运筹学运输问题 ppt

x21
x31
x12
x22
x32x13Fra bibliotekx23
x33
x14
x24
x34
22 需
13 1束2
求 地
13 约
x11 x12 x13 x14 x21 x22 x23 x24 x31 x32 x33 x34 0
3.1 运输问题模型与性质
一、运输问题的数学模型
• 1、 运输问题的一般提法： 某种物资有若干 产地和销地，现在需要把这种物资从各个产 地运到各个销地，产量总数等于销量总数。 已知各产地的产量和各销地的销量以及各产 地到各销地的单位运价（或运距），问应如 何组织调运，才能使总运费（或总运输量） 最省？
基本可行解)
判定是否 最 优？
否
是 结束
改进调整 （换基迭代）
最优方案
图3-1 运输问题求解思路图
二、 初始方案的确定
1、作业表（产销平衡表） 初始方案就是初始基本可行解。 将运输问题的有关信息表和决策变量——调 运量结合在一起构成“作业表”（产销平衡 表）。 表3-3是两个产地、三个销地的运输问题作业表。
mn
min w
cij xij
i1 j1
n
xij ai
j 1 m
xij
bj
i1
xij 0
i 1,2, , m 产地约束 j 1,2, , n 销量约束
-
运输问题6
二、运输问题的特点与性质
1．约束方程组的系数矩阵具有特殊的结构
写出式（3-1）的系数矩阵A，形式如下：
x 1 ,x 1 1 , 2 ,x 1 n ;x 2 ,x 1 2 , 2 x 2 n , , , , ,x m 1 ,x m 2 , x mn
本章的重点在：掌握表格化方法求解运输
-
2
提出问题
• 有A1，A2，A3三个砖瓦厂月产量分别为14，27，19万 块，供应B1，B2，B3，B4四个工地，月需要量分别为 22，13，12，13万块，每万块运费如下表，求总运费最 少的方案。
B1
B2
A1 6(千元）
7
A2
8
4
A3
5
9
22
13
B3
5 2 10
s.t.xx1121xx2212110500
需求约束
x13x23 2 0 0 xij 0, i 1,2; j 1,2,3;
-
16
初始解的确定
• 一、最小元素法
& 最小元素法的基本思想是“就近供应” ；
• 二、西北角法
& 西北角法则不考虑运距（或运价），每次都选剩余表
格的左上角（即西北角）元素作为基变量，其它过程 与最小元素法相同 ；
运输问题的一般数学模型
• 有m个产地生产某种物资，有n个地区需要该类物资
• 令a1, a2, …, am表示各产地产量， b1, b2, …, bn表示各 销地的销量，ai=bj 称为产销平衡
• 设xij表示产地 i 运往销地 j 的物资量，cij表示对应的
单位运费，则我们有运输问题的数学模型如下：
12
-
B4
3
14
7
27
6
19
13
运输问题3
运输问题线性规划模型
minz 6x117x125x133x148x214x222x237x245x319x3210x336x34
s.tx.11x12 x13 x14
x21 x22 x23 x24
x31 x32 x33 x34
1约4 2束7 19
供 应 地
x11
• 三、沃格尔法（VOGLE）
-
17
用最小元素法确定例3-2初始调运方案
调 销地
运 量
B1
产地
B2
B3
产量
100 90
70 100100 200 100
A1
X11
X12
X13
80 150 65 100 75 250 100
A2
X21
100
销量
X22
X23
150
200
100 450
用西北角法确定例3-2初始调运方案
-
14
表3-4
例3-2有关信息表
运距 城市
日产量
A
B
C （供应量）
煤矿
甲
90 70 100
200
乙
80 65
75
250
日销量
（需求量） 100 150 200
450
例3-2 的数学模型
minZ 90x1170x12100x1380x2165x2275x23总运输量
x11x12x13 2 0 0 x21x22x23250 日产量约束
m行 n行
1 1 1
11 1
1 1 1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
❖ 矩阵的元素均为1或0；
❖ 每一列只有两个元素为1，其余元素均为0；
❖ 列向量Pij =(0,…，0，1，0，…,0,1,0,…0)T， 其中两个元素1分别处于第i行和第m+j行。
三、运输问题的求解方法
• 1、单纯形法（为什麽？） • 2、表上作业法
调 销地
运 量
B1
产地
B2
B3
产量
100 90 100 70
100 200 100
A1
X11
X12
X13
80 50 65 200 75 250 200
A2
X21
100
销量
X22
X23
150
200
50
450
得到初始调运方案为： x11=100，x12=100，x22=50，x23=200
-
20
元素差额法（Vogel近似法）最小元素法只考虑了局部运输费用 最小。有时为了节省某一处的运费，而在其它处可能运费很大。 元素差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小 运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调 运，否则会增加总运费。例如下面两种运输方案
第五章 运输与指派问题
运输问题的表示
运输问题模型、运价表
运输问题的求解
表上作业法
指派问题
-
1
简述
运输、指派和转运问题，实际上都可以用 L.P. 模型加以描述，所以可以认为它们是 L.P. 的 特例
单列一章的原因在于：应用面极广，实践性 很强，而特有的数学结构使得人们设计出了 特别有效的方法对此类模型进行求解
表3-3 运输问题作业表（运价表）
调 销地 运 量
产地
A1
A2
B1
c11
X11
c21
X21
销量
b1
B2
c12
X12
c22
X22
b2
B3
产量
c13
X13
c23
X23
b3
a1
a2
2
3
ai bj
i1
j1
3、举例
例3-2 甲、乙两个煤矿供应A、B、C 三个城市用煤，各煤矿产量及各城 市需煤量、各煤矿到各城市的运输 距离见表3-4，求使总运输量最少的 调运方案。
由于问题的特殊形式而采用的 更简洁、更方便的方法
3.2 运输问题的表上作业法
一、表上作业法的基本思想是:先设法给出 一个初始方案,然后根据确定的判别准则对初 始方案进行检查、调整、改进，直至求出最 优方案，如图3-1所示。
表上作业法和单纯形法的求解思想完全一致， 但是具体作法更加简捷。
确定初始方案 (初始