鸽巢问题
鸽巢问题的三个公式
鸽巢问题的三个公式
1、费马小定理：如果一个正整数a和正整数b及正整数n满足gcd （a，n）=1并且a^b =1 (mod n )，那么称满足该关系的三元组（a，b，n）为一个费马小定理。
2、鸽巢定理：假设n个相同的鸽子被丢入n个相同的鸽巢，那么存在必然存在某个鸽巢容纳至少两只鸽子。
3、贝祖定理：在满足费马小定理的情况下，若a^(b/2)=1(mod n)，那么该关系称为贝祖定理，并且有a^b=1 (mod n)^2 成立。
费马小定理是一种数论中最古老、最重要的定理，由18世纪意大利数学家费马发现，属于完全平方定理中的一种。
它做出了结论：如果p 是大于零的奇素数，且a是整数，且两者的积不能被p整除，那么a的p次方与a的模p相等。
鸽巢定理又称鸽笼定理，也叫鸽笼原理或卡塔尔定理，是一种数学定理，它主要用于推论系统的存在性，它的陈述是：假设n个相同的鸽子被丢入n个相同的鸽巢，那么有必然会有某个鸽巢容纳至少两只鸽子，也就是，鸽子至少有一个巢里有两只或以上。
贝祖定理指出，如果a是一个整数，b是一个正整数，n是一个正奇数，满足费马小定理的关系，当且仅当a的b的二分之一的模n的等式为余数1时，该定理用于计算指数为奇数的费马定理，此时，a^b
=1(mod n2)成立。
如果指数为偶数，则不具有贝祖定理。
《鸽巢问题例》课件
对鸽巢问题的未来展望
随着科学技术的发展，鸽巢原理的应用范围将越来越广泛， 其重要性也将越来越突出。
在未来，随着数学和其他学科的交叉融合，鸽巢原理将会有 更多的应用场景和可能性，值得进一步探索和研究。
谢谢您的聆听
THANKS
鸽巢问题的应用场景
组合数学
在组合数学中，鸽巢原理 用于解决计数和排列组合
的问题。
概率论
在概率论中，鸽巢原理用 于计算概率和期望值。
计算机科学
在计算机科学中，鸽巢原 理用于设计和分析算法， 特别是在数据结构和算法
分析方面。
02
鸽巢问题的基本原理
鸽巢原理的数学表述
鸽巢原理的数学表述
如果 n 个物体要放入 n 个容器中，且至少有一个容器包含两个或两个以上的 物体，那么至少有一个容器包含的物体个数不少于两个。
资源分配
在日常生活中，我们经常遇到资源分 配的问题，如时间、金钱等。如何合 理地分配这些资源以最大化其效用， 就是一个典型的鸽巢问题。
排队理论
在排队理论中，鸽巢问题也经常出现 。例如，如何设计一个服务系统，使 得顾客等待的时间最短，就是一个典 型的鸽巢问题。
05
总结与思考
对鸽巢问题的理解和认识
鸽巢问题是一种经典的数学原理，它 表明在一定数量的物体和有限数量的 容器之间，至少有一个容器包含两个 或两个以上的物体。
鸽巢原理的证明方法二
数学归纳法。通过数学归纳法证明，当有 n 个物体和 n 个容器时，至少有一个容器包含两个或更多的物体。
鸽巢原理的推论和扩展
鸽巢原理的推论一
鸽巢原理的扩展
如果把 m 个物体放入 n 个容器中（ m > n），那么至少有一个容器包含 两个或两个以上的物体。
鸽巢问题典故
鸽巢问题典故
鸽巢原理，又称抽屉原理，最早由19世纪的德国数学家狄利克雷提出，所以也被称为狄利克雷原理。
关于鸽巢原理的典故有很多，其中比较著名的一个来自中国的古典名著《红楼梦》。
在这个典故中，贾母为了表彰贤孙，给了探春和黛玉各一块玉，并要求她们投井下石，用做散碎。
探春和黛玉面对这个选择，都没有选择投井中间，而是投井边缘。
这是因为她们知道如果自己投中间，那么另一个人就会选择边缘，这样就能避免冲突与纷争。
这个典故中的选择，与鸽巢原理是高度契合的。
鸽巢原理的一个简单表述为：如果有n个鸽巢和m只鸽子（m>n），那么至少有一个鸽巢里有多于一只鸽子。
在上述典故中，将井看作鸽巢，将探春和黛玉看作鸽子，就能理解这个原理。
这个原理在数学、计算机科学、物理学等领域都有广泛的应用，比如在组合数学、概率论、图论等领域都有深入的研究。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅鸽巢原理相关文献或咨询数学领域专业人士。
六年级数学鸽巢知识点总结
六年级数学鸽巢知识点总结
鸽巢问题呀，简单来说就是把一些东西放到一些“盒子”里，然后研究怎么放会有什么样的结果。
比如说把 5 个苹果放到 3 个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放了 2 个苹果。
鸽巢原理的两种形式
1. 如果把 n + 1 个物体放到 n 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放进两个或者更多的物体。
就像刚刚说的放苹果的例子，5（n + 1）个苹果放到 3（n）个抽屉里，肯定有抽屉至少放 2 个。
2. 把多于 kn 个物体任意放进 n 个空抽屉（k 是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k + 1）个物体。
比如说把 8 个球放进 3 个盒子，8÷3 = 2……2，那至少有一个盒子里放了 3（2 + 1）个球。
鸽巢问题的应用
1. 最常见的就是在分配问题上，比如分东西、安排座位啥的。
2. 还能用来判断一些可能性，比如从一副扑克牌里抽出几张牌，判断能不能保证有某种花色。
3. 在数学竞赛里也经常出现，需要咱们灵活运用鸽巢原理来解题。
解题小技巧
1. 遇到这类问题，先找出“物体”和“抽屉”分别是什么。
2. 然后根据原理去思考怎么分配。
3. 多做几道练习题，就能更熟练地掌握啦。
鸽巢问题虽然听起来有点复杂，但是只要咱们认真琢磨，多练习，就能轻松搞定它！。
鸽巢问题的总结和答题技巧
鸽巢问题的总结和答题技巧鸽巢问题是组合数学中常见的问题，涉及到把若干个元素分配到若干个集合中，要求每个集合中的元素个数不能超过一个给定值。
以下是鸽巢问题的总结和答题技巧：总结：1. 鸽巢问题中一般都要求每个集合中元素的个数不能超过一个给定值。
2. 鸽巢问题中的鸽子代表元素，集合代表巢。
3. 如果鸽子的数量大于巢的数量乘以每个巢中鸽子的最大数量，那么必然会出现至少一个巢中有两只鸽子。
答题技巧：鸽巢问题一般涉及到计数问题，我们可以通过以下技巧来简化计数过程：1. 确定鸽子的数量和巢的数量。
2. 确定每个巢中鸽子的最大数量。
3. 利用乘法原理计算总方案数。
4. 利用减法原理计算不符合要求的方案数。
5. 用总方案数减去不符合要求的方案数，得到符合要求的方案数。
6. 一般需要将符合要求的方案数转换为比例或百分数。
例如：1. 将12只鸽子放进4个巢里，每个巢最多只能放3只鸽子，问一种分配方案都不重复的可能性？解法：共有4^3种分配方法，但是有其中有放入3个鸽子的情况，会导致至少一个巢有两只鸽子，不符合要求。
所以，需要减去这些不符合要求的方案。
3只鸽子放入每个巢中的情况有4种，所以总共有4^3-4种不重复的可能性。
2. 将10只鸽子分配到6个巢里，每个巢最多只能放2只鸽子，那么至少有几个巢中会有两只鸽子？解法：每个巢最多只能放2只鸽子，所以最多放入6*2=12只。
由于鸽子的数量是10只，所以必然会有至少1只鸽子没有被安排在巢里。
因此，最少会有1个巢中只有1只鸽子，那么剩下的9只鸽子必须被安排在剩下的5个巢中。
根据鸽巢原理，至少会有一个巢中有两只鸽子。
2023年《鸽巢问题》教学反思10篇
2023年《鸽巢问题》教学反思10篇《鸽巢问题》教学反思1“鸽巢”问题就是“抽屉原理”，教材通过三个例题来呈现__知识，“鸽巢”问题教学反思。
例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况，例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，例3：跟之前教材的编排是一样的，是抽屉原理的一个逆向的应用。
本节内容实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。
让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，是课标的重要要求。
兴趣是学习最好的老师。
所以在本节课我认真钻研教材，吃透教材，尽量找到好的方法引课，在网上搜索了一个较好的引课设计，就照搬了：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。
叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。
借机引入本节课的重点“总有……至少……”。
这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与。
《鸽巢问题》教学反思2《鸽巢问题》就是以前奥数的教学内容《抽屉原理》，新教材把这一部分内容纳入了数学广角，《鸽巢问题》教学反思。
当第一次看到《鸽巢问题》成为必学内容时，老师们都很困惑：什么是鸽巢问题？这么难的内容学生能理解吗？我的印象里《抽屉原理》也是非常坚深难懂的。
为了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，文中对“抽屉原理”作了深入浅出的分析，使我对“抽屉原理”有了新的认识，也终于理出了头绪。
抽屉原理是教给我们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。
兴趣是学习最好的老师。
所以在本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，在上课伊始我就说：同学们，在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。
六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版
鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
小学数学鸽巢问题
02
学生们还可以进一步探索数学的其他领域，例如分数、小数和
百分数等，以增强对数学概念的理解和运用能力。
为了更好地掌握数学知识，学生们应该积极寻求实践机会，例
03
如在日常生活中应用数学知识解决实际问题。
THANKS
谢谢您的观看
鸽巢问题的解题思路
定义问题
确定问题的形式，确定所涉及的参数（如鸽巢数量和鸽子数量）。
选择合适的数学模型
根据问题的具体情况选择合适的数学模型进行计算。对于简单的鸽巢问题，可以直接使用对立事件的概率进行计算；对于 复杂的鸽巢问题，需要使用更复杂的数学模型进行计算。
进行计算
根据选择的数学模型进行计算，得出答案。
03
鸽巢问题的解题方法
枚举法
总结词
直观、简单、但效率较低
详细描述
枚举法是一种通过列举所有可能情况来寻找答案的方法。在鸽巢问题中，枚举法通常用于解决一些简单的问题 ，如两个鸽巢中最多可以有多少只鸽子。然而，由于枚举法需要列出所有可能的情况，因此在处理大规模问题 时效率较低。
反证法
总结词
通过假设并验证反例来证明原命题的正确性
04
鸽巢问题的实际应用
在数学竞赛中的应用
1 2
培养逻辑思维
鸽巢问题在数学竞赛中常作为一道难题，需要 学生灵活运用抽屉原理等数学知识，通过逻辑 推理和思维拓展来解决。
增强问题解决能力
通过解决鸽巢问题，学生可以学会如何分析、 综合和推理，进而提高问题解决的能力。
3
拓展数学思维
鸽巢问题的解决需要运用多种数学方法和思想 ，如分类讨论、数形结合等，有助于拓展学生 的数学思维。
问题描述
在一个有n个鸽巢和n+1只鸽子的鸽巢群 中，随机选择一个鸽巢放入一只鸽子，那 么至少有一个鸽巢中放有两只或以上的鸽 子的概率是多少？
《鸽巢问题》教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《鸽巢问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物品分配的问题？”比如，如果你有5双袜子，但是有6个袜子抽屉，你会怎么放？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索鸽巢问题的奥秘。
此外，在小组讨论环节，学生的合作交流能力得到了锻炼，但同时也暴露出一些问题。有的小组在讨论过程中，个别成员发言过于频繁，而其他成员则参与度不高。为了提高小组讨论的实效性，我计划在下次教学中，加强对小组讨论的引导，确保每个学生都能积极参与其中，充分发挥每个人的作用。
在实践活动方面，我发现学生对于实验操作表现出浓厚的兴趣，但动手能力有待提高。在今后的教学中，我将加大实验操作的比重，让学生在实践中掌握鸽巢原理，提高他们的动手能力。
《鸽巢问题》教案
一、教学内容
《鸽巢问题》教案
本节课选自人教版四年级下册《数学》第九单元《数学广角》中的内容。教学内容主要包括：
1.鸽巢原理的基本概念：了解鸽巢问题的背景，理解鸽巢原理的含义。
2.鸽巢问题的应用：通过实际例子，让学生掌握利用鸽巢原理解决实际问题的方法。
3.鸽巢原理的推广：引导学生探讨在更一般的情况下，鸽巢原理的应用及其限制。
（3）探讨鸽巢原理的推广：引导学生理解鸽巢原理在更广泛情况下的应用及其限制。
举例：讨论在n个鸽巢和m个鸽子的情况下，鸽巢原理如何应用，并探讨在m大于n时，如何解决问题。
2024年人教版数学六年级下册第28课鸽巢问题的应用说课稿精选3篇
人教版数学六年级下册第２８课鸽巢问题的应用说课稿精选３篇〖人教版数学六年级下册第28课鸽巢问题的应用说课稿第【1】篇〗一、教学内容教材第6二、说教学目标1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
三、教学重难点重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。
难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
四、说教学准备多媒体课件纸杯吸管五、说教学过程一、课前游戏引入。
师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师很高兴和大家见面，初次见面，所以老师特地练了个小魔术，准备送给大家做见面礼。
孩子们，想不想看老师表演一下？生：想师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。
老师猜。
（至少有两张花色一样）师：老师厉害吗？佩服吗？那就给老师点奖励吧！想不想学老师的这个绝招。
下面老师就教给你这个魔术，可要用心学了。
有没有信心学会？二、通过操作，探究新知（一）探究例11、研究3根小棒放进2个纸杯里。
（1）要把3枝小棒放进2个纸杯里，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。
(教师说板书)（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进2根小棒）2、研究4根小棒放进3个纸杯里。
（1）要把4根小棒放进3个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。
（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。
2024年人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐3篇
人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计推荐３篇〖人教版数学六年级下册鸽巢问题教学设计第【1】篇〗第五单元数学广角——鸽巢问题第一课时课题：鸽巢问题教学内容：教材第68-70页例1、例22，及“做一做”的第1题，及第71页练习十三的1-2题。
教学目标：1、知识与技能：理解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。
使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门实行反复推理。
教学准备：课件。
教学过程：一．情境导入二、探究新知1.教学例1.(课件出例如题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→理解“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
(1)操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，能够发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
(3)探究证明。
方法一：用“枚举法”证明。
方法二：用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知，把4分解3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。
方法三：用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都能够发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
（4）理解“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。
在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描绘就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。
2024年人教版数学六年级下册第27课鸽巢问题说课稿3篇
人教版数学六年级下册第２７课鸽巢问题说课稿３篇〖人教版数学六年级下册第27课鸽巢问题说课稿第【1】篇〗教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。
设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。
首先，用具体的操作，将抽象变为直观。
“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。
怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。
通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。
其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。
学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。
所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。
再者，适当把握说教学要求。
我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。
教材分析《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。
这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。
通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。
它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。
呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。
《鸽巢问题-》教学设计教案
《鸽巢问题》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能（1）让学生理解鸽巢问题的概念，了解鸽巢问题与鸽笼原理的关系。
（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.2 过程与方法（1）通过生活中的实例，引导学生发现并提出鸽巢问题。
（2）利用图形、表格等直观教具，帮助学生理解鸽巢问题的解决方法。
1.3 情感态度与价值观（1）培养学生积极探索、合作交流的学习态度。
（2）培养学生面对实际问题，勇于挑战、解决问题的信心。
第二章：教学内容2.1 教材分析本节课以鸽巢问题为载体，让学生在解决实际问题的过程中，体会和理解鸽巢问题的本质，掌握解决鸽巢问题的方法。
2.2 学情分析学生在学习过程中已具备了一定的数学基础知识，具备一定的逻辑思维能力，但解决实际问题的能力有待提高。
2.3 教学目标让学生掌握鸽巢问题的解题方法，能够运用鸽巢问题解决实际问题。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点（1）理解鸽巢问题的概念。
（2）掌握解决鸽巢问题的方法。
3.2 教学难点如何引导学生发现生活中的鸽巢问题，并运用数学知识解决。
第四章：教学过程4.1 导入新课通过一个生活中的实例，引导学生发现并提出鸽巢问题，激发学生的学习兴趣。
4.2 探究新知（2）利用图形、表格等直观教具，帮助学生理解鸽巢问题的解决方法。
4.3 巩固练习设计一些练习题，让学生运用新学的知识解决实际问题，巩固所学内容。
4.4 课堂小结第五章：课后作业设计一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
教学反思：在课后对教学效果进行反思，看是否达到了预期的教学目标，学生是否掌握了鸽巢问题的解题方法，为下一步的教学做好准备。
第六章：教学评价6.1 评价目标（1）了解学生对鸽巢问题知识的掌握程度。
（2）考察学生运用鸽巢问题解决实际问题的能力。
6.2 评价方法（1）课堂问答：通过提问，了解学生对鸽巢问题的理解程度。
（2）课后作业：通过学生的作业，检查学生对鸽巢问题的掌握情况。
鸽巢问题经典例题10道
鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一个经典的组合数学问题，它涉及到抽屉原理和排列组合知识。
以下是鸽巢问题的经典例题 10 道:1. 将 4 只鸽子放入 3 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有两个鸽巢要放入两只鸽子，即 6 只鸽子放入 3 个鸽巢中，至少有一个是有两个鸽巢放入两只鸽子的情况。
2. 将 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，每个鸽巢至少放入一只鸽子，问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子？答案：至少有三个鸽巢要放入两只鸽子，即 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中，至少有一个是有三个鸽巢放入两只鸽子的情况。
3. 将 6 个苹果放入 3 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个苹果，问至少有几个抽屉要放入两个苹果？答案：至少有两个抽屉要放入两个苹果，即 6 个苹果放入 3 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个苹果的情况。
4. 将 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，问至少需要多少种不同的座位安排方式？答案：至少需要 6 种不同的座位安排方式，即 4 个男生和 3 个女生组成一个班级，要求每个男生和女生都坐在同一座位上，可以分为两种情况:1) 三个女生坐在同一座位上，四个男生坐在其他座位上，需要安排 2 个座位;2) 四个女生坐在同一座位上，三个男生坐在其他座位上，需要安排 3 个座位。
5. 将 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。
6. 将 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，每个抽屉至少放入一个球，问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球？答案：至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球，即 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中，至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。
鸽巢问题的计算总结-互联网类
鸽巢问题的计算总结－互联网类关键信息项1、鸽巢问题的定义及特点定义：＿___________________________特点：＿___________________________2、常见的鸽巢问题类型类型一：＿___________________________类型二：＿___________________________类型三：＿___________________________3、解决鸽巢问题的方法方法一：＿___________________________方法二：＿___________________________方法三：＿___________________________4、鸽巢问题在互联网中的应用场景场景一：＿___________________________场景二：＿___________________________场景三：＿___________________________5、计算鸽巢问题的示例与解析示例一：＿___________________________示例二：＿___________________________示例三：＿___________________________11 鸽巢问题的定义及特点鸽巢问题，又名抽屉原理，是组合数学中的一个重要原理。
它的简单表述为：如果有 n+1 个物体放入 n 个盒子中，那么至少有一个盒子中会有两个或更多的物体。
鸽巢问题的特点在于它关注的是在有限的集合中，元素的分配方式以及必然存在的某种情况。
其核心在于通过对物体数量和盒子数量的比较，得出必然的结论。
111 鸽巢问题的严格定义设集合 A 包含 m 个元素，集合 B 包含 n 个元素，将 A 中的元素放入 B 中。
若 m ＞ n，则至少存在一个 B 中的元素包含了两个或两个以上 A 中的元素。
112 鸽巢问题的直观理解例如，有 5 只鸽子要放进 4 个鸽巢，那么必然有一个鸽巢至少有 2 只鸽子。
鸽巢摸球问题的三个公式
鸽巢摸球问题的三个公式
鸽巢问题的三个公式分别是：
1.物体个数÷鸽巢个数=商……余数。
2.至少个数=商+1。
3.鸽巢问题公式总结是：物体个数÷鸽巢个数=商……余数，至少个数=商+1。
拓展资料：
鸽巢问题公式总结是：物体个数÷鸽巢个数=商……余数，至少个数=商+1。
把m个物体任意分别放进n个鸽巢之中(m和n是非0自然数，且2n＞m>n)，那么就一定会有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
把多于kn个物体任意分进n 个鸽巢中(k和n是非0自然数)那么一定有一个鸽巢中至少放进了(k+1)个物体。
鸽巢问题举例
把10支笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少有几支笔。
1、假设每个笔筒放3支笔，3个笔筒要放9支笔，还剩下1支笔。
2、用平均分的方法列式为： 10÷3＝3（支）……1 （支）。
3、剩下的1支笔不管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒至少有3+1=4（支）笔。
4、形成规律：把多于kn(k为正整数)个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉中至少放入了(k+1)个物体。
《鸽巢问题》完整ppt课件
模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
2024/1/29
10
2024/1/29
03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
2024/1/29
2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
2024/1/29
组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
2024/1/29
4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有
六年级数学下册《鸽巢问题》知识重点及练习汇总,开学预习必备!
8+1=9（只）
答：至少有9只鸽子。
3.口袋中有红、黑、白、黄球各10个，它们的外型与重量都一样，至少要摸出几个球，才能保证有4个颜色相同的球？
在运气最差的情况下取12个可能是红,黑,白,黄各3个，所以再拿出一个就绝对保证至少有4个相同的
解：3×4+1=13（个）
答：至少要摸出13个球。
4.饲养员给10只猴子分苹果，其中至少要有一只猴子得到7个苹果，饲养员至少要拿来多少个苹果？
首先保证每个猴子都有6个苹果，求出苹果的总数量，然后再加上1就是苹果的书刊。
解：（7-1）×10+1=61（个）
答：至少要拿来61个苹果。
5. 停车场上有40辆客车，各种座位数不同，最少的有26个座，最多的有44个座位，那么在这些客车中，至少有几辆的座位数相同？
26、27、28、……、43、44 共有44-26+1 = 19 种座位数,40÷19=2……2 ,则每种座位数的车各2辆的话,还剩2辆,
因为,剩下的 2 辆中的任一辆的座位数必然有 2 辆和它的相同,所以,至少有2+1 = 3 辆的座位是相同的.
解：40÷19=2 (2)
2+1=3（辆）
答：至少有3辆。
6.某班有个小书架，40个学生可以任意借阅，小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个学生能借到两本或两本以上的书？假设39个学生借到一本，那么第40个学生至少要2本
解：40+1=41（本）
答：至少要41本书。
鸽巢问题典故
鸽巢问题典故全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：鸽巢问题，又称为鸽子悖论，是一种关于概率问题的典故。
它最早由法国数学家Emile Borel提出，后来由美国的统计学家以及概率论专家维利亚姆·费勒提出。
鸽巢问题的描述如下：设有N个鸽巢，N+1只鸽子，那么至少有一个鸽巢里会有超过一只鸽子。
这个看似简单的问题背后却蕴含着深刻的数学原理。
我们可以直观地推理：如果有N+1只鸽子被放入N个鸽巢中，由于鸽子的数量多于鸽巢的数量，那么必定会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。
这种情况并不难理解，因为鸽子和鸽巢的数量存在着不成比例的关系，所以一定会出现几个鸽子被“挤”进同一个鸽巢里的情况。
鸽巢问题的精妙之处在于它涉及到了概率统计领域的知识。
当我们考虑N个鸽巢和N+1只鸽子时，我们可以通过排除法来思考这个问题。
我们将第一只鸽子放到第一个鸽巢里，第二只鸽子放到第二个鸽巢里，以此类推，直到第N只鸽子被放置完毕。
在这个过程中，每只鸽子都被放置到一个不同的鸽巢里，直到第N只鸽子被放置完毕。
这时，只剩下最后一只鸽子，我们不确定它会被放到哪一个鸽巢里。
但是根据排除法的原理，除了最后一个鸽巢，其他的N-1个鸽巢都已经有了鸽子。
所以，根据概率统计的原理，最后一只鸽子有很大的概率被放到已经有鸽子的鸽巢里。
换言之，当N+1只鸽子放入N个鸽巢时，必然会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。
这就是鸽巢问题的精髓所在。
通过这个看似简单的问题，我们可以深入理解概率统计的原理，以及排除法的应用。
而在实际生活中，鸽巢问题也有着广泛的应用。
比如在计算机科学中，鸽巢问题可以用来描述一些碰撞检测算法，或者是公共交通系统中的座位安排等等。
通过对鸽巢问题的深入研究，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。
鸽巢问题虽然看似简单，但是却蕴含着深刻的数学原理和概率统计知识。
通过对这个问题的研究和探讨，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。
鸽巢问题经典例题10道
鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一种组合数学中的经典问题，也被称为鸽笼原理。
它源于一个直观的问题：如果在一个有限的鸽巢中放入超过鸽巢数量的鸽子，必定会有至少一个鸽巢中放入了多只鸽子。
在具体的问题中，鸽子可以表示为对象，而鸽巢可以表示为容器。
鸽巢问题的核心思想是，如果将多个对象放入少量的容器中，那么必然会有其中某一个容器中放入了多个对象。
以下是鸽巢问题的经典例题及其解析：1. 有五个鸽巢，但有六只鸽子，证明至少有一个鸽巢有两只鸽子。
假设每个鸽巢最多只能放一只鸽子，那么最多只能放五只鸽子。
然而，我们有六只鸽子，所以至少有一个鸽巢有两只鸽子。
2. 在一群人中，证明至少有两个人生日相同。
假设有365天的一年中有365个鸽巢（代表每天），而有超过365人。
根据鸽巢原理，至少有一个鸽巢中有两个人，也就是至少有两个人生日相同。
3. 在一副标准的扑克牌中，证明至少有五张牌的花色相同。
一副标准扑克牌共有52张牌，而有四种花色（鸽巢）。
根据鸽巢原理，如果我们从这副牌中选择了五张牌，那么至少有两张牌的花色相同。
4. 在一群人中，证明至少有两人的朋友数量相同。
假设一群人中的每个人代表一个鸽子，而每个人的朋友数量代表一个鸽巢。
如果我们有超过鸽巢数量的人（鸽子），那么根据鸽巢原理，至少有两个人的朋友数量相同。
5. 在一个装有11个苹果和5个橙子的框中，证明至少有一个水果箱中有两种水果。
假设我们有两种鸽子，分别代表苹果和橙子，而水果箱代表鸽巢。
如果我们将这16个水果放入11个水果箱（鸽巢）中，根据鸽巢原理，至少有一个水果箱中有两种水果。
6. 在一个装有50个球的袋子中，有10个红球、20个蓝球和20个绿球。
证明至少要从袋子中取出几个球，才能确保至少有两个颜色相同的球。
假设我们将红球、蓝球和绿球分别看作三种鸽子，而袋子中的球看作鸽巢。
根据鸽巢原理，如果我们从袋子中取出多于三种鸽巢数量的球，那么至少有两个颜色相同的球。
因此，取出四个球即可确保至少有两个颜色相同的球。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五单元数学广角
——鸽巢问题
一、教材分析：
本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。
本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。
这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。
因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。
教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。
能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。
所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。
六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。
教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、三维目标：
1、知识与技能：
引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：
（1）经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
（2）学会与人合作，并能与人交流思维过程和结果。
3、情感态度与价值观：
（1）积极参与探索活动，体验数学活动充满着探索与创造。
（2）体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的作用，体
验学数学、用数学的乐趣。
（3）通过“鸽巢原理”的灵活应用，感受数学的魅力。
（4）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。
三、教学重点:
应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
四、教学难点：
理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
五、教学措施：
1、让学生经历“数学证明”的过程。
可以鼓励、引导学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。
通过“说理”的方式理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形。
通过这样的方式，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
2、有意识地培养学生的“模型”思想。
当我们面对一个具体的问题时，能否将这个具体问题和“鸽巢原理”联系起来，能否找到该问题中的具体情境与“鸽巢原理”的“一般化模型”之间的内在关系，找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“鸽巢”，是解决问题的关键。
教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“鸽巢原理”可以解决的范畴；再思考如何寻找隐藏在其背后的“鸽巢问题”的一般模型。
这个过程是学生经历将具体问题“数学化”的过程，从纷繁复杂的现实素材中找出最本质的数学模型，是学生数学思维和能力的重要体现。
3、要适当把握教学要求。
“鸽巢原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变。
因此，用“鸽巢原理”解决实际问题时，经常会遇到一些困难。
例如，有时要找到实际问题与“鸽巢原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“鸽巢”，要用几个“鸽巢”。
因此，教学时，不必过于要求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题，把大致意思说出来就可以了，鼓励学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。
六、课时安排：3课时
鸽巢问题-------------------1课时
“鸽巢问题”的具体应用------1课时
练习课---------------------1课时
放进3本书。
方法二：用假设法证明。
把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。
如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
（2）得出结论。
http://w ww.x kb1. com
通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题（二）。
（1）用假设法分析。
8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
（2）归纳总结：
综合上面两种情况，要把a本书放进3个抽屉里，如果a
÷3=b（本）......1（本）或a÷3=b（本）......2（本），那么一定有1个抽屉里至少放进（b+1）本书。
鸽巢原理（二）：古国把多与kn个的物体任意分别放进n
个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
三、巩固新知，拓展应用
1、完成教材第70页的“做一做”。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。
四、课堂总结
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？
五、作业。