补充：三种T=0K时费米能的计算方法

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固体物理：能态密度和费米面

结构：体心立方晶格，每个原胞有一个原子。
电子组态：1s22s22p63s1
分析：由1s22s22p6组态能级扩展的五个能带正好被十个
电子所填满（即满带），剩下一个3s带，只被一个3s电子填充到一半（即半满带）。这时若将钠晶体置于一外电场中，这个3s带中的电子将在外电场作用下，获得加速，跃入能量较高的空的能态位置上去。从而在布里渊区中建立一个沿电场方向不对称的电子占据态分布，导致沿外场方向出现电流。
例二
第四章能带理论
例二、若已知
E(k )
2 2
k
2 x
m1
k
2 y
m2
k
2 z
m3
解：等能面方程：Ek E,即
，求g(E)。
k
2 x
k
2 y
k
2 z
1
2m1E 2m2 E 2m3E
2
2
2
令a 2
2m1E 2
,b2
2m2 E 2
,c2
2m3E 2
,则
等
能
面
方
程
可
化
为k
2 x
a2
k
2 y
b2
k
2 z
R (k )
E0
6J1;
X点[
k
a
,0,0
]是一个鞍点——布区侧面中心。
E X (k ) E0 2J1;
东北师范大学物理学院
能带理论基本概念
二、费米面
第四章能带理论
设固体中含有N个电子，它们的基态是按泡利原理由
低由到电高子填，充则能其量能尽量可表能示低为的：NE个k电子态2k，2 若把电子看成自 2m
能带理论基本概念

固体物理习题解答

《固体物理学》部分习题解答补充：证明“晶体的对称性定律”。

证明：晶体中对称轴的轴次n并不是任意的,而是仅限于 n=1,2,3,4,6这一原理称为“晶体的对称性定律”。

现证明如下:设晶体中有一旋转轴n 通过某点O,根据前一条原理必有一平面点阵与你n 垂直,而在其中必可找出与 n垂直的属于平移群的素向量a,将a作用于O得到A 点将-a作用于O点得到A’点:若a= ,则L( )及L(- )必能使点阵复原,这样就可得点阵点B,B’,可得向量BB’,显然BB与a平行,因为空间点阵中任意互相平行的两个直线点阵的素向量一定相等,因而向量BB’的长度必为素向量a的整数倍即:BB’= ma由图形关系可得:=即m=0,±1,±2m n-2 -1 p 2-1 - 30 0 41 62 1 2p 1所以 n=1,2,3,4,6综上所述可得结论:在晶体结构中,任何对称轴或轴性对称元素的轴次只有一重,二种,三重,四重或六重等五种,而不可能存在五重和七重及更高的其它轴次,这就是晶体对称性定律。

晶体的对称性定律证明:1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方。

解由倒格子定义2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯体心立方格子原胞基矢123(),(),()222a a a a i j k a i j k a i j k =-++=-+=-+倒格子基矢231123022()()22a a a ab i j k i j k a a a v ππ⨯==⋅-+⨯+-⋅⨯202()()4a i j k i j k v π=⋅-+⨯+-2()j k a π=+ 同理31212322()a a b i k a a a aππ⨯==+⋅⨯32()b i j a π=+ 可见由123,,b b b为基矢构成的格子为面心立方格子面心立方格子原胞基矢123()/2()/2()/2a a j k a a k i a a i j =+=+=+倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯ 12()b i j k a π=-++同理22()b i j k a π=-+ 32()b i j k a π=-+可见由123,,b b b为基矢构成的格子为体心立方格子1.4 证明倒格子原胞的体积为03(2)v π，其中0v 为正格子原胞体积证倒格子基矢2311232a a b a a a π⨯=⋅⨯3121232a a b a a a π⨯=⋅⨯1231232a a b a a a π⨯=⋅⨯倒格子体积*0123()v b b b =⋅⨯3*23311230(2)()()()v a a a a a a v π=⨯⋅⨯⨯⨯ 3*00(2)v v π=1.5 证明：倒格子矢量112233G hb h b h b =++垂直于密勒指数为123()hh h 的晶面系。

固体物理补充习题

23. 设有某种简单立方晶体，熔点为 800C，由熔点结晶后，晶粒大小为 L＝1 m 的立方体，晶格常数 a = 410 –10 m。求结晶后每个晶粒中的空位数，已知空位的形成能为 1 eV。若晶体在高温形成的空位，降到室温后聚集到一个晶面上，形成一个空位园片，以致引起晶体内部的崩塌，结果将转变为何
,
其中 m 为电子质量。
29. 在低温下，金属钾摩尔热容量的实验结果可表为
C = ( 2.08T+2.57T3 ) ×10 –3 J/mol.K ,
试求： (1)钾的 Debye 温度 D ； (2)Fermi 温度 TF； (3)在 Fermi 面上一摩尔金属的电子能态密度 N(EF0)。
30. 已知 Cu 的电子密度为 n = 8.45×1022 cm –3，Debye 温度 D = 315 K。
21. 若晶体中原子的总数为 N，间隙位置的总数为 N’，形成一个 Frenkel 缺陷所需的能量为 uf 。在一定的温度下，平衡时晶体中有 nf 个 Frenkel 缺陷，
试由 N’ 。
= 0 导出平衡时 Frenkel 缺陷数目的表达式，设 nf = N，
22. 已知 1100C 时，碳在Fe 中的扩散系数 D＝6.7×10 –7 cm2/s。若保持表面处碳的浓度不变，要得到 d = 1 mm 厚的渗碳层（碳的浓度为表面处的一半），问在此温度下需要扩散多长时间？（erf(0.500) = 0.52050， erf(0.477) = 0.50005）
2. 格常数为 a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为
(1)求出其倒格子基矢和 , 证明倒格子仍为二维密排格子；
(2)求出其倒格子原胞的面积 b 。
3. 由 N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积 V 可以写为 V＝Nv = Nr3，其中 v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的值:

5.1自由电子气的能量状态

VC
2π3
(k空间E
~
E
dE两等能面间的体积)
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考虑到每个波矢状态代表点可容纳自旋相反的两个电子，
dZ
2
VC
2π3
(k空间E
~
E
dE两等能面间的体积)
2
VC
2π3
dsdk
Q dE (K E )dk
E dE
E
ky ds
dk
2
VC
2π3
E
ds k E
dE
kx
能态密度:
N (E ) dZ dE
将自由电子密度N(E)=CE1/2代入得：
N
EF0 CE1 2dE
0
2C 3
E
0 F
32
其中 C
4πVc
2m h2
3
2
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令n=N/V，代表系统的价电子浓度，则有
EF0
h2 3n 2 3 2m 8π
2 2m
3nπ2
23
金属中一般 n~1028m-3，电子质量m=9×10-31kg，
x,
y,
z
L
x,
y,
z
e ik x L 1
e
ikY
L
1
e ikZ L 1
(其中 nx , n y , nz 为整数)
k x
k
y
k
z
2πnx
L 2πn y
L 2πnz
L
; ; ;
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二、波矢空间和能态密度
1.波矢空间
以波矢
k
的三个分量
k
、
x

固体物理参考答案(前七章)

固体物理习题参考答案（部分）第一章晶体结构1.氯化钠：复式格子，基元为Na +，Cl -金刚石：复式格子，基元为两个不等价的碳原子氯化钠与金刚石的原胞基矢与晶胞基矢如下：原胞基矢)ˆˆ()ˆˆ()ˆˆ(213212211j i a a i k a a k j a a +=+=+= ，晶胞基矢 ka a j a a ia a ˆˆˆ321===2. 解：31A A O '：h:k;l;m==-11:211:11:111:1:-2:1 所以（1 1 2 1）同样可得1331B B A A ：（1 1 2 0）； 5522A B B A ：（1 1 0 0）；654321A A A A A A ：（0 0 0 1）3.简立方： 2r=a ，Z=1,()63434r 2r a r 3333πππ===F体心立方：()πππ833r4r 342a r 3422a 3r 4a r 4a 33333=⨯=⨯=∴===F Z ，，则面心立方：()πππ622r 4r 34434442r 4a r 4a 233ar 33=⨯=⨯=∴===F Z ，，则六角密集：2r=a, 60sin 2c a V C = a c 362=,πππ622336234260sin 34223232=⨯⨯⨯=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛a a c a r F a金刚石：()πππ163r 38r 348a r 3488Z r 8a 33333=⨯=⨯===F ，， 4. 解：'28109)31arccos(312323)ˆˆˆ()ˆˆˆ(cos )ˆˆˆ()ˆˆˆ(021*******12211=-=-=++-⋅+-=⋅=++-=+-=θθa a k j i a k j i a a a a a kj i a a kj i a a 5.解：对于（110）面：2a 2a a 2S =⋅=所包含的原子个数为2，所以面密度为22a2a22=对于（111）面：2a 2323a 22a 2S =⨯⨯= 所包含的原子个数为2，所以面密度为223a34a 232=8.证明：ABCD 是六角密堆积结构初基晶胞的菱形底面，AD=AB=a 。

固体物理金属电子论作业答案

K+离子位移：位移： l
E48 1040 F m 2 105V m 1 9.25 1017 m 1.6 1019 C
Cl+离子位移：
l
Eeff
q
3.29 1040 F m 2 105V m 1 2.06 1016 m 1.6 1019 C
2m 2 9.1110 kg
8.711019 J 5.44eV
EF 0 8.7110 19 J TF 63116 K 23 k B 1.38 10 J / K
2）费米波矢
k F 3 n
2

1/ 3
(3 3.142 5.86 1022 cm3 )1/ 3 1.20 108 cm1
•传统硅基集成电路的栅介电材料和互连介质材料均为SiO2，但随集成度的提高，需要提高栅介电的介电常数，而互连介质的介电常数最好能降低。根据克劳修斯莫索提关系，请试给出你认为可行的技术措施。答：根据克劳修斯-莫索提关系，介电常数与原子密度和原子极化率有关。提高介电常数：掺N(致密度或极化率提高）或采用其它氧化物（ZrO2、HfO2等）降低介电常数：掺F（利用F离子强束缚电子特性降低极化率）或制备多空SiO2或采用有机材料。
3）费米速度
0 2 EF k F 1.05 10 34 J s vF 1.20 1010 m 1 m m 9.1110 31 kg
1.38 106 m / s 1.38 108 cm / s
3.用a3代表每个原子占据的体积，若金属中的自由电子气体在温度为0K时能级被填充到kF0=(62)1/3/a，试计算每个原子的价电子数目？并导出电子气在温度0K时的费米能的表达式？解：假设价电子数位Z，则电子浓度为： n

热力学统计物理

《热力学统计物理》复习资料热力学部分第一章热力学的基本定律基本概念：平衡态，热力学参量，热平衡定律，温度，三个实验系数（、、），转换关系，物态方程，功及其计算，热力学第一定律（数学表述式），热容量（C 、C V 、C P 的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程特征，热力学第二定律（文学表述、数学表述），克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵，熵增加原理及应用。

综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（S ）计算。

第二章均匀物质的热力学性质基本概念：焓H ，自由能F ，吉布斯函数（自由焓）G 的定义，全微分式，热力学函数的偏导数关系、麦克斯韦关系及应用，能态公式，焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（C P ）的关系，绝热膨胀过程及性质、特性函数F 、G ，辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质、辐射通量密度的概念。

综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F 、G 求其它热力学函数（如S 、U 、物态方程）。

第三章、第四章单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S 、F 、G 判据），单元复相系平衡条件，复相多元系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，相变的分类、一级与二级相变的特点及相平衡曲线斜率的推导、吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律的标准表述，绝对熵的概念。

统计物理部分第六章近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态代表点，三维自由粒子的μ空间，德布罗意关系（=，=），相格，量子态数、等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统，玻色系统，费米系统的微观态数（热力学概率）的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（），配分函数（），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（），f s ，P λ， P s的概念，经典配分函数（），麦克斯韦速度分布律。

综合运用：能计算在体积V 内，在动量范围p —p+dp 内，或能量范围+d ε内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。

第七章费米系统

• 平台：样品中的杂质使得朗道能级变宽；杂质能级并产生局域杂质态，使朗道能带之间的态密度不为零。这样磁场变化在一定范围内时费米能级可处于朗道能带之间的连续区内，最低朗道能带一直保持完全被填满的状态。
7.5泡利顺磁性
在磁场中运动的非相对论性电子的哈密顿量为（只考虑顺磁性）：
当电子的μ与H平行或反平行时，电子的能量不同： N个粒子系统的能级为：这里记则
7.6正常费米液体理论（一）
这里我们讨论的是原子热运动的德布罗意波长与液体中原子间距离可相比的情形，这时液体的宏观性质由量子效应决定。虽然自然界中只有液才是量子费米液体，但这里的理论也可用于有相互作用的简并费米系统。对有相互作用的粒子系来说，最困难的是确定宏观物体(系统)的能级，因此时单粒子能级已失去意义。但在足够低温度下，我们只需考虑基态附近的弱激发（元激发）。 • 理论的基本出发点：宏观物体的弱激发态是一类有确定的能量ε(p)和动量p的元激发或准粒子的集合。朗道假定原子间的相互作用是渐进地（绝热地）加入到系统中，此时系统的能级类型不发生改变。因此从理想费米气体加入相互作用过渡到液体时，改变的只是气体粒子被元激发所取代，元激发遵守费米统计，且其数目等于原来原子的数目。费米型准粒子：每个准粒子有确定的动量p。设n(p)是其动量分布函数，我们有归一化条件，但液体的总能量E并不等于各准粒子能量之和，E是n(p)的泛函: 元激发可近似看作一个在其它原子的自洽场中运动的原子(但这里不仅势能会变，动能对动量的依赖关系也会变)。 • 准粒子的自旋：准粒子的能量也是其自旋算符的函数。在均匀的各向同性液体里，最低阶形式为或（因为为赝标量不可能），准粒子能量和自旋算符无关，且准粒子的能级都是二重简并的（对任何不为1/2的自旋，ε(p)有(2s+1)/2个分支，每个对应于自旋为1/2的准粒子）。这时分布函数算符可写为：其中α＝1/2, β=-1/2。总粒子数为：准粒子的能量也是算符，由下式定义：

《固体物理学》房晓勇主编教材-习题解答参考pdf05第五章_金属电子论基础

8.45
×1022
⎤1/ ⎦
3
=
5.2 限制在边长为 L 的正方形的 N 个电子，单电子能量为
( ) ( ) E kx, ky
=
2
k
2 x
+
k
2 y
2m
（1）求能量 E 到 E+dE 之间的状态数； (2) 求绝对零度时的费米能量。解：（参考中南大学 4.6，王矜奉 6.2.2，林鸿生 1.1.83，徐至中 5-2）（1）如《固体物理学》图 5-1 所示，每个状态点占据的面积为
G′(E) = 2 dZ ⋅ dk = 2 L2 k • dk dE 2π
m = L2m 2k π 2
得二维金属晶体中自由电子的状态密度为：
…………………………（4）
g(E)
=
G′(E) S
=
1 L2
L2m π2
=
m π2
………………………（5）
（2）根据《固体物理学》式金属的电子浓度
3
∫ ∫ n =
2π i 2π = (2π )2
Lx Ly
L2
所以每个单位
k
空间面积中应含的状态数为
L2
(2π )2
，
d k 面积元中应含有的状态数为
dZ
=
L2
(2π )2
d
k
而单电子能量为
( ) ( ) E kx, ky
=
2
k
2 x
+
k
2 y
2m
= 2k2 2m
E+dE E
可见在 k 空间中等能曲线为一圆，如图所示，在 E——E+dE 两个等能圆之间的
2

固体物理的特征和模型

– 根据金属的原子价和金属的密度，计算自由电子（传导电子）的个数（N）：
密度
阿佛加德罗常数
N
Z
m NA
M
原子价（化合价）
原子量
3.3 自由电子模型：自由电子气
自由电子模型（D. Drude模型）
1、传导电子由原子的价电子提供； 2、电子之间的相互作用可以忽略； 3、外电场为零时，两次碰撞之间电子
r 1 0 6 m s 11 0 1 4 s 1 0 8 m
电子在两次碰撞之间通过的距离比原子间距要大20倍之多。如果电子每当经过离子都要碰撞的话，则上述平均自由程值比预料的要大得多。特别是在原子被紧密堆积的二种密堆积结构中，更无法理解两次碰撞之间电子何以能运动这么远。
– 这一难题只有应用量子力学概念才能加以解释：
自由飞行； 4、每次碰撞时，电子失去它在电场作
用下获得的能量。
v 金属真空
x
自由电子模型的势垒
– 与理想气体中的分子很象，称为自由电子气。
– 自由电子气与气体不同之处在于：（1）自由电子是带电的，气体分子多数为中性的；（2）金属的电子浓度大（1029电子/米3），普通气体仅为1025分子/米3。
固体物理的特征和模型
3.1 引言
金属的一般物理特征：强度高、密度大、电和热导性能好以及由于光学反射性好而外表光洁等。
自由电子模型：假定金属中含有非常多的可在整个晶体中运动而基本上自由的电子，就能解释上述特征。
本章基本内容：
– 自由电子模型的概念 – 在电场中电子怎样传导电流 – 电子比热 – 费米能级和费米面 – 金属电导和热导的精确描述 – 磁场对自由电子运动的影响（回旋共振、霍尔效应） – 金属的热电子发射
金属钠：金属钠为bcc结构，最近邻的原子间距为3.7Å，即固态时相邻原子间稍有交迭。因此价电子不再只受个别离子（实）所吸引，而是同时属于各相邻离子；进一步引申，价电子实际上属于整个晶体。在自由原子中称为价电子，在整个晶体中运动的价电子称为固体中的传导电子。

准费米能级的计算公式

准费米能级的计算公式准费米能级是指在费米气体中，处于绝对零度时，粒子的能级分布情况。

费米气体是一种特殊的量子气体，它的行为受到量子力学的规律的影响，其中最重要的一个规律就是泡利不相容原理。

根据泡利不相容原理，每个量子态最多只能容纳一个粒子，且在绝对零度时，能量最低的态被称为准费米能级。

准费米能级的计算公式可以通过费米-狄拉克分布函数来获得。

费米-狄拉克分布函数描述的是粒子在不同能级上的分布概率，它的表达式如下：f(E) = 1 / (exp((E - Ef) / kT) + 1)其中，f(E)表示能级E上的粒子分布概率，Ef表示准费米能级，k 是玻尔兹曼常数，T是绝对温度。

根据这个公式，我们可以计算出粒子在不同能级上的分布情况，从而确定准费米能级的位置。

在绝对零度时，根据泡利不相容原理，费米气体的能级分布情况如下：能量小于准费米能级的能级上填满粒子，能量大于准费米能级的能级上没有粒子。

这意味着准费米能级上的粒子数目是最多的，因为准费米能级以下的能级都被填满了。

通过费米-狄拉克分布函数，我们可以进一步计算出准费米能级的具体数值。

在计算过程中，需要知道系统的温度和费米能级以下的能级数目。

费米能级以下的能级数目可以通过计算系统中粒子的数目来获得。

准费米能级在固体物理学中有重要的应用。

它决定了固体中电子的分布情况，从而影响了固体的电导性质。

在导体中，准费米能级以下的能级都被填满了电子，而准费米能级以上的能级则没有电子。

这就解释了为什么导体可以传导电流，因为导体中的电子在外加电场的作用下可以自由移动。

准费米能级还与固体的导电性质有关。

在半导体和绝缘体中，准费米能级位于价带和导带之间，决定了能带之间的能隙大小。

能隙越大，固体的导电性就越差，因为电子很难从价带跃迁到导带。

而能隙越小，固体的导电性就越好，因为电子更容易跃迁到导带。

总结起来，准费米能级是费米气体中粒子能级分布的特点之一。

它可以通过费米-狄拉克分布函数来计算，决定了固体材料的导电性质。

固体物理学题库

固体物理学题库⼀、填空1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。

2. 组成粒⼦在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒⼦在空间中的分布完全⽆序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。

3. 在晶体结构中，所有原⼦完全等价的晶格称为______________；⽽晶体结构中，存在两种或两种以上不等价的原⼦或离⼦的晶格称为____________。

4晶体结构的最⼤配位数是____；具有最⼤配位数的晶体结构包括______________晶体结构和______________晶体结构。

5. 简单⽴⽅结构原⼦的配位数为______；体⼼⽴⽅结构原⼦的配位数为______。

6．NaCl 结构中存在_____个不等价原⼦，因此它是_______晶格，它是由氯离⼦和钠离⼦各⾃构成的______________格⼦套构⽽成的。

7. ⾦刚⽯结构中存在______个不等价原⼦，因此它是_________晶格，由两个_____________结构的布拉维格⼦沿空间对⾓线位移1/4的长度套构⽽成，晶胞中有_____个碳原⼦。

8. 以结晶学元胞（单胞）的基⽮为坐标轴来表⽰的晶⾯指数称为________指数。

9. 满⾜2,2,1,2,3)0i j ij i j a b i j i j ππδ=??===?≠?r r 当时（，当时关系的123,,b b b r r r 为基⽮，由112233h K hb h b h b =++r r r r 构成的点阵，称为_______。

10. 晶格常数为a的⼀维单原⼦链，倒格⼦基⽮的⼤⼩为________。

11. 晶格常数为a的⾯⼼⽴⽅点阵初基元胞的体积为_______；其第⼀布⾥渊区的体积为_______。

12. 晶格常数为a的体⼼⽴⽅点阵初基元胞的体积为_______；其第⼀布⾥渊区的体积为_______。

13. 晶格常数为a的简⽴⽅晶格的(010)⾯间距为________14. 体⼼⽴⽅的倒点阵是________________点阵，⾯⼼⽴⽅的倒点阵是________________点阵，简单⽴⽅的倒点阵是________________。

大学材料化学例题(附答案)

大学材料化学例题(附答案)大学材料化学一般在大三上学期开课，里面理解为主，计算为辅，记忆为原则。

要多自己思考，，多找资料解决答案，理解后并记忆，积少成多，才能入门；不要急于问老师，要自己解决，培养思维和自信，才能真正会应用，也许这是成为真正材料人的起步。

——题记注意：材料化学例题，每做一题，要从书上找到对应的知识点，最后把所有的考点和知识点串通一下，可以更好地理解和记忆这一本相关书籍。

勤奋+记忆=理解+应用这一科目。

注意理解和记忆，不要嫌麻烦，记忆和理解的多了，慢慢会融会贯通，就会变成大学化学专业里最简单的科目。

例题1：1.材料是由物质构成的，因而物质就是材料。

√××2.材料是指用来制造某些有形物体的基本物质。

√×√3.按照化学组成，可以把材料分为三种基本类型（A）金属材料、硅酸盐、有机高分子材料（B）陶瓷材料、高分子材料、钢铁（C）有机高分子材料、金属材料、无机非金属材料（D）有机材料、无机非金属材料、金属材料C4．在四个量子数中，m s是确定体系角动量在磁场方向的分量（ml）。

×5．在四个量子数中，m l决定电子自旋的方向（ms）。

×6．在四个量子数中，n是第一量子数，它决定体系的能量。

√7．在四个量子数中，l是第二量子数，它决定体系角动量和电子几率分布的空间对称性。

√8．原子中每个电子必须有独自一组四个量子数。

n,l,ml,ms √9．泡利不相容原理、能量最低原则和洪特规则是电子在原子轨道中排列必须遵循的三个基本原则。

√10．Na原子中11个电子的填充方式为1s22s22p53s2。

1s22s22p63s1×11．按照方框图，N原子中5个价电子的填充方式为2s 2p×12．Cu原子的价电子数是___3___个。

×13．S原子的价电子数是5个。

×例题2：1.晶体物质的共同特点是都具有金属键。

×2 .金属键既无方向性，也无饱和性。

热力学与统计物理试题

④两个等温过程和两个绝热过程组成
12、下列过程中为可逆过程的是（）
①准静态过程②气体绝热自由膨胀过程③无摩擦的准静态过程④热传导过程
13、理想气体在节流过程前后将（）
①压强不变②压强降低③温度不变④温度降低
14、气体在经准静态绝热过程后将（）
①保持温度不变②保持压强不变③保持焓不变④保持熵不变
15、熵判据是基本的平衡判据，它只适用于（）
5、准静态过程6、可逆过程7、绝热过程8、节流过程
9、特性函数10、熵增加原理11、等概率原理12、μ空间
13、态密度14、粒子全同性原理15、最概然速率16、能量均分定理
17、玻耳兹曼分布18、玻色分布19、费米分布20、空间
五、证明题
1、证明热力学关系式
2、
3、证明热力学关系式
4、证明热力学关系式
26、由N个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，谐振子的一个运动状态在μ空间占据的相体积是（）
①h ②h2③hN④h2N
27、由N个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，其系统的一个微观状态在空间占据的相体积是（）
①h ②h2③hN④h2N
28、由两个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观状态数为（）
13、具有完全相同属性的同类粒子是近独立粒子。（）
14、玻色系统的粒子是不可分辨的，且每一个体量子态最多能容纳一个粒子。（）
15、定域系统的粒子可以分辨，且遵从玻耳兹曼分布。（）
16、热量是热现象中特有的宏观量，它没有相应的微观量。（）
17、玻尔兹曼关系S=KlnΩ只适用于平衡态。（）
18、T=0k时，金属中电子气体将产生巨大的简并压，它是泡利不相容原理及电子气的高密度所致。（）

高二物理竞赛课件：费米统计和电子热容量

费米统计和电子热容量
第一节费米统计和电子热容量
若干概念及计算表达式
EF
2
k
2 F
2m
kF
2mEF
2
pF kF
vF
kF m
TF
EF kB
费米能(Fermi Energy)
费米半径(Fermi Wave Vector) 费米动量(Fermi Momentum) 费米速度(Fermi Velocity) 费米温度(Fermi Temperature)
E
3/
2
f E
dE
因为所以
1
f (E) eEEF /kBT 1 f 0
N
2C 3
0
E
3/
2
f E
dE
很复杂, 只能近似求解！
第一节费米统计和电子热容量
费米分布函数
1 f (E) eEEF / kBT 1
对其求导可得
f (E) 1
eEEF / kBT
E
kBT
eEEF / kBT
EF0
5/2 C N
E0 3/2 F
EF EF0
2
C
4N
kBT 2
E0 1/2 F
N 2 C 3
EF0
3/ 2
EF
EF0
1
2
12
kBT EF0
2
E
3 5
EF0
2
4
EF0
kBT EF0
2
3 5
EF0
1
5 2
12
T TF0
2
平均一个电子对比热容的贡献为
E 2 T
) kBT
2

《固体物理学》概念和习题答案（）

《固体物理学》概念和习题答案（）《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题：1.给出原胞的定义。

答：最⼩平⾏单元。

2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。

答：以⼀个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂⾯(或中垂线)，由这些中垂⾯(或中垂线)所围成的最⼩体积(或⾯积)即是维格纳-赛茨原胞。

3.⼆维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。

4. 请描述七⼤晶系的基本对称性。

5. 请给出密勒指数的定义。

6. 典型的晶体结构（简单或复式格⼦，原胞，基⽮，基元坐标）。

7. 给出三维、⼆维晶格倒易点阵的定义。

8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。

9. 给出布⾥渊区的定义。

10. 晶体的解理⾯是⾯指数低的晶⾯还是指数⾼的晶⾯？为什么？11. 写出晶体衍射的结构因⼦。

12. 请描述离⼦晶体、共价晶体、⾦属晶体、分⼦晶体的结合⼒形式。

13. 写出分⼦晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。

14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。

15. 请给出晶体弹性波中光学⽀、声学⽀的数⽬与晶体原胞中基元原⼦数⽬之间的关系以及光学⽀、声学⽀各⾃的振动特点。

（晶体含N个原胞，每个原胞含p 个原⼦，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学⽀、多少个声学⽀振动模式？）16. 给出声⼦的定义。

17. 请描述⾦属、绝缘体热容随温度的变化特点。

18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。

19. 简述晶体热膨胀的原因。

20. 请描述晶体中声⼦碰撞的正规过程和倒逆过程。

21. 分别写出晶体中声⼦和电⼦分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？22. 请给出费⽶⾯、费⽶能量、费⽶波⽮、费⽶温度、费⽶速度的定义。

23. 写出⾦属的电导率公式。

24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。

25. 简述能隙的起因。

26. 请简述晶体周期势场中描述电⼦运动的布洛赫定律。

27. 请给出在⼀级近似下，布⾥渊区边界能隙的⼤⼩与相应周期势场的傅⽴叶分量之间的关系。

28. 给出空⽳概念。

第三章半导体中载流子的统计分布要点

第三章半导体中载流子的统计分布引言1.热平衡状态：在一定的温度下，没有其他的外界作用，电子从价带跃迁到导带（本证激发），形成导带电子和价带空穴或者通过杂质电离的方式，电子从施主能级跃迁到导带产生导带电子；电子从价带激发到受主能级产生价带空穴，这一过程称为载流子的产生；与其相反的过程，即电子从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定的能量，从而导带电子和价带空穴不断减少的过程称为载流子的复合。

在一定的温度下，这两个相反的过程之间的动态平衡称为热平衡状态。

这时，导带的电子浓度和价带空穴浓度保持一个稳定的数值，热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。

2.热平衡状态载流子浓度的计算：允许的量子态按能量如何分布；电子在允许的量子态中如何分布；§3.1状态密度一、概念()dZgE dE=（3.1-1）表示在能带中能量E 附近每单位能量间隔内的量子态数。

二、计算状态密度的步骤首先算出单位k 空间中的量子态数，即k 空间中的量子态密度；然后算出k 空间中与能量E~(E+dE)间所对应的k 空间体积，并和k 空间中的量子态密度相乘，从而求得在该能量间隔的量子态数dZ ；最后，根据式(1)求得状态密度g(E). 三、k 空间中量子态的分布k 空间就是以波矢k 的三个互相正交的分量k x 、k y 、k z 为坐标轴的直角坐标系所描写的空间。

k 空间中电子的波矢k 只能取分立值，而不能取任意值，其允许值为：(0,1,2(0,1,2(0,1,2222x x x y y y z z z n k n L n k n L n k n L πππ⎧==±±⎪⎪⎪==±±⎨⎪⎪==±±⎪⎩其中，L 是半导体晶体的线度，V=L 是晶体体积每个允许的能量状态在k 空间中与由整数组(n x ，n y ，n z )决定的一个代表点(k x ，k y ，k z )相对应；电子有多少个允许的能量状态，在k 空间就有多少个代表点；每一代表点的坐标，沿三个坐标轴方向均为2π/L 的整数倍，所以代表点在k 空间内是均匀分布的。

固体物理学金属费米面

发射强度∝发射几率×D(ε) 即发射强度与单位能量之间隔的电子数成正比。
发射的X-ray的波长越短，越容易观察态密度的变化（如X-ray 波长为100A左右），通常用软Xray（即能量较低的）测定，如对金属钠在某一能量值时D(ε)突然下降[∵金属的价带是半满的，在空轨道处无电子，故D(ε)下降非常陡峭）而绝缘体的D(ε)是逐渐
c.识别自由电子费米面落在各级 BZ的各个部分，将属于同一BZ （或同一能带）的费米面的各部分平移适当的倒易点阵矢量移回到简约区中去，这样就得到自由电子费米面的简约区图。 d.然后修正为近自由电子的费米面，若需要周期区图，只需把简约区图重复即可。
5．Harrison （哈里森）构图法
利用此图一次便可得到简约区图和周期区图。
以二维正方点阵的第3能带为例, 在恒定磁场下, 自由电子费米面上的电子沿费米面运动,若区边界上有能隙出现,则电子只能在第3能带的费米面上(即花结上)运动,在每一点电子的速度垂直于等能面,若花结的尖角不变园滑的话,电子的速度就不是唯一的。
周期势场的作用不仅使电子只能在一个能带中运动,同时区边界与费米面垂直,则必然使花结的尖角变得园滑,只有这样才使电子在每一点有一个唯一的速度,否则在一个点就会有不止一个速度,因此尖角部位就一定要变得园滑些, 而且有些费米面的小片可能在变得园滑的过程中消失.
下降的。]
§4.紧束缚近似（Tight-Binding） 1.紧束缚近似的基本原理
近自由电子模型适用于简单的金属的价电子能带，但对一些过渡金属及半导体、绝缘体，它们的价电子不象金属中价电子那样自由，它们既被束缚于一个原子附近，又有一定的几率在晶体中运动，对于这种结构，用近自由电子模型去处理引起的误差是很大的，必须利用另一种模型--紧束缚近似。