土力学 第5章 土的抗剪强度
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一、直接剪切试验(Direct shear test) 试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
剪切试验
剪前施加在试样顶面上
的竖向压力为剪破面上
的法向应力，剪应力由
剪切力除以试样面积
P A f T A
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
a
剪应力（kPa)
1 b
2
4m m
剪切位移△l (0.01mm)
•在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪 强度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
•按加载速率分三种试验方法
快剪：通过试验加荷的快慢来实现是否排水。使 试样在3～5min之内剪破，称之为快剪
固结快剪：剪切前试样在垂直荷载下充分固结，剪 切时速率较快，使土样在剪切过程中不排水，这种 剪切方法为称固结快剪
五、例题分析
【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主 应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单
元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最
大的面发生剪破？
【解答】
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， 1.计=算20法o
郑州大学土木工程学院
5.1 土的抗剪强度概述 5.2 抗剪强度的测定方法 5.3 孔隙压力系数 5.4 土的抗剪强度指标 5.5 应力路径
第一节 概述
土的抗剪强度（Shear strength）：土体抵抗剪切 破坏的极限能力
第二节 库伦公式
一、土中一点的应力状态 • 土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪
f tan
f
总应力强 f tan c
度指标
粘土
c:土的粘聚力(cohesion)
c
:土的内摩擦角(angle of
internal friction)
•土体抗剪强度影响因素
▪ 摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩 擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力
2
1 2
1
3 2
A(, )
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
O 3
2 1/2(1 +3 )
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫
尔应力圆描述
二、库仑公式
1776年，库仑根据砂土剪切试验
f
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
砂土
力 的线性函数
后来，根据粘性土剪切试验
三、土的极限平衡条件
强度线
极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
τ<τf τ=τf
τ>τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
四、莫尔－库仑破坏准则 (Mohr-Coulomb failure criterion)
强度线
• 莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为 土的破坏准则
• 饱和粘性土的渗透固结过程，实际上是孔隙水压力消 散和有效应力增长的过程。因此抗剪强度随着固结压 密而不断增长。
• 总应力强度指标只是表述s-tf关系试验成果的两个数 学参数，并非常数，因实验方法和土样的试验条件的 不同而不同。而有效应力强度指标是唯一的。
• 线性库伦公式仅适用于法向应力不大的情况。应力范 围较大时，抗剪强度线为上凸的曲线。
慢剪：试样在垂直压力下固结稳定，再以缓慢的 速率施加水平剪力，直至剪破，整个试验过程中 尽量使土样排水，试验方法称为慢剪
•直剪试验优缺点
• 优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便， 易于操作
3
1
tan
2
45
o
2
土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作
用面的夹角为 f
A
max
c f 2 f
3
1
ccotg1/2(1 +3 )
f
1 90
2
45 2
max 45
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是
由最大剪应力τmax所控制
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
在剪切面上
f
1 90
2
45 2
55
1 2
1
3
1 2
1
3
cos 2
f
275.7kPa
1 2
1
3
sin
2
f
108.1kPa
库仑定律 f tan c 115.3kPa
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
2.图解法
实际应力圆 τmax
(目前判别土体所处状态的最常用准则)
•莫尔－库仑破坏准则
A
wk.baidu.com
c f 2 f
3
1
ccot1/2(1 +3 )
s in
1 2
1
3
c cot
1 2
1
3
1
3
tan2 45o
2
2c
tan 45o
2
3
1
tan2 45o
2
2c tan 45o
2
无粘性土：c=0
1
3
tan2 45o
2
极限应力圆
c
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o
max
1 2
1
3
sin
90
115k Pa
最大剪应力面上的法向应力
1 2
1
3
1 2
1
3 cos90 315kPa
库仑定律 f tan c 129.7kPa 最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 坏
第三节 剪切强度的测定方法
应力 和法向应力） 1
dlsin
3
3
3
1
楔体静 力平衡
1 dlcos 3dl sin dl sin dl cos 0
1dl cos dl cos dl sin 0
•斜面上的应力
1 2
1
3
1 2
1
3 cos2
dlsin
3
1 2
1
3
sin
2
莫尔应力圆方程
1 dlcos
1 2
1
3 2
▪ 粘聚力：由土粒之间的胶结作用和电分子引力等 因素形成
▪ 抗剪强度影响因素 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土
粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的
结构
•有效应力强度表达式
有效应力强 度指标
f ( u) tan tan f c ( u) tan c tan
1f
3
tan
2
45o
2c tan 45o
2
450.8kPa
2
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，
实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单 元土体处于弹性平衡状态
3f
1
tan
2
45o
2c tan 45o
2
189.8kPa
2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，
剪切试验
剪前施加在试样顶面上
的竖向压力为剪破面上
的法向应力，剪应力由
剪切力除以试样面积
P A f T A
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线， 根据曲线得到该作用下，土的抗剪强度
a
剪应力（kPa)
1 b
2
4m m
剪切位移△l (0.01mm)
•在不同的垂直压力下进行剪切试验，得相应的抗剪 强度τf，绘制τf - 曲线，得该土的抗剪强度包线
•按加载速率分三种试验方法
快剪：通过试验加荷的快慢来实现是否排水。使 试样在3～5min之内剪破，称之为快剪
固结快剪：剪切前试样在垂直荷载下充分固结，剪 切时速率较快，使土样在剪切过程中不排水，这种 剪切方法为称固结快剪
五、例题分析
【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主 应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单
元土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最
大的面发生剪破？
【解答】
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， 1.计=算20法o
郑州大学土木工程学院
5.1 土的抗剪强度概述 5.2 抗剪强度的测定方法 5.3 孔隙压力系数 5.4 土的抗剪强度指标 5.5 应力路径
第一节 概述
土的抗剪强度（Shear strength）：土体抵抗剪切 破坏的极限能力
第二节 库伦公式
一、土中一点的应力状态 • 土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪
f tan
f
总应力强 f tan c
度指标
粘土
c:土的粘聚力(cohesion)
c
:土的内摩擦角(angle of
internal friction)
•土体抗剪强度影响因素
▪ 摩擦力的两个来源 1.滑动摩擦：剪切面土粒间表面的粗糙所产生的摩 擦 2.咬合摩擦：土粒间互相嵌入所产生的咬合力
2
1 2
1
3 2
A(, )
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
O 3
2 1/2(1 +3 )
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫
尔应力圆描述
二、库仑公式
1776年，库仑根据砂土剪切试验
f
库仑定律：土的抗剪强
度是剪切面上的法向总应
砂土
力 的线性函数
后来，根据粘性土剪切试验
三、土的极限平衡条件
强度线
极限应 力圆
应力圆与强度线相离： 应力圆与强度线相切： 应力圆与强度线相割：
τ<τf τ=τf
τ>τf
弹性平衡状态 极限平衡状态 破坏状态
四、莫尔－库仑破坏准则 (Mohr-Coulomb failure criterion)
强度线
• 莫尔应力圆与库仑强度线相切的应力状态作为 土的破坏准则
• 饱和粘性土的渗透固结过程，实际上是孔隙水压力消 散和有效应力增长的过程。因此抗剪强度随着固结压 密而不断增长。
• 总应力强度指标只是表述s-tf关系试验成果的两个数 学参数，并非常数，因实验方法和土样的试验条件的 不同而不同。而有效应力强度指标是唯一的。
• 线性库伦公式仅适用于法向应力不大的情况。应力范 围较大时，抗剪强度线为上凸的曲线。
慢剪：试样在垂直压力下固结稳定，再以缓慢的 速率施加水平剪力，直至剪破，整个试验过程中 尽量使土样排水，试验方法称为慢剪
•直剪试验优缺点
• 优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便， 易于操作
3
1
tan
2
45
o
2
土体处于极限平衡状态时，破坏面与大主应力作
用面的夹角为 f
A
max
c f 2 f
3
1
ccotg1/2(1 +3 )
f
1 90
2
45 2
max 45
说明：剪破面并不产生于最大剪应力面，而与最大 剪应力面成 / 2的夹角，可知，土的剪切破坏并不是
由最大剪应力τmax所控制
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
在剪切面上
f
1 90
2
45 2
55
1 2
1
3
1 2
1
3
cos 2
f
275.7kPa
1 2
1
3
sin
2
f
108.1kPa
库仑定律 f tan c 115.3kPa
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
2.图解法
实际应力圆 τmax
(目前判别土体所处状态的最常用准则)
•莫尔－库仑破坏准则
A
wk.baidu.com
c f 2 f
3
1
ccot1/2(1 +3 )
s in
1 2
1
3
c cot
1 2
1
3
1
3
tan2 45o
2
2c
tan 45o
2
3
1
tan2 45o
2
2c tan 45o
2
无粘性土：c=0
1
3
tan2 45o
2
极限应力圆
c
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o
max
1 2
1
3
sin
90
115k Pa
最大剪应力面上的法向应力
1 2
1
3
1 2
1
3 cos90 315kPa
库仑定律 f tan c 129.7kPa 最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 坏
第三节 剪切强度的测定方法
应力 和法向应力） 1
dlsin
3
3
3
1
楔体静 力平衡
1 dlcos 3dl sin dl sin dl cos 0
1dl cos dl cos dl sin 0
•斜面上的应力
1 2
1
3
1 2
1
3 cos2
dlsin
3
1 2
1
3
sin
2
莫尔应力圆方程
1 dlcos
1 2
1
3 2
▪ 粘聚力：由土粒之间的胶结作用和电分子引力等 因素形成
▪ 抗剪强度影响因素 摩擦力：剪切面上的法向总应力、土的初始密度、土
粒级配、土粒形状以及表面粗糙程度 粘聚力：土中矿物成分、粘粒含量、含水量以及土的
结构
•有效应力强度表达式
有效应力强 度指标
f ( u) tan tan f c ( u) tan c tan
1f
3
tan
2
45o
2c tan 45o
2
450.8kPa
2
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，
实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单 元土体处于弹性平衡状态
3f
1
tan
2
45o
2c tan 45o
2
189.8kPa
2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，