直齿圆柱齿轮的基本参数

新课：

§3—4 直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸计算

一、直齿圆柱齿轮几何要素的名称和代号

图3—16所示为直齿圆柱齿轮的一部分，其主要几何要素如下：

1、端平面

圆柱齿轮上，垂直于齿轮轴线的表面

2、齿顶圆柱面、齿顶圆

圆柱齿轮的齿顶曲面称齿顶圆柱面

圆柱齿轮上，齿顶圆柱面与端平面的

交线称为齿顶圆

齿顶圆直径的代号为d

a

3、齿根圆柱面，齿根圆

圆柱齿轮的齿根曲面称齿根圆柱面

圆柱齿轮上，其齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆

齿根圆直径的代号为d

f

4、分度圆柱面、分度圆

圆柱齿轮的分度曲面称分度圆柱面

分度曲面是齿轮上的一个假想曲面，齿轮的轮齿尺寸均以此曲面为基准而加以确定

圆柱齿轮的分度圆柱面与端平面的交线称为分度圆

分度圆直径的代号为d

5、齿宽

齿轮的有齿部位沿分度圆柱面的直母线方向量度的宽度称齿宽。代号为b

6、端面齿距

在齿轮上，两个相邻而同侧的端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿距在一般情况下，端面齿距可以简称为齿距。齿距的代号为p

7、端面齿厚

在圆柱齿轮的端平面上，一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿厚，简称齿厚。齿厚的代号为e

8、端面齿槽宽

在端平面上，一个齿槽的两侧齿廓之间的分度圆弧长，称为端面齿槽宽，（槽宽）代号为f

9、齿顶高

齿顶圆与分度圆之间的径向距离称为齿顶高，代号为h

a

10、齿根高：齿根圆与分度圆之间的径向距离称为齿根高，代号为h

f

二、直齿圆柱齿轮的基本参数

*和顶隙系数C*五个基本参数：齿数z、模数m、齿形角α、齿顶高系数h

a

基本参数是齿轮各部几何尺寸计算的依据

1、齿数z

一个齿轮的轮齿总数叫做齿数，用代号z表示

模数一定时，齿数越多，齿轮的几何尺寸越大，轮齿渐开线的曲率半径也越大，齿廓曲线越趋平直

2、模数m

模数：齿距除以圆周率π所得到的商。模数的代号为m，单位为mm

模数是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数

由齿距定义可知：齿距与齿数的乘积等于分度圆

周长，即

pz＝πd

为了使分度圆直径成为一个有理数，便于齿轮几

何尺寸的计算和制造，人为地规定p／π为有理，

即m＝p／π。可得

d=mz ……………………(3—5)

模数m的大小：反映了齿距p和轮齿的大小；

模数越大，轮齿越大，齿轮所能承受的载荷越大；

模数越小，轮齿越小，齿轮所能承受的载荷越小，

图3—17所示为两个齿数相同(z=16)而模数不同

的齿轮。（比较尺寸和轮齿大小）

图3—18所示为分度圆直径相同(d=72mm)，模数

不同的四种齿轮轮齿的比较

结论：模数小的，轮齿就小，其齿数多。

GB1357—1987《渐开线圆柱齿轮模数》规定了渐

开线圆柱齿轮的模数系列

＜l、分度圆直径d≤400mm的渐开线圆柱齿轮小模数齿轮：法向模数m

n

3、齿形角

齿形角是齿轮的又一个重要的基本参数

由渐开线的性质可知：渐开线上任意点处的齿形角是不相等的。在同一基圆的渐开线上，离基圆越远的点处，齿形角越大；离基圆越近的点处，齿形角越小

齿形角：渐开线齿轮所说的齿形角是指分度圆上的齿形角。

国家标准规定：分度圆上的齿形角α=20°。

图3—19为渐开线圆柱齿轮的

基本齿廓(即基本齿条的法向齿廓)，

基本齿廓的参数、代号及与模数的关

系见表3—4。

分度圆上的齿形角α的大小

cosα=r

/r …………（3—6）

b

式中α——分度圆上的齿形角

——基圆半径，mm；

r

b

r——分度圆半径，mm。

分度圆上齿形角的大小对轮齿的形状有影响(图3—20)，当分度圆半径r 不变时：

增大，轮齿的齿顶变宽，齿根变瘦，承载能力齿形角减小，则基圆半径r

b

降低；

减小，轮齿的齿顶变尖，齿根变厚，承载能力增齿形角增大，基圆半径r

b

大，但传动较费力。

综合考虑传动性能

和承载能力，我国规定渐

开线圆柱齿轮分度圆上

的齿形角α=20°。

采用渐开线上齿形

角为20°左右的一段为

轮齿的齿廓曲线。

*

4、齿顶高系数h

a

*表示，即

齿顶高系数：齿顶高与模数之比值。用h

a

*m ……………………………………………………(3—7) ha=h

a

*=1

标准直齿圆柱齿轮的齿顶高系数h

a

5、顶隙系数c*

顶隙：一齿轮的齿顶与另一齿轮的槽底间有一定的径向间隙，用c表示作用：一对齿轮啮合时，为使一个齿轮的齿顶面不致与另一个齿轮的齿槽

底面相抵触，轮齿的齿根高h

f 应大于齿顶高h

a

，以保证两齿轮正常啮合

顶隙还可以贮存润滑油，有利于齿面的润滑

顶隙在配对齿轮的连心线上量度

顶隙系数：顶隙与模数之比值。用c*表示。

标准直齿圆柱齿轮的顶隙系数c*=0.25

c=c*m ……………………………………………………(3—8) 所以齿根高h

f

h

f =h

a

+c=(h

a

*十c*)m ………………………………………(3—9)

三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算

标准直齿圆柱齿轮：采用标准模数m，齿形角α=20°，齿顶高系数h

a

*=1，顶隙系数c*=0.25，端面齿厚s等于端面齿槽宽e的渐开线直齿圆柱齿轮，简称标准直齿轮。

标准直齿圆柱齿轮几何要素的名称、代号、定义和计算公式见表3-5

例3-2：一对相啮合的标准直齿圆柱齿轮，已知齿数z

1=24，z

2

=40，模数

m=5mm，试计算其分度圆直径d、齿顶圆直径d

a 齿根圆直径d

f

、基圆直径d

b

、齿

距p、齿厚s，齿顶高ha、齿根高hf、齿高h和中心距a

解：略

按表3—5所列有关公式计算，计算结果见表3—6。

例3-3：已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36，顶圆直径d

a

=304mm。试计

算其分度圆直径d、根圆直径d

f

、齿距p以及齿高h。

解

由式d

a =m(z+2)得 m＝d

a

/（z+2）＝304/（36+2）=8mm

将m代人有关各式，得 d＝mz＝8×36＝288mm

d

f

＝m(z—2.5)＝8(36—2.5)＝268mm

p＝πm＝3.14×8＝25.12mm

h＝2.25m＝2.25×8＝18mm