数学思维训练画线段图解题
4、和倍问题
尝试练习
小卫家里养了20只兔子，其中大兔只 数是小兔的4倍。小20只
小兔子：20÷（4＋1）=4只
大兔子： 4×4=16只 20－4=16只
例题二 体育室有足球和篮球共76只， 足球的只数比篮球的3倍还多4只，足球 和篮球各有多少只？
篮球： 足球：
商加起来等于103，商是7。被除数和除数
各是多少？ 除数：
共96
被除数：
除数： （103－7）÷（7＋1）=12
被除数： 12×7=84 103－7－12=84
练习3 在一道有余数的除法算式中，被除 数、除数、商、余数加起来等于113，商 是7，余数是5。被除数和除数各是多少？
除数： （113－7－5－5）÷（7＋1）=12 被除数： 12×7＋5=89
113－7－12=89
练习4 甲桶有油68千克，乙桶有油32千 克，从乙桶里倒出几千克油到甲桶，甲桶 的油是乙桶的4倍？
乙桶油： 甲桶油：
共68+32千克
现在乙桶油：（68+32）÷（4＋1）=20千克 倒出乙桶油： 32－20=12千克
练习5 果园里有三种果树共1257棵，苹果树 的棵数是梨树的3倍，橘子树的棵数比梨树 多7棵，三种树各有多少棵？
梨树： 苹果树：
共1257棵
橘子树： 多7棵 梨树： （1257－7）÷（3+1+1）=250棵
苹果树： 250×3=750棵 橘子树： 250＋7=257棵
练习1 两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一 箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱鸡 蛋的重量是第一箱的2倍。原来第一箱和第 二箱各有鸡蛋多少千克？
第一箱： 第二箱：
共72千克
现在第一箱：72÷（2＋1）=24千克 原来第一箱： 24＋13=37千克 原来第二箱： 72－37=35千克
画线段图巧解数学问题
学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点,有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。
即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。
如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。
为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。
关于线段图没有定义, 词典中也没有解释。
在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。
但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。
但我们可以这样理解:线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。
明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。
一、线段图在解决问题中的重要作用。
新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。
1 、有利于把抽象的概念形象化。
有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。
由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。
如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共456 元，上衣的价钱是裤子的2倍多6 元。
三年级数学思维训练植树问题运用
例3、大人上楼的速度为小孩的2倍。
小孩从一楼到四楼要6分钟，大人从一楼到六楼要几分钟？
如右图所示，红球现在所在位置是一楼，
从一楼到二楼只需要爬一层即可。
那么，从一层到四层，就是爬三层。
可以
让小朋友回忆下自己爬楼梯的情景。
我们可以这样认为：线段表示两层楼之间
的高度，点表示楼层数。
因此，建立本题的数学模型如下：
由线段图很容易发现，这是一个无头有尾的线段图。
从一楼到四楼，要爬三层，小孩用时6分钟，即每层2分钟。
因为大人比小孩爬得快，所以大人每爬一层用时1分钟。
从一楼到六楼，只要爬五层，
所以，用时5分钟。
例4：一根木料截成5段要16分钟，如果每截一次的时间相等，那么
截7段要几分钟？
【分析】这是一个切木料的问题，按数学模型，也可以归类为植树
问题。
先画图如下：用线段表示木料，用点表示切割位置。
要把木料截为若干段，头和尾显然不用切割，即这是一个无头无尾
的植树问题，所以点比线段少1。
根据题目意思，每次截所用的时
间相同，那么我们只要知道每次截的时间和需要截的次数，就能得
到所需时间。
截成5段，即需要切割4次，则每截一次需要：16÷(5-1)=4(分钟) 截成7段需要切割6次，则需要时间为：4×(7-1)=24(分钟)。
数学思维训练——“倍”的问题及典型练习题
数学思维训练——“倍”的问题及典型练习题一、关于“倍”的数字代换例1、一片树林里杨树和松树一共有240棵，其中松树的数量是杨树的3倍，请问树林里杨树和松树各有多少棵？1、分析找到题目中的重点信息。
杨树和松树的数量一共有240 棵，其中松树的数量是杨树的3倍。
2、画线段图分析。
（用较小的数表示较大的数，更方便）松树的数量是杨树的3倍，可以把杨树的数量看成1份，则松树的数量为3份。
从上图可以看出，松树和杨树的数量一共是4份，总的数量为240棵，则每份的数量为240÷4=60(棵)，即杨树的数量为60棵，松树的数量为60×3=180(棵)。
3、写答题过程。
杨树的数量：240÷(1+3)=60(棵)松树的数量：60×3=180(棵)答：杨树的数量为60棵，松树的数量为180棵。
举一反三小练笔：1、小玲和妈妈两个人的年龄加起来为36岁，妈妈的年龄是小玲年龄的5倍，你知道小玲和妈妈分别是多少岁吗？36÷(1+5)=6(岁)6×5=30（岁）答：小玲是6岁，妈妈是30岁。
2、水果店里苹果和梨一共有90千克，卖掉了18千克以后，苹果的重量是梨的2倍，则现在苹果比梨多多少千克？(90-18)÷(1+2)=24(千克)24×2=48(千克)48-24=24（千克）答：现在苹果比梨多24千克。
3、已知一个长方形的周长为60厘米，长是宽的2倍，则长和宽分别是多少厘米？60÷2÷(1+2)=10(厘米)10×2=20(厘米)答：长和宽分别为20厘米和10厘米。
4、道路两旁的红灯和蓝灯有130盏，其中红灯比蓝灯的2倍还多10盏，请问红灯和蓝灯各有多少盏？（130-10)÷(1+2）=40（盏）40×2+10=90(盏）答：红灯有90盏，蓝灯有40盏。
5、书架上文艺类的书和科技类的书一共有175本，其中文艺类的数量比科技类的3倍还多15本，问这两种书各有多少本?(175-15)÷(1+3)=40(本)40×3+15=135(本)答：文艺类的书有135本，科技类的书有40本。
三年级数学思维训练(上)
三年级数学思维训练(上)（一）知识要点和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系;求大小两个数的应用题。
此类题我们常采用画线段图的方法解答。
解答此类题首先要找倍数关系;通过倍数关系画出线段图;然后在图上根据题意标出俩个数的倍数与俩个数的和。
于是根据图产生这样的思路：相对小的数自己是自己的一倍;而相对大的数是相对小的数的几倍,当然俩个数相等时这个几就是1）;那么就有大数和小数的和就是小数的几+1倍;又因为大数和小数的和已知;于是这个题就变成了一个简单的;已知一个数和这个数是另一个数的几倍求另一个数的简单除法题。
从而可以求出相对较小的也就是自己是自己一倍的数;我们简称为1倍数.（二）例题选讲例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍;甲班和乙班各有图书多少本？[精妙解答]160÷（3+1）=40（本）-------作为一倍数的乙班的40×3=120（本）----------根据题意关系求的甲班的或者：160-40=120（本答：甲班有图书120本;乙班有图书40本例2 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发;相向而行;2时后两车相遇。
已知甲车的速度是乙车速度的2倍。
甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？[精彩思路]已知甲车速度是乙车速度的2倍;所以“1倍”数是乙车的速度。
现只需知道甲、乙汽车的速度和;就可用“和倍公式”了。
由题意知两辆车 2时共行 360千米;故1时共行360÷2＝180(千米);这就是两辆车的速度和。
[精妙解答]乙车的速度为(360÷2)÷(2＋1)= 60(千米/时);甲车的速度为60×2=20(千米/时);或180-60=120(千米/时)。
答：甲车每时行120千米;乙车每时行60千米。
从上面两道例题看出;用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数(即小数)是谁;“和”是谁。
例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显;其中例2中虽未直接给出“和”;但也很容易求出。
数学思维训练,和倍问题
（和倍问题）
1、学校新买来一些足球和篮球，其中足球有8个， 篮球是足球的2倍。 （1）用线段图表示出篮球的数量。 （2）足球和篮球一共买了多少个？
分析： 足球：
8个 ？个
篮球：
8×（1+2）=24（个） 答：足球和篮球一共买了24个.
2、妈妈去超市买来苹果和桃子共27个。小杰每天 吃1个苹果和2个桃子，结果苹果和桃子恰好同时 吃完。那么妈妈买来苹果、桃子各多少个？
4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍 少40人，男、女生各有多少人？
①女生人数：（760＋40）÷（3＋1）=200（人） ②男生人数：200×3-40=560（人） 或 760-200=560（人） 答：男生有560人，女生有200人。
5、 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比 梨树的2倍பைடு நூலகம்12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、 梨树和苹果树各有多少棵？
分析：每天吃一个苹果和2个桃子，说明吃的桃子是苹果 的2倍. 苹果：
？个 27个
桃子：
？个
27÷（1+2）=9（个）， 9×2=18（个） 答：苹果有9个，桃子有18个。
• 和倍问题：已知两个数的和及倍数关系， 求这两个数分别是多少的问题。 • 和倍问题中的两种关键量：和、倍数
• 直接能从题目中找出和、倍数的题目，是 数学普通班做的 • 奥数中的和倍问题往往不会直接告诉你和、 倍数。 • 所以我们的目标是：从题目中找出计算需 要的量，即和、倍数。
①梨树的棵数：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵） ②桃树的棵数：140×2＋12=292（棵） ③苹果树的棵数： 140-20=120（棵） 答：桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
数学课堂奇妙的线段图画法
般 的 数 学应 用 题 都 可 用 “ 向 正
田
乙ｌ
２６ ７
画 图法 ” 者 “ 向 画 图 法 ” 解 决 ． 或 逆 来
５ ００ ０ ２１
分 子 去 掉 Ａ． 母 加 上 Ａ． 知 ｌ 分 得 倍 就 是 ２ ＋ ．原 来 的 分 子 是 ５ ＋ Ａ １ Ａ ２也
就是 ９ ２
上 ．主 因是 从 没 在教 材 上 出 现 过 ． 但 它却 是 一 种 非 常管 用 的 线段 图 法 ． 称 之 为 增值 画法 ． 言外 之 意 是 可 以 收 到 意 想 不 到 的解 题 效 果 例 ４ 小 明语 文 、 学 的平 均 成 数 绩是 ８ 分， １ 自然 成 绩 比语 文 、 学 、 数 自然 三 门平 均 成 绩 还 高 ８分 。 明 的 小
数 学／ 题 方法 解数学课堂 Nhomakorabea妙的线段图画法
浙 江诸 暨市 实验 小 学 教 育集 团 葛 伟 新
画 线 段 图 是 小 学 数 学 常 用 的非
所 谓 正 向画 图法 就 是 从 前 往 后 边 读
边 画 的方 法 。
９ ２分 子 ９ ３分 母
楚 看 出 相 差 １ 就是 ５ 而 下 图去 份 Ａ
后运用“ 扩倍 法 ” 纵 向 画 ３ 平 均 数 ． 个 就 是总 分 ．再 跟下 面 的总 分 抵 消 ． 一 眼 即 可 看 出 ２个 平 均 数 就 是 ８ ＋ ｌ
８＋ ｌ ８。
这 类 图 是 数 学 教 师 和 学 生 最 常
用 的线 段 图 ． 之 为通 俗 画 法 。 称 例 １ 篮球每个 ８ ５元 ． 是 实 心
年底 ， 们 都 结余 ３ ０ 他 ６０元 。 长 每 月 兄
应用题——利用线段图解决及倍差倍问题
用线段图解决简单的和倍差倍问题一、内容概括本讲为三年级较易接受且重要思维训练内容，本讲通过线段图来掌握和差倍问题，线段图是小学阶段数学中重要内容.掌握线段图对小学数学的学习，和数学的理解有着十分重要的意义 .二、知识导航1 .和倍问题，顾名思义就是两个数的和以及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题之一.要想顺利地解答和倍问题，最好的方法就是根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确迅速地列出算式.小数：大数：数量关系式可以这样表示：两数和÷〔倍数+1〕＝一倍量两数和—小数＝大数2 .差倍问题就是两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数.解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数.解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系.小数：大数：数量关系可以这样表示：两数差÷〔倍数-1〕＝一倍量两数差+小数＝大数课前热身1 .7的四倍是〔〕，48是〔〕的6倍，57是3的〔〕倍.2 .泡泡有91颗黑色的巧克力豆，是白色巧克力豆的7倍，问泡泡的白色巧克力豆有多少颗？3. 二班有图书60本，一班的图书本书是二班的的3倍，求一班有图书多少本？4. 哥哥种了72棵树，哥哥种的数是弟弟的3倍，问兄弟两人共种多少棵树？三、例题精讲根底局部例题1. 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的年纪是小华的8倍，问小华和爷爷各多少岁？【练习1】1. 泡泡和小新一共做了300道计算题，泡泡做的题目数量是小新的2倍，泡泡和小新各做了多少道计算题？2. 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米例题2. 小白兔和小灰兔共有50个萝卜，小灰兔的比小白兔的2倍多2个，小白兔和小灰兔各有多少个萝卜？【练习2】新东方小学三年级共有328人，男生人数是女生人数的2倍还多7人，求男生和女生各有多少人？例题3. 小猴子聪聪和明明共有28个桃子，聪聪的桃子比明明的2倍少2个，聪聪和明明各有几个桃子？【练习3】数学兴趣小组共有成员30人，其中女生比男生的2倍少3人，问男生女生各有多少人？例题4. 李爷爷家养的鸭子比鸡多18只，鸭子的只数是鸡的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鸡各有多少只吗？【练习4】本？小新的课外书比迈斯多30本，小新的课外书是迈斯的4倍.问小新和迈斯各有课外书多少例题5. 新东方学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多15箱，白色粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍少3箱.新东方买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱？【练习5】妈妈的年龄比泡泡大24岁，今年妈妈的年龄比泡泡的3倍少2岁，问妈妈和泡泡今年各多少岁？例题6. 新东方学校买来的白色粉笔比彩色粉笔多15箱，白色粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱.新东方买来的白色粉笔和彩色粉笔各有多少箱？【练习6】爸爸的年龄比小新大30岁，今年爸爸的年龄比小新的3倍还多2岁，问爸爸和小新今年各多少岁？四、拓展局部例题7. 果园里有桃树、梨树、苹果树共392棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？作业填空题1 )小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有〔〕岁,妈妈有〔〕岁.2 )生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了〔〕只,母鸡养了〔〕只.3 )小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,大单线的本数有〔本,小单线的本数有〔〕本.4 )师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产〔〕个.两个数的和是84，大数是小数的6倍，求这两个数3. 甲乙两个生产队人收桔子1000千克，甲队收的是乙队的3倍，甲、乙两队各收了桔子多少千克？4. 大村有两个粮仓共存粮食300吨.甲仓存粮比乙仓的2倍还多57吨，两个粮仓各存粮多少吨？5. 书店运来一批书，其中科技书和文艺书390本，科技书比文艺书的3倍少10本，科技书、文艺书各多少倍？6. 足球是排球的3倍，足球比排球多18只.足球和排球各多少只？7. 参加科技小组的人数，今年比去年多41人，今年人数比去年的3倍少3人.今年有多少人参加？8.山坡上有一群羊，其中有绵羊和山羊.绵羊比山羊的3倍多55只，绵羊比山羊多345只，两种羊各有多少只？。
人教二年级数学上下册画线段图训练册+扫码解题（无答案）
前言亲爱的同学们你们好!我们学校正在开始小学数学画图思维训练专题的系统学习,低年级学生解决问题以直观形象思维能力为主,是进行数学画图思维训练的最佳阶段,这个阶段学生喜欢画画，想象力丰富，画图及模仿能力强，正是养成良好画线段图解题习惯和学习先进解题方法的阶段。
因此要有针对性地对低年级学生进行一些基本的画图思维能力训练。
使你们能快速的形成数学解题思维方法。
为以后进入高年级的解题能力的提升打下扎实有效的基础。
大塘镇中心学校《画图能力训练》这本书根据你们的知识结构年龄特征、兴趣爱好选择了专题性很强的例题精彩讲堂、课后检测、例题扫码解析、课后检测扫码解析四个模块。
你们作为数学学科爱好者,做到“解”而有“法”“研”而有“效”。
这样才能真正提高解题的效益,才能提高自己的数学素养。
彰显数学文化的美丽和其独具的魅力。
大塘镇中心学校《画图能力训练》对学生有着长远的实验价值,能够从根本上培养小学生轻松解决问题的能力。
本丛书紧扣数学课程标准的要求,适应学生巩固课本知识的需要。
着重从画图方法,解题技巧等方面训练学生的能力;另一方面,注重培养学生对数学学习的兴趣。
养成良好的数学解题习惯,掌握便携的解题方法,让学生受益终生。
相信通过对这本书的认真学习,你会收获很多的快乐。
上册目录前言: (2)画图训练一:已知相差数求这个数的问题 (5)1.例题精彩讲堂 (5)2.课后检测 (6)画图训练二:求连加、连减和加减混合问题 (13)1.例题精彩讲堂 (13)2.课后检测 (16)画图训练三:求含有两个问题的数学问题 (18)1.例题精彩讲堂 (18)2.课后检测 (19)画图训练四:求简单的乘法问题 (31)1.例题精彩讲堂 (31)2.课后检测 (33)画图训练五:选择合适的方法解决问题 (37)1.例题精彩讲堂 (37)2.课后检测 (38)画图训练六:用乘法解决简单的问题 (42)1.例题精彩讲堂 (42)2.课后检测 (44)画图训练七:解决二上综合性的问题 (47)课本习题精彩讲堂 (47)下册目录画图训练八:用除法解决平均分的问题 (64)1.例题精彩讲堂 (64)2.课后检测 (65)画图训练九:用除法解决生活中的实际问题 (71)1.例题精彩讲堂 (71)2.课后检测 (73)画图训练十:求同级混合运算的问题 (76)1.例题精彩讲堂 (76)2.课后检测 (77)画图训练十一:求两级混合运算的问题 (79)1.例题精彩讲堂 (79)2.课后检测 (80)画图训练十二:求含有括号的混合运算问题 (82)1.例题精彩讲堂 (82)2.课后检测 (83)画图训练十三:用混合运算解决实际问题 (85)1.例题精彩讲堂 (85)2.课后检测 (86)画图训练十四:解决二下综合性的问题 (91)自我评价: (96)画图训练一:求比一个数多（少）几的数是多少的问题一、教材内容:人教二上第二单元《100以内加减法》第23页的例4及相关练习二、知识目标1.能用100以内的加减法解决实际问题；2.初步学习用线段图直观表达相差问题的数量关系，灵活运用多种方法解决实际问题。
2022年暑假小学数学高年级思维提升巩固训练：行程问题(四)二次相遇-(题型考法解读)
小学数学高年级数学思维训练：行程问题（四）二次相遇此类问题涉及的量有：一人速度、另一人速度、相遇时间和两地距离，这四个量“知三推一”。
基本数量关系为：速度和×二次相遇时间÷3＝两地距离两地距离×3÷速度和＝二次相遇时间两地距离×3÷二次相遇时间－一人速度＝另一人速度另外：路程差÷速度差＝相遇时间相遇时间×速度差＝路程差注意：题目中给出的时间是第一次相遇时间还是第二次相遇时间，还是从第一次相遇到第二次相遇所用时间，其中第二次相遇时间＝第一次相遇时间×3，从第一次相遇到第二次相遇所用时间＝第一次相遇时间×2，由此变通使用公式即可。
1、小军和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。
小军的速度是55米/分，小明的速度是60米/分，经过6分钟两人第二次相遇。
这座桥长多少米？【答案】230米【解析】【详解】（55＋60）×6÷3＝230（米）2、A、B两城间有一条公路长240千米，甲、乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离A城多少千米？【答案】9小时；75千米【解析】【分析】甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。
然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢？可以用两城全长的3倍除以甲乙速度和就可以了。
【详解】出发到第二次相遇时共行：240×3＝720（千米）甲、乙两人的速度和：45＋35＝80（千米）从出发到第二次相遇共用时间：720÷80＝9（小时）35×9－240＝315－240＝75（千米）答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。
人教版小学三年级下册线段图专项训练-小学数学三年级下册-日常专题训练-人教版---
人教版小学三年级下册线段图专项训练小学数学三年级下册日常专题训练人教版第一讲用线段图表示数量关系（一）小学数学应用题既是教学中的重点,也是教学中的难点,。
有不少的应用题,文字叙述比较抽象,数量关系比较复杂,小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段,对于一些抽象问题理解起来困难较大。
如果教师一味的从字面去分析题意,用语言来表述数量关系,虽然老师讲的口干舌燥,学生却难以理解掌握,事倍功半。
即使是学生理解了,也只是局限于会做某个题了。
一个教师不仅要教给学生知识,更重要的是交给学生学习知识的方法。
线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用,它能使复杂的数量关系简单明了，它可以帮助学生轻松、愉快的学会复杂关系的应用题,既培养了学生的能力,又促进了学生了思维的发展,是教学中行之有效的教学方法。
教学建议：1.继续进行认真审题训练，学会紧扣关键句进行思考，学会从总体上把握住数量关系。
2.学习用线段图将倍数问题和比多比少问题的条件与问题清晰地表达出来，能够读懂线段图，并在此基础上学会用两种不同的方法进行解答3.强化数量关系的表述训练，能根据数量关系有序地进行解题演练。
4.学会较精确规范地绘制线段图；能用不同的方法解决问题。
5.遵循由易到难的原则，循序前进。
小试身手：1、画图训练：（画出下列各题的数量关系，口述解题过程）（1）、甲数是56，乙数比甲数大36，求乙数。
（2）、甲数是563，乙数比甲数少30，求乙数。
（3）、甲数是43，比乙数多7，乙数是多少？（4）、甲数是997，比乙数少45，乙数是多少？（5）、A为78，比B大45，求A、B的和。
（6）、A是最大的两位数，比B少7，求A、B的和。
（7）、甲数比乙数大36，乙数是58，求甲、乙的和。
（8）、甲数比乙数少34，乙数是45，求甲、乙两数的和。
（9）、比150多167的数是多少？比280少70的数是多少？拓展延伸:一、看线段图，编应用题。
23、4、举一反三：1、早上，妈妈买了30个鸡蛋，姑姑又送来比妈妈买的还多10个，小明家现在一共有多少个鸡蛋？2、小明买了一支钢笔和一个笔记本，钢笔用去13元，比笔记本多11元，小明买钢笔和笔记本一共花了多少元？3、学校共买来600本图书，其中故事书480本，其余是连环画。
二年级下册数学奥数思维训练导学案：第2讲：线段图解导学案 通用版(含答案)
数学思维：线段图解学习目标1.渗透一种数学思想：数形结合。
2.学习一种思维方法：图解分析法。
3.掌握两项基本技能：读图提问与画线段图。
4.体验一种数学情感：线段图的简洁明了。
重点：掌握图解分析的数学思维。
难点：能够读图提问与画线段图。
预习案任务一：复习旧知用9、8、17写出两个加法算式和两个减法算式。
任务二：列式计算1.妈妈花25元钱买了一袋食品，正好花了她所带的钱的一半，妈妈带了多少钱？2.丽丽有12块糖，明明有7块糖，明明比丽丽少几块？丽丽比明明多几块？他们俩一共有几块？我的疑惑在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。
___________________________________________________________________________________________________________________________________探究案一、自学释疑任务一：复习旧知用9、8、17写出两个加法算式和两个减法算式。
9+8=17 8+9=1717-8=9 17-9=8任务二：列式计算1.妈妈花25元钱买了一袋食品，正好花了她所带的钱的一半，妈妈带了多少钱？25+25=50（元）2.丽丽有12块糖，明明有7块糖，明明比丽丽少几块？丽丽比明明多几块？他们俩一共有几块？12-7=5（块）12-7=5（块）12+7=19（块）探究点一、看图列算式。
1、根据图我们可以得知：部分数+部分数=总数总数-部分数=部分数因此我们可以写出四个算式：2、看图列式并计算。
探究点二、看线段图猜数1、（1）明明有张邮票。
看图判断：求较小数用减法：35-4=31（张）（2）一根绳子如下图所示分成相等的三段，这根绳子有米。
看图判断：求总数用加法：4+4+4=12（米）2、看图并填空。
探究点三、补充问题1、将下面的线段图补充完整，再提出一个不同的问题。
二升三暑期数学思维训练两三位数乘一位数
⼆升三暑期数学思维训练两三位数乘⼀位数两、三位数乘⼀位数1运⽤画线段图法解决有关倍数的问题森林动物园⾥有丹顶鹤36只，正好是孔雀只数的4倍，孔雀有多少只？2. 运⽤画线段图法解决有关倍数的问题例2姐姐给⼩英7块糖，剩下的分给⼩红。
⼩英分得的块数是⼩红的⼀半，姐姐分给⼩红多少块糖？3.妈妈买来7各苹果和⼀些桃⼦，⼩明吃了3个桃⼦，剩下的桃⼦个数正好是苹果个数的2倍。
剩下多少桃⼦？在O⾥填上“>…‘<”或“⼀”运⽤画图法解决锯⽊头问题。
1.把⼀根8⽶长的⽊料锯成2⽶长的⼩段，每锯⼀次需要13分钟，全部锯玩需要多少分钟？运⽤⽐较法解决优化购票⽅案问题2．2位⽼师带领43名学⽣去公园游玩，怎样购票合算？3⼀根⽊料长2分⽶，把它锯成5厘⽶长的⼩段，每锯⼀次需要2分钟，全部锯完需要多少分钟？2位⽼师带领20名⼩朋友去动物园参观，成⼈票每张10元，⼉童票每张3元，团体票（10⼈及10⼈以上）每张4元，怎样购票最合算3⼩明在⼩亮后⾯22⽶处，⼩红在⼩亮前⾯22⽶处，那么⼩红在⼩明前⾯多少⽶处？伽利略的数字题伽利略是意⼤利著名的科学家。
有⼀次，他到赛马场看赛马，想出了⼀道数学题。
这道题是这样的：赛马场有⼀条环形跑道。
现在有A，B，C三匹马，A-分钟能跑2圈，B-分钟能跑3圈，C-分钟能跑4圈。
如果这三匹马并排在同⼀个起跑线向同⼀个⽅向跑，那么⾄少经过⼏分钟，这三匹马才能同时回到起跑线运⽤尝试法解决按要求填数的问题1.按要求填数。
（个位相乘后要向⼗位进⼀）运⽤画直观图法解决植树问题2 0 2在⼀条公路的⼀侧每隔3⽶栽⼀棵树，公路的两端都栽，⼀共栽了58棵树，这条公路有长？分析：解决此题的关键是弄清楚这条公路上58棵树之间有多少个间隔。
公路的两端都栽树，所以58棵树把这条公路平均分成了57段，即有57个间隔，因此这条公路的长度就是57个3⽶总结：⼀条路的两端都植树问题的计算⽅法：段数×每段长=路长，段数=棵数--11.在⼝⾥填上合适的数字，你能想出⼏种填法2⼩明从第1棵树跑到第18棵树，⼀共跑了多少⽶？3.有⼀个圆形花坛，每隔2⽶栽⼀株郁⾦⾹，⼀共栽了18株，这个花坛⼀周长多少⽶填数组成语在下⾯的⽅格内填数，使⽅格内的数与下⾯的⽂字组成成语（竖着看共组成五个成语），并使⽅格内的数组成两道算式。
三年级数学思维训练倍数问题
第十四章 倍数问题知识导航同学们，生活中或学校里解决问题时，经常会碰到这类情况：豆豆买的橡皮是兰兰的3倍。
这里可知：兰兰买的橡皮为1份数，即1倍数，则豆豆有这样的3份，即3倍数。
用线段图表示为：从上图可以看出，倍数问题中的“几倍数”就是“几份数”，要求“几份数（几倍数）”是多少，就是求几个相同加数的和，用乘法计算；“倍数问题”中的“1倍数”就是“1份数”，要求“1份数”是多少，就是把总数平均分成几份，求每份是多少，可用除法计算。
三年级涉及的倍数问题都是一般问题。
在解答倍数问题时，特别注意要分清所求问题是属于求几倍数还是求1倍数。
在稍复杂的求几倍多几或几倍少几的量时，要先求出这个数的几倍是多少然后加几或减几。
反过来，已知一个数的几倍多几或几倍少几的量，求1倍数时，应先减几或加几，求出几倍的对应量，然后除以倍数。
已知两个数的倍数关系和1倍数，求这两个量的和或差，可以先求出倍数的和或倍数的差，然后再求出和或差。
其数量关系和解题方法如下图所示。
图解思维训练题例1 养殖场有白兔112只，灰兔的只数是白兔的3倍。
养殖场里有灰兔多少只？灰兔和白兔一共有多少只？图解思路白兔和灰兔之间的数量关系如下图所示。
从线段图可以看出，把白兔的只数看作“1倍数”，灰兔的只数有这样的3倍就是“3倍数”，则有“112只×3＝灰兔的只数”。
而两种兔的总只数正好是白兔的（3＋1）倍。
因此利用倍数关系可以求出总数量。
规范解答灰兔的只数：112×3＝336（只） 总只数：112＋336＝448（只）答：养殖场有灰兔336只，灰兔和白兔一共有448只。
例2 六一儿童节，希望工程送给希望小学一批体育活动器材，其中有跳绳336根，跳绳的根数是毽子的3倍，毽子的个数是呼啦圈的2倍。
呼啦圈有几个？图解思路如下图所示，利用线段图分析这三种体育器材间的数量关系。
解决此类问题的关键是根据条件中各个数量间的关系找准谁是“1倍数”。
在“一个数是另一个数的几倍”中，“另一个数”就是“1倍数”。
数学思维训练画线段图解题完整版
数学思维训练画线段图解题Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】甲 乙 丙 60岁小巧 妈妈 爸爸 23岁 3岁 73岁 岁 岁 图a 图b 小巧 妈妈 爸爸 23岁 3岁 73岁＋23岁－3岁 岁 图c 甲 乙 丙 60岁 岁 图b 图c图a 岁 81岁－4岁－4岁－3岁 4岁 3岁 小亚 妈妈 爸爸 4岁 大熊猫吃16天 单独吃 一起吃 大熊猫吃12天 小熊猫吃12天大熊猫吃12天 单独吃 一起吃 大熊猫吃12天 小熊猫吃12天大熊猫吃4天 图a图b 画线段图解题 智慧姐姐：“同学们，画线段图是数学问题解决中常用的方法，你们一定不陌生，通过这一讲的学习，不仅要了解线段图的画法，更要知道如何使用线段图，弄清数量关系。
” 例1爸爸、妈妈和小巧三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小巧比妈妈小23岁，小巧今年岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图（图a ）： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷3＝20（岁），而图a 中，小巧的岁数不能用73÷3来求，区别 是图a 中的三条线段有长短，不能均分。
由此得 到用图的关键：将线段变得一样长。
现列举一种 方法（图c ）：列式计算：妈妈的年龄：（73＋23－3）÷3＝31（岁），小巧的年龄：31－23＝8（岁）。
图c 是将小巧与爸爸的年龄变得与妈妈一样，还有其它的方法吗？例2爸爸、妈妈、小亚三人的年龄和是81岁。
妈妈的年龄比小亚年龄的3倍多4岁，爸爸的年龄比妈妈大3岁。
妈妈岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图(图a)： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷（1＋2＋3） ＝10（岁），而图a 不能这样算，区别是图a 中 的三条线段没有正好等分。
由此得到用图的关 键：将线段完全等分。
方法如图c ：列式计算：小亚的年龄：（81－4－4－3）÷（1＋3＋3）＝10（岁），妈妈的年龄：10×3＋4＝34例3一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃12天。
数学思维训练——追及问题
数学思维训练——追及问题解决追及问题需要理清思路，知道路程、速度、时间之间的关系式，路程=速度×时间，通常采用画线段图法去分析题意。
例1、一只猎狗正在追赶奔跑中的野兔，如果猎狗每秒跑18米，野兔每秒跑12米，当猎狗距离野兔50米时，再过10秒猎狗能追上野兔吗？分析：1、画线段图要解决再过10秒猎狗能否追上野兔的问题，有两种方法：(1)算出猎狗10秒奔跑的路程是否大于或等于野兔10秒奔跑的路程与50米的和；(2)算出猎狗与野兔10秒内奔跑的路程差是否大于或等于50米。
2、用不同的方法，分别列式计算。
（做题的过程中，任选一种自己喜欢的方法进行解答即可）方法一：12×10=120(米)18×10=180(米)120 + 50=170(米)180 >170方法二：12×10=120(米）18×10=180(米)180-120=60(米）60 > 50答：再过10秒猎狗能追上野兔。
练习1、一辆客车和一辆货车同向行驶，客车每秒行20米，货车每秒行15米。
货车在客车前面350米，再过1分钟客车能追上货车吗？练习2、甲、乙两人在一条笔直的公路上骑行，甲每分钟行驶600米，乙每分钟行驶800米。
甲比乙先行驶了一段距离，2分钟后乙追上了甲。
请问甲比乙先行驶了多少米？例2、运用追及公式解决复杂的追及问题。
甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，乙先走了8千米。
甲出发后多少小时可以追上乙？分析：1、画线段图已知乙先走了8千米，即追及距离为8千米。
由所画线段可知，甲是利用速度差来弥补和乙之间的追及距离。
因此，要想求出甲几小时可以追上乙(追及时间)，应先求出甲、乙之间的速度差，再带入公式，求得答案。
2、代入追及公式（追及时间=追及距离÷速度差），列式解答。
速度差：6-4=2(千米/小时)追及时间=追及距离÷速度差=8÷2=4(小时)答：甲出发后4小时可以追上乙。
二年级下册数学试题-思维训练图解：和差问题 全国通用
第十六章和差问题知识导航和差问题是指已知两个数的和与差,分别求这两个数。
要想解决和差问题,最好的方法就是根据题意,画出线段图,根据线段图求大数和小数。
和差问题的解答规律是：（和+差）÷2=大数（和—差）÷2=小数解答和差问题,首先要弄清楚两个数相差多少的叙述方式：有时是题目里直接给出了两个数的差,而有时是把两个数的差“暗藏”起来,经过转换变形得到。
图解思维训练题例1 停车场的大客车和小轿车共48辆,大客车比小轿车少32 辆,请问大客车和小轿车各有多少辆？图解思路这是和差问题,根据题意,画出线段图：从线段图可以看出,小轿车的辆数去掉32辆和大客车的辆数相同,也可以说总辆数48辆去掉32辆就是大客车辆数的2倍,所以大客车的辆数为（48—32 ）÷2=8（辆）。
那么小轿车的辆数是8+32=40（辆）。
规范解答大客车的辆数：（48—32）÷2=8（辆）小轿车的辆数：8+32=40（辆）答：大客车有8辆,小轿车有40辆。
例2 叔叔家养的白兔和黑兔一共有36只,如果再买8只白兔,白兔和黑兔的只数一样多。
叔叔家养的白兔和黑兔各有多少只？图解思路山“如果再买8只白兔,白兔和黑兔的只数一样多”知,黑兔比白兔多8只,从而转化为和差问题,根据题意,画出线段图：从线段图可以看出,再买8只白兔以后,黑兔和白兔的数量相同, 也就是黑兔的2倍是（36+8）,所以,可以先求出黑兔的只数。
规范解答黑兔：（36+8）÷2=22（只）白兔：36—22=14（只）答：叔叔家养的白兔有14只,黑兔有22只。
例3 24名同学被分成2组做游戏。
如果从第一组调3人到第二组,两组的人数同样多,原来两组各有多少人？图解思路山“如果从第一组调3人到第二组,两组的人数同样多”知,第一组比第二组多6人。
根据题意,画出线段图：从线段图可知,从24人里面去掉多余的6人,就是第二组人数的2 倍,因此,可以先求第二组的人数。
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甲 乙 丙 60岁
小巧 妈妈 爸爸 23岁 3岁 73岁 岁 岁 图a 图b 小巧 妈妈 爸爸
23岁 3岁 73岁＋23岁－3岁 岁 图c 甲 乙 丙
60岁 岁 图b 图c
图a 岁 81岁－4岁－4岁－3岁
4岁 3岁 小亚 妈妈 爸爸 4岁 画线段图解题
智慧姐姐：“同学们，画线段图是数学问题解决中常用的方法，你们一定不陌生，通过这一讲的学习，不仅要了解线段图的画法，更要知道如何使用线段图，弄清数量关系。
” 例1 爸爸、妈妈和小巧三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小巧比妈妈小23岁，小巧今年 岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图（图a ）： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷3＝20（岁），
而图a 中，小巧的岁数不能用73÷3来求，区别 是图a 中的三条线段有长短，不能均分。
由此得 到用图的关键：将线段变得一样长。
现列举一种 方法（图c ）：
列式计算：妈妈的年龄：（73＋23－3）÷3＝31（岁），小巧的年龄：31－23＝8（岁）。
图c 是将小巧与爸爸的年龄变得与妈妈一样，还有其它的方法吗
例2 爸爸、妈妈、小亚三人的年龄和是81岁。
妈妈的年龄比小亚年龄的3倍多4岁，爸爸的年龄比妈妈大3岁。
妈妈 岁。
[思路点睛] 根据文字信息画出线段图(图a)： 如果是图b ，甲的岁数＝60÷（1＋2＋3）
＝10（岁），而图a 不能这样算，区别是图a 中 的三条线段没有正好等分。
由此得到用图的关 键：将线段完全等分。
方法如图c ：
，妈妈的年龄：10×3＋4＝34（岁）。
81岁 4岁 3岁 小亚 妈妈 爸爸
大熊猫吃16天 单独吃 一起吃 大熊猫吃12天 小熊猫吃12天 大熊猫吃12天 单独吃 一起吃 大熊猫吃12天 小熊猫吃12天 大熊猫吃4天 图a
图b 例3 一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃12天。
如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃 天。
[思路点睛]
用一条线段表示一只世博大熊猫16天吃的竹子总量，关键要
细化出大熊猫吃12天的竹子量（将16天吃的量平均分成四份，其
中的三份就是吃12天的量），根据题意画出图a 。
将图a 修改成图b ，突出上下两种吃法的相同点与不同点，可以看出大熊猫吃4天的竹子，小熊猫可以吃12天。
如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃12×（16÷4）＝48（天）。
1．（难度系数： ）
“开心购物”超市运来香蕉、苹果、橘子共80箱，运来的香蕉比苹果多15箱，香蕉比橘子少20箱，超市运来香蕉 箱。
2． ）
金苹果小学去文具店选购跳棋与象棋共30盒，后来又把5盒跳棋换成了象棋，这时跳棋的数量是象棋的2倍，原来选购的跳棋是 盒。
3．（难度系数： ）
鹿鹿和羊羊第一项才艺表演完后，两人的支持者一样多，第二项才艺表演完后，原来支持鹿鹿的人中有12人转为支持羊羊，这样支持羊羊的人数正好是支持鹿鹿的人数的4倍，原来支持鹿鹿的人有 人。
4．（难度系数： ）
明明和亮亮玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的棋子做记录，输一次就给对方一枚棋子，结果明明胜了2次，亮亮比原来多了8枚棋子。
他们一共做了 次游戏。
5．（难度系数： ）
星期天，小亚、小巧和小胖一起去采摘桃子。
小巧说：“我摘的桃子最多了，比你们俩摘的桃子的总和还多1个。
”小亚回答说：“是啊！你比我多摘了10个，但我比小胖多摘了10个。
”那么，他们三人共摘了 个桃子。
6． ）
有一桶水，一只小鸭可饮用25天，如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天，如果给一只小鸡单独饮用，可以饮用 天。
答案：1．25 2．25 3．20 4．12 5．57 6．100。