长方体、正方体计算公式及练习
长方体正方体解题技巧
长方体正方体解题技巧长方体和正方体是立体几何中两个最基本的几何体，掌握它们的解题技巧对于解决其他复杂几何问题也有很大的帮助。
本文将围绕长方体和正方体的基础公式、比例关系、立体思维、切割合并、运动问题以及排列组合等方面进行介绍。
1.基础公式长方体和正方体是最常见的立体几何体，它们的基础公式包括体积和表面积等。
对于长方体，体积V可以表示为长a、宽b、高h的乘积，即V=a×b×h。
长方体的表面积S可以表示为2ab+2bc+2ac，即S=2(ab+bc+ac)。
对于正方体，体积V和表面积S都可以表示为边长a的立方和六倍边长的乘积，即V=a³和S=6a²。
2.比例关系长方体和正方体中存在一些比例关系，例如边长与角度的关系。
在长方体中，如果一个面是正方形，那么其余三个面也必须是长方形，而且长宽高两两垂直。
这意味着在长方体中，相邻面的面积比是相等的，而且长宽高两两之间的比也相等。
在正方体中，如果一个面是正方形，那么其余五个面也必须是正方形，而且相邻面的角度和边长都相等。
这意味着在正方体中，相邻面的面积比是相等的，而且每个面的面积和体积也都相等。
3.立体思维解决长方体和正方体的问题需要具备一定的立体思维，从三个方向上看问题，理解空间形态，掌握形体特征。
要充分运用长方体和正方体的性质，如对称性、平行性、垂直性等，帮助自己更好地理解问题。
例如，在解决一个涉及长方体和正方体的几何问题时，可以尝试将问题转化为一个二维问题，通过平面的角度解决三维问题。
4.切割合并在解决长方体和正方体的问题时，往往需要通过切割和合并的方式，将复杂的问题分解为几个简单的问题，从而化繁为简。
例如，一个复杂的长方体可以切割成几个小的长方体，通过计算每个小长方体的体积和表面积，再合并起来就可以得到整个长方体的体积和表面积。
要注意切割和合并过程中的一些细节问题，例如切割后每个部分的长度、角度、面积和体积等。
5.运动问题长方体和正方体中也存在一些运动问题，例如角速度和杆速度等。
长方体和正方体总棱长、表面积和体积相关公式
长方体和正方体的相关公式1、求长方体的表面积时（6个面）：（长×宽+长×高+宽×高）×22、求长方体的表面积时（5个面）：（长×高+宽×高）×2+长×宽注：这一类题类大致是求：布衣柜、洗衣机或电视机的布罩、抽屉、无盖鱼缸、游泳池、浴池、粉刷房间（记着要扣除门窗的面积）3、求长方体的表面积时（4个面）：（长×高+宽×高）×2注：这类题型通常是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
4、求特殊长方体（有两个面是正方形）的表面积时（4个面）：长×高（宽）×4或高（宽）×4×长注：这类题型是求：水管、烟囱、排气管或是在包装盒的四周贴广告等。
5、求正方体的表面积（6个面）：边长×边长×66、求正方体的表面积（5个面）：边长×边长×（6-1）注：这类题型通常是求：正方体的鱼缸，就算是题目中没有写无盖，我们也把它看成是5个面，因为鱼缸不可能有盖。
7、长方体的总棱长：（长+宽+高）×4 高=总棱长÷4-（长+宽）长=总棱长÷4-（高+宽）宽=总棱长÷4-（长+高）8、正方体的总棱长：边长×12 边长=总棱长÷12注意：有正方体的题，往往会告诉你总棱长，让你求正方体的表面积，这时我们一定要看清题目，要先求出边长，再求表面积。
※※在做表面积及体积的题时，一定要看情问题中的单位和已知条件的单位，如果不一样，我们可以先计算出结果再换算单位，做到单位统一，还有要注意看清问题，是求总棱长还是求表面积还是求体积。
常考的题有粉刷房间，先求出房间要粉刷的面积，最后再问需要多少涂料。
9、长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积＝底面积×高高＝体积÷底面积注：把长方体变成正方体的过程中体积不变，表面积改变。
长方体和正方体表面积计算公式
长方体和正方体表面积计算公式长方体和正方体是我们生活中常见的几何体，无论是在建筑、设计、制造还是日常生活中，都有广泛的应用。
在计算长方体和正方体的表面积时，我们需要根据其特定的公式进行计算。
本文将介绍长方体和正方体的表面积计算公式及其应用。
一、长方体表面积计算公式长方体是一种具有六个矩形面的立体几何体，其表面积的计算公式为：长方体表面积 = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)其中，长、宽、高分别代表长方体的三个边长。
上述公式中，2表示长方体的前后两个面、左右两个面、上下两个面，共六个面，每个面的面积都是长乘宽，因此需要将其相加。
例如，如果一个长方体的长、宽、高分别为3厘米、4厘米、5厘米，则其表面积为：长方体表面积 = 2(3 × 4 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2(12 + 15 +20) = 94平方厘米二、正方体表面积计算公式正方体是一种具有六个正方形面的立体几何体，其表面积的计算公式为：正方体表面积 = 6 ×边长其中，边长代表正方体的边长。
上述公式中，6表示正方体有六个面，每个面的面积都是边长的平方，因此需要将其相加。
例如，如果一个正方体的边长为3厘米，则其表面积为：正方体表面积 = 6 × 3 = 6 × 9 = 54平方厘米三、长方体和正方体表面积的应用长方体和正方体的表面积计算公式在实际生活中有广泛的应用。
以下是一些例子：1. 在建筑设计中，建筑师需要计算建筑物的表面积，以确定需要使用的建筑材料的数量和成本。
例如，一个长方体的房间的墙壁和天花板的表面积可以用长方体表面积的公式来计算。
2. 在制造业中，工程师需要计算机器和设备的表面积，以确定需要使用的材料的数量和成本。
例如，一个正方体的箱子的表面积可以用正方体表面积的公式来计算。
3. 在日常生活中，我们可以用长方体和正方体表面积的公式来计算一些日常用品的表面积。
长方体和正方体地周长面积和体积计算公式大全
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全周长：长方形周长公式=（长+宽）X2 正方形周长公式=边长X4 直径=半径X2半径=直径十2圆的周长=圆周率X直径，或=圆周率X半径X2 面积：长方形面积=长X宽正方形面积公式=边长X边长三角形的面积=底X高十2 平行四边形面积=底X高梯形的面积=（上底+下底）X高十2 圆的面积=圆周率X半径X半径容积：容器若能容纳的物体的体积：表面积：长方体或正方体六个面的总面积正方体的表面积：S=6a Xa （棱长X棱长X6）正方体体积公式：V二a Xa Xa （棱长X棱长X棱长）长方体的表面积：S=2 X（ab+bc+ac）（（长X宽 + 长X高+ 宽X高）X2）长方体体积公式：长X宽X高长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4正方体体积：Va xb Xc （长X宽X高）正方体棱长总：棱长X12 圆柱体的侧面积=底面圆的周长X高圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，［或S=2 n*r*r+2 n*r*h （2 XnX半径X半径2 XnX半径X 高）］圆柱体的体积=底面积X高，［或V= n *r*r*h （nX半径X半径X高）］圆锥体积：V=S底Xh十3 （底面积X高十3）正方体体积公式：棱长X棱长X棱长通用体积公式：底面积X高截面积X长表面积的变化要会人折。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。
平面图形名称符号周长C和面积S正方形a—边长C= 4aS= a2长方形a和b —边长 C = 2(a+b)S= ab三角形a,b,c —三边长h—a边上的高s —周长的一半A,B,C —内角其中s= (a+b+c)/2 S = ah/2=ab/2 sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2si nBsi nC/(2si nA)四边形d,D —对角线长a—对角线夹角S= dD/2 sin a平行四边形a,b —边长h —a边的咼a—两边夹角S= ah=absin a菱形a—边长a—夹角D-长对角线长d —短对角线长S= Dd/2=a2sin a梯形a和b —上、下底长h —高m —中位线长S = (a+b)h/2=mh圆r —半径d 一直径C=nd = 2 nrS=nr2= nd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C= 2r + 2 冗r x(a/360)S=nr2 x(a/360)弓形I —弧长b —弦长h —矢咼r —半径a—圆心角的度数S= r2/2 (n/180-sin a) =r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 = na2/360 - b/2 [r2-(b/2)2]1/2=r(l-b)/2 + bh/2Tbh/3圆环R—外圆半径r—内圆半径D—外圆直径d —内圆直径S=n(R2-r2)= n(D2-d2)/4椭圆D —长轴d —短轴S=^Dd/4立方图形名称符号面积S和体积V 正方体a —边长S = 6a2 V= a3长方体a-长b —宽c —高S= 2(ab+ac+bc)V= abc棱柱S—底面积h 一咼V = Sh棱锥S—底面积h —高V = Sh/3棱台S1和S2 —上、下底面积h —高V = h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟柱体S1 -上底面积S2 -下底面积S0 —中截面积h —高V = h(S1+S2+4S0)/6圆柱r—底半径h —高C—底面周长S底一底面积S侧一侧面积S表一表面积 C = 2 nS 底=n r2S狈心ChS 表=Ch+2S 底V = S 底h= nr2h空心圆柱R—外圆半径r—内圆半径h —高V =ni(R2-r2)直圆锥r-底半径h —高V =nr2h/3圆台r—上底半径R-下底半径h —高V =^h(R2 + Rr+ r2)/3球r —半径d —直径V = 4/3 nr3 =nd2/6球缺h—球缺高r-球半径a —球缺底半径V =dn(3a2+h2)/6 = dn2(3r-h)/3a2 = h(2r-h)球台r1和r2 —球台上、下底半径h —高V rh[3(r12 + r22)+h2]/6圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d —环体截面直径V = 2 x2Rr2= n2Dd2/4桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h —桶高V =^h(2D2 + d2)/12(母线是圆弧形，圆心是桶的中心)V =^h(2D2 + Dd + 3d2/4)/15 长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记正方体V体积a棱长表面积=棱长x棱长X6体积=棱长x棱长x棱长S 表=a xa X6 =6a A2V=a xa xa V= a3长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)x2 字母代：C=2(a+b) 面积=长x宽字母代：S=ab 长方体V体积S面积a长b宽h高(1)表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2 字母代：(V=abh )⑵体积=长x宽x高S=2 字母代：(ab+ah+bh)三角形S面积a底h高面积=底x高吃字母代：S=ah *2三角形高=面积x2宁底三角形底=面积x2宁高平行四边形S面积a底h高面积=底x高字母代：S=ah 圆形S面积C周长n圆周率d直径r半径周长=直径xn 字母代：C= nd ; 周长=2 xnx半径字母代：C=2冗r;面积=半径x半径xn字母代：S= nr2 ;d=C *n d=2r r=d *2 r=C -^2 *n S 环=冗（R2-r2）圆柱体V体积h高S底面积r底面半径C底面周长（1）侧面积=底面周长x高字母代：S侧=Ch ;（2）表面积=侧面积+底面积x 2 字母代：S侧=冗dh⑶体积=底面积x高字母代：字母代：V=Sh ;（4）圆柱体积=侧面积-2 x半径字母代：V= nr2h圆锥体V体积h高S底面积r底面半径体积=底面积x高-3 字母代：V=Sh -3周长（外周围的长度）CZ=三边长之和C长方形=（长+宽）x2C平行四边形=相邻两边长之和的2倍C正方形=边长X4C圆=2 n（r为半径）=冗d（d为直径）面积S^=底x高十2S长方形=长x宽S平行四边形=底x高S正方形=边长的平方S圆=冗r2（r是半径）圆柱体的计算公式如下：圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长x高S侧=C底xh圆柱体的表面积公式：表面积=2冗r2+底面周长x高S表二S底+C底Xh 圆柱体的体积公式：体积=底面积x高V圆柱=S底xh长方体的体积公式：长方体的体积=长X宽X高如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh长方体的表面积：S=2ab+2ah+2bh正方体的表面积公式：表面积=棱长x棱长x 6 S正=a人2 X6正方体的体积公式：正方体的体积=棱长x棱长x棱长.如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正=aaa= a人3圆锥体的体积=1/3 x底面面积x高V圆锥二1/3 XS底xh正方体V体积a棱长表面积=棱长x棱长x6体积=棱长x棱长x棱长S 表=a xa X6 =6a A2V=a xa xa V= a3长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)x2 C=2(a+b) 面积=长x宽S=ab 长方体V体积S面积a长b宽h高(1)表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2⑵体积=长x宽x高S=2(ab+ah+bh) V=abh三角形S面积a底h高面积=底x咼吃S=ah *2三角形高=面积x2宁底三角形底=面积x2宁高平行四边形S面积a底h高面积=底x高S=ah 圆形S面积C周长n d直径r半径周长=直径xn周长=2 xnx半径面积=半径x半径xnC= itd C=2 冗r S= nr2 d=C *n d=2r r=d *2 r=C *2 *n S 环=冗(R2-r2) 圆柱体V体积h高S底面积r底面半径C底面周长侧面积=底面周长X高⑵表面积=侧面积+底面积X 2⑶体积=底面积X高S 狈寸=Ch S 狈寸=ndh V=Sh V= m2h圆柱体积=侧面积十2 X半径圆锥体V体积h高S底面积r底面半径体积=底面积X高/3。
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全周长：长方形周长公式=（长+宽）X2正方形周长公式=边长X4直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2面积：长方形面积=长X宽正方形面积公式=边长X边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2圆的面积=圆周率×半径×半径容积：容器若能容纳的物体的体积：表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6）正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2）长方体体积公式：长X宽X高长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4正方体体积：Va×b×c（长×宽×高）正方体棱长总：棱长X12圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）]圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）]圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3）正方体体积公式：棱长X棱长X棱长通用体积公式：底面积X高截面积X长表面积的变化要会人折。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。
人教版五年级下册数学长方体和正方体体积计算公式练习
3、一根铁丝长120cm， 现将这根铁丝焊接成一个 正方体的模型。这个正方 体的体积是多少立方厘米？
4、一根铁丝长120cm，现将 这根铁丝焊接成一个长方体 的模型。体积是多少？
14dm
5dm
一段长40厘米的长方体钢材，它的横 截面是边长4厘米的正方形，如果每立方 厘米的钢重7．8千克。
①钢材的横截面积是多少平方厘米? ②钢材的体积是多少立方厘米? ③钢材的重量是多少千克?
★解法一：
7×5 ×5－7 ×5 ×3 =175 －105 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5 ×（5－3） =35 ×2 =70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
盘活教材 有效教学
人教版五年级数学下册教材
说教材流程
数学教学的总体目标 本教材的教学内容
三、知识应用
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？ V＝a b h ＝15×7×8 ＝840（cm3）
答：它的体积是840 cm3。
一个长方体,底面积是21cm2,高3cm,它的 体积是多少?
V=Sh
=21×3 =84(cm3)
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5
5 5
2 1.5
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
一块长方体的石头，底面积 是55平方厘米，高是8厘米， 求它的体积。
如果每立方厘米石头重0.2千 克，这块石头重多少千克？
一根长方体木料，长5米， 横截面的面积是0.06平方 米。这根木料的体积是多 少？4根木料的体积呢？
一个长方体集装箱占地面积 是25平方米，高是4米，它的 体积是多少立方米？
长方体和正方体体积统一计算公式
２ × ２×３＝１２（立方分米） ７.８ ×１ ２＝９３.６（千克）
1、一个长方体的体积是30立方米， 长是3分米，高是5分米，宽是多少？
2、一个长方体的体积是60立方米， 长是6分米，宽是5分米，高是多少？
• 三、达标检测 • 1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体 积是多少？ • 2、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是 24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？ • • 3、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它 的底面积是多少？ • 4、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高 都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 • 5、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方 米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根 木板的长。 • 6、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板 的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分 米？
长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长所以长方体和正方体的体积也可以这样来计算
• 长方体的体积 ＝（长×宽×高 • 字母公式:（
）
V=abh
）
• 正方体的体积 ＝（棱长×棱长×棱长 ）
• 字母公式:（
V=a3
）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
0.06m2 底0.06×5 =0.3（m3）
0.06m2 底面积
3、一块长方体铝块，体积是１２００ 平方厘米，横截面面积是８０平方厘米， 这块铝块的长是多少厘米？ １２００÷８０＝１５（厘米） ４、一段长３分米，横截面是边长２分 米的正方形的长方体钢块，已知每立方 分米钢重7.8千克，求这段钢块的重量？
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全周长：长方形周长公式=（长+宽）X2正方形周长公式=边长X4直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=×直径，或=圆周率×半径×2面积：长方形面积=长X宽正方形面积公式=边长X边长三角形的面积=底×高÷2面积=底×高的面积=（上底+下底）×高÷2圆的面积=圆周率×半径×半径容积：容器若能容纳的物体的体积：表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6）正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2）长方体体积公式：长X宽X高长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4正方体体积：Va×b×c（长×宽×高）正方体棱长总：棱长X12体的侧面积=底面圆的周长×高圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）]圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）]圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3）正方体体积公式：棱长X棱长X棱长通用体积公式：底面积X高截面积X长表面积的变化要会人折。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。
名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinαa－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－长 S＝(a+b)h/2＝mh圆 r－半径d－直径 C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形 r—扇形半径a—度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)弓形 l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3圆环 R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径 S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4D－长轴d－短轴 S＝πDd/4立方图形名称符号面积S和体积V正方体 a－边长 S＝6a2V＝a3长方体 a－长b－宽c－高 S＝2(ab+ac+bc)V＝abcS－底面积h－高 V＝ShS－底面积h－高 V＝Sh/3S1和S2－上、下底面积h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3拟 S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱 r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积 C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱 R－外圆半径r－内圆半径h－高 V＝πh(R2-r2)直圆锥 r－底半径h－高 V＝πr2h/3r－上底半径R－下底半径h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球 r－半径d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6h－球缺高r－球半径a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径 V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (是圆弧形,圆心是桶的中心)V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。
小学六年级长方体正方体表面积体积提高训练
长方体棱长计算公式：正方体棱长计算公式：长方体表面积计算公式：正方体表面积计算公式：长方体体积计算公式：正方体体积计算公式：专题一、1、将表面积为542cm ，962cm ，1502cm 的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。
求这个大正方体的体积。
答：216立方厘米。
2、有一个棱长为4cm 的正方体，从它的右上方截去一个棱长分别为4cm ，2cm ，1cm 的长方体（如下图），求剩下部分的面积。
答：92平方厘米。
3、把一个长方体的小木块截成两段，就成了两个完全相等的正方体，于是这两个正方体的棱长之和比原来那个长方体的棱长之和增加40厘米，原来那个长方体的面积是多少平方厘米解：截成各正方体的棱长为：40÷8=5（厘米）原长方体的长为：5×2=10（厘米）原长方体的表面积为：10×5×4+5×5×2=250（平方厘米）4、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米解：（7×6＋7×5＋6×5）×2＋7×6×2=（42+35+30）×2＋7×6×2=107×2＋84=298（平方厘米）5、在棱长为10厘米的正方体玻璃缸内装满水，然后将这些水倒入长20厘米、宽10厘米的长方体玻璃缸内，这个玻璃缸内水深多少厘米（玻璃厚度忽略不计）解：10×10×10=1000（立方厘米）1000÷20÷10=5（厘米）6、将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体只有3块。
求原来长方体的体积。
答：45立方厘米。
提示：由于3块小正方体构成的长方体的体积为1×1×3=，故原来长方体的体积是3×3×5。
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全
长方体和正方体的周长面积和体积计算公式大全周长：长方形周长公式=（长+宽）X2正方形周长公式=边长X4直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径，或=圆周率×半径×2面积：长方形面积=长X宽正方形面积公式=边长X边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2圆的面积=圆周率×半径×半径容积：容器若能容纳的物体的体积：表面积：长方体或正方体六个面的总面积。
正方体的表面积：S=6a×a（棱长×棱长×6）正方体体积公式：V=a×a×a（棱长×棱长×棱长）长方体的表面积：S=2×(ab+bc+ac)((长×宽＋长×高＋宽×高）×2）长方体体积公式：长X宽X高长方体棱长总和公式：（长+宽+高）X4正方体体积：Va×b×c（长×宽×高）正方体棱长总：棱长X12圆柱体的侧面积=底面圆的周长×高圆柱体表面积=上下底面面积+侧面积，[或S=2π*r*r+2π*r*h（2×π×半径×半径+2×π×半径×高）]圆柱体的体积=底面积×高，[或V=π *r*r*h（π×半径×半径×高）]圆锥体积：V=S底×h÷3（底面积×高÷3）正方体体积公式：棱长X棱长X棱长通用体积公式：底面积X高截面积X长表面积的变化要会人折。
长方体或正方体被锯开后，一次会增加两个面；反之，两个相同，体或长方体拼在一起，一次会减少两个面。
长方体和正方体的特征，相同点和不同点要牢记。
长方体与正方体的棱长和以及表面积的典型例题与练习
上课时间：课时：第 次辅导长方体与正方体的表面积【知识点讲解】一、长方体、正方体特点回顾【知识点2】 棱长和公式：长方体棱长和 == （字母表示）长+宽+高=正方体棱长和 == （字母表示）正方体棱长= 二、表面积正方体所有的棱长 度都所有面都是且完全相同1、表面积的定义：长方体或正方体个面和叫做它的表面积。
归纳：1、长方体用字母表示S = 2（ab＋ah＋bh）2、正方体正方体的表面积= 棱长×棱长× 6S = a ×a ×6用字母表示S = 6a 2注意：生活实际：1、油箱、罐头盒等都是6 个面2、游泳池、鱼缸等都只有5 个面3、水管、烟囱等都只有4 个面。
【归纳】1、无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－ab=2 （ah＋bh）＋ab2、无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S =注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。
例1、它的表面积。
例2、例3、例4一、填空1、一个长方体的棱长总和是2.4 米，同一个顶点的三条棱长和是（）；一个棱长为6分米的正方体木块表面积为（）平方分米。
2、用4 个棱长为2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）平方分米或（）平方分米。
3、一个长方体的表面积是420 平方厘米，这个长方体正好可以截成3 个相同的小正方体，则每个小正方体的表面积是（）平方厘米。
4、将一个棱长4 分米的正方体截成4 个同样大的长方体后，表面积至少增加（）平方分米。
5、一个长方体把它截成三个同样的正方体后，表面积比原来增加16 平方分米，其中一个正方体的表面积是（），原来长方体的表面积是（）。
2.3长方体和正方体的表面积练习题及答案
2.3长方体和正方体的表面积练习题及答案篇一：长方体和正方体的表面积知识点及练习题长方体和正方体的表面积知识点1、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。
由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、和下面三个面的面积，再乘以2，就可以求出表面积了。
长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。
正方体的表面积 = 棱长×棱长×62、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。
一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。
所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。
通风管顾名思义是通风用的，没有底面。
所以只要算四个侧面就可以了。
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。
长方体和正方体表面积知识巩固一、填空题。
１、一个正方体的棱长之得８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。
２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。
３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。
４、把一个长１２厘米，宽和高都是３厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（），每个正方体的表面积是（）。
５、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（），表面积是（）。
6、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
(完整版)长方体和正方体知识点总结+练习
第二单元长方体和正方体总结一、长方体和正方体的特征：形体相同点不同点关系面棱顶点面的形状面的大小棱长长方体 6 12 8一般六个面都是长方形（也有两个相对的面是正方形）。
相对的面面积相等平行的四条棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体 6 12 8六个面都是正方形六个面的面积相等十二条棱长都相等长方体：①有6个面，相对的面完全相同；长方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4③有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。
正方体：①有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。
②有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。
上下左后右前③有8个顶点。
练一练：1.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的总棱长公式计算）2.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？3.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？二、长方体和正方体的表面积定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
1.法一：(1)长方体的表面积（有六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2（因为长方体相对的面完全相同）法二：前、后面：长×高×2=X左、右面：长×高×2=Y上、下面：长×宽×2=Z则长方体的表面积（有六个面）= X + Y + Z2.正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6（因为正方体的六个面完全相同）在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。
长方体正方体计算公式
长方体正方体计算公式
长方体和正方体是几何体中常见的两种立体图形，它们的计算公式如下：
长方体的计算公式：
1. 长方体的表面积计算公式，2(长宽 + 长高 + 宽高)。
2. 长方体的体积计算公式，长宽高。
正方体的计算公式：
1. 正方体的表面积计算公式，6 边长的平方。
2. 正方体的体积计算公式，边长的立方。
以上是长方体和正方体的基本计算公式，这些公式可以帮助你计算长方体和正方体的表面积和体积。
同时，这些公式也可以通过代入具体数值来进行实际计算。
除了计算公式，还可以从立体图形
的特点、性质、应用等多个角度来全面了解长方体和正方体。
希望以上回答能够满足你的需求。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
注：计算时，一定看清单位名称，单位不统一，一定要先换算统一后再计算。
一、长方体公式：
1、棱长总和：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
长+宽+高=长方体的棱长总和÷4
2、长方体表面积公式=(长×宽＋长×高＋宽×高)×2
S=(a×b＋a×h＋b×h) ×2
3、长方体无盖或粉刷房屋(或水池）的面积=（长×高＋宽×高) ×2＋长×宽
S=( a×h＋b×h)×2＋a×b
3. 计算长方体通气管或排水管面积=(长×宽＋长×高)×2
S=(a×b＋a×h)×2
4. 计算长方体贴四周商标或瓷砖的面积=（长×高＋宽×高)×2
S=( a×h＋b×h)×2
5.长方体体积=长×宽×高
V= a×b×h
6.长方体体积=底面积×高
V= s×h
7.底面积=长×宽
s= a×b
二、正方体公式：
1、正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的一条棱长=棱长总和÷12
2、正方体表面积公式=棱长×棱长×6
S= a×a×6
3、正方体无上盖面积=棱长×棱长×5
S= a×a×5
4、正方体贴四周商标=棱长×棱长×4
5、正方体体积=棱长×棱长×棱长
S= a×a×4 V= a×a×a 6、正方体体积=底面积×高
V= s×h
三、体积单位换算：
1立方米=1000立方分米1立方分米=103立方厘米
1 m3=1000 dm3 1 dm3=1000cm3
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升
1 L=1 dm31mL=1cm3 1L=1000mL
四、面积单位换算：
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米1平方米＝10000平方厘米
1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米
五、长度单位换算：
1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米
四周只有四个面、无盖只有五个面、占地面积指的是地面面积
长方体和正方体表面积练习题
一、填空。
1、正方体是由（）个完全相同的（）围成的立体图形，正方体有（）条棱，它们的长度都（），正方体有（）个顶点。
2、因为正方体是长、宽、高都（）的长方体，所以正方体是（）的长方体。
3、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。
4、相交于一个顶点的（）条棱，分别叫做长方体的（）、（）、（）。
5、一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是（）厘米。
6、一个长方体的棱长总和是80厘米，长10厘米，宽是7厘米。
高是（）厘米。
7、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
8、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（）。
9、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。
二、应用题。
1、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？
2、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
3、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？
4、把棱长12厘米的正方体切割成棱长是3厘米的小正方体，可以切割成多少块？
5、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）
6、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积
1、填空。
(1)求长方体的表面积必须知道长方体的( )。
(2)一个长方体的长是6分米，宽1.5分米，高3分米，它的表面积是( )平方分米。
(3)一个正方体的棱长是0.5分米，它的表面积是( )平方分米。
(4)一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是( )，表面积是( )。
2、一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？
3、用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？
4、两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是多少平方厘米？
5、做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸？
6、一间教室长8米、宽6米，高3米，现在要用涂料粉刷它的四壁和顶棚。
如果扣除门、窗和黑板24平方米，求要粉刷的面积有多大？如果每平方米用涂料0.15千克，一共需要多少千克涂料？
7、水泥厂要制作10根长方体铁皮通风管，管口是边长30厘米的正方形，管子长2米。
共需多少平方米铁皮？
8、一个长方体游泳池，长20米，宽15米，深2米，现要将它的每个面先抹上水泥，再贴上边长4分米瓷砖，需要这样的瓷砖多少块？如果每平方米用水泥5千克，要用去多少水泥？
9、一种长方体铁皮烟囱，底面是边长3分米的正方形，高4米，制这样一节烟囱至少要用铁皮多少平方米？
10、一个正方体木块，若把它切成3个完全相等的长方体后，表面积增加了80平方厘米，这个正方本木块原来的表面积是多少平方厘米？。