浙教版八下数学各章节知识点及重难点整理

浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式知识点一：二次根式的概念二次根式的定义:形如(a≥０)的代数式叫做二次根式。

注:在二次根式中，被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知，当时，有意义，是二次根式,所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时,没有意义。

知识点三：二次根式(）的非负性（）表示ａ的算术平方根，也就是说，(）是一个非负数,即0(）。

注:因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（)的算术平方根是非负数，即０(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。

这个性质在解答题目时应用较多,如若,则ａ＝0，b=0;若，则a=０，b=0;若,则a=0,b=０。

知识点四：二次根式（）的性质()文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

注：二次根式的性质公式(）是逆用平方根的定义得出的结论。

上面的公式也可以反过来应用:若，则，如:,．知识点五:二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

注:1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数ａ是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数,则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六:与的异同点1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中，而中a可以是正实数，0,负实数。

但与都是非负数，即,。

因而它的运算的结果是有差别的,，而2、相同点:当被开方数都是非负数，即时,=；时,无意义,而.知识点七: 最简二次根式：必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。

知识点八：同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。

知识点九：二次根式的运算：（1）因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式，•变形为积的形式,再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法:需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。

注意:对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.（３）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,将被开方数相乘(除），所得的积(商）仍作积(商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．二次根式的乘法：二次根式的除法：注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.强调:二次根式具有双重非负性。

（４)二次根式的混合运算:先乘方（或开方)，再乘除,最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的,可适当改变运算顺序进行简便运算．注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式,分析题目特点,掌握方法与技巧,以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简.另外,根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成．（5)有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类: ①与; ②与； ③与； ④与.说明:利用有理化因式的特点可以将分母有理化.（6）分母有理化：分母有理化也称为有理化分母。

就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式,这个过程叫做分母有理化。

(1)形如: a a b a a a b a b =•= 或 b a b a c b a b a b a c b a c ±±=±•±±•=± (2)形如:ba b a c b a b a b a c b a c±=±•=±2)())(()( 或 ba b a c b a b a b a c b a c-=±•=±)())(()( 错误!未定义书签。

【难点指导】1、如果是二次根式,则一定有；当时，必有；２、当时,表示的算术平方根,因此有；反过来,也可以将一个非负数写成的形式；3、表示的算术平方根,因此有，可以是任意实数；4、区别和的不同： 中的可以取任意实数,中的只能是一个非负数，否则无意义.5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：(1)因式的内移:因式内移时，若,则将负号留在根号外．即：.（2）因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时,则要进行讨论．即：6、二次根式的比较：(1)若，则有;(2)若，则有.说明:一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小.第二章 一元二次方程知识点:1. 定义:形如)0(02≠=++a c bx ax 的方程叫做一元二次方程,其中,a 叫做二次项系数，b ｘ叫做一次项,b 叫做一次项系数，ｃ叫做常数项。

例:若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则( ）A ．2±=mB ．m=２C ．ｍ= —2 D.2±≠m２.一元二次方程的解法:(1）直接开平方法；(2）因式分解分(提公因式法、乘法公式法、十字相乘法)；(3)配方法；（4）求根公式法;（5)换元法。

例：按要求解方程（１)用配方法解方程：2410xx -+= （2)用公式法解方程：()235210x x ++=3.一元二次方程根的判别式:△=ac b 42- .△>0，方程有两个不相等的实数根；△=0 ,方程有两个相等的实数根；△<0，方程无实数根。

例１．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根,则ａ的取值范围是( )Ａ．a>–错误!未定义书签。

B ．a ≥–错误! C ．a ≥–错误!且a ≠0 D ．a>–错误!且a ≠０例2．若t 是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac b 42-=∆和完全平方式2)2(b at M +=的关系是（ ）A.△＝MB. △>MC. △＜M Ｄ. 大小关系不能确定4.韦达定理： ac x x a b x x =•-=+2121, 例1:设x 1、x 2是方程2x ２-4x-2=0的两个实根,求x １2+x 22。

例2:若一个三角形的三边长均满足方程x 2-6ｘ＋８=0，则此三角形的周长为 ＿___＿_＿ ５、一元二次方程应用题易错点分析:易错点一:（概念)1) 判断方程是否为一元二次方程时，忽略二次项系数不为“0”.如:下列关于x的方程中，是一元二次方程的有-－－----－（）①ax2＋bx＋c = 0 ② x２＋ 3/x -５=0③2x2-ｘ-３ = ０④ x2-2＋x3 ＝０2)注意本单元在学习概念时,注意联系实际,加深对概念的理解与应用,避免就概念理解概念。

如：已知关于x的方程（m-n)x2 +mx+n=0,（m≠０),你认为：①当m和n满足什么关系时,该方程为一元二次方程?②当m和ｎ满足什么关系时，该方程为一元一次方程？3)没有化成一般形式,混淆ａ、b、c.易错点二：（解法）（1）因式分解法没注意方程没有写成A*B＝０形式。

如，解方程（ｘ－1）(x-3)=8, 误解为 x1=１, ｘ２=3．(2) 用公式法解方程时,没有化为一般式，造成符号错误或混淆a、ｂ、ｃ。

如,解方程x2－4ｘ=２，误认为a=1，ｂ=—4,c＝2．(3)丢根。

如，解方程3(ｘ+2)=ｘ２+2x，两边同时除以(x+2),得ｘ=３.易错点三(一元二次方程应用题）①审题不清,误解题意,不能正确地找出等量关系;②检查方程两根是否符合实际意义。

第三章数据分析初步知识点一:平均数平均数是衡量样本(求一组数据)和总体平均水平的特征数,通常用样本的平均数去估计总体的平均数。

平均数:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。

平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。

一般的,有n 个数,,,,321n x x x x •••我们把)(1321n x x x x n +•••+++叫做这n 个数的算术平均数简称平均数，记做-x (读作“x 拔”) (定义法)当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。

且f 1+ｆ2+……+ｆk =n (加权法），其中k f f f f •••321,,表示各相同数据的个数,称为权，“权”越大，对平均数的影响就越大，加权平均数的分母恰好为各权的和。

当给出的一组数据，都在某一常数a 上下波动时，一般选用简化平均数公式,其中a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数；•知识点二：众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。

平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适,用中位数或众数则较合适。

中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响;当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。

众数:在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数中位数:将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.知识点三:方差与标准差用“先平均，再求差,然后平方,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差,计算公式是 s 2＝[(x １-)2＋(x 2-）２＋…+(ｘｎ-)２]; 一般的,一组数据的方差的算术平方根S ＝])x -(x +…+)x -(x +)x -[(x n12_n 2_22_1称为这组数据的标准差。

标准差方差方差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,波动越大，也越不稳定或不整齐。

或者说,离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定。

练一练1、一个样本的方差是 则这个样本中的数据个数是___,平均数是＿___。

2、某样本的方差是9,则标准差是＿_＿___3、数据１、2、３、4、5的方差是___＿_,标准差是_＿__第四、五章有关四边形各个知识点知识点一、平行四边形1、正确理解定义(1）定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形．定义中的“两组对边平行”是它的特征,抓住了这一特征,记忆理解也就不困难了．平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性,它既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．同学们要在理解的基础上熟记定义．2、熟练掌握性质2222121001[(8)(8)(8)]100S x x x =-+-+⋅⋅⋅+-平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线对称性四个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的邻角互补,对角相等；(2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等；（3)对角线：平行四边形的对角线互相平分；（４)对称性:平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心;（５)面积：①=底×高＝ah;②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3.学会平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形③一组平行且相等的四边形是平行四边形④对角线互相平分的四边形是平行四边形补充⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形知识点二、几种特殊四边形1、正确理解定义（１)矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角,两者缺一不可.(２)菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形,它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质,也可以看作是菱形的判定方法,对于这个定义,要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可.（3）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形,它兼有这三者的特征,是一种非常完美的图形．2、熟练掌握性质（1)矩形：边：对边平行且相等;角:对角相等、邻角互补;对角线:对角线互相平分且相等;对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．(２)菱形:边:四条边都相等，对边平行；角:对角相等、邻角互补;对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．（３)正方形：边:四条边都相等,对边平行；角:四角相等；对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为４5°；对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形．3．学会平行四边形的判别方法(１)矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形;③有三个角是直角的四边形。