《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教案 (公开课)2022年冀教版数学

32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．一、情境导入如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？二、合作探究探究点一：直棱柱及其侧面展开图如图是一个四棱柱的外表展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．解：底面长方形的长为18cm，宽为7cm，直棱柱的高为30cm，∴V＝sh＝18×7×30＝3780(cm3)．方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．探究点二：圆锥及其侧面展开图【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，那么这个圆锥形礼帽的侧面积为() A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．应选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，表达了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决． 【类型二】 求圆锥底面的半径用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2πcmB ．1.5cmC ．πcmD ．1cm解析：设底面半径为r ，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr ＝120×3π180，∴r D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．【类型三】 求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个圆锥的高是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm ，圆锥的底面圆周长＝2π·OB ，∴2π·OB ＝6π，得OB ＝3cm.又∵圆锥的母线长AB ＝扇形的半径＝5cm ，∴圆锥的高OA ＝AB 2－OB 2＝4cm.应选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么此圆锥侧面展开图的圆心角是( )A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°解析：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，那么由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr 2，那么2πr 2＝πRr ，解得R ＝2r .利用弧长公式可列等式2πr ＝n π·2r 180，解方程得n ＝180.应选B.方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．三、板书设计教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来.第2课伟大的历史转折1教学分析【教学目标】知识与能力知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；了解拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在历史开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用过程与方法学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的召开背景与历史意义情感态度与价值观认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功；认识改革开放是我国的强国之路【重点难点】教学重点：中共十一届三中全会教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义2教学过程一、导入新课“文化大革命〞时期，我国教育遭到了很大破坏，高考中断了十年。

第一个站出来纠正这种错误的选项是邓小平，“文化大革命〞结束还不到一年，他就提出要“尊重知识，尊重人才〞。

在他的支持下，1977年10月，中国恢复了“文化大革命〞后第一次高考，大学重新开始培养高等人才。

而彻底纠正“文化大革命〞的错误，是1978年底召开的中共十一届三中全会。

这节课，我们就一起来探究历史上的这一伟大转折。

二、新课讲授目标导学一：中共十一届三中全会(一)中共十一届三中全会召开的背景1．教师提问：指导学生阅读教材，概括中共十一届三中全会召开的历史背景。

提示：(1)人们要求对“文化大革命〞中的冤假错案进行平反，要求纠正“文化大革命〞的错误。

(2)“两个但凡〞的方针引起了人们的不满。

(3)理论界展开的关于真理标准问题的讨论，使人们认识到，只有实践才是检验真理的唯一标准。

2．教师小结：纠正“文化大革命〞错误→人心所向3．教师讲述：1978年3月1日，是个星期天。

第二天，是“文化大革命〞后恢复高考的第一届新生入学的日子。

披着三月的春风，全国各地有27万新生步入了大学校园。

由于“文化大革命〞，他们当中许多人迈入大学的脚步被阻隔了整整十年。

在他们中间，有十几年前就辞别学校的老三届，也有刚刚毕业的高中生；年龄小的只有十六七岁，年龄大的已是人到中年；有的夫妻同进校门，有的师生一起上学。

人们说这是中华人民共和国教育史上的一个特殊现象。

几天前，他们还在农村的田野、工厂的车间、部队的军营。

一夜之间，他们的命运发生了根本的改变。

同学们，你们知道给这些学子们带来人生春天的人是谁吗？提示：1977年7月，邓小平第三次复出，这一年他73岁。

4．材料展示：但凡毛主席作出的决策，我们都坚决拥护，但凡毛主席的指示，我们都始终不渝地遵循。

这是1977年2月7日，《人民日报》发表“两报一刊〞社论《学好文件抓住纲》里提出的。

5．教师提问：那么，“两个但凡〞的提法对不对呢？提示：我们可以来听一听邓小平是怎样说的：“‘两个但凡’，马克思、恩格斯、列宁、斯大林没有‘两个但凡’啊，毛主席也没有‘两个但凡’啊，毛主席在这个时间，在这个地点，在这个问题上讲的事，在另外一个时间，另外一个地点就不能同样照搬了嘛，一切以时间、地点、条件为决定嘛。

〞6．教师小结：针对“两个但凡〞的方针，思想理论界展开了一场真理标准问题的讨论，目的就是要反对“两个但凡〞的方针。

7．教师过渡：真理标准问题的讨论，否认了“两个但凡〞的错误方针，解放了人们的思想，为中共十一届三中全会的召开奠定了思想根底。

(二)中共十一届三中全会的召开1．视频链接：播放纪录片《伟大转折》的片段。

2．教师引导：指导学生阅读教材，概括中共十一届三中全会召开的根本情况。

3．引导学生思考：请从思想上、政治上、组织上三个方面找出会议的主要内容。

提示：(1)思想上：确立了解放思想、开动脑筋、实事求是、团结一致向前看的指导方针。

(2)政治上：结束“以阶级斗争为纲〞，重新确立马克思主义的思想路线、政治路线、组织路线，作出了把党和国家的工作中心转移到经济建设上来，实行改革开放的历史性决策。

(3)组织上：实际上形成了以邓小平为核心的党的第二代中央领导集体。

4．教师总结：从核心内容来说：从会议前后的转变来说：5．引导学生思考：这次会议的召开有何意义？提示：是中华人民共和国成立以来党的历史上具有深远意义的伟大转折，开启了改革开放和社会主义现代化的伟大征程。

形成了以邓小平为核心的党的第二代中央领导集体。

6．分组讨论：为什么说中共十一届三中全会和遵义会议都是中国共产党史上的伟大转折？提示：可从会议的背景、内容、领导核心的形成及影响等方面进行比照，进而说明两者都是中国共产党史上具有重要转折意义的会议。

这样，既可锻炼学生的学习能力，又能够使学生更加深刻地认识中共十一届三中全会的历史意义。

目标导学二：拨乱反正1．教师引导：指导学生阅读教材，了解拨乱反正的背景。

2．教师引导：指导学生阅读教材，归纳拨乱反正工作的主要内容。

提示：“文化大革命〞中受到迫害的各级党、政、军机关干部陆续得到平反，受到打击、诬陷或迫害的民主人士和知识分子等也恢复了名誉。

3．教师总结：这是深得人心的举措，彻底消除了“文化大革命〞强加给广阔干部、群众的枷锁，使他们心情舒畅、精神振奋地投身到社会主义现代化建设中去。

三、课堂总结中共十一届三中全会是一个光辉的标志，它说明中国从此进入了社会主义事业开展的新时期。

改革开放40年来，我国取得了举世瞩目的成就，综合国力不断增强，国际地位日益提升，人民生活水平显著提高。

所以说改革开放是强国之路，是实现中华民族伟大复兴的必由之路。

在中国共产党的领导下，我们的祖国一定会蒸蒸日上，繁荣兴盛。

3板书设计4教学反思理解中共十一届三中全会是党的历史上具有深远意义的转折，教师要分析、掌握技巧：a.中国共产党在思想、政治、组织等领域的拨乱反正，是从这次大会开始的；b.伟大的社会主义改革开放，是由这次全会拉开序幕的；c.建设中国特色社会主义的新道路，是以这次全会为起点开辟的；d.当代中国的马克思主义——邓小平理论，是在这次全会前后开始开展起来和逐步形成的。

在教学中，教师不但要授“鱼〞，还要授之以“渔〞；教师不但要让学生知其然，还要知其所以然。

教师要利用现代化的教学手段，将历史知识生活化。

第2课时利用二次函数求方程的近似根1．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根；(重点)2．进一步体会二次函数与一元二次方程的关系．(难点)一、情境导入你能根据函数y＝x2＋2x－5的图象(如图)，求出方程x2＋2x－5＝0的近似根吗(精确到0.1)由图象知，抛物线与x轴有两个公共点，它们分别位于x轴上1和2、－4和－3之间，所以一元二次方程x2＋2x－5＝0有两个根，它们分别介于1和2、－4和－3之间．这两个根分别是1.5和－3.5吗？二、合作探究探究点：利用二次函数求方程的近似根【类型一】利用二次函数估算一元二次方程的近似根利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根(精确到0.1)．解析：根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解．解：方程x2－2x－1＝0根是函数y＝x2－2x－1与x轴交点的横坐标．作出二次函数y＝x2－2x－1的图象，如下列图，由图象可知方程有两个根，一个在－1和0之间，另一个在2和3之间．先求－1和0之间的根，当x，y＝－0.04；当x，y，x＝－0.4(或x＝－0.5)是方程的一个近似根．同理，x＝2.4(或x＝2.5)是方程的另一个近似根．方法总结：解答此题的关键是求出对称轴，然后由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法．【类型二】列表求一元二次方程的近似根下面表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)局部x与y的对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是()x 6．20 y＜x ＜6.17 B ．＜x＜x ＜6.19 D ．＜x解析：由表格中的数据得，在6.17＜x ，y 随x 的增大而增大，当x ，y ，当x ，y ，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根x 的取值范围是6.18＜x ，应选C.方法总结：利用抛物线的增减来确定抛物线与x 轴交点的坐标的可能位置．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第1题【类型三】 利用图象求一元二次方程的近似根二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如下列图，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的近似根为( )A ．x 1≈，x 2≈0.1B ．x 1≈，x 2≈C ．x 1≈，x 2≈0.9D ．x 1≈－3，x 2≈1解析：由图象可得二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的对称轴为x ＝－1，而对称轴右侧图象与x ，∴x 2≈；又∵对称轴为x ＝－1，那么x 1＋x 22＝－1，∴x 1＝2×(－.故x 1≈，x 2≈0.5.应选B.方法总结：解答此题首先需要根据图象估计出一个根，再根据对称性计算出另一个根，估计值的精确程度，直接关系到计算的准确性，故估计尽量要准确．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第6题【类型四】 利用二次函数和一次函数的图象求方程的根二次函数y ＝2x 2－2和函数y ＝5x ＋1.(1)你能用图象法求出方程2x 2－2＝5x ＋1的解吗？(2)请通过解方程的方法验证(1)问的解．解析：(1)根据函数图象的交点坐标是相应方程的解，可得答案；(2)根据因式分解，可得方程的解．解：(1)如图在平面直角坐标系内画出y ＝2x 2－2和函数y ＝5x ＋1的图象，如下列图：图象交点的横坐标是－12，3，故2x 2－2＝5x ＋1的解是x 1＝－12，x 2＝3； (2)由(1)可知交点横坐标即为方程2x 2－2＝5x ＋1的解，化简得2x 2－5x －3＝0，因式分解，得(2x ＋1)(xx 1＝－12，x 2＝3，可知(1)中求得的解正确． 方法总结：利用图象法求一元二次方程的近似根，图象交点的横坐标是方程的解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第4题【类型五】 二次函数与其他函数的综合利用图象解一元二次方程x 2＋x －3＝0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y ＝x 2和直线y ＝－x ＋3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．(1)填空：利用图象解一元二次方程x 2＋x －3＝0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y ＝________和直线y ＝－x ，其交点的横坐标就是该方程的解；(2)函数y ＝－6x 的图象(如下列图)，利用图象求方程6x－x ＋3＝0的近似根(结果保存两个有效数字)．解析：(1)一元二次方程x 2＋x －3＝0可以转化为x 2－3＝－x ，所以一元二次方程x 2＋x－3＝0的解可以看成抛物线y ＝x 2－3与直线y ＝－x 交点的横坐标；(2)函数y ＝－6x的图象与直线y ＝－x ＋3的交点的横坐标就是方程6x－x ＋3＝0的近似根． 解：(1)x 2－3(2)图象如下列图：由图象可得，方程6x－x ＋3＝0的近似根为x 1，x 2＝4.4. 方法总结：利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是：(1)作出函数的图象，由图象确定方程的解的个数；(2)由图象与y ＝h 的交点位置确定交点横坐标的范围；(3)观察图象求得方程的近似根．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第8题三、板书设计利用二次函数求方程的近似根1．利用二次函数估算一元二次方程的近似根2．列表或利用图象求一元二次方程的近似根3．利用二次函数和一次函数的图象求方程的根在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题，给学生提供广阔的思考空间、活动空间，为学生搭建自主学习的平台；学生那么在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞〞的课堂境界.。