第5章 样本及抽样分布课后习题答案(高教出版社,浙江大学)
概率论和数理统计浙江大学第四版-课后习题答案解析[完全版]
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概率论与数理统计习题答案 第四版 盛骤 (浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社） 第一章 概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯=n n nn o S 1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A 或A － (AB+AC )或A － (B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。
表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生， 表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S － (A+B+C)或C B A ⋃⋃（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生 相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：C A C B B A ++。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故 表示为：ABC C B A 或++ （8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
统计学第五章课后题及答案解析
统计学第五章课后题及答案解析1抽样推断的目的在于（A.对样本进行全面调查 C. 了解总体的基本情况）B ?了解样本的基本情况 D.推断总体指标2.在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于（）A.样本单位数 B .总体方差C.抽样比例 D样本单位数和总体方差3.根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为 10%二年级为20%若抽样人数相等时，优秀生比重的抽样误差（）A.一年级较大 B.二年级较大 C. 误差相同D无法判断4. 用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（ A. 高估误差 B ?低估误差 C. 恰好相等D.高估或低估5. 在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量A. 扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的1/4D.缩小到原来的1/26. 当总体单位不很多且差异较小时宜采用（ ) A. 整群抽样 B .纯随机抽样 C. 分层抽样D .等距抽样7. 在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（ )A. 层间方差 B.层内方差 C. 总方差D.允许误差、多项选择题1. 抽样推断的特点有（)A. 建立在随机抽样原则基础上 B.深入研究复杂的专门问题 C. 用样本指标来推断总体指标D.抽样误差可以事先计算E. 抽样误差可以事先控制2. 影响抽样误差的因素有（ )A. 样本容量的大小 B.是有限总体还是无限总体 C. 总体单位的标志变动度D.抽样方法 E. 抽样组织方式3. 抽样方法根据取样的方式不冋分为（ )A. 重复抽样 B. 等距抽样 C.整群抽样D. 分层抽样E. 不重复抽样4. 抽样推断的优良标准是（ )A. 无偏性 B . 同质性C.一致性D. 随机性 E . 有效性5. 影响必要样本容量的主要因素有（ )A. 总体方差的大小B.抽样方法第五章、单项选择题C.抽样组织方式DE.要求的概率保证程度6.参数估计的三项基本要素有（）A.估计值BC.估计的优良标准DE.显著性水平7?分层抽样中分层的原则是（）A.尽量缩小层内方差BC.层量扩大层间方差DE.便于样本单位的抽取三、填空题.允许误差范围大小.极限误差.概率保证程度.尽量扩大层内方差.尽量缩小层间方差（）（）五、名词解释1. 抽样推断和全面调查结合运用，既实现了调查资料的_______ 性，又保证于调查资料的_______ 性。
浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案第一章
1解：该试验的结果有9个：（0，a ），（0，b ），（0，c ），（1，a ），（1，b ），（1，c ），（2，a ），（2，b ），（2，c ）。
所以，（1）试验的样本空间共有9个样本点。
（2）事件A 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，少量吸烟的身体健康者，吸烟较多的身体健康者。
即A 所包含的样本点为（0，a ），（1，a ），（2，a ）。
（3）事件B 包含3个结果：不吸烟的身体健康者，不吸烟的身体一般者，不吸烟的身体有病者。
即B 所包含的样本点为（0，a ），（0，b ），（0，c ）。
2、解 （4）（1）ABBC AC 或ABC ABC ABC ABC ； （5）（2）ABBC AC （6）（提示：题目等价于A ，B ，C 至少有2个发生，与（1）相似）； （7）（3）ABC ABC ABC ；（8）（4）AB C 或ABC ；（9）（提示：A ，B ，C 至少有一个发生，或者A B C ，，不同时发生）；3（1）错。
依题得,但，故A 、B 可能相容。
（2）错。
举反例 （3）错。
举反例 （4）对。
证明：由,知,即A 和B 交非空，故A 和B 一()()()()0=-+=B A p B p A p AB p 空集≠B A ()6.0=A p ()7.0=B p ()()()()()3.03.1>-=-+=B A p B A p B p A p AB p定相容。
4、解（1）因为A B ，不相容，所以A B ，至少有一发生的概率为：()()()=0.3+0.6=0.9P A B P A P B =+(2) A B ， 都不发生的概率为：()1()10.90.1P A B P A B =-=-= ；（3）A 不发生同时B 发生可表示为：AB ，又因为A B ，不相容，于是()()0.6P A B P B == ；5解：由题知,. 因得，故A,B,C 都不发生的概率为.6、解 设A ={“两次均为红球”}，B ={“恰有1个红球”}，C ={“第二次是红球”} 若是放回抽样，每次抽到红球的概率是：810，抽不到红球的概率是：210，则 （1）88()0.641010P A =⨯=； ()3.0=BC AC AB p ()05.0=ABC P ()()()()()ABC p BC p AC p AB p BC AC AB p 2-++= ()()()()4.023.0=+=++ABC p BC p AC p AB p ()()C B A p C B A p -=1()()()()()()()()[]ABC p BC p AC p AB p C p B p A p +++-++-=1()05.04.02.11+--=15.0=（2）88()210.321010P B =⨯⨯-=（）； （3）由于每次抽样的样本空间一样，所以：8()0.810P C == 若是不放回抽样，则（1）2821028()45C P A C ==；（2）118221016()45C C P B C ==； （3）111187282104()5A A A A P C A +==。
新教材高中数学第五章总体与样本及简单随机抽样课后素养落实含解析新人教B版必修第二册
新教材高中数学新人教B 版必修第二册：课后素养落实(十) 总体与样本及简单随机抽样(建议用时：40分钟)一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A ．制签B ．搅拌均匀C ．逐一抽取D ．抽取不放回B [逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B ．]2．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为( )A ．0.4B ．0.5C ．0.6D ．23A [在简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等，故可能性为2050＝0.4.] 3．(多选题)下面的四个问题中，不宜用抽样调查方法的是( )A ．检验10件产品的质量B ．银行对公司10万元存款现钞的真假检验C ．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量D ．检验一批汽车的防碰撞性能ABC [根据抽样调查与普查的概念知A 、B 、C 一般采用普查的方法，只有D 采用抽样调查的方法．]4．若要对某校1 200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1 500米的成绩，得出相应的数值．在这项调查中，样本是指( )A ．120名学生B ．1 200名学生C ．120名学生的成绩D ．1 200名学生的成绩C [本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．]5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的序号是( )A ．①②B ．①③C．②③D．③C[根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．]二、填空题6．某中学高一年级有1 400人，高二年级有1 320人，高三年级有1 280人，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，每人被抽到的机会为0.02，则n＝________.80[三个年级的总人数为1 400＋1 320＋1 280＝4 000，每人被抽到的机会均为0.02，∴n ＝4 000×0.02＝80.]7．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤每个运动员被抽到的机会相等．④⑤[①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．]8．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 0018 74 72 00 1838 79 58 69 3281 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 3882 07 53 89 3596 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 7080 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4982 96 59 26 94 66 39 67 98 6018,00,38,58,32,26,25,39[所取的号码要在00～59之间且重复出现的号码仅取一次．]三、解答题9．上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二：将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？[解]选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为1 40.不同之处是选法一简单易行，选法二的过程比较麻烦，不易操作．10．某大学为了支援我国西部教育事业，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．[解]抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为01,02,03， (60)第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．随机数表法：第一步：将60名学生编号，编号为01,02,03， (60)第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．11．(多选题)下列抽样方法不是简单随机抽样的是()A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．某可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从120名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)AB C[对于A，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样；对于B，一次性抽取与逐个不放回地抽取是不等价的，故B中的抽样方法不是简单随机抽样；对于C，挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样；对于D，易知D中的抽样方法是简单随机抽样．]12．种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的试验，样本是()A ．200个球根发芽天数的数值B ．200个球根C ．无数个球根发芽天数的数值集合D ．无法确定A [由样本的概念可知，选项A 正确．]13．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位．四 [由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001等．]14．一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是________． 310 18 [因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为n N ，所以第一个空填310.因本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为110，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为18.]15．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名甲、乙、丙艺人演出，其中从30名丙艺人中随机选出10人，从18名甲艺人中随机挑选6人，从10名乙艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．[解] 第一步：先确定艺人．①将30名丙艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中不放回的抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出．②运用相同的办法分别从10名乙艺人中抽取4人，从18名甲艺人中抽取6人．第二步：确定演出顺序．确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上01到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．。
概率论与数理统计(理工类_第四版)吴赣昌主编课后习题答案第五章
复制过来让大家都能下载哈第五章数理统计的基础知识5.1 数理统计的基本概念习题1已知总体X服从[0,λ]上的均匀分布(λ未知),X1,X2,⋯,Xn为X的样本，则().(A)1n∑i=1nXi-λ2是一个统计量；(B)1n∑i=1nXi-E(X)是一个统计量；(C)X1+X2是一个统计量；(D)1n∑i=1nXi2-D(X)是一个统计量.解答：应选(C).由统计量的定义：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量.(A)(B)(D)中均含未知参数.习题2观察一个连续型随机变量，抽到100株“豫农一号”玉米的穗位(单位：cm),得到如下表中所列的数据. 按区间[70,80),[80,90),⋯,[150,160),将100个数据分成9个组，列出分组数据计表(包括频率和累积频率),并画出频率累积的直方图.解答：分组数据统计表求样本容量n,样本均值X¯，样本方差S2.解答：对于抽到的每个居民户调查均收入，可见n=200.这里，没有给出原始数据，而是给出了整理过的资料(频率分布),我们首先计算各组的“组中值”，然后计算X¯和S2的近似值：分别表示样本均值和样本二阶中心矩，试求E(X¯),E(S2).解答：由X∼B(10,3100),得E(X)=10×3100=310,D(X)=10×3100×97100=2911000,所以E(X¯)=E(X)=310,E(S2)=n-1nD(X)=291(n-1)1000n.习题6设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料f(2)(x)=2F(x)f(x)={2λe-λx(1-e-λx),x>00,其它,又X(1)的概率密度为f(1)(x)=2[1-F(x)]f(x)={2λe-2λx,x>00,其它.习题9设电子元件的寿命时间X(单位：h)服从参数λ=0.0015的指数分布，今独立测试n=6元件，记录它们的失效时间，求：(1)没有元件在800h之前失效的概率；(2)没有元件最后超过3000h的概率.解答：(1)总体X的概率密度f(x)={(0.0015)e-0.0015x,x>00,其它,分布函数F(x)={1-e-0.0015x,x>00,其它,{没有元件在800h前失效}={最小顺序统计量X(1)>800},有P{X(1)>800}=[P{X>800}]6=[1-F(800)]6=exp(-0.0015×800×6)=exp(-7.2)≈0.000747.(2){没有元件最后超过3000h}={最大顺序统计量X(6)<3000}P{X(6)<3000}=[P{X<3000}]6=[F(3000)]6=[1-exp{-0.0015×3000}]6=[1-exp{-4.5}]6≈0.93517.习题10设总体X任意，期望为μ,方差为σ2,若至少要以95%的概率保证∣X¯-μ∣<0.1σ,问样本容量n应取多大？解答：因当n很大时，X¯-N(μ,σ2n),于是P{∣X¯-μ∣<0.1σ}=P{μ-0.1σ<X¯<μ+0.1σ}≈Φ(0.1σσ/n)-Φ(-0.1σσ/n)=2Φ(0.1n)-1≥0.95,则Φ(0.1n)≥0.975,查表得Φ(1.96)=0.975,因Φ(x)非减，故0.1n≥1.96,n≥384.16,故样本容量至少取385才能满足要求.5.2 常用统计分布习题1对于给定的正数a(0<a<1),设za,χa2(n),ta(n),Fa(n1,n2)分别是标准正态分布，χ2(n),t(n),F(n1,n2)分布的上a分位点，则下面的结论中不正确的是().(A)z1-a(n)=-za(n);(B)χ1-a2(n)=-χa2(n);(C)t1-a(n)=-ta(n);(D)F1-a(n1,n2)=1Fa(n2,n1).解答：应选(B).因为标准正态分布和t分布的密度函数图形都有是关于y轴对称的，而χ2分布的密度大于等于零，所以(A)和(C)是对的.(B)是错的. 对于F分布，若F∼F(n1,n2),则1-a=P{F>F1-a(n1,n2)}=P{1F<1F1-a(n1,n2)=1-P{1F>1F1-a(n1,n2)由于1F∼F(n2,n1),所以P{1F>1F1-a(n1,n2)=P{1F>Fa(n2,n1)=a,即F1-a(n1,n2)=1Fa(n2,n1). 故(D)也是对的.习题2(1)2.设总体X∼N(0,1),X1,X2,⋯,Xn为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布? (1)X1-X2X32+X42;解答：因为Xi∼N(0,1),i=1,2,⋯,n,所以：X1-X2∼N(0,2),X1-X22∼N(0,1),X32+X42∼χ2(2),故X1-X2X32+X42=(X1-X2)/2X32+X422∼t(2).习题2(2)2.设总体X∼N(0,1),X1,X2,⋯,Xn为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布? (2)n-1X1X22+X32+⋯+Xn2;解答：因为Xi∼N(0,1),∑i=2nXi2∼χ2(n-1),所以n-1X1X22+X32+⋯+Xn2=X1∑i=2nXi2/(n-1)∼t(n-1).习题2(3)2.设总体X∼N(0,1),X1,X2,⋯,Xn为简单随机样本，问下列各统计量服从什么分布?(3)(n3-1)∑i=13Xi2/∑i=4nXi2.解答：因为∑i=13Xi2∼χ2(3),∑i=4nXi2∼χ2(n-3),所以：(n3-1)∑i=13Xi2/∑i=4nXi2=∑i=13Xi2/3∑i=4nXi2/(n-3)∼F(3,n-3).习题3设X1,X2,X3,X4是取自正态总体X∼N(0,22)的简单随机样本，且Y=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2,则a=?,b=?时，统计量Y服从χ2分布，其自由度是多少？解答：解法一Y=[a(X1-2X2)]2+[b(3X3-4X4)]2,令Y1=a(X1-2X2),Y2=b(3X3-4X4),则Y=Y12+Y22,为使Y∼χ2(2),必有Y1∼N(0,1),Y2∼N(0,1),因而E(Y1)=0,D(Y1)=1,E(Y2)=0,D(Y2)=1,注意到D(X1)=D(X2)=D(X3)=D(X4)=4,由D(Y1)=D[a(X1-2X2)]=aD(X1-X2)=a(D(X1)+22D(X2))=a(4+4×4)=20a=1,D(Y2)=D[b(3X3-4X4)]=bD(3X3-4X4)=b(9D(X3)+16D(X4))=b(4×9+16×4)=100b=1,分别得a=120,b=1100.这时Y∼χ2(2),自由度为n=2.解法二因Xi∼N(0,22)且相互独立，知X1-2X2=X1+(-2)X2∼N(0,20),3X3-4X4=3X3+(-4)X4∼N(0,100),故X1-2X220∼N(0,1),3X3-4X4100∼N(0,1),为使Y=(X1-2X21/a)2+(3X3-4X41/b)2∼χ2(2),必有X1-2X21/a∼N(0,1),3X3-4X41/b∼N(0,1),与上面两个服从标准正态分布的随机变量比较即是1a=20,1b=100,即a=120,b=1100.习题4设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32).X1,X2,⋯,X9和Y1,Y2,⋯,Y9是分别取自总体X和Y的简单随机样本，试证统计量T=X1+X2+⋯+X9Y12+Y22+⋯+Y92服从自由度为9的t分布.解答：首先将Xi,Yi分别除以3,使之化为标准正态.令X′i=Xi3,Y′i=Yi3,i=1,2,⋯,9,则X′i∼N(0,1),Y′i∼N(0,1);再令X′=X′1+X′2+⋯+X′9,则X′∼N(0,9),X′3∼N(0,1),Y′2=Y′12+Y′22+⋯+Y′92,Y′2∼χ2(9).因此T=X1+X2+⋯+X9Y12+Y22+⋯+Y92=X1′+X2′+⋯+X9′Y′12+Y′22+⋯+Y′92=X′Y′2=X′/3Y′2/9∼t(9),注意到X′,Y′2相互独立.习题5设总体X∼N(0,4),而X1,X2,⋯,X15为取自该总体的样本，问随机变量Y=X12+X22+⋯+X1022(X112+X122+⋯+X152)服从什么分布？参数为多少？解答：因为Xi2∼N(0,1),故Xi24∼χ2(1),i=1,2,⋯,15,而X1,X2,⋯,X15独立，故X12+X22+⋯+X1024∼χ2(10),X112+X122+⋯+X1524∼χ2(5),所以X12+X22+⋯+X1024/10X112+X122+⋯+X1524/5=X12+X22+⋯+X1022(X112+X122+⋯+X152)=Y习题6证明：若随机变量X服从F(n1,n2)的分布，则(1)Y=1X服从F(n2,n1)分布；(2)并由此证明F1-α(n1,n2)=1Fα(n2,n1).解答：(1)因随机变量X服从F(n1,n2),故可设X=U/n1V/n2,其中U服从χ2(n1),V服从χ2(n2),且U与V相互独立，设1X=V/n2U/n1,由F分布之定义知Y=1x=V/n2U/n1,服从F(n2,n1).(2)由上侧α分位数和定义知P{X≥F1-α(n1,n2)}=1-α,P{1X≤1F1-α(n1,n2)=1-α,即P{Y≤1F1-α(n1,n2)=1-α,1-P{Y>1F1-α(n1,n2)=1-α,故P{Y>1F1-α(n1,n2)=α,而P{Y≥Fα(n2,n1)}=α.又Y为连续型随机变量，故P{Y≥1F1-α(n1,n2)=α,从而Fα(n2,n1)=1F1-α(n1,n2),即F1-α(n1,n2)=1Fα(n2,n1).习题7查表求标准正态分布的上侧分位数：u0.4,u0.2,u0.1与u0.05.解答：u0.4=0.253,u0.2=0.8416,u0.1=1.28,u0.05=1.65.习题8查表求χ2分布的上侧分位数：χ0.952(5),χ0.052(5),χ0.992(10)与χ0.012(10).解答：1.145,11.071,2.558,23.209.习题9查表求F分布的上侧分位数：F0.95(4,6),F0.975(3,7)与F0.99(5,5).解答：0.1623,0.0684,0.0912.习题10查表求t分布的下侧分位数：t0.05(3),t0.01(5),t0.10(7)与t0.005(10).解答：2.353,3.365,1.415,3.169.5.3 抽样分布(2)P{X¯>4.5}=P{Z>4.5-42/9=1-P{Z≤2.25}≈1-Φ(2.25)=1-0.9878=0.0122.习题2设总体X服从正态分布N(10,32),X1,X2,⋯,X6是它的一组样本，设X¯=16∑i=16Xi.(1)写出X¯所服从的分布；(2)求X¯>11的概率.解答：(1)X¯∼N(10,326),即X¯∼N(10,32).(2)P{X¯>11}=1-P{X¯≤11}=1-Φ(11-1032)≈1-Φ(0,8165)≈1-Φ(0.82)=0.2061.习题3设X1,X2,⋯,Xn是总体X的样本，X¯=1n∑i=1nXi,分别按总体服从下列指定分布求E(X¯),D(X¯).(1)X服从0-1分布b(1,p);(2)*X服从二项分布b(m,p);(3)X服从泊松分布P(λ);(4)X服从均匀分布U[a,b];(5)X服从指数分布e(λ).解答：(1)由题意，X的分布律为：P{X=k}=Pk(1-P)1-k(k=0,1).E(X)=p,D(X)=p(1-p).所以E(X¯)=E(1n∑i=1nXi)=1n∑i=1nE(Xi)=1n⋅np=p,D(X¯)=D(1n∑i=1nXi)=1n2∑i=1nD(X1)=1n2⋅np(1-p)=1np(1-p). (2)由题意，X的分布律为：P{X=k}=CmkPk(1-p)m-k(k=0,1,2,⋯,m).同(1)可得E(X¯)=mp,D(X¯)=1nmp(1-p).(3)由题意，X的分布律为：P{X=k}=λkk!e-λ(λ>0,k=0,1,2,⋯).E(X)=λ,D(X)=λ.同(1)可得E(X¯)=λ,D(X¯)=1nλ.(4)由E(X)=a+b2,D(X)=(b-a)212,同(1)可得E(X¯)=a+b2,D(X¯)=(b-a)212n.(5)由E(X)=1λ,D(X)=1λ2,同(1)可得D(X¯)=1λ,D(X¯)=1nλ2.习题4某厂生产的搅拌机平均寿命为5年，标准差为1年，假设这些搅拌机的寿命近似服从正态分布，求：（1）容量为9的随机样本平均寿命落在4.4年和5.2年之间的概率；（2）容量为9的随机样本平均寿命小于6年的概率。
浙江大学《概率论与数理统计》配套题库【课后习题】(样本及抽样分布)
第6章样本及抽样分布1．在总体中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率．解：由已知得，，，则，从而2．在总体N（12，4）中随机抽一容量为5的样本．（1）求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率；（2）求概率．解：（1）由已知得，从而（2）记，因的分布函数为，则M的分布函数为因而记，则N的分布函数为故3．求总体N（20，3）的容量分别为10，15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率．解：将总体N（20，3）的容量分别为10，15的两独立样本的均值分别记作，则，从而，即．故所求概率为4．（1）设样本来自总体N（0，1），，试确常数C使CY服从分布．（2）设样本来自总体N（0，1），，试确定常数C 使Y服从t分布．（3）已知X～t（n），求证．解：（1）因是总体N（0，1）的样本，故且两者是相互独立，因此又两者相互独立，按分布的定义即，因此所求常数．（2）因是总体N（0，1）的样本，故，即有又与相互独立，于是因此所求的常数．（3）由已知得X～t（n），故X可表示成，其中，，则，．又Z，Y相互独立，知Z2与Y相互独立，按F分布的定义得5．（1）已知某种能力测试的得分服从正态分布，随机取10个人参与这一测试．求他们得分的联合概率密度，并求这10个人得分的平均值小于的概率．（2）在（1）中设，若得分超过70就能得奖，求至少有一人得奖的概率．解：（1）10个人的得分分别记为，它们的联合概率密度为（2）若一人得奖的概率为p，则得奖人数Y～b（10，P），此处p是随机选取一人，其考分X在70分以上的概率．因X～N（62，25），故则至少一人得奖的概率为．6．设总体X～b（1，p），是来自X的样本．（1）求的分布律；（2）求的分布律；（3）求．解：（1）因相互独立，且有，即具有分布律因此的分布律为（2）因相互独立，且有，故，其分布律为（3）由于总体，则，，故有7．设总体，是来自X的样本，求, , ．解：由已知得，因是来自X的样本,故，，8．设总体是来自X的样本．（1）写出的联合概率密度．（2）写出的概率密度．解：（1）由已知得的概率密度为，故的联合概率密度为（2），故的概率密度为9．设在总体中抽得一容量为16的样本，这里均未知；（1）求，其中为样本方差；（2）求．解：（1）因为，现在n＝16，即有，故有查分布表得，从而知p＝1－0.01＝0.99（2）由，得，即。
概率论与数理统计及其应用课后答案(浙大版)第5章 样本及抽样分布
第5章 样本及抽样分布1,解：因为X 的概率密度为x e x f 22)(-=，0>x ，所以（1） 联合概率密度为)()()()(),,,(43214321x f x f x f x f x x x x g =)(2432116x x x x e+++-=，（0,,,4321>X X X X ）（2）21,X X 的联合概率密度为)(2212x x e+-，所以⎰⎰⎰⎰----==<<<<2.17.02215.01215.02.17.02122212121224}2.17.0,15.0{dx edx edx dx eX X P x x x x))((4.24.121------=ee ee（3）,21)(41)(41==∑=i i X E X E1612141)(161)(241=⎪⎭⎫⎝⎛⨯==∑=i i X D X D ； （4）41)()()(2121==X E X E X XE ，（由独立性）]41)()([21]41[21])5.0[()(])5.0([222222221221+-=+-=-=-X E XE XXE XE X E XX E 81]412141[21]4121)()([212222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-+=X E X D ； （5）222212122212141)()()(])[()(⎪⎭⎫⎝⎛-=-=X E X E X X E X X E X X D163161)4141)(4141(161)]()()][()([222121=-++=-++=X E X D X E X D 。
2，解：（1）=<<<=<}85,85,85{}85),,{max(321321X X X P X X X P()3131321}1075851075{}85{}85{}85{}85{⎪⎭⎫ ⎝⎛-<-=<=<<<X P X P X P X P X P5955.08413.0)]1([33==Φ=；（2）)9075()8060()}9075()8060{(3131<<+<<=<<⋃<<X P X P X X P}1075901075107575{}1075801075107560{}9075{}8060{3131-<-<-+-<-<-=<<<<-X P X P X P X P }1075901075107575{}1075801075107560{31-<-<--<-<--X P X P)]0()5.1()][5.0()5.0([)]0()5.1([)]5.0()5.0([Φ-Φ-Φ-Φ-Φ-Φ+-Φ-Φ=6503.04332.0383.04332.0383.0]5.09332.0][1)5.0(2[]5.09332.0[]1)5.0(2[=⨯-+=--Φ--+-Φ= （本题与答案不符） （3）323121232221232221]75100[)]()([)()()()(+=+==X E X D X E X E X E X X X E11108764.1⨯=；（4）)(108764.1)(])[()(161132122321321X E X X X E X X X E X X XD -⨯=-=961110662.975108764.1⨯=-⨯=；1400)()(9)(4)32(321321=++=--X D X D X D X X X D ；（5）因为)200,150(~21N X X +，所以4443.05557.01)102(1)200150148(}148{21=-=Φ-=-Φ=≤+XX P 。
第五抽样分布与参数估计第一第二
类型组的样本单位数。
3、等距抽样（系统抽样、机械抽 样）
概念：将总体各单位标志值按某一标志顺序排
队，然而按一定的间隔抽取样本单位。
排队的方法：①按无关标志 ②按有关标志
抽取样本单位的方法
◦ ①按相等的距离取样 ②对称等距取样
抽取第一个样本单位的方法
◦ ①随机抽取
②居中抽取
4、整群抽样
概念：把总体分为若干群，从总体群中抽取若干样 本群，对抽中的群进行全数登记调查。 如：某水泥厂一昼夜的产量为14400袋，现每隔 144分钟抽取1分钟的水泥（10袋）检查平均每袋 重量和一级品率
例子
根据古典概率定义可算出，抛一枚质地均匀的硬币， 出现正面与出现反面的概率都是0.5。历史上有很
多人都曾经做过抛硬币试验。
试验者
试验次数
正面出现的频率
蒲丰
4040
0.5069
K.皮尔逊
12000
0.5016
K.皮尔逊
24000
0.5005
罗曼诺夫斯基
80640
0.4979
第二节
抽样分布
一、三种分布含义
第五抽样分布与参数估计第一第二
第一节
抽样的基本概念
（二）样本容量与样本个数
1.样本容量
◦ 是一个样本中所包含的单位数。
2.样本个数
◦ 即样本可能数目。是指从一个总体中可能抽取多少个样本。 与抽样方法有关。
（三）抽样方法
1、重复抽样
◦ 从总体的N 个单位中要随机抽取一个容量为n的样本，每次 从总体中抽出一个单位后，经过调查又把它放回到总体中， 重新再参加下一次抽选。
类型组，然后从各类型组中采用简单随机抽样方式或 其它方式抽取样本单位。
黄良文《统计学》课后习题(抽样分布与抽样方法)【圣才出品】
N
5
（2）重复抽样的两两样本的平均数如表 5-1 所示。
表 5-1 两两样本的平均数
单位：元
样本值
140
160
180
200
220
140
140
150
160
170
180
160
150
160
170
180
190
180
160
170
180
190
200
200
170
180
190
200
210
220
180
190
200
210
（2）由（1）可得：
P(X a) P( X 40 a 40) 1 ( a 40) 0.05
2
2
2
即
( a 40) 0.95 2
则 a 40 1.645 ，解得：a=43.29。 2
1/8
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5.3 设 X～t（n），写出它的密度函数以及均值和方差。 解：t（n）的密度函数为：
220
由表 5-1 可知，样本均值的分布如表 5-2 所示。
表 5-2 样本均值的分布
样本均值 X （元）Fra bibliotek频数概率
140
1
1/25
150
2
2/25
160
3
3/25
170
4
4/25
3/8
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180
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5
1/5
190
4
4/25
200
量 n=36 的样本。（1）求样本均值 X 的抽样分布；（2）如果 P( X a) 0.05 ，求 a 的值。
数理统计_浙大四版_习题解_第6章_抽样分布
注意到，若随机变量系 X 1 , X 2 , , X n 的最小分量大于 x ，则其余分量均大于 x 。再考 虑到独立事件积的概率等于独立事件概率的连乘积，于是得
P min X 1 , X 2 , , X n x 1 P min X 1 , X 2 , , X n x 1 P X 1 x X 2 x X n x 1 1 F x
引用区间事件的概率算法，样本均值落在 50.8 到 53.8 之间的概率计算如下
P 50.8 X 53.8 FX 53.8 FX 50.8 53.8 52 50.8 52 1.05 1.05 53.8 52 50.8 52 1.05 1.05 1.7143 1.1429 1.71 1.14 1 0.9564 0.8729 1 0.8293
结论：样本均值与总体均值之差的绝对值大于 1 的概率为 0.2628。 〖解（2） 〗 注意到，若样本 X 1 , X 2 , , X n 的最大分量小于 x ，则其余分量均小于 x 。再考虑到独 立事件积的概率等于独立事件概率的连乘积，于是得
P max X 1 , X 2 , , X n x 1 P max X 1 , X 2 , , X n x 1 P X 1 x X 2 x X n x 1 F x
结论：样本最小分量小于 10 的概率为 0.5785。
5
2
【习题 6.3】求总体 N 20,3 的容量分别为 10、15 的两独立样本均值差的绝对值大于 0.3 的概率。 〖解〗 设两独立样本分别为 X 1 , X 2 , X n1 和 Y1 , Y2 ,Yn2 ，则有
抽样分布试题及答案详解
抽样分布试题及答案详解1. 抽样分布是指什么？抽样分布是指在一定条件下，从总体中随机抽取样本，样本统计量（如均值、方差等）的分布。
2. 请解释中心极限定理。
中心极限定理表明，当样本容量足够大时，无论总体分布如何，样本均值的分布将趋近于正态分布。
3. 简述抽样分布的两个主要特征。
抽样分布的两个主要特征是：(1) 均值的抽样分布；(2) 方差的抽样分布。
4. 为什么样本均值的抽样分布通常呈正态分布？样本均值的抽样分布通常呈正态分布，是因为中心极限定理的作用，即随着样本容量的增加，样本均值的分布趋向于正态分布。
5. 样本容量对抽样分布的影响是什么？样本容量越大，样本均值的抽样分布越接近正态分布，且分布的离散程度越小。
6. 请举例说明抽样分布的应用。
在质量控制中，通过抽样分布可以估计产品合格率的置信区间。
7. 已知总体均值为μ，标准差为σ，样本容量为n，求样本均值的抽样分布的均值和标准差。
样本均值的抽样分布的均值是μ，标准差是σ/√n。
8. 抽样分布与总体分布有何不同？抽样分布是基于样本统计量（如均值、方差）的分布，而总体分布是描述总体中所有个体的分布。
9. 如何确定样本容量？样本容量的确定通常依赖于研究目的、总体大小、总体变异性以及所需置信水平。
10. 请解释标准误差的概念。
标准误差是指样本均值的标准差，它反映了样本均值的抽样分布的离散程度。
11. 抽样分布对于统计推断有何意义？抽样分布是统计推断的基础，它允许我们根据样本数据推断总体参数。
12. 为什么在实际研究中，我们通常使用抽样分布而不是总体分布？在实际研究中，我们通常无法获得总体的所有数据，因此使用抽样分布来估计总体参数。
13. 请解释抽样误差的概念。
抽样误差是指由于抽样过程中的随机性导致的样本统计量与总体参数之间的差异。
14. 如何减少抽样误差？增加样本容量、使用分层抽样或提高抽样设计的质量可以减少抽样误差。
15. 请举例说明抽样分布在医学研究中的应用。
(完整版)第五章抽样调查习题答案
《统计学》习题五参考答案一、单项选择题：1、抽样误差是指（）。
CA在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差 B人为原因所造成的误差C随机抽样而产生的代表性误差 D在调查中违反随机原则出现的系统误差2、抽样平均误差就是（）。
DA样本的标准差 B总体的标准差 C随机误差 D样本指标的标准差3、抽样估计的可靠性和精确度（）。
BA是一致的 B是矛盾的 C成正比 D无关系4、在简单随机重复抽样下，欲使抽样平均误差缩小为原来的三分之一，则样本容量应（）。
AA增加8倍 B增加9倍 C增加1.25倍 D增加2.25倍5、当有多个参数需要估计时，可以计算出多个样品容量n，为满足共同的要求，必要的样本容量一般应是（）。
BA最小的n值 B最大的n值 C中间的n值 D第一个计算出来的n值6、抽样时需要遵循随机原则的原因是（）。
CA可以防止一些工作中的失误 B能使样本与总体有相同的分布C能使样本与总体有相似或相同的分布 D可使单位调查费用降低二、多项选择题：1、抽样推断中哪些误差是可以避免的（）。
A B DA工作条件造成的误差 B系统性偏差 C抽样随机误差D人为因素形成偏差 E抽样实际误差2、区间估计的要素是（）。
A C DA点估计值 B样本的分布 C估计的可靠度D抽样极限误差 E总体的分布形式3、影响必要样本容量的因素主要有（）。
A B C EA总体的标志变异程度 B允许误差的大小 C重复抽样和不重复抽样D样本的差异程度 E估计的可靠度三、填空题：1、抽样推断就是根据（）的信息去研究总体的特征。
样本2、样本单位选取方法可分为（）和（）。
重复抽样不重复抽样3、实施概率抽样的前提条件是要具备（）。
抽样框4、对总体参数进行区间估计时，既要考虑极限误差的大小，即估计的（）问题，又要考虑估计的（）问题。
准确性可靠性四、简答题：1、抽样调查与重点调查的主要不同点。
答：第一，选取调查单位的方法不同。
抽样调查是按随机原则抽取调查单位的，重点调查中的重点单位是调查标志值占总体标志总量比重很大的单位，调查单位是明显的；第二，作用不同。
统计学 第五章 抽样推断课后答案
第五章 抽样推断一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A D B D C B A C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ADCADCACBD二、多项选择题1 2 3 4 5 ABCE ABDE BCE ABCE ABDE 6 7 8 9 10 ACE ADE ACD ABE CDE 11 12 13 14 15 BDE CD BC ABCD ABCDE 16 17 18 19 20 AD ACBCEABDEACE三、判断题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ×××√√×√√××四、填空题 1、变量 属性 2、正 反3、重复抽样 不重复抽样4、抽样总体 样本5、大于 N n -1 Nn 6、标准差7、样本 总体 抽样平均误差 抽样平均误差 △x = Z x σ 8、合适的样本估计量 一定的概率保证程度 允许的极限误差范围 9、随机抽样 统计分组 10、增大 增大 降低 11、大数定律 中心极限定理 12、样本容量不小（不小于30个单位） 13、大 0.514、缩小33（即0.5774） 扩大 1.1180 15、估计量（或统计量） 参数 五、简答题（略） 六、计算题1、已知条件：P = 0.5 ，n = 100 且重复抽样 求：p ≤0.45的概率 解：Z =1100)5.01(5.05.045.0)1(=-⨯-=--nP P P p则F (Z = 1) = 0.6827 所以p ≤0.45的概率为：26827.01-= 0.15865 2、解E (x 1) = E （0.5X 1 + 0.3X 2 + 0.2X 3） = 0.5 E (X ) + 0.3 E (X ) + 0.2E (X ) = E (X ) = XE (x 2) = E （0.5X 1 + 0.25X 2 + 0.25X 3）= 0.5 E (X ) + 0.25 E (X ) + 0.25E (X )= E (X ) = XE (x 3) = E （0.4X 1 + 0.3X 2 + 0.3X 3） = 0.4 E (X ) + 0.3 E (X ) + 0.3E (X ) = E (X ) = X 所以x 1、x 2、x 3都是X 的无偏估计量。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学
的概率。最后要求的概率为
2 2 3 1 3 1 36 1 ；或者 C21C21C31C11C31C11 1 。
11 10 9 8 7 6 332640 9240
A161
9240
12，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状 A、症状 B，有 20% 的人只有症状 A，有 30%的人只有症状 B，有 10%的人两种症状都有， 其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求 （1）该人两种症状都没有的概率； （2）该人至少有一种症状的概率； （3）已知该人有症状 B，求该人有两种症状的概率。 解：（1）根据题意，有 40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状 都没有的概率为1 20% 30% 10% 40% ； （2）至少有一种症状的概率为1 40% 60% ； （3）已知该人有症状 B，表明该人属于由只有症状 B 的 30%人群或 者两种症状都有的 10%的人群，总的概率为 30%+10%=40%，所以在 已知该人有症状 B 的条件下该人有两种症状的概率为 10% 1 。
P( A) P( AB) P( AB ) 5% 45% 50% ； P(B) P(BA) P(BA) 5% 10% 15% ； （2）根据条件概率公式： P(B | A) P(AB) 5% 0.1；
P( A) 50%
（3） P(B | A) P(BA) 10% 0.2 ；
3，在 100，101，…，999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求
不包含数字 1 个概率。
-
-
总结资料
-
-
-
解：在 100，101，…，999 这 900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3 位数 的个数为899 648，所以所求得概率为
抽样技术第五章课后答案
抽样技术第五章课后答案抽样是统计过程中的一个重要环节，它能提供更有效的统计息。
为了获得更加精确的结果，必须使用适当的抽样方法。
抽样方法包括()。
正确地使用()是指()式中所有抽样变量均可视为相同量。
每一组()个变量与某一组()个变量之间有()种相关性。
A:无关系变量; B:线性关联变量; C:关系-线性关联变量; D:线性相似性; E:线性相关性; F:相关性：对数关系。
一、问题定义给定样本，求所需数量。
分析数据求与所需数量对应的样本。
用多组样本重复抽取一组样本。
问题定义二、问题特征问题1:随机选择一个个体，要求其按照一定的方式计算一下，该个体与被抽到的抽样组的数量相等。
问题2:问题1中要得到的抽样组的数量为：从任意数量个样本的统计意义上（单位为 k)或从任意数量个样本的统计意义上(n、 n)去推断出有多少个样本属于随机选取一种方法计算出来的数量与原问题1中随机抽取一个总样本相等的数量与原问题1中随机抽取一个总样本相等的数量之间有着相关关系。
从该角度出发考虑这种相关性，即可以得出如下结果：本题的基本思路与前面两题类似。
从已知条件出发考虑这个问题中不同群体中所占比例之间的相关性：对于某群体内所有个体来说，个体数量都是相同的比例是这样形成的: a.对于随机变量 N; b.每个个体所占比例=群体人数 b+个体人数 c= B; c.群体人数 a=(1- M) b+个体人数c=(1- N) b+个人人数 c=(1- M) c= C; d、 e、 f三种形式均不是随机变量: a.对于该群体中所有个体来说，个体总数与群体总人数之间呈现线性相关关系: b.对于该群体中所有个体来说唯一没有显著线性关系的就是 a。
三、抽样的基本原理抽样的基本原理是将所有变量用等比例形式分组，然后对每个分组进行统计，以发现该分组与总体之间的相互关系，以及分析样本中的差异。
1所示。
抽样方法分为正向抽样法和反向抽样法。
正向抽样是指将所有变量都作为等值统计量进行正比例随机抽样。
黄良文《统计学》(第2版)笔记和课后习题(含考研真题)详解 第5章 抽样分布与抽样方法 【圣才出品
②性质
(s 1) s (s)
(n 1) n!
（2） 2 (n) 分布的密度函数和主要性质
① 2 (n) 分布的密度函数
f
(x)
2n/2
1 (n
/
2)
x
n 2
1e
x
2，x
0
0，
x 0
②主要性质
a．如果 X~ 2 (n) ，则 E（X）=n，Var （X）=2n； b．如果 X1~ 2 (n) ，X2~ 2 (n) 且相互独立，则 X1+X2~ 2 (n1 n2 ) 。
其特点是：①n 个单位的样本由 n 次抽取的结果构成；②每次抽取的结果不是独立的。 ③虽然在同次试验中每个单位被抽取到的概率相同，但在不同次的试验中被抽取到的概率是 不相等的。
如果考虑顺序，其总样本个数为 PNn N ! (N n)!。如果不考虑顺序，总样本个数为 CNn N !/[（N n）!n!] ，每个样本被抽取到的概率都为1/ CNn 1 (N n)!n / N ! 。
i
类子总体的均值和方差分别为
i
，
2 i
。那么，样本均值
样本均值的数学期望
E(
X
)
。样本均值的方差（抽样标准误差）
2 X
k i 1
(
ni n
)2
2 Xi
①重置抽样
②不重置抽样
或
（2）整群抽样 整群抽样就是将总体的所有单位分成若干群，然后从其中随机抽取部分群，接着对中选 的群进行全面调查的抽样方式。 设总体的全部 N 个单位被划分为 R 群，每群都含有 M 个单位。现在从总体的所有 R
Dn
max
1k n
Xk
min 1k n
第五章 习题参考答案与提醒
8．设为来自正态总体的一个样本，nXXX,,,21),(~2σμNXμ已知，求的极大似然 估计。 2σ 答案与提示：设为样本的一组观察值。则似然函数为nxxx,,,21XXXn12，，，
Π=−−=nixieL12)(22221)σμσπσμ，（()=Σ−−=()122212221πσσμnxeiin， Σ 得的极大似然估计为2σ =−=niixn122)(1ˆμσ。
Σ μ的极大似然估计为11ˆniiXnμ== 。 Σ μ的矩估计为11ˆniiXnμ== 。
10．设为来自正态总体的一个样本，求下述各总体的密度函数中的未知参数的 矩估计及极大似然估计。 nXXX,,,21
（1） ⎩⎨⎧<<+=,,0,10,)1(),(其它xxxfθθθ 其中1−>θ为未知参数。
—2—
第五章 习题参考答案与提示
（2） ⎪⎩⎪⎨⎧≤>=−−,0,0,0,),(1xxeaxxfaxaλλλ
其中λ为未知参数，为常数。 0>a
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
浙江大学《概率论与数理统计》(第4版)【名校笔记+课后习题+考研真题】第6章 样本及抽样分布【圣才出
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第 6 章 样本及抽样分布
6.1 复习笔记
一、抽样分布 1．样本统计量 （1）常用的统计量（见表 6-1-1）
表 6-1-1 常用统计量
2．经验分布函数 设 x1，x2，…， xn 是总体 F 的一个容量为 n 的样本值，将 x1，x2，…，xn 按从小到大的
1
4 / 5 4 / 5
0.2628
（2）记 M＝max{X1，X2，X3，X4，X5}，因 Xi X i 的分布函数为Φ（（x－12）/2），则
M 的分布函数为
FM（m）＝[Φ（（m－12）/2）]5
因而
P{max{X1，X2，X3，X4，X5}＞15}＝P{M＞15}＝1－P{M≤15}＝1－FM（15）＝1－[Φ （（15－12）/2）]5＝0.2923
①定理一
设 X1，X2，…，Xn 是来自正态总体 N (, 2 ) 的样本，其样本均值和样本方差为
X
1 n
n i 1
Xi,S2
1 n 1
n i 1
Xi X
2
a．
(n 1)S 2 2
~
2 (n 1)
b. X ~ N (, 2 ) n
c． X 与 S2 相互独立。
③定理二
设 X1，X2，…，Xn 是来自正态总体 N (, 2 ) 的样本， X ，S2 分别是该样本的均值和
且两者是相互独立，因此
X1 X 2 X3 ~ N 0，1 , X 4 X5 X 6 ~ N 0，1
3
3
又两者相互独立，按χ2 分布的定义
（X1＋X2＋X3）2/3＋（X4＋X5＋X6）2/3～χ2（2）
即 1/3Y～χ2（2），因此所求常数 C＝1/3。
统计学原理课后习题答案第五章抽样及参数估计
统计学原理课后习题答案第五章抽样及参数估计统计学原理课后习题答案第五章抽样及参数估计1.①由题意可知本题属于：纯随机重复抽样下的总体比例区间估计。
已知：n=1000,82882.8%1000p ==，(Z)195.45%F α=-= ,查表得/2=2Z α 由于不知总体标准差，用样本的标准差代替：p 82.8%282.8% 2.4%Z α±=±?=±即：80.4%P 85.2%≤≤所以该城市拥有彩电家庭比例的置信区间为80.4%—85.2%。
②由题意可知本题属于：重复抽样时比例的必要抽样数目。
已知： 82.8%p =，5%p ?= ，(Z)199.73%F α=-= ,查表得/2=3Z α 由于不知总体标准差，用样本的标准差代替：2222(1P)382.8%（1-82.8%）5130.05p z P n -??==≈?2.由题意可知本题属于：纯随机重复抽样下的总体平均数的抽样极限误差已知：n=100,=3x ，=0.8σ ，(Z)195%F α=-= ,查表得/2=1.96Z α/2= 1.960.16Z α?=?= 分钟 3.（1）已知：n=150,12382%150p ==，(Z)199.73%F α=-= ,查表得/2=3Z α 由于不知总体标准差，用样本的标准差代替：p 82%382%9.41%Z α±=±?=±即：72.59%P 91.41%≤≤（2）已知：n=150,=2x ，=0.75σ ，(Z)199.73%F α=-= ,查表得/2=3Z α/20.752320.2x Z αμ=±=±?=± 分钟即：1.8 2.2μ≤≤4. 已知：200σ=，30z ?= ，(Z)195%F α=-= ,查表得/2=1.96Z α 则：2222221.9620017130z z n σ?==≈? 户（1）如上图（2）40名职工的平均考核成绩为30704076.75xfx f===∑ 样本的方差为22()4777.5s122.54x x ff-===∑∑ (Z)195%F α=-= ，查表得到/2 1.96Z α=/276.75 1.911.07676.75 3.43s x Z α±=±?=± 即在95%的概率保证度下，该企业工人的平均考核成绩在73.32到80.18直接。
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第5章 样本及抽样分布1,设总体X 服从均值为1/2的指数分布，4321,,,X X X X 是来自总体的容量为4的样本，求（1）4321,,,X X X X 的联合概率密度；（2）}2.17.0,15.0{21<<<<X X P ； （3）)(),(X D X E ；（4）)(21X X E ，])5.0([221-X X E ；（5）)(21X X D 。
解：因为X 的概率密度为x e x f 22)(-=，0>x ，所以（1） 联合概率密度为)()()()(),,,(43214321x f x f x f x f x x x x g =)(2432116x x x x e +++-=，（0,,,4321>X X X X ）（2）21,X X 的联合概率密度为)(2212x x e +-，所以⎰⎰⎰⎰----==<<<<2.17.02215.01215.02.17.02122212121224}2.17.0,15.0{dx e dx edx dx e X X P x x x x))((4.24.121------=e e e e（3）,21)(41)(41==∑=i i X E X E 1612141)(161)(241=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==∑=i i X D X D ； （4）41)()()(2121==X E X E X X E ，（由独立性）]41)()([21]41[21])5.0[()(])5.0([222222221221+-=+-=-=-X E X E X X E X E X E X X E 81]412141[21]4121)()([212222=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-+=X E X D ； （5）222212122212141)()()(])[()(⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X X E X X E X X D163161)4141)(4141(161)]()()][()([222121=-++=-++=X E X D X E X D 。
2，设总体)100,75(~N X ，321,,X X X 是来自X 的容量为3的样本，求 （1）}85),,{max(321<X X X P ，（2）)}9075()8060{(31<<⋃<<X X P ， （3）)(232221X X X E ，（4）)(321X X X D ，)32(321X X X D --， （5）}148{21≤+X X P 。
解：（1）=<<<=<}85,85,85{}85),,{max(321321X X X P X X X P()3131321}1075851075{}85{}85{}85{}85{⎪⎭⎫⎝⎛-<-=<=<<<X P X P X P X P X P5955.08413.0)]1([33==Φ=；（2）)9075()8060()}9075()8060{(3131<<+<<=<<⋃<<X P X P X X P}1075901075107575{}1075801075107560{}9075{}8060{3131-<-<-+-<-<-=<<<<-X P X P X P X P }1075901075107575{}1075801075107560{31-<-<--<-<--X P X P )]0()5.1()][5.0()5.0([)]0()5.1([)]5.0()5.0([Φ-Φ-Φ-Φ-Φ-Φ+-Φ-Φ=6503.04332.0383.04332.0383.0]5.09332.0][1)5.0(2[]5.09332.0[]1)5.0(2[=⨯-+=--Φ--+-Φ= （本题与答案不符）（3）323121232221232221]75100[)]()([)()()()(+=+==X E X D X E X E X E X X X E11108764.1⨯=；（4）)(108764.1)(])[()(161132122321321X E X X X E X X X E X X X D -⨯=-=961110662.975108764.1⨯=-⨯=；1400)()(9)(4)32(321321=++=--X D X D X D X X X D ；（5）因为)200,150(~21N X X +，所以4443.05557.01)102(1)200150148(}148{21=-=Φ-=-Φ=≤+X X P 。
3，设总体)5(~πX ，321,,X X X 是来自X 的容量为3的样本，求 （1）}3,2,1{321===X X X P ；（2）}1{21=+X X P 。
解：（1）因为321,,X X X 相互独立，所以61252255}3{}2{}1{}3,2,1{555321321---⨯⨯========e e e X P X P X P X X X P000398.012e 15625-15==；（2）}0,1{}1,0{}1{212121==+====+X X p X X p X X P1055551055-----=⨯+⨯=e e e e e 。
4，（1）设总体)3.6,52(~2N X ，3621,,,X X X 是来自X 的容量为36的样本，求}8.538.50{<<X P ；（2）设总体)4,12(~N X ，521,,,X X X 是来自X 的容量为5的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。
解：（1）根据题意得)36/3.6,52(~2N X ，所以)6/3.6528.50()6/3.6528.53(}6/3.6528.536/3.6526/3.6528.50{}8.538.50{-Φ--Φ=-<-<-=<<X P X P 8293.0)8729.01(9564.0)143.1()7143.1(=--≈-Φ-Φ=； （2） 因为)5/4,12(~N X ， }1311{}112{≤≤=≤-X P X P7372.0)8686.01(8686.0)118.1()118.1(}8.012134.0148.01211{=--=-Φ-Φ=-≤-≤-=X P 所以2628.07372.01}112{1}112{=-=≤--=>-X P X P 。
5，求总体)3,20(N 的容量分别为10和15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。
解：设容量分别为10和15的两独立样本的样本均值分别记为X 和Y ， 则)3.0,20(~N X ，)2.0,20(~N Y ，所以)5.0,0(~N Y X -，)]5.03.0()5.03.0([1}3.03.0{1}3.0{1}3.0{-Φ-Φ-=≤-≤--=≤--=>-Y X P Y X P Y X P 6744.0)42.0(22=Φ⨯-=。
6，下面给出了50个学生概率论课程的一次考试成绩，试求样本均值和样本方差，样本标准差，并作出频率直方图（将区间（35.5，105.5）分为7等份）。
解：易得92.74501==∑=i i x x ，5037.201)(1125012=--=∑=i i x x n s ，1952.14=s ， 处理数据得到以下表格根据以上数据，画出直方图（略）7，设总体)383,4.76(~N X ，421,,,X X X 是来自X 的容量为4的样本，2s 是样本方差。
（1）问∑=-=412383)4.76(i i X U ，∑=-=412383)(i i X X W 分别服从什么分布，并求)(2s D 。
（2）求}779.7711.0{≤<U P ，}251.6352.0{≤<W P 解：（1）因为)1,0(~3834.76N X -，所以，)4(~3834.76383)4.76(2412412χ∑∑==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=i i i i X X U 而根据定理2 ，)3(~3833383)(383)(22412412χs X XX X W i ii i =-=-=∑∑== 因为6)3833()(2==s D W D ，所以3/2933789/3836)(22=⨯=s D 。
（2）)95.01()1.01(}711.0{}779.7{}779.7711.0{---=≤-≤=≤<U P U P U P =0.85（第二步查表）85.0)95.01()1.01(}352.0{}251.6{}251.6352.0{=---=≤-≤=≤<W P W P W P8，已知)(~n t X ，求证),1(~2n F X 。
证明：因为)(~n t X ，所以存在随机变量)(~),1,0(~2n Z N Y χ 使得 n Z YX /=， 也即 n Z Y X /22=，而根据定义),1(~22χY 所以),1(~/1/22n F nZ Y X =，证毕。
（第5章习题解答完毕）。