南京市、盐城市2015届高三第一次模拟考试数学试题_含答案

i ←1 S ←0 While i ＜8 i ←i + 3 S ←2

i + S

End While Print S

第6题图

南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟考试

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

参考公式:

样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差2

2

11()n i i s x x n ==-∑，其中1

1n i i x x n ==∑

锥体的体积公式：1

3

V Sh =

，其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 圆锥的侧面积公式：rl s π=，其中是圆锥的r 底面半径，l 为母线长

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解答过程，请把答案写

在答

题纸的指定位置。 1．设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = ▲ . 2．若复数a i

z i

+=

（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = ▲ . 3．在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10，则该组数据的 方差是 ▲ .

4．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的 概率为 ▲ . 5．若双曲线2

2

2

(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线2

4y x =的焦点重合，则a = ▲ . 6．运行如图所示的程序后，输出的结果为 ▲ .

7．若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩

，则2x y

+的最大值为 ▲ .

8．若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的

体积为 ▲ . 9．若函数()sin()(0)6

f x x π

ωω=+>图象的两条相邻的对称轴之间的

距离为

2

π

，且该函数图象关于点0(,0)x 成中心对称，0[0,]2x π∈，

则0x = ▲ .

10．若实数,x y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22

x y x y

+-的最小值为 ▲ .

11．设向量(sin 2,cos )θθ=a ，(cos ,1)θ=b ，则“//a b ”是“1

tan 2

θ=

”成立的 ▲ 条件 (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”) .

12．在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆2

2

2

(0)x y r r +=>交于,A B 两点，

O 为坐标原点，若圆上一点C 满足53

44

OC OA OB =+，则r = ▲ .

13．已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x

f x =-，函

数2

()2g x x x m =-+. 如果对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是 ▲ .

14．已知数列{}n a 满足11a =-，21a a >，*

1||2()n n n a a n N +-=∈，若数列{}21n a -单

调递减，数列{}2n a 单调递增，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ .

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内）

15．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交

于点11(,)P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转

2

π

后与单位圆交于点22(,)Q x y . 记12()f y y α=+. （1）求函数()f α的值域；

（2）设ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，

若()2f C =

2a =1c =，求b .

16．(本小题满分14分)

如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,O E 分别为1,B D AB 的中点. （1）求证：//OE 平面11BCC B ； （2）求证：平面1B DC ⊥平面1B DE .

x

y P

Q

O

α 第15题图

B

A

C

D

B 1

A 1

C 1

D 1

E

第16题图

O

17．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的右准线方程为4x =，右

顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2的直线l 经过点A ，且点F 到直线l 的

距离为25.

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）将直线l 绕点A 旋转，它与椭圆C 相交于另一点P ，当,,B F P 三点共线时，试

确定直线l 的斜率.

18．某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计

方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中(0,)

E t （025t <≤，单位：米）；曲线BC 是抛物线

2

50(0)y ax a =-+>的一部分；CD AD ⊥，且CD 恰好等于圆E 的半径. 假定拟建体育馆的高50OB =米.

（1）若要求30CD =米，AD =245米，求

t 与a 的值；

（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75米，求a 的取值范围；

（3）若1

25

a =，求AD 的最大值.

（参考公式：若()f x a x =-，则()2f x a x

'=--）

F

P

O

x

A

l

y B

第17题图

·

第18题-甲 x

y O A

B

C

D 第18题-乙

E ·

F