土力学：土的抗剪强度

采用有效应力分析时，可得：
3 tan2 45 / 2 2c tan45 / 2 1
1 tan2 45 / 2 2c tan45 / 2 3
破坏时
f 45

2
知道了一点的大、小主应力，如何判断其状态？举例说明。

表示在 － 坐标系中即为一莫尔圆。某斜截面上的正应力与剪应力与 莫尔圆上的点具有一 一对应关系。
1

3
m

n
ds


ds sin
r



2
3

3
O


1
ds cos
3 1
1
2018/10/22
6
3、极限平衡条件
对某一截面而言， f ，稳定； f ，极限平衡； f ，破坏。 对于土体单元（或土体中一点），当过该点的最危险斜截面上剪应力达 到抗剪强度时，该点被剪切破坏，或者说处于极限平衡状态。此时，强 度线与该点的莫尔应力圆相切。
c
3
1
1 f


1 3
1 3


( , f )
( , )
c
2
3
1
f tan c 262.5 tan30 20 171.6kPa
Baidu Nhomakorabea

f
不会破坏。
2018/10/22
10
7.3 土的抗剪强度试验
3 ds sin ds sin ds cos 0 取隔离体，根据静力平衡条件可得： 1ds cos ds cos ds sin 0
1 1 ( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2 2 2 联立求解以上方程得mn平面上的应力为： 1 ( 1 3 ) sin 2 2

1 ( 3, )
( , 2 f )
2
f c tan

c
O
3
1

c ctg
1 3
2
1 3
2 1 ＝c cot 1 3 sin 2
根据相切时的应力条件，可得 ：
2018/10/22
2018/10/22
8
补充例题
地基中某点，1 450kPa ， 3 200kPa ；地基土 c 20 kPa ， 30 。问该 点是否会剪坏？ 解（１）图解 相离，不会剪坏。 （２） 1 450kPa 极限平衡时：
3 f 1 tan2 (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
2018/10/22
3
7.2 土的抗剪强度理论
7.2.1 库伦公式及抗剪强度指标
法国工程师库伦提出： 无粘性土 f tan 粘性土 其中，
f
f tan

f c tan

f c tan
f ——抗剪强度；
c
——粘聚力，kPa； ——内摩擦角。
土的抗剪强度
基本要求：
掌握土的抗剪强度理论，粘性土抗剪强度指标的测定和 选择；
熟悉无粘性土的剪胀性和临界孔隙比；
了解孔隙水压力系数的概念和用途，应力历史、应力路
径对土体强度指标的影响。
1
本章内容

7.1 概述 7.2 土的抗剪强度理论 7.3 土的抗剪强度试验 7.4 三轴压缩试验中的孔隙水压力系数


7.5 饱和粘性土的抗剪强度
7.6 应力路径在强度问题中的应用

6.7 无粘性土的抗剪强度
2
2018/10/22
7.1 概述
1、抗剪强度：抵抗剪切破坏的极限能力。 2、强度问题：地基承载力、土压力、边坡稳定。 3、抗剪指标的确定方法。 4、本章内容：抗剪强度理论→指标测定→粘性土
与无粘性土抗剪强度
450 tan2 (45 30 / 2) 2 20 tan(45 30 / 2) 148.85kPa


c
3
1


3 f 3
不会破坏。
c
3 f 3
1
2018/10/22
9
（3） 3 200kPa 极限平衡时：
1 f 3 tan (45 / 2) 2c tan(45 / 2)
c

土的抗剪强度可以用有效应力法表示：
f c tan c ( u) tan
其中， c 为有效抗剪指标。
2018/10/22
4
7.2.2 莫尔-库伦强度理论及极限平衡条件
1、莫尔－库仑强度条件 莫尔（Mohr，1910）提出材料产生剪切破坏时，剪切面上的剪应力（抗 f 是该面上法向应力 的函数，呈曲线，即： 剪强度）
7
整理后得：
粘性土
1 3 tan2 45 / 2 2c tan45 / 2
3 1 tan2 45 / 2 2c tan45 / 2
无粘性土
1 3 tan2 45 / 2
3 1 tan2 45 / 2
f f ( )
莫尔理论对土比较合适，土的莫尔包线可以近似用直线代替，即库仑 公式表示的方程。由库仑公式表示的莫尔包线的强度理论称为莫尔－ 库仑强度理论。
2018/10/22
5
2、土体中一点的应力状态
取土中的一单元体进行受力分析：在微元体内与大主应力 1 作用平面 成任意角 的mn平面上有正应力 和剪应力 。
2


200 tan2 (45 30 / 2) 2 20 tan(45 30 / 2) 669.3kPa
1 f 1
不会破坏。 （４）最危险截面上
45 / 2 60
cos 2 2 2 450 200 450 200 cos120 2 2 262.5kPa 450 200 1 3 sin 2 sin 120 108.3kPa 2 2