鸽巢问题

鸽巢问题

教学要求：

1、让学生经历探究鸽巢问题的过程，懂得鸽巢原理。

2、使学生明白怎样求至少数。体会鸽巢问题在实际生活中的应用。

3、培养学生把数学知识紧密联系生活的学习习惯，激发学生多方位的思考问题，解决问题，增强学生的抽象逻辑思维水平的训练。

教学重点：

让学生经历探究鸽巢问题的过程，懂得鸽巢原理。

教学难点：

使学生明白怎样求至少数。体会鸽巢问题在实际生活中的应用。

教学准备：课件、字卡、笔筒、记录单、笔每组五支。

教学时间：一课时

教学过程。

一、扑克牌游戏导入。

1、师：今天老师带了一副扑克牌，我们一起来玩。一副牌54张，去掉大王、小王还有52张。现在，把这52张牌任意发给5位同学，每人一张。我能猜到肯定有两位同学拿到牌的花色是一样的。

2、5人一组，分发牌。学生亮牌，验证老师的说法：五位同学里肯定有两位同学拿到牌的花色是一样的。

3、揭题：刚才我们玩牌的游戏里其实包含了一个数学问题—鸽巢问题。我们今天一起来探求鸽巢问题。（字卡贴出课题）

二．探求新知。

（一）、探究一：把4支铅笔放进3个笔筒，能够怎样放？（课件显示）要求：

1）、小组合作摆一摆，组长填好记录单。（温馨提示：不用考虑笔

筒的顺序，没有放笔的用“0”表示。

2）、你们小组有几种不同的摆法？

1、请一学生读活动内容和要求。

2、学生分组按要求动手，教师巡视指导。

3、学生汇报活动结果，师生交流。

①预设解决的问题：可能有重复或遗漏的摆法，应提醒学生要按顺序摆放，不计

笔筒的顺序。

②利用课件，整理刚才的摆放方法：（4,0,0）；（3,1,0）；（2,2,0）；（2,1,1）。

4、小结：观察四种放法，不管怎样放，总有一个笔筒里至少有2支笔。“至少”

是什么意思？（最少）“总有”是什么意思？（肯定有，一定

有）

重点解决的问题：（2,1,1）这种摆法是怎么摆的？第一个笔筒里的2支铅笔是一次放进去的，还是怎么放进去的？（请一小组的一位同学说说

自己的放法）你觉得这种放法好吗？为什么？

（二）、探究二：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子？

要求：1）、用刚才的方法摆一摆，填好记录单。

2）、你认为最好的方法是什么？

1、请一学生读活动内容和要求。

2、学生按要求摆一摆，教师巡视指导。

3、学生汇报活动结果，师生交流。

①、按顺序摆放：（5, 0, 0）；（4，1，0）；（3，2, 0）；（3, 1，1）；（2，2, 1）。 ②、小结：由此能够看出，5只鸽子飞进3只鸽笼，不管怎样飞，总有一个鸽笼

里至少飞进2只鸽子。（像这样一一摆列出来的方法叫枚举法）

③、你认为哪种方法最好？为什么？（请学生代表自由说出自己的看法）

结合课件演示，引导：（2，2, 1）这种摆法最好。这种摆法是怎样摆出来的？（请学生说出自己的想法）

理由：这种摆法先把5只鸽子平均放进3只鸽笼，每个鸽笼里有一只鸽子，这样平均分是为了尽量减少每个鸽笼间的差别，那么，还余下2只鸽子；再把余下的2只鸽子平均放进2个鸽笼里，这样这两个鸽笼里就多了一只鸽子，也就是现在有2只鸽子，另一个鸽笼里就是一只鸽子。

用式子表示： 5÷3＝1(只）……2（只）

2÷2＝1

（只） 每份数 1＋1＝2（只） （这种摆法就是平均分，如果有余数，再尽量平均分，这样能更方便看出至少数是多少。）

（三）、探究三：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放

进( )本书？如果是8本书会怎样呢、9本书呢？10本书呢？12

本书呢?如果把200本书放进30个抽屉里呢？

要求： 1)、尝试用列算式的方法解决上面的问题。

2)、讨论：怎样求至少数？

1、请一学生读活动内容和要求。

2、学生按要求独立解答。

3、学生汇报活动结果，师生交流。

至少数

课件随机显示板书：7÷3＝2（本）……1（本） 2＋1＝3

8÷3＝2（本）……2（本） 2＋1＝3

9÷3＝3（本） 3

10÷3＝3（本）……1（本） 3＋1＝4

12÷3＝4（本） 4

200÷30＝6(本）……20（本） 6＋1＝7

4、怎样求至少数？

引导：7本书能够看成是7只鸽子，3只抽屉就相当于3个鸽巢，依此类推。能够把商分为有余数和没余数的情况，我们能够得到：（出示字卡）

没余数时：鸽子数÷鸽巢数=商 至少数＝商

有余数时：鸽子数÷鸽巢数=商…余数 至少数＝商＋1

(四) 、思考：随便找13位老师，他们中至少有( )位老师的属相是相同的？为什

么？

(五) 、课题延伸—你知道吗？

抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早有德国数学家狄利克雷提出并使用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，不管怎样放，

总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，不管怎样飞，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。

（六）、总结

今天，你学会了什么？（学生自由发言）

（七）、板书设计。

鸽巢原理

枚举法

假设法平均法

没余数时：鸽子数÷鸽巢数=商至少数＝商

有余数时：鸽子数÷鸽巢数=商…余数至少数＝商＋1