2.1一元二次方程的近似解(2)
2.1花边有多宽之一元二次方程解的估算(2)
本节课，你都学习了哪些知识？ 你是通过怎样的途径或方法学习这些知识的
你还有什么问题没有解决吗？
（8-2x）（5-2x）=18 花边到底有多宽，以你目前的知识，能解决吗
让我们共同进步！
课堂练习 课本P46随堂练习 ．五个连续整数，前三个数的平 方和等于后两个数的平方和，你 能求出这五个整数分别是多少吗?
温 州
课时小结 本节课我们通过解决实际问题，探 索了一元二次方程的解或近似解， 并了解了近似计算的重要思想—— “夹逼”思想．
温 州
课后作业 (一)课本P51习题2．2 ： l、2 (二)1．预习内容：P:53—P55
0 0.5 1 1.5 2 2.5
11
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？ 还有其他求解方法吗？与同伴交流。
(8—2x)(5—2x)＝18， 即2x2一13x十11＝0． （ 注:x>o ） 8—2x＞o， 5—2x＞0． 从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9 因此，地毯花边宽x=1米. 或，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3， 则8―2x=6，x=1
我们定义一元二次方程：
只含有一个未知数x，并且都可以化为 ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）形式的整 式方程，这样的方程叫做一元二次方程。 其中，我们把ax2+bx+c=0称为一元二次方程的一 般形式，其中 ax2 叫二次项，a是二次项系数 ； bx叫一次项， b是一次项系数；c叫常数项。
一元二次方程的解的估算
创设现实情境，引入新课 前面我们通过实例建立了一元二次方 程，并通过观察归纳出一元二次方程 的有关概念，大家回忆一下。
什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？ 一般形式：ax2+bx+c=0(a，b，c是常数，a≠0 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数 及常数项。 （1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―3x2=0
九年级数学上册2.1第2课时一元二次方程的解及其估算教案1北师大版
第2课时一元二次方程的解及其估算1．经历一元二次方程的解或近似解的探索过程，增进对方程解的认识；（重点）2．会用“夹逼法”估算方程的解，培养学生的估算意识和能力．（难点）一、情景导入在上一课时情境导入中，苗圃的宽满足方程x(x＋2)＝120，你能求出该方程的解吗？二、合作探究探究点一：一元二次方程的解下列哪些数是方程x2－6x ＋8＝0的根？0，1，2，3,4，5，6，7，8，9,10.解析:把0，1，2,3,4，5，6,7，8，9，10分别代入方程x2－6x ＋8＝0中，发现当x＝2和x＝4时，方程x2－6x＋8＝0成立，所以x＝2，x＝4是方程x2－6x＋8＝0的根．解：2,4是方程x2－6x＋8＝0的根．方法总结：(1）使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．(2)判断一个数是否为某个一元二次方程的根，我们只需要将这个数当作未知数的值分别代入原方程的左右两边，看左右两边代数式的值是否相等,若相等,则这个数是一元二次方程的根;若不相等，则这个数不是一元二次方程的根．探究点二:估算一元二次方程的近似解请求出一元二次方程x2－2x－1＝0的正数根（精确到0.1)．解析:先列表取值，初步确定正数根x在哪两个整数之间,然后再用类似的方法逐步确定出x的近似正数根．解：(1）列表，依次取x＝0，1,2，3，…x0123…x2－2x－1－1－2－12…由上表可发现，当2＜x＜3时，－1＜x2－2x－1＜2；（2）继续列表，依次取x＝2。
1，2.2，2.3,2。
4，2。
5，…x 2.1 2.2 2.3 2.42。
5…－2x－1－0.79－0。
56－0.31－0.040.25…由上表可发现，当 2.4＜x＜2.5时，－0.04＜x2－2x－1＜0。
25；(3)取x＝2.45,则x2－2x－1≈0。
1025.∴2。
4＜x＜2.45，∴x≈2。
4.方法总结：（1）利用列表法估算一元二次方程根的取值范围的步骤是：首先列表，利用未知数的取值，根据一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)分别计算ax2＋bx＋c的值，在表中找到使ax2＋bx＋c可能等于0的未知数的大致取值范围，然后再进一步在这个范围内取值，逐步缩小范围，直到所要求的精确度为止．(2）在估计一元二次方程根的取值范围时,当ax2＋bx＋c(a≠0)的值由正变负或由负变正时，x的取值范围很重要,因为只有在这个范围内,才能存在使ax2＋bx＋c＝0成立的x 的值，即方程的根．三、板书设计一元二次方程的解的估算，采用“夹逼法"：（1)先根据实际问题确定其解的大致范围；（2)再通过列表，具体计算,进行两边“夹逼"，逐步获得其近似解．“估算"在求解实际生活中一些较为复杂的方程时应用广泛．在本节课中让学生体会用“夹逼”的思想解决一元二次方程的解或近似解的方法．教学设计上,强调自主学习，注重合作交流，在探究过程中获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新的能力。
北师大版九年级数学上册2.1：认识一元二次方程 教学案
学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。
3.体会方程的模型思想。
（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
2022-2023北师大版九年级数学上册教案：2.1 认识一元二次方程
第二章一元二次方程2．1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程1．理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2．体会方程的模型思想．阅读教材P31～32，完成下列问题：(一)知识探究1．只含有________个未知数，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a________)的形式的________方程，这样的方程叫做一元二次方程．2．我们把____________(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中________，________，________分别为二次项、一次项和常数项，________，________分别称为二次项系数和一次项系数．(二)自学反馈1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A．x－y2＝1 B.x2－1＝0C.1x2－1＝0 D.x22－x－13＝02．将方程(2x＋1)x＝(3x－2)x＋2化简整理写成一般形式后，其中a、b、c分别是( ) A.2－3，1， 2 B.2－3，1，－ 2C.3－2，－3， 2D.3－2，1， 2活动1 小组讨论例1判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1－x2＝0；(2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0; (4)1x2－2x＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2; (6)9x2＝5－4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．判断一个方程是不是一元二次方程，首先需要将方程化简，使方程的右边为0，然后观察其是否具备以下三个条件：(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.三个条件缺一不可．例2将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式是2x2－13x＋11＝0，其中的二次项系数、一次项系数及常数项分别是2，－13，11.(1)将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项，则c＝0.活动2 跟踪训练1．下列方程哪些是一元二次方程？(1)7x 2－6x ＝0；(2)2x 2－5xy ＋6y ＝0； (3)2x 2－13x －1＝0；(4)y22＝0；(5)x 2＋2x －3＝1＋x 2.2．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x 2－1＝4x; (2)4x 2＝81；(3)4x(x ＋2)＝25; (4)(3x －2)(x ＋1)＝8x －3.3．已知方程(a －4)x 2－(2a －1)x －a －1＝0. (1)a 取何值时，方程为一元二次方程？ (2)a 取何值时，方程为一元一次方程？4．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ； (2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x. 活动3 课堂小结1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，特别强调a ≠0.【预习导学】 (一)知识探究1．一 ≠0 整式 2.ax 2＋bx ＋c ＝0 ax 2bx c a b (二)自学反馈 1．D 2.C 【合作探究】 活动2 跟踪训练1．(1)、(4)是一元二次方程．2．(1)5x 2－4x －1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5，－4，－1.(2)4x 2－81＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，0，－81.(3)4x 2＋8x －25＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4，8，－25.(4)3x 2－7x ＋1＝0，二次项系数、一次项系数及常数项分别是3，－7，1.3．(1)当a －4≠0即a ≠4时，方程为一元二次方程．(2)a －4＝0，且2a －1≠0时，原方程为一元一次方程．即a ＝4时，原方程为一元一次方程．4．(1)根据题意，得4x 2＝25，将其化成一元二次方程的一般形式是4x 2－25＝0.(2)根据题意，得x(x －2)＝100，将其化成一元二次方程的一般形式是x 2－2x －100＝0.(3)根据题意，得x ＝(1－x)2，将其化成一元二次方程的一般形式是x 2－3x ＋1＝0.第2课时 一元二次方程的解1．经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识．2．能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型．(难点)阅读教材P33～34，完成下列问题：(一)知识探究1．能使一元二次方程左、右两边都________的未知数的值，叫做一元二次方程的解．2．估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值________．(二)自学反馈幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？活动1 小组讨论例如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？(1)如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？解：根据题意，得72＋(x＋6)2＝102，即x2＋12x－15＝0.(2)x 0 0.5 1 1.5 2 …x2＋12x－15 －15 －8.75 －2 5.25 13 …(3)x … 1.1 1.2 1.3 1.4 …x2＋12x－15 …－0.59 0.84 2.29 3.76 …活动2 跟踪训练1．根据下列表格的对应值可知，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是( )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.262．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3x2＋px＋q －15 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足( )A．解的整数部分是0，十分位是5B．解的整数部分是0，十分位是8C．解的整数部分是1，十分位是1D．解的整数部分是1，十分位是23．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表，由此可判断方程x2－2x－8＝0的解为________．x －2 －1 0 1 2 3 4x2－2x－8 0 －5 －8 －9 －8 －5 04.某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.(1)你能列出相应的方程吗？(2)x可能小于0吗？说说你的理由．(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．活动3 课堂小结1．一元二次方程的解(根)的概念．2．用估算方法求一元二次方程的近似解的步骤：(1)先确定大致范围；(2)再取值计算，逐步逼近．【预习导学】(一)知识探究1．相等 2.小于大于之间(二)自学反馈x 0 0.5 1 1.5 2 2.5(8－2x)(5－2x) 40 28 18 10 4 0故可知所求的宽为1 m.【合作探究】活动2跟踪训练1．C 2.C 3.－2和44．(1)(80－2x)(60－2x)＝3 500，即x2－70x＋325＝0.(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数．(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x＞30时，网球场的宽60－2x＜0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.(4)人行走道的宽为5 m，求解过程如下：x 2 3 4 5 6 7 …x2－70x＋325 189 124 61 0 －59 －116 …显然，当x＝5时，x－70x＋325＝0，∴人行走道的宽为5 m．。
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
yx22x10
四、技能应用
1.二次函数 y2x24x1的图象如图所示，则一元二次方程
2x24x 10的近似根是
（精确到0.1）
2. 利用二次函数的图象求一元二次方程 2x2x1 50的近似根.
y A
x=2 B
O
x
五、小结反思
▪ 本节课你有哪些收获？还有哪些困惑？与同学们一起交流一下。
（2）利用二次函数 的图象求一元二次方程 的近似根的一般步骤可以归 纳成哪几步？.
注：①作二次函数 的图象. ②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标. ③确定一元二次方程ax2+bx+c=0的解.
三、拓展提高
问题2：试用二次函数的图象估计下列方程的近似根
（1）x22x82
（2）x22x1 03
(1) 画出对于二次函数 的图象；
(2) 观察二次函数的图象，抛物线与x轴的交
(3) 点的横坐标约为_______________
（3）由图象可知，方程 有 个根，一个Fra bibliotek根在 和
之间，另一个根在
和
（填两个整数）.
（4）估计方程 的近似根是
（精确到0.1）
小结反思：
（1）小组成员求一元二次方程根的近似解的方法有什么优劣？
北师大版 九年级（下）
第二章 二次函数
第五节 二次函数与一元二次方程（2）
宁夏银川六中 杨洋
一、复习回顾
1.如果关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根,则 _____,此时抛物线 与 轴 有______个交点.
2.二次函数 的图象如图所示，则一元二次方程的解为
.
利用二次函数图象估算对于方程根的近似值步骤引导：
认识一元二次方程 北师大版九年级数学上册
课堂练习
1. 下表是某同学求代数式x²－x的值的情况，根据表格可知方 程x²－x＝2的解是( D )
x x2－x
－2 －1 0 1 2 3 …
6
2 0026…
A. x＝－1 C. x＝2
B. x＝0 D. x1＝－1，x2＝2
课堂练习
2. 根据表格，选取一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一 个近似解取值范围（ C ）
解：设所求的宽度为 x m，根据 题意可列方程：
(8 - 2x) (5 - 2x) =18
新知讲解
x 满足方程（8-2x）（5-2x）=18．
（1）x 可能小于 0 吗？可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说 你的理由.
x 不可能小于 0，因为当x＜0时，不符合题意； 不可能大于4，因为当x＞4时，8-2x＜0，不符合题意； 不可能大于2.5，因为当x＞2.5时，5-2x＜0不符合题意.
2.1 认识一元二次方程
新知导入
1. 什么是一元二次方程？ 只含有一个未知数 x 的整式方程 1 ，并且都可以化成ax²+bx +c ＝0（a,b,c 为常数,a ≠ 0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
2. 把一元二次方程3x²+2x=5化成一元二次方程的一般形式， 并说出它的二次项、一次项系数和常数项．
1 ＜ x＜1.5
x²+12x -15=0
新知讲解
你还能进一步
缩小范围吗？ （3）你能猜出滑动距离 x（m）的大致范围吗？
x
x²+12x-15=0
1.1 -0.59
1.2 0.84
1.3 2.29
1.4 3.75
九下数学课件 利用函数图像求一元二次方程的根或根的近似值(课件)
”
次函数图像的顶点落在点P处，写出平移后二次函数图像对应的函数表达式，并判断点P是否
在函数y ＝ x＋ 的图像上，请说明理由．
能力提升
(1) 图略
(2)图略
方程x2＋x＝1的近似根为x1≈－1.6，x2≈0.6
由图像，可知当x＜－1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值
(3)由y＝x2＋x＝
2x＋2
点P在函数y＝ x＋ 的图像上
×(－1)＋ ＝1.∴
理由：在y＝ x＋ 中，令x＝－1，得y＝
点P(－1，1)在函数y＝ x＋ 的图像上．
完成备作业。
课堂小结
1.利用图像法求一元二次方程的根的方法.
2.怎样利用二次函数的图像求一元二次不
等式的解集？
“ THANKS
初中数学苏科版九年级下册
中物理
第5章 二次函数
5.4.2利用函数图像求一元二次
方程的根或根的近似值
1.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
2.会利用表格求一元二次方程的近似解。
3. 二次函数的图像与不等式问题。
函数y＝x2－2x－3的图像如图所示，你能看出
方程x2－2x－3＝0的解吗？
函数y＝x2－2x－1的图像如图所示，你能看出方
观察图象会发现：
(1)当－1＜x＜5时，函数值y＞0；
(2)当x＝－1或x＝5时，函数值y＝0；
(3)当x＜－1或x＞5时，函数值y＜0.
【归纳总结】
根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值
范围，一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，
用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
用二次函数的图象求一元二次方程的近似解课标要求会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.中招考点用二次函数图象求一元二次方程的近似解．例1 阅读材料回答问题：有如下一道题：画图求方程22+-=x x 的解.两位同学的解法如下：甲：将方程22+-=x x 化为022=-+x x ，画出22-+=x x y 的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解．乙：分别画出函数2x y =和2+-=x y 的图象，观察它们的交点， 把交点的横坐标作为方程的解．你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．归纳反思上面甲、乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线2x y =的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，两线交点的横坐标即为方程的解．所以建议同学们以后尽量用乙的方法.例2利用函数的图象，求下列方程的解：（1）0322=-+x x ；（2）02522=+-x x ．解：（1）先把方程化成x 2=-2x+3.如图：在同一直角坐标系中分别画出函数2x y =和32+-=x y 的图象，得到它们的交点（-3，9）和（1，1），则方程0322=-+x x 的解为x=–3或x=1．（2）先把方程02522=+-x x 化为 01252=+-x x ，然后在同一直角坐标系中画出函数2x y =和125-=x y 的图象，如图，得到它们的交点（21，41）和（2，4）， 则方程02522=+-x x 的解为 21，2． 归纳反思一般地，求一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的近似解时，通常先把方程化成a c x a b x --=2的形式，然后在同一直角坐标系中分别画出y=x 2和ac x a b y --=两个函数的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解．例3 利用函数的图象，求下列方程组的解： (1)213,22.y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（2）236,2.y x y x x =+⎧⎨=+⎩ 分析：（1）可以通过直接画出函数2321+-=x y 和2x y =的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决．解：（1）在同一直角坐标系中画出函数2x y =和2321+-=x y 的图象，如图.得到它们的交点（23-，49）和（1，1）， 则方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=22321x y x y 的解为:12213,1,29 1..4x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩ （2）在同一直角坐标系中画出函数x x y 22+=和63+=x y 的图象，如图.得到它们的交点（-2，0）.（3，15），则方程组⎩⎨⎧+=+=x x y x y 2632的解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧=-=153,022211y x y x ．思考：（2）中的抛物线画出来比较麻烦，你能想出更好的解决此题的方法吗？比如利用抛物线2x y =的图象，请尝试一下．强化练习1．已知二次函数432--=x x y 的图象如图，（1）则方程0432=--x x 的解是 ，（2）不等式0432>--x x 的解集是 ，（3）不等式0432<--x x 的解集是 ．2．利用函数的图象，求方程组22.y x y x =-+⎧⎨=⎩，的解.。
2.1.2一元二次方程的解及其估算
知识点 2 一元二次方程的近似解
用估算法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解的方 法及步骤： (2)步骤：
①列表：根据实际情况确定方程解的大致范围，分别计算 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；
②在表中找出当ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的范 围；
③进一步在②的范围内列表、计算、估计范围，直到找出 符合要求的范围．
ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
学习目标 1 理解方程的解的概念. 2 经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点) 3 会估算一元二次方程的解.（难点）
知识点 1 一元二次方程的解
一元二次方程的解：使一元二次方程等号两边相等的未 知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 能使一元二次方程ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 成立的x值
探究新知
下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？ －3，－2，－1，0，1，2，3
导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未 知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边 相等的数就是方程的根．
解：－1，2. 你一注元意二到次什方么程？可能不止一个根.
解题技巧 1
判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法： 将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两
边，就可得到以b为未知数的一元一次方程，求 解即可．
随堂检测
已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根,
求 2a2+4a+2017的值.
解：由题意得 a2 2a 2 0 即a2 2a 2 2a2 4a 2017 2(a2 2a) 2017 2 2 2017 2021
新北师大版九年级数学上册《一元二次方程的解》精品课件.ppt
5．若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则 6m＋2n＝_－__2_． 6．关于x的一元二次方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为 0，则a＝_－__2_．
7．小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2－■x－5＝0的 一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的 解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．
x
3.23
3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
16．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，满足 a＋b＋c＝0，则方程必有一个实根为___x_＝．1
17．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0 的一个根为0，则a＝__1__．
知识点一：一元二次方程的解
1．下列各数中是x2－3x＋2＝0的解的是( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．0
2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值是
( C) A．－1 B．0 C．1 D．2
3．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，则m
＝__1__．
4．写出一个根为x＝－1的一元二次方程，它可以是 x2－1＝0(答案不唯一) ．
13．观察下表：
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
5x2－24x＋28 28 17.25 9 3.25 0 －0.75 1 5.25 12
从表中你能得出方程5x2－24x＋2方程根的取值范围．
解：一个解为x＝2，另一个解的取值范围为2.5<x<3
7…
x2－70x＋325 189 124 61 0 －59 －116 …
北师版九年级数学 2.1认识一元二次方程(学习、上课课件)
感悟新知
知识点 2 一元二次方程的一般形式
知2－讲
1. 一般形式：我们把ax2＋bx＋c= 0(a，b，c 为常数，
a ≠ 0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c
分别称为二次项、一次项和常数项，a，b 分别称为二
特别提醒
次项系数和一次项系数. a ≠ 0 是方程ax2＋bx＋c=0为一
感悟新知
2. 检验一元二次方程根的步骤
知4－讲
步骤1：将已知数值分别代入一元二次方程的左右两边
求值.
步骤2：若方程左右两边的值相等，则这个数是一元二
次方程的解(根)；否则，这个数不是一元二次方程的解
(根) 特别提醒
如果一个数是一元二次方程的解(根)，那 么这个数一定能使方程左右两边的值相等.
感悟新知
间比赛一场， 公司共安排了45 场比赛，设参赛选手有
y 人， 则下列方程正确的是( C )
A.y(y＋1)=45
B.y(y－1)=45
C.12y(y－1)=45
D.12y(y＋1)=45
感悟新知
知识点 4 一元二次方程的解(根)(拓展点)
知4－讲
1. 定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是 这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.
感悟新知
知2－讲
2. 特殊形式
特殊形式
二次项系数 一次项系数 常数项
ax2＋bx=0(a ≠ 0，b ≠ 0)
a
ax2＋c=0(a ≠ 0，c ≠ 0)
a
ax2=0(a ≠ 0)
a
b
0
0
c
0
0
感悟新知
知2－练
例2 【母题 教材P32随堂练习T2】 把下列一元二次方程 转化成一般形式，并写出它们的二次项系数、一次 项系数及常数项：
2.1一元二次方程的近似解
在一般形式ax2+bx+c=0中，
注意（1）一般形式的右边必须是0， （2）左边是按降幂排列的三项式，
当然也可以没有一次项、常数项。
3、方程ax²+bx+c=0的条件：
（1）当a≠0时，是一元二次方程。
（2）当a=0并且b≠0 时，是一元一次方程。
我能行
小 试 牛 刀
根据题意列出方程：
（1）造一个池底为正方形，深度为2.5cm的长方体无盖蓄水池， 池壁的造价为120元/m2，池底的造价为240元/m2，总造价为 8640元.求池底的边长.
x
18m2
x 8
因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5.
在0<x<2.5这个范围中,x具体的值= ? 完成下表(取值计算,逐步逼近):
x 2x2-13x+11 … …
0.5 4.75
1 0
1.5 -4
2 -7
… …
由此看出,可以使2x2-13x+11的值为0的x=1.故可知花边宽为1m. 你还有其它求解方法吗?与同伴交流.
数学化
8m
7m
xm
你能猜得出x取值的大致范围吗?
你能猜得出x取值的大致范围吗?
完成下表(取值计算,逐步逼近):
x x2+12x-15 … …
0.5 -8.75
1 -2
可知x取值的大致范围是:1<x<1.5
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几? 如果x精确到十分位呢?百分位呢?
如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18. 则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1.
怎么样,你还敢挑战吗?
一元二次方程的根及近似解
第2课时一元二次方程的根及近似解【学习目标】1．会进行简单的一元二次方程的试解．2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及利用试解方法解决一些具体问题．3．理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力．【学习重点】判定一个数是否是方程的根．【学习难点】会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义．情景导入生成问题1．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．2．一元二次方程(x＋1)2－x＝3(x2－2)化成一般形式是2x2－x－7＝0．3．近似数≈(精确到十分位)．自学互研生成能力知识模块一探索一元二次方程的近似解1．先阅读教材P33“做一做〞前面的内容，并完成所设计的四个小问题．答：(1)x的值不能小于0，不能大于4，不能大于，因为x表示四周未铺地毯局部的宽度，所以x的值不能为负，又因为(8－2x)和(5－2x)分别表示地毯的长和宽，所以有8－2x＞0，5－2x＞0，即x＜.(2)x的取值范围是0＜x＜.(3)表格中的对应值分别为：28、18、10、4.(4)所求宽度为x＝1m.2．学生活动：请同学独立完成以下问题．问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为x m，那么，根据题意，可得方程为x2＋82＝102．整理，得x2－36＝0．列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8x2－36 －36 －35 －32 －27 －20 －11 0 13 28 问题2：一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为x m，那么长为(x＋2)m.根据题意，得x(x＋2)＝120．整理，得x2＋2x－120＝0．列表：x 5 6 7 8 9 10 11 x2＋2x－－85 －72 －57 －40 －21 0 23 120提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？(2)如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？教师点评：(1)问题1中x＝6是x2－36＝0的解；问题2中，x＝10是x2＋2x－120＝0的解．(2)如果抛开实际问题，问题1中还有x＝－6的解；问题2中还有x＝－12的解．为了与以前所学的一元一次方程只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2－36＝0有两个根，一个是6，另一个是－6，但－6不满足题意；同理，问题2中的x＝－12的根也不满足题意．知识模块二一元二次方程根的判定及应用解答以下各题：1．关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，那么实数k的值为(A)A．1B．－1C．2D．－22．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足该等式方程，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．典例讲解：假设x＝1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1(a≠0)的一个根，求代数式2022(a＋b＋c)的值．分析：如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程，一定能使左右两边相等，这一点同学们要深刻理解．解：将x＝1代入得a＋b＋c＝1，故2022(a＋b＋c)＝2022.对应练习：1．假设x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，那么a＋b＋c＝__0__；假设x＝－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，那么a－b＋c＝__0__．2．假设x＝－1是一元二次方程ax2＋bx－2＝0的根，那么a－b＝__2__．3．如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根，求(a－b)2＋4ab的值．解：由，得a＋b＝－3，原式＝(a＋b)2＝(－3)2＝9交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自主探究、合作探究〞得出的“结论〞展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论〞展示在黑板上，通过交流“生成新知〞．知识模块一探索一元二次方程的近似解知识模块二一元二次方程根的判定及应用检测反应达成目标1．长方形宽为x cm，长为3x cm，面积为24cm2，那么x最大不超过(C)A．1B．2C．3D．42．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：那么方程x2＋px＋q＝0的正数解满足(D)A．0＜x＜B．＜x＜1 C．1＜x＜D．＜x＜3．根据下表得知，方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为x≈－．(精确到课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
12一元二次方程的根及近似解
随堂演练
已知矩形的宽度为xcm,长为2xcm, 面积为24cm2
,则x的取值范围为（C ）
A.1<x<2
B. 2<x<3
C. 3<x<4
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到 明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增 长率. 分析 设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底 的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是 5(1+x)万册.明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万 册,即5(1+x)2(万册).可列得方程 5(1+x)2=7.2
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知识回顾
什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫
做方程的解。 什么叫做一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数为
“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它 的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
D. 4<x<5
通过本节课的学习，对本章的知 识你有哪些新的认识和体会？
1.布置作业：从教材习题中选取。 2.完成状元导练中本课时练习的“课后作 业”部分。
整理可得 5x2+10x-2.2=0
一元一次方程的解
［例 ］已知关于x的一元二次方程(m1)x2 +3x -5m +4=0有一根为2，求 m。
•［分析］一根为2即x=2,只需把 x=2代入原方程。
1 第2课时 一元二次方程的根及近似解
全品教学课件
数学
九年级 上册
新课标（BS）
第二章 一元二次方程
1 认识一元二次方程
第二章 一元二次方程
第2课时 一元二次方程的根
及近似解
知识回顾
情知景识导回入顾
获取新知
例知题识讲回解顾
随堂演练
课堂小结
第2课时 一元二次方程的根及近似解 问1：一元二次方程有哪些特点？
① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程； ④二次项的系数不能为0
问2：一元二次方程的一般形式是什么？ ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
第2课时 一元二次方程的根及近似解
情景导入
上节中我们遇到了这样一个问题 １．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去， 横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门 的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你 知道竹竿有多长吗？ 我们得到了方程x2－12 x ＋20 ＝ 0 如何求解x呢？
第2课时 一元二次方程的根及近似解
（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…
x
2.2
2.3
2.4
2.5
…
x2 - 2x - 1 -0.79 -0.31 -0.04
0.25
…
由表发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜ x2 -2x-1＜0.25; （3）取x=2.45,则x2 - 2x - 1≈0.1025. ∴2.4＜x＜2.45, ∴x≈2.4.
根据题意,x的取值范围大致是0 < x < 11. 解方程 x2 + 2x - 120 = 0. 完成下表(在0 < x < 11这个范围内取值计算,逐步逼近):
初中数学 什么是一元二次方程的近似解
初中数学什么是一元二次方程的近似解一元二次方程的近似解是指对于无法精确求解的一元二次方程，我们可以使用近似方法来获得一个接近于真实解的估计值。
在这里，我将详细解释一元二次方程的近似解的概念，并提供一些实例和解题技巧。
希望这能帮助你更好地理解和应用一元二次方程的近似解。
首先，让我们回顾一下一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c是实数，且a不等于0。
对于某些一元二次方程，我们可能无法通过精确求解得到方程的根。
这时，我们可以使用近似方法来获得一个接近于真实解的估计值。
一元二次方程的近似解可以通过以下方法来获得：方法1：图像法通过绘制方程的图像，我们可以观察到方程的根在哪个区间内，并获得一个近似解的估计值。
我们可以使用计算机或手绘图像来帮助我们更准确地确定方程的根所在的位置。
例如，考虑方程x^2 - 4x + 3 = 0。
我们可以绘制方程的图像，并观察到方程的根位于x=1和x=3之间。
因此，我们可以估计方程的近似解为x ≈ 2。
方法2：二分法二分法是一种常用的近似求解方法，适用于对于一个在某个区间内连续的函数进行求解。
我们可以通过迭代的方式逼近方程的根。
具体步骤如下：1. 选择一个初始的区间[a, b]，确保方程在这个区间内连续。
2. 计算区间中点c = (a + b) / 2。
3. 计算方程在中点c处的函数值f(c)。
4. 如果f(c)接近于0，我们可以认为c是方程的近似解。
如果不是，则根据f(c)与0的关系，更新区间[a, b]。
5. 重复步骤2至4，直到我们获得一个满足要求的近似解。
例如，考虑方程x^2 - 4x + 3 = 0。
我们可以选择初始的区间[a, b]为[1, 3]。
计算中点c = (1 + 3) / 2 = 2，然后计算f(c) = (2)^2 - 4(2) + 3 = -1。
由于f(c)不接近于0，我们可以更新区间为[a, b] = [2, 3]，然后重复上述步骤，直到获得一个满足要求的近似解。
2.1一元二次方程教案(2011.7.25)
长安乡中心学校集体备课教案
九年级数学（上）
主备人 ：白莉娟
2.3 公式法
目 标 1．一元二次方程的求根公式的推导；2．会用求根公式解一元二次方程。 重 点 一元二次方程的求根公式． 难 点 求根公式的条件：b2－4ac 0。 教学过程： 一、复习: 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：x2－7x－18＝0 二、新授：1、推 导求根公式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 解：方程两边都作以 a，得 x2＋ 移项，得：x2＋ 配方，得： b c x＝－ a a b2－4ac b b c b b x＋( )2＝－ ＋( )2 即： （x＋ ）2＝ a 2a a 2a 2a 4a2 当 b2－4ac≥0 时， b c x＋ ＝0 a a
一、复习： 1 、 什 么 叫 一 元 二 次 方 程 ？ 它 的 一 般 形 式 是 什 么 ？ 一 般 形 式 ： ax2+bx+c-0(a ≠ 0) 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)― 3 x2=0 二、新授： 1、估算地毯花边的宽。 地毯花边的宽 x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18 也就是：2x2―13x+11=0 你能求出 x 吗？ （1）x 可能小于 0 吗？说说你的理由；x 不可能小于 0，因为 x 表示地毯的宽度。 （2）x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？ x 不可能大于 4，也不可能大于 2.5, x>4 时，5―2x<0 , x>2.5 时， 5―2x<0. （3）完成下表 从左至右分别 11，4.75，0，―4，―7，―9 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解
2.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的 近似根.
点拨5分钟
一元二次方程的图象解法
用图象求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤.
(1).用描点法作二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象；
(2).观察图象，估计二次函数y=ax2+bx+c(a≠o)的 图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐 标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分 别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借 助计算器确定其近似值). (3).所确定的横坐标即为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解 ;由此可知,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2.
当堂训练：20分钟
1
3
九年级数学(下)第二章 二次函数
5. 二次函数与一元二次方程(2) 一元二次方程的图象解法
学习目标：1分钟
能够利用二次函数的图象 求一元二次方程的近似根。
自学指导：1分钟
1.看课本51页，由图象如何估计一元二 次方程x +22x-10=0的根？
2+2x-10=3的近似根.
学生自学，老师巡视。（8分钟）
自学检测（10分钟）
1.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的 近似根.
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生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的 顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下 滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得 72+(x+6)2=102 即 x2+12x-15=0
数学化 8m 1m
你能猜得出x 取值的大致范 围吗?
7m
6m
第二章
一元二次方程
第一节 认识一元二次方程 第2课时 求一元二次方程的近似解
立才中英文学校
解双财
学习目标：（1分钟）
• 1．探索一元二次方程的解或近似解． • 2．培养学生的估算意识和能力． • 3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的 认识，发展估算意识和能力．
自学指导一（时间：8分钟）
1、自学课本 P33中的“做一做”上面内容，完 成课本中的表格，用计算器检验自己的估算。
xm
估算一元二次方程的解
你能猜得出x取值的大致范围吗?
完成下表(取值计算,逐步逼近): x … … 0.5 1 1.5 2 … -8.75 -2 5.25 13 …
x2+12x-15
可知x取值的大致范围是:1<x<1.5
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如 果x精确到十分位呢?百分位呢?
2.对比课本 P34中的小亮的求解过程，说一说估 算一元二次方程的近似解的方法。
花边有多宽
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的 长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面 积为１８m2 ，则花边多宽?
你怎么解决这个问题？
估算一元二次方程的解
解：如果设花边的宽为xm , 根据题意得
根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
t
2t2-t-2
… 0
… -2
1
1.1
1.2 -0.32
1.3 0.08
1.42Biblioteka 3…-1 -0.68
0.52 4 13 …
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.
18m
x
估算一元二次方程的解
在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=? 完成下表(取值计算,逐步逼近):
x
2x2-13x+11
…
…
0.5 4.75
1 0
1.5 -4
2 -7
…
…
由此看出,可以使2x2-13x+11的值为0的x=1.故可知 花边宽为1m. 你还有其它求解方法吗?与同伴交流. 如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18. 则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1. 注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡 使用计算器。 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?
由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知 宽为10m,长为12m.
2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动 员必需在踞水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水 姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和 运动员踞水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2.那么他最多 有多长时间完成规定动作. 解：根据题意得 5＝10+2.5t-5t2. 即 2t2 –t－2＝0.
解：设矩形的宽为xm，则长为(x ＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120. 即 x2 ＋ 2x－120 ＝0.
x
120m2
9 10 0 11 23 … …
根据题意,x的取值范围大致是0<x<11. 完成下表(在0<x<11这个范围内取值计算,逐步逼近):
x X2+2x-120 … … 8 -40 -21
估算一元二次方程的解
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如 果x精确到十分位呢?百分位呢?
x …
x2+12x-15
…
1.1 1.2 1.3 1.4 … -0.59 0.84 2.29 3.76…
由此看出,可以使x2+12x-15的值接近于0的x为 整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.
你能求出这五个整数分别是多少吗?
即 x2-8x-20=0.
课时小结：
• 本节课我们通过解决实际问题，探索 了一元二次方程的解或近似解，并了 解了近似计算的重要思想——“中间 夹”思想．
当堂 训练
（12分钟）
根据题意,列出方程,并估算方程的解：
1.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和 x+2 宽各是多少？
你能算出精确到百分位的值吗?
自学检测一（5分钟）
1.观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于 一 后两个数的平方和吗？ 般 化 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依 次可表示为： X＋1 ， X＋2 ， X＋3 ， X＋4 ． 根据题意，可得方程： 2 2 2 (X＋3)2 2 X (X ＋ 1) (X ＋ 2) (X ＋ 4) ＋ ＋ ＝ ＋ .
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0. 你能求出x吗?怎么去估计x呢？ 8 你能猜得出x取值的大 x 致范围吗? x （8－2x） X可能小于等于0吗?说 说你的理由. 5 2
X可能大于等于4吗?可 能大于等于2.5吗?说说 x 你的理由. 因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5.
下课了!
结束寄语
• 运用方程（方程组）解答相关 的实际问题是一种重要的数学 思想——方程的思想. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.