第6章 数字PID控制器

• 按完全补偿原则设计前馈控制器
3.6 0.037 G (S ) S (30S 1)(82.2 S 1) Dn ( S ) d 15S 1 0.037 G(S ) 15S 1 S (30S 1)
u ( z) Dn ( Z ) 2 Dn ( S ) p( z )
可见，两种离散化方法所的结果相同。
3、标准的 数字PID算法
（1）算法1
u(k ) u(k 1) K P [e(k ) e(k 1)] k pT TI e(k ) k pTD T [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
（2）算法2 将上述递推算法整理成：
④求u（k） u（k）= u1（k）+ un（k）
例. 已知锅炉水位双冲量控制系统中，水位对蒸汽负荷的 传递函数为：
水位对控制给水阀的传递函数为：
试设计前馈-反馈 控制系统的调节器， 完全补偿蒸汽压力 干扰对水位的影响， 写出前馈-反馈控 制器的计算机算法。 （要求按一阶后向 差分近似法离散 化），设采样周期 T取15秒。
仿真试验 选取以下五组水轮发电机组 ① TW=0.5s,Ta=6.0s ② TW=0.6s,Ta=5.0s ③ TW=1.55s,Ta=5.0s
可见，当PID参数选择合理时，控制 效果很理想。但当系统参数发生变化时， PID的控制效果就不能保证一致的好。 这说明，PID的鲁棒性较差。究其原 因就是PID的控制参数值是固定的。 如果PID参数能够随着动态过程的变 化自动修正，将会得到很强的鲁棒性。
T TD 2TD TD u (k ) u (k 1) k p (1 )e(k ) k p (1 )e(k 1) k p e(k 2) TI T T T u (k 1) Ae(k ) Be(k 1) Ce(k 2)
（3）算法3
将u ( k ) K P e ( k )
S
1 Z 1 T
30(1 Z 1 ) 82.2(1 Z 1 ) 1 Z 1 ( 1)( 1) /(15 1) T T T
2466 52.2T T 2 (4932 52.2T ) Z 1 2466Z 2 100.8 138.3Z 1 82.2Z 2 1 15 T 15Z 1 0.5Z 1
取(0.05 0.2)
另一种微分先行PID结构
算法：①先求y（k）
y ( z ) 1 T Ds c( z ) 1 TD s T TD TD z 1 T TD T TD TD 1 z 1 T TD
1 z 1 s T
TD T TD TD y (k ) y (k 1) c(k ) c(k 1) T TD T TD T TD
u(k)为全量输出，它对应于被控对象的执行机构第 k次采样时刻应达到的位置，因此，该式称为PID位置型
控制算式，其输出值与过去所有状态有关 。为了编程 能够实现PID全量控制算法，可写成递推表达：
u(k ) u(k 1) K P [e(k ) e(k 1)]
k pT TI
e(k )
k pTD T
[e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
2. S域下PID表达式的离散化
将模拟控制器的传递函数 1 Gc (s) K P (1 TD s) TI s 用后向差分方法等效离散化 (s=(1-z-1)/T) ，可得 PID 控 制规律的脉冲传递函数形式
D( z ) Gc (s ) s 1 z
k pT TI
e(i)
i 0

k pTD T
[e(k ) e(k 1)]
写成：u（k） P （ P （ P （ k k） I k） D k） 其中 P （ K P e( k ) k k） k PT P （ P （ ） e（k） I k） I k 1 TI TD P （ k p [e（k） e（k 1 ） ] D k） T
PI增量式一般表达式为 u ( k ) k p [e( k ) e(k 1)] k pT TI e( k )
将本问题PI差分方程写成一般表达 u ( k ) 3[e(k ) e(k 1)] 20e(k ) kP 3 k pT TI 3 20, TI 20
用一阶后向差分近似法 求前馈控制器脉冲传函 1 z 1 k （ ） 1 1 T2 2 T D （ z ） z n 1 z 1 k（ ） 2 1 T1 T k1 1 （ [ T T2）z 2 T2 z 3 ] k 2 T T1 T1 1 z 1 T T1
例. 已知 ，T=1s 。 （1）分别写出D1(s)相对应的增量型数字PI算法 的输出表达式。 （2）KP、TI的值是多少？
D1(s)
1 0.15s 0.05s
u( z) D( z ) D( s) E( z)
T 1
1 z 1 s T
20 3 s
1 z 1 s T
第6章 数字PID控制器的设计
6.1 标准的数字PID算法 连续域下PID控制规律的离散化 1、微分方程形式的PID表达式离散化 2、S域下PID表达式离散化 3、标准的数字PID算法
1. PID--微分方程表达形式的离散化
连续控制系统中的模拟PID控制规律为
1 u (t ) K P [e(t ) TI
②求e（k） e( k ) r ( k ) y ( k ) ③求控制器输出u（k）
u(k ) u(k 1) k p [e(k ) e(k 1)] k pT TI e(k )
2、带死区的PID控制器
用于控制精 度要求不高 的场合，这 种调节器可 防止执行机 构频繁动作。
6.2. PID控制的发展
PID 是行之有效的一种控制规律，随着计算机控制 技术的发展和控制理论的发展，许多学者对这种控制方 法进行了更深入的研究，提出了许多性能优良的 PID 控 制算法。 可变增益PID控制 参数自寻优PID控制 PID+Ping-Pang复合控制
自适应PID控制
模糊PID控制 PID专家控制系统
1、微分先行PID控制器
标准PID在阶跃偏差输入时各控制时 刻PID响应。
e(t) 突加给定值扰动， 会给控制系统带来 冲击，使超调量过 大，执行机构动作 剧烈。
微分控制分量
u(k)
积分控制分量
比例控制分量
为避免上述问题，对给定值变化频繁的系统 可以采用微分先行PID控制算法。微分先行只对 被控量c(t)微分，而不对偏差e(t)微分。
T
1
TD T 1 U (z) 1 K P [1 (1 z )] 1 TI 1 z T E(z)
源自文库
所以
TD T 1 1 U ( z) KP [ E( z) E ( z ) (1 z ) E ( z )] 1 TI 1 z T
转换为差分方程
u(k ) u(k 1) K P [e(k ) e(k 1)] k pT TI e(k ) k pTD T [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
例.PID控制器在水轮发电机组调速系统中的应用。
PID调节参数对控制效果的影响
取KP=7.45,KI=1.63,KD=2.03,T=0.04s
取KP=4.45,KI=0.63,KD=2.03,T=0.04s
取KP=4.45,KI=1.63,KD=2.03,T=0.04s
被控对象参数对控制效果影响
20 23 3 z 1 3 1 1 1 z 1 z u ( z ) u ( z ) z 1 23E ( z ) 3E ( z ) z 1 写成差分方程形式 u ( k ) u ( k 1) 23e( k ) 3e( k 1) 增量表示u ( k ) 23e( k ) 3e( k 1)
前馈—反馈控制算法： ①求e（k） ②求PID控制器输出u1（k）
u1 (k ) u1 (k 1) K P [e(k ) e(k 1)] k pT TI e(k ) k pTD T [e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
③求前馈控制器输出un（k）
un (k ) T1 k T T2 k T2 un (k 1) 1 n(k 2) 1 n(k 3) T T1 k2 T T1 k2 T T1
k pTD T
[e(k ) 2e(k 1) e(k 2)]
当执行机构需要的不是控制量的绝对数值，而是其 增量时，由上式可导出增量型PID控制算式： u (k ) u (k ) u (k 1)
K P [e(k ) e(k 1)]
k pT TI
e(k )
前馈控制器输出
u2 (k ) 0.5u2 (k 1) 100.8 p(k ) 138.3 p(k 1) 82.2 p(k 2)
标准PID控制器输出
则前馈-反馈控制器控制输出：
4、Fuzzy—PI控制器
举例 Fuzzy—PID控制在水轮机调 速系统中的应用
系统构成（1）调速器；（2）随动系统—导叶调 节机构；（3）水轮机及引水系统；（4）发电 机及负荷。忽略Tb
例、已知广义被控对象
k2 k1 2 s 1s G(s) e , 干扰通道G （ s ） e n 1 T2 s 1 T1s 解：根据完全补偿条件 设计前馈控制器 D （ n s） U（ G （ k （ （ 1 2）s n s） n s） 1 1 2 s） D （ s ） e n n（s） G（s） k （ 2 1 1 s） 取采样周期 1 2 NT，如N 2
3.积分作用改进算法PID
积分饱和现象：当偏差较大且长时间得 不到消除，积分控制分量会导致PID控制 器控制总量达到极限，致使执行机构动 作达到极限。 消除积分饱和常用方法： （1）积分分离法 （2）遇限制削弱积分法
4、前馈—反馈控制
n(t )为干扰信号，它经过 G （ y （ n s）环节产生 2 t）的附加输出， 设计一个附加控制器 D （ PID控制器输出上， n s）叠加到 u（k） u （ u（ 1 k） n k） 若n（s）D （ n（s）G （ 0 n s）G（s） n s） 则干扰信号n（t）对输出的影响就可完 全补偿 所以前馈完全补偿的条 件： G （ D （ 0 n s） n s）G（s） U（ G （ n s） n s） 即D （ n s） n（s） G（s）

t
0
e(t )dt TD
de(t ) ] dt
式中， u(t)是控制器的输出， e(t) 是系统给定量与 输出量的偏差， Kp 是比例系数， TI 是积分时间常数， TD是微分时间常数。 计算机控制系统中，利用外接矩形法进行数值 积分，一阶后向差分进行数值微分，当选定采样周 期为T 时，有 k pT k pTD u(k ) K P e(k ) e(i) [e(k ) e(k 1)] TI i 0 T
Tg 0.2s, Tw 0.5s, Ta 6.0s,Y0 0.28(空载）或Y0 （满负荷）， 1 0 0.28, en y(导叶开度标值）
T1
2 Y0 * Tw
T2
1 Y0 *Tw
K1 2
应用PID控制算法作甩100%负荷仿真
PID调节参数： k p 5.0, Ti 0.1s, Td 0.00144 s, T 0.04s