立体几何单元测试

立体几何一

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6，8，12，则其对角线的长为 (A)3 (B)5

(C)

26 (D)29

2.在空间，下列命题中正确的个数为

①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行； ③平行于同一平面的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行； （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

3.棱长为a 的正方体外接球的表面积为

4. 在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．是 A ．BC 知直线m 、n 、l 与平面βα,，给出下列六个命题： ①若;,,//m n n m ⊥⊥则αα②若.,//,βαβα⊥⊥则m m

③若m l m l

//,//,//,//则βαβα

④若不共面与则点m l m A A l m ,,,∉=⋂⊂αα

⑤若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n

m l 则且,,,//,//；

⑥.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =⊂⊂I 其中假命题有

B ．1

C ．2

D ．3

6.设γβα、、、为平面，l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是 A ． l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα B ． γβγαγα⊥⊥=⋂,,m C ． αγβγα⊥⊥⊥m ,,

D ． αβα⊥⊥

⊥m n n ,,

7.设三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱AA 1、CC 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B —

APQC 的体积为 A ．16

V

B ．14

V

C ．13

V

D ．12

V

8.对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件中，可以判定α与β平行的条件有 ①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ③α内有不共线的三点到β的距离相等；

④存在异面直线l 、m ，使得l αβαβ条直线经过同一点，过每两条作一个平面，则可以作______个

不同的平面.

10.已知AB ∥PQ ，BC ∥QR ，∠ABC=30O ，则∠PQR 等于_______.

11.已知过球面上A,B,C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB= BC= CA= 2 , 则球面的面积

是

12.四面体各棱长是 1 或 2 ，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_________.（只需写出一个可能

值） 三、解答题：

13.如图在正方体ABCD-1111D C B A 中，AC 交BD 于点O ，证明：

（1）11BC C A ⊥；（2）MBD O A M CC 平面，使得上是否存在一点棱⊥11 14．如图四棱锥P －ABCD 的底面

是正方形，PB ⊥面ABCD.证明：无论四棱锥的高PB

样变化，面 PAD 与面PCD 不可能垂直。

15.如图，在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,1BB E ∈, F 是截面A 1EC 侧面AC 1 ，求证：BF 知ABCD 0

60=∠DAB 的菱形，点P 为ABCD 为正三角形，其所在平面垂直于面ABCD

（1）若G 为AD 边的中点，求证：BG ⊥平面PAD （2）求证：AD ⊥PB ；

（3）若E 为BC 的中点，能否在PC 上找到一F 立体几何一参考答案 一、D C C C C D C B

二、9．1或3 10．︒30或0

150 11．9

64π

12三、解答题

13．（略解）（1）连结C B 1，∵111BC B A 平面⊥∵C B BC 11⊥，∴11BC C A ⊥

（2）存在.事实上，取棱1CC 的中点M ，连结MO ，容易证得BD O A ⊥1，设棱长为a ， 则22

123a O

A =

，2243a MO =，2214

9

a M A =，22121MO O A M A +=，OM O A ⊥1，所以MBD O A 平面⊥1

14．利用空间向量的直角坐标运算，证明两平面的法向量不垂直 15．（略解）F 是正三角形的边AC 的中点，AC BF

⊥，

又BF AA ⊥1，所以AC BF 平面⊥；在EC A 1平面内，做C A ED 1⊥于D ，∵C C AA EC A 111平面平面⊥于C A 1， ∴C C AA ED 11平面⊥，故ED BF //，因此EC A BF 1//平面

B

1

16．（1）连结BD ，则在正三角形ABC 中，AD BG ⊥，又ABCD PAD 平面平面⊥于AD ，

PAD BG 平面⊥

（2）连结PG ，与⑴同理，ABCD PG 平面⊥，BG 是BP 在平面ABCD 内的射影，AD BG ⊥，

∴AD BP ⊥

即PB AD ⊥

（3）能.连结ED 、GC 交于点O ，易得O 为GC 的中点，在平面PGC 内，做OF//GP ，交PC 于点F ，则F 为PC 中点，ABCD FO 平面⊥，∴ABCD DEF 平面平面⊥