浙教版八下数学各章节知识点及重难点整理

浙教版八下数学各章节知识点及重难点

第一章二次根式

知识点一：二次根式的概念

二次根式的定义:形如(a≥０)的代数式叫做二次根式。注:在二次根式中，被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根,所以

是为二次根式的前提条件,如,，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围

1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知，当时，有意义，

是二次根式,所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时,没有

意义。

知识点三：二次根式(）的非负性

（）表示ａ的算术平方根，也就是说，(）是一个非负数,即0(）。

注:因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算

术平方根是0，所以非负数（)的算术平方根是非负数，即０(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则ａ＝0，b=0;若，则a=０，b=0;若,则

a=0,b=０。

知识点四：二次根式（）的性质

()

文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式(）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若

，则，如:,．

知识点五:二次根式的性质

文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注:1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数ａ是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即；若a是负数,则等于a的相反数-a,即

；

2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;

3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。

知识点六:与的异同点

1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方，

而表示一个实数a的平方的算术平方根;在中，而中a可以是正实数，0,负实数。但与都是非负数，即,。因而它的运算的结果是有差别的,，而

2、相同点:当被开方数都是非负数，即时,=；时,无意义,而

.

知识点七: 最简二次根式：必须同时满足下列条件:

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。

知识点八：同类二次根式:

化成最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。

知识点九：二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式，•变形为积的形式,再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.

(2)二次根式的加减法:需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。

注意:对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.

（３）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,将被开方数相乘(除），所得的积(商）仍作积(商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

二次根式的乘法：

二次根式的除法：

注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.

强调:二次根式具有双重非负性。

（４)二次根式的混合运算:

先乘方（或开方)，再乘除,最后加减，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的,可适当改变运算顺序进行简便运算．

注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式,分析题目特点,掌握方法与技巧,以便使运算过程简便．二次根式运算结果应尽可能化简.另外,根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数．例如不能写成．

（5)有理化因式：

一般常见的互为有理化因式有如下几类: ①与; ②与； ③与； ④与.

说明:利用有理化因式的特点可以将分母有理化.

（6）分母有理化：

分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式变成分母不含根号的代数式,这个过程叫做分母有理化。

(1)形如: a a b a a a b a b =•= 或 b a b a c b a b a b a c b a c ±±=±•±±•=± (2)形如:b

a b a c b a b a b a c b a c

±=±•=±2)())(()

( 或 b

a b a c b a b a b a c b a c

-=±•=±)

())(()

( 错误!未定义书签。 【难点指导】

1、如果是二次根式,则一定有；当时，必有；

２、当

时,表示的算术平方根,因此有；反过来,也可以将一个非负数写成的形式；

3、表示的算术平方根,因此有，可以是任意实数；

4、区别和的不同： 中的可以取任意实数,中的只能是一个非负数，否则无意义.

5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：

(1)因式的内移:因式内移时，若,则将负号留在根号外．即：.

（2）因式外移时,若被开数中字母取值范围未指明时,则要进行讨论．即：

6、二次根式的比较：

(1)若，则有;(2)若，则有.

说明:一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小.

第二章 一元二次方程

知识点:

1. 定义:形如)0(02≠=++a c bx ax 的方程叫做一元二次方程,其中,a 叫做二次项系数，b ｘ叫做一次项,b 叫做一次项系数，ｃ叫做常数项。

例:若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程,则( ）

A ．2±=m

B ．m=２

C ．ｍ= —2 D.2±≠m

２.一元二次方程的解法: