中职数学函数奇偶性PPT精选文档
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解： （2）函数 f（x）= x2 + 1的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= (-x)2 +1 = x2 + 1 = f（x） ， 所以函数 f（x）= x2 + 1 是偶函数．
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例2 判断下列函数是不是偶函数： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1， 3]．
y = x3 (x≥0)
y
y=x3 (－1≤x≤1)
y
1
-1-O1 1 x
1
-1 O 1 x -1
1
-1-O1 1 x
1
-1-O1 1 x
是
否
否
是
奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
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判断下列函数是奇函数吗？ （1） f (x) = x3，x[－1，3]； 否 （2） f (x) = x，x(－1，1]． 否 奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
1
-x
=-
1 x
= - f（x），
所以函数 f（x）=
1 x
是奇函数．
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例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）=
1 x
；
（3）f（x）= x +1 ；
（2）f（x）= -x3 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
解: （2）函数 f（x）= -x3 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= -(-x)3 = x3 = - f（x）， 所以函数 f（x）= -x3 是奇函数．
解： （1）函数 f（x）= x2 + x4 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)4 = x2 + x4 = f（x）， 所以函数 f（x）= x2 + x4 是偶函数．
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例2 判断下列函数是不是偶函数： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1， 3]．
f (1) = 1 ；f (-1) = -1 ；
f (-x) = -x3 =- f (x)
y
1
-1-O1
f (x) = x3 1x
图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
Page 5
奇函数的定义
如果对于函数 y = f (x)的定义域 A内的任意一个 x, 都有 f (-x) = -f (x)，则这个函数叫做奇函数.
y
f (-x) = -f (x)
1
(-x，f(-x))-1-O1
y=f(x) (x，f(x))
1x
奇函数的图象特征 以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
Page 6
改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？
y = x3 (x≠0)
y
y = x3 (x≠1)
y
解： （3）函数 f（x）= x2 + x3 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)3 = x2 – x3 ， 所以当 x ≠ 0时， f（-x）≠ f（x） 函数 f（x）＝ x2 + x3 不是偶函数．
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例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）=
1 x
；
（3）f（x）= x +1 ；
（2）f（x）= -x3 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
解: （3）函数 f（x）= x+1 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R．因为f（-x）= -x +1 - f（x）= -（ x + 1 ） = - x - 1 ≠ f（ - x）， 所以函数 f（x）= x+1 不是奇函数．
函数
函
函数
数
函数
3.4 函数的奇偶性
Page 2
y
3
f (x) = x3
2
1
2 1 O 1 2 3
12 x
Page 3
y f (x) = x2
1
-1 Ｏ 1
x
-1
y
f (x) = x3
1
-1 O 1
x
-1
y f (x) = x2
1
-1 O 1
x
-1
中心对称图形
Page 4
轴对称图形
求值并观察总结规律
= - (x + x3 + x5 + x7) = - f（x） ． 所以函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7是奇函数．
Page 12
是 不是
是 不是
Page 13
偶函数的定义 如果对于函数 y = f (x)的定义域A内的任意一个 x, 都有 f (-x) = f (x)，则这个函数叫做偶函数.
Page 11
例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）=
1 x
；
（3）f（x）= x +1 ；
（2）f（x）= -x3 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
解: （4）函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7的定义域为R， 所以 x R 时， 有- x R ． f（-x）= - x + (- x)3 + (- x)5 + (- x)7
1. 已知 f (x) = 2x， 则 f (2) = 4 ；f (-2) = -4 ；
f (1) = 2 ；f (-1) = -2 ；
f (-x) = -2x =- f (x)
y
1
-1-O1
f (x) = 2x 1x
2. 已知 f (x) = x3， 则 f (2) = 8 ；f (-2) = -8 ；
y
y=f(x)
偶函数的图象特征
(-x，f(-x))
(x，f(x))
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
以y
轴为对称轴的轴对称图形．
-1
O
-1
1
x
定义域对应的区间关于坐标原点对称．
偶函数图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形
Page 14
例2 判断下列函数是不是偶函数： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1， 3]．
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例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）=
1 x
；
（3）f（x）= x +1 ；
（2）f（x）= -x3 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
解:
（1）函数
f（x）=
1 x
的定义域为A = { x | x ≠ 0} ，
所以当 x A 时，-x A．
因为 f（-x）=
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例2 判断下列函数是不是偶函数： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1， 3]．
y = x3 (x≥0)
y
y=x3 (－1≤x≤1)
y
1
-1-O1 1 x
1
-1 O 1 x -1
1
-1-O1 1 x
1
-1-O1 1 x
是
否
否
是
奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
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判断下列函数是奇函数吗？ （1） f (x) = x3，x[－1，3]； 否 （2） f (x) = x，x(－1，1]． 否 奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称．
1
-x
=-
1 x
= - f（x），
所以函数 f（x）=
1 x
是奇函数．
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例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）=
1 x
；
（3）f（x）= x +1 ；
（2）f（x）= -x3 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
解: （2）函数 f（x）= -x3 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= -(-x)3 = x3 = - f（x）， 所以函数 f（x）= -x3 是奇函数．
解： （1）函数 f（x）= x2 + x4 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)4 = x2 + x4 = f（x）， 所以函数 f（x）= x2 + x4 是偶函数．
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例2 判断下列函数是不是偶函数： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1， 3]．
f (1) = 1 ；f (-1) = -1 ；
f (-x) = -x3 =- f (x)
y
1
-1-O1
f (x) = x3 1x
图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
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奇函数的定义
如果对于函数 y = f (x)的定义域 A内的任意一个 x, 都有 f (-x) = -f (x)，则这个函数叫做奇函数.
y
f (-x) = -f (x)
1
(-x，f(-x))-1-O1
y=f(x) (x，f(x))
1x
奇函数的图象特征 以坐标原点为对称中心的中心对称图形.
奇函数图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形
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改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？
y = x3 (x≠0)
y
y = x3 (x≠1)
y
解： （3）函数 f（x）= x2 + x3 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R． 因为 f（-x）= (-x)2 +(- x)3 = x2 – x3 ， 所以当 x ≠ 0时， f（-x）≠ f（x） 函数 f（x）＝ x2 + x3 不是偶函数．
Page 17
Page 10
例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）=
1 x
；
（3）f（x）= x +1 ；
（2）f（x）= -x3 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
解: （3）函数 f（x）= x+1 的定义域为R， 所以当 x R时，-x R．因为f（-x）= -x +1 - f（x）= -（ x + 1 ） = - x - 1 ≠ f（ - x）， 所以函数 f（x）= x+1 不是奇函数．
函数
函
函数
数
函数
3.4 函数的奇偶性
Page 2
y
3
f (x) = x3
2
1
2 1 O 1 2 3
12 x
Page 3
y f (x) = x2
1
-1 Ｏ 1
x
-1
y
f (x) = x3
1
-1 O 1
x
-1
y f (x) = x2
1
-1 O 1
x
-1
中心对称图形
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轴对称图形
求值并观察总结规律
= - (x + x3 + x5 + x7) = - f（x） ． 所以函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7是奇函数．
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是 不是
是 不是
Page 13
偶函数的定义 如果对于函数 y = f (x)的定义域A内的任意一个 x, 都有 f (-x) = f (x)，则这个函数叫做偶函数.
Page 11
例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）=
1 x
；
（3）f（x）= x +1 ；
（2）f（x）= -x3 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
解: （4）函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7的定义域为R， 所以 x R 时， 有- x R ． f（-x）= - x + (- x)3 + (- x)5 + (- x)7
1. 已知 f (x) = 2x， 则 f (2) = 4 ；f (-2) = -4 ；
f (1) = 2 ；f (-1) = -2 ；
f (-x) = -2x =- f (x)
y
1
-1-O1
f (x) = 2x 1x
2. 已知 f (x) = x3， 则 f (2) = 8 ；f (-2) = -8 ；
y
y=f(x)
偶函数的图象特征
(-x，f(-x))
(x，f(x))
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
以y
轴为对称轴的轴对称图形．
-1
O
-1
1
x
定义域对应的区间关于坐标原点对称．
偶函数图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形
Page 14
例2 判断下列函数是不是偶函数： （1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x[-1， 3]．
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例1 判断下列函数是不是奇函数：
（1）f（x）=
1 x
；
（3）f（x）= x +1 ；
（2）f（x）= -x3 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7．
解:
（1）函数
f（x）=
1 x
的定义域为A = { x | x ≠ 0} ，
所以当 x A 时，-x A．
因为 f（-x）=