地下水向完整井的稳定运动-专
第四章 地下水向完整井的稳定运动
第四章 地下水向完整井的稳定运动一、名词解释1. 潜水完整井：贯穿整个潜水层，在全部潜水层上都安装过滤器，并能全面进水的水井。
2. 承压不完整井：不完全贯穿，没有完全揭露承压含水层，只有井底和部分含水层能进水的水井。
3. 降深：从井中抽水，井周围附近含水层的水流入井中，井中和井附近的水位将降低，水位降低值称为水位降深，简称降深。
4. 井损：井管外面的水通过过滤器的孔眼进入井内造成的水头损失和井管内部水向上运动至水泵吸水口的途中造成的水头损失，两者统称为井损。
5. 有效井半径：有限井半径是从井轴到井管外壁某一点的水平距离。
在该点上，按稳定流理论计算的降深等于过滤器外壁的实际降深。
7. 叠加原理：如H1，H2，……，Hn 是关于水头H 的线性偏微分方程的特解，C1，C2，……，Cn 为任意常数，则这些特解的线性组合：∑==ni i i H C H 1，也是该非齐次方程的解。
8. 干扰井：各井之间的距离小于影响半径时，彼此的降深和流量会发生干扰，这样的井称为干扰井。
二、填空题1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为完整井和非完整井两类。
2. 承压水井和潜水井是根据水井所揭露的含水层类型来划分的。
3. 从井中抽水时，水位降深在井中心处最大，而在降落漏斗的边缘处最小。
4. 对于潜水稳定井流，抽出的水量主要等于降落漏斗的体积乘以给水度；而对于承压水井，抽出的水量则等于降落漏斗的体积乘以弹性贮水系数。
5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头不等于测压管所在地的潜水位。
6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要高于井管里面的测压水头。
7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向井轴的径向直线；等水头面为以井为共轴的圆柱面；各断面流量相等。
8. 由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当r>H 0时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
9. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量处处相等，且都等于井的流量 。
地下水向完整井的稳定运动
抽水井
初始承压面
降落漏斗
图3-3承压完整井的径向流
Dupuit's assumption for confined flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontally-stratified, isotropic; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • the diameter of the well is limited, and groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
Dupuit's assumption for free surface flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontallystratified; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • if the aquifer is characterized by a variable thickness, its variations must be small compared to the average thickness; • the slope of the water table is small; if is much smaller than unity, the error in accepting the two-dimensional assumption for the groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
地下水向完整井的稳定运动
(3)关于不同类型的抽水井，水量的组成不同。
潜水井：降落漏斗在含水层内部扩展，抽水量要紧来自含水层的疏干 量。
承压水井：降落漏斗不在含水层内部发展，而是形成一个承压水头的 降低区，抽水量要紧靠含水层的弹性释水量来提供。
上述抽水过程随着抽水时间的延续，降深不断增大，降落漏斗不断扩 展，如无补给源，地下水向井的运动那么一直处于非稳定状态。
图3-1完整井和非完整井（a）-潜水井；（b）-承压水井
(3)按揭穿含水层的类型：潜水井、承Байду номын сангаас水井
潜水井(well in a phreatic aquifer)：揭露潜水含水层的水井。 又称无压井。
承压水井(well in a confined aquifer)：揭露承压含水层的 水井。又称有压井。当水头高出地面自流时又称为自流 井（artesian well, flowing well）；当地下水埋深很大时， 可出现承压-无压井。
3.1.2 地下水向井的运动特征
水位降深：从井中抽水时，井周围含水层中的地下水向井中运 动，井中和井附近的水位降低。设某点（x,y）的初始水头为 H0(x,y,0)，抽水t时间后的水头为H(x,y,t)，那么该点的水头降低 值为s，s= H0(x,y,0)- H(x,y,t),将 S称为水位降深，简称降深 (drawdown)。降深亦即抽水井及其周围某时刻的水头比初始水 头的降低值。
一般，关于无补给的无限含水层，不能达到稳定井流，但在实 际观察中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小， 降落漏斗的扩展及其缓慢，当降落漏斗范围内的水位降深在一 个较短的时间段内几乎观测不到明显的水位下降，假设延长观 测时间间隔，仍能够看到水位在缓慢下降，如今，漏斗区内的 水流可看作稳定处理，这种状态称为似稳定状态。
第四章地下水向完整井的稳定运动
第四章 地下水向完整井的稳定运动一、填空题1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为 和 两类。
2．承压水井和潜水井是根据 来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在 处最大，而在 处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要等于 。
而对于承压水井，抽出的水量则等于 。
5．对承压完整井来说，水位降深s是 的函数。
而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是 的函数。
6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头 测压管所在地的潜水位。
7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要 井管里面的测压水头。
8.有效井的半径是指 。
9．地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向 ；等水头面为 ；各断面流量 。
10．实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值 ；而随着抽水井井径的增大，水跃值 。
11．由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当 时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。
12．影响半径R是指 ，而引用影响半径R0是指 。
13．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是 ；而对无限含水层，引用影响半径则是 。
14．在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量 ，且都属于 。
二、判断选择题1．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。
（ ）2．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。
（ ）3．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。
（ ）4．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。
（ ）5．在过滤器周围填砾的抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。
（ ）6．只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。
（ ）7．在无限含水层中，随着抽水时间的持续，降落漏斗不断向外扩展，引用影响半径是随时间而改变的变数。
第三章 地下水向完整井的稳定运动
第三章地下水向完整井的稳定运动一、填空题1．根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_____和_____两类。
2．承压水井和潜水井是根据___________________来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在_______处最大，而在________处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要等于_________。
而对于承压水井，抽出的水量则等于_____________________。
5．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要______井管里面的测压水头。
6．在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量_____，且都等于______。
7．影响半径R是指________________；而引用影响半径R0是指。
8．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是_____________；而对无限含水层，引用影响半径则是______________。
9．在应用Q～S w的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有____次不同降深的抽水试验。
10．常见的Q～S w曲线类型有______、______、_______和______四种。
11．确定Q～S w关系式中待定系数的常用方法是______和______。
12．最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使________最小。
13．在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成______的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_______的降落漏斗。
14．对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于。
15．驻点是指______________。
16．在均匀流中单井抽水时，驻点位于____________，而注水时，驻点位于____________。
17．通常假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对_________而言的，而对井损常数C来说_________。
18．确定井损和有效井半径的抽水试验方法，主要有_______和_______。
《地下水动力学》课程总结
求水文地质参数
K、T、μ、μ*、B…
计算运动要素
Q、q、H、s、t….
模型识别
判断水文地质条件 如边界性质
1、介质（为描述介质特性提出的一些概念）
连续介质模型-典型单元体 渗透性：
渗透系数（K）、等效渗透系数 均质、非均质 各向同性、各向异性
2、渗流场
渗流特征 运动要素：实际流速、渗透流速、质点流速、单个孔隙
5、水文地质参数及获取方法
渗透系数K 入渗强度W 导水系数T=KM 弹性释水系数μ* 给水度μ 阻越流系数B 压力传导系数a =T/ μ*
配线法 直线图解法 水位恢复资料法
1、达西定律
dH Q = -KA
ds
dH v = -K
ds
适用条件：1<Re<10的层流
2、 Dupuit假定，Dupuit微分方程
Kz
∂ ∂z
s(r, H 0 ,t )
=
-μ
∂ ∂t
s(r, H 0 ,t )
方程解析解
s(r, z, t) Q
4 T
1
0
4
yJ 0
(
y
2
)[ 0
(
y)
n ( y)]dy
n 1
• 纽曼解的特点
5、地下水向不完整井的运动
• 不完整井流特点（三点）
• 地下水向不完整井的稳定运动
井底进水的承压水不完整井（空间汇点法）
井壁进水的承压水不完整井（空间汇线法）
∫ Q
s = 4πK(z2 - z1)
[z2
1
+
z1 (z - η）2 +r 2
1
]dη
(z + η）2 +r 2
3-3 越流含水层中地下水向承压水井的稳定运动
越 流 含 水 层 中 的 基 本 微分 方 程 为：
2H x 2
2H y 2
H1 H B12
H2 H B2 2
T
H t
（B1 极坐标：
T M1） K1
1 r
r
(r
H ) r
1 r2
2H
2
Hi H Bi 2
T
H t
（i＝1，2）
在 前 面 稳 定 的 情 况 下：H t
如 图 示：B2
（四）有界的越流含水层的地下水运动
1. 补 给 边 界 ， 当r R时，H H0 , s 0
s
Q
2T
r [K0 ( B )
K
0
(
R B
)
I
0
(
R B
)
r I0( B)]
当R＞＞B，即
R B
，K0 (
R) B
0
s
Q
2T
K
0
(
r B
)与
无
限
含
水
层
的
计
算
公式
相
同。
2.隔 水 边 界，即r R, QR 0
)
B
s B2
( r )2 B
s r2
所 以 将 其 代 入 上 面 的 模型 可 以 得 出 ：
1 2s 1 s s ( r )2 0 两 边 同 乘 以 r2得 ：
B2 ( r )2 r B ( r ) r 2 B
B
B
( r )2 2s ( r ) s ( r )2 s 0 称 为 零 阶 虚 宗 Besesl方 程。
[r
],
[
K0
(
第三章 地下水向完整井的稳定运动
第三章地下水向完整井的稳定运动§3-1 概述一、水井的类型根据水井井径的大小和开凿方法，分为管井和筒井两类。
管井：直径通常小于0.5m，深度大，常用钻机开凿。
筒井：直径大于1m，深度浅，通常用人工开挖。
根据水井揭露的地下水类型，水井分为潜水井和承压水井两类。
根据揭露含水层的程度和进水条件不同，可分为完整井和不完整井两类。
完整井：水井贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器，并能全面进水的井。
不完整井：水井没有贯穿整个含水层，只有井底和含水层的部分厚度上能进水的井。
如图。
二、井附近的水位降深1. 水位降深水位降深：初始水头减去抽水t时间后的水头，也简称降深。
用s表示。
降落漏斗：抽水时，井中心降深最大，离井越远，降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区。
2. 抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质条件(1) 在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态。
(2) 在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。
当它增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的运动也进入稳是状态。
(3) 在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降，这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。
3. 井径和水井内外的水位降深一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器和下过滤器并在过滤器外填砾。
如图。
(1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径，井壁和井中的水位降深一致。
(2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井内水位比井壁水位低。
井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。
(3) 过滤器周围填砾的井：井周围的渗透性增大，水力坡度变小，所以降深变小。
但是，井损还存在。
这种条件下，井的半径应用有效井半径。
地下水动力学习题及答案(1)
18.在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量纲为__ __。
19.在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_ _。
20.在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为_正交网格_。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4.地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5.在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_ _、 _和_ _。
31.在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。(×)
32.地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。(√)
33.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。(√)
34.在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。(×)
27.沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。(×)
28.根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。(×)
29.在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。(√)
30.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。(√)
地下水向完整井的运动
一、承压水井的Dupuit 公式：
假设（水文地质概念模型）
(1)含水层为均质、各向同性，产状水平、厚度不变 （等厚），分布面积很大，可视为无限延伸； (2)抽水前地下水面是水平的，并视为稳定的；含水层 中的水流服从Darcy’s Law，并在水头下降的瞬间将水释 放出来，可忽略弱透水层的弹性释水； (3)完整井，定流量抽水，在距井一定距离上有圆形补 给边界，水位降落漏斗为圆域，半径为影响半径；经过 较长时间抽水，地下水运动出现稳定状态； (4)水流为平面径向流，流线为指向井轴的径向直线， 等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致； 通过各过水断面的流量处处相等，并等于抽水井的流量。
K=25. 32m/d
Q=899. 48m/d
重点知识回顾
承压水井的稳定运动
1、假设（水文地质概念模型） 2、Dupuit公式：
3、Thiem公式：
4、水头分布 （降落曲线）方程：
重点知识回顾
潜水井的稳定运动
1、假设（水文地质概念模型） 2、Dupuit公式：
3、Thiem公式：
4、潜水位分布方程：
（3）注水井或补给井。当进行地下水人工补给有需要向井中 注水。另外在某些情况下，为求得含水层参数，也需要进行注 水试验。注水井的工作情况正好和抽水井相反。井水位最高， 周围水位逐ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ降低，成锥体状。地下水的运动为发散的径向流。 如作粗略的估算，只要把前面几节公式中的水位降深换成水位 升高，便适用于注水井。 对承压水注水井：
在供水和排水的实践中（eg:矿坑排水、建筑 物基坑排水、土壤的改良排水等），我们水文地 质工作者要提出取水、排水建筑物布局的水文地 质论证，同时还要预测井的涌水量和渗流区的水 头分布及其变化规律。
地下水动力学(第三章_地下水向完整井的稳定运动-2-专)
1 n lg Qi m lg S wi i 1 lg q0 i 1 n
求得 q0 , m 后，代入方程，得 Q q0 S ，将设计降 深代入，可得预报流量。
1 m w
4. 对数曲线型： 表达式为： Q=a+blgSw 判断q，Sw为对数曲线型：在单对数纸上绘点Q，S， 若落在一条直线上，说明Q，Sw为对数型。 a，b的确定： （1）图解法：Q轴的截距为a，斜率为b。 （2）最小二乘法：方法同上 n n n
利用叠加原理，复杂模型的解为： H=H1+H2+H3
叠加解的物理意义：
模型分解后，解第一个模型，即不存在抽水井，由边界条 件单独影响形成的降深s1(x,y)(如图黑线)；解第二模型，边 界为齐次边界，P1井流量为A，P2井流量为0，解得降深s2(x,y)； 解第三模型，边界为齐次边界，P1井流量为0，P2井流量为B， 解得降深s3(x,y)，三个降深叠加得到边界条件和抽水井共同 作用下的总降深。
P 1 P2
分解为四个子问题：
相应的数学模型为：
2H 2H 0 2 2 y x H H (1) (1) ( 2) H ( 2) H r H 0 r r 0 r H 0 r r 0 解为：H 1 H 1 ( x, y )
便可预报流量。 说明：经验公式是根据实测数据找出变量 之间函数近似表达式的，因此，经验公式只 能说明在观测数据范围以内的自变量之间的 关系。所以，上述经验公式不能外推太大。 直线公式外推不能超过抽水最大降深的1.5 倍，其它为1.75—3.0倍。
§6地下水向干扰井群的稳定运动 一、叠加原理 线性定解问题：指微分方程线性，定解条 件线性。 线性系统必须满足两个条件： （1）叠加原理。假设输入为x1(t)，输出为 y1(t)，输入为x2(t)，输出为y2(t)，当输入为 x1(t)+ x2(t)，输出应为y1(t)+ y2(t) 。 （2）倍比原理。若输入为nx(t)时，输出为 ny(t)。 线性系统必然能应用叠加原理。
3 地下水向完整井的稳定运动
3 地下水向完整井的稳定运动要点：本章是全书的重点之一，主要介绍地下水向完整井的稳定运动理论及相应计算公式，包括裘布依（Dupuit）公式、蒂姆（Thiem）公式、非线性层流井流公式、井流量与降深间的随机关系式以及均匀流中的井流公式。
通过本章习题的练习，要求学生在掌握稳定井流理论的基础上，能熟练利用计算公式确定相应条件下的水井涌水量（或水头）和含水层的渗透系数（或导水系数），提高分析和解决实际问题的能力。
表3—1给出了用稳定流抽水试验资料求渗透系数的公式。
3.1 井流习题3-l一、填空题1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为和两类。
2．承压水井和潜水井是根据来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在处最大，而在处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要来自含水层的疏干，它等于。
而对于承压水井，抽出的水量则主要来自含水层的弹性释水，它等于。
5．对承压完整井来说，水位降深s是的函数。
而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是的函数。
6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头测压管所在位置的潜水位。
7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要井管里面的测压水头。
8. 有效井半径是指。
二、判断题9．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。
（）10．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。
（）11．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。
（）12．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。
（）13．在过滤器周围填砾的抽水井中，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。
（）三、分析题14．在潜水流中某一断面的不同深度设置三根测压管（图3-1）。
管a的进水口位于潜水面附近，管b的进水口位于含水层中部，管c则位于隔水底板附近。
试问各测压管水位是否相同？若不同，哪根测压管水位最高，哪根最低？为什么？图3—13.2 含水层中的完整井流例题3-1：在承压含水层中进行抽水试验。
地下水向完整井的稳定运动
地下水动力学习题主讲：肖长来教授卞建民博士3 地下水向完整井的稳定运动要点：本章是全书的重点之一，主要介绍地下水向完整井的稳定运动理论及相应计算公式，包括裘布依（Dupuit）公式、蒂姆（Thiem）公式、非线性层流井流公式、井流量与降深间的随机关系式以及均匀流中的井流公式。
通过本章习题的练习，要求学生在掌握稳定井流理论的基础上，能熟练利用计算公式确定相应条件下的水井涌水量（或水头）和含水层的渗透系数（或导水系数），提高分析和解决实际问题的能力。
表3—1给出了用稳定流抽水试验资料求渗透系数的公式。
3.1 井流习题3-l一、填空题1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为和两类。
2．承压水井和潜水井是根据来划分的。
3．从井中抽水时，水位降深在处最大，而在处最小。
4．对于潜水井，抽出的水量主要来自含水层的疏干，它等于。
而对于承压水井，抽出的水量则主要来自含水层的弹性释水，它等于。
5．对承压完整井来说，水位降深s是的函数。
而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是的函数。
6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头测压管所在位置的潜水位。
7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要井管里面的测压水头。
8. 有效井半径是指。
二、判断题9．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。
（）10．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。
（）11．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。
（）12．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。
（）13．在过滤器周围填砾的抽水井中，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。
（）三、分析题14．在潜水流中某一断面的不同深度设置三根测压管（图3-1）。
管a的进水口位于潜水面附近，管b的进水口位于含水层中部，管c则位于隔水底板附近。
试问各测压管水位是否相同？若不同，哪根测压管水位最高，哪根最低？为什么？图3—13.2 含水层中的完整井流例题3-1：在承压含水层中进行抽水试验。
第十四讲地下水向完整井的稳定运动
第十三章地下水资源第一节水资源的概念（1）地下水资源的概念资源是指自然界存在且可被人类利用的一切。
地下水是能被人类所利用的一种物质，是一种不可或缺的宝贵资源。
地下水资源是水资源的一个组成部分。
地下水与大气水、地表水在水文循环过程中相互转化，因此，一个地区的水资源是一个密切联系的有机整体。
地下水资源：能从某一地下水盆地中连续地、不至于引起不良结果所抽取的地下水量（柴崎达雄，1982提出）（2）地下水资源与地表水资源相比——从以下几个方面比较间分布：广而均匀；间调节性：地下含水系统是天然水库，动态稳定；质：水质优，洁净，水温恒定，不易受到污染，但污染后很难治理；利用性：一次性利用投资小，增减便利（增减井数），但运用费用高。
理上：用户分散，管理相对困难。
第二节地下水资源的特性一、系统性形成：地下水资源是按系统形成与分布系统响应：地下水是一个统一的整体（有水力联系），系统内部任何一部分注入或排除水量，都会影响（波及）整个系统。
因此，某含水系统可以利用的地下水资源，应该等于整个系统所获得的补给量；管理：应当以含水系统为单元，统一评价及规划利用地下水资源。
难点：系统边界不易确定；系统划分时边界有叠置；含水系统边界往往垮行政区域；处于同一含水系统的若干水源地求算可开采利用水量时，易造成水量重复计算；重复计算和人为夸大水量，造成过渡开采，引发环境问题。
二、可调节性地下含水系统本身就是一个地下水库——具有水库的功能，即有天然的时间调节能力：一是含水介质对水的流动起到阻滞作用，延长过水时间；二是地质构造形成的“蓄水池”，如向斜盆地、断块盆地等可以蓄贮水量。
可调节能力大小取决于：地质构造的规模（容积大小）；含水介质的性质，如给水度μ、厚度M。
三、可恢复性——天然可再生的资源均具有可恢复性水文循环：地下水通过水文循环使水量不断再生、水质也不断更新，地下水的水文循环过程是通过补给与排泄两个环节完成。
恢复能力：含水系统的恢复能力与水文循环的交替程度有关。
地下水向完整井的稳定运动之裘布衣公式的讨论
地下水向完整井的稳定运动之裘布衣公式的讨论1、井径和流量的关系裘布衣公司中井径和流量的关系，并不完全符合实际情况。
按裘布衣公式，井径对流量的影响不大，因为井半径rw以对数形式出现在公式中，井径增大时流量增加很少。
但实际情况远非如此，井径对流量的影响比裘布衣公式反映的关系要大得多。
①当降深sw相同时，井径增加同样的幅度，强透水岩层中井的流量增加得比弱透水层中的井多；②对于同一岩层，井径增加同样的幅度，大降深抽水的流量增加得多，小降深抽水时流量增加得少；③对于同样的岩层和降深，小井径时，由井径增加所引起的流量增长率大，中等井径时，增长率减小，大井径时，流量随井径的增加就不明显了。
这种现象，理论解释不一。
有些学者认为，这是由于井周围的紊流和三维流的影响所致。
也有人认为，研究井径和流量的关系，应考虑含水层内流动和井管内流动两个方面。
这两个方面是地下水先从含水层流至井壁，再通过井壁流入管内，并向上运动至吸水口。
两种流动是串联关系。
前者取决于含水层的透水能力，后者受井管过水能力的制约。
如果仅考虑含水层中水的流动，则裘布衣公式中井径和流量的关系是正确的。
当含水层的透水性较好或水位降深较大时，含水层有可能提供较大的流量；但受井管的过水能力所限，井径增加时，流量明显增大。
这对小口径井特别明显。
但当井径已经足够大或含水层的透水性较差时，井管的过水能力对流量的影响已居次要地位，井径和流量的关系就比较符合裘布衣公式。
2、渗出面（水跃）及其对裘布衣公式计算结果的影响潜水的出口处一般都存在渗出面。
当潜水流入井中时也存在渗出面，也称水跃，即井壁水位高于井中水位，而潜水井的裘布衣公式并没有考虑渗出面的存在。
渗出面的存在有两个作用：①井附近的流线是曲线，等水头面是曲面，只有当井壁和井中存在水头差时，水才能进入井内；②渗出面的存在，保持了适当高度的过水断面，以保证把流量Q输入井内。
否则，当井中水位降到隔水底板时，井壁处的过水断面将等于零，就无法通过流量了。
地下水动力学复习题(专升本)
《地下水动力学》复习题（专升本）一、名词解释1、导水系数2、有效井半径3、水位降深4、流线5、地下水动力学6、层流7、水力坡度8、水动力弥散9、导水系数10、水跃二、填空题1、在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是_________________，但对贮水来说却是_________________。
2、在渗流中，水头一般是指_________________ ，不同数值的等水头面(线)永远不会_________________。
3、通常把_________________称为多孔介质，而其中的岩石颗粒称为_________________。
4、在承压水井中抽水，当_________________时，井损可以忽略；而_________________时，井损在总降深中占很大比例，就不应该忽略。
5、地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向_________________;各断面流量__________________。
6、在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成__________________的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成__________________的降落漏斗。
7、按裘布依公式计算出来的浸润曲线，在抽水井附近往往_________________实际的浸润曲线。
8、在渗流场中，把大小等于_________________，方向沿着等水头面的法线并指向水头_________________方向的矢量，称为水力坡度。
9、在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而___________________，当 u=0.01 时渗流速度就非常接近___________________。
10、在渗流场中边界类型主要分为_________________、___________________以及水位和水位导数的线性组合。
11、而地下水动力学主要研究 ________________水的运动规律。
地下水动力学(第四章_地下水向完整井的非稳定运动-1-专)
r 2* 4Tt
e
r 2* 4Tt
1
Qr Q
当r 0时， r Q Q
以上说明：不同过水断面的流量是不等的，离抽水 井近的过水断面流量大。当抽水时间 Qr≈Q T 此时各断面的流量近似相等。
t 25
r
2*
时， e
r2 4Tt
*
1
（2）渗透速度变化规律 r 2* s Q 4Tt v K K e 2Tr r
1 s 4T
r 2* Qi Qi1 W 4T t t i 1 i 1
n
该式中，t0 = 0，Q0 = 0。 上式为流量变化时，经概化呈阶梯状变化后的计 算公式。
三、Theis公式的近似表达式 对于定流量抽水： 当u≤0.005时， 2 r * u 4Tt
s 4T W u s W u Q 4T 4Tt 1 4Tt 2 * u r u
由W(u)表知，W(u)与u呈反比，所以W(u)与 1/u呈正比，从而，S与t和r的关系，可由W(u) 和1/u的曲线说明，如图。
（1）当t不变时（同一时刻），径向距离r增大 （1/u减小，W(u)减小），降深s变小，当r→∞时， s→0。 （2）当r不变时（同一断面），s随t增大而增大， 当t=0时，s=0；当t→∞时，1/u→∞，u→无穷小， 由表知，W(u)数值比较大，但s不趋于∞，说明随着 时间的增加，降落漏斗在逐渐扩大。
*
T
4. 关于“影响半径”的问题 在非稳定流，由于抽水影响的范围随着抽水时间 得增大而增加，所以严格地说，不存在“影响半 径”。只能是在某一时刻，抽水影响的范围。 影响范围的求法： Q 2.25Tt 由Jacob 公式： s ln 2 * 4T r 整理，得：
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对微分方程
d dr
??r ?
dH dr
?? ?
?
0
进行积分，得r：dH ?
通过任一断面的流量相等，并等于抽水量Qdr，
C1
所以 Q ? K(2?rM ) dH
dr
r dH ? Q
得： dr 2?KM
Q
C1 ? 2?KM
即，
dH ?
Q
1 dr
2?KM r
将上式分离变量，得：
? ? H0 dH ? Q R 1 dr
(4)井径和水井内外的水位降深
一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器 和下过滤器并在过滤器外填砾。如图。
1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径， 井壁和井中的水位降深一致。
2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井 内水位比井壁水位低。
井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水 向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。
上二式为 Dupuit 公式。
对于无限含水层，可以当作似稳定处理， R取从抽 水井到明显观测不出水位降深处的径向距离。
但是，对于无限含水层，难以确定 R。当有一个观 测孔时，可用一个观测孔的水位或降深。
H
?
hW
?
Q
2? KM
ln
r rW
或
Qr
sw ? s ? 2?KM ln rW
同理得，有两个观测孔时
2) 抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的；
3) 含水层中的水流服从 Darcy定律，并在水头下降 的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹 性释水量。
3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定运动
3.2.1承压井的Dupuit公式
在上假设条件的基础上，将含水层视为半径为 R 的圆形岛状含水层，在 R处为定水头 H0。
2) 在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗 的扩大，垂向补给量不断增大。当它增大到与抽水 量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的 运动也进入稳是状态。
3) 在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的 延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩 展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降， 这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。
这时，水流有如下特征：
① 水流为水平径向流，即流线为指向井轴的径向 直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水 断面一致；
② 通过各过水断面的流量处处相等，并等于井的 流量。
上述条件下，给出的数学模型为：
d
? ?
r
dH
? ?
?
0
dr ? dr ?
H r?R ? H0
H r ? rw ? hW
求解模型：
(3) 抽水井附近观测孔的水位
水平的承压含水层：
完整井：水流基本上水平，同一地点不同深度上 的观测孔内的水位也一致。
不完整井：水流不再水平，等势线呈弯曲状，同 一地点不同深度上的观测孔内的水位不同，降深也 不同。
潜水含水层：
无论是完整井还是非完整井，有无均匀入渗，其 等势线非铅直线，在同一铅直面上，不同深度上的 观测孔的水位是不一致的。
3) 过滤器周围填砾的井：井周围的渗透性增大， 水力坡度变小，所以降深变小。但是，井损还存在。 这种条件下，井的半径应用有效井半径。
有效井半径 ：是由井轴到井管外壁某一点的水平 距离。在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于 过滤器外壁的实际降深。
(5) 假设条件
本章以后几节中共有的假设条件：
1) 含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变， 分布面积很大，可视为无限延伸；
对于潜水含水层，抽水量主要来自含水层的疏干 量；对于承压水，抽水量主要靠含水层的弹性释水量 来供给。所以，在没有其它补给源时，地下水向井的 运动始终处于非稳定状态。
(2)抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质条 件
1) 在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩 展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地 下水向井的运动便可达到稳定状态。
或
H2
?
H1
?
Q
2?KM
ln
r2 r1
s1 ?
s2
?
Q
2? KM
ln
r2 r1
此式为 Thiem 公式。
水头方程：
联立方程
H0
?
hW
?
Q
2? KM
ln
R rW
Qr
H
?
hW
?
2?KM
ln rW
(2)/(1) 解得：
ln r
H
?
hw
?
?H0
?
hw ?
ln
rw R
rw
此式为稳定井流井附近的承压水水头分布方程。
hW
2?KM r rW
按给出的定解条件取定积分：
积分得：H 0
?
hW
?
Q
2? KM
ln
R rW
整理，得
QR
sw ? 2?KM ln rW
或
Q ? 2.73 KMsw
R
lg
rw
式中： sw—— 井中水位降深；
Q ——抽水井流量；
M —— 含水层厚度；
K —— 渗透系数；
r w—Байду номын сангаас 井的半径； R —— 影响半径。
?K r
? ? 按给出的定解条件取定积分： H 0 dh2 ? Q R 1 dr
?
hW
求解模型： 对微分方程
d dr
? ??? r
dh 2 dr
? ???
?
0
dh 2
进行积分，得： r dr ? C1
通过任一断面的流量相等，并等于抽水量 Q，所以
Q ? K (2?rh) dh ? ?rK dh2
dr
dr
得：
dh 2 r?
Q
dr ?K
即，
C1
?
Q
?K
将上式分离变量，得：
dh2 ? Q 1 dr
第3章 地下水向完整井的稳定运动
3.1 概 述
3.1.1水井的类型 根据水井井径的大小和开凿方法，分为管井和筒井
两类。
管井：直径通常小于 0.5m，深度大，常用钻机开凿。 筒井：直径大于 1m，深度浅，通常用人工开挖。 根据水井揭露的地下水类型，水井分为潜水井和承 压水井两类。
根据揭露含水层的程度和进水条件不同，可分为完 整井和不完整井两类。
与流量和渗透系数无关。
3.2.2潜水井的Dupuit公式
(1)假设条件：
在第一节假设条件的基础上，再做如下假设：
1) 流向井的潜水流是近似水平的；
2) 通过不同过水断面的流量处处相等，并等于井的 流量。
(2) 数学模型及其解
d dr
???? r
dh 2 dr
???? ?
0
h r? R
?
H0
h r ? rw
完整井 ：水井贯穿整个含水层，在全部含水层厚度 上都安装有过滤器，并能全面进水的井。
不完整井 ：水井没有贯穿整个含水层，只有井底和 含水层的部分厚度上能进水的井。如图。
3.1.2井附近的水位降深
(1) 水位降深
水位降深 ：初始水头减去抽水 t时间后的水头，也 简称降深。用 s表示。
降落漏斗 ：抽水时，井中心降深最大，离井越远， 降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区。