纯-弯曲梁的正应力实验

纯-弯曲梁的正应力实验

本实验旨在研究弯曲梁在受力时的正应力分布情况，通过实验数据的测量及分析，探

讨影响梁正应力分布的因素，并对梁的强度进行评估。

1. 实验原理

1.1 弯曲梁正应力分析

弯曲梁是一种常用的结构元件，例如桥梁、楼层结构等，她受到外力的作用会发生弯

曲形变，产生正应力和剪应力。弯曲梁的正应力是沿着截面法向的应力，在梁的顶部为拉

应力，底部为压应力。正应力的计算公式如下：

$$\sigma = \frac{My}{I}$$

其中，$\sigma$为正应力，$M$为弯矩，$y$为受力点到截面重心的距离，$I$为截面

惯性矩。

弯曲梁正应力的分布情况受到多种因素的影响，主要包括：

① 梁材料的弹性模量：弹性模量越大，弯曲梁的刚度越大，相同外力作用下，梁的

形变和正应力都会相应减小。

② 梁截面形状和尺寸：梁截面的惯性矩影响正应力的大小和分布情况。截面抗弯性

能越强，正应力越小。

③ 受力位置和方向：受力位置和作用方向是影响正应力大小和分布情况的重要因素。不同位置和方向的外力作用会导致不同的正应力分布规律。

2. 实验设备和方法

本实验采用的主要设备有：弯曲梁试验机、电子天平、千分尺等。

2.2 实验步骤

1. 准备弯曲梁样品，将其加工成常用的矩形截面和半圆形截面，分别测量其截面形

状和尺寸。

2. 调整弯曲梁试验机，设置好取样位置和取样方式。

3. 将弯曲梁放入试验机，设置试验参数，包括荷重大小、位移速率等。

4. 开始试验，记录每个荷载下的跨中挠度和荷载大小，并计算出弯矩大小。

5. 在试验过程中，用电子天平测量梁的重量，并用千分尺对梁的跨中直径和截面高度进行测量，计算出截面惯性矩。

6. 根据测量数据，计算出每个荷载下的正应力，并绘制出正应力分布图。

3. 结果分析

3.1 实验数据记录

本实验用常见的矩形和半圆形弯曲梁进行了试验，记录了不同工况下的荷载和跨中挠度等数据。根据数据计算得出弯矩以及正应力等数据，具体数据结果如下表：

1. 矩形截面弯曲梁

（1）弯曲梁在起始荷载下出现了微小的振动，但并未发生失稳。

（2）随着荷载增加，弯曲梁出现了弯曲形变，且挠度增加越来越快。

（3）正应力分布在梁的顶部为拉应力，在底部为压应力，弯矩$\ M$与正应力$\

\sigma$成正比。对比三种不同荷载下的正应力分布情况发现，正应力大小随荷载的增加而增加，应力分布最大值位置始终在距离梁两端等距离的中心位置，符合理论分析结果。

（3）大荷载下的半圆形截面弯曲梁出现了扭曲形变，导致正应力分布与矩形截面弯曲梁略有不同。在跨中位置，弯曲梁的顶部和底部正应力分别接近于0，而在轴心位置，正应力最大，且呈压应力。

综合分析变形和正应力分布情况发现，矩形截面弯曲梁的负载能力较强，能够承受较大的荷载。半圆形截面弯曲梁相比之下，不仅负载能力较小，而且变形形态也较大，不适合用于负载较大的情况。

4. 实验结论

通过本次实验，我们研究了弯曲梁受荷载下的变形和正应力分布规律，得出以下结论：

1. 弯曲梁的正应力分布情况受多种因素的影响，包括梁材料的弹性模量、梁截面形状和尺寸以及受力位置和方向等。

3. 对于弯曲梁的设计和使用，应该根据实际需求选择合适的截面形状和尺寸，以保证梁的安全稳定运行。