地下水向完整井的非稳定运动

它等于含水层的给水度。因此，在水量均衡上没有矛盾，符 合实际，假设是合理的。
（c）在τ和t区间迟后排水总量为：
( t ) ( t ) s e dt s [1 e ] t
由上式可了解α的意义。 若α大，则τ到t时间内排出的水量大，即迟后性小；或者说， 1/α小，迟后性小。因此，称1/α为延迟指数。 2）数学模型及其解 如果只考虑贮存水的释放，不考虑迟后重力排水，并假设 降深很小（s H。）值保持不变，则潜水非稳定径向运动的 偏微分方程可写为： 2 s 1 s s T( 2 )
s2 Q s s W (u ) 2 H 0 4 T
s 为修正降深, m； 式中， s为实际观测降深, m； H0为潜水流初始厚度, m。
r 2 u (T KH 0 ) 4Tt
有关计算潜水完整井流的方法主要有：
① 考虑井附近流速垂直分量的Boulton第一潜水井流 模型； ② 考虑迟后排水的Boulton第二潜水井流模型； ③ 既考虑流速的垂直分量又考虑潜水含水层弹性释 水的Neuman模型。 这里简单地介绍后两种模型。
• 天地不可一日无和气， • 人心不可一日无喜神。
§4-4 潜水完整井流
潜水井流与承压水井流不同，它的上界面是一个随时间 而变化的浸润曲面(自由面)。 其运动与承压含水层中的情况不同, 体现在下列几点： (1)潜水井流的导水系数T= Kh随距离r和时间t而变化，承压 水井流T=KM，和r，t无关； (2)当潜水井流降深较大时，垂向分速度不可忽略，在井附 近为三维流。水平含水层中的承压水井流垂向分速度可忽 略，一般为二维流或可近似地当二维流来处理； (3)从潜水井抽出的水主要来自含水层的重力疏干。重力疏 干不能瞬时完成，而是逐渐被排放出来，因而出现明显地迟 后于水位下降的现象。
重合。说明重力排水已跟得上水位下降，迟后疏干影响逐渐
变小，可以忽略不计。抽水量来自重力排水，降落漏斗扩展 速度增大。此时，给水度所起的作用相当于承压含水层的贮
水系数。决定于含水层的条件，这一阶段可以从抽水后的几
分钟到几天后开始。
Boulton根据抽水过程中降深一时间曲线的特征提出了考 虑迟后疏干的计算方法。 假设：抽水开始后的时间τ和τ+Δτ之间潜水面下降了Δs，此 时含水层排出水量由两部分组成： （1）弹性释放出的水量：水位下降Δs时，单位面积含水层 的弹性释水量为：μΔs · 1 （2）迟后疏干排水量：降深Δs时，单位水平面积含水层于t 时刻。（t>τ）排出的重力水量假设为：
一般对潜水井流的处理方法: (1)在一定条件下，也可将承压水完整井流公式应 用于潜水完整井流的近似计算。 如果满足§4-1前面的四个假设条件，条件(5)虽然不 同，但当抽水相当长时间以后，迟后排水现象已 不明显，可近似地认为已满足条件(5)。 因此，潜水完整井在降深不大的情况下，即s≤0.1H0， H0为抽水前潜水流的厚度，可用承压水井流公式 作近似计算。
此时，潜水流厚度可近似地用 H m ， 来代替。于是承压水井公式中的2Ms用 H H 代替，则 有： 2 Q r 2 2 H0 H W (u ), u (T KH m ) 2 K 4T t (2)可采用修正降深值，直接利用Theis公式：
2 0 2
1 (H0 H ) 2
s e (t ) 1
式中，μ为给水度，α为一经验系数。
(t ) 1与t-τ的关系如图 （a）迟后疏干排水量 s e 4-18所示，符合一般经验。 （b）在τ时刻以后，单位水平面积含水层内降深为一个单 位时，迟后重力排水的总体积为：
( t ) e dt
r rFra Baidu bibliotekr t
如果考虑迟后重力排水，则方程式的右边还要加上一项， 即在t时刻单位水平面积含水层中单位时间内迟后重力排水的 体积。
分析潜水完整井抽水时的降深-时间曲线，可以明显地看 到三个阶段：
第一个阶段：
抽水早期，降深-时间曲线与承压水完整井抽水时的 Theis曲线一致，主要表现为潜水位下降。
但含水介质不能立即通过重力排水把其中的水排出， 而只是由于压力降低引起水的瞬时释放，即弹性释水。 含水层的反应和一个贮水系数小的承压含水层相似。 一般来说，水流主要是水平运动。
第二个阶段：降深-时间曲线的斜率减小，明显地偏离
Theis曲线，有的甚至出现短时间的假稳定。它反映疏干排水 的作用，好象含水层得到了补给，使水位下降速度明显减缓。 含水层的反应类似于一个受到越流补给的承压含水层。但降 落漏斗仍以缓慢速度扩展着。 第三个阶段：这个阶段的降深一时间曲线又与Theis曲线
第四章 地下水向完整井的非稳定运动
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肖 长 来, 水工203，电话88502287 吉林大学环境与资源学院
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2009-11
第四章 地下水向完整井的非稳定运动
• §4-1 承压含水层中的完整井流 • §4-2 有越流补给的完整井流 • §4-3 有弱透水层弹性释水补给和越流补给 的完整井流 • §4-4 潜水完整井流
4.4.1 考虑迟后疏干的Boulton模型 1) 假设条件及井流状态分析 Boulton模型建立的水文地质概念模型： （1）均质各向同性、隔水底板水平的无限延伸的含水层； （2）初始自由水面水平； （3）完整井，井径无限小，降深s <<Ho (潜水流初始厚度) 的定流量抽水； （4）水流服从Darcy定律； （5）抽水时，水位下降，含水层中的水不能瞬时排出，存 在着迟后现象。
潜水面虽然下降了，但潜水面以上的非饱和带内的水继 续向下不断地补给潜水。 因此，测出的给水度在抽水期间是以一个递减的速率逐 渐增大的。只有抽水时间足够长时，给水度才实际上 趋于一个常数值。 承压水井流则不同，抽出的水来自含水层贮存量的释放， 接近于瞬时完成，贮水系数是常数。 到目前为止，还没有同时考虑上述三种情况的潜水井 流公式。