2012年淄博市中考数学试题
淄博中考数学试卷真题
淄博中考数学试卷真题真题1：（一）选择题1. 已知直线l1的方程为y = -2x + 3，直线l2的斜率为3，且直线l1与l2垂直，则直线l2的方程为（）A. y = 3x + 8B. y = 3x + 7C. y = 7 - 3xD. y = 8 - 3x据已知，直线l1的斜率为-2，而l2与l1垂直，所以l2的斜率为-1/(-2) = 1/2。
与在直线上已知一点(0, 3)，可得直线l2的方程为y = 1/2x+ 3。
2. 一件商品原价为p元，现在降价20%后售出。
若已知降价后的售价为42元，则原价p为（）A. 52B. 48C. 50D. 55根据题意，降价后的价格为商品原价的80%，即0.8p = 42。
解方程可得p = 52。
3. 数列{an}满足a1 = 3，an+1 = 2an - 1 (n ≥ 1)。
则a3的值为（）A. 6B. 13C. 23D. 43根据题意，a2 = 2a1 - 1 = 2(3) - 1 = 5，a3 = 2a2 - 1 = 2(5) - 1 = 9。
故选A。
4. 若a:b=2:3，b:c=5:4，则a:b:c的比值为（）A. 4:6:5B. 10:12:9C. 5:7:6D. 8:12:9根据题意，可得a:b:c = a:(2a/3):(5(2a/3)/4) = 6:8:10 = 3:4:5。
故选C。
5. 实数x满足(3x - 1)/(2x - 1) = 5，则x的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -1根据题意，可得3x - 1 = 5(2x - 1)。
解方程可得x = 2。
故选A。
（二）填空题6. 若正数x满足x² - 3x + 2 = 0，则x = ______。
解：根据题意，可得(x - 1)(x - 2) = 0，所以x = 1或x = 2。
故x = 1或x = 2。
7. 在平行四边形ABCD中，若∠A = 120°，则∠C = _______。
山东省临淄外国语实验学校2012届中考数学模拟考试试题(3) 人教新课标版
2012年初四数学学业考试模拟试卷（3）考生须知：1．本科目试卷分第一卷：选择题和第二卷：解答题两部分.满分为120分，考试时间120分钟.2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、某某和某某号.3．所有答案都必须做在第二卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交第二卷.第一卷 （40分）一、选择题 (本题有12个小题, 1-8小题每题3分，9-12小题每题4分, 共40分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在第二卷中相应的格子内.1．下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0B.2π是分数 C. 1.2大于1 D.4的值是±22．2010年某市启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计某市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）×1010B. 51.8×109C. 0.518×1011D. 518×1083．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．下列函数的图象，经过原点的是（ ） A.x x y 352-= B.12-=x y C.xy 2=D.73+-=x y 5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4 5 6 9 户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误．．的是（ ）（第11题）第7题图6．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若BD ＝6，DF ＝4，则菱形ABCD 的边长为（ ）227.有一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方形的个数，那么该几何体的左视图是（ ）8．Rt△ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，那么c 等于（ ）A.cos sin a A b B +B.sin sin a A b B +C.sin sin a b A B +D.cos sin a b A B+9．已知下列命题：①若00a b >>，，则0a b +>；②若22a b ≠，则a b ≠；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ） A. ①③④B. ①②④C. ③④⑤D. ②③⑤10．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天， 然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用 的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )11．梯形ABCD 中AB ∥CD ，∠ADC +∠BCD =90°，以AD 、AB 、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，且S 1 +S 3 =4S 2，则CD =（ ） ABB. 3AB AB D. 4AB12．如图，在矩形ABCD 中， AE ⊥BD 交BC 于E ，垂足为F ，BG 平分∠ABD 交AE 于H ，GP ∥BD 交AE 于P ，下列结论:①BF ＋GP =CD ；②S △ABF 2=S △BEF •S △AFD ；③1AB 2＋1BC 2=1AF 2；④1AD ＋1AF =1AG．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B . 2C . 3D . 4（第10ABCDEFO （第6题）A BCDGHFEP2011年初四数学模拟试卷数 学 第一卷 （40分）一.选择题：（本大题12个小题，共40分） 题号123456789101112答案第二卷 （80分）二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13．分解因式：244x y xy y -+=.14．如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函 数的图象过点P ，则它的解析式是.15．如图所示，圆锥的母线长OA =8，底面的半径r =2，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是.16．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝6，BC ＝8，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是．17．如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、……均为等腰直角三角形，直角顶点P 1、P 2、 P 3、……在函数4y x=（x ＞0）图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 轴的正半轴上，则点P 2010的横坐标为.O PQ xy（第12题）EAB ′CF B（第16题）（第15题） P 1OA 1A 2A 3P 3P 2yx510（第17题）三、解答题（本题有7个小题，共60分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.18．（本小题满分8分） （1）计算：21()4sin 302-︒-2009(1)+-+0(2)π-;（2）已知x 2-5x =3，求()()()212111x x x ---++的值.19．（本小题满分8分）AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .（1） 求证：AB =AC ； （2）求证：DE 为⊙O 的切线.(第19题)(第20题)20．（本小题满分8分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.（1）画出将△A 1B 1C 1，沿直线DE 方向向上平移5格得到的△A 2B 2C 2；（2）要使△A 2B 2C 2与△CC 1C 2重合，则△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）21．（本小题满分9分）有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y ).（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线y =2x --上的概率．22．（本小题满分9分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D (如图)，则sinB =c AD ，sinC =bAD，即AD =c sin B ，AD =bsinC ，于是csinB =bsinC ，即CcB b sin sin =.同理有：A a C c sin sin =，Bb A a sin sin =，所以C cB b A a sin sin sin == 即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.（1）如图，△ABC 中，∠B =450，∠C =750，BC =60，则∠A =；AC =；（2）如图，一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A 的距离AB .(第22题)23．（本小题满分9分）已知四边形ABCD ，E 是CD 上的一点，连接AE 、BE .（1）给出四个条件: ① AE 平分∠BAD ,② BE 平分∠ABC , ③ AE ⊥EB ,④ AB =AD +BC .请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题,并加以证明；（2）请你判断命题“AE 平分∠BAD ,BE 平分∠ABC ,E 是CD 的中点,则AD ∥BC ”是否正确,并说明理由.ABC DE(第23题)24．（本小题满分9分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D2 (4,)3.（1）求抛物线的解析式.（2）如果点P由点A出发沿AB边以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cm/s的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设S=PQ2(cm2)①试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值X围；②当S取54时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标.（第24题）x2012年初四数学学业考试模拟试卷答案（3）题号 123456789101112答案C A B A CD B B C D B D12题提示：解：①过G 作GM⊥BD 于M ，则PG=FM ，BF ＋GP =BM=AB=CD ，故对；②由条件知AF 2=BF•DF，BF 2=AF•EF，∴AF 2•BF 2=(BF•EF)(AF•DF)，∴S △ABF 2=S △BEF •S △AFD ；③Rt△ABD 中，AF⊥BD 于F ，由面积公式得AB·AD=AF·BD，又BD=AB 2＋AD 2，∴AB·AD=AF·AB 2＋AD 2，∴1AB2＋1AD 2=1AF2，故对；④可知AG AD =APAF ，又AG=GM=PF ，AG AF =PF AF ，两式相加得AG AD ＋AG AF =AP AF ＋PFAF=1，故全对．选D ．二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 13、2(2)y x 14、y=x 3 15、82 16、4 ，724（答对1个得2分，答错不扣分） 17、220092010 三.解答题：（共60分） 18、（本题每小题4分，共8分） (1) 原式 = 4 – 2 – 1 + 1 ……………2分= 2……………4分(2) 原式=x 2-5x+1 ……………6分= 3+1 = 4 ……………8分19、（本题8分）(1)证明:连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90° ，……1分 又∵BD =CD ， ∴AD 是BC 的垂直平分线，……………2分 ∴AB =AC ……………3分(2)连接OD ，…………4分∵点O 、D 分别是AB 、BC 的中点， ∴OD ∥AC ……5分 又DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ……………6分 ∴DE 为⊙O 的切线.……………8分0045sin 3060sin sin sin =∠=∠AB A BC ACB AB 即20、（本题8分）解：（1）图形正确 ……………2分结论 ……………4分（2）至少旋转90.…………8分21. （本小题满分9分） （1）或……………5分（对1个得1分；对2个或3个，对3分；对4个或5个得4分；全对得5分）（2）落在直线y =2x --上的点Q 有：(1,-3)；(2,-4) ……………7分 ∴P=62=31……………9分 22.（本小题满分9分）解：（1）∠A =600，AC =620 ……………2分(2)如图，依题意：BC =60×0.5=30（海里）……………3分 ∵CD ∥BE ， ∴∠DCB +∠CBE =1800∵∠DCB =300，∴∠CBE =1500∵∠ABE =750。
2012淄博市中考数学试题答案及评分标准
淄博市2012年初中学业考试数学试题（A卷）参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题（本大题共12小题，第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，共45分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C D D B A C D A B B二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)：13．2-；14．70；15．122-或；16．3；17．如110，个位或十位上的数字有一个为0，其余两个数字相等且不为0．三、解答题(本大题共7小题，共55分)：18．(本题满分6分)解：方程两边都乘以(1)x-，得22(1)x x-=-，…………………………………………………3分解得0x=，………………………………………………………5分检验：当0x=时1x-≠0，0x=是原方程的解.……………… 6分19．(本题满分6分)证明：∵ABCD是平行四边形，∴A F∥CE，……………………………………………………3分∵AF=CE，∴四边形AECF 是平行四边形. ………………………………6分20．(本题满分8分)解：(1)将这7个数由小到大排列为：12.87 12.88 12.91 12.92 12.93 12.95 12.97 …………2分 所以这7个成绩的中位数是12.92（秒）； ……………………3分 极差是12.97−12.87=0.1（秒）.…………………………………4分 (2) 方法一：__12.9712.8712.9112.8812.9312.9212.957x ++++++=≈12.92（秒）……………………………………8分方法二：__0.070.030.010.020.030.020.0512.907x -+-+++=+≈12.92（秒）.21．（本题满分8分）解：(1)抛物线的对称轴为1x =-………………………………………2分 (2)……………………………………………………………6分(3)…………8分22．（本题满分9分） 解：由25204x x --=，得212951(1),,422x x x -===-，……………3分 当152x =是29(2)04x k x -++=的根时， 21119204x x kx --+=，11404kx -+=，x … −7 −5 −3 −1 1 35…y … −9−4 −1−1−4 −9 …yxO 115722k =，75k =………………………………………………………6分 当212x =-是29(2)04x k x -++=的根时，22229204x x kx --+=， 21404kx -+=， 1722k -=，7k =-. …………………………………………………9分 23．（本题满分9分） 解：(1)当G 与D 重合时，∵四边形ABCD 是矩形，AC ，BG 是矩形ABCD 对角线，BG ⊥AC ，∴四边形ABCD 是正方形，∴x =4…………………………2分(2) 方法一：∵四边形ABCD 是矩形，BG ⊥AC ，∴∠ABF +∠CBF =90°，∠ACB +∠CBF =90°，∴∠ACB =∠ABF ，∴△ABC ∽△F AB ，…………………………………………4分∴AF ABAB BC=， ∵F 为AD 中点，∴AF =2 ，2,224xx x ==………………………5分 ∵F 为AD 中点. 由对称性得，BF =CF . ……………………………………… …6分 ∵AF ∥BC ，∴△AEF ∽△CEB ，…………………………………………8分 ∴12EF AF EB BC ==， 在Rt △CFE 中，sin ∠ECF =13EF EF CF FB ==.…………………9分 方法二：连接BD ,∵F 为AD 中点，四边形ABCD 是矩形. 由对称性得∠FBD =∠FCA ,AB =GD ∵AC ⊥BG∴∠F AE ＋∠AFE =∠FGD ＋∠GFDA B C D E F G (第23题)∵∠AFE =∠GFD ∴∠F AE =∠FGD ∴△AFC ∽△GBD∴AC CFBG BD=∵AC =BD ,BG =2CF ∴222AC CF = 22162(4)x x +=+ 22x =……………5分 以下同法一 24．（本题满分9分）解：(1) 设反比例函数解析式为xky =，∵点E (3，4)在该函数图象上， ∴43k=，12=k ，反比例函数的解析式为xy 12=；…………2分(2)∵正方形AOCB 的边长为4，点D 在线段BC 上， ∴点D 的横坐标为4， ∵点D 在xy 12=的图象上， ∴D (4，3)， ∵直线b x y +-=21过点D ， ∴5,3421==+⨯-b b ，直线的解析式为521+-=x y . ∵点Ｆ在直线521+-=x y 上，纵坐标为4，∴2,4521==+-x x ，F (2，4).…………………………………4分(3) ∠AOF 21=∠EOC ………………………………………………5分证明：取CB 的中点G ，连接OG ，连接EG 并延长交x 轴于点M ， ∵四边形AOCB 是正方形，点F (2，4)，∴点F ，G 分别是AB ，BC 的中点， ∴AO =CO ，AF =CG ，∠OAF =∠OCG =90°，∴△OAF ≌△OCG ，∴∠AOF =∠COG ， ∵BG =CG ，∠B =∠GCM =90°，∠EGB =∠MGCA B y D E F G∴△EGB ≌△MGC∴EG =MG ……………………………7分在R t △OAE 中，∵2222243,5OE OA AE OE =+=+=， OM =OC +CM =OC +BE =4+1=5，∴OM =OE ,即△OEM 是等腰三角形， ∴OG 是∠EOC 的平分线， ∠AOF =∠COG 21=∠EOC .………9分。
【初中数学】山东省淄博市2012年初中毕业班数学模拟试题(共7份) 人教版5
绝密★启用前 试卷类型：A数 学 试 题注意事项：1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确．2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1—4页）为选择题，44分；第Ⅱ卷（5—12页）为非选择题，76分；共120分．考试时间为120分钟．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试时，不允许使用计算器．4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共44分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～4小题每题3分，第5～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1．如图，在数轴上点A 表示的数可能是（A ）－2.6 （B ）2.6 （C ）－1.5 （D ）1.52．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-32,03x x 的所有整数解之和是（A ）9（B ）12 （C ）15 （D ）183．图中有四条互相不平行的直线所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下面选项中正确的是（A ）∠2＝∠4＋∠7 （B ）∠3＝∠1＋∠6 （C ）∠1＋∠4＋∠6＝180° （D ）∠2＋∠3＋∠5＝360°A4．已知2111=-b a ，则ba ab -的值是 （A ）21（B ）－21（C ）2 （D ）－2 5．对于反比例函数y ＝x1，下列说法正确的是 （A ）图象经过点（1，－1） （B ）图象位于第二、四象限 （C ）图象是中心对称图形（D ）当x ＜0时，y 随x 的增大而增大6．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（A ）600m （B ）500m （C ）400m （D ）300m7．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆 8．下列二次函数中，图象以直线x ＝2为对称轴，且经过点（0，1）的是（A ）y ＝（x －2）2＋1（B ）y ＝（x ＋2）2＋1 （C ）y ＝（x －2）2－3（D ）y ＝（x ＋2）2－39．如图，A ，B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于2的概率是（A ）21 （B ）32主视方向（C ）43 （D ）5410．坐标平面上有一个轴对称图形，A （3，－25），B （3，－211）两点在此图形上且互为对称点．若此图形上有一点C （－2，－9），则C 的对称点坐标为（A ）（－2，1）（B ）（－2，－23） （C ）（－23，－9） （D ）（8，－9）11．下列四个结论中，正确的是（A ）方程x ＋x 1＝－2有两个不相等的实数根 （B ）方程x ＋x 1＝1有两个不相等的实数根（C ）方程x ＋x 1＝2有两个不相等的实数根（D ）方程x ＋x1＝a （其中a 为常数，且∣a ∣＞2）有两个不相等的实数根12．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于（A ）43 （B ）34（C ）53（D ）54第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为 ． 14．若822=-n m ，且2m n -=，则=+n m ．15．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且C G ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 度．16．已知a ，b 为两个连续的整数，且a ＜28＜b ，则a ＋b ＝ ．17．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，下列结论：①∠CDF ＝α，②A 1E ＝CF ，③DF ＝FC ，④AD ＝CE ，⑤A 1F ＝CE ．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）．三、解答题：本大题共7小题，共56分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分6分）计算：()()2201113132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭19．（本题满分6分）我市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．在我市，甲乘出租车走了11千米付了18.5元，乙乘出租车走了23千米付了36.5元．请你算一算出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后每千米的车费是多少元？20．（本题满分8分）丁丁要制作一个风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图阴影所示的梯形翅膀，请你根据图中的数据帮助丁丁计算出BE ，CD 的长度．（精确到个位，3≈1.7）21．（本题满分8分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．（1）请根据图1，回答下列问题：①这个班共有 名学生，发言次数是5次的男生有 人、女生有 人； ②男、女生发言次数的中位数分别是 次和 次．（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．22．（本题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF＝DE ．联结BF ，CF ，AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．23．（本题满分10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A ，B ，C ． （1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②适当选用直尺、圆规画出该圆弧所在圆的圆心D 的位置（不写作法，保留痕迹），并连结AD ，CD ． （2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C 、D ； ②⊙D 的半径＝ （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为 （结果保留π）； ④若已知点E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系并说明你的理由． 24．（本题满分10分）已知直线3+-=x y 分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图）．（1）直接写出t ＝1秒时C ，Q 两点的坐标；（2）若以Q，C，A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．参考答案及评分标准说明：1、答案若有问题，请阅卷老师自行修正．2、各解答题只提供其中一种解法的评分标准，若出现不同的解法可参照各题的解法评分标准给分． 一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～4小题每题3分，第5～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． ABCDC BDCDA DB二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．－1； 14．4； 15．15； 16．11； 17．①②⑤；三、解答题：本大题共7小题，共56分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分6分）原式＝3＋（－1）⨯1－3＋4 …………………………5分 ＝3． …………………………6分 19．（本题满分6分）解：设这种出租车的起步价是x 元，超过3千米后每千米收费y 元，根据题得()()⎩⎨⎧=-+=-+5.363235.18311y x y x ， …………………………3分解得⎩⎨⎧==5.15.6y x ． …………………………5分所以这种出租车的起步价是6.5元，超过3千米后每千米收费1.5元． ……6分 20．（本题满分8分）在Rt △BEC 中，∠BCE ＝30º，EC ＝51，∴BE ＝317≈29，AE ＝63． ………3分 在Rt △AFD 中，∠F AD ＝45º，FD ＝F A ＝51，∴CD ＝63—51≈12． ………6分 ∴CD ＝12cm ，BE ＝29cm ． …………………………8分 21．（本题满分8分）（1）①40；2；5． …………………………3分 ②4；5． …………………………5分 （2）发言次数增加3次的学生人数为4人． …………………………7分 全班增加的发言总次数为52次． …………………………8分 22．（本题满分8分）（1）连接BD ． …………………………1分 ∵DE ⊥BC ，EF ＝DE ，∴BD ＝BF ，CD ＝CF ． …………2分 ∵在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ， ∴四边形ABCD 是等腰梯形．∴BD ＝AC ． …………3分 ∴AC ＝BF ，AB ＝CF ．∴四边形ABFC 是平行四边形． ………4分F E D CB A（2）∵DE2 ＝BE·CE，EF＝DE，∴EF2 ＝BE·CE．∴EF CEBE EF=．……6分又∵DE⊥BC，∴∠CEF＝∠FEB＝90°．∴△CEF∽△FEB．∴∠CFE＝∠FBE．∵∠FBE＋∠BFE＝90°，∴∠CFE＋∠BFE＝90°．即∠BFC＝90°．…………7分由（1）知四边形ABFC是平行四边形，∴四边形ABFC是矩形．…………8分23．（本题满分10分）（1）①如图．…………………………1分②如图．…………………………3分（2）①C（6，2），D（2，0）．…………………………5分②…………………………6分③54π．…………………………8分④相切．…………………………9分理由：∵CD＝CE DE＝5，∴CD2＋CE2＝25＝DE2．∴∠DCE＝90°即CE⊥CD．∴CE与⊙D相切．…………………………10分24．（本题满分10分）（1）①C（1，2），Q（2，0）．…………………………2分②由题意得：P（t，0），C（t，－ｔ＋3），Q（3－t，0），分两种情形讨论：情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC＝∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA．……………4分∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ＝OP，即3－t＝t，∴t＝1.5．………………6分情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ＝∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形．…………………………8分∵CP⊥O A，∴AQ＝2CP，即t＝2（－t＋3），∴t＝2．…………………………10分∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．。
山东省淄博市城南中学2012年初中数学学业水平考试模拟试题 人教新课标版
某某省某某市城南中学2012年学业水平考试数学模拟试题第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题，每小题3分；第4～12小题，每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1. 计算-1-2的结果是 ( )(A)-1 (B)1 (C)-3 (D)32. 下列计算中,正确的是 ( ) (A)541-= (B)2a a = (C)824= (D)623= 3.下列运算正确的是 ( )(A)6332x x x =+ (B)8x ÷2x =4x (C) mnn m x x x = (D)()4520x x -=4. 不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为 （）5. 方程组x y 12x y 5+=⎧⎨-=⎩的解是( ) (A)x 2y 1=⎧⎨=-⎩ (B)x 2y 3=-⎧⎨=⎩ (C)x 2y 1=⎧⎨=⎩ (D)x 1y 2=-⎧⎨=⎩6.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）1 02 (A)．12 (B)1 02 (C)1 02(D)7.下列说法正确的是（ ）(A) 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 (B) 一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3 (C) 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%(D) 若甲组数据的方差S 甲2=0.128，乙组数据的方差S 乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定8. 将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 （ ）(A) 45° (B) 60° (C) 75° (D) 85°9. 如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC=3，则折痕CE 的长为 （ ）(A)32(B)23(C) 3(D) 610. 小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离y （米）与离家的时间x （分）之间的函数关系的是（ ）(A)(B)(C) (D)11. 反比例函数y=x6 与y=x 3在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为（ ） A ．23(B) 2 (C) 3 (D) 1 12.如图为菱形ABCD 与△ABE 的重迭情形，其中D 在BE 上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE 的长度为（ ）(A) 8 (B) 9 (C) 11 (D) 12第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13. 二次函数21(2)12y x =---的顶点坐标是_____________.14. 某某移动经过11年多的不断发展，手机客户数量达到了380万，接近某某市总人口的90%，实现了近30倍增长的骄人业绩。
2012淄博市学业水平考试试题
机密★启用前 试卷类型：A淄博市2012年初中学业考试生 物 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分50分。
考试时间60分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡．．．各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共20分）一、选择题（本题包括15个小题，1～10小题每小题1分，11～15小题每小题2分。
共20分。
每小题只有一个选项符合题意）1．与植物细胞相比，草履虫缺少的结构是①细胞膜 ②细胞壁 ③叶绿体 ④细胞质 ⑤细胞核 ⑥液泡A ．①③⑤B ．③④⑤C ．②③⑥D ．①④⑤2．科学家从对大量不同化石的研究中推断出生物进化的大致历程，采用的最重要的研究方法是A ．实验法B ．观察法C ．调查法D ．比较法3．下列植物中，可以用孢子繁殖后代的是A B C D4．用止血带扎住上臂，则前臂的血管隆起，隆起的血管和使血管发生隆起的结构分别是A ．动脉 动脉瓣B ．静脉 静脉瓣C ．动脉 静脉瓣D ．静脉 动脉瓣5．下列有关人体生殖与发育知识的叙述，错误．．的是 A ．男性、女性的主要性器官分别是睾丸、卵巢B ．精子与卵细胞结合的部位是输卵管C ．胎儿与母体进行物质交换的主要结构是胚盘D ．胎儿在母体内发育的场所是子宫6．以下哪种物质可以用于比较不同果蔬中维生素C 含量的多少A ．生理盐水B ．澄清的石灰水C ．碘液D ．紫色高锰酸钾溶液① ② ③ 血流方向某 物 质 的 含 量 7．外界物体反射来的光线，依次经过下列哪些结构到达视网膜A ．瞳孔 角膜 晶状体 玻璃体B ．角膜 瞳孔 晶状体 玻璃体C ．瞳孔 角膜 玻璃体 晶状体D ．角膜 瞳孔 玻璃体 晶状体8．已知有耳垂和无耳垂是一对相对性状，其中有耳垂（B ）对无耳垂（b ）是显性性状。
山东省淄博市2012年中考数学试题(含解析)
2012年山东淄博中考数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．和数轴上的点一一对应的是【 】(A)整数 (B)有理数 (C)无理数(D)实数【答案】D 。
解析：本题考查的是数轴与实数的一一对应的关系。
2．要调查下面的问题，适合做全面调查的是【 】(A)某班同学“立定跳远”的成绩 (B)某水库中鱼的种类 (C)某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数 (D)某型号节能灯的使用寿命 【答案】A 。
解析：本题考查的是全面调查的适用情况。
3．下列命题为假命题的是【 】(A)三角形三个内角的和等于180° (B)三角形两边之和大于第三边(C)三角形两边的平方和等于第三边的平方(D)三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 【答案】C 。
解析：本题考查的是三角形的内角和定理、三角形的三边关系定理、勾股定理、三角形的面积计算公式。
4．若a b >，则下列不等式不一定成立的是【 】(A)a m b m +>+ (B)22a(m 1)b(m 1)+>+ (C)a b22-<-(D)22a b >【答案】D 。
解析：本题考查的是不等式的性质定理。
A a m b m +>+ 应用的是不等式的性质定理1，(B )22a(m 1)b(m 1)+>+ 应用的是不等式的性质定理2，(C )a b22-<-应用的是不等式的性质定理3，(D )22a b >分情况讨论，a ,b 同为正数成立，若同为负数或一正一负则不成立。
5．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【 】(A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β (B)两个角是β，它们的夹边为4 (C)三条边长分别是4，5，5 (D)两条边长是5，一个角是β 【答案】D 。
山东省淄博市2012年初中数学毕业班模拟试题(二) 人教新课标版
某某省某某市2012年初中数学毕业班模拟试题（二） 人教新课标版注意事项：1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的某某、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确．2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1～4页）为选择题，44分；第Ⅱ卷（5～12页）为非选择题，76分；共120分．考试时间为120分钟．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试时，不允许使用计算器．4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷（讲评用，单独装订）和第Ⅱ卷及答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共44分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～4小题，每小题3分；第5～12小题，每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1.抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是 ( )(A) 直线x ＝1 (B) 直线x ＝3 (C) 直线x ＝－1 (D) 直线x ＝－32.下列命题中，是真命题的为( )(A) 锐角三角形都相似 (B) 直角三角形都相似 (C) 等腰三角形都相似 (D) 等边三角形都相似3.一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为 ( )(A) 6y x -=(B) 23y x = (C)32y x =- (D) 23y x =-4. 四X 2a a =，②323336= 42333=322355=.把四X 卡片洗匀后随意抽出一X ，卡片上的算式计算正确的概率是 ( )(A)12 (B) 14-31-31-31-301(A)(B)(C)(D)火 车 隧 道1234主视图左视图俯视图（2）从正面看（1）(C)34(D)1 5. 已知O ⊙的半径为5,AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，3,8PB AB ==，则OPA ∠的正切值是 ( )(A)3(B)37(C)13或73(D)3或376. 不等式组2133x x +⎧⎨-⎩≤，＞的解集在数轴上表示正确的是 ( )7.由6个大小相同的正方体搭成的立体图形，被小明拿掉2个后，得到如图（1）所示的几何体，图（2）是原几何体的三视图，请你判断小明拿掉的两个正方体原来放置在 ( )(A) 1号的前后(B)2号的前后 (C)3号的前后(D) 4号的前后8. 假期顾老师带学生乘车外出旅游，在乘车单价相同的情况下，甲、乙两位车主给出了不同的优惠方案.甲车主说“每人八折”，乙车主说“学生九折，老师免费”.李老师计算了一下，无论坐谁的车，费用都一样，则李老师带的学生为 ( )(A) 10名 (B) 9名 (C) 8名 (D) 17名9. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是 ( )(A) (B) (C) (D)x10. 若函数22(2),22x x y x x ⎧+=⎨>⎩ ≤ （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是 ( )(A) 4(C) 4 (D)4或x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足 ( )(A)1a ≥且5a ≠(B) 1a ＞且5a ≠ (C) 1a ≥(D) 5a ≠12. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =-和2y x=的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上的任意一点，连接,AC BC ，那么ABC △的面积为( )(A)3(B)4(C)5(D)绝密★启用前 试卷类型：A初 四 数学试题第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13. 化简__________．14. 如图，以点P 为圆心的圆弧与平面直角坐标系中的x 轴交于点,A B ，点P 的坐标为(4,2)，点A 的坐标为(2,0)，那么点B 的坐标为______________.得 分评卷人C B15. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，如果阴影部分的面积为249cm 2，那么 _______cm BF =.16. 在平面直角坐标系中，已知点P 在y 轴上，以点P 为圆心，125为半径的圆与直线4:43l y x =+相切，那么点P 的坐标为__________________.17.如图所示，ABC △的三个顶点的坐标分别为(1,3),(2,2),A B ---(4,2)C -，那么ABC △外接圆半径的长度为．三、解答题：本大题共8小题，共5618．（本题满分6分）0114sin 45(3)()4π-+-+°.得 分评卷人学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手 机的态度统计图①②19．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“春节”期间，小记者小明随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？得 分评卷人20．（本题满分8分）得分评卷人全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球变暖付责任，积极推动节能减排，在全国X围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯.居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费.在推广财政补贴节能灯时，小明买了4个8W和3个24W的节能灯，一共用了29元，小亮买了2个8W和2个24W的节能灯，一共用了17元.W W节能灯的价格各是多少元？（1）财政补贴50%后，8,24（2）2009年某市已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计该市一年可节约电费亿元左右，减排二氧化碳万吨，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（）21．（本题满分9分）如图，小芳家的落地窗（线段DE ）与公路（直线PQ ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A 处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC ．（2）小芳很想知道点A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻居家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒，又测量了点A 到窗的距离是4米，且窗DE 的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离．22．（本题满分9分）如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B 在量角器半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，且BC OE .（1）求证DE CF Ⅱ；PQED得 分评卷人得 分评卷人（2）当2OE =时，若以,,O B F 为顶点的三角形与ABC △相似，求OB 的长；（3）若2OE =，移动三角板ABC 且使AB 边始终与半圆O 相切，直角顶点B 在直径DE 的延长线上移动，求出点B 移动的最大距离.23．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程：2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为12,x x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值X 围满足什么条件时，2y m ≤．D OE BCAF1 2 3 44 3 2 1yO -1 -2 -3 -4 -4-3 -2 -1 得 分评卷人yxQPAMBC O24．（本题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是2114y x =+，点C 的坐标是(4,0)-，平行四边形OABC 的顶点,A B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点(,)Q x y 在抛物线上，点(,0)P t 在x 轴上.（1）写出点M 的坐标；（2）当四边形CMQP 是以,MQ PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值X 围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时，求t 的值.得 分评卷人2011～2012学年度第二学期期中考试初四数学答案及评分建议评卷要求：1.阅卷时本着对学生负责的态度，一丝不苟，精心阅卷.2.在得分栏中，填写得分及阅卷人的姓（名），分数、姓（名）写在相应的空格中，分数及某某写得要规X ，要工整，杜绝狂草等现象.3.在题号得分栏中填写得分及阅卷人的姓（名），要求同2.4.解答正确的一定要画“√”，错误的一定要画“×”，解答中个别的地方有错误的，在有错误的地方下面用“横线”画出.5.个别题目，若有多种解法，务必要阅卷组先商量后，阅卷组长统一得分标准，然后再得分，自己不要随意得分.6.若个别题目什么也没写，一定要画一斜线，表示此题没做.7.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分. 8. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 一、选择题：计40分.二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.52；14.(6,0)；15.(737)-; 16.(0,0),(0,8)；17.13. 三、解答题：以下各题解法可能有多种，按相应步骤得分即可 18.（本题满分6分）01184sin 45(3)()4π-+-+°=222414++ =222214-+=5 …………………………………………………………6分 19.（本题满分6分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A D C B D A B C A DCA70140210 28014040308030 类别人数学生及家长对中学生带手机的态度统计图学生家长赞成无所谓反对①解：（1）8020%=400÷（人）， ………………………….….1分………………………….… 2分（2）40360=36400⨯°°； ……………………………4分 （3）303=140+30+3020. ……………………………6分20.（本题满分8分）解：（1）设财政补贴50%后，8,24W W 节能灯的价格分别是x 元、y 元，根据题意，得：4329,2217x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得： 3.5,5x y =⎧⎨=⎩………………………………5分所以财政补贴50%后，8,24W W 节能灯的价格分别是3.5元、5元； ………6分 （2）2.3500013.5850⨯≈（亿元）， …………………………..…7分 43.55000255.9850⨯≈（万吨） .……………………... ..8分 所以全国一年大约可节约电费13.5亿元，大约减排二氧化碳255.9万吨. 21.（本题满分9分）解：（1）如图，线段BC 就是小芳能看到的那段公路． …………………2分 （2）过点A 作AM BC ⊥，垂足为M ，交DE 于点N ．DE BC Ⅱ，34,1290∴∠=∠∠=∠=°，AN DE ∴⊥，又∵DAE BAC ∠=∠，∴ADE ABC △∽△．∴DE ANBC AM=．根据题意得： 1.21012BC =⨯=（米）． 又∵4AN =米，3DE =米，∴3412AM=，∴16AM =（米）． 答：点A 到公路的距离为16米． ……………………………9分QEDA4 2 31NM CB22.（本题满分9分） （1）证明：连接OF .AB 切半圆O 于点F ，90OFB ∴∠=°，又90ABC ∠=°，OFB ABC ∴∠=∠,OF BC ∴Ⅱ， 又BC OE =，∴四边形OFCB 是平行四边形，OB CF ∴Ⅱ，即DE CF Ⅱ； ……………………………2分，OE OF =，又30A ∠=°不相切，不符合题意，OE OF BC ==又230A BC ∠=-=°的长为433；……………………………...6分（3）当点A 与点F 重合时，点B 移动的距离最大，这时AC 与FC 重合，30A FBO ∴∠=∠=°，24OE OB =∴=，，所以点B 移动的最大距离是2. …………………………….9分 23.（本题满分9分）（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根．……..3分 （2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．22m x m +∴=或1x =．0m >，222(1)1m m m m++∴=>． 12x x <，11x ∴=，222m x m +=．21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象． 由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤．………9分 24.（本题满分9分）解：（1）∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且AB = OC = 4.∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴，∴ A ，B 的横坐标分别是2和– 2. 代入y =241x +1得， A (2, 2 )，B (– 2，2)，∴M (0，2).………2分 （2） ① 过点Q 作QH ⊥x 轴，设垂足为H ，则HQ = y ，HP = x –t ，由△HQP ∽△OMC ，得：42tx y -=, 即：t = x – 2y . ∵ Q (x ,y ) 在y = 241x +1上，∴t = –221x + x –2.当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1±5； 当Q 与B 或A 重合时，四边形CMQP 为平行四边形，此时，x = ± 2. ∴x 的取值X 围是x ≠ 1±5,且x ≠± 2的所有实数.………6分 ② 分两种情况讨论：1）当CM > PQ 时，则点P 在线段OC 上，1 2 3 44321myO -1 -2 -3 -4 -4-3-2 -1 2(0)y m m=> 2(0)y m m => yxQPAMBCOH2）当CM < PQ 时，则点P 在OC 的延长线上， ∵CM ∥PQ ，CM = 2PQ ，∴点Q 纵坐标为点M 纵坐标的2倍，即21x +1=2⨯2，解得：x = ±.。
淄博市中考数学试卷及答案(解析)
山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分）1．（4分）(山东淄博)计算（﹣3）2等于（）A．﹣9 B．﹣6 C． 6 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．解答：解：原式=32=9．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．2．（4分）(山东淄博)方程﹣=0解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．（4分）(山东淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．专题：计算题．分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选D点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．4．（4分）(山东淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．解答：解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，S1＞S3＞S2，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．5．（4分）(山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3考点：解一元二次方程-公式法．分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=2，c=﹣6∴x====﹣±2，∴x1=，x2=﹣3；故选C．点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．6．（4分）(山东淄博)当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B． 3 C． 1 D．﹣7考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．解答：解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选C．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（4分）(山东淄博)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（）A．B． C． D．考点：等腰梯形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，∵AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，∵∠BAC=∠CDB=90°，∴3∠ABD=90°，∴∠ABD=30°，在△ABP中，∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，∴∠APB=60°，∴∠DPC=60°，∴cos∠DPC=cos60°=．故选A．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．8．（4分）(山东淄博)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选A．点评：此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．（4分）(山东淄博)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙考点：正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短．分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，∵∠B=∠ECF=90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B．点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．10．（4分）(山东淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A． 1 B． C． D． 2考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．解答：解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．11．（4分）(山东淄博)如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A． 4 B．2C．5D． 6 考点：切线的性质．分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．解答：解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，∵⊙O的半径为，∴OA=OC=，∴OH==，∴AH=OA+OH=+=4，∴AC==2．∵∠CDE=∠ADF，∴=，∴=，∴EF=AC=2．故选B．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（4分）(山东淄博)已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B都对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）(山东淄博)分解因式：8（a2+1）﹣16a=8（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．（4分）(山东淄博)某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108度．考点：扇形统计图．分析：首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．解答：解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故答案为：108．点评：此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．15．（4分）(山东淄博)已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形AB CD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．16．（4分）(山东淄博)关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是没有实数根．考点：根的判别式；反比例函数的性质．分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，a＞﹣4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2xy＞12，即a+4＞6，a＞2∴a＞2．∴△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）×=2﹣a＜0，∴关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．17．（4分）(山东淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．分析：如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了一人矩形．解答：解：如图：点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．三、解答题（共7小题，共52分）18．（5分）(山东淄博)计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）(山东淄博)如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．20．（8分）(山东淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000 10 0.055000≤t＜6000 20 a6000≤t＜7000 80 0.407000≤t＜8000 b 0.158000≤t＜9000 60 c合计 200 1考点：频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）由频率分布表中的数据，根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；（2）根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．解答：解：（1）根据频率分布表中的数据，得a==0.1，b=200×0.15=30，c==0.3；（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）==0.85．点评：本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数÷数据总数，概率=所有出现的情况数与总数之比．21．（8分）(山东淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？考点：二元一次方程组的应用．分析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x 度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．解答：解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，300=290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．22．（8分）(山东淄博)如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形A OB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（1）由等边三角形的性质易证AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°；然后由图示知∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，即∠CAO=∠PAB．所以根据SAS证得结论；（2）利用（1）中的结论PB⊥AB．根据等边三角形的性质易求点B的坐标为B（，）．再由旋转的性质得到当点P移动到y轴上的坐标是（0，﹣3），所以根据点B、P的坐标易求直线BP的解析式．解答：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（，）．当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识．解答（2）题时，求得点P位于y轴负半轴上的坐标是解题的关键．23．（9分）(山东淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC 的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．解答：（1）答：△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）=45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵AC=BD，∴FM=BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM=BM=BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB=90°．∵FM∥AC，∴∠ACB=∠FMB．∵∠CEB=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°．∴∠CBD+∠FMB=90°，∴∠NMF=∠CBD．∴△MFN∽△BDC．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．24．（9分）(山东淄博)如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有无数个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．考点：圆的综合题；三角形的外角性质；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质．专题：综合题；探究型．分析：（1）已知点A、点B是定点，要使∠APB=30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标．（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角．要∠APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB最大的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题．解答：解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则∠APB=∠ACB=×60°=30°．∴使∠APB=30°的点P有无数个．故答案为：无数．（2）①当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．∵点A（1，0），点B（5，0），∴OA=1，OB=5．∴AB=4．∵点C为圆心，CG⊥AB，∴AG=BG=AB=2．∴OG=OA+AG=3．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=4．∴CG===2．∴点C的坐标为（3，2）．过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，∵点C的坐标为（3，2），∴CD=3，OD=2．∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，∴∠AP1B=∠AP2B=30°．∵CP2=CA=4，CD=3，∴DP2==．∵点C为圆心，CD⊥P1P2，∴P1D=P2D=．∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．（3）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．①当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2．∵⊙E与y轴相切于点P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°．∴四边形OPEH是矩形．∴OP=EH，PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90°，AH=2，EA=3，∴EH===∴OP=∴P（0，）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：∠APB＞∠AMB．综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强．同时也考查了创造性思维，有一定的难度．构造辅助圆是解决本题关键．。
淄博市2012年学业考试数学试题答案
淄博市2012年初中学业考试 数学试题（A 卷）参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其它解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题（本大题共12小题，第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，共45分．错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）：二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分) ：13． 14．70； 15．122-或； 16．3；17．如110，个位或十位上的数字有一个为0，其余两个数字相等且不为0． 三、解答题 (本大题共7小题，共55分) ： 18．(本题满分6分)解：方程两边都乘以(1)x -，得 22(1)x x -=-，…………………………………………………3分解得0x =，………………………………………………………5分检验：当0x =时1x -≠0，0x =是原方程的解.……………… 6分19．(本题满分6分)证明：∵ABCD 是平行四边形，∴A F ∥CE ，……………………………………………………3分 ∵AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形. ………………………………6分20．(本题满分8分)解：(1)将这7个数由小到大排列为：12.87 12.88 12.91 12.92 12.93 12.95 12.97 …………2分 所以这7个成绩的中位数是12.92（秒）； ……………………3分 极差是12.97−12.87=0.1（秒）.…………………………………4分 (2) 方法一：__12.9712.8712.9112.8812.9312.9212.957x ++++++=≈12.92（秒）……………………………………8分方法二：__0.070.030.010.020.030.020.0512.907x -+-+++=+≈12.92（秒）.21．（本题满分8分）解：(1)分 (2)……………………………………………………………6分(3)8分22．解：由25204x x --=，得212951(1),,422x x x -===-，……………3分 当152x =是29(2)04x k x -++=的根时，21119204x x kx --+=，11404kx -+=，5722k =，75k =………………………………………………………6分 当212x =-是29(2)04x k x -++=的根时，22229204x x kx --+=， 21404kx -+=，1722k -=，7k =-. …………………………………………………9分23．（本题满分9分）解：(1)当G 与D 重合时，∵四边形ABCD 是矩形，AC ，BG 是矩形ABCD 对角线，BG ⊥AC ，∴四边形ABCD 是正方形，∴x =4…………………………2分(2) 方法一：∵四边形ABCD 是矩形，BG ⊥AC ，∴∠ABF +∠CBF =90°，∠ACB +∠CBF =90°，∴∠ACB =∠ABF ，∴△ABC ∽△F AB ，…………………………………………4分∴AF ABAB BC=， ∵F 为AD 中点，∴AF =2，2,4xx x ==………………………5分 ∵F 为AD 中点. 由对称性得，BF =CF . ……………………………………… …6分 ∵AF ∥BC ，∴△AEF ∽△CEB ，…………………………………………8分 ∴12EF AF EB BC ==， 在Rt △CFE 中，sin ∠ECF =13EF EF CF FB ==.…………………9分 方法二：连接BD ,∵F 为AD 中点，四边形ABCD 是矩形. 由对称性得∠FBD =∠FCA ,AB =GD ∵AC ⊥BG∴∠F AE ＋∠AFE =∠FGD ＋∠GFD ∵∠AFE =∠GFD ∴∠F AE =∠FGD ∴△AFC ∽△GBD ∴AC CFBG BD=∵AC =BD ,BG =2CF∴222AC CF = 22162(4)x x +=+x =5分 以下同法一 24．（本题满分9分）A B CDE F G(第23题)解：(1) 设反比例函数解析式为xky =，∵点E (3，4)在该函数图象上， ∴43k=，12=k ，反比例函数的解析式为xy 12=；…………2分(2)∵正方形AOCB 的边长为4，点D 在线段BC 上， ∴点D 的横坐标为4， ∵点D 在xy 12=的图象上， ∴D (4，3)， ∵直线b x y +-=21过点D ， ∴5,3421==+⨯-b b ，直线的解析式为521+-=x y . ∵点Ｆ在直线521+-=x y 上，纵坐标为4，∴2,4521==+-x x ，F (2，4).…………………………………4分(3) ∠AOF 21=∠EOC ………………………………………………5分证明：取CB 的中点G ，连接OG ，连接∵四边形AOCB 是正方形，点F (2，4)，∴点F ，G 分别是AB ，BC 的中点， ∴AO =CO ，AF =CG ，∠OAF =∠OCG =90∴△OAF ≌△OCG ，∴∠AOF =∠COG ， ∵BG =CG ，∠B =∠GCM =90°，∠EGB =∠MGC ∴△EGB ≌△MGC ∴EG =MG ……………………………7分在R t △OAE 中，∵2222243,5OE OA AE OE =+=+=， OM =OC +CM =OC +BE =4+1=5，∴OM =OE ,即△OEM 是等腰三角形， ∴OG 是∠EOC 的平分线， ∠AOF =∠COG 21=∠EOC .………9分。
【初中数学】山东省淄博市2012年初中毕业班数学模拟试题(共7份) 人教版2
数学试题注意事项：1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确．2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，76分；共120分．考试时间为120分钟．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上．考试时，不允许使用计算器．4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡和答题卷一并收回．第Ⅰ卷（选择题共44分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～4小题每题3分，第5～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1. 6的相反数是(A)－6 (B)1 6(C)±62.下列运算正确的是(A)a＋b＝ab(B)a2×a3＝a5(C)a2＋2ab－b2＝(a－b)2(D)3a－2a＝13.定义一种运算☆，其规则为a☆b＝11a b+，根据这个规则计算2☆3的值是(A)56(B)15(C)5 (D)64.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15 km，可早到10分钟，每小时骑12 km就会迟到5分钟，问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是x km，则据题意列出的方程是(A)10515601260x x+=-(B)10515601260x x-=+(C)10515601260x x-=-(D)1051512x x+=-5.设一元二次方程(x－1)(x－2)＝0的两根分别为α、β，且a<β，则a，β分别是(A)α=1，β=2 (B)α=2，β=1(C)α=﹣1，β=﹣2 (D)α=﹣2，β=﹣16.不等式组3043xx x->⎧⎪⎨的最小整数解为(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) ﹣17. 将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是(A) y ＝13x ＋90(B) y ＝12x(C) y ＝12x ＋90(D) y ＝13x8. 如图，直线122y x =-+与x 轴交于C ，与y 轴交于D ， 以CD 为边作矩形CDAB ，点A 在x 轴上，双曲线y =xk(k<0)经过点B ，则k 的值为 (A)1 (B)3 (C)4 (D) -69. 2011年春季因干旱影响，政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是(A)中位数是6吨 (B)平均数是5.8吨 (C)众数是6吨(D)极差是4吨10. 如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC 相似(不包括△ABC 本身)有 (A)1个(B)2个 (C)3个 (D)4个11. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(A)点(0，3)(B)点(2，3)A BC(D)点(6，1)12.则在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG、BG，∠BDG的大小是度（A）30°（B）45°（C）60°（D）75°数学试题第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.2012年3月5日，国务院总理温家宝在第十一届全国人民代表大会第五次会议上作政府工作报告.指出2011年，我国粮食产量57121万吨，将57121用科学计数法表示为(保留2个有效数字)14.在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是个．15.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD＋∠CAO＝______度．16. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为DEAHAB E CDFG17．在直角梯形ABCD 中，A D B C ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．则CDE △为三、解答题：本大题共7小题，共56分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18. (本题满分6分)化简aa a a a -+-÷--2244)111(19. (本题满分6分)已知平面直角坐标系xOy ，一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．求点M 的坐标.20. (本题满分8分)设y x A +=，其中x 可取1-、2，y 可取1-、2-、3. 试求A 是正值的概率.21. (本题满分9分)如图，△A BC 和△CDE 均为等腰直角三角形，点B ，C ，D 在一条直线上，点M 是AE 的中点，BC =3，CD=1.(1)求证tan ∠AEC =CDBC; (2)请探究BM 与DM 的关系，并给出证明.ABCDEM22. (本题满分9分)在平面直角坐标系xOy 中，边长为4的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点P ，顶点A 在x 轴正半轴上运动，顶点B 在y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点O ），顶点C 、D 都在第一象限.（1）当∠BAO =45°时，求点P 的坐标；（2）无论点A 在x 轴正半轴上、点B 在y 轴正半轴上怎样运动，点P 是否在直线y x =上，如果在，请给出证明，如果不在，请说明理由. .23. (本题满分9分)在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13EMP ∠=． （1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）当点E 在AC 边上，且若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与 △ENB 的顶点E 、N 、B 对应）时，求AP 的长．M P N BACE图2A M P N BC （E ）图124. (本题满分9分)如图，一次函数y=－2x+t的图象与x轴，y轴分别交于点C，D.（1）求点C，点D的坐标；（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧．．部分上的一个动点，若以点C，点D为直角顶点的△PCD与△OCD相似。
淄博市中考数学试题及答案
淄博市中考数学试题及答案随着教育的发展，中考在升学选拔中扮演着重要的角色。
数学是中考科目中的一个重要组成部分，对于考生来说，熟悉并掌握数学试题及答案至关重要。
本文将提供淄博市中考数学试题及答案，帮助考生们更好地备考。
第一部分：选择题1. 下列符号∈、∉、⊂、∩、⊄中，表示“不属于”的是（）A) ∈ B) ∉ C) ⊂ D) ⊄2. 若a+b=3，ab=-2，则(a-1)(b-1)=（）A) 0 B) -1 C) 1 D) 23. 设函数y=f(x)的图像关于y轴对称，则下列点(x,y)（）A) 在x轴上 B) 在y轴上 C) 在原点 D) 在直线x=1上4. 在二次函数y=2x²-8x+9的图像中，顶点坐标为（）A) (-2, 9) B) (2, 9) C) (-2, -9) D) (2, -9)5. 已知正三角形ABC中，AB=3，垂线AD=2，则三角形ABC的面积为（）A) 3√3 B) 5√3 C) 6√3 D) 9√3第二部分：非选择题1. 华华同学的成绩单如下，请你帮他计算他的平均成绩：语文：85 数学：92 英语：88A) 85 B) 88 C) 89 D) 90答案：(85+92+88)/3 = 882. 将方程2x+3y=6表示成y的函数形式。
A) y = (6-2x)/3 B) y = (2-3x)/6 C) y = (6-3x)/2 D) y = (2-6x)/3答案：y = (6-2x)/33. 将下列分数化成小数：7/8A) 8.5 B) 0.87 C) 0.875 D) 0.78答案：0.8754. 求直线y=-2x+4与y轴交点的坐标。
A) (-2, 4) B) (0, 2) C) (0, 4) D) (2, 0)答案：(0, 4)5. 某圆的直径长为10cm，则圆的周长为（）A) 10cm B) 20cm C) 30cm D) 40cm答案：πd = π×10 = 10π ≈ 31.4cm通过对淄博市中考数学试题及答案的解析，希望能够帮助考生们更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。
山东省临淄外国语实验学校2012届中考数学模拟考试试题(4) 人教新课标版
二○一二年学业水平考试模拟题数 学 试 题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，40分；第Ⅱ卷8页为非选择题，80分；共120分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的某某.考号.考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案.3.答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试结束，试题和答题卡一并收回.第Ｉ卷(选择题 共40分)一. 选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，1---8题每小题3分，9—12题每小题4分，共40分）1.某年B 市一月份的平均气温为－18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）．A ．16℃ B．20℃ C．一16℃ D．一20℃2.下列各式：①（－13 ）—2＝9；②（－2）0＝1；③（a ＋b ）2＝a 2＋b 2；④（－3ab 3）2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（ ） A ．①②③B ．②④⑤C ．③④⑤ D．①②④3. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是4.将一副三角板按如图方式叠放，则∠α等于（ ） A ．30° B．45° C ．60° D．75°5.化简aa b a b -÷⎪⎭⎫⎝⎛-2的结果是（ ）A ．1--aB ．1+-aC ．1+-abD ．b ab +-AD 6.如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左.右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ）A.21B.31C.61D.917.如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）⎩⎨⎧≥+<-01,123x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 9.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）． A ．1 B ．34 C ．12D ．1310.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为（ ）A ．24B ．4C ．33D ．5211.如图，⊙O 的半径为2，点A 的坐标为（2，32），直线AB 为⊙O 的切线，B 为切点．则B 点的坐标为 （ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-5823, B ．()13,- C ．⎪⎭⎫⎝⎛-5954, D ．()31,-ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩（A ） （B ）（C ） （D ）xyO1 1BA17题图形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） 第Ⅱ卷(非选择题 共80分) 二. 填空题(每小题4分，共20分；只要求填写最后结果)13.分解因式：32232a b a b ab -+= ．14.D 市2009年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示应是 元 （结果保留3个有效数字）15.如图，是一X 宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为.()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是．17.如图两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm ， 此时木桶中水的深度是cm ．三. 解答题（共60分，解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤）AC·α(第15题)O y (cm 2)x 48 16 4 6 A ． O y (cm 2)x 48 164 6 B ． O y (cm 2)x 48 164 6 C ．Oy (cm 2)x 48 16 46 D ．18.（本题共包括两个小题，每小题4分，共8分） (1)计算：9+（-21）-1—2sin45°+（3-2）0 （2）解方程：22760x x -+=19.（本题满分8分）配餐公司为某学校提供A .B .C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？ 解：（3）以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份）300～800 (不含800)800～12001200及 1200以上20.（本题满分8分）如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上，观测者用望远镜测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=91 cm，沿AB方向观测物体的仰角 =33°，望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm，求点B到水平地面的距离BC的长（精确到0．1 cm）。
山东淄博市2012年初中学业水平模拟考试数学试题(四)
1．答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写（涂）准确．2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1～4页）为选择题，44分；第Ⅱ卷（5～12页）为非选择题，76分；共120分．考试时间为120分钟．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试时，不允许使用计算器．4．考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷（讲评用，单独装订）和第Ⅱ卷及答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共44分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～4小题，每小题3分；第5～12小题，每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．1.抛物线y＝(x－1)2＋3的对称轴是( )(A) 直线x＝1(B) 直线x＝3(C) 直线x＝－1(D) 直线x＝－32.下列命题中，是真命题的为( )(A) 锐角三角形都相似(B) 直角三角形都相似(C) 等腰三角形都相似(D) 等边三角形都相似3.一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为( )(A)6yx-=(B)23y x=(C)32y x=-(D)23y x=-4.a，②(A)(B)(C)(D)1234主视图左视图俯视图（2）=④25=.把四张卡片洗匀后随意抽出一张，卡片上的算式计算正确的概率是 ( )(A)12 (B) 14 (C)34(D) 1 5. 已知O ⊙的半径为5,AB 是弦，P 是直线AB 上的一点，3,8PB AB ==，则OPA ∠的正切值是 ( )(A) 3 (B)37(C)13或73(D) 3或376. 不等式组2133x x +⎧⎨-⎩≤，＞的解集在数轴上表示正确的是 ( )7. 由6个大小相同的正方体搭成的立体图形，被小明拿掉2个后，得到如图（1）所示的几何体，图（2）是原几何体的三视图，请你判断小明拿掉的两个正方体原来放置在 ( )(A) 1号的前后 (B) 2号的前后 (C) 3号的前后 (D) 4号的前后8. 假期顾老师带学生乘车外出旅游，在乘车单价相同的情况下，甲、乙两位车主给出了不同的优x惠方案.甲车主说“每人八折”，乙车主说“学生九折，老师免费”.李老师计算了一下，无论坐谁的车，费用都一样，则李老师带的学生为 ( )(A) 10名 (B) 9名 (C) 8名 (D) 17名9. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是 ( )10. 若函数22(2),22x x y x x ⎧+=⎨>⎩ ≤ （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是 ( )(A) (B) 4(C) 4 (D) 4或11. 关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足 ( )(A) 1a ≥且5a ≠ (B) 1a ＞且5a ≠ (C) 1a ≥ (D) 5a ≠12. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数4y x =-和2y x=的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上的任意一点，连接,AC BC ，那么ABC △的面积为 ( )xCB(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6绝密★启用前 试卷类型：A2011-2012学年度第二学期期中素质教育质量调研初 四 数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.化简__________．14. 如图，以点P 为圆心的圆弧与平面直角坐标系中的x 轴交于点,A B ，点P 的坐标为(4,2)，点A 的坐标为(2,0)，那么点B 的坐标为______________.15. 将一副三角板按如图所示叠放在一起，如果阴影部分的面积为249cm 2，那么 _______cm BF =.得 分评卷人16. 在平面直角坐标系中，已知点P 在y 轴上，以点P 为圆心，125为半径的圆与直线4:43l y x =+相切，那么点P 的坐标为__________________.17. 如图所示，ABC △的三个顶点的坐标分别为(1,3),(2,2),A B ---(4,2)C -，那么ABC △外接圆半径的长度为 ．三、解答题：本大题共8小题，共56分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，18．（本题满分6分）0114sin 45(3)()4π-+-+°.得 分评卷人学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手 机的态度统计图①②19．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“春节”期间，小记者小明随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？20．（本题满分8分）得 分评卷人得 分评卷人全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球变暖付责任，积极推动节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯.居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费.在推广财政补贴节能灯时，小明买了4个8W和3个24W的节能灯，一共用了29元，小亮买了2个8W和2个24W的节能灯，一共用了17元.W W节能灯的价格各是多少元？（1）财政补贴50%后，8,24（2）2009年某市已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计该市一年可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1）得分评卷人21．（本题满分9分）如图，小芳家的落地窗（线段DE）与公路（直线PQ）互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去．（1）请在图中画出小芳能看到的那段公路并记为BC．（2）小芳很想知道点A 与公路之间的距离，于是她想到了一个办法．她测出了邻居家小彬在公路BC 段上走过的时间为10秒，又测量了点A 到窗的距离是4米，且窗DE 的长为3米，若小彬步行的平均速度为1.2米/秒，请你帮助小芳计算出点A 到公路的距离．22．（本题满分9分）如图是一个量角器和一个含30°角的直角三角板放置在一起的示意图，其中点B 在量角器半圆O 的直径DE 的延长线上，AB 切半圆O 于点F ，且BC OE =.（1）求证DE CF Ⅱ；（2）当2OE =时，若以,,O B F 为顶点的三角形与ABC △相似，求OB 的长；（3）若2OE =，移动三角板ABC 且使AB 边始终与半圆O 相切，直角顶点B 在直径DE 的延长线上移动，求出点B 移动的最大距离.PQEDA得 分评卷人23．（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程：2(32)220(0)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为12,x x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．得 分评卷人24．（本题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是2114y x =+，点C 的坐标是(4,0)-，平行四边形OABC 的顶点,A B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点(,)Q x y 在抛物线上，点(,0)P t 在x 轴上. （1）写出点M 的坐标；（2）当四边形CMQP 是以,MQ PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP得 分评卷人学生及家长对中学生带手机的态度统计图①2011～2012学年度第二学期期中考试初四数学答案及评分建议评卷要求：1. 阅卷时本着对学生负责的态度，一丝不苟，精心阅卷.2. 在得分栏中，填写得分及阅卷人的姓（名），分数、姓（名）写在相应的空格中，分数及姓名写得要规范，要工整，杜绝狂草等现象.3. 在题号得分栏中填写得分及阅卷人的姓（名），要求同2.4. 解答正确的一定要画“√”，错误的一定要画“×”，解答中个别的地方有错误的，在有错误的地方下面用“横线”画出.5. 个别题目，若有多种解法，务必要阅卷组先商量后，阅卷组长统一得分标准，然后再得分，自己不要随意得分.6. 若个别题目什么也没写，一定要画一斜线，表示此题没做.7. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.8. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．一、选择题：计40分.19.（本题满分6分）解：（1）8020%=400÷（人）， ………………………….….1分………………………….… 2分（2）40360=36400⨯°°； ……………………………4分（3）303=140+30+3020. ……………………………6分 20.（本题满分8分）DE BC Ⅱ，34,1290∴∠=∠∠=∠=°，AN DE ∴⊥，又∵DAE BAC ∠=∠，∴ADE ABC △∽△． ∴DE AN BC AM=．根据题意得： 1.21012BC =⨯=（米）． 又∵4AN =米，3DE =米，∴3412AM=，∴16AM =（米）． 答：点A 到公路的距离为16米． ……………………………9分……………………………...6分 （3）当点A 与点F 重合时，点B 移动的距离最大，这时AC 与FC 重合，30A FBO ∴∠=∠=°，24OE OB =∴=，，所以点B 移动的最大距离是2. …………………………….9分23.（本题满分9分）（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y m m=>与2(0)y m m =>的图象． 由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤．………9分24.（本题满分9分）解：（1）∵OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，且AB = OC = 4.∵A ，B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴，∴ A ，B 的横坐标分别是2和– 2.代入y =241x +1得， A (2, 2 )，B (– 2，2)，∴M (0，2). ………2分 （2） ① 过点Q 作QH ⊥ x 轴，设垂足为H ，则HQ = y ，HP = x –t ，由△HQP ∽△OMC ，得：42t x y -=, 即：t = x – 2y . ∵ Q (x ,y ) 在y = 21x +1上，∴ t = –21x + x –2.0)0)>当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1当Q与B或A重合时，四边形CMQP为平行四边形，此时，x = ± 2.∴x的取值范围是x≠ 1且x≠± 2的所有实数. ………6分。
2012年淄博中考数学及答案(word版)
1
7
。�秒�1.0=78.21�79.21 为差极�秒 29.21 数位中的绩成个 7 这∴ �79.21�59.21 �39.21�29.21�19.21�88.21�78.21�为列排大到小从绩成个次 7 将∵�1� �解】案答【 .�秒 10.0 到确精�数均平的绩成个 7 这求�2� �差极、数位中的绩成个 7 这求�1� 59.21 29.21 39.21 88.21 19.21 78.21 79.21
5 72 5 �或
8 为值的 k∴
2
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72
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4
9
� )2 � k(
� � 2 2 4 � x)2 � k( � � � � �得 0 � �5 � 9 5
2
2
x 入代
5
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- 8 -
�下如明证。COE∠
2
1
�FOA∠�3� 。�4�2�为
标坐的 F 点∴。 2
= x 得解� 5 + x
2
1
- = 4 得� 5 + x
2
1
- = y 入代 4 = y 将 - = y为
。5 。 5 = b 得解�
b 4? 2 1
+ x
2
- = 3 ∴�上 b + x
2
1
FD 线直∴ D 点∵
1
- = y 线直在
。�3,4�D 即�3 为标坐纵的 D 点∴�上象图的数函例比反在 D 点∵ 。4 为标坐纵的 F 点�4 为标坐横的 D 点∴�4 为长边的 BCOA 形方正∵�2� 。 。 2 1 = k 即�
- 3 -
�度 ▲ =EFC∠则 �°04=FCE∠若 �F 于 DC 交 �CEB∠分平 FE �E 点于 BA 交 EC �DC∥BA �图如 �41 。 � ▲ =
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机密★启用前试卷类型：A
淄博市2012年初中学业考试
数学试题
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区（县）、毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答（作图时可用2B铅笔），答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，要求字体工整、笔迹清晰；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．答案不能写在试卷上．
4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题共45分）
一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．和数轴上的点一一对应的是
(A)整数(B)有理数
(C)无理数(D)实数
2．要调查下面的问题，适合做全面调查的是
(A)某班同学“立定跳远”的成绩
(B)某水库中鱼的种类
(C)某鞋厂生产的鞋底承受的弯折次数
(D)某型号节能灯的使用寿命 3．下列命题为假命题的是
(A)三角形三个内角的和等于180° (B)三角形两边之和大于第三边
(C)三角形两边的平方和等于第三边的平方
(D)三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 4．若a b >，则下列不等式不一定成立的是
(A)a m b m +>+
(B)22(1)(1)a m b m +>+ (C)22
a b
-<-
(D)22a b >
5．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是
(A)两条边长分别为4，5，它们的夹角为β (B)两个角是β，它们的夹边为4
(C)三条边长分别是4，5，5
(D)两条边长是5，一个角是β
6．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是
(A)1
9
(B)13
(C)59
(D)
23
7．化简22211
21a a a a a a +-÷
--+的结果是
(A)1a
(B)a
(C)
1
1
a a +- (D)
1
1
a a -+
8．如图，OA ⊥OB ，等腰直角三角形CDE 的腰CD 在OB 上，∠ECD =45°，将三角形CDE 绕点C 逆时针旋转75°，点E 的对应点N 恰好落在OA 上，则OC
的值为 (A)
1
2 (B)1
9．如图，⊙O 的半径为2，弦AB =，点C 在弦AB 上，
1
4AC AB =，则OC 的长为
10．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场，要达到目标，x 应满足的关系式是 (A)2(32)x x +-≥48 (B)2(32)x x --≥48
(C)2(32)x x +-≤48 (D)2x ≥48
11．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，
A
B
O
C
（第9题）
（第8题）
图①
图②
图③
图④
N
(A)4个
(B)3个
(C)2个
(D)1个
12．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小立方体，它任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示．
则“※”所代表的数是
(A)2
(B)4 (C)5
(D)6
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13=
．
14．如图，AB ∥CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分∠BEC ，
交CD 于F ．若∠ECF =40°，则∠CFE = 度．
15．关于,x y 的二元一次方程组1,
353x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩
中，m 与方程
组的解中的x 或y 相等，则m 的值为 ．
16．如图，AB ，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，BE 是⊙O 的直径． 若AC =3，则DE = .
17．一个三位数，其各位上的三个数字的平方和等于其中两个 数字乘积的2倍，请写出符合上述条件的一个三位数 .
左视图
俯视图
（第12题） A
B
C
D
E
F
（第14题）
（第16题）
三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分6分） 解方程：2
211x x x
+=--．
19．（本题满分6分）
如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且AF =CE ． 求证：四边形AECF 是平行四边形．
20．（本题满分8分）
截止到2012年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95 （1）求这7个成绩的中位数、极差；
（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）.
21．(本题满分8分) 已知：抛物线21
(1)4
y x =-+．
A
E
D
F
（第19题）
（1）写出抛物线的对称轴； （2）完成下表；
（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象．
22．（本题满分9分） 一元二次方程25204x x --=的某个根，也是一元二次方程29
(2)04
x k x -++=的根，求k 的值．
23．（本题满分9分）
在矩形ABCD 中，BC =4，BG 与对角线AC 垂直且分别交AC ，AD 及射线CD 于点E ，F ，G ，AB =x ．
G
（1）当点G与点D重合时，求x的值；
（2）当点F为AD中点时，求x的值及∠ECF的正弦值．
24．（本题满分9分）
如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线
1
2
y x b过点D，与线段AB相交
于点F，求点F的坐标；
（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC
（第24题）。