平面向量测试题及答案

平面向量测试题及答案

平面向量测试题

一.选择题

1．以下说法错误的是（ ）

A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等

C.平行向量方向相同

D.平行向量一定是共线向量

2．下列四式不能化简为AD 的是（ ）

A ．；）＋＋（BC CD A

B B ．）；＋）＋（＋（CM B

C M B AD

C ．；－＋BM A

D M B D ．；＋－CD OA OC

3．已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ．65

63 B ．

65

C ．

5

13

D ．

13

4． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ） A ．7 B ．

10

C ．

13

D ．4

5．已知ABCDEF 是正六边形，且−→

−AB ＝→

a ，−→

−AE ＝→

b ，则−→

−BC ＝

（ ）

（A ）

)

(2

1

→

→-b a （B ）

)

(2

1

→

→-a b （C ） →

a ＋→

b 21

（D ）

)

(2

1→

→+b a

6．设→

a ，→

b 为不共线向量，−→

−AB ＝→

a +2→

b ,−→

−BC ＝－4→a －→

b ,−→

−CD ＝

－5→

a －3→

b ,则下列关系式中正确的是 （ ）

（A ）−→

−AD ＝−→

−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→

−BC （D ）

−→

−AD

＝－2−→

−BC

7．设→

1

e 与→

2

e 是不共线的非零向量，且k →

1

e ＋→

2

e 与→

1

e ＋k →

2

e 共

线，则k 的值是（ ）

（A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数

8．在四边形ABCD 中，−→

−AB ＝−→

−DC ，且−→−AC ·−→

−BD ＝0，则四边

形ABCD 是（ ）

（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形

9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→

−PN ＝－2−→

−PM ，则P 点的坐标为（ ）

（A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1）

（D ） （2，4）

10．已知→

a ＝（1，2），→

b ＝（－2，3），且k →

a +→

b 与→

a －k →

b 垂

直，则k ＝（ ） （A ） 21±-（B ）

1

2±（C ）

3

2±（D ） 2

3±

11、若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则

a b -=（ ）

A. 2-或0；

B. 5

C. 2或25

D.

2

或10.

12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）

① 00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤b a b a ⋅≤⋅ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

二. 填空题

13．若),4,3(=AB Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ．

14．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ． 15、已知向量

)

2,1(,3==b a

，且

b

a ⊥，则

a

的坐标是

_________________。

16、ΔABC 中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C 点坐标为________________。

17．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sin θ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|=____________。

18、（14分)设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）． （1）试求向量2AB ＋AC 的模； （2）试求向量AB 与AC 的夹角；

（3）试求与BC 垂直的单位向量的坐标．

19．（12分）已知向量 = , 求向量b ，使|b|=2|

|，并且 与b 的夹角为 。

20. （13分)已知平面向量).

2

3

,21(),1,3(=-=b a 若存在不同时

为零的实数k 和t,使

.

,,)3(2y x b t a k y b t a x ⊥+-=-+=且