中职数学函数的奇偶性复习进程
职高基础模块3.4函数奇偶性(1)教案
§3.4 函数的奇偶性
施教者：冯霞
【教学目的】
（1）知识目标
了解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性。
（2）过程与方法
通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合，定性与定量的转化，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。
（3）情感态度与价值观
在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生数学地提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重点和难点】
重点是函数的奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性；
难点是对函数奇偶性概念的理解与认识。
【教学方式】
根据建构理论与新课程教学理念，我注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图象，来创设问题情境，启发引导学生自主学习，使学生学会思在问题的疑难处，想在真理的探索中，达到“学”有知“思”，“思”有所得的目的。
【学习方法】
自主探索、观察发现，合作交流、自主建构、引申升华。
【教学手段】
多媒体（Powerpoint、几何画板等）辅助教学。
【课型】新授课
【课时】第一课时（共二课时）
中国建筑的典范紫禁城（轴对称）、神秘的阴阳太极图（中心对称）、中国联通标志（既是轴对称，也是中心对称图形）等等，它们都具有对称的美。
今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。
（板书课题）
x
？。
中职数学对口升学复习专题06 函数的基本性质教学设计
函数单调性的证明或者判断的步骤是:
取值作差判断符号得出结论
例3(1)求函数y=x2-5x-6的单调区间
(2)求函数y=x2-5x-6, 的单调区间
例4判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)=x(x+1) (非奇非偶)
(2) (奇函数)
(3) (偶函数)
(4)f(x)=x2(-1<x3) (非奇非偶函数)
3.一次函数、反比例函数、二次函数的单调性、奇偶性总结
4.简单了解复合函数单调性的判断口诀：同增异减．
集体阅读
师生共同梳理
抓住关键词来理解
直观感受
体会单调性定义的运用
此部分为选学内容，根据掌握情况适当调整。
练习写出点(2,3)关于x轴，y轴以及原点的对称点坐标【分析】：
函数若具有奇偶性，首先，定义域内任意给定一个x，则f(x)和f(-x)必须同时有意义，所以定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.
一次函数
反比例函数
二次函数
解析式
图象
k>0
k<0
k>0
k<0
a>0
a>0
单调性
奇偶性
三、经典例题
例1判断下列函数的增减性
(1)函数y=2x-3在R上是________函数;
(2)函数y=x2-2x+3的单调递增区间是_________ ,单调递减区间是________ ;
(3)函数 在(0,+∞)上是___________函数
奇函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),则这个函数是奇函数.
偶函数：如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),则这个函数是偶函数.
《3.3.2函数的奇偶性》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《函数的奇偶性》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 加深学生对函数奇偶性概念的理解，掌握奇函数和偶函数的性质。
2. 培养学生运用奇偶性知识解决实际问题的能力。
3. 提升学生的数学逻辑思维和问题分析能力。
二、作业内容（一）理论学习与知识梳理1. 要求学生预习《函数的奇偶性》课程相关内容，掌握奇函数和偶函数的基本定义和性质。
2. 梳理并记忆奇偶性相关的数学公式和定理，如奇偶函数的定义式、图像特征等。
（二）实践操作与问题解决1. 练习题：设计一系列关于函数奇偶性的练习题，包括选择题、填空题和解答题，帮助学生巩固理论知识。
2. 实际应用：设计一个实际问题，如利用函数的奇偶性解决物理或化学中的实际问题，要求学生运用所学知识进行分析和解答。
（三）拓展延伸与探究1. 阅读材料：提供一些与函数奇偶性相关的拓展阅读材料，如函数的周期性、对称性等，供学生自主学习。
2. 小组合作：组织学生分小组进行探究活动，探讨函数奇偶性在实际生活中的应用案例，培养学生的合作能力和创新思维。
三、作业要求1. 理论学习部分需全面梳理所学知识，理解并记住相关定义、公式和定理。
2. 实践操作部分需独立完成练习题，并尝试解决实际问题。
答案需清晰、准确，步骤完整。
3. 拓展延伸部分需认真阅读材料，积极参与小组探究活动，记录探究过程和结果，提出自己的见解和建议。
4. 作业需按时提交，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 教师根据学生完成情况，对理论学习部分进行评价，重点考察学生对奇偶性概念的理解和记忆情况。
2. 对实践操作部分进行评价，关注学生解题思路的正确性、答案的准确性和步骤的完整性。
3. 对拓展延伸部分进行评价，关注学生的阅读情况、参与小组活动的积极性和探究结果的深度。
4. 综合以上内容作为“作业评价”部分的主要参考标准。
对于优秀学生给予鼓励和肯定，对表现待提高的学生需及时反馈，提出指导建议和帮助。
五、作业反馈1. 教师通过作业的批改情况，对学生的表现和问题进行汇总和分析，提出针对性的教学建议和改进措施。
最新中职数学基础模块上册教案：函数的奇偶性
中职数学基础模块上册教案：函数的奇偶性
3.1.4 函数的奇偶性
【教学目标】
1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图象特征．
2. 掌握判断函数奇偶性的方法．
3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能力，体会由具体到抽象、由特殊到一般的辩证唯物主义思想．【教学重点】
奇偶性概念与函数奇偶性的判断．
【教学难点】
理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域．
【教学方法】
这节课主要采用类比教学法．先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数f(x)在x与在－x的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定义．结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤，在解题过程中深化对概念的理解．
【教学过程】。
中职数学第三章函数复习
第三章 函数复习一、知识点梳理定义：设在某个变化过程中有两个变量x 和y ，变量x 的取值范围是数集D ，如果对于数集D 内的每一 个x 值，按照某个对应法则f ，y 都有唯一确定 的值与它对应，那么，就把y 称为x 的函数。
记作：y=f(x)x 叫做自变量，y 叫做因变量函数值：当0x x =时，函数y=f(x)对应的值0y 叫做1.函数的概念 函数在0x 处的函数值。
定义域：x 取值范围数集D值域：函数值y 的集合{}D x x f ∈=),(y y函数三要素：定义域、值域、对应法则题型：①考察两个函数是否为同一个函数（若函数定义域、对应法则均相同，则它们是相同函数）②考察“某一点”处的函数值,尤其是分段函数在“某一点”处的函数值 ③考察函数的定义域一些常见函数的定义域：（1）一次函数)0≠(+=k b kx y 的定义域为R（2）二次函数)0≠(++=2a c bx ax y 的定义域为R （3）函数xy 1=的定义域为}0≠{x x （4）函数为正偶数）n x y n (=的定义域为}0≥{x x（5）指数函数)1≠0>=a a a y x且（的定义域为R （6）对数函数)1≠0>log =a a x y a 且（的定义域为}0>{x x （7）x y sin =的定义域为R（8）x y cos =的定义域为R （9）x y tan =的定义域为}2+≠{ππk x x解析式法：用等式表示两个变量间的函数关系的方法 2.函数的表示方法 列表法：用列表表示两个变量间的函数关系的方法 图像法：用图像表示两个变量间的函数关系的方法 在区间[a,b]上，若b x x a ≤<≤21 如果有)()(21x f x f <，则f(x)在[a,b]单调递增，[a,b]是递增区间单调性 如果有)()(21x f x f >，则f(x)在[a,b]单调递减，[a,b]是递减区间3.函数的性质 题型举例:判断函数的单调性奇函数：若)(-)(x f x f =-,D x ∈,则函数f(x) 叫做奇函数，其图像关于原点对称奇偶性 偶函数：若)()(x f x f =-，D x ∈，则函数f(x) 叫做偶函数，其图像关于y 轴对称【注】奇、偶函数的定义域关于原点对称周期性（略）题型：判断函数单调性、奇偶性及比较函数值的大小3-1函数单调性的判断方法（1）由定义判断①设21x x ，是定义域区间D 上的任意两个值，且21<x x （注意利用21>x x －－）； ②作差)()(21x f x f －，并将差的形式化简，目标是有利于判断结果的正负号；③判断)()(21x f x f －的正负；④结论（2）由图像特征进行判断：从左向右看图像图像上升⇔单调增函数图像下降⇔单调减函数（3）复合函数的单调性判断（表3-1）3-2函数的奇偶性1.【知识口诀】由函数奇偶性的定义可知:如果f(-x)与f(x)各项互为相反数时，函数为奇函数;如果f(一x)与f(x)各项都相等时，函数为偶函数.所以，我们常用“奇变偶不变”这五个字来概括函数奇偶性的特点。
中职数学函数的奇偶性教案
中职数学函数的奇偶性教案第一章：函数的奇偶性概述1.1 函数奇偶性的定义解释奇函数和偶函数的定义举例说明奇函数和偶函数的特点1.2 奇偶性的判定条件讲解奇函数和偶函数的判定条件引导学生理解奇偶性判定条件的应用第二章：奇函数的性质2.1 奇函数的图像特征分析奇函数的图像特点举例说明奇函数图像的性质2.2 奇函数的运算性质讲解奇函数的运算性质引导学生运用奇函数的运算性质解决问题第三章：偶函数的性质3.1 偶函数的图像特征分析偶函数的图像特点举例说明偶函数图像的性质3.2 偶函数的运算性质讲解偶函数的运算性质引导学生运用偶函数的运算性质解决问题第四章：奇偶函数的应用4.1 奇偶函数在实际问题中的应用举例说明奇偶函数在实际问题中的应用引导学生学会运用奇偶性解决实际问题4.2 奇偶函数在数学问题中的应用举例说明奇偶函数在数学问题中的应用引导学生学会运用奇偶性解决数学问题第五章：奇偶性的进一步探究5.1 奇偶性的推广介绍奇偶性的推广概念引导学生理解奇偶性推广的应用5.2 奇偶性与周期性的关系讲解奇偶性与周期性的关系引导学生理解奇偶性与周期性的联系第六章：对称性在奇偶函数中的应用6.1 奇偶函数的对称性解释奇偶函数的对称性概念举例说明奇偶函数的对称性质6.2 奇偶函数在对称变换中的应用讲解奇偶函数在对称变换中的应用引导学生学会运用奇偶函数解决对称性问题第七章：奇偶性在函数极限中的应用7.1 奇偶性在函数极限中的作用解释奇偶性在函数极限中的作用举例说明奇偶性在函数极限中的应用7.2 奇偶性在极限运算中的应用讲解奇偶性在极限运算中的应用引导学生学会运用奇偶性解决极限问题第八章：奇偶性在函数积分中的应用8.1 奇偶性在函数积分中的性质解释奇偶性在函数积分中的性质举例说明奇偶性在函数积分中的应用8.2 奇偶性在积分运算中的应用讲解奇偶性在积分运算中的应用引导学生学会运用奇偶性解决积分问题第九章：奇偶性在函数微分中的应用9.1 奇偶性在函数微分中的性质解释奇偶性在函数微分中的性质举例说明奇偶性在函数微分中的应用9.2 奇偶性在微分运算中的应用讲解奇偶性在微分运算中的应用引导学生学会运用奇偶性解决微分问题第十章：奇偶性在实际问题中的应用案例分析10.1 奇偶性在物理学中的应用案例分析奇偶性在物理学中的应用案例引导学生理解奇偶性在物理学中的应用10.2 奇偶性在其他学科中的应用案例分析奇偶性在其他学科中的应用案例引导学生理解奇偶性在其他学科中的应用重点和难点解析重点一：奇偶性的定义和判定条件奇偶性是函数的重要性质，对于理解函数的图像和性质有着关键作用。
中职数学第三章函数-函数章末复习
第23课时 章末复习与小结（一）【目标导航】1.通过整理全章知识的过程，掌握本章的基本知识，基本的数学思想及方法；2.掌握本章的基本的数学题型，解题思路，熟练解题技巧。
【要点整理】 （一）函数的概念1、概念： 在某一个变化过程中有两个变量x 和y ，设变量x 的取值范围为数集D ，如果对于D 内的 值，按照某个对应法则f ，y 都有 值与它 ，那么，把x 叫做 ，把y 叫做x 的 ．2.表示： 将上述函数记作 ．变量x 叫做自变量，数集D 叫做函数的 ．3.函数值的概念： 函数值．记作 .4.函数的定义域： 。
5.定义域的求法：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；6.函数的值域：函数值的集合(){}|,y y f x x D =∈叫做函数的值域．7.基本初等函数的值域的求法： 。
8. 同一函数的理解：（1）函数的三要素：1） ；2） ；3） 。
2）什么是同一函数： 。
（二）函数的表示 1. 函数的三种表示：（1） ；（2） ；（3） 。
2. “描点法”画图的基本步骤：（1） ；（2） ；（3） 。
3.三种表示法的优缺点比较：（1）常见解析式的设法：一次函数： ；正比例函数 ；反比例函数： ；二次函数： 。
（2）待定系数法求解析式的一般步骤：1）设； 。
2）列； 。
3）解； 。
4）写； 。
（3）简单的抽象函数的解析式的求法：① ② 。
（三）函数的性质 1.单调性：（1）单调增函数的定义： 在区间(),a b 内，随着 的增加，函数值 ，图像呈 趋势．即对于 的()12,,x x a b ∈，当 时，都有 成立．这时把函数()f x 叫做区间(),a b 内的 ，区间(),a b 叫做函数()f x 的 ．此时，区间(,)a b 叫做函数()f x 的 。
（2）单调减函数的定义：在区间(),a b 内，随着 的增加，函数值 ，图像呈 趋势．即对于 的()12,,x x a b ∈，当 时，都有 成立．这时把函数()f x 叫做区间(),a b 内的 ，区间(),a b 叫做函数()f x 的 ． （2）单调性的概念：①单调性： 。
中职数学基础模块3.1.4函数的奇偶性教学设计教案人教版
课时教学流程课时教学流程☆补充设计☆形.例1判断下列函数是不是奇函数：1 3 ⑴ f(X)= -；(2) f (X) = - x ;入3 5 7(3) f (x) = x+ 1; (4) f(x) = x+ x + - + x .1解(1)函数f (x)= -的定义域xA = {x | x 丰 0},所以当x £A时，一x £A.1 1因为f (—x)=——f (x), —x x1所以函数f (x) = x是奇函数.x(2) 函数f (x)=—x3的定义域为R,所以当x € R时，一x € R .因为f( —x) = —(—x)3= x3= —f (x),所以函数f (x)=—x3是奇函数.(3) 函数f (x)= x+ 1的定义域为R,所以当x ER时，一x ER.因为f (—x) = —x+ 1—f (x) = —(x+ 1) = —x—1 ,所以f (—x) M —f (x).所以函数f (x)= x+ 1不是奇函数.(4) 函数f (x)= x+ x3+ x5+ x7的定义域为R，所以当x € R时，一x € R.因为f (—x) = —x—x3—x5—x7=—(x+ x3+ x5+ x7)=—f (x).所以函数f(x) = x+ x3+ x5+ x7是奇函数.练习1教材P 73,练习A组第1题.二、偶函数1. 定义.如果对于函数y = f (x)的定义域A内的任意一个x都有f (—x) = f (x),则这个函数叫做偶函数.2. 图象特征.偶函数的图象都是以y轴为对称轴的轴教师出示例题.教师首先请学生讨论：判断奇函数的方法.学生尝试解答例题(1)，对学生的回答给以补充、完善，师生共同总结判断方法：S1判断当淀A时，是否有一xWA,即函数的定义域对应的区间是否关于坐标原点对称；S2当S1成立时，对于任意一个x^A，若f( —x) = —f(x)，则函数y=f(x)是奇函数.板书解题过程；其间穿插师生问答.老师强调，引起学生重视.学生模仿练习.学生探究：偶函数.师：结合函数f (x) = x2的图象，出示自学提纲：1•偶函数的定义是什么？例题根据各种不同情况进行设计，作了层次处理.在教师引导讲解例题后紧跟相应练习，使学生对每一类型都有比较深刻印象，符合学生认知心理，为学生更好地掌握定义奠定基础.规范解题步骤，使学生模仿形成技能.通过例题与练习的解答，加深对奇函数定义的理解，并将定义运用到解题中.通过类比、自学，培养学生的理性思维，提高学生的学习能力，加强学生间的合作交流.在掌握了奇函数判断方法的基础对称图形.y一个函数是偶函数的充要条件是，它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形.例2判断下列函数是不是偶函数：2 4(1) f(X)= x + X ；2(2) f (x) = x + 1 ；(3) f (x) = x + x ;(4) f (x) = x2+ 1, x：二| 一1, 3 ].解(2)函数f (x)= x2+ 1的定义域为R, 所以当x三R时，一x三R.因为f (—x) = (—x)2+ 1 =x2+ 1 = f (x), 所以函数f (x)= x2+ 1是偶函数.(4)因为2可一1, 3 2门一1, 3 ],所以函数f (x)= x2+ 1, x可一1, 3不是偶函数.3.对定义域的要求一个函数为奇函数或者偶函数的前提条件是这个函数的定义域关于原点对称.练习2判断下列函数是不是偶函数：(1) f (x) = (X+ 1)(X—1)；2(2) f (x) = x + 1, x (—1, 1];1(3) f (x) = 2 1.x 一Iyx2.偶函数的图象有什么特上，放手让学生自征？一个函数是偶函数的充要己去进行偶函数的条件是什么？判断，提高学生举3.偶函数对定义域的要求一反三解决问题的是什么？能力.生：自学教材P71~72 ――偶函数的有关内容，每四人为一组，讨论并回答自学提纲中提出的问题.师：以提问的方式检查学生自学情况，订正学生回答的问题答案，并出示各知识点.给学生以赏识性评价.师：出示例题.生：分析解题思路•在黑板上解答(1)(2)(3).师：引导学生订正黑板上根据学生做题的答案，规范解题过程，梳理解情况，了解学生对题步骤. 本节课知识的掌握教师结合图象讲解(4). 情况.对比⑵，(4)的解题过程，发现判断函数奇偶性时，所给定义域的重要性.结合函数的图象强调定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的前提.学生模仿练习；师生统一订正.小结:1.函数的奇偶性2.判断函数奇偶性的步骤:S1判断当x^A时，是否有—X";S2当S1成立时，对于任意一个x A: 若f ( —X)= 一f(X),则函数y= f (x)是奇函数；若f (—x) = f (x),贝y函数y= f (x)是偶函数.1.学生读书、反思：读教材P69〜73——函数的奇偶性，总结本节课收获.2.教师引导梳理(1) 出示表格，学生填表，巩固所学内容.(2) 总结判断一个函数奇偶性的步骤.通过对比，加深理解，强化记忆.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.课时教学设计尾页(试用)☆补充设计☆。
3.4函数的奇偶性 教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册
授课班级21机1、汽1 授课内容 3.4函数的奇偶性授课地点835、803 授课时间12.8-12.9教学目标知识目标理解函数奇偶性的概念能力目标能根据函数的图像判断简单函数的奇偶性素质目标通过函数奇偶性体会生活中关于数学的对称美教学重难点教学重点能根据函数的图像判断简单函数的奇偶性教学难点理解函数奇偶性的概念教学过程教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图一、回顾旧知，做实铺垫二、引课示标，明确方向多媒体展示山东剪纸的相关图片让学生仔细观察，并总结特点通过对于图形的观察与分析教师展示函数图像，让学生观察函数图像的特点，从而引出本节课的学习目标能根据函数的图像判断简单函数的奇偶性（重点）理解函数奇偶性的概念（难点）自学范围：课本49-51自学时间：10分钟完成以下知识点内容补充及自测题：让学生仔细观察总结特点学生自读学习目标，明确本节课的学习任务引导学生又图片发现对称图形和中心对称图形教师强调学习重难点，提醒学生上课时的注意方向培养学生的观察能力及概况能力学生明确学习目标三、自学质疑，合作探究判断一个函数f(x)的奇偶性，首先考虑函数的定义域是否关于________对称．(1)若不对称，则函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)若对称，则当f(－x)＝－f(x)时，函数f(x)为________．当f(－x)＝f(x)时，函数f(x)为________．当f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)时，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．当f(－x)＝f(x)，且f(－x)＝－f(x)时，函数f(x)既是奇函数又是偶函数．常见函数函数的奇偶性(1)对于常量函数y＝c (c为常数且c≠0)，若定义域关于原点对称，则是________．(2)若f(x)＝0，函数定义域关于原点对称，则f(x) 既是奇函数又是偶函数，反之亦然．奇函数与偶函数的单调性如果一个函数是奇函数，那么它在关于原点对称的区间上单调性相同；如果一个函数是偶函数，那么它在关于原点对称的区间上单调性相反。
中职教育数学《函数的单调性和奇偶性-复习》课件
若一个函数在某个区间内图象是下降的， 则函数值y随x的增大而减小，反之亦真。
观察下列图象， 想一想：怎样给增函数和减函数下定义？
一、增函数
y
f(x1)
0
x1
设函数f(x)的定义域为I:
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意两个自变量
• 例5 设f(x)是偶函数，而且在[a,b]上是减 函数，证f(x) 在[-b,-a]上是增函数。
奇同偶异
例4.若函数 f x = m 1 x 2 2m x 3
是偶函数,求m的值.
例3.已知f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x2－2x, 求当 x＜0时,f(x)的解析式,并画出y此函数f(x) 的图象. 解:∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=－f(x).
∵当x≥0时,f(x)=x2－2x,
基础知识梳理
(2)单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这一区间上 具有(严格的)单调性， 区间D 叫做f(x) 的单调区间．
基础知识梳理
1.单调区间与函数定义域有 何关系？
【思考·提示】 单调区间 是定义域的子区间．
基础知识梳理
2．函数的最值 (1)设函数y＝f(x)的定义域为I， 如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有 f(x)≤M. ②存在x0∈I，使得 f(x0)＝M. 则称M是f(x)的最大值．
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基础知识梳理
(2)设函数y＝f(x)的定义域为I， 如果存在实数M，满足：
①对于任意的x∈I，都有 f(x)≥M. ②存在x0∈I，使得 f(x0)＝M . 则称M是f(x)的最小值．
《3.3.2函数的奇偶性》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《函数的奇偶性》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《函数的奇偶性》这一课的学习，使学生掌握函数奇偶性的概念，能够识别和判断给定函数的奇偶性，并能利用函数的奇偶性解决简单的数学问题。
同时，通过作业练习，加深学生对函数奇偶性理论的理解和应用能力。
二、作业内容本次作业内容主要围绕《函数的奇偶性》这一主题展开，具体包括以下几个部分：1. 基础知识回顾：复习函数的概念、定义域、值域等基础知识，为学习奇偶性打下基础。
2. 奇偶性概念理解：通过例题和练习题，让学生理解并掌握函数奇偶性的定义和判断方法。
3. 函数奇偶性判断：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生判断给定函数的奇偶性。
4. 奇偶性应用实践：结合实际生活问题，设计应用题，让学生运用函数的奇偶性解决实际问题。
5. 作业总结与拓展：引导学生总结本次作业的收获和不足，提出改进意见，并布置拓展题，鼓励学生进行自主学习和探索。
三、作业要求1. 作业量适中：本次作业量适中，既要保证学生能够充分练习，又要避免过多作业导致学生疲劳。
2. 难度梯度设计：从基础知识回顾到实际应用，难度逐步提升，让学生逐步掌握函数的奇偶性。
3. 注重实践应用：设计的应用题要贴近生活实际，让学生感受到数学在生活中的作用。
4. 作业格式规范：要求学生按照规定的格式完成作业，如使用规范的数学符号、书写清晰的解题步骤等。
5. 独立思考与合作学习相结合：鼓励学生独立思考，但也要允许学生之间进行交流和讨论，共同解决问题。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的作业完成情况，从知识掌握、解题思路、解题步骤、答案正确性等方面进行评价。
2. 评价方式：采用教师评价、学生自评和互评相结合的方式，全面了解学生的作业情况。
3. 反馈与指导：针对学生在作业中出现的错误和不足，及时给予反馈和指导，帮助学生改正错误，提高解题能力。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师对学生的作业进行批改和评价后，及时向学生反馈作业情况，指出学生的优点和不足。
中职数学基础模块3.1.4函数的奇偶性教学设计教案人教版
提高学生的读 图能力，渗透数形 结合的数学思想．
在奇函数的定 义中定义域对应的 区间关于坐标原点 对称是学生思维的 难点.本环节为突
O
x
破这一难点而设 计．
(-x，f (-x))
一个函数是奇函数的充要条件是，它的 图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图
通过分组讨论 探究，使学生深刻 理解定义中隐含的 对定义域的要求．
的学习能力，加强
任意一个 x 都有
学生间的合作交
f (－x)＝f (x)，
学生探究：偶函数．
流．
则这个函数叫做偶函数．
师：结合函数 f (x)＝x2 的
2. 图象特征．
图象，出示自学提纲：
在掌握了奇函
偶函数的图象都是以 y 轴为对称轴的轴
1. 偶函数的定义是什么？ 数判断方法的基础
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课时教学流程
教学 重点
奇偶性概念与函数奇偶性的判断
与
教学难点：
难点
理解奇偶性概念与奇函数、偶函数的定义域
教学
方法 与
类比教学法
手段
先由两个具体的函数入手，引导学生发现函数 f(x)在 x 与在－ x
使 用
的函数值之间的关系，由特殊到一般引出奇函数的定义，再由点的对称
教 材
关系得出奇函数的图象特征．然后由学生自主探索，类比得出偶函数定
课时教学流程
课题
3.1.4 函数的奇偶性
课型 新授
第几 课时
1～2
1. 理解奇函数、偶函数的概念；掌握奇函数、偶函数的图
课
时 象特征．
教
学
2. 掌握判断函数奇偶性的方法．
目
标
3. 通过教学，渗透数形结合思想，培养学生类比推理的能
语文版中职数学基础模块上册3.4《函数的奇偶性》ppt课件2
2、奇函数与奇函数相加还是奇函数； 偶函数与偶函数相加还是偶函数.
知识应用
例2、 已知f (x) 2x5 ax3 bx 4且f (4) 6, 求f (4)的值.
分析：可将函数f (x)中的2x5 ax3 bx看成一个整体， 利用奇偶性进行转化.
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
知识应用
例3、若函数f (x) 3x b是奇函数,求b的值.
分析：根据函数的奇偶性来确定函数解析式中的
参数值，由f(-x)=-f(x)得到关于b的方程从而 求出b的值.
问题解决
解：
因为函数f (x)是奇函数， 所以f (x) f (x) 即3(x) b (3x b) 解得b b，故b 0.
小结：求解时无须算出a、b的值，只需对其
整体考虑，整体求值，整体转化.
问题解决
解：由题意知，令g(x) 2x5 ax3 bx, 则f (x) g(x) 4 且f (4) g(4) 4 6,即g(4) 10 又g(x)是奇函数，则g(4) g(4) 10 故f (4) g(4) 4 10 4 14.
中职数学(人教版)： 函数的性质教学教案
第03讲 函数的性质一、奇偶性与周期性 （一）知识归纳： 1．奇偶性：①定义：如果对于函数f (x )定义域内的任意x 都有f (－x )=－f (x )，则称f (x )为奇函数； f (－x )=f (x )，则称f (x )为偶函数.如果函数f (x )不具有上述性质，则f (x )不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f (x )既是奇函数，又是偶函数.②简单性质：1）图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴对称.2）函数f (x )具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称. 2．周期性：①如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x+T )= f (x )，则称f (x )为周期函数.注意：f (x+T )= f (x )常常写作),2()2(T x f T x f -=+若f (x )的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f (x )的最小正周期. ②若周期函数f (x )的周期为T ，则f (ωx )（ω≠0）是周期函数，且周期为||ωT .（二）学习要点：1．奇偶性是某些函数具有的一种重要性质，对一个函数首先应判断它是否具人这种性质.判断函数的奇偶性应首先检验函数的定义域是否关于原点对称，然后根据奇偶性的定义判断（或证明）函数是否具有奇偶性.如果要证明一个函数不具有奇偶性质，可以在定义域内找到一对非零实数a 与－a ，验证f (a )±f (－a )≠0.2．学习函数的周期性的重点是能运用周期性的定义证明一个函数是周期函数，或运用定义解决周期函数的有关问题，而且大量的问题是以抽象函数的形式出现.求一个周期函数的最小正周期是十分困难的问题，只有在后面三角函数的学习中会出现一些非常简单问题.【例1】讨论下述函数的奇偶性：);111(1)()3(;)0)(1(1)0(0)0)(1(1)()2(;22116)()1(222+-+-=⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=>++=++=x x og x f x x x n x x x x n x f x f xxx);0(||)()4(22≠-+-=a aa x x a x f 常数[解析] （1）函数定义域为R ，)(2211614161211161222116)(x f x f xx x x x xx x x x x =++=++•=++=++=----， ∴f (x )为偶函数；（另解）先化简：14414116)(++=++=-x x xx x f ，显然)(x f 为偶函数； 从这可以看出，化简后再解决要容易得多. （2）须要分两段讨论：①设);()1(1111)1(1)(,0,0x f x x n xx n x x n x f x x -=-+-=-+=++=-∴<-∴> ②设)()1(1111)1(1)(,0,0x f x x n xx nx x n x f x x -=-+--=-+-=--+-=-∴>-∴<③当x =0时f (x )=0，也满足f (－x )=－f (x )；由①、②、③知，对x ∈R 有f (－x ) =－f (x )， ∴f (x )为奇函数；（3）10101222=⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-x x x ，∴函数的定义域为1±=x ， ∴f (x )=log 21=0(x =±1) ，即f (x )的图象由两个点 A （－1，0）与B （1，0）组成，这两点既关于y 轴对称，又关于原点对称，∴f (x )既是奇函数，又是偶函数； （4）∵x 2≤a 2, ∴要分a >0与a <0两类讨论，①当a >0时，)],,0()0,[(||a a aa x ax a -⇒⎩⎨⎧≠+≤≤-函数的定义域为xx a x f a x 22)(,0||-=∴>+∴，∴当a >0时，f (x )为奇函数；,2,2,2)(,0||2122ax a x a x x a x f a x -==---=∴<+称的两点取定义域内关于原点对 )(,0,03353)2()2(x f a a f af 时当<∴≠±=-± 既不是奇函数，也不是偶函数. [评析]判断函数的奇偶性是比较基本的问题，难度不大，解决问题时应先考察函数的定义域，若函数的解析式能化简，一般应考虑先化简，但化简必须是等价变换过程（要保证定义域不变）.【例2】解答下述问题：（I ）已知定义在R 上的函数y= f (x )满足f (2+x )= f (2－x )，且f (x )是偶函数，当x ∈[0，2]时，f (x )=2x －1，求x ∈[－4，0]时f (x )的表达式.[解析]由条件可以看出，应将区间[－4，0]分成两段考虑： ①若x ∈[－2，0]，－x ∈[0，2]，∵f (x )为偶函数， ∴当x ∈[－2，0]时，f (x )= f (－x )=－2x －1,②若x ∈[－4，－2) ， ∴4+ x ∈[0，2)，∵f (2+x )+ f (2－x )， ∴f (x )= f (4－x )，∴f (x )= f (－x )= f [4－（－x ）]= f (4+x )=2（x +4）－1=2x +7; 综上，.)02(12)24(72)(⎩⎨⎧≤<---≤=≤-+=x x x x x f（II ）已知f (x )的图象关于直线x =a 对称，又关于点（m ,n ）对称（m ≠a ），求证：f (x )是周期函数.[证明] 用第4讲所学的公式将两个条件表示出来，并反复运用这两个条件.由条件得⎩⎨⎧--=-=⇒⎩⎨⎧=-+-=)2(2)()2()(2)2()()2()(x m f n x f x a f x f n x m f x f x a f x f ， )),(4()]24(2[)24()))]22((2(2[2)]22([2)]2(2[2)2(2)(m a x f x a m a f x a m f m a x m f n n m a x f n x m a f n x m f n x f -+=---=--=-+---=-+-=---=--=∴ ∵a ≠m , ∴f (x )是周期T=4（a －m ）的周期函数.（Ⅲ）已知定义在R 上的偶函数f (x )满足：f (x+1)=－f (x )，且当x ∈[0，1]时，f (x )=3－x －1，求 )321(log 31f 的值. [解析] ∵f (x+2)=－f (x+1)= f (x ) ， ∴f (x )是周期为2的周期函数，.81491813213)321(log 8132log 3281log 811log 321log 4321log 4,321log ,13)4()]4([)4()(,]4,3[,,2)(,140041,43,4321log 3,2713218118132log 31331313131314313-=-=-=∴==-=-=-=-=-=--=-=∈∴≤-≤⇒≤-≤-∴≤≤<<∴<<-f x x x f x f x f x f x x f x x x x 时当时当且为偶函数周期为令[评析] 运用数学定义解决问题是学习“奇偶性”与“周期性”的最基本的能力，应熟练训练这种能力.【例3】设函f (x )的定义域关于原点对称，且满足①)()(1))(()(122121x f x f x x f x x f -+=-，②存在正常数a ，使得f (a )=1；求证：（I ）f (x )是奇函数； （II ）f (x )是周期4a 的周期函数. [解析] （I ）令x =x 1－x 2,)(1)(1)(111)(2121)(21)2(,1)(21)(11)()()(1)()()]([)()()(),()()()(1))(()()(1)()()()(211221211212x f x f x f x f a x f a x f x f x f x f x f a f a f x f a x f a x f II x f x f x x f x f x f x x f x f x f x f x f x x f x f -=+-=++--=+-=+∴+-=--+-=--+-=--=+∴-=--=-+-=-+=-=-∴ 为奇函数)(),()2(1)4(x f x f a x f a x f ∴=+-=+∴是周期为4a 的周期函数.[评析] 通过例3（II ）的解答，我们学习了一种很好的解题方法，由于4a 与条件中的a 很难直接挂上钩，因此考虑到逐步逼近结论的方法：由a →2a →4a ，这是值得很好学习的数学思想方法. 二、单调性： （一）知识归纳：1．定义：如果函数y= f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、<x 2时，①都有f (x 1)< f (x 2)，则称f (x )在这个区间上是增函数（或单调递增），而这个区间称函数的一个单调递增区间 ；②都有f (x 1)> f (x 2)，则称f (x )在这个区间上是减函数（或单调递减），而这个区间称函数的一个单调减区间.注意，若函数f (x )在整个定义域l 内只有唯一的一个单调（递增或递减）区间，则f (x )称单调函数.2．设复合函数y= f [g(x )],其中u =g(x ) , A 是y= f [g(x )]定义域的某个区间，B 是映射g : x →u =g(x ) 的象集，①若u =g(x ) 在 A 上是增（或减）函数，y= f (u )在B 上也是增（或减）函数，则函数y= f [g(x )]在A 上是增函数；②若u =g(x )在A 上是增（或减）函数，而y= f (u )在B 上是减（或增）函数，则函数y= f [g(x )]在A 上是减函数.3．若函数y= f (x )在定义域l 内的某个区间上可导 ， ①若f ′(x )>0，则f (x )在这个区间上是增函数； ②若f ′(x )<0，则f (x )在这个区间上是减函数. （二）学习要点：1．单调性是函数学习中非常重要的内容，应用十分广泛，由于新教材增加了“导数”的内容，所以解决单调性问题的能力得到了很大的提高，因此解决具体函数的单调性问题，一般求导解决，而解决与抽象函数有关的单调性问题一般需要用单调性定义解决.注意，在上面第2小点中，关于复合函数的单调性的知识一般用于简单问题的分析，严格的解答还是应该运用定义或求导解决.2．注意“函数f (x )的单调递增（或递减）区间是D ”与“函数f (x )在区间上单调递增（或递减）“，这是两类不同的问题，从导数知识出发，更容易理解这两类问题：①函数f (x )的单调递增（减）区间是D ⇔不等式f ′(x )>0（<0）的解集是区间D ； ②函数f (x )在区间D 内单调递增（减）⇔不等式f ′(x )>0（<0）对于x ∈D 恒成立. 【例1】解答下述问题：（I ）讨论函数)0,0()(>>+=b a xbax x f 的单调性. [解析] ∵函数的定义域为),,0()0,(+∞-∞),,(),()(;000)(;0)()(22222+∞--∞∴<<<<-⇒<<'>-<⇒>>'-=-='aba b x f ab x x ab a b x x f abx a bx a b x x f x bax x b a x f 与的单调递增区间是或得令或得令求导).,0()0,(ab a b 与而单调递减区间是-（注）这个函数的单调性十分重要，应用非常广泛，它的图象如图所示. （II ）.2)(ax x x f -+=[解析] f (x ) 的定义域是),2[+∞-，,22221221)(++-=-+='x x a a x x f①当a ≤0时，)),,2((0)(+∞-∈>'x x f 而f (x )在端点x =2连续， ∴当a ≤0时，f (x )在定义域),2[+∞-内为增函数；②当a >0时，令;2411)2(41220)(22-<⇒<+⇒<+⇒>'ax x a x a x f 令2410)(2->⇒<'ax x f ； ∴当a >0时f (x )的单调递增区间是),241,2[2-a 而单调递减区间是).,241(2+∞-a[评析] 例1 求函数的单调区间是单调性学习中的最基本的问题，但必须注意，如果函数的解析式含有参数，而且参数的取值影响函数的单调区间，这时必须对参数的取值进行分类讨论.【例2】解答下述问题：（I ）设函数f (x )=k x 3+3(k －1)x 2－k 2+1，（1）当k 为何值时，函数f (x )单调递减区间是（0，4）； （2）当k 为何值时，函数f (x )在（0，4）内单调递减. [解析] 对f (x )求导得：f ′(x )=3 k x 2+6（k －1）x ， （1）∵函数f (x )的单调递减区间是（0，4），∴不等式f ′(x )<0的解集为{x |0<x <4}, 得k x 2+2(k －1)x <0， ∴x =0或4是方程k x 2+2(k －1)x =0的两根，将x=4代入得k=31，由二次不等式性质知所求k 值为31. （2）命题等价于k x 2+2(k －1)x <0对x ∈（0，4）恒成立，设g(x )=k x +2(k －1), ∵g(x )为单调函数，.310)4(0)0(≤⇒⎩⎨⎧≤≤k g g 则（或分离变量）)4,0(22∈+<⇔x x k 对恒成立， 记31,31)4()(,)(,22)(≤∴=>∴+=k g x g x g x x g 为单调减函数 . （II ）已知f (x )=x 2+a ,，且f [f (x )]= f (x 2－2),（1）设g (x )= f [f (x )],求g (x )的表达式；（2）设h (x)= g (x )－λf (x )，若h (x )在（0，1）内为减函数，而在（1，+∞）内为增函数，求实数λ的值. [解答] （1）∵f [f (x )]=（x 2+a ）2+a =x 4+2ax 2+a 2+a ,,24,)1,0(0)4(24,)1,0()(,)4(24)(),24()4()2()44()()2(;44)(,2,0402,0)4()2(2,442,44)2()2(23324224242222422424222x x x x x h x x x h x x x x x x h x x x g a a a x a x a a x x a a ax x a x x a x x f >+∈<++∴++='∴++++=--+-=+-=∴-=∴⎩⎨⎧=-=+∴=-++++-=+++∴++-=+-=-λλλλλλ即恒成立对内为减函数在无关与即224,22)1,0(2-≥⇒≥+∴<∈λλx x 时当 ①； 而h (x)在（1，+∞）内为增函数，,24,),1(0)4(2423x x x x <++∞∈>++∴λλ即恒成立对224,22),1(2-≤⇒≤+∴>+∞∈λλx x 时当 ②；由①、②得λ=6.[评析] 上面讨论了函数单调性的两类问题，其中“函数f (x )在区间D 上单调递增（减）”这类问题的难度要大一些，而且题型也非常广泛，应在后面的学习中注意总结经验.【例3】解答下述问题：（I ）已知f (x )是定义在R 上的增函数，对x ∈R 有f (x )>0，且f (5)=1，设F (x )= f (x )+)(1x f ，讨论F (x )的单调性，并证明你的结论. [解析] 这是抽角函数的单调性问题，应该用单调性定义解决. 在R 上任取x 1、x 2，设x 1<x 2，∴f (x 2)= f (x 1)，],)()(11)][()([])(1)([])(1)([)()(2112112212x f x f x f x f x f x f x f x f x F x F --=+-+=-∵f (x )是R 上的增函数，且f (10)=1，∴当x <10时0< f (x )<1, 而当x >10时f (x )>1; ①若x 1<x 2<5，则0<f (x 1)<f (x 2)<1, ∴0< f (x 1)f (x 2)<1, ∴)()(1121x f x f -<0, ∴F (x 2)< F (x 1)；②若x 2 >x 1>5，则f (x 2)>f (x 1)>1 , ∴f (x 1)f (x 2)>1, ∴)()(1121x f x f ->0, ∴ F (x 2)> F (x 1)； 综上，F (x )在（－∞，5）为减函数，在（5，+∞）为增函数. （II ）已知函数f (x )的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），且满足条件： ①f (x ·y)= f (x )+ f (y )， ②f (2)=1， ③当x >1时，f (x )>0， （1）求证：f (x )为偶函数； （2）讨论函数的单调性；（3）求不等式f (x )+ f (x －3)≤2的解集.[解析] （1）在①中令x =y=1, 得f (1)= f (1)+ f (1)⇒ f (1)=0, 令x =y=－1, 得f (1)= f (－1)+ f (－1)⇒ f (－1)=0, 再令y=－1, 得f (－x )= f (x )+ f (－1)⇒ f (x ),∴f (x )为偶函 数； （2）在①中令),()1()1()()1(,1x f xf x f x f f x y -=⇒+==得 先讨论),0()(+∞在x f 上的单调性， 任取x 1、x 2，设x 2>x 1>0， ,1),()1()()()(12121212>=+=-∴x x x x f x f x f x f x f由③知：)(12x x f >0，∴f (x 2)>f (x 1)， ∴f (x )在（0，+∞）上是增函数，∵偶函数图象关于y 轴对称 ，∴f (x )在（－∞，0）上是减函数；（3）∵f [x (x －3)]= f (x )+ f (x －3)≤2， 由①、②得2=1+1= f (2)+ f (2)= f (4)= f (－4)， 1）若x (x －3)>0 , ∵f (x )在（0，+∞）上为增函数， 由f [x (x －3)] ≤f (4)得;430141304)3(0)3(≤<<≤-⇒⎩⎨⎧≤≤-><⇒⎩⎨⎧-≤->-x x x x x x x x x 或或2）若x (x －3)<0, ∵f (x )在（－∞，0）上为减函数；由f [x (x －3)] ≤f (－4)得 ;30304)3(0)3(<<⇒⎩⎨⎧∈<<⇒⎩⎨⎧-≥-<-x R x x x x x x∴原不等式的解集为：}.43|{}30|{}01|{≤<⋃<<⋃<≤-x x x x x x[评析] 抽象函数问题是函数学习中一类比较特殊的问题，其基本能力是变量代换、换元等，应熟练掌握它们的这些特点.《训练题》一、选择题1．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是（ ）A ．y=x 2－2B ．y=x3 C ．y=x --21 D ．2)2(+-=x y 2．下述函数中，单调递增区间是]0,(-∞的是（ ）A ．y=－x1 B ．y=－(x －1) C ．y=x 2－2D ．y=－|x |3．如果f (x )是定义在R 上的偶函数，它在),0[+∞上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ） A ．)1()43(2+-≥-a a f f B ．)1()43(2+-≤-a a f fC ．)1()43(2+-=-a a f fD ．以上关系均不确定4．函数f (x )、f (x +2)均为偶函数，且当x ∈[0，2]时，f (x )是减函数，设),21(log 8f a =b= f (7.5)，c= f (－5),则a 、b 、c 的大小是（ ）A ．a >b>cB ．a > c > bC ．b>a > cD ．c> a >b5．下列4个函数中：①y=3x －1 ②);10(11log ≠>+-=a a xxy a 且 ③123++=x x x y ④).10)(2111(≠>+-=-a a a x y x 且 则其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）A ．①B ．②③C ．①③D ．①④6．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并满足=f (x+2))(1x f -，当2≤x ≤3，f (x )=x ，则f (5.5)=（ ） A ．5.5 B ．－5.5C ．－2.5D ．2.5二、填空题7．设偶函数f (x )在),0[+∞上为减函数，则不等式f (x )> f (2x+1) 的解集是 . 8．已知f (x )与g (x )的定义域是{x|x ∈R ，且x ≠±1}，若f (x )是偶函数，g(x )是奇函 数，且f (x )+g(x )=x-11，则f (x )= ，g(x )= . 9．若函数f (x )=4x 3－ax +3的单调递减区间是)21,21(-，则实数a 的值为 .10．已知定义域为（－∞，0）∪（0，+∞）的函数f (x )是偶函数，并且在（－∞，0）上是增函数，若f (－3)=0，则不等式)(x f x<0的解集是 . 三、解答题：11．已知∈++=c b a cbx ax x f ,,(1)(2Z ）是奇函数，又f (1)=2，f (2)<3, 求a ,b ,c 的值. 12．设定义在R 上的偶函数f (x )又是周期为4的周期函数，且当x ∈[－2，0]时f (x )为增函数，若f (－2)≥0，求证：当x ∈[4，6]时，| f (x )|为减函数.13．设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足f (－a 2+2a －5)<f (2a 2+a +1), 求实数a 的取值范围. 14．若a >0，求函数)),0()(ln()(+∞∈+-=x a x x x f 的单调区间.15．设函数)0(1)(2>-+=a ax x x f ，（I ）求证：当且仅当a ≥1时f (x )在),0[+∞内为单调函数； （II ）求a 的取值范围，使函数f (x )在区间),1[+∞上是增函数.《答案与解析》一、选择题：1．C 2．D 3．A 4．A 5．C 6．D 二、填空题： 7．x<－1或x>－31; 8．221,11x x x --; 9．3; 10．(－3,0)∪（3，+∞） 三、解答题11．∵f (x )为奇函数，∴f (－x )=－f (x )，.1221)1(,1)(,011222-=⇒=+=∴+=∴=⇒--=+-⇒--+=+-+∴b a b a f bx ax x f c c bx c bx c bx ax c bx ax ,2300232321)12(4,3)2(,1)12()(2<<⇒<-⇒<+-∴<+-=b b b b b f bx x b x f ∵a,b, c, ∈Z ，∴b=1, ∴a =1, 综上 ，a =1, b=1, c=0.12．[证明]这是“抽象”函数问题，应熟练运用奇偶性、周期性、单调性的定义证明. 在[4，6]内任取x 1、x 2，设4≤x 1<x 2≤6,.|)(|,]6,4[|,)(||)(|,0)()(|)(||)(|,64,0)()(),()(,0)()(),()4(,0)2()4()4(,]0,2[)(,04422121212121212112为减函数时故当即有时当内为增函数在x f x x f x f x f x f x f x f x x x f x f x f x f x f x f x f x f f x f x f x f x x ∈>>-=-≤<≤∴≥>∴=-≥->-∴=+≥-≥+->+-∴-≤+-<+-≤-∴13．∵)(x f 为R 上的偶函数，,087)41(212,04)1(52),12()52(),52()]52([)52(222222222>++=++>+-=+-++<+-∴+-=-+--=-+-∴a a a a a a a a f a a f a a f a a f a a f 而不等式等价于∵)(x f 在区间)0,(-∞上单调递增，而偶函数图象关于y 轴对称， ∴)(x f 在区间（0，+∞）上单调递减，,140431252)12()52(22222<<-⇒<-+⇒++>+-++<+-∴a a a a a a a a a f a a f 得由∴实数a 的取值范围是（－4，1）. 14．,121)(ax xx f +-=' ,0)42(0)(,)(22121,0)(222>+-+⇔>'∴+<⇔+<⇔+>>'a x a x x f a x x a x x a x xx f 得令),1(164)42(,0)42(0)(,2222a a a a x a x x f -=--=∆<+-+⇔<' 同样（1）当a .>1时，对x ∈（0，+∞）恒有)(x f '>0，∴当a .>1时，f (x )在（0，+∞）为增函数；（2）当a =1时，f (x )在（0，1）及（1，+∞）内都是增函数，而f (x )在x=1处连续，∴f (x )在（0，+∞）内为增函数；（3）当0<a <1时，△>0，解方程x 2+(2a －4)x +a 2=0.)122,122(,),122()122,0()(,0122,0,122,12221221内为减函数而在内都是增函数与在而显然有得a a a a a a a a x f aa a x x a a x a a x -+----+∞-+----∴>-+-=>-+-=---=15．（I ）a x x x f -+='1)(2，①当;),0[)(,11||1,122上单调递增在时+∞∴≤<+≤+≥x f a x x x x a②当0<a <1时，由f ′(x )<0,得;101022aa x x a x -<≤⇒+<≤由f ′(x )>0得;1122aa x x a x ->⇒+>∴当0<a <1时，f (x )在),1(,)1,0[22+∞--aa aa 而在为减函数，为增函为函数，∴当0<a <1时，f (x )在 ),0[+∞上不是单调函数；（另证）令f (x ) =12212212,00]2)1[(11aa x x a x a x ax x -==⇒=--⇒+=+⇒当0<a <1时，f (x )在 ),0[+∞上存在两点x 1=0 或2212a ax -=使f (x 1)= f (x 2)=1，故f (x )不是单调函数.综上，当且反当a ≥1时f (x )在),0[+∞上为单调函数. （II ）由（I ）①知当a ≥1时f (x )单调递减，不合； 由②知当f (x )在),1[+∞上单调递增等价于：,112≤-aa220≤<∴a ，即a 的取值范围是].22,0(。
中职数学函数的奇偶性教案课题
d 'y-----■ 1■----0 1 x -0 1 x函数的奇偶性(1)教学目标：1.理解偶函数的定义；2.理解偶函数的图象特征，会根据图象简单判断；教学重点：偶函数的定义及图象特征教学难点：偶函数的定义教学过程：探究 生活中的对称图形， 分别举例。
观察函数f(x) x 2的图象，回答下列问题：(1) 这条抛物线的对称轴是哪条直线(2) 用垂直于对称轴的直线截抛物线，你有什么发现？(3) 对称轴两侧对应点的坐标有什么关系？f(1) ______ ,f( 1) ________ , f(2) _______ , f( 2) _________ f(X 。
) _______ ,f( X 。
) ________1、 偶函数(1) 定义如果对于函数y f (x)的定义域关于原点对称，并且对定义域内 的任意一个X ,都有f( X) f(x),那么y f(x)就叫做偶函数。
(2)偶函数的图象关于y 轴对称；反之，图象关于y 轴对称的函数是 偶函数 例1判断下列函数是否为偶函数0 1」i y例2判断下列函数是否为偶函数(1) f(x) x2 1 (2) f(x) x (3) f(x) x2,(x 0)(4) f(x) 2x分析：步骤①先考虑定义域是否关于原点对称②计算f ( x)③观察f( x)是否等于f(x)，若相等，贝y函数f(x)是偶函数，若不相等，贝S函数f(x)不是偶函数练习判断下列函数是否是偶函数(1)f(x) 5x (2)f (x) x2 6(3) f (x) x 4 (4)f (x) 3x 4, (x R )思考交流(1) 已知函数f (x)是偶函数，且f( 3) 4，求f( 3)(2) 当 _____________ 时二次函数f (x) ax2 bx c,(a 0)是偶函数课堂小结(1)定义(2)图象特征偶函数的图象关于y轴对称；反之，图象关于y轴对称的函数是偶函数作业学习指导用书。