构造函数解不等式 一等奖创新教案
九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板
九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板一、教学目标：1. 让学生掌握数学竞赛中常用的构造方法，提高解题技巧。
2. 通过实例分析，让学生学会如何运用构造法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 构造法的定义及作用2. 常见构造方法介绍3. 构造法在数学竞赛中的应用实例4. 构造法与其他解题方法的结合运用5. 创新构造法的训练题目及解析三、教学重点与难点：1. 教学重点：构造法的定义、作用及常见构造方法的掌握。
2. 教学难点：构造法在实际问题中的应用和创新构造法的训练。
四、教学过程：1. 导入：通过一个简单的数学问题，引导学生思考如何利用构造法解决。
2. 讲解：介绍构造法的定义、作用及常见构造方法，并通过实例进行分析。
3. 练习：让学生尝试运用构造法解决实际问题，教师进行指导。
4. 拓展：讲解构造法与其他解题方法的结合运用，提高解题效率。
五、课后作业：1. 完成创新构造法的训练题目，巩固所学知识。
3. 结合所学构造方法，尝试解决其他数学问题。
六、教学评估：1. 通过课堂练习和课后作业的完成情况，评估学生对构造法的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决实际问题时是否能够灵活运用构造法，以及构造的合理性和创新性。
七、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体的数学竞赛题目，让学生直观地理解构造法的应用。
2. 互动讨论：鼓励学生在课堂上提出问题，师生共同探讨，提高学生的参与度和理解力。
3. 循序渐进：从简单的构造方法开始教学，逐渐过渡到复杂的创新构造，让学生逐步掌握。
4. 反馈与激励：及时给予学生反馈，表扬他们的进步和创造性思维，激发学习兴趣。
八、教学资源：1. 数学竞赛题目库：用于提供实例分析和课后作业。
2. 教学PPT：展示构造法的定义、例子和训练题目。
3. 参考书籍：提供额外的构造法知识和解题策略。
4. 在线资源：利用互联网资源，如教育平台和讨论区，为学生提供更多学习材料和交流机会。
1 不等式的基本性质 一等奖创新教案
1 不等式的基本性质一等奖创新教案《不等式的基本性质》教案授课题目：2.1 不等式的基本性质选用教材：高等教育出版社《数学》（基础模块上册）授课时长：2课时授课类型：新授课教学目标：能熟练使用“作差比较法”，能举例说明不等式的基本性质，逐步提高数学抽象核心素养；能利用不等式的基本性质推断、证明数（式）的大小关系，逐步提高逻辑推理核心素养．教学重点：“作差比较法”，不等式的性质的简单应用教学难点：不等式性质的应用教学过程：实数的大小1、情境引入问题：你知道吗？两个周长相等的矩形，如图所示，它们的面积哪个更大呢？图2-1 （1 ）所示为正方形，面积为3cm×3cm=9cm2 ；图2-1（2）所示为长方形，面积为4cm×2cm=8cm2 ．由于9 8=1＞0，所以它们的面积不相等，且图2-1（1）所示正方形的面积大于图2-1（2）所示矩形的面积．教师活动：提出问题，组织学生独立思考并回答问题，引导学生尝试用自己的话进行总结学生活动：思考，分析，回答问题并学会用语言表达自己的想法设计意图：从具体的问题引导学生发现两个实数大小比较的方法，使学生能够顺利完成比较大小的抽象过程，培养学生数学抽象的核心素养．2、探索新知一般地，对于任意实数a，b，如果a-b> 0, 那么称a 大于b （或b 小于a）．因为实数与数轴上的点是一一对应的，对于任意实数，都可以在数轴上找到对应的点，如图所示．从图中，我们容易观察到，当点在点的右边时，a>b；当点在点的左边时，ab a-b>0a0所以(x+1)(x+2)>3x-1教师活动：教师巡视指导，并对学生的回答给予指导学生活动：认真思考并答题设计意图：及时巩固作差比较法，加深学生对所学知识的构建。
巩固练习1．比较下列各组实数的大小．（1）与（2）与（3）与0.832、若a >b,比较2a-1与2b-1的大小．3．比较x2-1与2x2+3的大小教师活动：提问、巡视指导、及时指出学生的问题学生活动：思考问题、动手做题求解答案、与小组同学交流设计意图：通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺不等式的性质情境引入上一节我么学习的比较两个实数大小的作差比较法为研究不等式奠定了基础．那么，如何用这个方法研究不等式的性质呢？在义务教育阶段，我们学习过一些不等式的性质，如：性质1 如果a> b ,那么a+c>b+c性质1 表明，不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或代数式），不等号的方向不变．因此性质1 也称为不等式的加法法则．利用不等式的加法法则，容易证明：如果a+b>c 那么a>c-b这表明，不等式的任何一项可以从不等式的一边移到另一边，但同时要改变符号．这条结论也称为移项法则．性质2 如果a>b，c>0，那么ac> bc如果a>b，c0 时，A点和B点同时向右平移c个单位，即可到达点A’和点B’的位置；当c b ，b >c ，那么a >c 证明由a＞b，b＞c，有a b＞0，b c＞0；所以a－c＝a b＋b c＝(a b)＋(b c)＞0，由此得a＞c．性质3 表明不等式具有传递性同样，我们也可以借助数轴来看不等式的传递性．如图所示，对于实数a、b 和c，它们在数轴上分别对应点A、B和C，由a>b，所以点A在点B的右边，又因为b>c，即点B在点C右边，所以三个点从左到右依次为点C、点B和点A，即．a>b>c利用已有的性质可以证明如下结论：性质4 如果a >b ，c> d ,那么a+c>b+d性质4 也称为同向不等式的可加性．证明: 因为a>b，c>d，由性质1得a+c>b+c ，b+c>b+d由性质3得a+c>b+d教师活动：尝试利用“作差比较法”带领学生证明性质，数形结合利用数轴说明点在数轴上的不同情况。
构造函数解不等式一等奖创新教案
构造函数解不等式一等奖创新教案一、教学目标1.理解不等式的概念和性质。
2.了解构造函数解不等式的方法和步骤。
3.学会运用构造函数解不等式的方法解决实际问题。
二、教学重点1.掌握构造函数解不等式的方法和步骤。
2.学会分析和解决实际问题。
三、教学难点1.学会将实际问题转化为不等式。
2.学会构造函数解不等式，得出最优解。
四、教学步骤1.导入引入教师通过举例引入不等式的概念和性质，并与学生共同探讨不等式的应用领域及重要性。
2.讲解不等式的概念和性质教师讲解不等式的定义和不等式的性质，包括加减乘除和开平方的规则，让学生明白不等式运算的基本规律和特点。
3.实际问题的转化教师给出一些实际问题，要求学生将其转化为不等式，并通过讲解实例，让学生了解不等式与实际问题的关联和应用方法。
4.构造函数解不等式的方法教师详细讲解构造函数解不等式的方法，包括根据实际问题确定未知数、列出不等式、求解不等式、验证解的步骤，并通过实例演示，让学生理解构造函数解不等式的步骤和基本原理。
5.实例分析教师给出一些实际问题，要求学生通过构造函数解不等式的方法解决，并深入分析解的意义和最优解的特点。
6.练习与巩固教师布置一些练习题，要求学生独立完成，并进行批改和讲解，加强学生对构造函数解不等式的掌握程度。
7.拓展与应用教师引导学生思考不等式在其他学科中的应用，如物理、力学等，并结合实例进行讲解，提高学生对不等式的应用能力和综合拓展能力。
8.总结与反思教师对本节课进行总结，并帮助学生反思所学知识和方法，在学习中感受到不等式的魅力和实用性。
五、作业布置将实际问题转化为不等式的练习题。
六、教学反馈根据学生的作业和课堂表现进行评价，及时了解学生对知识掌握的程度和困难点，调整教学方法和内容。
七、教学资源教材、实际问题、习题、多媒体设备。
不等式组市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
不等式组教案一、教学目标1. 理解不等式组的概念和性质。
2. 掌握求解含有不等式的方程组的方法。
3. 能够灵活运用不等式组解决实际问题。
二、教学内容1. 不等式组的定义和基本性质。
2. 求解含有不等式的方程组的方法。
3. 实际问题的不等式组求解。
三、教学重点1. 不等式组的定义和基本性质。
2. 求解含有不等式的方程组的方法。
四、教学难点1. 实际问题的不等式组求解。
五、教学过程1.引入不等式组的概念通过举例子，向学生引入不等式组的概念。
例如：已知下面的不等式：2x + 3y ≤ 6 (1)x - y > 1 (2)让学生发现这两个不等式可以同时成立，而且有解。
然后引导学生思考这两个不等式组成的系统是否有解，并让学生讨论解的范围。
2. 不等式组的定义和基本性质解释不等式组的定义，并介绍不等式组的基本性质，如合并同类项、整理不等式的形式等。
通过例题让学生熟悉这些基本性质。
3. 求解含有不等式的方程组的方法介绍求解含有不等式的方程组的方法。
首先讲解两个不等式组成的系统的解的求解步骤，然后通过例题进行演示。
4. 实际问题的不等式组求解通过一些实际问题的例子，让学生将所学的不等式组的求解方法应用到实际问题中。
例如：某商品的价格分为A、B、C三档，已知A档价格不超过50元，B档价格介于80元和100元之间，C档价格不低于150元，现在需要购买A、B、C三档商品各若干件，使总金额不超过300元，求可行的购买方案。
六、教学资源1. 课本上关于不等式组的相关知识点。
2. 涂鸦板和白板。
3. 例题和习题。
七、教学评估教师通过布置习题或者设计小组讨论的形式，来检查学生对不等式组的理解和应用情况。
可以在课后批改学生的习题作业，或者在课后通过小组讨论的方式进行评估。
八、教学反思在教学过程中，应充分运用不等式组的性质，引导学生分析不等式组的特点和解的范围。
确保学生能够独立思考和解决实际问题。
同时，在设计练习题时要注意难易程度的安排，使学生逐步掌握不等式组的求解方法。
九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板
九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板一、教学目标：1. 让学生掌握数学竞赛中常见的构造方法，提高解决问题的能力。
2. 培养学生创新思维，锻炼逻辑推理和空间想象能力。
3. 通过实例分析，让学生了解构造法在解决数学竞赛题目中的应用。
二、教学内容：1. 构造法的定义和意义2. 构造法的基本原理3. 常见构造方法介绍4. 构造法在数学竞赛中的应用实例5. 构造法解题步骤和技巧三、教学重点与难点：1. 重点：构造法的定义、意义、基本原理和常见构造方法。
2. 难点：构造法在解决实际问题中的应用和灵活运用。
四、教学过程：1. 引入：通过一个简单的数学问题，引发学生对构造法的兴趣。
2. 讲解：介绍构造法的定义、意义、基本原理和常见构造方法。
3. 示范：分析一个数学竞赛题目，展示构造法的应用过程。
4. 练习：让学生尝试解决几个构造法相关的数学问题。
五、课后作业：1. 理解并掌握构造法的定义、意义、基本原理和常见构造方法。
2. 分析课后练习题，运用构造法解决问题。
教学目标：1. 让学生掌握几何构造法的基本概念和技巧。
2. 培养学生运用几何构造法解决几何问题的能力。
3. 通过实例分析，让学生了解几何构造法在数学竞赛中的应用。
教学内容：1. 几何构造法的定义和意义2. 几何构造法的基本原理3. 常见几何构造方法介绍4. 几何构造法在数学竞赛中的应用实例5. 几何构造法解题步骤和技巧教学重点与难点：1. 重点：几何构造法的定义、意义、基本原理和常见几何构造方法。
2. 难点：几何构造法在解决实际问题中的应用和灵活运用。
教学过程：1. 引入：通过一个简单的几何问题，引发学生对几何构造法的兴趣。
2. 讲解：介绍几何构造法的定义、意义、基本原理和常见几何构造方法。
3. 示范：分析一个几何竞赛题目，展示几何构造法的应用过程。
4. 练习：让学生尝试解决几个几何构造法相关的数学问题。
课后作业：1. 理解并掌握几何构造法的定义、意义、基本原理和常见几何构造方法。
九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板
九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板一、教学目标：1. 让学生理解创新构造在数学竞赛中的重要性。
2. 培养学生运用创新思维解决数学问题的能力。
3. 通过实例分析，让学生掌握几种常见的创新构造方法。
二、教学内容：1. 创新构造的定义与意义。
2. 常见的创新构造方法：换元法、构造法、赋值法、不等式法等。
3. 创新构造在数学竞赛中的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：创新构造方法的讲解与运用。
2. 教学难点：如何引导学生运用创新思维解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入：通过一个有趣的数学故事，引发学生对创新构造的兴趣。
2. 新课导入：讲解创新构造的定义与意义，引导学生认识到其在数学竞赛中的重要性。
3. 实例分析：分析几个数学竞赛题目，讲解如何运用创新构造方法解决问题。
4. 方法讲解：详细讲解换元法、构造法、赋值法、不等式法等创新构造方法。
5. 练习巩固：让学生独立解决一些数学竞赛题目，运用所学的创新构造方法。
6. 总结提升：引导学生总结创新构造的优点与注意事项。
五、课后作业：1. 复习本节课所学的创新构造方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 搜集一些数学竞赛题目，尝试运用创新构造方法解决。
六、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体的数学竞赛题目，让学生了解创新构造的方法和技巧。
2. 互动讨论：鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己在解决问题时的创新构造思路。
3. 练习巩固：提供丰富的练习题，让学生在实践中运用和创新构造方法。
4. 激励评价：对学生在解决问题时的创新构造给予积极的评价，激发学生的学习兴趣和自信心。
七、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂讨论和练习中的积极性，评价其对创新构造方法的掌握程度。
2. 练习成果：评估学生在课后作业和练习题中的表现，检验其对创新构造方法的运用能力。
3. 竞赛成绩：关注学生在数学竞赛中的表现，从中了解创新构造方法对其竞赛成绩的促进作用。
《不等式》word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。
这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。
您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。
我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。
本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。
本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。
因为下次再搜索到我的机会不多哦！4.1 不等式教学目的：1、在具体情景中感受到不等式是刻画现实世界的有效模型。
2、学会用不等式表示不等关系。
教学过程：一、创设问题情景引入不等式概念二、新课讲授教师指出：用不等号“＞”（或“＜”、“≥”、“≤”）表示不等关系的式子叫做不等式符号“≥”读作“大于或等于”，也可读作“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可读作“不大于”。
如a≥0表示a＞0或a＝0，形如3≠4，a≠b的式子，也叫不等式。
P131 例用不等式表示下列数量关系：⑴ x的5倍大于-7；⑵ a与b的和的一半小于-1；⑶长、宽分别为x cm, y cm的长方形的面积小于边长为a cm的正方形的面积。
三、随堂练习P131 练习1，2本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
写作是综合性较强的语言运用形式, 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。
因此, 写作教案具有重要地位。
然而, 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题, 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。
这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。
在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。
2021年同课异构市级比赛《函数》一等奖教案 (3)
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
4.1函数教学设计一、学生起点分析在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。
二、教学任务分析《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。
与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。
本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。
同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
一次本节课教学目标定位为：1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板
九年级数学竞赛从创新构造入手专题教案设计模板一、教学目标1. 让学生掌握数学竞赛中常用的构造方法，提高解决问题的能力。
2. 通过实例分析，让学生学会如何运用构造法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识，提高数学竞赛成绩。
二、教学内容1. 构造法的定义及作用2. 构造法在数学竞赛中的应用实例3. 构造法的基本技巧与策略4. 常见数学竞赛题型的构造法解决方案5. 构造法在实际问题中的应用案例分析三、教学重点与难点1. 重点：构造法的定义、作用及基本技巧。
2. 难点：如何运用构造法解决实际问题，以及在不同题型中灵活运用构造法。
四、教学方法1. 讲授法：讲解构造法的定义、作用、基本技巧及应用。
2. 案例分析法：分析具体实例，让学生学会运用构造法解决问题。
3. 练习法：让学生通过练习题，巩固所学知识。
4. 讨论法：分组讨论，交流构造法的应用经验。
五、教学安排1. 第一课时：介绍构造法的定义及作用。
2. 第二课时：讲解构造法的基本技巧与策略。
3. 第三课时：分析常见数学竞赛题型的构造法解决方案。
4. 第四课时：通过实际问题案例，让学生学会运用构造法解决问题。
5. 第五课时：总结本节课内容，进行课堂练习与答疑。
六、教学评估1. 课堂练习：布置相关构造法的练习题，检查学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的参与程度，以及对构造法的理解和应用。
七、教学资源1. 教材：九年级数学竞赛教材。
2. 案例素材：挑选具有代表性的数学竞赛题目及解答。
3. 教学PPT：制作课件，辅助讲解和展示案例。
4. 网络资源：查找相关数学竞赛构造法的资料，供学生自主学习。
八、教学建议1. 针对不同学生，给予个性化的指导，提高他们的数学竞赛能力。
2. 鼓励学生参加数学竞赛及相关活动，锻炼他们的实战能力。
3. 注重培养学生的团队合作精神，提高他们的逻辑思维和创新意识。
九、教学反思1. 课后收集学生反馈，了解教学效果，及时调整教学方法。
构造函数法求解不等式问题
构造函数法求解不等式问题步骤一：根据不等式的形式，构造函数。
根据不等式的形式，我们可以构造一个合适的函数，该函数满足不等式的性质。
根据不等式的类型，我们可以构造线性函数、二次函数、指数函数等。
构造的函数应当包含不等式的解集，因此我们需要考虑函数值的正负、函数的增减性质等。
步骤二：找出函数的零点和关键点。
找到函数的零点和关键点对于确定函数的性质和解集至关重要。
函数的零点是指函数等于零的点，而关键点是函数的最值点和拐点。
步骤三：利用函数的性质来确定不等式的解集。
根据函数的图像和性质，利用函数的增减性质和函数值的正负来确定不等式的解集。
通过观察函数的图像，我们可以确定不等式的解集是一个区间，或者是两个区间的并集。
以下为几个实例，展示了如何使用构造函数法求解不等式问题。
实例一：$x^2-3x-4<0$首先，我们构造函数$f(x) = x^2 - 3x - 4$。
然后，我们需要找出函数$f(x)$的零点和关键点。
通过求解方程$f(x) = 0$，我们可以得到$x = -1$和$x = 4$是函数的零点，而$x = \frac{3}{2}$是函数的关键点。
接下来，我们观察函数的图像。
通过求导函数$f'(x)$，我们可以确定函数$f(x)$在$x < -1$时是递减的，在$-1 < x < \frac{3}{2}$时是递增的，而在$x > \frac{3}{2}$时又是递减的。
根据函数$f(x)$的性质和函数值的正负，我们可以得出不等式的解集是$x \in (-1, \frac{3}{2})$。
实例二：$2^x-8<0$首先，我们构造函数$f(x)=2^x-8$。
然后，我们需要找出函数$f(x)$的零点和关键点。
通过求解方程$f(x)=0$，我们可以得到$x=3$是函数的零点，而$x=0$是函数的关键点。
接下来，我们观察函数的图像。
由于指数函数$2^x$是递增的，函数$f(x)$在$x>0$时是递增的，而在$x<0$时是递减的。
高中数学 构造函数法解决导数不等式问题(一)(学生版).docx
等式x＋2 021fx＋2 021＜ 5f5 的解集为( )
5
x＋2 021
A．{x|x＞－2 016} B．{x|x＜－2 016} C．{x|－2 016＜x＜0} D．{x|－2 021＜x＜－2 016}
(3)(2015·全国Ⅱ)设函数 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当 x>0 时，xf′(x)－f(x)<0，则使
e
ln 2
c＝f(－3)，则 a，b，c 的大小关系正确的是( ) －3
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．a＜c＜b
D．c＜a＜b
【对点训练】 1．设函数 f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为 f′(x)，且 2f(x)＋xf′(x)>x2，则不等式(x＋2 021)2f(x
＋2 021)－4f(－2)>0 的解集为( ) A．(－∞，－2 021) B．(－∞，－2 023) C．(－2 023，0) D．(－2 021，0) 2．设 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数，f(－2)＝0，当 x＞0 时，xf′(x)－f(x)＞0，则使得 f(x)＞0 成立的 x 的取值范围是________． 3．已知偶函数 f(x)(x≠0)的导函数为 f′(x)，且满足 f(－1)＝0，当 x＞0 时，2f(x)＞xf′(x)，则使得 f(x)＞0 成 立的 x 的取值范围是________．
C．f(3)＞e3f(0)
D．f(4)＜e4f(0)
【对点训练】
1．已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f′(x)，满足 f′(x)<f(x)，且 f(0)＝1，则不等式 f(x)－1ex<0 的
一元二次不等式的解法一等奖说课稿
一元二次不等式的解法一等奖说课稿1、一元二次不等式的解法一等奖说课稿各位评委、各位老师:大家好！我叫,来自。
今天我说课的课题是《一元二次不等式的解法》（第一课时）。
下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材内容分析、教法学法分析、教学过程分析和课堂意外预案等几个方面逐一加以分析和说明。
一.教材内容分析：1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。
一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。
许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。
因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。
2.教学目标定位。
根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。
第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。
第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。
第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。
3.教学重点、难点确定。
本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。
只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。
因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
高二数学《一元二次不等式的解法》优秀一等奖说课稿
高二数学《一元二次不等式的解法》优秀一等奖说课稿1、高二数学《一元二次不等式的解法》优秀一等奖说课稿一.教材内容分析：1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。
一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。
许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。
因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。
2.教学目标定位。
根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。
第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。
第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。
第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。
3.教学重点、难点确定。
本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。
只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。
因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
二.教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。
2021年同课异构部级比赛《一元一次不等式与一次函数》一等奖教案 (7)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
一元一次不等式与一次函数1、某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？2、某饮料厂为了开发新产品，用A种果汁原料和B种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x千克，两种饮料的成本总额为y元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y与x之间的函数关系式．（2）若用19千克A种果汁原料和17.2千克B种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据：请你列出关于x且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料．3、园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？4、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
2.1 基本不等式的解释和证明 课时一等奖创新教学设计
2.1 基本不等式的解释和证明课时一等奖创新教学设计2.2 基本不等式第1课时基本不等式的解释和证明教学内容基本不等式的含义和证明。
（二）教学目标1. 经历基本不等式的发现归纳过程，能从具体中抽象出基本不等式，体会数学的一般性，发展学生数学抽象素养。
2. 经历基本不等式的证明过程，能用分析法证明不等式，体会数学的严谨性，发展学生逻辑推理、数学运算素养。
3. 通过寻找基本不等式的几何解释，能理解基本不等式的几何直观，体会数形结合思想，发展直观想象的素养；4. 利用基本不等式求简单的最值问题，能把握基本不等式的使用条件“一正二定三相等”，体会数学的灵活性，发展数学运算素养。
（三）教学重点及难点1. 重点：基本不等式的定义，证明和几何解释。
2.难点:基本不等式的证明。
（四）教学过程设计1.情境引入，提出问题（1）欧拉与羊圈的故事：小欧拉曾经因为星星的事情被教会学校开除，回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童。
他一面放羊，一面读书。
他读的书中，有不少数学书。
爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。
原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。
他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。
正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用。
若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料;要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米。
小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划。
他有办法。
父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他。
小欧拉急了，大声说，只有稍稍移动一下羊圈的桩子就行了。
父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样便宜的事情”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。
父亲终于同意让儿子试试看。
小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。
不等式1教学设计(优质课一等奖)
§9.1不等式教学设计一、知识与技能1.能够从现实问题中的大小关系了解不等式的意义。
2、会根据给定条件列不等式.3．会用数轴表示“x＞a”,“x≤a”,“b＜x＜a”这类简单不等式.二、能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
三、情感目标：1.感受生活中存在着大量的不等关系。
2.初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
四、教学重、难点：1.重点：不等式的意义及列不等式。
2.难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
五、教学媒体设计“不等式”概念都比较抽象，需要大量的直观演示和生活实例为学生提供丰富的智力背景，适合用多媒体课件辅助教学.六、教学过程设计（一）创设情境，发现新知金秋十月，神七宇宙飞船发射升空，为了神七能够顺利完成任务，科学家做了大量研究，发现：速度v超过11.2千米/秒,才能脱离地球引力,飞入太空,怎样数学方式表示v和11200之间的关系?飞船返回时对天气的要求是能见度s不小于10公里,怎样表示s和10之间的关系?飞船返回时同样要求地面积雪的厚度h必须在0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系?飞船返回时还要求300米以下的浅层风速v 不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系?国家为了神舟七号和六号的发射付出了巨额费用，但两次的费用是不相等的，神舟七号的具体费用是19亿人民币，而神舟六号的费用是a亿人民币，怎样表示a与19之间的关系？设计意图：通过神七发射升空视频短片引入，首先在视觉上吸引住学生，提高学生的兴趣，给学生一种焕然一新的感觉。
同时渗透爱国教育，从中感受到祖国的强大。
并让学生感受到数学教育基于现实，现实情境问题是数学教学的平台，由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣.（二）深入思考，再探新知接着师生互动进行归纳：引导学生思考:上面的５个式子:v＞11.2，s≥10,h＜0.5，v≤15，a≠19.有什么共同特征?它们是等式吗?目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：用不等号连接而成的数学式子叫不等式。
2 一元一次不等式(第2课时) 一等奖创新教案
2 一元一次不等式（第2课时）一等奖创新教案9.2 一元一次不等式第2课时一、教学目标【知识与技能】1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤.2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展分析问题、解决问题的能力.【过程与方法】1.经历“实际问题抽象为不等式”的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型;2.体会实际问题中分类讨论的思想.【情感态度与价值观】通过探索，增进学生之间的合作与交流，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难的和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】由实际问题中的不等关系列出不等式.【教学难点】列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究一元一次不等式的应用教师出示问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？教师问：上面问题中涉及的数量关系有哪些？学生答：上面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.教师问：我们该如何解答呢？师生一起解答：解：设从出发点到山顶的距离为x km,则他们去时所花时间为h,回来所花时间为h.他们在山顶休息了2 h，上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.所以有+2+ ≤9. 解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.教师问：列不等式解实际问题的步骤有哪些？学生1答：认真读题，分清已知量、未知量.学生2答：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系.学生3答：设出适当的未知数.学生4答：根据题中的不等关系列出不等式.学生5答：解出所列不等式的解集.学生6答：检验是否符合题意，写出答案．教师总结点拨：（出示课件8）列不等式解应用题的基本步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；(3)设：设出适当的未知数；(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：检验是否符合题意，写出答案．考点1：一元一次不等式的实际应用去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？（出示课件9）师生共同分析如下：题目蕴含的不等关系为：明年这样的比值要超70%，转化为不等式，即＞70%.师生共同讨论解答如下：（出示课件10）解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x天.去年有365×60%天空气质量良好，明年有x+365×60%,天空气质量良好，并且＞70% ，去分母，得x +219＞255.5，移项，合并同类项，得x＞36.5.由x应为正整数，得x ≥37.答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37天，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正考点2：一元一次不等式解答货币问题小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？（出示课件12）学生独立思考后，师生共同解答.解:设她还可能买n支笔，根据题意得3n＋2.2×2≤21,解得n≤5 .因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.出示课件13，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：一元一次不等式解答费用问题甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？（出示课件14）教师问：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？学生独立思考后，师生共同解答.（出示课件15-16）解: 在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：（1）累计购物不超过50元；（2）累计购物超过50而不超过100元；（3）累计购物超过100元.购物款甲商场乙商场0＜x≤50 x x50＜x≤100 x 50+0.95(x-50)x＞100 100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50)（3）累计购物超过100元时①若在甲超市花费少，则100+0.9(x-100)150 ．②若在乙超市花费少，则100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)，得x。
1.1函数(第2课时)(一等奖创新教案)八年级数学下册(人教版)
1.1函数（第2课时）（一等奖创新教案）八年级数学下册（人教版）教学章节第十九章课型新授课年月日课题19.1.1第二课时常量与变量课标解读了解变量、常量的概念，在具体问题情境中，能识别变量与常量.核心素养目标1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数；2.理解函数值并会计算，经历由实际问题得出数学概念的过程，发展学生的分析问题，解诀问题的能力. 3.会用运动的观点观察事物，分析事物，体验生活中的函数关系.教学重点了解函数的概念，弄清函数与自变量之间的关系；教学难点确定函数中自变量的取值范围导学过程学法指导【课前预习案】创设情境：游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿. 1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？这里有变化的量吗？如果有,是什么？它们之间有什么关系？复习引入：问题1 在上一节课课本P71的问题(1)～(4)中，是否都存在两个变量？请你写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子. 问题(1)～(4)中都存在两个变量，表示两个变量之间的关系式分别为：s = 60t，y =10x，S=πr2，y=5-x. 问题2在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？两个变量之间的对应关系有什么共同特征？上面4个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.【课堂探究案】互助探究：(1)如图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应值吗？(2)下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x 与y，对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y 吗？思考中的(1)(2)都满足y 随x 的变化而变化，且当x取定一个值时，y 都有唯一确定的值与其对应. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 如果当x = a 时y = b，那么b 叫做当自变量的值为a时的函数值. 在P71的问题(1)～(4)及前面思考(1)(2)的两个变量中，哪些是自变量，哪些是自变量的函数. 当t =1时，函数值s =60；当t =2时，函数值s =120；……(1)在心电图中，时间x 是自变量，心脏部位的生物电流y 是x 的函数. (2)在人口数统计表中，年份x 是自变量，人口数y 是x 的函数. 当x =1984时，函数值y =10.34；当x =1989时，函数值y =11.06；……【课堂检测案】例1 汽车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y 与x 的函数关系的式子.(2)指出自变量x 的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解：(1)行驶路程x 是自变量，油箱中的油量y 是x的函数，它们的关系为y =50-0.1 x 0.1 x表示什么意思？(2)仅从式子y =50-0.1x 看，x 可以取任意实数.但是考虑到x 代表的实际意义为行驶路程，因此x 不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，即0.1x≤50 因此，自变量x 的取值范围是0≤x≤500 (3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y =50-0.1x 在x =200时的函数值. 将x =200代入y =50-0.1x，得y=50-0.1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油. 像y =50-0.1 x 这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用的方法.这种式子叫做函数的解析式【课堂训练案】练习1.下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式.(1)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变. (2)每分向一水池注水0.1m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化. (3)秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y(单位：m2)随这个村人数n的变化而变化. (4)水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：L)随时间t(单位：h)的变化而变化. 解：(1)x是自变量，S是x的函数，S=x2.(2) x是自变量，y是x的函数，y=0.1x. (3) n是自变量，y是n的函数，y=.(4) t是自变量，V是t的函数，V=10-0.05t. 2.梯形的上底长2cm，高3cm，下底长x cm大于上底长但不超过5cm.写出梯形面积S关于x 的函数解析式及自变量x的取值范围. 解：面积S关于x的函数解析式为，整理得，自变量x的取值范围是2＜x≤5.课后作业必做题：81页习题19.1第1、2题选做题：82页习题19.1第3、4题板书设计教学反思在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
构造函数解不等式一等奖创新教案构造函数解不等式
一、目标基础
1．1地位和作用：函数思想是中学数学重要的解题思想和方法，也是中学数学核心素养的重要方面，数学解题中，可根据题目的结构特征，抓住自变量，构造合理的函数，利用导数研究函数的单调性、极值、最值，进一步研究函数的零点，达到比较实数的大小、研究函数、方程、不等式的目的。
1．2教学重、难点：
教学重点：导数的运算法则的逆应用，合理构造函数。
教学难点：根据外形结构特征与求导法则的结构特征进行合理构造。
突破方法：通过复习导数的四则运算，根据求导结果构造函数，通过例题及变式总结构造函数技巧，引导学生来突破重难点。
1．3学生情况分析：授课对象是我校高二学生，他们已经学习了导数公式、导数的运算法则以及函数的单调性与导数的关系等。
学生已经能够熟练已知函数求导函数，但是已知导函数及导函数的一部分来构造原函数比较困难。
高二学生正处于思维逐步地从感性到理性思维过渡，并由正向逻辑思维发展到逆向思维的关键时期，故而整个教学环节通过例题、变式引导学生积极思考，培养学生逆向思维等多方面的能力。
根据上述结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标：
二、教学目标：
（1）．通过复习导数的四则运算，导函数构造原函数，了解构造函数的情况。
（2）．通过思考、运算培养学生观察、分析、比较能力，通过问题变式体会类比、从特殊到一般的数学思想方法。
（3）．通过正用导数的四则运算，体会导函数的逆应用，使学生理解构造原函数的原理，从而激发学生学习数学的兴趣。
三、学法和教法：
3．1学法：（1）自主学习：引导学生主动参与数学活动。
合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
3．2教法：集体讨论法；合作探究法；直观演示法。
3．3教具：电脑、多媒体。
四、教学过程：
1.回顾：导数的运算公式
设计思路：通过学生熟悉的导数运算公式引入，使学生对构造函数不陌生，激发学生的思考。
2.提出问题:已知导函数或者导函数的一部分，问原函数是什么？
设计思路：理解构造函数的本质，通过学生观察导函数的形式来思考回答原函数，直观想象来突出重点、突破难点，提高学生直观想象的核心素养。
3.自主学习、合作探究:
（1）例题
问题1：看到就需要构造什么函数？
问题2：结合题干，该函数的奇偶性和单调性怎么样？
问题3：可以得到该函数过哪些点？
问题4:能否画出该函数的草图，画图的作用是什么？
设计思路：通过例题帮助学生深入体会构造函数，并结合导函数与函数的单调性的关系解不等式。
通过合作探究，小组展示，提高学生的合作意识，与语言表达能力，并总结出构造函数的一般思路：分清和差与积商，函数也可目标得。
（2）变式1：
设计思路：通过变式帮助学生再深入体会构造函数，通过学生思考与个人展示，提高学生的思考能力，与语言表达能力，并总结出构造函数的一般思路：系数不同幂来补。
4.课堂小练:
设计思路：通过课堂小练，加强巩固构造函数的思路与方法。
5.课堂小结:
分清和差与积商；系数不同幂来补；函数也可目标得。
6.作业: P20 专题强化练3。