直齿圆柱齿轮的基本参数

新课：§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：1、端平面圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面2、齿顶圆柱面、齿顶圆圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆齿顶圆直径的代号为da3、齿根圆柱面，齿根圆圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆齿根圆直径的代号为df4、分度圆柱面、分度圆圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆分度圆直径的代号为d5、齿宽齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度称齿宽。

代号为b6、端面齿距在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿距在一般情况下，端面齿距可以简称为齿距。

齿距的代号为p7、端面齿厚在圆柱齿轮的端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿厚，简称齿厚。

齿厚的代号为e8、端面齿槽宽在端平面上，一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿槽宽，（槽宽）代号为f9、齿顶高齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，代号为ha10、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，代号为hf二、直齿圆柱齿轮的基本参数*和顶隙系数C*五个基本参数：齿数z、模数m、齿形角α、齿顶高系数ha基本参数是齿轮各部几何尺寸计算的依据1、齿数z一个齿轮的轮齿总数叫做齿数，用代号z表示模数一定时，齿数越多，齿轮的几何尺寸越大，轮齿渐开线的曲率半径也越大，齿廓曲线越趋平直2、模数m模数：齿距除以圆周率π所得到的商。

模数的代号为m，单位为mm模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数由齿距定义可知：齿距与齿数的乘积等于分度圆周长，即pz＝πd为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，即m＝p／π。

可得d=mz ……………………(3—5)模数m的大小：反映了齿距p和轮齿的大小；模数越大，轮齿越大，齿轮所能承受的载荷越大；模数越小，轮齿越小，齿轮所能承受的载荷越小，图3—17所示为两个齿数相同(z=16)而模数不同的齿轮。

（比较尺寸和轮齿大小）图3—18所示为分度圆直径相同(d=72mm)，模数不同的四种齿轮轮齿的比较结论：模数小的，轮齿就小，其齿数多。

GB1357—1987《渐开线圆柱齿轮模数》规定了渐开线圆柱齿轮的模数系列＜l、分度圆直径d≤400mm的渐开线圆柱齿轮小模数齿轮：法向模数mn3、齿形角齿形角是齿轮的又一个重要的基本参数由渐开线的性质可知：渐开线上任意点处的齿形角是不相等的。

在同一基圆的渐开线上，离基圆越远的点处，齿形角越大；离基圆越近的点处，齿形角越小齿形角：渐开线齿轮所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。

国家标准规定：分度圆上的齿形角α=20°。

图3—19为渐开线圆柱齿轮的基本齿廓(即基本齿条的法向齿廓)，基本齿廓的参数、代号及与模数的关系见表3—4。

分度圆上的齿形角α的大小cosα=r/r …………（3—6）b式中α——分度圆上的齿形角——基圆半径，mm；rbr——分度圆半径，mm。

分度圆上齿形角的大小对轮齿的形状有影响(图3—20)，当分度圆半径r 不变时：增大，轮齿的齿顶变宽，齿根变瘦，承载能力齿形角减小，则基圆半径rb降低；减小，轮齿的齿顶变尖，齿根变厚，承载能力增齿形角增大，基圆半径rb大，但传动较费力。

综合考虑传动性能和承载能力，我国规定渐开线圆柱齿轮分度圆上的齿形角α=20°。

采用渐开线上齿形角为20°左右的一段为轮齿的齿廓曲线。

*4、齿顶高系数ha*表示，即齿顶高系数：齿顶高与模数之比值。

用ha*m ……………………………………………………(3—7) ha=ha*=1标准直齿圆柱齿轮的齿顶高系数ha5、顶隙系数c*顶隙：一齿轮的齿顶与另一齿轮的槽底间有一定的径向间隙，用c表示作用：一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不致与另一个齿轮的齿槽底面相抵触，轮齿的齿根高hf 应大于齿顶高ha，以保证两齿轮正常啮合顶隙还可以贮存润滑油，有利于齿面的润滑顶隙在配对齿轮的连心线上量度顶隙系数：顶隙与模数之比值。

用c*表示。

标准直齿圆柱齿轮的顶隙系数c*=0.25c=c*m ……………………………………………………(3—8) 所以齿根高hfhf =ha+c=(ha*十c*)m ………………………………………(3—9)三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算标准直齿圆柱齿轮：采用标准模数m，齿形角α=20°，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.25，端面齿厚s等于端面齿槽宽e的渐开线直齿圆柱齿轮，简称标准直齿轮。

标准直齿圆柱齿轮几何要素的名称、代号、定义和计算公式见表3-5例3-2：一对相啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知齿数z1=24，z2=40，模数m=5mm，试计算其分度圆直径d、齿顶圆直径da 齿根圆直径df、基圆直径db、齿距p、齿厚s，齿顶高ha、齿根高hf、齿高h和中心距a解：略按表3—5所列有关公式计算，计算结果见表3—6。

例3-3：已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆直径da=304mm。

试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。

解由式da =m(z+2)得 m＝da/（z+2）＝304/（36+2）=8mm将m代人有关各式，得 d＝mz＝8×36＝288mmdf＝m(z—2.5)＝8(36—2.5)＝268mmp＝πm＝3.14×8＝25.12mmh＝2.25m＝2.25×8＝18mm例3-4：已知一标准直齿圆柱齿轮副，其传动比i＝3，主动齿轮转速nl＝750r／min，中心距a＝240mm，模数m＝5mm。

试求从动轮转速n2，以及两齿轮齿数z1和z2。

解：由式i＝n1/n2＝z2/z1得n2＝n1/i＝750/3＝250 r／min由a＝m(z1+z2)/2及i＝z2/z1解得z1＝24，z2＝72四、直齿圆柱内齿轮当要求齿轮传动两轴平行，回转方向相同，且结构紧凑时，可采用内齿轮副传动。

内齿轮：齿顶曲面位于齿根曲面之内的齿轮。

内齿轮副：有一个齿轮是内齿轮的齿轮副。

内齿轮副的另一个齿轮是外齿轮。

直齿圆柱内齿轮主要几何要素如图3—22所示，与外齿轮比较有以下几点不同：(1)内齿轮的齿廓曲线也是渐开线，但内齿轮的齿廓是内凹的(外齿轮的齿廓是外凸的)。

内齿轮的齿厚相当于外齿轮的槽宽，内齿轮的槽宽相当于外齿轮的齿厚。

(2)内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内，齿根圆在它的分度圆之外。

(3)为了使内齿轮齿顶两侧齿廓全部为渐开线，齿顶圆必须大于齿轮基圆。

标准直齿圆柱内齿轮的几何要素计算公式中，顶圆直径da 小根圆直径df及中心距a与外齿轮的计算公式不同，公式如下：d a2＝d2—2ha2＝m(z2-2) …………………………………(3—10)d f2＝d2+2hf2＝(z2+2.5) ……………………………… (3—11)a＝(d2-d1)/2＝m(z2—Z1)/2 ………………………… (3—12)下角标1，2分别表示内齿轮副中的外齿轮和内齿轮。

五、齿轮副的正确啮合条件和连续传动条件1、正确啮合条件一对齿轮能连续顺利地传动，各对轮齿依次正确啮合互不干涉。

为保证传动时不出现因两齿廓局部重叠或侧隙过大而引起的卡死或冲击现象，必须使两轮的基圆齿距相等，即Pb1=Pb2。

由pb ＝2πrb/z＝2πrcosα/zpb＝pcosα＝πmcosα若使Pbl ＝Pb2即πml cosαl＝πm2cosα2必须ml cosα1＝m2cosα2由于模数m和齿形角α均已标准化，所以齿轮副的正确啮合条件如下：(1)两齿轮的模数必须相等，m1＝m2(2)两齿轮分度圆上的齿形角必须相等，α1＝α22、连续传动条件为了齿轮副连续顺利地传动，必须保证在前一对轮齿尚未结束啮合，后继的一对轮齿已进入啮合状态。

如图3—23所示，主动齿轮Ol 推动从动齿轮02回转时，每一对轮齿从B点开始啮合，传动过程中啮合点沿着啮合线N1N2移动，到B’啮合终止，而当前一对轮齿回转到啮合点K时，后继一对轮齿已在B点开始啮合，因此在KB’段啮合线处两对轮齿同时处于啮合状态，从而保证了传动的连续性。

总作用弧：齿轮在啮合过程中，一个齿面从啮合开始到啮合终止所转过的分度圆弧长。

总作用角：总作用弧所对圆心角。

用φy表示。

齿距角：整个圆周(以角单位表示)与齿数之比值。

用f表示。

齿距角：，也就是端面齿距所对圆心角。

（对于圆柱齿轮）τ＝2π/z(弧度)或τ＝360°/z。

总重合度：总作用角与齿距角的比值，用εy表示。

对于直齿圆柱齿轮，总作用角、总重合度可简称为作用角φ、重合度ε。

可得：ε＝φ/τ………………………………………(3—13)理论上，当重合度ε＝1时，齿轮副即能连续传动。

也就是说，前一对轮齿啮合终止的瞬间，后继的一对轮齿正好开始啮合。

实际上必须使ε>1，才能可靠地保证传动的连续性。

（由于制造、安装误差的影响，）重合度ε越大，传动越平稳。

对于一般齿轮传动，连续传动的条件是ε≥1.2。

*＝1)来说，1<ε<2。

对直齿圆柱齿轮(α＝20°，ha注意，中心距分离时，重合度会降低。

作业：1、课本P72习题2、习题册第三章。