数据结构案例教学_二叉树在图像分割中的应用_刘国英

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安阳师范学院学报
2016 年
Forest = （ BestBiTree） malloc（ m* sizeof（ BTNode） ） ；
double disMatrix［m］［m］； / / 根结点距离矩 阵，取值越小，树的灰度越接近
for（ i = 0； i ＜ m； i + + ） ｛ Forest［i］． parent = 0； for（ j = 0； j ＜ m； j + + ） ｛ disMatrix［i］［j］ = Inf； ｝ ｝ for（ i = 0； i ＜ n； i + + ） ｛ Forest（ i） = ｛ i，gId［i］，dFreq［i］，0，0，0｝ ； for（ j = i + 1； j ＜ n； j + + ） ｛ disMatrix［i］［j］ = abs（ gId［i］－ gId［j］） ； / / 计算初始的相似度取值 ｝ / / 创建 Forest 中的每棵二叉树 for（ i = n； i ＜ m； i + + ） ｛ / / 选择根结点灰度值最接近的两棵树 tree1， tree2 ［tree1，tree2］ = selectTree （ Forest，disMatrix，i） ； Forest［tree1］． parent = Forest［tree2］． parent = i； Forest［i］． pxlNumber = Forest［tree1］． pxlNumber + Forest［tree2］． pxlNumber； Forest［i］． lchild = tree1； Forest［i］． rchild = tree2； Forest［i］． rootId = i； Forest［i］． meanValue = （ Forest［tree1］． pxlNumber* Forest［tree1］． meanValue + Forest［tree2］． pxlNumber* Forest［tree2］． meanValue ） / Forest［i］． pxlNumber； / / 更新 disMatrix 取值 for（ j = 1； j ＜ i － 1； j + + ） ｛ disMatrix［j］［i］ = abs（ Forest［j］． meanValue － Forest［i］． meanValue） ； ｝ ｝ / /从构造的二叉树森林中获取分割结果 cls = 1； for（ i = 0； i ＜ m； i + + ） ｛ if（ Forest［i］． parent = = 0） / / 节点 i 为树根
第2 期
刘国英，王煜龙，陈双浩： 数据结构案例教学—二叉树在图像分割中的应用
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每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被 访问一次［6］。由二叉树的递归定义可知，二叉树 是由 3 个基本单元组成： 根节点、左子树和右子 树。因此，二叉树的遍历即为按照某种顺序依次 访问这三部分的算法。根据根结点的访问次序， 有三种二叉树遍历方法： 先序遍历、中序遍历和后 序遍历。先序遍历是指先访问根节点，再依次遍 历左子树和右子树。中序遍历是指先遍历左子 树，再访问根结点，最后遍历右子树。后序遍历指 先依次遍历左子树和右子树，最后再访问根结点。
2 基于最优二叉树的图像分割案例
2． 1 分割算法设计 假设待分割图像表示为像素集合｛ Pi | i = 1，
2，…，N｝ ，其中 N 为图像的像素个数。为了减少 算法处理的数据量，本案例教学设计的分割方法 针对灰度图像的 256 个灰度值进行处理。假设分 割的类别数为 K，基于二叉树进行图像分割的算 法描述如下：
数据结构案例教学—二叉树在图像分割中的应用
刘国英，王煜龙，陈双浩
（ 安阳师范学院 计算机与信息工程学院，河南 安阳 455002）
［摘要］数据结构是计算机相关专业的核心基础课。掌握数据结构有关知识对学生进一步学习后续课程起着至关
重要的作用，有助于提高学生设计复杂软件的能力。然而，传统的教学方法过于强调抽象数据类型的定义及对应的实现
1 基本知识
不重叠的图像区域，并要求图像区域内部的像素 具有相同的属性，比如颜色和纹理。在图像分割 中，获得的图像区域个数就成为图像的类别数。
二叉树是指树种任一结点的度小于 2 的树， 即任一结点最多有两棵子树，并且二叉树的子树 有左右之分，其次序不能颠倒［6］。这表明二叉树 或为空，或为一个根节点加上两棵分别称为左子 树和右子树的、互不相交的二叉树组成。这两棵 子树也 是 二 叉 树。 因 此，二 叉 树 是 递 归 定 义 的。 因为二叉树不同子树上的节点是互不相交的，这 与图像分割中各个分割区域之间互不重叠的要求 是一致的。所以，利用二叉树的性质设计图像分 割算法符合该研究问题的特点。 1． 2 二叉树的遍历
当前，多媒体智能信息处理技术一直引领计 算机学科的发展。其中，图像分割是图像及视频 信息处理的一个基础研究课题，在遥感、农业、军 事等领域应用非常广泛。图像分割技术的深入研 究对数据结构理论体系的发展和应用提出了更高 的 要 求。 很 多 人 在 图 像 分 割 领 域 进 行 了 研 究［2 － 5］。因此，为了拓展学生的知识面，提高学生 学习的热情，本文以图像分割为背景，设计数据结 构中二叉树的案例教学方法。
方法，而使得让学生觉得枯燥和困难。本文以二叉树在图像分割中的应用为案例，利用最优二叉树的性质、二叉树的遍
历方法等知识点，设计图像分割算法，并进行了简单分析。教学实践百度文库明，数据结构的案例教学比传统教学更能提高教
学质量。
［关键词］数据结构； 二叉树； 图像分割； 案例教学
［中图分类号］G642
［文献标识码］A
InitSet（ leavesSet） ； / / 将叶子结点集合 leavesSet 初始化为空集合
PreOrderTrevers （ Forest，i，leavesSet） ； / / 先 序 遍历获得叶子结点集合
setNumber = Length（ leavesSet） ； / / 获得集合 大小
对图像分割的研究一直是图像处理中的重点 和热点［2］。图像 分 割 的 目 的 是 将 图 像 划 分 为 互
结构，是学生必须掌握的一个知识点。然而，该结 构相对线性结构更加抽象和复杂，常用教材中采 用 的 案 例 非 常 少，这 对 学 生 理 解 产 生 巨 大 障 碍。 虽然有教师设计了不同的案例方法［1］，但仍然显 不够。
的一个分割区域。对每一棵二叉树执行叶子结点 的遍历操作，即可获得对应类别在图像中的真实 分割区域。 2． 2 算法顺序表示与实现
为了运算简便，在执行步骤（ 2） 时，本文采用 如下准则进行二叉树选择： 两个根结点对应图像 区域的灰度均值最接近。为此，在本案例中，我们 设计如下的最优二叉树结点结构：
typedef struct｛ int rootId； / / 该结点的存储索引 double meanValue； / / 灰度均值 int pixlNumber； / / 以该结点为根的像素个数 unsigned int parent，lchild，rchild； / / 父结点、 孩子结点在二叉节点列表中的存储位置 ｝ BTNode，* BestBiTree； 对应的森林 F 存储在结构体数组中，大小为 2n － K － 1。上述结构体中的三个整形变量表示 每一个结点的父结点、左右孩子在结构体数组中 的存储单元下标。如果某一结点的父结点为 0， 表示该结点为树的根结点； F 中树的个数表示当 前图像的分割类别数。因此，构造最优二叉树的 过程就是图像分割的过程。图像分割的算法实现 如下： void BestTreeSegmentation （ double * pImage， double * pSegmentation，int width，int height，int K） / / pImage 为 指 向 灰 度 图 像 数 据 的 指 针， pSegmentation 为分割结果指针 / / width 和 height 为图像的高和宽，K 为图像 的分类个数 ｛ if （ K ＜ 2） return； if（ pSegmentation = = NULL） return； int n = 256； / / 图像灰度级的总个数 / / 统计每一灰度级出现的频度，gFred［i］为 灰度 gId［i］在图像中出现的次数 ［gFreq， gId］ = imgHist （ pImage， width， height） ； / / 统计每一灰度级对应的像素集合，pxlSet ［i］为灰度级 gId［i］对应的像素位置集合的指针 pxlSet = GetPixelSet （ pImage， gId， width， height） ； int m = 2* n － 1 － K； / / 获取最终分割结果 时，F 中总共的结点个数
［文章编号］1671 － 5330（ 2016） 02 － 0128 － 04
DOI:10.16140/j.cnki.1671-5330.2016.02.033
数据结构是计算机及相关专业的一门核心课
1． 1 图像分割与二叉树结构
程，对学生深入学习计算机专业知识具有至关重 要的作用。二叉树作为一种应用极其广泛的数据
遍历二叉树是指按照某条搜索路径巡访树中
［收稿日期］2016 － 01 － 01 ［基金项目］计算机科 学 与 技 术 国 家 级 特 色 专 业 （ TS11576 ） ； 国 家 自 然 科 学 基 金 （ 41001251 ） ； 河 南 省 科 技 公 关 项 目 （ 152102410042、132102210212） ； 河南省教育厅资助项目（ 13A520011） ； 河南省青年骨干教师项目（ 2011 － 148） ； 安阳师范 学院《数据结构》精品资源共享课程。 ［作者简介］刘国英（ 1979 － ） ，男，博士，副教授，主要从事遥感影像信息提取研究。
InitSet（ treePixelSet） ； / / 初 始 化 一 个 空 的 集 合，用来存储像素的索引
for（ j = 0； j ＜ setNumber； j + + ） ｛ / /合并同一棵树的叶子结点对应的像素索引 集合 treePixelSet = union （ treePixelSet， pixelSet ［leavesSet［j］］） ； ｝ / / 将 pSegmentation 中的在 treePixelSet 中的 像素索引位置均设为 cls setValues（ pSegmentation，treePixelSet，cls） ； cls + + ； ｝ ｝ 先序遍历算法的伪代码如下： void PreOrderTravers （ BestBiTree Forest， int root，int * ＆pixelSet） ｛ if （ Forest ［root］． lchild = = 0 ＆＆ Forest ［root］． rchild = = 0） pixelSet = union（ pixelSet，Forest［root］． rootId） ； else｛ PreOrderTravers （ Forest， Forest ［i］． lchild， pixelSet） ； PreOrderTravers （ Forest， Forest ［i］． rchild， pixelSet） ； ｝ ｝ 2． 3 案例算法运行结果 为了检验案例算法的分割效果，在教学过程 中我们选用一幅大小为 256 * 256 的全色遥感影 像进行算法测试。实验中，我们设定类别数 K = 6，对应的分割结果如图 1 所示。分割结果使用彩 色表示是为了增加不同类别之间的视觉差别。从 图中可以看出，使用二叉树结构进行图像分割能 够完成图像分割所要求的功能。
本文的案例教学中，在获得图像分割过程所 对应的二叉树后，使用先序遍历的方法确定每一 结点属于哪个类别，并生成最终的分割结果。 1． 3 最优二叉树
最优二叉 树 是 指 带 权 路 径 长 度 最 小 的 二 叉 树，又称作赫夫曼树［6］。在该树种没有度为 1 的 结点。因此，一个有 n 个叶子结点的最优二叉树 共有 2n － 1 个结点。因为，在构造最优二叉树后， 经常需要从叶子结点出发寻找一条到根结点的路 径。比如，赫夫曼编码时需要根据从根结点到叶 子结点的路径来确定编码，本文案例教学所用的 图像分割实例也需要依据从叶子结点到根结点的 路径来确定叶子节点对应像素所在的类别。为 此，在最优二叉树的结点结构中，除了包含所需的 数据信息外，一般还包含三个指针： 父结点指针 、 左子树指针和右子树指针。增加父结点指针为访 问父结点提供了便利。
（ 1） N 个像素构成 N 棵二叉树的集合 F = ｛ T1，T2，…，TN｝ ，其中每棵二叉树只有一个根节 点，其左右子树均为空；
（ 2） 采用一定的策略，在 F 中选取两棵树作 为左右子树构造一棵新的二叉树；
（ 3） 在 F 中删除这两棵树，同时将新得到的 二叉树加入 F 中；
（ 4） 重复（ 2） 和（ 3） ，直到 F 中包含的二叉树 的个数为 K。这时，F 中每一棵二叉树对应图像