北师大版认识一元二次方程

解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形
图案的长为 （8－2x） m,宽为 （5－2x）m,根
据题意,可得方程： (8 － 2x) (5 － 2x) =8 18.
x
x
数学
（8－2x）
x
化5
18m2
x
观察下面等式：
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五一个连续整数，使前三个数 的平方和等于后两个般数的平方和吗？
m 3 x m 2 1 2 ( m 1 ) x 1 0
当x为何值时，它是一元二次方程？
当x为何值时，它是一元一次方程？
解：设竹竿的长为
2尺
x尺,则门的宽 度
为 (x－4) 尺,
长为 (x－2) 尺,
x
依题意得方程：
(x－4)2＋
(x－2)2＝
x－4
x2
数学化
x－2
4尺
师友分享本节课的收 获、感悟与相互评价。
小结：
什么是一元二次方程， 它的一般形式ax２＋bx＋c＝０（a，b，c 为常数，a≠０） 有关概念，如二次项、一次项、常数项、 二次项系数、一次项系数．
解：由勾股定理可知，滑 动前梯子底端距墙 6 m.
数学化 1m
如果设梯子底端滑动x m，
那么滑动后梯子底端距墙
8m 7m
m; x＋6
根据题意，可得方程：
6m xm
72＋(x＋6)2＝102
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(５-２x)=18; 即 2x2－13x＋11=0 .
1.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
3x2－5x＋1＝0 3 -5
1
x2+1x－8＝0
1
1 -8
-7x2 +4＝0 或7x2-4＝0
-7 0
4
7
0 -4
做课本P32 随堂练习1.2
一醉汉拿竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比 门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教 他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试， 不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？
化
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四 个数依次可表示为：x＋1 ，x＋2 ，x＋3 ，x＋4．
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子
的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶
端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
上述三个方程有什么共同特点？
1.只含有一个未知数 2.未知数的最高次数是2 3.整式方程
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－
1 －
－1 ＝0
(4)
－y2
3x
＝0
2
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
我们把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０) 称为一元二次方程的一般形式,其中ax２，bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称 为二次项系数和一次项系数．
1.若方程mx2ຫໍສະໝຸດ Baidu3x-4=3x2是关于x的 一元二次方程，则m的取值范围
是
.
2．关于x的方程 (k2－1)x2＋2(k-1)x＋2k＋2＝0, 当k__时，是一元二次方程． 当k__时，是一元一次方程
3．若方程
m 1x2m x1
是关于x的一元二次方程，则m的取 值范围是＿＿＿
4.已知关于x的方程
x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2 即 x2－8x－20＝0.
（x＋６)2＋７2＝102 即 x2 ＋12x－15＝0.
上述三个方程有什么共同特点？
观察这三个方程 （1）2x2 － 13x ＋ 11 = 0 （2）x2 ＋12 x －15 ＝0 （3）x2 － 8x － 20＝0.
2.1.1.认识一元二次方程
1.自学课本P31，三个题目： 设未知数，并列出方程。
2.交流所得结果，并总结所列方程的特点？ 3.什么叫一元二次方程，什么是一元二次方程的 一般形式？
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 ，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方 形图案的面积为１８m2 ，则花边有多宽?