1 鸽巢问题(一)
《鸽巢问题例》课件
对鸽巢问题的未来展望
随着科学技术的发展，鸽巢原理的应用范围将越来越广泛， 其重要性也将越来越突出。
在未来，随着数学和其他学科的交叉融合，鸽巢原理将会有 更多的应用场景和可能性，值得进一步探索和研究。
谢谢您的聆听
THANKS
鸽巢问题的应用场景
组合数学
在组合数学中，鸽巢原理 用于解决计数和排列组合
的问题。
概率论
在概率论中，鸽巢原理用 于计算概率和期望值。
计算机科学
在计算机科学中，鸽巢原 理用于设计和分析算法， 特别是在数据结构和算法
分析方面。
02
鸽巢问题的基本原理
鸽巢原理的数学表述
鸽巢原理的数学表述
如果 n 个物体要放入 n 个容器中，且至少有一个容器包含两个或两个以上的 物体，那么至少有一个容器包含的物体个数不少于两个。
资源分配
在日常生活中，我们经常遇到资源分 配的问题，如时间、金钱等。如何合 理地分配这些资源以最大化其效用， 就是一个典型的鸽巢问题。
排队理论
在排队理论中，鸽巢问题也经常出现 。例如，如何设计一个服务系统，使 得顾客等待的时间最短，就是一个典 型的鸽巢问题。
05
总结与思考
对鸽巢问题的理解和认识
鸽巢问题是一种经典的数学原理，它 表明在一定数量的物体和有限数量的 容器之间，至少有一个容器包含两个 或两个以上的物体。
鸽巢原理的证明方法二
数学归纳法。通过数学归纳法证明，当有 n 个物体和 n 个容器时，至少有一个容器包含两个或更多的物体。
鸽巢原理的推论和扩展
鸽巢原理的推论一
鸽巢原理的扩展
如果把 m 个物体放入 n 个容器中（ m > n），那么至少有一个容器包含 两个或两个以上的物体。
六年级下册数学教案- 数学广角——鸽巢问题(一)-人教新课标
六年级下册数学教案：数学广角——鸽巢问题(一)-人教新课标教学目标：知识与技能：1. 理解鸽巢原理，并能运用其解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
过程与方法：1. 通过实际操作和观察，让学生体验和理解鸽巢原理。
2. 通过小组合作，培养学生的团队合作能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1. 理解鸽巢原理。
2. 能运用鸽巢原理解决实际问题。
教学难点：1. 理解鸽巢原理的应用范围。
2. 解决实际问题时，如何运用鸽巢原理。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件，教具。
2. 学生准备：学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事引入鸽巢原理，激发学生的兴趣。
二、新课导入（10分钟）1. 教师引导学生思考：如果有更多的鸽子，但巢的数量不变，会发生什么？2. 学生回答后，教师总结并引入鸽巢原理。
三、探索发现（10分钟）1. 教师引导学生进行实际操作，让学生亲身体验鸽巢原理。
2. 学生通过观察和思考，发现鸽巢原理。
四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示一些实际问题，让学生运用鸽巢原理解决。
2. 学生通过练习，巩固对鸽巢原理的理解和应用。
五、拓展延伸（10分钟）1. 教师出示一些更复杂的问题，让学生尝试解决。
2. 学生通过思考和讨论，解决这些问题。
六、总结反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容。
2. 学生分享自己的学习心得。
教学评价：1. 学生对鸽巢原理的理解和应用。
2. 学生在解决问题时的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学延伸：1. 让学生尝试用鸽巢原理解决生活中的实际问题。
2. 引导学生探索鸽巢原理在其他数学问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能理解鸽巢原理，并能运用其解决实际问题。
同时，学生的逻辑思维能力和数学推理能力也得到了培养。
在以上的教案中，需要重点关注的是“探索发现”环节。
这个环节是学生对鸽巢原理进行深入理解和应用的关键步骤，通过实际操作和观察，学生可以亲身体验鸽巢原理，从而更好地理解其内涵和应用。
鸽巢问题课件
02
鸽巢问题的基本形式
鸽巢问题的数学模型
定义：如果 n 个鸽子飞进 n-1 个鸽巢，且每个鸽 巢内至少有一只鸽子，那么存在至少两个鸽巢内 含有相同数量的鸽子。
x1 + x2 + ... + xn-1 >= n
数学表示：设 x1, x2, ..., xn-1 是每个鸽巢内的鸽 子数量，则有以下不等式
扩展鸽巢问题的应用领域
除了在计算机科学、密码学、数据存储等领域的应用外，我们还可以 将鸽巢问题的思想应用到其他领域中，例如生物学、物理学等。
03
研究新的解决算法
随着计算机科学的不断发展，我们也可以尝试研究新的解决算法来解
决鸽巢问题。例如，使用机器学习的方法来寻找最优解。
THANK YOU.
解决策略
对于不完全鸽巢问题，可以通过 增加鸽巢数量或减少待分配的鸽 子数量来寻找解决方案。
应用场景
不完全鸽巢问题在现实生活中也很 常见，例如在分配资源或安排人员 时，可能需要根据实际情况调整分 配方案。
多重鸽巢问题
定义
01
当每只鸽子都有多个可选的鸽巢时，这个问题被称为多重鸽巢
问题。
解决策略
02
对于多重鸽巢问题，需要考虑到每只鸽子的多个选择，并寻找
鸽巢问题的解决方法
鸽巢问题的解决方法包括数学方法和计算机算法。数学方法包括数学归纳法和反证法等， 而计算机算法则包括贪心算法和动态规划等。这些方法在不同的场景下有着不同的优劣和 应用。
未来研究方向和展望
01 02
深入探讨鸽巢问题的性质
尽管我们已经对鸽巢问题有了一定的了解，但是还有很多未解决的问 题和性质需要进一步探讨。例如，是否存在一种更简单的证明方法来 解决鸽巢问题？
鸽巢问题原理PPT课件
感谢您的观看
THANKS
密码学中的应用
密码学是研究如何保护信息安全的一门科学，而鸽巢原理在密码学中也 有一定的应用。例如，在分析某些加密算法的安全性时，可以利用鸽巢 原理来证明某些攻击方法的有效性或无效性。
05
鸽巢问题原理拓展与延伸
广义鸽巢原理
原理表述
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一 个容器包含两个或两个以上的物体。
掌握鸽巢原理的证明方法是学习该原理的关键。 建议学习者多阅读相关教材或论文，了解不同证 明方法的思路和应用场景。
多做练习题
通过大量的练习题可以加深对鸽巢原理的理解和 掌握。建议学习者多做一些难度适中的练习题， 逐步提高自己的解题能力。
未来研究方向展望
拓展应用领域
随着计算机科学和信息技术的发展，鸽巢原理的应用领域也在不断拓展。未来可以进一步探索鸽巢原理在人工智能、 大数据等领域的应用。
鸽巢问题原理ppt课件
目录
• 鸽巢问题原理概述 • 鸽巢问题原理基本概念 • 鸽巢问题原理证明方法 • 鸽巢问题原理应用举例 • 鸽巢问题原理拓展与延伸 • 总结与回顾
01
鸽巢问题原理概述
定义与背景
鸽巢原理定义
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽巢里有多于一 个鸽子。
重要性
理论价值
鸽巢原理是数学中的基本 原理之一，对于理解更高 级的数学概念和证明具有 重要意义。
实际应用
在计算机科学、工程等领 域中，鸽巢原理为解决复 杂问题提供了有效的思路 和方法。
拓展思维
通过学习鸽巢原理，可以 培养逻辑思维和抽象思维 能力，提高分析问题和解 决问题的能力。
02
鸽巢问题原理基本概念
鸽巢原理经典例题及解析
鸽巢原理经典例题及解析鸽巢原理，也称为抽屉原理，是组合数学中的一个基本概念。
它指的是，如果有n+1个物体放入n个盒子中，那么至少有一个盒子会放入两个或以上的物体。
这个概念类似于我们熟知的“抽屉放东西”的现象，即如果有n个抽屉，放入n+1个东西，则至少有一个抽屉中会放入两个或以上的东西。
鸽巢原理是比较直观且易于理解的，它在解决组合数学中的问题时经常被使用。
下面我们将通过几个经典例题，来进一步理解鸽巢原理的应用。
例题1：从1到10的整数中选择6个数，至少存在两个数，使得它们的和或差能被11整除。
证明这个结论。
解析：我们需要选择6个数，我们可以利用鸽巢原理来解决这个问题。
首先，我们观察到，我们有5个余数，因为1到10的整数除以11的余数是0到10。
如果我们选择6个数，那么至少有两个数的余数是相同的，因为有6个数，但只有5个余数。
假设我们选择的两个数的和或差能被11整除，那么它们的余数必然相等，于是我们就证明了这个结论。
例题2：有20盒饼干，其中19盒都装有正数个饼干，而只有1盒装有0个饼干。
证明，如果我们从这20盒中选择11个盒子，那么至少有两个盒子是包含饼干的。
解析：我们假设每个盒子都是0个饼干，那么我们需要选择11个盒子，因为只有1个盒子是包含饼干的，所以我们无论如何选择都无法找到两个盒子都包含饼干。
但是根据鸽巢原理，我们知道，如果我们选择了11个盒子，至少有两个盒子是包含饼干的。
所以，我们证明了这个结论。
例题3：有N个正整数，它们的和是2N-1，证明至少有一个整数是1。
解析：我们假设所有的正整数都不是1，那么我们可以得到每个正整数至少是2。
这样，我们所有的正整数加起来至少是2N，而不是2N-1，与题目条件矛盾。
所以，我们证明了结论至少有一个整数是1。
鸽巢原理的应用非常广泛，可以用于解决各种数学问题和概率问题。
通过以上例题的解析，我们可以更好地理解鸽巢原理的含义和应用。
在实际问题中，我们可以利用鸽巢原理巧妙地解决一些问题，提高问题求解的效率和准确性。
《鸽巢问题(例1、例2)》(共27张ppt)-人教版六年级数学下册
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1
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
要求:①小组合作摆学具；②把每一种情 况用数的分解式记录下来。
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
活动二:把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔， 这是为什么？
一定有
“至少”是什么意思?
最少，不能少于2本或不能少于3枝。
把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔. 把5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把6枝笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把10枝笔放进9个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
把100 枝笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔.
待分物体 抽屉
我的发 现
只要待分物体的数量比抽屉的数量多1，总有一个抽屉 里至少放进2个物体。Fra bibliotek算一算：
任意13人中，总有至少几个人 的属相相同，想一想，为什么？
平均分
13÷12=1……1
1+1=2
因为假设13个人中有12个人的 生肖各不同，还剩1个人，这个 人不管生肖是什么，总有一种 生肖至少有2个人是一样的。
四种花色
抽牌
鸽巢问题
学习目标：
一、了解鸽巢问题的特点， 理解鸽巢问题的含义； 二、会用不同的方法证明 鸽巢问题的结论； 三、能用鸽巢问题解决实 际问题。
二、探究新知
鸽巢问题知识点
鸽巢问题知识点这是鸽巢问题知识点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
鸽巢问题知识点第1篇“鸽巢”问题就是“抽屉原理”，教材通过三个例题来呈现本章知识，“鸽巢”问题教学反思。
例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况，例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，例3：跟之前教材的编排是一样的，是抽屉原理的一个逆向的应用。
本节内容实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。
让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，是课标的重要要求。
兴趣是学习最好的老师。
所以在本节课我认真钻研教材，吃透教材，尽量找到好的方法引课，在网上搜索了一个较好的引课设计，就照搬了：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。
叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。
借机引入本节课的重点“总有……至少……”。
这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与。
鸽巢问题知识点第2篇教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。
设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
鸽巢问题1
第五单元数学广角——鸽巢问题教学内容：教材第68-69页例1、例2，及“做一做”。
（第一课时）教学目标：1、使学生理解鸽巢（抽屉）原理的基本形式，。
学会用此原理解决简单的实际问题或解释相关的现象。
2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢（抽屉）原理的形成过程，增强对逻辑推理、模型思想的体验。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：1.引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”，使之模型化。
2.找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学准备：课件、扑克牌、纸杯、小棒。
教学过程：（一）游戏激趣，引发探究欲望。
1.师：大家喜欢看魔术表演吗？今天我也为大家带来了一个魔术，这个魔术需要1名同学来配合，谁愿意？2.向学生介绍：这是一副扑克牌，一共有54张，取出大小王后，还剩下52张，分别由四种花色的牌组成，在不让老师知道抽的什么牌的情况下，让学生任意抽出5张，然后师说：“总有至少2张牌是同一花色。
”相信吗？好，鉴证奇迹的时刻到了……（生打开牌展示）3.师：每个人的姓名、兴趣爱好和习惯都不相同，但老师有一种神奇的魔力，可以让你们每个人抽到牌的情况一样。
（再让一生随机抽取5张牌验证刚才的结论，同时课件出示：总有……至少……，师板书）4.“总有”和“至少”是什么意思？（总有：一定存在；至少：最少）引导：老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个魔术中蕴含着一个有趣的数学原理，如果你学好今天这堂课，你也一样可以成为魔术师。
（二）合作分享，初建模型。
1.课件出示例1：把4支铅笔，放进3个笔筒里，可以怎么放？我们就以纸杯当作笔筒，小棒当作铅笔来摆一摆，在摆之前我们先仔细读一读合作提示。
（课件出示合作提示）学生阅读后合作，师到各小组指导，避免学生的摆法重复，同时注意搜集小组不同的方法。
2.学生分享方法和发现，师引导指出像上面这种方法把每一种放的可能性都列举出来了，这种方法叫枚举法（板书）。
鸽巢问题例PPT课件
鸽巢问题的基本概念
鸽巢问题是一种组合数学问题，它涉及到将一定数量的物体分配到一定 数量的容器中，并确定是否存在一个容器包含两个或更多的物体。
02
鸽巢问题的应用场景
分配问题
总结词
分配问题是指将一定数量的物品或人 分配到一定数量的容器或位置中，使 得每个容器或位置都有物品或人，且 数量相等或尽可能相等。
详细描述
例如，将n个物品分配到m个容器中， 每个容器最多可以容纳k个物品，要求 每个容器至少有一个物品，问最少需 要多少个容器？
排列组合问题
01
引入不等式和不等关系
对于更复杂的鸽巢问题，可以通过引入不等式和不等关系来求解。例如，
在某些情况下，鸽巢的数量可能不是固定的，而是存在一定的范围，这
时就需要利用不等式来表示这种关系。
02
考虑多种情况
对于更复杂的鸽巢问题，可能存在多种情况需要考虑。例如，鸽巢的数
量和大小可能不同，或者鸽子的大小和数量可能不同，这时就需要分别
鸽巢问题通常用鸽子和巢穴的比喻来描述，其中每个巢穴代表一个容器 ，每个鸽子代表一个物体。如果至少有一个巢穴中有两只鸽子，则存在
一个“鸽巢问题”。
解决鸽巢问题的方法通常涉及到计数原理、排列组合和概率论等数学工 具。通过分析物体的数量、容器的数量以及每个容器能够容纳的最大物 体数量，可以确定是否存在一个“鸽巢问题”。
04
鸽巢问题的实例解析
三个鸽子飞进两个鸽巢的问题
总结词
等可能性和概率
详细描述
在这个问题中，有3只鸽子飞进2个鸽巢，每个鸽巢被选中 的概率是相等的，所以每个鸽巢中鸽子的数量有2种可能， 即0只或3只。
2024年《鸽巢问题》课件
《鸽巢问题》课件一、引言鸽巢问题，又称鸽笼原理，是组合数学中的一个基本定理，它揭示了有限集合与无限集合之间的关系。
在日常生活中，鸽巢问题有着广泛的应用，如安排座位、分配任务等。
本课件旨在阐述鸽巢问题的基本概念、证明方法及其在实际中的应用。
二、鸽巢问题的基本概念2.抽象鸽巢原理：设有两个集合A和B，其中A的元素个数大于B的元素个数。
如果存在一个从A到B的映射，那么至少有一个B中的元素，其对应的A中元素个数不少于两个。
三、鸽巢问题的证明方法2.构造法：将n个容器编号为1,2,,n，将n+1个物体编号为1,2,,n+1。
将第i个物体放入编号为i%n+1的容器中（%表示取余数）。
由于n+1不能被n整除，至少有一个容器内有编号为i和i+n+1的两个物体。
四、鸽巢问题的应用1.安排座位：在教室、会议室等场所，如果人数超过座位数，那么至少有两个座位被两个人共同使用。
2.分配任务：在项目或团队中，如果任务数超过人数，那么至少有两个人共同完成一个任务。
3.证明存在性问题：在数学、物理等领域，鸽巢问题可以用来证明某些存在性问题，如质数定理、素数定理等。
五、总结鸽巢问题作为一个基本定理，揭示了有限集合与无限集合之间的关系。
通过归谬法、构造法、反证法等方法，我们可以证明鸽巢原理的正确性。
在实际应用中，鸽巢问题有着广泛的应用，如安排座位、分配任务等。
掌握鸽巢问题，有助于我们更好地理解和解决实际问题。
一、归谬法的详细解释二、构造法的详细解释构造法是一种证明方法，它通过构造一个具体的例子来证明命题的正确性。
在鸽巢问题中，我们可以构造一个具体的放置物体的方式。
将n个容器编号为1,2,,n，将n+1个物体编号为1,2,,n+1。
将第i个物体放入编号为i%n+1的容器中。
由于n+1不能被n整除，至少有一个容器内有编号为i和i+n+1的两个物体。
这个具体的构造例子证明了鸽巢原理的正确性。
三、反证法的详细解释四、鸽巢问题证明方法的应用鸽巢问题的证明方法不仅可以用来证明鸽巢原理本身，还可以用来解决其他问题。
《鸽巢问题》完整ppt课件
模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
2024/1/29
10
2024/1/29
03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
2024/1/29
2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
2024/1/29
组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
2024/1/29
4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有
人教部编版六年级数学下册 第1课时 鸽巢问题(1)-教案
第5单元数学广角—鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）【教学目标】1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
【教学过程】一、情境导入教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑吗？“电脑”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。
通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。
(板书课题：鸽巢问题) 教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、探究新知：1.教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
六年级数学下册5.1鸽巢问题1-鸽巢问题1
鸽巢问题（1）教学导航：【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。
【教学目标】1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4支铅笔。
教学过程：【情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。
通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。
(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？【新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。
同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
教师指名汇报。
学生汇报时会说出：1号文具盒放4支铅笔，2号、3号文具盒均放0支铅笔。
教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。
〔板书：（4,0,0）〕教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。
教师：除了这种放法，还有其他的放法吗？教师再指名汇报。
学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的放法。
教师板书。
教师：还有不同的放法吗?教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
）教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2支什么意思?（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支）教师：就是不能少于2支。
《鸽巢问题》课件
在社会学中，鸽巢原理可以揭示社会不公现象。例如，如果 社会资源分配不均，就可能导致某些社会群体受到不公平待 遇。通过促进社会公平和正义，可以消除这些不公现象，实 现社会的和谐与稳定。
生态环境保护
在环境保护领域，鸽巢原理可以帮助理解人类活动对生态环 境的影响。例如，过度开发自然资源、破坏生态环境等行为 可能导致物种灭绝、生态失衡等问题。通过采取可持续的发 展方式和保护措施，可以保护生态环境和地球家园。
鸽巢原理简介
鸽巢原理的简单形式
如果n个物体放入n个容器，则至少有一个容器包含两个物体。
鸽巢原理的加强形式
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一个容器包含⌈n/m⌉个物体，其 中⌈x⌉表示不小于x的最小整数。
应用领域举例
01
02
03
04
数学
在证明某些数学定理时，鸽巢 原理可以作为一种有效的工具。
数学模型表示
设有 n 个元素和 m 个集合，若 n > m，则至少有一个集合包含两个 或两个以上的元素。
模型参数解释
n
表示元素的数量，即鸽子的数量。
m
表示集合的数量，即鸽巢的数量。
元素与集合的关系
元素必须完全属于某个集合，即每 个鸽子必须完全进入一个鸽巢。
模型扩展与变形
扩展到多个鸽巢
应用到实际问题
鸽巢问题求解方法
枚举法
1 2
列出所有可能的分配方式
对于小规模问题，可以列出所有可能的分配方式， 然后观察是否存在至少一个鸽巢中至少有两只鸽 子。
优点 直观、易于理解；
3
缺点
对于大规模问题，枚举所有可能情况不现实。
构造法
通过构造反例来证明
鸽巢问题一
鸽巢问题一同学们大家好，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题。
你准备好了吗？好，我们现在开始上课。
请同学们先来看例一。
把四支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两只铅笔。
请你再把题读一次，这是为什么呢？要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。
我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？对总有就是一定的意思。
至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。
或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。
那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。
你说对了吗？那为什么总有一个笔筒里至少有两支铅笔呢？请你静静思考一下。
老师提示一下大家，大家可以用摆一摆，画一画，剪一剪的方法，把自己的想法表示出来。
好，我们来看看这几种表示的方法。
我们最常用的方法就是用铅笔来摆一摆，一起来看，四支铅笔，三个笔筒。
我们可以把四支铅笔都放在左边的笔筒里。
:也可以在左边的笔筒里放三支，中间的笔筒里放一支，右边不放。
也可以在左边笔筒里放两支，中间笔筒里放两支，右边不放。
还可以在左边的笔筒里放2支，中间的笔筒里放1支，右边笔筒里1支。
这样我们就用有序思考的办法，发现共有四种摆法。
来看看这4种摆法，我们说说为什么总有一个笔筒里至少有两支铅笔吗？鸽巢问题（一）【教学内容】教科书第68页例1、69页例2。
【教学目标】1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题或解释相关现象。
2．通过操作、观察、比较、说理等活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。
3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
【学情分析】《鸽巢问题》是一类较为抽象和难以理解的问题，对全体学生来说都具有一定的挑战性。
因此选择一些学生常见的、熟悉的事物，或者一些有趣、新颖的内容作为学习的素材，如坐凳子、玩扑克牌游戏。
鸽巢问题应用题及答案
鸽巢问题应用题及答案鸽巢问题应用题及答案《鸽巢问题》是内江一小提供的微课课程，主讲教师是陶映江。
下面是小编收集整理的鸽巢问题应用题及答案，希望大家喜欢。
一、填空1．把一些苹果平均放在3个抽屉里，总有一个抽屉至少放入几个呢？请完成下表：考查目的：简单的抽屉原理。
答案：解析：解决此类抽屉原理问题的一般思路为：放苹果最多的抽屉至少放进的个数=苹果个数除以抽屉数所得的商+1（有余数的情况下）。
2．研究发现，在抽屉原理的问题中，“抽屉”至少放入物体数的求法是用物体数除以（）数，当除得的商没有余数时，至少放入的物体数就等于（）；当除得的商有余数时，至少放入的物体数就等于（）。
考查目的：解决简单抽屉原理问题的一般思路。
答案：抽屉；商；商+1。
解析：重点考查学生的归纳概括能力，加深对已学知识的理解。
根据简单的抽屉原理：把多于个的物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里的东西的个数不少于2；把多于（乘以）个物体放到个抽屉中，至少有一个抽屉里有不少于（____）个物体。
3．箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球。
考查目的：灵活运用抽屉原理的知识解决问题。
答案：6；7。
解析：把两种颜色分别看作2个抽屉，考虑最差情况，5个红球全部取出来，那么再任意取出一个都是白球，所以至少取出6个才能保证两种颜色的球都有；要保证有2个白球，在取完所有红球的情况下再取2个即可。
4．“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。
考查目的：排列与组合的知识；抽屉原理。
答案：7；11。
解析：在已知的四种水果中任意选择两种，共有6种不同的选择方法，那么至少要有7个小朋友才能保证有两个人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么共有10种不同的选择方法，至少要有11个小朋友才能保证有两人拿的水果相同。
六年级下数学广角-鸽巢问题知识点
第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一）“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”（二）“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。
（２）设计“鸽巢”的具体形式。
（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。
【误区警示】误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。
（√）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。
错解改正×误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。
本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正３＋１＝４（个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。
此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。
鸽巢问题课件
在证明带有干扰的鸽巢问题时，通常需要采用更加复杂的数学方法和技巧，例如 概率分析、数理统计、代数几何等。通过对干扰项或干扰因素的分析和处理，逐 步排除干扰，最终找到满足条件的解。
04
鸽巢问题的求解方法
枚举法
总结词
直观易懂，但计算量大
详细描述
枚举法是一种基础的鸽巢问题求解方法，其思路是将所有可能的情况列举出来，然后逐一判断是否存 在符合条件的解。这种方法直观易懂，但是计算量较大，特别是当鸽巢数量和物品数量较大时，计算 时间会呈指数级增长。
06
总结与展望
对鸽巢问题的总结回顾
鸽巢问题的定义
一个鸽巢中有多只鸽子，每只鸽子有一个特定的巢穴。当一个额外的鸽子飞入鸽巢时，如 果它不能找到属于自己的巢穴，它会与其他鸽子打斗，直到它找到一个空巢穴或者占据其 他鸽子的巢穴。
鸽巢问题的核心思想
即使在资源有限的情况下，动物们也会努力寻找属于自己的空间，避免与其他个体发生冲 突。
证明方法
通过构造法，首先将所有鸽子放入第一个鸽巢中，然后依次将每只鸽子放入其他n个鸽巢中，这样每个鸽巢中 都有一只鸽子。但是，当所有鸽子都被分配到其他n个鸽巢中后，第一个鸽巢中仍然只有一只鸽子，与题目中 的条件矛盾，所以存在一组鸽巢，其中至少有一个鸽巢中有多于一只的鸽子。
带有干扰的鸽巢问题
定义
带有干扰的鸽巢问题是指在求解鸽巢问题的过程中，加入一些干扰项或者干扰因 素，使得问题变得更加复杂和困难。
在路径规划中的应用
总结词
最优、高效
详细描述
路径规划是鸽巢问题的一个重要应用领域。通过将路径规划问题转化为鸽巢问题 ，可以找到最优的路径方案，提高交通流量、减少旅行时间和花费。例如，在地 图导航中，可以使用鸽巢问题来寻找两点之间的最短路径。
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口答：
在（ ）里填上适当的数。 1、10只鸽子飞回9个鸽舍，至少有（ ）只鸽子 要飞进同一个鸽舍里。 2、10 3、121只鸽子飞回20个鸽舍，至少有（ ）只鸽 子要飞进同一个鸽舍里。
作业：
1、37只鸽子飞回到6个巢中，总有一个巢中至少有7只鸽子。 为什么？ 2.幼儿园大班有28名同学，其中至少有几名同学会在同一个月 过生日？ 3、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房？ 4、15个学生要分到6个班，至少有多少个人要分进同一个班？ 5、我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人 属相相同？
答案:
1、2 2、3 3、5 4、5 5、2 7÷5=1……2 1+1=2 8÷3=2……2 2+1=3 15÷3=4……3 4+1=5 50÷12=4……2 4+1=5 367÷366=1……1 1+1=2
小结: 把kn（k是正整数，n是非0自然数）个 物体任意放进n个空鸽巢里，那么一定有一个 鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。
检测题：
1、7只鸽子飞回5 个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同 一个鸽舍里。为什么？ 2、8只鸽子飞回3个鸽舍里，至少有（ ）只鸽子要飞进 同一个鸽舍里。为什么？ 3、把15个球放进4个箱子里，至少有（ ）个球要放进同 一个箱子里。 4、六（1）班有50位同学，至少有（ ）人是同一个月过 生日的。 5、向东小学六年级共有367名学生，至少有（ ）人是同 一天过生日的。
鸽巢问题（一）
学习目标：
1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。 2、会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
自学指导：
认真看P68—69的内容，“做一做”除外，重点 看小朋友说的话。 思考：“总有”和“至少”是什么意思？ 5分钟后，比谁能复述例题！
小结：把m个物体任意放进n个空鸽巢（m>n， n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至 少放进了2个物体。