土体破坏与土的抗剪强度理论
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土力学-土的抗剪强度
液化时的冒砂现象
台中地震（1999）砂土液化造成的破坏
五、黏性土的抗剪强度
1. 主要特点和影响因素
（1）黏性土的抗剪强度主要来源于内摩擦力和黏聚力。 （2）峰值强度：超固结土>正常固结土>重塑土。残余强度：相同（与土 的受力历史无关）。 无论是黏性土还是砂土，残余强度对应于土体发生较大的剪切变形时， 此时，对黏性土：土粒间的联结破坏，黏聚力丧失，故其强度线通过原点； 对砂土：咬合作用丧失，以摩擦作用为主，内摩擦角降低。
1. 砂土抗剪强度的特点及主要影响因素
（1）颗粒较粗，相互之间为机械作用而无黏聚力：c =0。内摩擦 角 =29o~42o（大于休止角）。 颗粒表面的滑动摩擦 （2）砂土抗剪强度的主要来源于
剪切方向
颗粒之间的咬合作用 剪切过程中颗粒的重新排列
颗粒移动方向 摩擦
剪切面
咬合
剪切方向
（3）主要影响因素：颗粒矿物成分、形状和级配、沉积条件等。
土压力
滑移面 挡土墙
（3）挡土结构：确定墙后土体处于极 限状态时，作用在挡土结构上的土压力。
二、土的抗剪强度shear strength和破坏理论
1. 直接剪切试验和Coulomb定律
（1）直接剪切试验 取多个土样，分别施加不同竖向应力，剪切至破坏。结果表明， 破坏时的剪应力f与法向应力 呈线性关系。
σ
( 1f )i
n pi2 ( pi )2
土样数
c
1 i pi sin cos n n
pi
( 1f )i ( 3f )i 2
i
( 1f )i ( 3f )i 2
土样破坏时的大、小主应力
四、砂土的抗剪强度
第六章-土的抗剪强度
力 ➢ 1、不固结不排水试验（UU）
➢ 2、固结不排水试验（CU）
学 ➢ 3、固结排水试验（CD）
三轴压缩实验优缺点
土 ➢ 优点：
（1）可严格控制排水条件
力 （2）可量测孔隙水压力 （3）破裂面在最软弱处 ➢ 缺点：
学 （1）2=3，轴对称 （2）实验比较复杂
三、真三轴试验
土 力 学
四、无侧限抗压强度试验
力
f
cu
1 2
1
3
13 1uf 3uf 13
学 在不排水条件土 下体 ，孔 饱隙 和水压 B力 1，系改数变周
压力增量只会水 引压 起力 孔的 隙变化引 ，起 而土 不体 会 有效应力的变样 化在 ，剪 各切 试破坏应 前力 的相 有等 效 以抗剪强度不变。
二、固结不排水抗剪强度
0点说明未受任何固结压力的土，它不具有抗
学 ③土单元体的任何一个面上τ=τf时，就会发生剪 切破坏。此时土单元体的应力状态满足极限平 衡条件。
四 极限平衡条件的应用
土 已知土内一点M的主应力σ1m和σ3m ,以及土的内 摩擦角C、φ，可以判断该点土体是否破坏。
对于无粘性土
力1
m
sin
1 1 m 1m
3m 3m
m
学
＞
m
m
＜
m
莫尔应力圆的
半径
1 2
1
3
圆心：
(1 2
1
3
,0 )
土
A
I. II. III.
c
力
莫尔圆与抗剪强度之间的关系
抗剪强度包线与莫尔应力圆之间的关系有三种：
学 •（1）整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方 •（2）莫尔圆与抗剪强度包线相切（切点为A） •（3）莫尔圆与抗剪强度包线相割
➢ 2、固结不排水试验（CU）
学 ➢ 3、固结排水试验（CD）
三轴压缩实验优缺点
土 ➢ 优点：
（1）可严格控制排水条件
力 （2）可量测孔隙水压力 （3）破裂面在最软弱处 ➢ 缺点：
学 （1）2=3，轴对称 （2）实验比较复杂
三、真三轴试验
土 力 学
四、无侧限抗压强度试验
力
f
cu
1 2
1
3
13 1uf 3uf 13
学 在不排水条件土 下体 ，孔 饱隙 和水压 B力 1，系改数变周
压力增量只会水 引压 起力 孔的 隙变化引 ，起 而土 不体 会 有效应力的变样 化在 ，剪 各切 试破坏应 前力 的相 有等 效 以抗剪强度不变。
二、固结不排水抗剪强度
0点说明未受任何固结压力的土，它不具有抗
学 ③土单元体的任何一个面上τ=τf时，就会发生剪 切破坏。此时土单元体的应力状态满足极限平 衡条件。
四 极限平衡条件的应用
土 已知土内一点M的主应力σ1m和σ3m ,以及土的内 摩擦角C、φ，可以判断该点土体是否破坏。
对于无粘性土
力1
m
sin
1 1 m 1m
3m 3m
m
学
＞
m
m
＜
m
莫尔应力圆的
半径
1 2
1
3
圆心：
(1 2
1
3
,0 )
土
A
I. II. III.
c
力
莫尔圆与抗剪强度之间的关系
抗剪强度包线与莫尔应力圆之间的关系有三种：
学 •（1）整个莫尔圆位于抗剪强度包线的下方 •（2）莫尔圆与抗剪强度包线相切（切点为A） •（3）莫尔圆与抗剪强度包线相割
土体剪切破坏的几种判定方法
［］ １ 刘增荣 土力学 同济大学出版社 ，０ ５ ２ ０ ［］ ２ 李镜培 ． 土力学 高等教育 出版社 ，０４ ２０ ［］ ３ 赵成刚等 土力学原理 清华大 学出版社 北京交通出版社 ，０４ ２０ ［］ ４ 钱晓丽 土力学 中国计量 出版社 ，０ ８ ２ ０ ［］ ５ 赵明华． 土力学与基 础工程 （ ３版） 第 ． 武汉理工大学出版社 ，０ ８ ２ ０
３小 结 ．
一
／ 。
卜 —— — —
图 １
经 过 三 角 函 数关 系转 换 后 得 出 土体 在 “ 限 平 衡 状 态 ” 大 小 主 应 极 时
力 的关系 ：
Ｏｆ ＇ａ ￣５ ＋ ）２ ｔ （５ ＋ ） ＇ Ｏｆｎ（ 。 ＋ ｃａ ４ 。 ｔ ３ ４ － ｔ ｎ 式 （ ａ ２）
科技信息
高校 理科 研 究
土 傩 剪切 破１ 硇 几 种 判 定 方 法 而
佳木 斯 大学建 筑工程 学院 庄 宇 王淑秋 张 国侠 李淑琴
［ 摘 要］ 土体的抗剪强度是 土体的主要强度指标之一， 对于以后的 学习、 实践非常重要 ， 多教材 由于篇幅 限制等原 因缺少算例 ， 很 本 文基 于极 限 平 衡 状 态 理 论提 出三种 判 断土 体 是 否 达 到 剪切 破 坏 的 计 算 方 法 。 ［ 键 词 ］ 剪 强 度 土体 破 坏 计 算 方 法 关 抗
＂ ｃ ｒａ ｃ ｒ ＋（ ｎ ｐ ￣ ｔ
式 （） １
１ ． ２摩尔 一库仑强度理论 当土体中某一点任 一平面上的剪应力等于抗剪强度时 ，将该点 即 濒于破坏的临界状态称 “ 限平衡状态” 极 。表征该状态下各种应力之间 的关系称为“ 限平衡条件 ” “ 极 。 极限平衡状态” 时摩尔 圆与抗剪强度包 线的关系如图 Ｉ 示 所
土的抗剪强度(第四章)
不同试验方法的剪切试验结果
（1）不固结不排水剪（UU）
饱和粘性土在三组3下的不排水剪试验得到A、B、C三个 不同3作用下破坏时的总应力圆
结 不 排 水 剪 的 剪 切 试 验 结 果
cu
uA
有效应力圆 A
3A
总应力圆
u=0
B
1A
C
试验表明：三个试样的周围压力3不同，但破坏时的主应力差相 等，三个极限应力圆的直径相等，因而强度包线是一条水平线 三个试样只能得到一个有效应力圆
q
CU应力路径 K’f C
Kf
B p A
利用有效应力强度指标估算
f
cos
f
sin
f (1 -3)/2
’
K
1
1
cos
’3
’ 1
cos sin cos sin K 1U f 1 1 1 sin 1 sin cos sin f 1U 1 sin
45
cu
2
45
tanc
sin cu coscu 1 sin cu
f 1 3 / 2 sin cu tanc 3 3 1 sin cu
六 软粘土在荷载作用下的强度增长
饱和软粘土地基在外荷载作用下，随着孔隙水压力的消散以 及土层的固结，土的抗剪强度也将会随之增长。
总应力法（固结不排水强度为例）
q
tan cu
f
nf
f
O
3 =3 1
cu
1 3 sin cu 1 3 f
p(p)
土的抗剪强度理论
土的抗剪强度理论
土的抗剪强度理论主要有两种：摩尔-库伦理论和塔努达克斯理论。
1. 摩尔-库伦理论：
摩尔-库伦理论是最广为接受的土的抗剪强度理论之一。
它假设土体是由许多颗粒组成的,这些颗粒之间存在着一定的内摩擦力。
当土体受到剪切力作用时,土体内部就会发生剪切破坏,这时剪切破坏面的形状就取决于内摩擦角。
摩尔-库伦理论的公式为：
τ = c + σ tanφ
其中,τ为土体的抗剪强度； c为土体的内聚力；σ为剪应力,即水平方向的应力；φ为土体的内摩擦角。
2. 塔努达克斯理论：
塔努达克斯理论通过分析土体内部的颗粒间力学作用关系,将土体分成多个不同的区域,每个区域内部存在着不同的应力状态和内部摩擦力。
塔努达克斯理论认为,土体的强度与颗粒之间的粘结力和内摩擦力有关。
其公式为：
τ = c' + σ tan(φ'-α)
其中,τ为土体的抗剪强度；c'为粘聚力；σ为剪应力,即水平方向的应力；φ'为土体的内摩擦角；α为土体颗粒的倾斜角。
这两种理论在工程实践中都有应用,选择哪种理论需要根据具体情况考虑。
《土质学与土力学》7土的抗剪强度
土质学与土力学 7土的抗剪强度《土质学与土力学》第七章 土的抗剪强度第一节 概述建筑物由于土的原因引起的事故中，一部分是沉降过大，或是差异沉降过大造成的；另一方面是由于土体的强度破坏而引起的。
对于土工建筑物（如：路堤、土坝等）来说，主要是后一个原因。
从事故的灾害性来说，强度问题比沉降问题要严重的多。
而土体的破坏通常都是剪切破坏；研究土的强度特性，就是研究土的抗剪强度特性。
①土的抗剪强度（τf ）：是指土体抵抗抗剪切破坏的极限能力，其数值等于剪切破坏时滑动的剪应力。
②剪切面（剪切带）：土体剪切破坏是沿某一面发生与剪切方向一致的相对位移，这个面通常称为剪切面。
其物理意义：可以认为是由颗粒间的内摩阻力以及由胶结物和束缚水膜的分子引力所造成的粘聚力所组成。
无粘性土一般无连结，抗剪强度主要是由颗粒间的摩擦力组成，这与粒度、密实度和含水情况有关。
粘性土颗粒间的连结比较复杂，连结强度起主要作用，粘性突的抗剪强度主要与连结有关。
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
第二节 抗剪强度的基本理论一、库仑定律（剪切定律） 1773年 法国学者在法向应力变化范围不大时，抗剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律。
无粘性土：φστtg f ⋅= 粘性土：φστtg f ⋅=+c式中：f τ：土的抗剪强度，Kpa ；σ：剪切面的法向压力，Kpa ；φtg ：土的内摩擦系数；φ：土的内摩擦角，度；c ：土的内聚力，Kpa 。
σφtg ：内摩擦力。
库仑定律说明：（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力σφtg 和内聚力c 两部分组成。
（2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正比，其比值为土的内摩擦系数φtg 。
(完整版)土的抗剪强度
一、土的抗剪性
土是由固体颗粒组成的，土粒间的连结强度远远小于土粒本身的强度，故在外力作用下土粒 之间发生相互错动，引起土中的一部分相对另一部分产生滑动。土粒抵抗这种滑动的性能， 称为土的抗剪性。 土的抗剪性是由土的内摩擦角 φ 和内聚力 c 两个指标决定。对于高层建筑地基稳定性分析、 斜坡稳定性分析及支护等问题，c、φ 值是必不可少的指标。 无粘性土一般没有粘结力，抗剪力主要由颗粒间的滑动摩擦以及凹凸面间镶嵌作用所产生的 摩擦力组成，指标"内摩擦角 φ"值的大小，体现了土粒间摩擦力的强弱，也反映了土的抗 剪能力； 粘性土的抗剪力不仅有颗粒间的摩擦力，还有相互粘结力，不同种类的粘性土，具有不同的 粘结力，指标"内聚力 c"值的大小，体现了粘结力的强弱。因此，对于粘性土的抗剪能力， 由内摩擦角 φ 和粘聚力 c 两个指标决定。
三、影响土体抗剪强度的因素分析
决定土的抗剪强度因素很多，主要为：土体本身的性质，土的组成、状态和结构；而 这些性质又与它形成环境和应力历史等因素有关；此外，还决定于它当前所受的应力状态。
土的抗剪强度主要依靠室内经验和原位测试确定，试验中，仪器的种类和试验方法以 及模拟土剪切破坏时的应力和工作条件好坏，对确定强度值有很大的影响。
一、直接剪切试验
直接剪切仪分为应变控制式和应力控制式两种，前者是等速推动试样产生位移，测定相应的 剪应力，后者则是对试件分级施加水平剪应力测定相应的位移，目前我国普遍采用的是应变 控制式直剪仪。
应变控制式直剪仪主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透 水石之间。试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试件施加某一垂直压力 σ，然后等 速转动手轮对下盒施加水平推力，使试样在上下盒的水平接触面上产生剪切变形，直至破坏， 剪应力的大小可借助与上盒接触的量力环的变形值计算确定。假设这时土样所承受的水平向 推力为 T，土样的水平横断面面积为 A，那么，作用在土样上的法向应力则为σ＝P/A，而 土的抗剪强度就可以表示为 f ＝T/A。ຫໍສະໝຸດ 主要内容第一节 概述
《土质学与土力学》第7章 土的抗剪强度
直剪仪内土样的应力和应变
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三轴压缩试验
三轴压缩试验也称三轴剪切试验，是测定土抗剪强度较为完善的方 法。三轴压缩仪由压力室、轴向加荷系统、施加围压系统、孔隙水压力
量测系统等组成。
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土的抗剪强度指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土的主要力学性质之一。 土体的破坏通常部是剪切破坏。 建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土具有抵抗剪应力的
潜在能力——剪阻力，它随着剪应力的增加而逐渐发挥，剪阻力被完全发挥时，
土就处于剪切破坏的极限状态，此时剪应力也就到达极限，这个极限值就是土的 抗剪强度。 如果土体内某—部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部分就开始出现剪切 破坏。随着荷载的增加．剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑 动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。 剪阻力的发挥
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土体中任意点的应力（莫尔应力圆）
土体内部的滑动可沿任何一个面发生，只要该面上的剪应力等于它的 抗剪强度。所以，必须研究土体内任一微小单元的应力状态。
在平面问题或轴对称问题中。取某一土体单元，若其大主应力1 和
小主应力3的大小和方向已知，则与大主应力而成角的任一平面上的法 向应力和剪应力τ可由力的平衡条件求得。
正比)，另—部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶
结作用和静电引力效应等因素引起的。
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大量试验表明，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的
排水条件、剪切速率、应力状态和应力历史等许多因素有关。其中最重 要的是试验时的排水条件．根据K ．太沙基(Terzaghi) 的有效应力概念， 土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，由此，土的抗剪强度应表示为剪 切破坏面上法向有效应力的函数．库伦公式应修改为： τf =′tan′ τf = c′＋′tan′ 式中 ′—— 剪切滑动面上的法向有效应力，kPa c′—— 土的有效粘聚力(内聚力)，kPa
抗剪强度计算
1 3
2
1和3之间应满足的关系
c
sin
(1 3 ) 2
c ctg (1 3 ) 2
1 3
O
3
c ctg 1 3 2
1
1 3 2c ctg
3
1tg 2 (45
) 2
2c tg(45
尔应力圆描述
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
极限平衡应力状态：当一面上的应力状态达到=f 土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切
线
切点=破坏面
f c tg
极限平衡应力状态
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
① 强度包线以下：任何一个面
对无粘性土通常认为，粘聚力C=0
土的抗剪强度指标
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
土的强度机理
2、摩擦强度 tan
（1）滑动摩擦
滑动摩擦角 u
N T
T= Ntanφu
粗粉
30
细砂 中砂 粗砂
滑动摩擦
20 0.02 0.06
0.2 0.6
2
颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时颗粒接触面粗糙 不平所引起，与颗粒大小、矿物组成等 因素有关
c： 粘聚强度-与所受压力无关
直剪试验的强度包线
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
土的强度机理
库仑公式: f c tg
c和是决定土的抗剪强度的两个指标，称
为抗剪强度指标
• 当采用总应力时，称为总应力抗剪强度指标 • 当采用有效应力时，称为有效应力抗剪强度指标
土力学 土的抗剪强度
吉林大学建设工程学院
各种破坏准则
土质学与土力学
63—25
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库仑定律（剪切定律）
1776年，库仑根据砂土剪切试验得到如下曲线，后推到粘性土中
f
砂土
f
c
粘土
土质学与土力学
63—26
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库仑定律说明： 砂土
（1）土的抗剪强度由土的内摩擦力和内聚 力两部分组成； （2）内摩擦力与剪切面上的法向应力成正 比，其比值为土的内摩擦系数 tan ； （3）表征抗剪强度指标：土的内摩擦角φ 和内聚力c。
63—33
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3 1
土质学与土力学
莫尔理论的缺点：
忽略了中间主应力σ2的影响。 为了消除或弥补这种缺陷，可考虑采用下面的形式：
1 2 1 2 sin 2c cos 2 2 2 3 2 2 2 2 3
按 试 验 仪 器 分Fra bibliotek土质学与土力学
63—10
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土的抗剪强度试验—直接剪切试验
试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
土质学与土力学
63—11
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土质学与土力学
63—12
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土质学与土力学
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直接剪切试验
在法向应力作用下，剪应力与剪切位移关系曲线如图所示，可以显 示出峰值强度和残余强度。 a
高速：最大运动速度可达30cm/s 高压：最大压力可达500kPa
土质学与土力学
63—20
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第五章土的抗剪强度
三、土的强度的机理
粘聚强度机理
静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
粘聚强度影响因素
地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
-+ --
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
一、土的强度特点 二、工程中土体的破坏类型 三、土的强度的机理 四、摩尔-库仑强度理论
f ctan
c 粘聚力 内摩擦角
摩擦强度-正比于压力 c：
粘聚强度-与所受压力无关
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
三、土的强度的机理
1. 摩擦强度 tg
（1）滑动摩擦
N
T
T= N
滑动摩擦
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
三、土的强度的机理
1. 摩擦强度 tg
S
施加正应力-充分固结
T
在3-5分钟内剪切破坏
3. 快剪
施加正应力后
立即剪切3-5分钟内剪切破坏
§5 土的抗剪强度 §5.3抗剪强度测定试验
一、室内试验
P
1. 直剪试验
zx z
A
x
S
xz
T
1
O
K0n
n
3
§5 土的抗剪强度 §5.3抗剪强度测定试验
一、室内试验
P
1. 直剪试验
A
S T
优点
设备简单，操作方便 结果便于整理 测试时间短
二、工程中土体的破坏类型
3. 地基的破坏
粘土地基上的某谷仓地基破坏
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
二、工程中土体的破坏类型
3. 地基的破坏 日本新泻1964年地震引起大面积液化
粘聚强度机理
静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
粘聚强度影响因素
地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
-+ --
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
一、土的强度特点 二、工程中土体的破坏类型 三、土的强度的机理 四、摩尔-库仑强度理论
f ctan
c 粘聚力 内摩擦角
摩擦强度-正比于压力 c：
粘聚强度-与所受压力无关
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
三、土的强度的机理
1. 摩擦强度 tg
（1）滑动摩擦
N
T
T= N
滑动摩擦
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
三、土的强度的机理
1. 摩擦强度 tg
S
施加正应力-充分固结
T
在3-5分钟内剪切破坏
3. 快剪
施加正应力后
立即剪切3-5分钟内剪切破坏
§5 土的抗剪强度 §5.3抗剪强度测定试验
一、室内试验
P
1. 直剪试验
zx z
A
x
S
xz
T
1
O
K0n
n
3
§5 土的抗剪强度 §5.3抗剪强度测定试验
一、室内试验
P
1. 直剪试验
A
S T
优点
设备简单，操作方便 结果便于整理 测试时间短
二、工程中土体的破坏类型
3. 地基的破坏
粘土地基上的某谷仓地基破坏
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与土的强度理论
二、工程中土体的破坏类型
3. 地基的破坏 日本新泻1964年地震引起大面积液化
土的抗剪强度理论
莫尔应力圆
可以证明：D点对应的正应力和剪应力刚好等于面上等于 正应力和剪应力。
莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元土体中相应面上的应力状 态。
θ
3
1
土的极限平衡条件 根据这一准则，当土处于极限平衡状态即应理解为破坏状 态，此时的莫尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆， 相应的一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。
下面将根据莫尔－库仑破坏准则来研究某一土体单元处于 极限平衡状态时的应力条件及其大、小主应力之间关系， 该关系称为土的极限平衡条件。
根据莫尔－库仑破坏准则，当单元土体达到极限平衡状态 时，莫尔应力圆恰好与库仑抗剪强度线相切。
根据图中的几何关系并经过三角公式的变换，可得
1 3
s cot
2
上式即为土的极限平衡条件。当土的强度指标c，φ 为已知，若土中某点的大小 主应力σ1和σ3满足上列关系式时，则该土体正好处于极限平衡或破坏状态。 上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’。
上式也可适用于有效应力，相应c，φ应该用c’，φ’
3f
1f
tg
2
(45
2
)
2c
•
tg(45
2
)
1f
τ <τ f 稳定 τ =τ f 极限 τ >τ f 破坏
二、莫尔-库仑强度理论及土的极限平衡条件
τ=τf 时的极限平衡状态作为土的破坏准则：土体中 某点任意面上剪应力满足该式，该点破坏。
可以把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律互相结合起 来。通过两者之间的对照来对土所处的状态进行判 别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时的应力 状态，破坏状态—称为莫尔－库仑破坏准则，它是 目前判别土体(土体单元)所处状态的最常用或最基本 的准则。
土体破坏与土的抗剪强度理论
对破损严重的区域，实 施修复工程，如加固、 支撑等，以恢复土体的 稳定性和安全性。
06 案例分析
某工程滑坡事故分析
1 2
事故概述
某工程在施工过程中，边坡发生滑坡事故，造成 人员伤亡和财产损失。
事故原因
滑坡主要是由于边坡土体抗剪强度不足，加上雨 水作用和施工不当等因素所致。
3
事故教训
应加强边坡稳定性监测，合理设计排水系统，加 强施工管理和安全意识教育。
03 土的抗剪强度指标
土的摩擦角
摩擦角
是土体在剪切过程中，土 颗粒间相互摩擦而产生的 阻力达到极限时所对应的 剪切角。
影响因素
与土颗粒的形状、大小、 级配、含水率、密度等因 素有关。
意义
是土的抗剪强度指标之一， 用于描述土体在剪切过程 中的力学性质。
土的内摩擦角
内摩擦角
是土体在剪切过程中，土颗粒间 相互摩擦而产生的阻力达到极限
土体的抗剪强度是指土体抵抗剪切破 坏的极限能力，是土体在剪切应力作 用下的强度表现。
土体破坏的类型
01
02
03
滑动
土体沿某一滑移面发生相 对位移，滑移面可以是自 然层面、构造面或人工开 挖面。
流动
土体在外部压力作用下， 呈塑性变形并沿某一方向 流动。
屈服
土体在剪切应力作用下， 虽未发生剪切破坏，但产 生不可恢复的变形。
通过建立土体的离散化模型，模拟土体的应力应变关系和破坏
过程。
现场监测法
03
通过在土体中埋设传感器，实时监测土体的变形和应力变化，
判断是否发生破坏。
05 土体破坏的防治措施
预防性措施
制定合理的土体加固方案
根据土体的性质、结构、环境条件等因素，制定科学合理的加固 方案，提高土体的稳定性。
06 案例分析
某工程滑坡事故分析
1 2
事故概述
某工程在施工过程中，边坡发生滑坡事故，造成 人员伤亡和财产损失。
事故原因
滑坡主要是由于边坡土体抗剪强度不足，加上雨 水作用和施工不当等因素所致。
3
事故教训
应加强边坡稳定性监测，合理设计排水系统，加 强施工管理和安全意识教育。
03 土的抗剪强度指标
土的摩擦角
摩擦角
是土体在剪切过程中，土 颗粒间相互摩擦而产生的 阻力达到极限时所对应的 剪切角。
影响因素
与土颗粒的形状、大小、 级配、含水率、密度等因 素有关。
意义
是土的抗剪强度指标之一， 用于描述土体在剪切过程 中的力学性质。
土的内摩擦角
内摩擦角
是土体在剪切过程中，土颗粒间 相互摩擦而产生的阻力达到极限
土体的抗剪强度是指土体抵抗剪切破 坏的极限能力，是土体在剪切应力作 用下的强度表现。
土体破坏的类型
01
02
03
滑动
土体沿某一滑移面发生相 对位移，滑移面可以是自 然层面、构造面或人工开 挖面。
流动
土体在外部压力作用下， 呈塑性变形并沿某一方向 流动。
屈服
土体在剪切应力作用下， 虽未发生剪切破坏，但产 生不可恢复的变形。
通过建立土体的离散化模型，模拟土体的应力应变关系和破坏
过程。
现场监测法
03
通过在土体中埋设传感器，实时监测土体的变形和应力变化，
判断是否发生破坏。
05 土体破坏的防治措施
预防性措施
制定合理的土体加固方案
根据土体的性质、结构、环境条件等因素，制定科学合理的加固 方案，提高土体的稳定性。
第5章土的抗剪强度
f c tan
A
如果 σ1 <σ1f ：不破坏； 如果 σ1 ≥σ1f ：破坏。
f c tan
A
3 3f 3
1 1
3 1
1f
1
【例题1】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝ 210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°，问该 单元土体处于什么状态？
现场试验：十字板剪切试验、现场大型直剪试验
影响土抗剪强度指标的因素 土的种类 土样的天然结构是否被扰动 应力状态和应力历史 排水条件（室内试验时的一个需要考虑的最重要影响因 素）
室内直剪仪
室内直剪仪
三轴仪
三轴仪
无恻限压缩仪
抗剪强度理论的发展
本科只介绍的部分
（1）经典强度理论(Mohr- Coulomb强度理论)
n 1
3
m
1 (ds cos ) ( cos ) ds ( sin ) ds 0
求得
1 2
(1
3)
1 2
(1
3) cos 2
1 2
(1
3)sin 2
1
2
2
2
2
1
3
2
2
ds
3 ds sin
1 ds cos
2、莫尔应力圆
正应力：压为正，拉为负； 剪应力：逆时针为正，顺时针为负。
1、不能用于反映土体的抗拉强度及破坏特性； 2、不能反映高压下土体的强度及破坏特性； 3、不能反映土体强度及破坏的中间主应力效应。
(a) 红砂岩
(b) 花岗岩
(c)破坏面方向
现代强度理论(考虑了中间主应力效应的强度理论)
Lade-Duncan强度准则 Matsuoka-Nakai（SMP）强度准则 俞茂宏双剪应力强度准则 Drucker-Prager强度准则 其它
A
如果 σ1 <σ1f ：不破坏； 如果 σ1 ≥σ1f ：破坏。
f c tan
A
3 3f 3
1 1
3 1
1f
1
【例题1】已知某土体单元的大主应力σ1＝480kPa，小主应力σ3＝ 210kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=20kPa，φ＝18°，问该 单元土体处于什么状态？
现场试验：十字板剪切试验、现场大型直剪试验
影响土抗剪强度指标的因素 土的种类 土样的天然结构是否被扰动 应力状态和应力历史 排水条件（室内试验时的一个需要考虑的最重要影响因 素）
室内直剪仪
室内直剪仪
三轴仪
三轴仪
无恻限压缩仪
抗剪强度理论的发展
本科只介绍的部分
（1）经典强度理论(Mohr- Coulomb强度理论)
n 1
3
m
1 (ds cos ) ( cos ) ds ( sin ) ds 0
求得
1 2
(1
3)
1 2
(1
3) cos 2
1 2
(1
3)sin 2
1
2
2
2
2
1
3
2
2
ds
3 ds sin
1 ds cos
2、莫尔应力圆
正应力：压为正，拉为负； 剪应力：逆时针为正，顺时针为负。
1、不能用于反映土体的抗拉强度及破坏特性； 2、不能反映高压下土体的强度及破坏特性； 3、不能反映土体强度及破坏的中间主应力效应。
(a) 红砂岩
(b) 花岗岩
(c)破坏面方向
现代强度理论(考虑了中间主应力效应的强度理论)
Lade-Duncan强度准则 Matsuoka-Nakai（SMP）强度准则 俞茂宏双剪应力强度准则 Drucker-Prager强度准则 其它
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（1）e> ek ，松散 ，剪缩；（2）e< ek ，紧密，剪胀
高压下无粘性土的剪切特性
土的抗剪强度 及破坏理论
岩土材料的屈服、强度、破坏
• 1、屈服： • 材料受力后，内部应力达到一定程度，材料内部的晶格与 晶格之间开始在最大应力作用面上产生错动或滑移（塑性 变形的开始）。 • 2、强度 • 材料或杆件对荷载的抵抗能力。 • 3、破坏 • 指材料或杆件在荷载作用下发生断裂或因较大的塑性变 形而不能正常使用。 • 屈服、破坏是一种现象，强度是一个控制界限。长期以 来，人们根据对材料破坏现象及机理的认识和分析，提 出了一些科学假设，作为工程安全的控制标准。这就是 破坏准则或强度理论。
f c tan
1 3
2
c
O
3
1f
c ctg
1 3
2
莫尔-库仑强度理论表达式 ：应力表达式
1 f 3 f
3tg 45 2c tg 45 2 2 2 1tg 45 2c tg 45 2Mises)理论 4、德鲁克(Drucker)-普拉 格(Prager)理论 1952年，应变能
( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 6 K 2
与土有关的常 系数
1913年，应变能
I1 J 2 K 0
判断破坏可能性
由σ1计算σ3f 比较σ3与σ3f σ3>σ3f 弹性平衡状态 σ3=σ3f σ3<σ3f 极限平衡状态 破坏状态
O 3 3f
c
3
1
(1 + 3)/2 = 常数：圆心保持不变：
x z 2 1,3土体破坏判断方法 4 xz 2 2
2
1 3
2
f c tan
c O
3
1f
c ctg
1 3
2
应力状态与摩尔圆
(1-)/2
c
(1+)/2
极限平衡应力状态
应力圆与强度包络线是否相切来判断土体的应力状态
土体破坏判断方法
判别对象：土体微小单元（一点）
3= 常数：
x z
2
根据应力状态计算出大 小主应力σ1、σ3
1 3 sin 1 3 2c ctg
判断破坏可能性
由σ1、σ3计算与比较
> 安全状态 = 极限平衡状态 < 不可能状态
c O
滑裂面的位置的判别
与大主应力面夹角 α=45 + /2
c O
S
库仑公式：
f ：
土的抗剪强度
f c tan
c 粘聚力 内摩擦角
tg：
摩擦强度-正比于压力 c： 粘聚强度-与所受压力无关
库伦-莫尔理论
1.任一截面上的法向应力和剪应力
( 1 3 ) ( 1 3 ) cos 2 2 2 1 ( 1 3 ) sin 2 2 1 1
1,3
x z
2
x z 2 4 xz 2
2
根据应力状态计算出大 小主应力σ1、σ3
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f σ1<σ1f 弹性平衡状态 σ1=σ1f σ1>σ1f 极限平衡状态 破坏状态
2
c
判断破坏可能性
1 f
3tg 45 2c tg 45 2 2
应 力 张 量 的 第 一 不 变： 量 I1 1 2 3 应 力 偏 张 量 的 第 二 不量 变： 1 J 2 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6
库伦-莫尔理论
库伦-摩尔理论
σ = 300KPa σ = 200KPa σ = 100KPa
强度理论简介
1、最大剪应力理论： • 1773年，库伦，危险 状态为剪断。1864年 特雷斯卡（Tresca） 将它应用到了塑性流 动情况。
max 1 3
2 常量
2、库伦-摩尔(Mohr)理论
• 1882~1900年间，库伦、 摩尔，危险状态为剪断 和塑性破坏。
f ( ) c tg
图6-38
土粒组成对内摩擦角的影响
1.颗粒形状—角砾的φ>圆砾 2.级配(Grading)—良好的φ >均匀的φ
3.矿物成份—含云母φ 较小
砂土的孔隙比及剪胀性
1.e0对φ的影响—φ随e0的减小而增大 2.砂土在剪切过程中体积和强度的变化
（1）体积—剪缩和剪胀；（2） 应力—硬化和软化
3.临界孔隙比ek—随围压的增大而减小
库伦-莫尔理论
2.应力圆
整理得
1 3 1 3 2 2 2
2
2
莫尔-库仑强度理论表达式：极限平衡条件
1 3
sin
1 3
2
2 c ctg
1 3 1 3 2c ctg
O
3
1 1f 1
1= 常数：
x z 2 1,3 土体破坏判断方法 4 xz 2 2
3 f 1tg 45 2c tg 45 2 2
2
x z
2
根据应力状态计 算出大小主应力 σ1 、 σ3
1f
45°＋/2
3
破裂面
f c tan
2
2 90
1f
c
O
3
2
无粘性土的剪切特性
一、无粘性土的摩擦强度
1.摩擦的物理过程
（1）滑动摩擦 （2）咬合摩擦
摩擦强度的影响因素
1.滑动摩擦 —颗粒形状和粗糙 度、粒径、级配 2.咬合摩擦 —相对密度和孔隙 比