信息安全技术作业-扩展欧几里得算法编写求解乘法逆元

给出乘法逆元的基本概念；利用扩展欧几里得算法编写求解乘法逆元的程序，其中输入：整数e及模n，满足e和n互素，输出：e模n的乘法n逆元d.

1)乘法逆元的基本概念

如果（e×d）≡1 mod n，则e、d互为乘法逆元

如6×20≡1 mod 119

如果一个整数e与n互素，那么它在Z n中乘法逆元，例如：Z8中：1,3,5,7有乘法逆元，2,4,6没有

2)求解乘法逆元的程序

#include

#include

int x,d,q;

void ex_Eulid(int e,int n){

if(n==0)

{

x=1;

d=0;

q=e;

}

else

{

ex_Eulid(n,e%n);

double temp=x;

x=d;

d=temp-e/n*d;

}

}

int main(){

int e,n,temp;

scanf("%d %d",&e,&n);

if(e

{

temp = e;

e = n;

n = temp;

}

ex_Eulid(e,n);

printf("%d\n",d);

return 0;

}

3)程序运行结果

例1

6×20≡1 mod 119

图1 6关于模119的乘法逆元为20 例2

14 = 5*2+4

5 = 4*1+1

说明5与14互素，存在5关于14的乘法逆元

1 = 5-4 = 5-（14-5*2）= 5*3-14

因此5关于模14的乘法逆元为3

图2 5关于模14的乘法逆元为3