济源市独立坐标与国家坐标的转换

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法[J].武汉大学学报#信息科学版,2005,30(9):821-823

收稿日期:2007

-04-17。第一作者简介:胡俊,硕士研究生,现主要从事InSAR 数据处理方

面的研究。

E -mail :36185443@

ON CR -INSAR AND ITS MORBID EQUATION

H U Ju n 1

ZH U Jianjun 1

LI Zhiwei

1,2

(1C olleg e o f I n forma tio n Ph ysics a n d En gine erin g ,C en tral So u th U n iversity,256So u th L u sh an Ro a d,C h an g sh a 410083,Ch ina ;

2Th e H o n g Ko n g Po lytech nic U n iversity,H u n g H o m Kowlo on ,H on g Ko n g 999077,Ch ina )

ABSTRACT T he technique of cor ner reflecto r in the different ial sy nthetic aperture r adar inter -fer ometr y(CR -InSA R)is intro duced.T he characterist ic o f the mo rbid equation is discussed and an immediate solut ion is o ffered w hich take the unknow n parameter into g r oup.Experimentation pr ove that this method is feasible.

K EY W ORDS co rner r eflector ;CR -InSA R;mo rbid equation;par ameters into g ro up

文章编号:1007-3817(2007)05-0032-02

中图分类号:P226.3 文献标志码:B

济源市独立坐标与国家坐标的转换

王怀念 邱胜强 王良民 马瑞华

(河南省地质测绘总院,郑州市文化宫路31号,450006)

摘 要 介绍了济源市独立坐标系的建立过程,阐述了济源市独立坐标系椭球参数的计算方法,实现了独立坐标与国家坐标的转换关系。

关键词 平均高程;中央子午线;独立坐标系;高斯投影 济源市位于河南省西北部,近年来经济建设发展较快。在1988年和1992年分别进行过控制测量,但保存下来的控制点几乎消失殆尽。2004年,由河南省地质测绘院重建该市D 级G PS 控制网。该市平均高程为正常高150m,高程异常值约33m 。城市外环路以内中心地区平均纬度35b 06c ,平均经度112b 35c 。市区东西长约10km,南北宽约8km 。投影长度变形值将不能满足5城市测量规范6(CJJ8-99)中不大于2.5cm/km 的原则[1]。因此,需要建立济源市独立坐标系,使独立坐标满足城市建设规范要求,实现独立坐标与国家坐标的相互转换。

1 独立坐标系的建立过程

按照独立坐标系的基本要求,先确定其椭球参数,再取其大地坐标,最后建立独立坐标系。

1)基本要求。仍选用112b 30c 为中央子午线,该子午线虽不处在市区中心但与之相差很小,高斯投影改正值为[2]:

$s/S =Y 2m /2R 2

m

(1)

可得其变形值为0.07cm /km 。式中$s/S 为边长相对误差,Y m 为边长横坐标平均值,R m 为测区平均曲率半径,可由

R m =a(1-e 2)1/2/(1-e 2sin 2B)

得R m =6370962m 。

如果边长投影面选在测区平均高程面上,则长度归化值为零。因此独立坐标系的基本要求为:选择测区平均高程面为投影面,中央子午线定为112b 30c ,这样该市区中心变形值为0.07cm/km 。这种坐标系的控制范围为东西跨度90km [3],即沿市区中心向东约37.4km,向西约52.6km,能满足城市长远规划与发展的需要。

2)独立坐标系椭球参数的确定。因改变了高程归化面,则参考椭球参数将与国家54坐标椭球即克氏椭球有所不同。新的独立坐标系椭球长半轴计算公式[4]为:

a 新=a+(1-e 2)1/2(1+e c 2co s 2B m )H m

(2)

式中,a 为克氏椭球长半轴,e 、e c 分别为第一、第二偏心率,B m 为市区纬度,H m 为市区平均大地高。将已知值代入式(2),得a 新=6378428.2m 。独立坐标系新椭球其余常数可参照克氏椭球计算公式求得。

3)独立坐标系大地坐标的获取。按照莫洛金斯基公式[3]求得国家54坐标系点的大地坐标转换至独立坐标系中的新的大地坐标,计算公式为:

B 新=B +$aN e 2sin B co s B/a(M +H )L 新=L =l

(3)

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式中,M =a(1-e 2)/[(1-e 2sin 2B )3]1/2,N =a/(1-e 2sin 2B)1/2,B 、L 、H 为国家控制点的大地坐标;$a 为独立椭球与克氏椭球长半轴之差,$a =a 新-a;M 、N 分别为克氏椭球子午圈和卯酉圈曲率半径。

因为市区相对较小,最大纬度与最小纬度值相差不大,能引起的B 新的变化量约为?0.00002d ,对独立平面坐标的影响小于?0.2mm ,因此可选B =B m ,即35b 06c 适用于各点,这样可使独立坐标与国家坐标有较明显的转换关系,B 新-B =0.01874d 。

4)独立坐标系的建立。将新的大地坐标按高斯投影正算公式转换至平面直角坐标,即建立独立坐标系。测区内已知三角点的独立坐标如表1所示。

表1 测区内已知三角点的独立坐标 点号X Y 13897589.222510985.49323874560.368502643.1923

3887709.351

499950.888

表1通过利用原武汉测绘科技大学编制的P ow erA DJ 软件包和河南省地质测绘总院自编的换代程序均可得出相同的结果。

2 独立坐标与国家坐标的转换

坐标系的转换包括国家54坐标转为独立坐标和独立坐标转换为国家54坐标。

1)国家54坐标转为独立坐标。按高斯投影反算公式将国家54坐标转为大地坐标,投影方程为:

B =U 1(x ,y ),l =U 2(x ,y )

(4)

其需满足三个条件:一是x 坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴;二是x 坐标轴投影后长度不变;三是投影具有正形性质,即正形投影条件

[5]

。

高斯投影坐标反算公式推导很复杂,但可采用迭代法将高斯平面坐标(x ,y )反解成大地坐标(B,L )[6],终止迭代时,须同时满足:

B i -B i-1[0.0001s l i -l i-1[0.0001s

(5)

将纬度值增加0.01874d 而经度值不变,按高斯投影正算公式,将各点新大地坐标转为独立坐标。高斯投影正算公式[6]为:

x =X +a 2l 2+a 4l 4+a 6l 6y =a 1l +a 3l 3

+a 5l

5

(6)

2)独立坐标转为国家54坐标。按高斯投影反算公式,将独立坐标转为大地坐标,如式(4)和式(5)。其中,参考椭球长半轴取6378428.2m,将纬度值减小0.01874d 而经度值不变,按高斯投影正算公式,将各点新大地坐标转为国家54坐标,如式(6)。

3 结束语

利用本方法求出的独立坐标系成果,具有与国家54坐标相同坐标方位角的共同点,充分反映出高斯投影等角变换的特点[7]。独立坐标与国家坐标可通过程序简单地实施转换,如本文仅考虑纬度差值及新旧椭球长半轴的不同,方便地将独立坐标与国家坐标相互转换,公式严密、转换方便,为城市建设建立了良好的基础控制。ù

参考文献

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收稿日期:2007

-04-26。第一作者简介:王怀念,硕士,高级工程师,现主要从事计算机制图

和GPS 测量的开发与应用研究。

E -mail :bjcpw hn@

TR ANSFORMATION OF IN DEPENDENT AND N ATION AL

COORDINATE SYSTEM IN JIYUAN CITY

WAN G H uainian QIU Shengqiang WANG lian gmin M A Ruihua

(H e n an Gen e ral In stitu te of Su rve yin g an d Mapp in g o f Ge olog y,31Wen h u ag on g Ro a d,Zh en g zho u 450006,C hin a)

ABSTRACT T he pro cess of establishing independent co or dinate system in JiY uan City is intr o -duced,the calculation met ho d o f the ellipso id par ameter o f this sy stem is disussed,the r elatio n of conver sioning independent coo rdinate sy stem to N atio nal Coor dinate Sy stem is car ried out.KEY W ORDS height mean;cent ral mer idian;independent coo rdinate sy stem;Gauss pr ojection

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