四川省资阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

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四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷

四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020九上·温州月考) 在下列函数中，属于二次函数的是（）A . y=B .C . y=D . y=3x-52. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其中对称轴为x=﹣1，且过（﹣3，0），下列说法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y1），（5，y2）是抛物线上的点，则y1＜y2 ，其中说法正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （2分） (2018九上·康巴什月考) 下列函数关系式中，不属于二次函数的是（）A . y＝1－x2B . y＝(3x＋2)(4x－3)－12x2C . y＝ax2＋bx＋cD . y＝(x－2)2＋24. （2分）(2020·无锡模拟) 下列说法正确的是（）A . 打开电视，它正在播天气预报是不可能事件B . 要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查C . 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，若抛掷10次，就一定有5次正面朝上.D . 甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定5. （2分） (2018九上·灌云月考) 如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）.则P点坐标是（）A . （﹣4，﹣7）B . （﹣3，﹣7）C . （﹣4，﹣5）D . （﹣3，﹣5）6. （2分）(2016·湘西) 在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 不能确定7. （2分）下列命题中，正确的是（）① 顶点在圆周上的角是圆周角；② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③ 90°的圆周角所对的弦是直径；④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤ 同弧所对的圆周角相等。

四川省资阳市乐至县19-20学年九年级(上)期末数学试卷 (含答案解析)

四川省资阳市乐至县19-20学年九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若二次根式√4−2a有意义，则()A. a>2B. a≥2C. a<2D. a≤22.下列二次根式中的最简的二次根式是()A. √35B. √18C. √8D. √133.已知1是关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+1=0的一个根，则m的值是()A. 1B. −1C. 0D. 无法确定4.下列说法正确的是()A. 哥哥的身高比弟弟高是必然事件B. 今年中秋节有雨是不确定事件C. 随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是不可能事件D. “彩票中奖的概率为1”表示买5张彩票肯定会中奖55.一元二次方程x2−3x=0的解为()A. x=0B. x=3C. x1=x2=−3D. x1=0，x2=3．6.如图，已知直线a//b//c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，AE=10，BD=3，则DF的值是()A. 4B. 4.5C. 5D. 5.57.一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为()A. 1:√3B. √3:1C. √3:2D. 1︰28.某市2017年国内生产总值(GDP)比2016年增长了12%，预计2018年比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是()A. 12%+7%=x%B. (1+12%)(1+7%)=2(1+x%)C. 12%+7%=2x%D. (1+12%)(1+7%)=(1+x%)29.过△ABC的重心G作GE//BC交AC于点E，线段BC=12，线段GE长为()A. 4B. 4.5C. 6D. 810.将正方形ABCD与等腰直角三角形EFG如图摆放，若点M、N刚好是AD的三等分点，下列结论正确的是()①△AMH≌△NME；②AMBF =12；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG=1：16．A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知|a+2|+√3−b=0，则(a+b)2014=______ ．12.方程(m+2)x|m|+mx−8=0是关于x的一元二次方程，则m=．13.已知2a=3b，则ab=______．14.如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为______．15.如图，在△ABC中，AC=6，BC=10，tanC=34，点D是AC边上的动点(不与点C重合)，过D作DE⊥BC，垂足为E，点F是BD的中点，连接EF，设CD=x，△DEF的面积为S，则S与x之间的函数关系式为______．16.如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB n C n C n−1的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共86.0分）)−117.计算：(√2)0+√18−|√2−3|−(√218.用适当的方法解下列方程：(1)x2−3x−2=0(2)x2−2√2x+2=0(3)3x(x−2)=5(2−x)(4)x2−(2m+1)x+m2+m=019.如图，在直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别是O(0,0)，A(3,0)，B(2,3)．(1)在网格中以原点O为位似中心画△EFO，使它与△ABO位似，且相似比为2．)是△ABO上的一点，直接写出它在△EFO上的对应点的坐标是______ ．(2)点(1,3220.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的总利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的总利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21.为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB.(参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数)22.小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．23.关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根分别为x1，x2．(1)求m的取值范围；(x1+x2)+x1x2=0，求m的值．(2)若1224.(1)【问题发现】如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为______．(2)【拓展探究】在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，请判断线段BE与AF的数量关系，并就图2的情形说明理由．(3)【问题解决】当AB=AC=2，且第(2)中的正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，请直接写出线段AF 的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得4−2a≥0，再解不等式即可．解：由题意，二次根式√4−2a有意义，则4−2a≥0，解得：a≤2，故选：D．2.答案：A解析：解：A、√35是最简二次根式，正确；B、√18=3√2不是最简二次根式，错误；C、√8=2√2不是最简二次根式，错误；D、√13=√33不是最简二次根式，错误；故选A．根据最简二次根式的概念进行判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.答案：B解析：解：根据题意得：(m−1)+1+1=0，解得：m=−1．故选：B．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4.答案：B解析：解：A、哥哥的身高比弟弟高是随机事件，故A错误；B、今年中秋节有雨是不确定事件，故B正确；C、随机抛一枚均匀的硬币两次，都是正面朝上是随机事件，故C错误；D、“彩票中奖的概率为1”表示买5张彩票可能中奖，可能不中奖，故D错误；5故选：B．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.答案：D解析：[分析]利用因式分解法解方程即可．[详解]解：原式=x(x−3)=0,x=0或x−3=0所以x1=0,x2=3.故选D．[点睛]本题考查了解一元二次方程−因式分解法．6.答案：B解析：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，求出BF，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．解：∵a//b//c，∴ACAE =BDBF，即410=3BF，解得，BF=152，则DF=BF−BD=4.5，故选：B．7.答案：A解析：本题主要考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键明确坡度是指斜坡的铅直高度与水平距离的比值，也就是知道tan30°的值，就可以得出答案．解：因为tan30°=√33，即坡度为1：√3．故选A．8.答案：D解析：解：设这两年的年平均增长率为x，由题意得，(1+12%)(1+7%)=(1+x%)2．故选：D．设这两年的年平均增长率为x，根据题意可得：2016年的GDP×(1+平均增长率)2=2018年GDP，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9.答案：A解析：解：如图，∵点G是△ABC的重心，∴AD是△ABC的中线，AGAD =23，∴CD=12BC=6，∵GE//BC，∴△AGE∽△ADC，∴GECD =AGAD=23，即GE6=23，解得，GE=4，故选：A．根据三角形的重心的性质得到AD是△ABC的中线，AGAD =23，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．10.答案：A解析：设AM=x，由三等分点知AM=MN=ND=x、AD=AB=BC=3x，根据△EFG是等腰直角三角形知△BHF、△AHM、△EMN均为等腰直角三角形，再根据矩形和正方形、等腰直角三角形的性质逐一判断可得．本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质、矩形和全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质．解：设AM=x，∵点M、N刚好是AD的三等分点，∴AM=MN=ND=x，则AD=AB=BC=3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E=∠F=45°，∠EGF=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠ABC=∠BGN=∠ABF=90°，∴四边形ABGN是矩形，∴∠AHM=∠BHF=∠AMH=∠NME=45°，∴△AMH≌△NMH(ASA)，故①正确；∵∠AHM=∠AMH=45°，∴AH=AM=x，则BH=AB−AH=2x，又Rt△BHF中∠F=45°，∴BF=BH=2x，则AMBF =12，故②正确；∵四边形ABGN是矩形，∴BG=AN=AM+MN=2x，∴BH=BG=2x，∵AB⊥FG，∴△HBG是等腰直角三角形，又△FBH是等腰直角三角形，∴∠FHB=∠GHB=45°，∴∠FHG=90°，即GH⊥EF，故③正确；∵∠EGF=90°、∠F=45°，∴EG=FG=BF+BG=4x，则S△EFG=12⋅EG⋅FG=12⋅4x⋅4x=8x2，又S△EMN=12⋅EN⋅MN=12⋅x⋅x=12x2，∴S△EMN：S△EFG=1：16，故④正确．综上，①②③④均正确，故选：A．11.答案：1解析：解：∵|a+2|+√3−b=0，∴a+2=0，3−b=0，∴a=−2，b=3，∴(a+b)2014=(−2+3)2014=1．故答案为：1．根据绝对值得性质以及算术平方根的性质得出a+2=0，3−b=0，进而求出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了绝对值得性质以及算术平方根的性质，得出a，b的值是解题关键．12.答案：2解析：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．根据一元二次方程的定义求解，可得答案．解：由一元二次方程的定义可得|m|=2且m+2≠0，解得m=2．13.答案：32解析：解：∵2a=3b，∴ab =32．根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．可直接得到ab的结果．根据比例的基本性质能够熟练进行比例式和等积式的相互转换．14.答案：13解析：解：∵S正方形=12(3+3)2=18，S阴影=4×12×3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：618=13，故答案为：13．先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．本题考查了几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．15.答案：S=−325x2+32x解析：本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．可在直角三角形CED中，根据DE、CE的长，求出△BED的面积即可解决问题．解：(1)在Rt△CDE中，tanC=34，CD=x，∴DE=35x，CE=45x，∴BE=10−45x，∴S△BED=12×(10−45x)⋅35x=−625x2+3x．∵DF=BF，∴S=12S△BED=−325x2+32x，故答案为S=−325x2+32x．16.答案：5n22n−1解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=√AD2+CD2=√22+12=√5，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为√5：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面积=52，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4∴矩形AB2C2C1的面积=5223∴矩形AB3C3C2的面积=5325，按此规律第n 个矩形的面积为：5n22n−1故答案为：5n22n−1．根据已知和矩形的性质可分别求得AC ，AC 1，AC 2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n 个矩形的面积．本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．17.答案：解：原式=1+3√2−(3−√2)−√2=1+3√2−3+√2−√2=3√2−2．解析：直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：(1)∵x 2−3x −2=0，∴x 2−3x =2， ∴x 2−3x +94=2+94， ∴(x −32)2=174，∴x =3±√172； (2)∵x 2−2√2x +2=0， ∴(x −√2)2=0， ∴x 1=x 2=√2；(3)∵3x(x −2)=5(2−x)， ∴3x(x −2)−5(2−x)=0， ∴(x −2)(3x +5)=0， ∴x =2或x =−53；(4)x 2−(2m +1)x +m 2+m =0， ∴(x −m)(x −m −1)=0， ∴x =m 或x =m +1；解析：(1)根据配方法即可求出答案；(2)根据配方法即可求出答案；(3)根据因式分解法即可求出答案；(4)根据因式分解法即可求出答案；本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．19.答案：解：(1)如图所示：△EOF和△E′OF′即为所求；(2)(2,3)或(−2,−3)解析：解析：此题主要考查了位似变换以及位似图形的性质，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质得出对应点的坐标．解析：解：(1)见答案；)是△ABO上的一点，(2)∵点(1,32∴它在△EFO上的对应点的坐标是：(2,3)或(−2,−3)．故答案为：(2,3)或(−2,−3)．20.答案：解：(1)由题意，得60×(360−280)=4800(元)．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由题意，得(360−x−280)(5x+60)=7200，解得：x1=8，x2=60，∵需有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．解析：本题考查了销售问题的数量关系利润=售价−进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．(1)先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；(2)设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．21.答案：解：设AE=x，=1.1x，在Rt△ACE中，CE=AEtan42∘=0.55x，在Rt△AFE中，FE=AEtan61∘由题意得，CF=CE−FE=1.1x−0.55x=12，解得：x=24011，故AB=AE+BE=24011+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．解析：设AE=x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH=CF=12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．22.答案：解：这个游戏对双方不公平．理由：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1)，(2,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(2,3)，(3,3)，(4,3)，(3,4)，(4,4)共10种，故小明获胜的概率为：1016=58，则小刚获胜的概率为：616=38，∵58≠38，∴这个游戏对两人不公平．解析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.答案：解：(1)根据题意得△=(−2)2−4m≥0，解得m≤1．故m的取值范围为m≤1；(2)根据题意得x1+x2=2，x1⋅x2=m，∵12(x1+x2)+x1x2=0，∴12×2+m=0，解得m=−1．解析：(1)根据一元二次方程的根的判别式的意义得到△=(−2)2−4m≥0，然后解不等式即可得到m的取值范围；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1⋅x2=m，代入12(x1+x2)+x1x2=0，可求m的值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca.也考查了一元二次方程的根的判别式．24.答案：(1)BE=√2AF；(2)BE=√2AF，理由如下：在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=CACB =√22．在正方形CDEF中，∠FEC=12∠FED=45°，∠EFC=90°，∴sin∠FEC=CFCE =√22，∴CACB =CFCE．又∵∠FEC=∠ACB=45°，∴∠FEC−∠ACE=∠ACB−∠ACE．即∠FCA=∠ECB．∴△ACF∽△BCE，∴BEAF =BCAC=√2，∴BE=√2AF；(3当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为√3−1或√3+1．解析：解：(1)BE=√2AF.理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠BAD=45°．∵点D为BC的中点，∴△ABD为等腰直角三角形．由勾股定理得：AB=√2AD．在正方形CDEF中，DE=EF．∵点E恰好与点A重合，即AD=AF，BE=AB．∴BE=√2AF；(2)BE=√2AF，理由如下：在Rt△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=CACB =√22．在正方形CDEF中，∠FEC=12∠FED=45°，∠EFC=90°，∴sin∠FEC=CFCE =√22，∴CACB =CFCE．又∵∠FEC=∠ACB=45°，∴∠FEC−∠ACE=∠ACB−∠ACE．即∠FCA=∠ECB．∴△ACF∽△BCE，∴BEAF =BCAC=√2，∴BE=√2AF；(3)(3)当点E在线段AF上时，如图2，由(1)知，CF=EF=CD=√2，在Rt△BCF中，CF=√2，BC=2√2，根据勾股定理得，BF=√6，∴BE=BF−EF=√6−√2，由(2)知，BE=√2AF，∴AF=√3−1，当点E在线段BF的延长线上时，如图3，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴sin∠ABC=CACB =√22，在正方形CDEF中，∠FEC=12∠FED=45°，在Rt△CEF中，sin∠FEC=CFCE =√22，∴CFCE =CACB，∵∠FCE=∠ACB=45°，∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE，∴∠FCA=∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴BEAF =CBCA=√2，∴BE=√2AF，由(1)知，CF=EF=CD=√2，在Rt△BCF中，CF=√2，BC=2√2，根据勾股定理得，BF=√6，∴BE=BF+EF=√6+√2，由(2)知，BE=√2AF，∴AF=√3+1．即：当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，线段AF的长为√3−1或√3+1．(1)先利用等腰直角三角形的性质得出AD=√2，再得出BE=AB=2，即可得出结论；(2)先利用三角函数得出CACB =√22，同理得出CFCE=√22，夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；(3)分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图2，先利用勾股定理求出EF=CF=AD=√2，BF=√6，即可得出BE=√6−√2，借助(2)得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解(2)(3)的关键是判断出△ACF∽△BCE.第三问要分情况讨论．。

四川省资阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

四川省资阳市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·青海期中) 如图为的图象，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，2. （2分） (2019九上·绍兴期中) 若，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则为（）A . 1：2B . 2：1C . 1：4D . 4：14. （2分） (2017九上·盂县期末) 若反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（-2，3），则该函数的图象不经过的点是（）A . （3，-2）B . （1，-6）C . （-1，6）D . （-1，-6）5. （2分）若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，抛物线顶点坐标是P（1，﹣3），则函数y随自变量x的增大而减小的x 的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C . x＞3D . x＜37. （2分）下列命题中，正确的个数是（）①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰三角形都相似；④锐角三角形都相似；⑤等腰三角形都全等；⑥有一个角相等的等腰三角形相似；⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；⑧全等三角形相似．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分）(2016·藁城模拟) 如图所示，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′是位似图形，位似中心为点O，位似比1：2，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），则点B′的坐标为（）A . （2，2）B . （﹣2，2）C . （﹣2，﹣2）D . （2，2）或（﹣2，﹣2）9. （2分） (2016九上·江海月考) 已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）A . 有最小值1，有最大值2B . 有最小值-1，有最大值1C . 有最小值-1，有最大值2D . 有最小值-1，无最大值10. （2分）如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（）A . 1.8tan80°mB . 1.8cos80°mC . 1.8sin 80°mD . m11. （2分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，那么此拦水坝斜坡AB的坡度及坡面AB的长分别为（）A . ， 20mB . ， 10mC . 30°，20mD . 60°，10m12. （2分）(2017·德州) 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A . 121B . 362C . 364D . 729二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·哈尔滨月考) 在Rt△ABC中，AB= ,∠B=300,AC=2,则BC= ________.14. （1分） (2019九上·湖州月考) 函数图像的顶点坐标是________15. （1分） (2019八下·海口期中) 若点P(2，a)在正比例函数y= x的图象上，则点Q(a，3a-5)位于第________象限.16. （1分） (2019九上·东台月考) 直角三角形斜边长为6，那么这个三角形的重心到斜边中点的距离为________.17. （1分）(2018·哈尔滨) 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F 分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN= ,则线段BC的长为________.18. （1分）(2017·濮阳模拟) 已知△AB C中，AB=AC=5，BC=6（如图所示），将△ABC沿射线BC方向平移m 个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应．若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是________．三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分） (2017七下·乌海期末) 已知m是的整数部分，n是的小数部分，求m-n的值．20. （5分）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2， 1），直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求反比例函数的解析式；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式．21. （5分）(2020·云南模拟) 某煤矿发生瓦斯爆炸,该地救援队立即赶赴现场进行救援,救援队利用生命探测仪在地面A,B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A,B两点相距6米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73)22. （5分）小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DE,DC有什么数量关系？请给出证明.(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DE,DC又有什么数量关系？请给出证明.(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE,DC有什么数量关系？请给出证明.23. （15分） (2019九上·韶关期中) 已知抛物线y=x2-2x-8（1）求出抛物线y=x2-2x-8图象的顶点坐标及对称轴（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的长。

四川省资阳市雁江区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

（2）5月20日猪肉价格为每千克40元，5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 ,求a的值.
（1）求线段BC的长；
（2）过点Q作x轴垂线，垂足为H，问t为何值时，以P、Q、H为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F．设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
（1）该班共有名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；
（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）
22．近期猪肉价格不断走高，引起市民与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%，某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？

2020-2021学年四川省资阳市雁江区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年四川省资阳市雁江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．下列计算正确的是（）A．4B．C．2＝D．32．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝4m，则AB的长度为（）A．2m B．4m C．4m D．6m3．一元二次方程x2+3x＝4解的情况为（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C的坐标分别是（1，2）、（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且位似比为2：1，则线段DF的长度为（）A．B．2C．4D．25．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8＝0，那么x2+2x的值为（）A．﹣2或4B．4C．﹣2D．2或﹣46．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连结CM交BD于点N．则S△CNO：S△CND＝（）A．1：2B．2：3C．1：3D．3：47．若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为x2﹣12x+m＝0的两根，则m的值为（）A．32B．36C．32或36D．不存在8．为保障人民的身体健康，卫生部门对某医药商店进行检查，抽查了某品牌的口罩5包（每包10只），其中合格口罩的只数分别是：9，10，9，10，10，则估计该品牌口罩的合格率约是（）A．95%B．96%C．97%D．98%9．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）10．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G．则以下结论：①△EFC∽△ECA；②△ABC≌△AEC；③CE＝AF；（4）S△ACF＝5﹣；（5）EG2＝FG•DG．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．已知b＞0，化简＝．12．若（sin A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，则△ABC是三角形．13．（烟台）若关于x的方程x2+px+1＝0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是．14．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16，点P是斜边AB上一动点，从点A 向点B运动，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，当△APQ的面积为14时，x的值为．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DM、DN、MN．若AB＝4，则DN＝．16．如图，已知直角三角形ACB，AC＝3，BC＝4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过CA1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则第10条线段A5C5＝．三、解答题：（本大题共有8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

四川省资阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

四川省资阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（满分30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019八下·忻城期中) 下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④等边三角形中，是中心对称图形的有（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①②③④2. （3分）某反比例函数（k≠0）的图象经过(－2,1 )，则它也经过的点是（）A . （1，－2）B . （1，2）C . （2，1）D . （4，－2）3. （3分）必然事件的概率是（）A . -1B . 0C . 0.5D . 14. （3分）在用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A . x2﹣2x﹣99=0⇒（x﹣1）2=100B . 2t2﹣7t﹣4=0⇒C . x2+8x﹣9=0⇒（x+4）2=25D . y2﹣4y=2⇒（ y﹣2 ）2=65. （3分）将抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2向左平移2个单位，向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（）A . y=﹣2（x﹣1）2+1B . y=﹣2（x+3）2﹣5C . y=﹣2（x﹣1）2﹣5D . y=﹣2（x+3）2+16. （3分） AB是⊙O的弦，OQ⊥AB于Q，再以QO为半径作同心圆，称作小⊙O，点P是AB上异于A，B，Q的任意一点，则P点位置是（）A . 在大⊙O上B . 在大⊙O外部C . 在小⊙O内部D . 在小⊙O外而大⊙O内7. （3分） (2018九上·辽宁期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y 的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2016九上·济源期中) 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°9. （3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A . 30,2B . 60,2C . 60,D . 60,10. （3分） (2019九上·凤山期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c-a．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④二、填空题（满分24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2018八上·巍山期中) 点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是________.12. （4分） (2017七上·路北期中) 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为________．13. （4分）(2017·平谷模拟) 一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证．表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数 6 140 4 04010 00036 00080 640出现“正面朝上”的次数 3 109 2 048 4 97918 03139 699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为________（精确到0.01）．14. （4分）(2019·莲湖模拟) 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为________.15. （4分）(2017·冠县模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为________．16. （4分）(2018·宿迁) 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.三、解答题（一）（满分18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2019八下·嘉兴开学考) 解方程：（1）（ +4）²=5（ +4）（2） 2x2+4x-3=018. （6分） (2016九上·赣州期中) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A1 ．画出△ABC关于点A1的中心对称图形．19. （6分） (2016九上·抚宁期中) 己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．四、解答题（二）（满分21分） (共3题；共21分)20. （7.0分）(2018·无锡模拟) 小王同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你估计总体小王所居住的小区中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，请用列举法（画树状图或列表）求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．21. （7.0分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE。

四川省资阳市九年级上学期期末数学试卷(五四学制)

四川省资阳市九年级上学期期末数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 130°B . 50°C . 100°D . 不能确定2. （2分）(2019·吉林模拟) 下列计算结果正确的是（）A . 2+ =2B . ÷ =C . （-2a2）3=-6a6D . （x-1）2=x2-13. （2分）能使分式的值为零的所有x的值是（）A . x=1B . x=-1C . x=1或x=-1D . x=2或x=14. （2分） (2019八下·永康期末) 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，点A与点C重合，点D落在点D处，已知AB＝8，BC＝4，则AE的长是（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）A . 顺时针旋转60°得到B . 顺时针旋转120°得到C . 逆时针旋转60°得到D . 逆时针旋转120°得到6. （2分） x的5倍与它的一半之差不超过7,列出的关系式为（）A . 5x－x≥7B . 5x－x≤7C . 5x－ x＞7D . 5x－ x＜77. （2分）二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A . a＞0B . 当﹣1＜x＜3时，y＞0C . c＜0D . 当x≥1时，y随x的增大而增大8. （2分）(2019·邹平模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列方程是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .10. （2分）用计算器求2012的平方根时，下列四个键中，必须按的键是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·锦州) 如图，在四边形中，，，，，.动点M，N同时从点A出发，点M以的速度沿向终点B运动，点N以的速度沿折线向终点C运动.设点N的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映S 与t之间函数关系的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2016·开江模拟) 如图，△POA1、△P2A1A都是等腰直角三角形，直角顶点P、P2在函数y= （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A都在x轴上，则点A的坐标是（）A . （4，0）B . （4 ，0）C . （2，0）D . （2 ，0）二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2019八上·东平期中) 已知，则代数式的值等于________．14. （1分） (2019七上·潘集月考) 学校抽查七、八年级共590人分别背诵“社会主义核心价值观”与“校园文明六个好”，其中抽查背诵“社会主义核心价值观”人数是背诵“校园文明六个好”人数的2倍多56人．设抽查背诵“校园文明六个好”的人数为x人，则可列方程________.15. （1分） (2020八下·临江期末) 图1是我国著名的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边（如）向外延长与此边长相等的长度得到点，得到图2．已知正方形与正方形的面积分别为和，则阴影部分的面积为________ ．16. （1分） (2018九上·内黄期中) 若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0)两点，则的值为________.17. （1分） (2020八上·大冶期末) 已知关于x的方程有正数解，则m的取值是________.三、解答题 (共7题；共80分)18. （10分） (2019八上·宝鸡月考) 阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如 , 一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（1）化简（2）化简： .19. （5分） (2019八下·城固期末) 解不等式组：20. （10分） (2019八上·沙坪坝月考) 如图已知，于点C，于点D交HG于点K. ，， .（1）若，点M是CD上一点，当点M到点A和点B的距离相等时，求CM的长；（2）若，点P是HG上一点，点Q是EF上一点，连接AP，PQ，QB，求的最小值.21. （10分） (2016九上·新疆期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．22. （15分） (2017八下·射阳期末) 为顺利通过“文明城市”验收，盐城市政府拟对部分地区进行改造，根据市政建设需要，须在16天之内完成工程．现有甲、乙两个工程队，经调查知道：乙队单独完成此工程的时间是甲队单独完成此工程时间的2倍，若甲、乙两队合作只需12天完成．（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需要多少天?（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，乙队参与施工b天，试用含a的代数式表示b；（3）若甲队每天的工程费用是0.6万元，乙队每天的工程费用是0.25万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费最少?23. （15分）(2020·贵州模拟) 大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在1－12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.（1）求y与x函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？24. （15分） (2017九下·盐城期中) 如图，抛物线与直线交于A、B两点，其中A在y轴上，点B的横坐标为4，P为抛物线上一动点，过点P作PC垂直于AB，垂足为C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线AB上方的抛物线上，设P的横坐标为m，用m的代数式表示线段PC的长，并求出线段PC 的最大值及此时点P的坐标.（3）若点P是抛物线上任意一点，且满足0°＜∠PAB≤45°。

四川省资阳市九年级上学期数学期末试卷

四川省资阳市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）函数y=ax（a≠0）与y=在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .2. （2分）已知x=2时关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（）A . 0B . -1C . 1D . 23. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A . x2+x+1=0B . x2﹣x﹣1=0C . x2﹣6x+9=0D . x2﹣2x+3=04. （2分）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：①如果＞a＞a2 ，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞，那么a＞1；③如果＞a2＞a ，那么-1＜a＜0；④如果a2＞＞a时，那么a＜-1．则（）A . 正确的命题是①④B . 错误的命题是②③④C . 正确的命题是①②D . 错误的命题只有③5. （2分） (2017九上·建湖期末) 如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A .B .C . AC2=AD•ABD . CD2=AD•BD6. （2分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在E处，BE与AD相交于点F，下列结论：①BD=AD2+AB2；②△ABF≌△EDF；③＝④AD=BD•cos45°．其中正确的一组是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④7. （2分）从1.5m高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为30°，测量仪距建筑物60m，则建筑物的高大约为（）A . 34.65mB . 36.14mC . 28.28mD . 29.78m8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2016九上·新泰期中) sin260°+cos260°﹣tan45°=________．10. （1分）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为________．11. （1分）(2016·龙岗模拟) 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x1 ， x2 ，那么（1+x1）（1+x2）的值是________12. （1分） (2016九上·浦东期中) 已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2 cm，b=4 cm，那么c=________cm．13. （1分）(2020·泰兴模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足是H，则GH的长为________.14. （1分）(2017·西安模拟) 如图，△AOB与反比例函数交于C、D，且AB∥x轴，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为________．15. （1分）如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为________，线段O1O2的长为________．16. （1分） (2019九上·榆树期中) 如图，四边形与四边形关于点O成位似图形.若四边形与四边形的面积之比为，则它们的位似比为________.三、解答题 (共10题；共69分)17. （5分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18. （5分） (2017七下·东城期中) ．19. （5分）(2018·泸州) 如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．20. （5分）(2018·崇仁模拟) 市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？21. （5分）(2018·河东模拟) 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．22. （2分）如图1，Rt ACB Rt ACO，点A在第二象限内，点B、C在x轴的负半轴上，OA=4,CAO=30.（1）求点C的坐标（2）如图2，将ACB绕点C按顺时针方向旋转30到的位置，其中交直线OA于点E，分别交直线OA、CA于点F、G，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；（3）在（2）的基础上，将绕点C按顺时针方向继续旋转，当COE的面积为时，求直线CE的函数表达式.23. （15分）(2019·襄阳) 今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动.学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）.为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表.根据表中所给信息，解答下列问题：成绩（分）分组频数频率150.300.401050.10（1）表中 ________， ________；（2）这组数据的中位数落在________范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在范围内，这个说法________（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在范围内的扇形圆心角的大小为________；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有________名学生获得优秀成绩.24. （2分） (2020九上·路南期末) 游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x 轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离 .（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y轴1m的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.25. （10分） (2020九上·武侯月考) 在中，，，．（1）如图1，折叠使点落在边上的点D处，折痕交、分别于、，若，则HQ=________．（2）如图2，折叠使点落在边上的点处，折痕交、分别于、．若，求证：四边形是菱形．（3）如图3，在（1）（2）的条件下，线段上是否存在点，使得和相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．26. （15分） (2018八上·田家庵期中) 如图，在△ABC中，AB=AC ， AB的垂直平分线分别交AB ， AC于点D ， E ．（1）若∠A=40°，求∠EBC的度数；（2）若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共69分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、答案：23-5、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷

四川省资阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·贵港模拟) 若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（）A . -4B . -2C . 0D . 1【考点】2. （2分） (2018九上·宁城期末) 二次函数y＝2x2的图象可以看做抛物线y＝2( x-1）2+3怎样平移得到的（）A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位C . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位D . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位【考点】3. （2分）(2020·无锡模拟) 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）(2019·贺州) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC，若AD＝2，AB＝3，DE ＝4，则BC等于（）A . 5B . 6C . 7D . 8【考点】5. （2分）一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（）A . 35.B . 36C . 37D . 38【考点】6. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 在同圆中，相等的弧所对的弦相等B . 在同圆中，相等的弦所对的弧相等C . 在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等D . 在同圆中，相等的圆心角所对的弦相等【考点】7. （2分）已知☉O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与☉O的位置关系为（）A . 在圆上B . 在圆外C . 在圆内D . 不确定【考点】8. （2分） (2020九上·北海期末) 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝4cm，则BC的长为（）A . 8cmB . 12cmC . 11cmD . 10cm【考点】9. （2分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A . 20cm2B . 20πcm2C . 10πcm2D . 5πcm2【考点】10. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，在 ABC中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC于D，点E、F分别在AB、AC边上，把 ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则 DEF的周长是（）.A . 14B . 15C . 16D . 17【考点】二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019九上·兰州期中) 方程(x-3)2=4的解是________【考点】12. （1分） (2020九上·新昌期末) 如果2a=3b，那么 ________.【考点】13. （1分）某工厂一月份产值50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元，设二三月份的平均增长率是x，则列出方程是________ ．【考点】14. （1分） (2018九上·永康期末) 如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为________.【考点】15. （1分）(2019·萧山模拟) 如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点(0，1)开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是________【考点】16. （1分） (2020九上·赣州月考) 如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C ， F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为________．【考点】17. （1分）(2020·吉林) 如图，．若，，则 ________．【考点】18. （1分）二次函数y=2x2+3x﹣9的图象与x轴交点的横坐标是________．【考点】三、解答题 (共10题；共88分)19. （5分）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，过点C的切线交BA的延长线于点D，CD=CB，CE∥AB 交半圆于点E．（1）求∠D的度数；（2）求证：以点C，O，B，E为顶点的四边形是菱形．【考点】20. （10分） (2019九上·金凤期中) 解方程（1） x2﹣2x＝5（2）（3﹣y）2+y2＝9（3） 2x2﹣7x+1＝0【考点】21. （5分） (2019九上·孟津月考) 是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的两根互为相反数？若有，求出a的值；若没有，说明原因.【考点】22. （10分）(2017·南漳模拟) 为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有________名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于________度；（2）补全条形统计图；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．【考点】23. （10分） (2020九上·濉溪期末) 如图，内接于，，是的弦，与相交于点，平分，过点作，分别交，的延长线于点、，连接 .（1）求证：是的切线；（2）求证： .【考点】24. （6分）按要求作图如图（1）选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．如图（2）选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′．【考点】25. （10分） (2019九上·港南期中) 小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树，今年收获一批金溪密梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤密梨；剩余的5000(m＋1)斤密犁以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55 000元的毛利润.（1）求小琴的父母今年共收获金溪密梨多少斤？（2）若零售金溪密梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元.为了加快销售和获得较好的售价，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元？每天销售利润为600元.【考点】26. （6分） (2016九上·通州期末) 小明四等分弧AB，他的作法如下：①连接AB（如图）；作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M，交AB于点T；②分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交弧AB于N，P两点，则N，M，P三点把弧AB四等分。

资阳市九年级上册数学期末考试试卷

资阳市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）从不透明的口袋中摸出红球的概率为，若袋中红球有3个，则袋中共有球（）．A . 5个B . 8个C . 10个D . 15个2. （2分）在下列方程中，解是x=-1的是（）．A . 2x+1=1B . 1-2x=1C . =2D . =23. （2分） (2019八上·芜湖期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·虹口模拟) 抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2018九上·湖州期中) 如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2020·宜昌) 如图，E，F，G为圆上的三点，，P点可能是圆心的是（）.A .B .C .D .7. （2分）如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·端州期末) 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k＞且k≠1D . k≥ 且k≠19. （2分）已知代数式m2+m+1=0，那么代数式2018﹣2m2﹣2m的值是（）A . 2016B . -2016C . 2020D . -202010. （2分） (2019八上·江津期中) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分线DE 交AB于D，交BC于E，若CE=3cm，则BE的长为（）A . 6cmB . 5cmC . 4cmD . 3cm11. （2分）小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax2﹣2a2x+1的图象，则（）A . l1为x轴，l3为y轴B . l2为x轴，l3为y轴C . l1为x轴，l4为y轴D . l2为x轴，l4为y轴12. （2分）如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2A . ①②③B . ②④⑤C . ①②⑤D . ②③⑤二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·盐城模拟) 已知方程的一个根是2，这个方程的另一个根是________.14. （1分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，Rt△ABC中，AB=3 ，BC=2 ，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为________。

四川省资阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析)

四川省资阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的.）1．下列对于二次根式的计算正确的是（）A．B．2＝2C．2＝2D．2＝2．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是（）1050100150200250300500投篮次数4356078104123152251投中次数0.400.700.600.520.520.490.510.50投中频率A．0.7B．0.6C．0.5D．0.43．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）4．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为（）A．x+（x+1）x＝36B．1+x+（1+x）x＝36C．1+x+x2＝36D．x+（x+1）2＝365．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似6．函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）A．B．C．D．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，在△ABC中，BD、CE是角平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N．△ABC的周长为30，BC＝12．则MN的长是（）A．15B．9C．6D．310．如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①△ADE∽△ECF，②∠DAE＝∠EAF，③AE2＝AD•AF，④S△AEF ＝5S△ECF，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题．（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），那么k＝．12．将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是．13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tan A﹣1|+（﹣cos B）2＝0，则∠C＝°．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，点A、B、E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点G的坐标为．15．已知一个直角三角形的两条直角边的长是方程2x2﹣10x+9＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是．16．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是．三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）（1）计算：（）﹣1+4cos60°﹣（3.14﹣π）0+（2）解方程：﹣x﹣2＝018．（10分）已知a＝，求的值．19．（10分）如图，为测量学校旗杆AB的高度，小明从旗杆正前方6米处的点C出发，沿坡度为i＝1：：的斜坡CD前进2米到达点D，在点D处放置测角仪DE，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得测角仪DE的高为1.5米．A、B、C、D、E在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直．（1）求点D的铅垂高度（结果保留根号）；（2）求旗杆AB的高度（结果保留根号）．20．（10分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a＝，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．21．（11分）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．销售量y（千克）…34.83229.628…售价x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？22．（11分）关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2．是否存在这样的实数k，使得|x1|﹣|x2|＝？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．23．（12分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF 与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF（2）在∠EDF绕点D旋转过程中：①如图2，探究三条线段AB、CE、CF之间的数量关系，并说明理由；②如图3，过点D作DG⊥BC于点G．若CE＝4，CF＝2，求DN的长．24．（13分）如图，直线y＝﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB ＝90°，抛物线y＝ax2+bx+经过A，B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目的要求的.）1．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项正确；D、原式＝6，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：由题意得：投篮的总次数是10+50+100+150+200+250+300+500＝1560（次），投中的总次数是4+35+60+78+104+123+152+251＝807（次），则这名球员投篮的次数为1560次，投中的次数为807，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故选：C．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．3．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．【分析】设1人每次都能教会x名同学，根据两节课后全班共有36人会做这个实验，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设1人每次都能教会x名同学，根据题意得：1+x+（x+1）x＝36．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．【分析】根据相似三角形的判定定理进行判定即可．【解答】解：A、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似一定成立；B、两个等腰直角三角形相似一定成立；C、两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似不一定成立；D、各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似一定成立，故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y＝ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y＝ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a＝0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选：C．【点评】应该识记一次函数y＝kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．7．【分析】设AB＝x，求出BC＝x，CD＝AD＝x，求出BD，再解直角三角形求出即可．【解答】解：设AB＝x，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC＝x，由勾股定理得：AC＝＝x，∵AC＝CD，∴AC＝CD＝x，∴BD＝BC+CD＝（+1）x，∴tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的性质和判定等知识点，能求出BD ＝（+1）x是解此题的关键．8．【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．【分析】延长AM、AN分别交BC于点F、G，根据BN为∠ABC的角平分线，AN⊥BN得出∠BAN＝∠G，故△ABG为等腰三角形，所以BN也为等腰三角形的中线，即AN＝GN．同理AM＝MF，根据三角形中位线定理即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC的周长为30，BC＝12．∴AB+AC＝30﹣BC＝18．延长AN、AM分别交BC于点F、G．如图所示：∵BN为∠ABC的角平分线，∴∠CBN＝∠ABN，∵BN⊥AG，∴∠ABN+∠BAN＝90°，∠G+∠CBN＝90°，∴∠BAN＝∠AGB，∴AB＝BG，∴AN＝GN，同理AC＝CF，AM＝MF，∴MN为△AFG的中位线，GF＝BG+CF﹣BC，∴MN＝（AB+AC﹣BC）＝（18﹣12）＝3．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．10．【分析】设正方形的边长为4a，根据题意用a表示出FC，BF，CE，DE，根据相似三角形的判定定理，勾股定理，正切的定义，相似三角形的性质定理判断即可．【解答】解：设正方形的边长为4a，则FC＝a，BF＝3a，CE＝DE＝2a，∴＝2，＝2，∴＝，又∠D＝∠C，∴△ADE∽△ECF，①正确；由勾股定理得，EF＝＝a，AE＝＝2a，AF＝＝5a，tan∠DAE＝＝，tan∠EAF＝＝，∴∠DAE＝∠EAF，②正确；AE2＝（2a）2＝20a2，AD•AF＝4a•5a＝20a2，∴AE2＝AD•AF，③正确；∵AE2＝AD•AF，∴＝，又∠DAE＝∠EAF，∴△ADE∽△AEF，∴△ECF∽△AEF，∴＝（）2＝5，∴S△AEF ＝5S△ECF，⑤正确；故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题．（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．【分析】把点（﹣1，0）代入抛物线y＝2x2+3x+k﹣2，即可解得k．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+3x+k﹣2经过点（﹣1，0），∴0＝2﹣3+k﹣2，解得k＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查用待定系数法求二次函数解析式的知识点，本题比较基础，较简单．12．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“柠檬”的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：柠檬之乡柠﹣﹣﹣檬柠之柠乡柠檬柠檬﹣﹣﹣之檬乡檬之柠之檬之﹣﹣﹣乡之乡柠乡檬乡之乡﹣﹣﹣∵12种可能的结果中，能组成“柠檬”有2种可能，共2种，∴两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 13．【分析】根据非负数的性质求出tan A 和cos B 的值，然后求出∠A 、∠B 的度数，最后求出∠C ．【解答】解：由题意得，tan A ＝1，cos B ＝，则∠A ＝45°，∠B ＝60°，则∠C ＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案为：75．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 14．【分析】根据位似变换的性质得到△OBC ∽△OEF ，且＝，根据相似三角形的性质求出OB ，得到答案．【解答】解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，∴△OBC ∽△OEF ，且＝， ∴＝＝，即＝，解得，OB ＝3，∴点G 的坐标为（3，6），故答案为：（3，6）．【点评】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键． 15．【分析】设这两个根分别是m ，n ，根据韦达定理可得m +n ＝5，mn ＝，代入到斜边长的平方＝m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn 求解可得．【解答】解：设这两个根分别是m ，n ，根据题意可得m +n ＝5，mn ＝，根据勾股定理，直角三角形的斜边长的平方＝m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ＝25﹣9＝16，则这个直角三角形的斜边长是4，故答案为：4．【点评】本题考查的是勾股定理的运用和一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程两根之间的关系，巧妙运用完全平方公式和勾股定理求解． 16．【分析】根据题意，可求得S △AED +S △DBF ＝S正方形ECFD＝S 1＝1，同理可得规律：S n 即是第n 次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案．【解答】解：∵四边形ECFD 是正方形， ∴DE ＝EC ＝CF ＝DF ，∠AED ＝∠DFB ＝90°， ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠A ＝∠B ＝45°，∴AE ＝DE ＝EC ＝DF ＝BF ＝EC ＝CF ， ∵AC ＝BC ＝2， ∴DE ＝DF ＝1，∴S △AED +S △DBF ＝S 正方形ECFD ＝S 1＝1；同理：S 2即是第二次剪取后剩余三角形面积和， S n 即是第n 次剪取后剩余三角形面积和，∴第一次剪取后剩余三角形面积和为：2﹣S 1＝1＝S 1，第二次剪取后剩余三角形面积和为：S 1﹣S 2＝1﹣＝＝S 2，第三次剪取后剩余三角形面积和为：S 2﹣S 3＝﹣＝＝S 3， …第n 次剪取后剩余三角形面积和为：S n ﹣1﹣S n ＝S n ＝．则s 2019＝；故答案为：．【点评】此题考查了正方形与等腰直角三角形的性质．此题难度较大，属于规律性题目，找到规律：S n 即是第n 次剪取后剩余三角形面积和是解此题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式进而解方程得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣1+3 ＝6；（2）﹣x ﹣2＝0 （x +2）（x ﹣）＝0，解得：x1＝﹣，x2＝．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法以及实数运算，正确化简各数以及正确分解因式是解题关键．18．【分析】先将a的值分母有理化，从而判断出a﹣2＜0，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将a的值代入计算可得．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，则原式＝﹣＝a+3+＝2﹣+3+2+＝7．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．19．【分析】（1）延长ED交射线BC于点H．由题意得DH⊥BC．解直角三角形即可得到结论；（2）过点E作EF⊥AB于F．得到∠AEF＝30°．推出四边形FBHE为矩形．根据矩形的性质得到EF＝BH＝BC+CH＝9．解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）延长ED交射线BC于点H．由题意得DH⊥BC．在Rt△CDH中，∠DHC＝90°，tan∠DCH＝i＝1：．∴∠DCH＝30°．∴CD＝2DH．∵CD＝2，∴DH＝，CH＝3．答：点D的铅垂高度是米；（2）过点E作EF⊥AB于F．由题意得，∠AEF即为点E观察点A时的仰角，∴∠AEF＝30°．∵EF⊥AB，AB⊥BC，ED⊥BC，∴∠BFE＝∠B＝∠BHE＝90°．∴四边形FBHE为矩形．∴EF＝BH＝BC+CH＝9．FB＝EH＝ED+DH＝1.5+．在Rt△AEF中，∠AFE＝90°，AF＝EF tan∠AEF＝9×＝3，∴AB＝AF+FB＝3+1.5+＝4+1.5．答：旗杆AB的高度约为（4+1.5）米．【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题和坡度坡比问题，掌握仰角俯角和坡度坡比的定义，并根据题意构建合适的直角三角形是解题的关键．20．【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D 类的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）用2000乘以A类的百分比即可．（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两种方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%＝300，a%＝1﹣40%﹣30%﹣20%＝10%，∴a＝10，10%×300＝30，故答案为：300，10；图形如下：（2）2000×40%＝800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率＝＝．【点评】本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x ＝23.5即可求出结论；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y＝kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．当x＝23.5时，y＝﹣2x+80＝33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，解得：x1＝35，x2＝25．∵20≤x≤32，∴x＝25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．22．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k的不等式求解可得；（2）由韦达定理知x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2﹣2k+2＝（k﹣1）2+1＞0，将原式两边平方后把x1+x2、x1x2代入得到关于k的方程，求解可得．【解答】解：（1）由题意知△＞0，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2﹣2k+2）＞0，整理，得：4k﹣7＞0，解得：k＞；（2）由题意知x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2﹣2k+2＝（k+1）2+1＞0，∵|x1|﹣|x2|＝，∴x12﹣2x1x2+x22＝5，即（x1+x2）2﹣4x1x2＝5，代入得：（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+2）＝5，整理，得：4k﹣12＝0，解得：k＝3．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．23．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，于是得到∠DCE＝∠DCF＝135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到＝，即CD2＝CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD＝AB，于是得到AB2＝4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CE＝4，CF＝2时，求得CD＝2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到＝＝2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝135°，在△DCE与△DCF中，，∴△DCE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF；（2）解：①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，∴∠CDF+∠F＝180°﹣135°＝45°，∵∠CDF+∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴＝，即CD2＝CE•CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝AB，∴AB2＝4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE•CF得CD＝2，∴在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD•sin∠DCG＝2×sin45°＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴＝＝2，∴GN＝CG＝，∴DN＝＝＝．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB ＝60°，则在Rt△AOC中可得∠ACO＝30°，利用三角函数的定义可求得OA，则可求得A点坐标；（2）由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由平行线的性质可知∠MDH＝∠BCO＝60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，则可表示出DM的长，从而可表示出△DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，∴B（3，0），C（0，），∴OB＝3，OC＝，∴tan∠BCO＝＝，∴∠BCO＝60°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＝30°，∴＝tan30°＝，即＝，解得AO＝1，∴A（﹣1，0）；（2）∵抛物线y＝ax2+bx+经过A，B两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+；（3）∵MD∥y轴，MH⊥BC，∴∠MDH＝∠BCO＝60°，则∠DMH＝30°，∴DH＝DM，MH＝DM，∴△DMH的周长＝DM+DH+MH＝DM+DM+DM＝DM，∴当DM有最大值时，其周长有最大值，∵点M是直线BC上方抛物线上的一点，∴可设M（t，﹣t2+t+），则D（t，﹣t+），∴DM＝﹣t2+t+﹣（﹣t+）＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，DM有最大值，最大值为，此时DM＝×＝，即△DMH周长的最大值为．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、二次函数的性质、方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标的交点的求法，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中找到DH、MH与DM的关系是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2019-2020学年四川省资阳市乐至县九年级(上)期末数学试卷解析版

2019-2020学年四川省资阳市乐至县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（4分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤12．（4分）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）已知x＝1是一元二次方程mx2﹣2＝0的一个解，则m的值是（）A．B．2C．D．1或24．（4分）下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为，说明每买1 000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．“概率为1的事件”是必然事件5．（4分）一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2＝D．x＝06．（4分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若DE＝4，DF＝10，则的值是（）A．B．C．D．67．（4分）坡比常用来反映斜坡的倾斜程度．如图所示，斜坡AB坡比为（）A．：4B．：1C．1：3D．3：18．（4分）我县为积极响应创建“省级卫生城市”的号召，为打造“绿色乐至，健康乐至”是我们每个乐至人应尽的义务．某乡镇积极开展垃圾分类有效回收，据统计2017年有效回收的垃圾约1.5万吨，截止2019年底，有效回收的垃圾约2.8万吨，设这两年该乡镇的垃圾有效回收平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.5（1+2x）＝2.8B．1.5（1+x）2＝2.8C．1.5x2＝2.8D．1.5（1+x）+1.5（1+x）2＝2.89．（4分）已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于点E，BC＝，则PE的长为（）A．B．C．D．10．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G．则下列结论：①△AFB≌△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG＝3BG；④AF＝EF，其中正确的有（）A．①③B．②④C．①②D．③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算若，那么a2019+b2020＝．12．（4分）若方程（a﹣3）x|a|﹣1+2x﹣8＝0是关于x的一元二次方程，则a的值是．13．（4分）若，则＝．14．（4分）如图，假设可以在两个完全相同的正方形拼成的图案中随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（4分）已知中，tan B＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为D，且＝2，则的面积为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD 的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）计算（1）（）×（2）﹣14+（π﹣2017）0﹣+（sin45°）﹣1﹣|tan60°﹣|18．（10分）解方程（1）用公式法解方程：3x2﹣x﹣4＝0（2）用配方法解方程：x2﹣4x﹣5＝0．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）求A1C1的长．20．（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21．（11分）乐至县城有两座远近闻名的南北古塔，清朝道光11年至13年（公元1831﹣﹣1833年）修建，南塔名为“文运塔”，高30米；北塔名为“凌云塔”．为了测量北塔的高度AB，身高为1.65米的小明在C处用测角仪CD，（如图所示）测得塔顶A的仰角为45°，此时小明在太阳光线下的影长为1.1米，测角仪的影长为1米．随后，他再向北塔方向前进14米到达H处，又测得北塔的顶端A的仰角为60°，求北塔AB的高度．（参考数据≈1.414，≈1.732，结果保留整数）22．（11分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标．（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”．在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀．小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由．姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平．（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个实数根．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根．（3）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．24．（13分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB边上一点，D是AC边上一点，且点D不与A、C重合，ED ⊥AC．（1）当sin B＝时，①求证：BE＝2CD；②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．BE＝2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．（2）当sin B＝时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，AD＝2，求线段CD的长．2019-2020学年四川省资阳市乐至县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．2．【解答】解：A、＝3，不是最简二次根式；B、＝2，不是最简二次根式；C、＝2，不是最简二次根式；D、，是最简二次根式；故选：D．3．【解答】解：将x＝1代入方程可知：m﹣2＝0，∴m＝2，故选：B．4．【解答】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此选项错误；B、某种彩票的中奖率为，说明每买1 000张彩票，可能有一张中奖，此选项错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，此选项错误；D、“概率为1的事件”是必然事件，此选项正确；故选：D．5．【解答】解：∵3x2﹣x＝0，∴x（3x﹣1）＝0，∴x＝0或3x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝，故选：C．6．【解答】解：∵DE＝4，DF＝10，∴EF＝10﹣4＝6，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝＝，故选：C．7．【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝＝2，则斜坡AB坡比为：1：2＝：4，故选：A．8．【解答】解：设这两年的平均增长率为x，由题意得，1.5（1+x）2＝2.8．故选：B．9．【解答】解：∵P是△ABC的重心，∴AD是BC边上的中线，∴＝，BD＝BC＝，∵PE∥BC，∴△AEP∽△ABD，∴＝，∴＝，∴PE＝，故选：A．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF＝∠BCE＝45°，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠BGF，∵∠BGF＝∠CGE，∴∠DAF＝∠AGE，∴△ADF∽△GCE；故②正确；∵∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝135°，∠BFE＝∠ABD+∠BAF＝45°+∠BAF＞45°，∴∠AFB＜135°，∴∠ABE≠∠AFB，∴△AFB与△ABE不相似，故①错误；过E作EH⊥BC，则EH＝BC＝AB，EH∥AB，∴△EHG∽△ABG，∴＝＝，∴设HG＝k，BG＝2k，∴BH＝CH＝3k，∴CG＝4k，∴CG＝2BG，故③错误；∵△EHG∽△ABG，∴＝＝，∴设EG＝a，AG＝2a，∵AD∥BG，∴△ADF∽△GBF，∴＝＝，∴AG＝4FG，∴GE＝2FG，∴AF＝EF，故④正确．故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵，∴b＝1，a＝﹣1，∴a2019+b2020＝﹣1+1＝0，故答案为0．12．【解答】解：∵（a﹣3）x|a|﹣1+2x﹣8＝0是关于x的一元二次方程，∴a﹣3≠0，|a|﹣1＝2，解得，a＝﹣3，故答案为：﹣3．13．【解答】解：∵，∴2y＝5x﹣5y，∴x＝y，∴＝＝，故答案为：．14．【解答】解：设小正方形边长为a，则阴影部分面积为3a2，图案总面积8a2﹣a2＝7a2，因此这个点取在阴影部分的概率是＝．故答案为．15．【解答】解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，∵BC＝6，＝2，∴BD＝4，∵tan B＝，∴＝，∴AD＝，∴S△ABC＝＝＝8；当△ABC是钝角三角形时，如图2，∵BC＝6，＝2，∴BD＝12，∵tan B＝，∴＝，∴AD＝8，∴S△ABC＝＝＝24，综上，△ABC的面积为8或24，故答案为8或24．16．【解答】解：矩形ABCD的面积＝2×1＝2，由勾股定理得，AC＝＝，则矩形ABCD与矩形AB1C1C的相似比为2：，∵矩形ABCD∽矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的面积＝2÷（）2＝，同理，矩形AB2C2C1的面积＝÷（）2＝＝，矩形AB3C3C2的面积＝÷（）2＝＝，……则矩形AB n∁n C n﹣1的面积为，则矩形AB2019C2019C2018的面积为，故答案为：．三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）原式＝（2﹣2）×﹣6+＝22﹣6+＝6﹣4﹣6+＝﹣；（2）原式＝﹣1+1﹣+﹣|﹣2|＝＝＝﹣．18．【解答】解：（1）∵a＝3，b＝﹣1，c＝﹣4，∴，∴x＝∴x1＝，x1＝﹣1，（2）x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3∴x1＝5，x2＝﹣1．19．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，是符合题意的图形；（2）A1C1的长为：．20．【解答】解：（1）由题意，得60（360﹣280）＝4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）＝7200，解得：x1＝8，x2＝60．∵有利于减少库存，∴x＝60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．21．【解答】解：由题意可得∴CD＝1.5，设AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，∴DE＝AE＝x米，∵DF＝14米，∴EF＝DE﹣DF＝（x﹣14）米，在Rt△AFE中，∠AFE＝60°，∴tan60°＝＝，解得：x＝，故AB＝AE+BE＝+1.5≈35（米）．答：北塔的高度AB约为35米．22．【解答】解：（1）小明的游戏：∵共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有2种，∴小明获胜的概率为＝，姐姐获胜的概率为＝，∴游戏1对小明和姐姐是公平的；姐姐的游戏：画树状图如下：共有16种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种，∴小明获胜的概率为＝，姐姐获胜的概率为＝，∴游戏2对小明和姐姐是公平的；（2）“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福．23．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个实数根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得k≤3，即k的取值范围是k≤3；（2）设方程的另一个根为m，则4+m＝﹣2，解得m＝﹣6，∴2k﹣5＝4×（﹣6），解得k＝﹣∴k的值为﹣，另一个根为﹣6，（3）∵k为正整数，且k≤3，∴k＝1或k＝2或k＝3，当k＝1时，原方程为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，当k＝2时，原方程为x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，当k＝3时，原方程为x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝﹣1，∴k的值为1或3．24．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，①如图1，作EH⊥BC于点H，∵ED⊥AC∴∠ADE＝∠C＝90°，∴四边形CDEH是矩形，即EH＝CD，∴在Rt△BEH中，∠B＝30°，∴BE＝2EH∴BE＝2CD；②BE＝2CD成立，理由：∵△ABC和△ADE都是直角三角形，∴∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠CAD＝∠BAE，又∵，，∴，∴△ACD∽△ABE，∴，又∵Rt△ABC中，＝2，∴＝2，即BE＝2CD；（2）∵sin B＝，∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝45°，∵ED⊥AD，∴∠AED＝∠BAC＝45°，∴AD＝DE，AC＝BC，将△ADE绕点A旋转∠DEB＝90°，分两种情况：①如图3所示，过A作AF⊥BE于F，则∠F＝90°，当∠DEB＝90°时，∠ADE＝∠DEF＝90°，又∵AD＝DE，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF＝EF＝2，∵AC＝10＝BC，根据勾股定理得，AB＝10，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF﹣EF＝4，又∵△ABC和△ADE都是直角三角形，且∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAE，∵，，∴，∴△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝2；②如图4所示，过A作AF⊥BE于F，则∠AFE＝∠AFB＝90°，当∠DEB＝90°，∠DEB＝∠ADE＝90°，又∵AD＝ED，∴四边形ADEF是正方形，∴AD＝EF＝AF＝2，又∵AC＝10＝BC，∴AB＝10，在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴BE＝BF+EF＝8，又∵△ACD∽△ABE，∴＝，即＝，∴CD＝4，综上所述，线段CD的长为2或4．。

四川省资阳市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. 15B. 3C. 9D. 122.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（）A. 4B. 8C. −4D. 163.在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是（）A. 13B. 3C. 24D. 224.为积极响应北京市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A. 样本容量是200B. 样本中C等所占百分比是10%C. D等所在扇形的圆心角为15∘D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人5.已知（m-3）x2+（m+2）x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A. m≠3B. m≥3C. m≥−2D. m≥−2且m≠36.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A. y=(x−3)2−2B. y=(x−3)2+2C. y=(x+3)2−2D. y=(x+3)2+27.如图，等边△ABC的边长为6，P为BC上一点，BP=2，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（）A. 2B. 43C. 23D. 18.当1＜a＜2时，代数式(a−2)2-|1-a|的值是（）A. 3−2aB. 2a−3C. 1D. −19.如图，在△ABC中，中线BE、CF相交于点G，连接EF，下列结论：①EFBC=12；②S△EGFS△CGB=12；③AFAB=GEGB；④S△GEFS△AEF=13，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x 轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为（）A. 10×(43)2016B. 10×(169)2016C. 10×(169)2017D. 10×(169)4032二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知a=3+22，b=3-22，则a2b+ab2=______．12.在一个不透明的布袋中装有4个白球、8个红球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是35，则n=______．13.如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：______，使△ABC∽△ADE．14.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c的图象．下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②使y≤3成立的x的取值范围是x≤-2；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1；④该抛物线的对称轴是直线x=-1；⑤4a-2b+c＜0．其中正确的结论有______．（把所有正确结论的序号都填在横线上）15.已知△ABC中，tan B=23，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为______．16.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.（1）计算：-32-（π-3.14）0+（tan30°）-1-212+12−1（2）解方程：2x2-4x-1=0四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.已知某二次函数图象的对称轴是直线x=2，与y轴的交点坐标为（0，1），且经过点（5，6），且若此抛物线经过点（-2，y1）、（3，y2），求抛物线的解析式并比较y1与y2的大小．19.甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．20.已知关于x的一元二次方程（x-m）2+6x=2m-1有实数根．（1）求m的取值范围；（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x12+x22-x1•x2的最小值．21.为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长602米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE （下面两个小题结果都保留根号）．（1）若修建的斜坡BE的坡比为3：1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？22.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一个档次（即最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元．（1）每件利润为18元时，此产品质量是在第几个档次？（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y与x的函数关系式；若生产某档次产品一天的利润为1080元，求该工厂生产的是第几档次的产品？23.将一副三角尺如图①摆放（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°．Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）．点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2．（1）求证：△ADC∽△APD；（2）求△APD的面积；（3）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断PMCN的值是否会随着α的变化而变化，如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由．24.二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，l）．若此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C．（1）试求a，b所满足的关系式；（2）当△AMC的面积为△ABC面积的52倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、被开方数中含有分母，故不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选：B．根据最简二次根式的概念对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是最简二次根式，即（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的根式叫最简二次根式．2.【答案】D【解析】解：根据题意，得=0，解得c=16．故选：D．顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式，比较简单．3.【答案】D【解析】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB===2，故选：D．设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、样本容量是：=200，故本选项正确；B、样本中C等所占百分比是：×100%=10%，故本选项正确；C、D等级所在扇形的圆心角为：（200-50-20-200×60%）÷200×360=18°，故本选项错误；D、估计全校学生成绩为A等大约有：1500×60%=900（人），故本选项正确；故选：C．根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：依题意得：m-3≠0，且m+2≥0，解得m≥-2且m≠3．故选：D．根据一元二次方程的定义得到m-3≠0，二次根式的被开方数是非负数得到：m+2≥0，由此求得m的取值范围．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．6.【答案】C【解析】解：y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y=（x+3）2-2，故选：C．根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7.【答案】B【解析】解：∵∠B=∠APD=∠C=60°，∠APC=∠B+∠BAP，∴∠B+∠BAP=∠APD+∠CPD，即∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=6，BP=2，∴，∴CD=，故选：B．证明△ABP∽△PCD后，利用相似三角形的性质与判定即可求出答案．本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：∵1＜a＜2，∴a-2＜0，1-a＜0，则原式=|a-2|-|1-a|=2-a-a+1=3-2a，故选：A．利用二次根式的性质及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】C【解析】解：①∵BE、CF是△ABC的中线，即F、E是AB和AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=BC，即=，故①正确；②∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴△FGE∽△CGB，∴=（）2=（）2=，故②错误；③∵EF∥BC∴△AFE∽△ABC，∴==，∵△DOE∽△COB，∴==，∴=，故③正确；④∵AF=FB，∴S△AEF=S△EFB，∵BG=2EG，∴S△BFG=2S△EFG，∴S△EFG=S△EFB=S△AEF，∴，故④正确．综上，①③④正确．故选：C．①EF是△ABC的中位线，根据三角形的中位线等于第三边长度的一半可判断；②利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性质可判断；④利用等高模型证明：S△AEF=S△EFB，S△BFG=2S△EFG即可解决问题；本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，要熟知：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长度的一半；相似三角形面积的比等于相似比的平方．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方形的性质及坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识点；通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键．先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第二个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2017个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，3），∴OA=1，OD=3，∵∠AOD=90°，∴AB=AD==，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S=（）2=10，正方形ABCD∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴=，即=，∴BA1=，∴CA 1=+=，∴正方形A1B1C1C的面积=（）2=10×（）2，…，第n个正方形的面积为10×（）2n∴第2017个正方形的面积为10×（）22017=；故选C．11.【答案】6【解析】解：∵a=3+，b=3-，∴a2b+ab2=ab（a+b）=（3+2）（3-2）（3+2+3-2）=6；故答案为：6．先把要求的式子变形为ab（a+b），再代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式、因式分解，关键是通过因式分解把要求的式子进行变形．12.【答案】18【解析】解：∵不透明的布袋中装有4个白球、8个红球和n个黄球，∴总球的个数是12+n个，∵摸到黄球的概率是，∴=，解得：n=18；故答案为：18．先求出总球的个数，再根据概率公式列出算式，求出n的值即可．此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．13.【答案】∠D=∠B（答案不唯一）【解析】解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．14.【答案】①④【解析】解：由函数图象可得，二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，故①正确，使y≤3成立的x的取值范围是x≤-2或x≥0，故②错误，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1×2=-2，故③错误，该抛物线的对称轴是直线x=-1，故④正确，当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故⑤错误，故答案为：①④．根据题目中的图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．15.【答案】8或24【解析】解：如图1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC•AD=×6×=8；如图2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC•AD=×6×8=24；综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，故答案为8或24．分两种情况，根据已知条件确定高AD的长，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论思想的运用是本题的关键．16.【答案】-12（a+3）【解析】解：设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为-1-x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（-1-x）=a+1，解得x=-（a+3）．故答案为：-（a+3）．设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解．本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=-9-1+（33）-1-2+2+1=-9+3；（2）2x2-4x-1=0，x2-2x=12，x2-2x+1=12+1，即（x-1）2=32，∴x-1=±62∴x1=1+62，x2=1-62．【解析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式、负指数幂的性质化简，二次根式的混合运算，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．（2）根据配方法求解即可．本题考查的是解一元二次方程，实数的运算，熟知二次根式的运算、数的开方及乘方法则、负整数指数幂的运算法则特殊角的三角函数值是解答此题的关键．18.【答案】解：设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），由题意可得：−b2a=2c=125a+5b+c=6，解得：a=1b=−4c=1，∴该抛物线的解析式为y=x2-4x+1，当x=-2时，y1=13，当x=3时，y2=-2，∵13＞-2，∴y1＞y2．【解析】根据待定系数法即可求得抛物线的解析式，然后把点（-2，y1）、（3，y2）代入求得y1、y2的值即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，也考查了二次函数的性质．19.【答案】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13．∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．【解析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）根据列表法和概率的定义列式即可；（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．20.【答案】解：（1）由（x-m）2+6x=2m-1，得x2+（6-2m）x+m2-2m+1=0．∴△=b2-4ac=（6-2m）2-4×1×（m2-2m+1）=-16m+32，∵方程有实数根，∴-16m+32≥0．解得：m≤2．∴m的取值范围是m≤2．（2）∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得：x1+x2=2m-6，x1•x2=m2-2m+1，∴x12+x22-x1•x2=（x1+x2）2-3x1•x2=（2m-6）2-3（m2-2m+1）=m2-18m+33=（m-9）2-48，∵m≤2，且当m＜9时，（m-9）2-48的值随m的增大而减小，∴当m=2时，x12+x22-x1•x2的值最小，最小值为（2-9）2-48=1．∴x12+x22-x1•x2的最小值是1．【解析】（1）由根的判别式△≥0来求实数m的取值范围；（2）由根与系数的关系得出x1+x2=2m-6，x1•x2=m2-2m+1，代入得x12+x22-x1•x2=（x1+x2）2-3x1•x2=（m-9）2-48，再利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根的判别式、根与系数的关系及二次函数的性质等知识点．21.【答案】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=45°，∵斜坡AB长602米，D是AB的中点，∴BD=302米，∴DF=BD•cos∠BDF=302×22=30（米），BF=DF=30米，∵斜坡BE的坡比为3：1，∴BFEF=31，解得：EF=103（米），∴DE=DF-EF=30-103（米）；答：休闲平台DE的长是（30-103）米；（2）∵AD=BD=302米，在Rt△ADP中，∵∠DAP=45°，∴PA=DP=30米，∵四边形MGPD是矩形，∴GMPD=30米，设GH=x米，则MH=GH-GM=x-30（米），DM=AG+AP=33+30=63（米），在Rt△DMH中，tan30°=MHDM，即x−3063=33，解得：x=30+213，答：建筑物GH的高为（30+213）米．【解析】（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；（2）首先设GH=x米，用x表示出MH的长，在Rt△DMH中由三角函数的定义，即可求得x的值，进而得到GH的长．此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．22.【答案】解：（1）当每件利润是18元时，提高了（18-10）÷2=4，∵提高4个档次，∴此产品的质量档次是第5档次；（2）由题意得：y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]，整理得：y=-8x2+128x+640所以，y与x的函数关系式为y=-8x2+128x+640，当生产某档次产品一天的总利润为1080元时，可得方程：-8x2+128x+640=1080，整理得：8x2-128x+440=0，即x2-16x+55=0，解得：x1=5，x2=11（不符合题意，舍去），答：y与x的函数关系式为y=-8x2+128+640；生产某档次产品一天的总利润为1080元时，该工厂生产的是第5档次的产品．【解析】（1）由每提高一个档次，每件利润增加2元，18-10=8，需要提高2个档次，由此即可解决问题．（2）根据一天的利润=生产的件数×每件的利润，即可求出y与x的关系，再列出方程即可解决问题．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的解法等知识，解题的关键是学会把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．23.【答案】（1）证明：由题意知，CD是△ABC中斜边AB上的中线，∴AD=BD=CD．∵在△BCD中，BD=CD，且∠B=60°，∴△BCD为等边三角形．∴∠BCD=∠BDC=60°，∴∠ACD=90°-60°=30°，∠ADE=180°-∠BDC-∠EDF=30°，∴∠ACD=∠ADE=30°，又∵∠A是公共角，∴△ADC∽△APD．（2）解：如图①，∵△BCD为等边三角形，∴DC=BC=2．在Rt△PDC中，∠PCD=30°，∴PD=DC tan30°=233，由（1）得∠ADE=30°，又∠PAD=90°-60°=30°，∴△PAD是等腰三角形，∴AP=PD=233，AD=2，作PH⊥AD于H，在Rt△PAH中，∠PAH=30°，∴PH=12AP=12×233=33，S△PAD=12AD•PH=12×2×33=33．（3）PMCN的值不会随着α的变化而变化．∵∠MPD=∠A+∠ADE=60°，∴∠MPD=∠BCD=60°．∵在△MPD和△NCD中，∠MPD=∠NCD=60°，∠PDM=∠CDN=α，∴△MPD∽△NCD，∴PMCN=PDAD．∵在△APD中，∠A=∠ADE=30°，∴在等腰△APD中，PDAD=2332=33，∴PMCN=33．【解析】（1）先判断出△BCD是等边三角形，进而求出∠ADE=∠ACD，即可得出结论；（2）先用三角函数求出PD，进而求出PH，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）只要证明△DPM和△DCN相似，再根据相似三角形对应边成比例即可证明．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式，锐角三角函数，解（1）的关键是得出三角形BCD是等边三角形，解（2）的关键是求出AP的值，解（3）的关键是判断出△MPD∽△NCD．24.【答案】解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入y=ax2+bx+c得a+b+c=0c=1，可得：a+b=-1；（2）由（1）可知抛物线解析式表示为y=ax2-（a+1）x+1，顶点M的纵坐标为4a−(a+1)24a=-(a−1)24a，∵S△AMC=52S△ABC，∴-(a−1)24a=52×1，整理得：a2+8a+1=0，解得a=-4±15，∵a＜0，因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=a+12a＜0，∴-1＜a＜0，∴a=-4-15舍去，∴a的值为-4+15；（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；②若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意；③若设B为直角顶点，而OA=OC=1，则∠ABO=45°，所以点A与点C关于y轴对称，这与抛物线的对称轴在y轴左侧不符合，点B不能为直角顶点；综上所述：不存在实数a，使得△ABC为直角三角形．【解析】（1）把A点和B点坐标分别代入y=ax2+bx+c得到a与b的关系；（2）由（1）可知抛物线解析式表示为y=ax2-（a+1）x+1，利用二次函数的性质得到顶点M的纵坐标为-，利用三角形面积公式得到-=×1，解得a=-4±，然后利用对称轴的位置确定a的值；（3）利用分类讨论的方法解决问题．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质；会利用待定系数法求抛物线解析式；会利用分类讨论的方法解决数学问题．。

2020-2021学年四川省资阳市安岳县九年级(上)期末数学试卷(附详解)

2020-2021学年四川省资阳市安岳县九年级（上）期末数学试卷1.函数y=√−2x+4中自变量x的取值范围是()A. x≥2B. x>−2C. x≤2D. x<22.一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则k的值为()A. 2B. −2C. 3D. −33.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1,0)，则点C的坐标为()A. (1,2)B. (1,1)C. (√2,√2)D. (2,1)4.如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12,5)，则tanα等于()A. 513B. 1213C. 512D. 1255.抛物线y=−(x+2)2−3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是()A. (−5,−3)B. (−2,0)C. (−1,−3)D. (1,−3)6.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个红球的概率为()A. 14B. 13C. 512D. 127.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天的时间，某养鸡场于某日发现一例鸡瘟病例，两天后发现共有169只鸡患有这种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为()A. 11只B. 12只C. 13只D. 14只8.如图，小强的身高为180cm，在阳光下影长AB=240cm，当他走到距离墙角(点D)120cm处时，他的部分影子投射到墙上，则投射到墙上的影子DE的长度为()A. 70cmB. 80cmC. 90cmD. 100cm9.二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx−t=0(t为实数)在−3<x<3的范围内有解，则t的取值范围是()A. t≥1B. −1≤t<8C. 3<t<15D. −1≤t<1510.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论正确的有：()①AP=FP，②AE=√10AO，③若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的2面积为36，④CE⋅EF=EQ⋅DE．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.已知√a+b+(b−1)2=0，则2a−b=______．12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．13.如图，四边形ABCD是正方形，点E是CD的中点，点P是BC上一动点，要使以点A、B、P为顶点的三角形与△ECP相似，还需具备一个条件是______(填一个即可)．14.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=13，则S△ABC=______ ．15.如图，在直角梯形OABC中，BC//AO，∠AOC=90°，点A、B的坐标分别为(10,0)、(4,12)，点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=kx(x>0)经过点D，交BC于点E.则四边形ODBE的面积为______．16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b；③若点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；④若方程a(x+1)(x−5)=−3的两根为x1和x2，且x1<x2，则x1<−1<5<x2.其中正确结论的序号是______ ．17.(1)计算：12√12×(3√13+√2)−2sin45°⋅tan60°；(2)解方程：x2−x=3．18.先化简，再求值：a−3a2−1÷a−3a2+2a+1−(1a−1+1)，其中a=1√2−1．19.为了迎接6.26世界禁毒日，积极筹备开展“6.26”国际禁毒日宣传活动，某中学举行了“禁毒知识竞赛”，李老师将九年级(1)班的学生成绩划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：(1)九年级(1)班共有______名学生；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角的度数；(3)成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生，王老师想从这5名同学中任选2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率．20.已知关于x的一元二次方程x2−(2m+3)x+m2+2=0．(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．21.如图，BC是路边坡角为30°、长为18米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯(CD⊥CM)，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AN所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°(图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM//AN)．(1)求灯杆CD的高度；(2)求AB的长度．(结果精确到0.1米．参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)22.小程经营的是一家服装店，店里有一款毛衣和一款牛仔裤销量非常可观，自开店以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20件．已知买1件毛衣和3条牛仔裤与买2件毛衣和1条牛仔裤需要的钱一样多，都为1000元．(1)求买一件毛衣和一条牛仔裤各需要多少元？(2)在双十一前夕，小程经营的网店提前对该毛衣和牛仔裤开启了促销活动，活动当天，毛衣每件售价降低了a%，销售量在原来的基础上上涨2a%，牛仔裤每件售价也降低了a%，但销售量和原来一样，当天，这两件商品总的销售额为7680元，求a的值．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连结DE.点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(0<t<4)s.解答下列问题：(1)当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？(2)①当t=______s时，EP=EQ；②当t为何值时，QE=QP？(3)当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得PQ分四边形BCDE所成的两部分面积之比为S△PQE：S五边形PQBCD=1：29？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为(4,0)，与y轴交于C(0,−4)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式．(2)连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意得：−2x+4≥0，解得：x≤2，故选：C．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：把x=1代入x2+kx−3=0中，得1+k−3=0，解得k=2，故选：A．x2+kx−3=0的一个根是x=1，那么就可以把x=1代入方程，从而可直接求k．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是位似变换的性质、等腰直角三角形的性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．连接CB，根据位似变换的性质得到A为OC的中点，根据平行线的性质得到OB=OD，根据等腰直角三角形的性质计算即可．【解答】解：连接CB，∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∴A为OC的中点，∵∠OCD=90°，∴∠OAB=90°，∴AB//CD，∴OB=OD，∵∠OCD=90°，CO=CD，∴CB⊥OD，OB=BC=1，∴点C的坐标为(1,1)，故选B．4.【答案】C【解析】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P(12,5)，∴PE=5，OE=12，∴tanα=PEOE =512，故选：C．过P作PE⊥x轴于E，根据P(12,5)得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=PEOE，代入求出即可．本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=ACAB，cosB=BCAB ，tanB=ACBC．5.【答案】D【解析】解：抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是(−2,−3)，向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是(−2+3,−3)，即(1,−3)．故选：D．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6.【答案】A【解析】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是13，设红球有x个，∴45+4+x =13，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：35+4+3=14．故选：A．设红球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出红球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个红球的概率．此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：设每只病鸡传染健康鸡x只，由题意得：x+1+x(x+1)=169，整理，得x2+2x−168=0，解，得x1=12，x2=−14(不符合题意舍去)．答：设每只病鸡传染健康鸡12只．故选：B．设每只病鸡传染健康鸡x只，则第一天有x只鸡被传染，第二天有x(x+1)只鸡被传染，所以经过两天的传染后感染患病的鸡共有：1+x+x(x+1)只，根据经过两天的传染后使鸡场感染患病的鸡169，为等量关系列出方程求出符合题意的值即可．本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系(经过两天感染患病的鸡一定)列出方程求解．8.【答案】A【解析】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为x cm，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE=AH：(GC−x)，则240：120=180：(160−x)，解得：x=70．即：投射在墙上的影子DE长度为70cm．故选：A．过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．9.【答案】D【解析】解：∵函数的对称轴为直线x=1，∴−b=1，2∴b=−2，∴y=x2−2x，当x=1时，y=1−2=−1，当x=−3时，y=9+6=15，当x=3时，y=9−6=3，∵一元二次方程x2+bx−t=0(t为实数)在−3<x<3的范围内有解，∴−1≤t<15，故选：D．先由函数的对称轴得到b的值，然后结合函数与方程间的关系求得t的取值范围．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是会用函数的观点看方程．10.【答案】B【解析】解：连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF=∠ABF=90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP=∠ABP=45°，∴∠PAF=∠PFA=45°，∴AP=FP，故①正确，设BE=EC=a，则AE=√5a，OA=OC=OB=OD=√2a，∴AEAO =√5a√2a=√102，即AE=√102AO，故②正确，根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ=12S四边形OPEQ=2，∵OB=OD，BE=EC，∴CD=2OE，OE//CD，∴EQDQ =OECD=12，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ=4，S△CDQ=8，∴S△CDO=12，∴S正方形ABCD=48，故③错误，∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴EFED =PEEC，∵EQ=PE，∴CE⋅EF=EQ⋅DE，故④正确，故选：B．①利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可．②设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题．③由相似三角形的性质求出S△ODQ=4，S△CDQ=8，通过计算正方形ABCD的面积为48．④证明△EPF∽△ECD，利用相似三角形的性质证明即可．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11.【答案】−3【解析】解：根据题意得，a+b=0，b−1=0，解得a=−1，b=1，所以，2a−b=−2−1=−3．故答案为：−3．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12.【答案】13【解析】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=39=13．故答案为：13．击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比=几何概率．13.【答案】BP=2CP【解析】解：∵△ABP与△ECP都是直角三角形，∴当AB：EC=BP：CP时能得到△ABP与△ECP相似，而E是CD的中点，∴BP=2CP，即P为BC的三等份点．故答案为BP=2CP．由于△ABP与△ECP都是直角三角形，根据如果两个三角形有两组对应边的比相等，并且它们的夹角也相等，则当AB：EC=BP：CP时能得到△ABP与△ECP相似，即可得到BP=2CP．本题考查了三角形相似的判定，正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．14.【答案】16√2【解析】解：在Rt△ABC中，∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA=BCAB =13，∴BC=4，AC=√AB2−BC2=8√2．∴S△ABC=12AC⋅BC=16√2．根据直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半可求出AB；根据三角函数的定义求出AC，根据面积公式解答．本题利用了直角三角形的性质：直角三角形中斜边上的中线为斜边的一半和锐角三角函数的概念求解．15.【答案】48【解析】解：作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为(10,0)，(4,12)，∴BC=OM=4，BM=OC=12，AM=6，∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM=ADAB，即DN12=AN6=13，∴DN=4，AN=2，∴ON=OA−AN=8，∴D点坐标为(8,4)，把D(8,4)代入y=kx得k=4×8=32，∴S四边形ODBE =S梯形OABC−S△OCE−S△OAD=12×(4+10)×12−12×|32|−12×10×4=48．故答案为：48．作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC=OM=4，BM=OC= 12，AM=6，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN=4，AN=2，则ON= OA−AN=8，得到D点坐标为(8,4)，然后把D点坐标代入y=kx中求出k的值即可得到反比例函数解析式；再根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE=S梯形OABC−S△OCE−S△OAD进行计算．本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．16.【答案】①④【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，∴b=−4a>0，即4a+b=0，所以①正确；∵x=−3时，y<0，∴9a−3b+c<0，即9a+c<3b，所以②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=2，图象与x轴交于(−1,0)，∴抛物线x轴的另一个交点是(5,0)，∵点A(−3,y1)、点B(−12,y2)、点C(72,y3)，∵72−2=32，2−(−12)=52，∴32<52，∴点C离对称轴的距离近，∴y3>y2，∵a<0，−3<−12<2，∴y 1<y 2,∴y 1<y 2<y 3，故③错误．如图，∵a <0，∴(x +1)(x −5)=−3a >0，即(x +1)(x −5)>0，故x <−1或x >5，故④正确．故答案为：①④．由抛物线的对称轴方程得到b =−4a >0，则可对①进行判断；由于x =−3时，y <0，则可对②进行判断；根据二次函数图象上点的坐标以及A 、B 、C 离函数对称轴的距离，可得：y 1<y 2<y 3，则可对③进行判断；由a <0可得(x +1)(x −5)=−3a >0，继而可得(x +1)(x −5)>0，由此可对④进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)，a 决定抛物线的开口方向和大小，当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c)；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．17.【答案】解：(1)原式=32×2+12×2√6−2×√22×√3 =3+√6−√6=3；(2)x 2−x =3，x 2−x −3=0，∵a =1，b =−1，c =−3，∴Δ=(−1)2−4×1×(−3)=13>0，则x =−b±√b 2−4ac 2a =1±√132， ∴x 1=1+√132，x 2=1−√132．【解析】(1)先计算二次根式的乘法；将特殊角的三角函数值代入上式，再计算；(2)利用公式法求解即可．本题考查的是解一元二次方程、二次根式的混合运算及特殊角度的三角函数值，解题的关键是熟知解一元二次方程的方法．18.【答案】解：原式=a−3(a+1)(a−1)⋅(a+1)2a−3−1+a−1a−1=a+1a−1−aa−1=1a−1，∵a=√2+1(√2+1)(√2−1)=√2+1，∴原式=1√2+1−1=1√2=√22．【解析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算除法，最后算减法，再将字母a进行分母有理化计算，从而代入求值．本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．19.【答案】50【解析】解：(1)由题意可知九年级(1)班共有学生人数为10÷20%=50(名)，故答案为：50；(2)D等级的人数为50−5−10−15−7=13(名)，补全条形统计图如图1所示：扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角=360°×1550=108°；(3)画树状图如图：所有等可能的情况有20种，其中选取的2名同学都是女生的情况有6种，∴选取的2名同学都是女生的概率=620=35．(1)由B等级的人数和其所占的百分比即可求出总人数；(2)求出D等级的人数，补全条形统计图；C等级的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；(3)画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到2名同学都是女生的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图以及概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)根据题意得(2m+3)2−4(m2+2)≥0，解得m≥−112；(2)根据题意x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，因为x1x2=m2+2>0，所以x12+x22=31+x1x2，即(x1+x2)2−3x1x2−31=0，所以(2m+3)2−3(m2+2)−31=0，整理得m2+12m−28=0，解得m1=−14，m2=2，而m≥−112；所以m=2．【解析】本题考查了根的判别式，根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.灵活应用整体代入的方法计算．(1)利用判别式的意义得到(2m+3)2−4(m2+2)≥0，然后解不等式即可；(2)根据题意x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，由条件得x12+x22=31+x1x2，再利用完全平方公式得(x1+x2)2−3x1x2−31=0，所以(2m+3)2−3(m2+2)−31=0，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值．21.【答案】解：(1)延长DC 交AN 于H ，∵∠DBH =60°，∠DHB =90°，∴∠BDH =30°，∵∠CBH =30°，∴∠CBD =∠BDC =30°，∴BC =CD =18(米)；(2)在Rt △BCH 中，CH =12BC =9米，BH =BC ⋅cos∠CBH =18×√32=9√3≈15.57(米)，∴DH =27(米)，在Rt △ADH 中，AH =DH tan∠DAH ≈270.75=36(米)，∴AB =AH −BH ≈36−15.57≈20.0(米)．答：AB 的长度约为20.0米．【解析】(1)延长DC 交AN 于H ，根据等腰三角形的判定定理证明BC =CD 即可；(2)在Rt △BCH 中，求出BH 、CH ，在Rt △ADH 中求出AH ，结合图形计算，得到答案．本题考查解直角三角形的应用−坡度坡角问题，解题的关键是正确添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22.【答案】解：(1)设买一件毛衣需要x 元钱，买一条牛仔裤需要y 元钱，依题意有： {x +3y =10002x +y =1000，解得{x =400y =200．答：买一件毛衣需要400元钱，买一条牛仔裤需要200元钱．(2)依题意有：400(1−a%)×10(1+2a%)+200(1−a%)×20=7680，解得a 1=−20(舍去)，a 2=20．故a 的值为20．【解析】(1)设买一件毛衣需要x 元钱，买一件牛仔裤需要y 元钱，根据等量关系：①买1件毛衣的钱数+买3条牛仔裤的钱数=1000元；②买2件毛衣的钱数+买1条牛仔裤的钱数=1000元，列出方程组求解即可；(2)根据等量关系：两件商品总的销售额为7680元，列出方程求解即可．考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程(组)，再求解．23.【答案】1或3【解析】解：(1)如图1，∵∠C=90°，AC=−6，BC=8，∴AB=10，∴D、E分别是AC、AB的中点，∴DE//BC，BE=5，∴△ADE∽△ACB，∵△ADE与△PQE相似，∴△PQE与△ABC相似，当点Q在AE上，PQ⊥AB时，则QEPE =BCAB，∴2t−54−t =810=45，∴t=4114，如图2，当PQ ⊥DE 时，则QE PE =AB BC =54，∴2t−54−t =54，∴t =409，综上所述：t =4114或409；(2)①当4−t =5−2t 时，t =1，当4−t =2t −5时，t =3，故答案是：1或3； ②如图3，作QF ⊥PE 于F ，∵PQ =EQ ，∴EF =12PE =12(4−t)，类比(1)得：△EFQ∽△BCA ，∴QEEF =AB CB =54，∴2t−512(4−t)=54，∴t =207；(3)如图4，存在t =2，使S △PQE ：S 五边形PQBCD =1：29，∵S △PQE ：S 五边形PQBCD =1：29，∴S △PQES 梯形BCDE =130，作PH ⊥AE 于H ，由(1)知：PH =35(4−t)，∴S △PEQ =12EQ ⋅PH =12(5−2t)×35(4−t)，∵S 梯形BEDC =12(DE +BC)⋅CD =12×(4+8)×3=18，∴310(5−2t)⋅(4−t)=130×18， ∴t 1=2，t 2=92(舍去)，∴当t =2时，S △PQE ：S 五边形PQBCD =1：29．(1)当t >52时，Rt △EPQ∽△Rt △BAC 或Rt △EQP∽△Rt △BAC ，列出关于t 的方程求得；(2)①分为t <52和t >52，列出方程求得结果；②作QF ⊥PE 于F ，可证△EFQ∽△BCA ，从而求得结果；(3)由S △PQE ：S 五边形PQBCD =1：29得S △PQE S 梯形BCDE =130，作PH ⊥AE 于H ，根据△EPH∽△BAC 表示出PH ，从而表示出△PEQ 和梯形BCDE 的面积，列出方程求得t ．本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形性质，三角形中位线性质等知识，解决问题的关键是充分利用相似三角形知识．24.【答案】解：(1)将B 、C 两点的坐标代入得：{16+4b +c =0c =−4，解得：{b =−3c =−4；所以二次函数的表达式为：y =x 2−3x −4；(2)存在点P ，使四边形POP′C 为菱形；设P 点坐标为(x,x 2−3x −4)，PP′交CO 于E若四边形POP′C 是菱形，则有PC =PO ；如图1，连接PP′，则PE ⊥CO 于E ，∵C(0,−4)，∴CO =4，又∵OE =EC ，∴OE =EC =2∴y =−2；∴x 2−3x −4=−2解得：x 1=3+√172，x 2=3−√172(不合题意，舍去)， ∴P 点的坐标为(3+√172,−2)；(3)如图2，过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P(x,x 2−3x −4)，设直线BC 的解析式为：y =kx +d ，则{d =−44k +d =0，解得：{k =1d =−4， ∴直线BC 的解析式为：y =x −4，则Q 点的坐标为(x,x −4)；当0=x 2−3x −4，解得：x 1=−1，x 2=4，∴AO =1，AB =5，S 四边形ABPC =S △ABC +S △BPQ +S △CPQ=12AB ⋅OC +12QP ⋅BF +12QP ⋅OF =12×5×4+12(4−x)[x −4−(x 2−3x −4)]+12x[x −4−(x 2−3x −4)]=−2x 2+8x +10=−2(x −2)2+18当x =2时，四边形ABPC 的面积最大，此时P点的坐标为：(2,−6)，四边形ABPC的面积的最大值为18．【解析】(1)将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；(2)由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；(3)由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。

2019-2020学年四川省资阳市九年级上期末考试数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年四川省资阳市九年级上期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围值是（）A．B．C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 2．已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2．则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m D．m3．如图，两条直线被三条平行线所截，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．B．C．D．4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（4，4）D．（4，1）5．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：则成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；②x3+x＝x（x2+1）；③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．A．1个B．2个C．3个D．4个7．四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝3cm，c＝8cm，d＝12cm，则a＝（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×309．对于△ABC与△DEF，可由∠A＝∠D和下列某一个条件推得△ABC∽△DEF，这个条件是（）A．B．C．D．10．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（）。

资阳市雁江区2019-2020学年度上期九年级数学期末质量检测题及答案

雁江区2019-2020学年度上期九年级期末质量检测题数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页。

全卷满分150分，考试时间共120分钟.答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、学校和考号，并将考试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项:每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

一、单选题(每小题4分，共40分) 1.下列计算正确的是( )A.32- 2=3B.6+6=6C.2×6=23D.16÷4 =4 2.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3, 4)，那么sina 的值是( ) A.43 B.34 C.53 D.54 3.已知ab ＜0,则b a 2-化简后为( )A. －a b -B. －a bC. a bD. a b -4.电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为( )A.3(1+x)=10B. 3(1+x)2=10 C.3+ 3(1+x)2=10 D.3+ 3(1+x)+3(1+x)2=10 5.若方程2x 2+x- 2m+1=0有一正实根和一负实根,则m 的取值范围是( ) A. m ≥167 B.m ＞21 C.m ＞167 D. m ≥21■第1页(共6页)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效■第2题图6.已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(m,m), B(2n,n)，以原点O为位似中心，相似比为21，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A/的坐标是( )A.(21m,21n) B.(-21m,-21n) C.(21m,21n) 或(-21m,-21n) D.(n,21n) 或(-n,-21n)7.已知2+3是关于x的方程x2 -4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值分别是( )A.2－3，1B.－6－3,15－83C.3－2，-1D.2－3,7+438.如图，图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，已知AE=4，BE=3,若向正方形ABCD内随意投掷飞標(每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等)，则恰好落在正方形EFGH内的概率为( )A.251B.161C.121D.919.将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是( )A.2cmB.5 cmC.334cm D.332cm10.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,其中∠ABC=∠AED=90°,CD 与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论:①△CAM∽△DEM;②CD=2BE;③MP·MD=MA·ME;④2CB2=CP·CM.其中正确的是( )A.①②B.①②③C.①②③④D.①③④(第9题图) (第10题图)■第2页(共6页)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效■第8题图第II 卷(非选择题共110分)二、填空题(每小题4分，共24分) 11.当x 时，代数式21-+x x 在实数范围内有意义. 12.若(x 2+y 2)2-2(x 2+y 2)-3=0，则x 2+y 2= .13.在△ABC 中BC=2,AB=23,AC=b,且关于x 的方程x 2-4x+b=0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为 .14.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE=∠C,如果AE=4,△ADE 的面积为5,四边形BCED 的面积为15,那么AB 的长为 .15.如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB, AD 的中点，若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC 的值为 .16.如图，一组正方形按如图所示放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1,E 1,E 2,C 2，E 3,E 4,C 3... 在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O=60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3.....则正方形A 2019B 2019C 2019D 2019的边长是 .三、解答题(8小题，共86分)17. (本小题8分)计算:120191-⎪⎭⎫⎝⎛+(3.14-π)0-322-－2cos450 +12■第3页(共6页)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效■18.(本小题10分)解下列方程:第14题图第15题图第16题图(1) 4x(1-x)=1 (2) 2x 2+6x-7=0 (用配方法解)19.(本小题10分)如图，点C 在△ADE 的边DE 上，AD 与BC 相交于点F ，∠1=∠2, AEADAC AB(1)试证明:△ABC∽△ADE； (2)试证明:AF ·DF=BF ·CF.20(本小题10分)有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1, 2，3, B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1, 2.小明先从A 布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从B 布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字.(1)若用(m ，n)表示小明取球时m 与n 的对应值，请画出树状图并写出(m ，n)的所有取值；(2)求关于x 的一元二次方程x 2一mx+21n=0有实数根的概率.■第4页(共6页)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效■21.(本小题10分)已知关于x 的一元二次方程x 2一(2k+1)x+4k 一3=0第19题图(1) 求证:无论k 取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根?(2)当Rt△ABC 的斜边a =31，且两条直角边的长b 和C 恰好是这个方程的两个根时，求k 的值.22.(本小题12分)小明同学上周末对公园钟楼(AB)的高度进行了测量，如图，他站在点D 处测得钟楼顶部点A 的仰角为67°,然后他从点D 沿着坡度为i=1:34的斜坡DF 方向走20米到达点F,此时测得建筑物顶部点A 的仰角为45°.已知该同学的视线距地面高度为1.6米(即CD=EF=1.6米)，图中所有的点均在同一平面内，点B 、D 、G 在同一条直线上，点E 、F 、G 在同一条直线上,AB 、CD 、EF 均垂直于BG.则钟楼AB 的高约为? (精确到0.1) (参考数据: sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36)■第5页(共6页)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效■23.(本小题12分)某商场销售一批小家电，平均每天可售出20台，每台盈利40元，为了去库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，在一定范围内，小家电的单价每降5元，商场平均每天可多售出10台，如果商场将这批小家电的单价降低x 元，通过销售这批小家电每天盈利y 元，第22题图(1)每天的销售量是台(用含x的代数式表示)；(2)求y与x之间的关系式；(3)如果商场通过销售这批小家电每天要盈利1050元，那么单价应降多少元?24. (本小题14分)Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2,AC=4,D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点(1)如图1，当BC=5BD时，求证: EG⊥BC；(2)如图2,当BD=CD时，FG+EG是否发生变化?证明你的结论；(3)当BD=CD,FG=2EF时，DG的值= .第24题图■第6页(共6页)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效■。