浙江数学高考真题

2017年浙江高考数学真题

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一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}x -1

<<<1，=0x 2P ，那么P

Q =

A.（-1,2）

B.（0，1）

C.（-1,0）

D.（1,2）

2.椭圆x y +=22

194

的离心率是

A.

3

B. C. 23 D. 59

3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是

A.

π+12 B. π+32 C. π3+12 D. π

3+32

4.若x,y 满足约束条件

x 0

x y 30x 2y 0⎧≥⎪

≥=+⎨⎪≤⎩

+-，则z 2-x y 的取值范围是

A.[0,6]

B. [0,4]

C.[6, +∞）

D.[4, +∞）

5.若函数

()2f x =++x ax b

在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m

A. 与a 有关，且与b 有关

B. 与a 有关，但与b 无关

C. 与a 无关，且与b 无关

D. 与a 无关，但与b 有关

6.已知等差数列{}n a 的公差为d,前n 项和为n S ,则“d>0”是465"+2"S S S >的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

7.函数y (x)y (x)f f ==，

的导函数的图像如图所示，则函数y (x)f =的图像可能是

8．已知随机变量i ξ满足P （i ξ=1）=p i ，P （i ξ=0）=1—p i ，i =1，2.若0

1

2

，则 A ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ

B ．1E()ξ<2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ

C ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ<2D()ξ

D ．1E()ξ>2E()ξ，1D()ξ>2D()ξ

9．如图，已知正四面体D –ABC （所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP=PB ，2BQ CR

QC RA

==，分别记二面角D –PR –Q ，D –PQ –R ，D –QR –P 的平面角为α,β,γ，则

A ．γ<α<β

B ．α<γ<β

C ．α<β<γ

D ．β<γ<α

10．如图，已知平面四边形ABCD ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝AD ＝2，CD ＝3，AC 与BD 交于点

O ，记1·

I OA OB ＝ ，2·I OB OC ＝，3·I OC OD ＝，则 A ．I １

C ． I ３< I １

D ． I ２

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意

精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的学科.网值精确到小数点后七位，其结果

领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S 6，S 6= 。

12．已知a ，b ∈R ，2

i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = 。

13．已知多项式()31x +()2x +2=5

4

3

2

1

12345x a x a x a x a x a +++++，则4a =________________，

5a =________.

14．已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2.?点D 为AB 延长线上一点，BD=2，连结CD ，

则△BDC 的面积是___________,cos ∠BDC =__________.

15.已知向量a,b 满足1,2==a b ，则+-a +b a b 的最小值是 ，最大值是 。

16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法.（用数字作答）

17.已知∈a R ，函数()4

=+-+f x x a a x

在区间[1,4]上的最大值是5，则a 的取值范围是

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.（本题满分14分）已知函数()()22sin cos cos =--∈f x x x x x x R

（I ）求23π

⎛⎫

⎪⎝⎭

f 的值 （II ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间.

19. （本题满分15分）如图，已知四棱锥P-ABCD ，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，PC=AD=2DC=2CB,E 为PD 的中点.

（I ）证明：CE ∥平面PAB ；

（II ）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值

20. （本题满分15分）已知函数()(1e 2-⎛⎫

=≥ ⎪⎝

⎭x f x x x

（I ）求()f x 的导函数

（II ）求()f x 在区间1，+2⎡⎫

∞⎪⎢⎣⎭

上的取值范围 21. （本题满分15分）如图，已知抛物线2=x y .点A 1139-，，，2424B

⎛⎫

⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，抛物线上的点P （x,y ）13-＜＜2

2⎛⎫

⎪⎝⎭x ,过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q

（I ）求直线AP 斜率的取值范围；

（II ）求PA PQ 的最大值

22. （本题满分15分）已知数列{}n x 满足：()()

*111=1，ln 1++=++∈n n n x x x x n N

证明：当*∈n N 时

（I ）10＜＜+n n x x ;

（II ）1

12-2++≤

n n n n x x x x ；

(III)

1

-2

1

12

2-≤≤

n n n x