新北师大版2..1认识一元二次方程课件1
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解：设竹竿的长 为x尺,则门的宽 度为(x－4) 尺,长 为 (x－2) 尺,依题 意得方程： (x－4)2＋ (x－2)2＝ x2 2尺 数学化
x
x－2
即
x2－12 x ＋20 ＝ 0
x－4
4尺
二次项系数为5，一次项系数为36 ，常数项为－ 32 .
想一想:
☞
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k______ ≠3 时， 是一元二次方程．
y
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k 当k
≠± 1 ＝－1
时，是一元二次方程． 时，是一元一次方程．
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程 ，并且都可 以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式， 这样的方程叫做一元二次方程． 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二 次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、 一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
2.1认识一元二次方程
贺兰县如意湖中学
做一做
☞
花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边有多宽?
做一做
☞
挑战自我
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图 （8－2x） 案的长为 m,宽为（5－2x） m,根据题意,可得方 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 程： 8 x x x 数学化 （ 8－ 2x） 5 18m2 x
探索思考
☞
1.下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 1 2 (3)2x － － 3x － 1 ＝ 0 2 y (4) － 2 ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2
解: (1)、 (4)
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般 形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为： 9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 4 x2 －24x ＋36 9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x＋ 4 － 36＝0 5 x2 ＋ 36 x － 32＝0
2 a 1
3.如果 2 y 3 y 8 0 是关于y 的一元二次方 程，试求出a的值.
做一做
3．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿 都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉 汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 请根据这一问题列出方程．
你能化简这个方程吗?
做一做
☞
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙 6m. 如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子 底端距墙 m; x＋ 6 根据题意，可得方程：
数学化 8m 1m 7m
6m
xm
72＋(x＋6)2＝102
你能化简这个方程吗?
想一想
☞
你能行吗
观察下面等式：
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？ 一 般
化 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依 次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ． 根据题意，可得方程： 2 2 2 2 2 x ( x ＋ 1) ( x ＋ 2) ( x ＋ 3) ( x ＋ 4) ＋ ＋ ＝ ＋
.
Βιβλιοθήκη Baidu
你能化简这个方程吗?
回顾与思考
☞
一元二次方程的概念
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . 即 x2 － 8x － 20＝0. 即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(５-２x)=18; x2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2 （ x＋６)2＋７2＝102 上述三个方程有什么共同特点？
x
x－2
即
x2－12 x ＋20 ＝ 0
x－4
4尺
二次项系数为5，一次项系数为36 ，常数项为－ 32 .
想一想:
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1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k______ ≠3 时， 是一元二次方程．
y
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,
当k 当k
≠± 1 ＝－1
时，是一元二次方程． 时，是一元一次方程．
上面的方程都是只含有 一个未知数x 的 整式方程 ，并且都可 以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式， 这样的方程叫做一元二次方程． 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二 次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、 一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
2.1认识一元二次方程
贺兰县如意湖中学
做一做
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花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边有多宽?
做一做
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挑战自我
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图 （8－2x） 案的长为 m,宽为（5－2x） m,根据题意,可得方 (8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 程： 8 x x x 数学化 （ 8－ 2x） 5 18m2 x
探索思考
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1.下列方程哪些是一元二次方程?
(1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 1 2 (3)2x － － 3x － 1 ＝ 0 2 y (4) － 2 ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2
解: (1)、 (4)
２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般 形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为： 9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9) 9x2＋12x＋4＝ 4 x2 －24x ＋36 9x2 － 4 x2 ＋ 12x ＋ 24x＋ 4 － 36＝0 5 x2 ＋ 36 x － 32＝0
2 a 1
3.如果 2 y 3 y 8 0 是关于y 的一元二次方 程，试求出a的值.
做一做
3．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿 都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺， 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉 汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 请根据这一问题列出方程．
你能化简这个方程吗?
做一做
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生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 那么梯子的底端滑动多少米？
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙 6m. 如果设梯子底端滑动 x m，那么滑动后梯子 底端距墙 m; x＋ 6 根据题意，可得方程：
数学化 8m 1m 7m
6m
xm
72＋(x＋6)2＝102
你能化简这个方程吗?
想一想
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你能行吗
观察下面等式：
10２＋11２＋12２＝13２＋14２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？ 一 般
化 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依 次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ． 根据题意，可得方程： 2 2 2 2 2 x ( x ＋ 1) ( x ＋ 2) ( x ＋ 3) ( x ＋ 4) ＋ ＋ ＝ ＋
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你能化简这个方程吗?
回顾与思考
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一元二次方程的概念
即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 . 即 x2 － 8x － 20＝0. 即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
(8-2x)(５-２x)=18; x2+x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+４)2 （ x＋６)2＋７2＝102 上述三个方程有什么共同特点？