启新教育三年级奥数第十讲 植树问题
三年级植树问题解题技巧和方法
植树问题解题是三年级数学课程中的重要内容。
作为基础数学题型，植树问题的解题技巧和方法对学生建立数学思维，培养逻辑推理能力具有重要意义。
下面，将介绍植树问题的解题技巧和方法，帮助三年级学生更好地掌握这一题型。
一、理解植树问题的定义和特点植树问题是指在一定条件下，根据已知条件求未知数目的树的问题。
这类问题一般会涉及到树的数量、排列方式等概念，需要根据题目条件进行逻辑推理，确定未知数目。
二、理清题意，找出已知和未知1. 通读题目，理清题意，明确要求解的问题是什么，需要求出的未知数目是什么。
2. 找出已知条件，包括已知数量、排列方式、特定规律等。
3. 确定未知数目，明确需要求解的未知数目。
三、分析问题，寻找解题思路1. 根据已知条件，寻找各种可能的排列方式，明确排列方式的规律与特点。
2. 寻找可能的数学关系，包括等差数列、等比数列等，利用数学知识进行问题分析和求解。
四、根据规律，建立方程或思维框架1. 根据问题要求，建立相应的数学关系式，列出方程或思维框架，明确未知数的关系。
2. 利用建立的方程或思维框架，推导出未知数目的具体值。
五、检查求解结果，确定答案的正确性1. 将已知条件带入建立的方程或思维框架中，检查计算过程和结果的准确性。
2. 对求解结果进行逻辑推理，确定答案的正确性。
通过以上的技巧和方法，相信三年级学生可以更好地掌握植树问题的解题技巧，提高数学解题能力，建立数学思维。
老师在教学中也应该注重引导学生理解题目、分析问题，并进行适当的例题训练，帮助学生熟练掌握植树问题的解题方法。
希望本文所介绍的技巧和方法能对三年级学生的数学学习有所帮助。
文章已经包含了解题技巧和方法的基本内容，接下来可以继续扩展该内容，以提供更多的具体例子和案例分析，帮助三年级学生更深入地理解植树问题的解题技巧和方法。
六、举例分析，深入理解解题技巧举例是帮助学生深入理解解题技巧的重要方法，下面通过具体例子对植树问题的解题技巧进行进一步解析：例1：小明家有一片土地，计划在这片土地上植树，要求植树的行数是等差数列，第一行植树5棵，最后一行植树15棵，问共植树了多少棵？解：根据题目要求，确定已知条件：已知：第一行植树5棵，最后一行植树15棵，且是等差数列根据植树的行数是等差数列，可以列出植树数量的规律，每一行的植树数量可以用等差数列公式表示为：a1=5， an=15根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中n为行数，d为公差 15=5+(n-1)dd=(15-5)/(n-1)d=10/(n-1)进而可得出公差d和行数n的关系。
三年级奥数第二阶段辅导(13)植树问题
三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（10）植树问题以植树为内容，研究植树的棵树、棵与棵之间的距离（棵距）和需要植树的总长度（总长)等数量间关系的问题，称为植树问题。
植树问题在生活中很有实际运用价值，其基本数量关系和解题的要点是：1、植树问题的基本数量关系：每段距离×段数=总距离。
2、在直线上植树要根据以下几种情况，弄清棵数与段数之间的关系：在一段距离中，两端都植树，棵数=段数+1;在一段距离中，两端都不植树，棵数=段数－1;在一段距离中，一端不植树，棵数=段数;在封闭曲线上植树，棵数=段数。
典例分析：【类型一：直线型植树问题】例1：学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。
每隔3米栽一棵。
（1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？（2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？（3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？【巩固1】在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都架设,共需电线杆多少根？【巩固2】学校召开运动会前,在100米直跑道两侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原各有一面彩旗还需备多少面彩旗?【巩固3】两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？例2：在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？【巩固1】有一个窗框长2米，准备在窗框中间等距离地装9根铁栏杆，相邻的两根铁栏杆距离是多少厘米？【巩固2】贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，它边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第十根的时候刚好到外婆家，他一共走了多少步？【巩固3】在一条路的两旁从头到尾每隔10米装一盏路灯，已知一共装了120盏路灯，这条路有多少米？【巩固4】街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？【类型二：直线型植树问题的应用】例1：把一根木头锯成10段，每锯一段需用7分钟，一共需几分钟？【巩固1】一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？【巩固2】有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【巩固3】一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【巩固4】一根木头锯成5段要付锯板费1元，6根木头，每根锯成4段，共要付锯板费多少元多少角？例2：晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【巩固1】一座15层楼，每层的台阶数都相等，小红从一层到3层共走了48个台阶，小红从一层走到15层共需迈多少台阶？【巩固2】从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？【巩固3】小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？【类型三：封闭型植树问题】例1：周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【巩固1】一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?【巩固2】一块三角形地,三边之长分别为156米、234米、186米,要在三边上植树,株距6米,三个角上各有一棵,共植树棵.【巩固3】一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈（仍为长方形）上每隔2米种一棵树。
最新三年级奥数植树问题
植树问题植树问题可以分为以下3种情况：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分得段数多1，即：棵数=段数+1（2）如果植树的线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数应与要分得线段数相等，即：棵数=段数（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数应比要分的线段数少1，即：棵数=段数-1在封闭线路上植树，植树的棵数与要分的线段相等，即：棵数=段数1.小朋友们植树，先植1棵数，以后每隔3米植1棵数。
现已经植了9棵树，第1棵和第9棵树相距多少米？2.在路的一侧插彩旗，每隔5米插1面彩旗，从这条路的起点到终点共插了10面彩旗。
这条路有多长？3.在学校的走廊两边，每隔4米放1盆菊花，从这条走廊的起点到终点一共放了18盆菊花。
这条走廊长多少米？4.在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起每隔5米挂1个气球。
4个气球能挂满这条绳子吗？5.在一条36米长的走廊的一侧摆花，两端都摆，平均每隔2米摆1盆花。
一共需要摆多少盆花？6.在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖1根电线杆，如果两端都竖，100米长的马路一共要竖多少根电线杆？7.在长50米的跑道的一侧插彩旗，平均2米插1面彩旗。
如果两端都插彩旗，一共需要多少面彩旗？8.在跑道的一边每隔3米植1棵树。
如果两端都植，那么75米长的跑道一共要植多少棵树？9.在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。
相邻两棵树之间的距离是多少米？10.在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间的距离都相等。
相邻两面彩旗之间相距多少米？11.在公园里一条25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？12.要把一根木料锯成8段，已知每锯开一段需要2分钟，把这根木料全部锯完需要多少分钟？13.在一条50米长的马路的一边植树，每隔5米植1棵树，如果两端都不植树，一共需要植多少棵树？14.在60米长的围墙上安装宣传栏，每隔2米安装一个宣传栏，如果两端都不安装宣传栏，一共需要安装多少个宣传栏？15.16.在一条70分米长的绳子上打结，每隔2分米打1个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？17.18.在一条5米长的晾衣绳上晾衣服，每隔25厘米挂1个衣架，如果两端都不挂，一共可以晾多少件衣服（1个衣架挂1件衣服）？19.20.在周长为50米的圆形池塘边栽树，每隔5米栽1棵树，一共可以栽多少棵树？21.在周长为200米的圆形池塘四周安装彩灯，每隔10米安装1盏彩灯，一共需要安装多少盏彩灯？22.23.在边长为40米的正方形浴池四周安装报警器，每隔20米安装1个报警器，一共需要安装多少个报警器？24.在一个等边三角形花坛的周围插彩旗，每隔3米插1面彩旗，如果这个等边三角形花坛的边长为24米，一共需要插多少面彩旗？。
小学三年级奥数讲解植树问题
小学三年级奥数讲解植树问题The following text is amended on 12 November 2020.小学三年级奥数讲解：植树问题日期：2016-01-23一、知识要点爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米”晶晶一看，随口答题：“27米。
”同学们，晶晶答对了吗这一类应用题我们通常称为“植树问题”。
解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。
解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。
比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下：3×（9-1）=3×8=24（米）答：第一棵和第九棵树相距24米。
练习1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。
最新三年级奥数植树问题资料
植树问题植树问题可以分为以下3种情况：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分得段数多1，即：棵数=段数+1（2）如果植树的线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数应与要分得线段数相等，即：棵数=段数（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数应比要分的线段数少1，即：棵数=段数-1在封闭线路上植树，植树的棵数与要分的线段相等，即：棵数=段数1.小朋友们植树，先植1棵数，以后每隔3米植1棵数。
现已经植了9棵树，第1棵和第9棵树相距多少米？2.在路的一侧插彩旗，每隔5米插1面彩旗，从这条路的起点到终点共插了10面彩旗。
这条路有多长？3.在学校的走廊两边，每隔4米放1盆菊花，从这条走廊的起点到终点一共放了18盆菊花。
这条走廊长多少米？4.在一条20米长的绳子上挂气球，从一端起每隔5米挂1个气球。
4个气球能挂满这条绳子吗？5.在一条36米长的走廊的一侧摆花，两端都摆，平均每隔2米摆1盆花。
一共需要摆多少盆花？6.在马路的一侧竖电线杆，平均每隔5米竖1根电线杆，如果两端都竖，100米长的马路一共要竖多少根电线杆？7.在长50米的跑道的一侧插彩旗，平均2米插1面彩旗。
如果两端都插彩旗，一共需要多少面彩旗？8.在跑道的一边每隔3米植1棵树。
如果两端都植，那么75米长的跑道一共要植多少棵树？9.在一条长40米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了22棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。
相邻两棵树之间的距离是多少米？10.在一条32米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了5面彩旗，相邻两面彩旗之间的距离都相等。
相邻两面彩旗之间相距多少米？11.在公园里一条25米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？12.要把一根木料锯成8段，已知每锯开一段需要2分钟，把这根木料全部锯完需要多少分钟？13.在一条50米长的马路的一边植树，每隔5米植1棵树，如果两端都不植树，一共需要植多少棵树？14.在60米长的围墙上安装宣传栏，每隔2米安装一个宣传栏，如果两端都不安装宣传栏，一共需要安装多少个宣传栏？15.在一条70分米长的绳子上打结，每隔2分米打1个结，如果两端都不打，一共需要打多少个结？16.在一条5米长的晾衣绳上晾衣服，每隔25厘米挂1个衣架，如果两端都不挂，一共可以晾多少件衣服（1个衣架挂1件衣服）？17.18.在周长为50米的圆形池塘边栽树，每隔5米栽1棵树，一共可以栽多少棵树？19.在周长为200米的圆形池塘四周安装彩灯，每隔10米安装1盏彩灯，一共需要安装多少盏彩灯？20.在边长为40米的正方形浴池四周安装报警器，每隔20米安装1个报警器，一共需要安装多少个报警器？21.在一个等边三角形花坛的周围插彩旗，每隔3米插1面彩旗，如果这个等边三角形花坛的边长为24米，一共需要插多少面彩旗？。
三年级奥数基础教程-植树问题小学
植树问题——含答案先介绍四类最简单、最基本的植树问题。
为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：(1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。
(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
(3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。
(4)封闭线上，“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。
例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。
又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵)。
再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。
再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。
如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。
许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。
例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。
这段路长为50×(10-1)＝450(米)。
答：这段路长450米。
例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。
走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒)。
三年级奥数植树问题ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
分析与解答
要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：
0 3米 6米 9米 12米 15米 18米 21米 24米 1棵 2棵 3棵 4棵 5棵 6棵 7棵 8棵 9棵
4分 8分 12分16分20分24分 28分
从图中我们可以看出钢管有28÷4=7处被锯开， 因而锯开的段数有7＋1=8段。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练习三
1，一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5 分钟，全部锯完要多少分钟？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
专题简析：
解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树 三者之间的关系。解答植树问题要考虑植树的方式，
1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数
22÷2=11棵树， 那么从第1棵树到第11棵树之间的间
隔是:11－1=10个。 40米长的大路平均分成10段，每段是: 40÷10=4米。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
练习二
1，在一条长32米的公路一侧插彩旗，从 起点到终点共插了5面，相邻两面旗之间 距离相等，相邻两面旗之间相距多少米？
三年级奥数-第10讲 植树问题
第10讲植树问题绿化工程是造福子孙后代的大事。
确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。
还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。
先介绍四类最简单、最基本的植树问题。
为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：(1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1。
(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”。
(3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1。
(4)封闭线上，“点数”=“段数”。
最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。
例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。
又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。
肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵)。
再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。
再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。
如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。
许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。
例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。
这段路长为50×(10-1)＝450(米)。
答：这段路长450米。
例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。
三年级奥数植树问题
城镇规划师(植树问题)知识图谱城镇规划师知识精讲植树问题是一种常见的实际问题，主要是学习植树棵数，植树间隔（株距）和植树线路总长三者之间的关系．植树问题通常有两种形式，一种是在不封闭的线路上植树，如沿直线上植树；另一种是在封闭的线路上植树，如在正方形、长方形、圆形等的边长上植树．根据不同情形，其数量关系如下：一．在不封闭的线路上植树问题1．两端都要植树：棵数=总长÷株距1+；总长=株距()1棵数．÷-⨯-棵数；株距=总长()1 2．只在一端植树，另一端不植：棵数=总长÷株距；总长=株距⨯棵数；株距=总长÷棵数．3．两端都不植树：棵数=总长÷株距1-；总长=株距()1棵数．÷+棵数；株距=总长()1⨯+二．在封闭路线上植树问题1．在封闭路线上植树问题中，植树的棵数与段数相等．相当于在不封闭的线路上，只在一端植树，另一端不值树．2．计算公式：棵数=总长÷株距；总长=株距⨯棵数；株距=总长÷棵数．三．解决植树问题，要根据实际问题的具体情形，正确分析总长、株距、棵数之间的数量关系．多条线段上的间隔问题，注意线段间的公共点．三点剖析本讲主要培养学生的实践应用能力，其次培养学生的运算能力和观察推理能力．本讲内容是在基本应用题的基础上，进一步学习与实际相关的植树问题．从实际生活出发，让学生理解间隔的含义，了解株距并能解决实际问题等内容．后续课程还会继续学习间隔问题．课堂引入例题1、经过一系列的培训和学习之后，柯小南、唐小虎成为了合格的“城镇规划师”，正式参与高斯小镇新开发区的城镇规划．在其他区域都规划好之后，有一条南北走向的长约180米的公路还没有安装路灯，作为城镇规划项目组的小参谋——柯小南，在查阅了一系列的资料后，认为在马路一侧每隔15米安装一盏路灯比较合适．为了给准备进入城镇或离开城镇的人一个好印象，柯小南认为路的两端也要安装路灯．那么你能帮柯小南数一数，需要多少盏路灯呢？例题2、另一个规划师——唐小虎觉得这条路在居民区中间，如果路灯离得太近，会比较浪费资源，应该每隔20米一盏路灯．你帮唐小虎算一算需要多少盏路灯？直线上植树例题1、（1）马路一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，马路长42米，则共种多少棵树？（2）马路的一侧种树，且两端种树．若每隔6米种一棵树，共种12棵树，则马路长多少米？（3）在一条长50米的马路两侧种树，且两端种树．每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树？（4）学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了．相邻两棵树之间的距离是多少？大家一定要认真读题，看看到底是在哪种树呢？例题2、（1）马路一侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，共种10棵树，则马路长多少米？（2）马路的两侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，马路长104米，则共种多少棵树？这道题跟上一题好像有些区别~例题3、 （1）马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，马路长48米，则共种多少棵树？ （2）马路的两侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，共种24棵树，则马路长多少米？（3）马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长33米，共种了20棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离多少米？例题4、 如图有2条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知横向的路长45米，纵向的路长50米．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？例题5、 在如图两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯．若每隔6米安一盏路灯，一共安了16盏路灯．已知北路长48米，则西路长多少米？例题6、 有如图三条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长30米，东路和西路分别长60米．每隔3米种一棵树，则共种多少棵树？随练1、 （1）社区门口有一条长为100米的东西方向的马路，现在要在这条马路的一侧种树，每隔10米种一棵，而且马路的两端都要种．一共需要种多少棵树？（2）马路的两侧种树，且两端种树．若马路长40米，共种了18棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离多少米？随练2、 马路的一侧种树，且一端不种树．若每隔6米种一棵树，马路长48米，则共种多少棵树？随练3、 马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长40米，共种了18棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离________米．两侧都种树，两端都不种树？50米45米多条线路时，公共点只能用一次．西路北路这也是两条路上“种树”．西路北路东路有三条路，跟上面的两条路有什么关系吗？随练4、 有如图三条马路，现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长40米，东路和西路分别长80米．每隔5米种一棵树，则共种________棵树．环形上植树例题1、 （1）用蜡烛摆成一个周长60厘米圆形的造型，如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相邻的两根蜡烛间的距离是多少厘米？（2）学校有一个圆形水池，水池的周长为40米．如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种多少棵树？例题2、 （1）同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，那么每两人间距离是多少米？（2）有如图三条马路，长度都是100米．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．每隔5米种一棵树，问共种多少棵树？例题3、 一块长方形草地，长120米，宽100米．现在它的四周种树，四个角和各边中点都要求种树，且相邻两棵树之间的距离相等．请测算：最少要种多少棵树？例题4、 如图，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米，宽为70米．现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树．那么最少要种多少棵树？西路北路东路刚刚的题目都是直线上植树，现在是环形上种树了．虽说不是圆环，但是还是环状的，也可以用“环形上植树”解决问题．每条边的中点也要种树呀，那我们是不是应该先找到相邻两棵树之间的距离呢？随练1、用蜡烛摆成一个周长60厘米圆形的造型，如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相邻的两根蜡烛间的距离是________厘米．随练2、有一块三角形土地，三条边的长度分别为120米、150米、80米．如果在边界上每隔10米种一棵树，三角形的每个顶点都必须种，一共要种________棵树．随练3、50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．一共加入了________个女生．加入女生后，相邻两人之间的距离又是________米．易错纠改例题1、有如图4条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．几条路的长度如图所示．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？你觉得唐小虎和柯小南做的正确吗？如果不正确，请你写出正确的解答过程．拓展1、有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来__________棵杨树苗．A.50B.49C.25D.512、马路的一侧种树，且一端种树．若每隔8米种一棵树，共种10棵树，则马路长__________米．3、学校有一个圆形水池，周长为48米，若绕着水池每隔6米种一棵树，则共种__________棵树．4、马路的两侧种树，且两端种树．若马路长30米，共种了12棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．5、同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，那么每两人间距离是__________米．6、有一块五边形土地，五条边的长度分别为120米、150米、80米、140米、110米．如果在边界上每隔10米种一棵树，五边形的每个顶点都必须种，一共要种多少棵树？50中点中点3530米70米45米20米我们可以把所有的路都连成一条线，然后两端都种树，是不是就可以了？应该是棵树．对，也可以看作是一部分环形种树，一部分是直线种树．环形上要种棵，直线上要种棵，所以总共要种46棵树．哎呀，咱俩算的不一样，我们俩谁算错了吗？7、一条路的一边种树，并且两头都不种树，如果每隔12米种一棵树，若马路长120米，则种了__________棵树．8、马路的一侧种树，且两端不种树．若每隔6米种一棵树，共种6棵树，则马路长__________米．9、马路的两侧种树，且两端不种树．若马路长30米，共种了10棵树，相邻两棵树之间的距离相等，则相邻两树之间距离__________米．10、分析并口述题目的做题思路及方法．一条长500米的路的两边都要种树，并且两端都要种，如果每隔5米种一棵树，一共要种多少棵树？。
【三升四】小学数学奥数第10讲：植树问题-课件
180米
5米
180÷5=36（段）
植树棵数=间隔数-1
36-1=35（棵） 35×2=70（棵）
答：一共要70棵树。
在一条长60米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了42棵。已知 相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？
42棵
…… ……
一侧的棵数:42÷2=21(棵) 60米
你会植树吗？
在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共 要栽多少棵？
240÷5=48（棵） 答：一共要栽种48棵。
在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米 种一棵，一共要种树多少棵？
60米
…
80米
…
植树棵数=间隔数
长方形周长为： （80+60）×2=280（米） 2808(层)
二楼 一楼
总共所需的秒数： 8× 15 = 120（秒）
答：欧拉从4层走到他家第12层需要120 秒。
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
间隔数：21-1=20（段） 棵距：60÷20=3（米）
答：相邻的两棵树之间的距离是3米。
在一条长100米的大路两边各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽 52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离？
一侧的棵数：52÷2=26（棵）
？52棵
三年级数学秋季竞赛班第10讲 植树问题
植树问题月日姓名【知识要点】1．不封闭的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的线段多1，即棵数=段数+1。
（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数和段数相等，即棵数=段数。
（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少数1，即：棵数=段数－1。
2．在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即棵数=段数。
【典型例题】例1 植树节到了，同学们给一条90米的小路的一旁栽树，每隔3米栽一棵。
（1）如果两端都各栽一棵，需要多少棵树？（2）如果只有一端栽树，需要多少棵树？（3）如果两端都不栽树，需要多少棵树？例2 两幢楼之间每隔2米种一棵树，共种了5棵树，这两幢楼之间相距多少米？姓名一座桥长30米，线杆8根，这条大道全长是多少米？3．学校召开运动会前，在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗，在跑道的一端原有一面彩旗，还需准备________面彩旗。
4．要在一个水池周围种树，已知这个水池周长为400米，计划要栽80棵树，相邻两树之间距离相等，相邻两树之间相距多少米？5．小明用小圆片摆一个正方形，每边摆6个，最多要用多少个圆片？最少要用多少个圆片？课后作业姓名家长签字成绩1．一条路长100米，少先队员们在路的两旁每隔5米栽一棵树，从头到尾一共要栽多少棵树？2．两幢楼之间每隔1米种一棵树，一共种了8棵树，这两幢楼之间相距多少米？3．两根柱子相距27分米，在两根柱子之间每隔3分米挂1个彩球，柱子上不挂，一共需要多少个彩球？4．一个圆形湖心岛的周长是49米，在它的边上每隔7米摆有一个石狮子雕像。
一共摆有多少个石狮子雕像？。
[荐]三年级数学提升奥数-植树问题及例题讲解
![[荐]三年级数学提升奥数-植树问题及例题讲解](https://img.taocdn.com/s3/m/976eeca869eae009591bec57.png)
三年级数学提升奥数-植树问题及例题讲解在公路的一边沿途等距离种树，就会产生公路的总长、树与树之间的距离和植树的总棵数这三个数量关系，它们之间的关系是：总段数=总距离÷每个间距长度研究这三者之间关系的应用题我们称之为“植树问题”。
不同的植树情况，段数与植树总棵数之间的关系也是不同的。
按植树线路，将“植树问题”分为不封闭线路(如：直线、折线、半圆等)和封闭路线(如：圆、长方形、正方形等封闭图形)棵数与段数关系1、不封闭线路1) 两端都种：棵数=段数+12) 两端都不种：棵数=段数-13) 一端种一端不种：棵数=段数2、封闭线路棵数=段数需要注意：什么时候+1，什么时候-1，两端都种+1，两端都不种-1与植树问题相对应的经典问题还有：爬楼梯、锯木头、敲钟、排队等。
【例题解析】1. 植树节到了，同学们来到一条长50米的小路一边植树，从头到尾每隔5米种一棵，一共要种多少棵树？【解析】根据题意可知属于两端都种的情况，棵数=段数+1，如图段数=全长÷每段长度，把一棵树和一段长组合成1组，一共就有10组，除了这10组外还要多一棵数，所以要加1，得到植树的棵数。
解：段数：50÷5=10(段)棵数：10+1=11(棵)答：一共要种11棵树。
2. 两栋建筑之间的公路长300米，沿公路一边每隔10米种一棵树，需要种多少棵树？【解析】根据题意，公路两端都有建筑物，所在两端都不用种树，棵数=段数-1，如图同样我们先求段数，把一段长和一棵树组合成1组，一共有29组，还剩下1段上没有树，所以需要减1，得到植树的棵数。
解：段数：300÷10=30(段)棵数：30-1=29(棵)答：需要种29棵树。
3. 在一个周长为80米的水池，每隔2米放一盆花，一共需要多少盆花？【解析】不论水池是什么形状，种的树都是一个封闭图形，如图可以看出图形中有几段，就可以放几盆，即：段数=盆数假如我们把封的图形从其中一盆花的位置断开，就变成了一端放一端不放的情况,可以看出这种情况也是，段数=盆数解：80÷2=40(盆)答：一共需要40盆花。
三年级奥数植树问题完整版
三年级奥数植树问题完整版三年级奥数植树问题植树问题可以分为以下三种情况：1.如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分得段数多1，即：棵数=段数+1.2.如果植树的线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数应与要分得线段数相等，即：棵数=段数。
3.如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数应比要分的线段数少1，即：棵数=段数-1.在封闭线路上植树，植树的棵数与要分的线段相等，即：棵数=段数。
1.小朋友们在植树时，先植一棵树，然后每隔三米植一棵树。
现已经植了九棵树，第一棵和第九棵树相距多少米？2.在一条路的一侧插彩旗，每隔五米插一面彩旗，从这条路的起点到终点共插了十面彩旗。
这条路有多长？3.在学校的走廊两边，每隔四米放一盆菊花，从这条走廊的起点到终点一共放了十八盆菊花。
这条走廊长多少米？4.在一条二十米长的绳子上挂气球，从一端起每隔五米挂一个气球。
四个气球能挂满这条绳子吗？5.在一条三十六米长的走廊的一侧摆花，两端都摆，平均每隔两米摆一盆花。
一共需要摆多少盆花？6.在马路的一侧竖电线杆，平均每隔五米竖一根电线杆。
如果两端都竖，一百米长的马路一共要竖多少根电线杆？7.在长五十米的跑道的一侧插彩旗，平均每两米插一面彩旗。
如果两端都插彩旗，一共需要多少面彩旗？8.在跑道的一侧每隔三米植一棵树。
如果两端都植，那么七十五米长的跑道一共要植多少棵树？9.在一条长四十米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了二十二棵树，已知相邻两棵树之间的距离都相等。
相邻两棵树之间的距离是多少米？10.在一条三十二米长的公路一侧插彩旗，从起点到终点共插了五面彩旗，相邻两面彩旗之间的距离都相等。
相邻两面彩旗之间相距多少米？11.在公园里一条二十五米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了十二把椅子，相邻两把椅子之间的距离相等。
相邻两把椅子之间相距多少米？12.要把一根木料锯成八段，已知每锯开一段需要两分钟，把这根木料全部锯完需要多少分钟？13.在一条五十米长的马路的一侧植树，每隔五米植一棵树，如果两端都不植树，一共需要植多少棵树？14.在六十米长的围墙上安装宣传栏，每隔两米安装一个宣传栏，如果两端都不安装宣传栏，一共需要安装多少个宣传栏？15.在一条长度为70米的绳子上，每隔2米打一个结，不包括两端。
三年级下册数学奥数课件植树问题全国通用24张
两物之间植树（两端都不植树）
两幢楼 之间
3棵
4个间隔
1 2
两端都植树：棵树=间隔数+1
一端植树，一端不植树（环形植树）：棵树=间隔数
3
两建筑物之间植树（两端都不植树）：棵树=间隔数-1
第贰部分
两端都植树
练习1
间隔数 = 距离 ÷ 间隔长
距离
间隔长
1.学校门前的一条道路长42米，在路的一边从头到尾栽树，每隔7米 栽一棵，一共能栽几棵树？
计算棵树
42米
7米 7米 7米 7米 7米 7米
42÷7=6（个） 间隔数 判断：两端都植树 6+1=7（棵）
答：一共能栽7棵树。
P1例1、p2第4题
2.学校门口一条路长20米，在路的两边从头到尾都栽树，每隔2米 栽一棵，一共要栽多少棵？
20÷2=10（个） 10+1=11（棵） 11×2=22（棵）
棵树=距离数÷间隔长
9
9
9
9
9
9
两端都植
棵树=距离数÷间隔长
环形植树
一端植树
两端都不植
在一个 圆形跑 道上植
树
在一个正方 形的场地植
树
在圆形 花园周 围种树
一个湖泊周围 种树
完成P3例3、习题3.1/3.2/3.3
第肆部分
两端都不植
例4
距离 ÷ 间隔长 -1 = 棵树
一段公路长36米，在公路一旁每隔9米栽一棵梧桐树，两端 都不栽，共栽梧桐树多少棵？
第叁部分
一端植树
距离 ÷ 间隔长 ＝ 棵树
36÷4=9（棵） 9×2=18（棵）
一段公路长36米，在公路两旁每隔4米栽一棵梧桐树， 一端不栽，共栽梧桐树多少棵？
小学三年级奥数讲解植树问题
小学三年级奥数解说：植树问题日期： 2016-01-23一、知识重点爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，此后每隔 3 米植一棵，已经植了 9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米”晶晶一看，随口答题：“27米。
”同学们，晶晶答对了吗这一类应用题我们往常称为“植树问题”。
解答这种问题的重点是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。
解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不关闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋ 1；在关闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。
此外，生活中还有一些问题，能够用植树问题的方法来解答。
比方锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的重点是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，此后每隔3 米植一棵，已经植了 9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米【思路导航】要得出正确的结果，我们能够画出以下的表示图：依据“已经植了 9 棵”，从图中能够看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是 9-1=8 （个），每个间隔是 3 米，因此第一棵和第九棵相距 3×8=24 （米），详细列式以下：3×（9-1 ） =3 ×8=24 （米）答：第一棵和第九棵树相距24 米。
练习 1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔 5 米插一面，从起点到终点共插了 20 面，这条道路有多长（2）在学校的走廊两边，每隔4 米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米【例题2】在一条长42 米的大路双侧栽树，从起点到终点一共栽了14 棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米【思路导航】依据“在路的双侧共栽了 14 棵树”这个条件，我们能够先求出每一侧栽了 14÷2=7 （棵）树，那么从第 1 棵树到第 7 棵树之间的间隔是 7-1=6 （个）。
三年级奥数专题：植树问题
三年级奥数专题：植树问题绿化工程是造福子孙后代的大事.确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”.还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解.先介绍四类最简单、最基本的植树问题.为使其更直观，我们用图示法来说明.树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题.显然，只有下面四种情形：(1)非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1.(2)非封闭线只有一端有“点”时，“点数”=“段数”.(3)非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”-1.(4)封闭线上，“点数”=“段数”.最简单、最基本的植树问题只有这四类情形.例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵).又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米.肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵).再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵).再例如，一个圆形水池的围台圈长60米.如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆).许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解.例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根.这段路长多少米？解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9.这段路长为50×(10-1)＝450(米).答：这段路长450米.例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒).走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以还需25×6＝150(秒).解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒).答：还需150秒.例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米.这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？解：车队间隔共有30-1＝29(个)，每个间隔5米，所以，间隔的总长为(30-1)×5＝145(米)，而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为(30-1)×5+30×4＝265(米).由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要(265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒.答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒.例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形.它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？解：如上图所示.关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米).根据植树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4(个)，所以重叠部分的长为6×(5-1)＝24(毫米)，又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长40×5-6×(5－1)＝176(毫米).同理，十个铁环连在一起的长度为40×10-6×(10-1)=346(毫米).答：五个铁环连在一起的长度为176毫米.十个铁环连在一起的长度为346毫米.例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶.从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？(重复踏的台阶只算一个).解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为300÷2＝150(个)，父亲踏过的台阶数为300÷3＝100(个).由于2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，共重复踏了300÷6＝50(个).所以父子俩共踏了台阶150＋100-50＝200(个).答：父子俩共踏了200个台阶.练习101.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树.每隔3米栽一棵.(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？2.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树.共种了多少棵树？3.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？4.测量人员测量一条路的长度.先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆.当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？5.学校举行运动会.参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两行间隔120厘米.这个仪仗队共排了多长？6.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树).已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树.还要挖多少个坑？需要填上多少个坑？7.一个车队以5米/秒的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100秒.已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？答案与提示练习101.(1)21棵；(2)19棵；(3)20棵.2.132棵.解：(100＋3×2)×2＋(20＋3×2)×2＝264(米)，264÷2＝132(棵).3.9次.4.360米.5.34米80厘米.解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480厘米).6.200个；100个.解：原有坑1200÷6＋1=201(个)，现有坑1200÷4＋1=301(个)，其中重复而不需要新挖的坑有1200÷12＋1=101(个)，需要新挖的坑有301－101=200(个)，需要填上的坑有201-101=100(个).7.20辆.解：车队长5×100-210=290(米)，共有车(290-5)÷(5＋10)＋1=20(辆).。
三年级奥数植树问题
三年级奥数植树问题在三年级的奥数学习中，植树问题是一个有趣且具有一定挑战性的课题。
今天，咱们就一起来好好琢磨琢磨这个植树问题。
首先，咱们得明白啥是植树问题。
简单来说，就是在一条路上或者一个封闭图形的边上种树，然后根据给定的条件，求出种了多少棵树。
比如说，在一条笔直的小路一旁种树，每隔 5 米种一棵，从起点到终点一共种了 10 棵树。
那这条小路有多长呢？这就是一个典型的植树问题。
咱们来分析分析。
因为每隔 5 米种一棵，种了 10 棵树，那 10 棵树之间就有 9 个间隔。
每个间隔 5 米，所以小路的长度就是 9×5 ＝ 45 米。
再举个例子，在一个周长是 20 米的圆形池塘边种树，每隔 4 米种一棵，一共能种多少棵？这时候，因为是在封闭图形上种树，棵数就等于间隔数。
所以 20÷4 ＝ 5 棵。
那解决植树问题有啥小窍门呢？第一，要分清是在直线上种树还是在封闭图形上种树。
直线上种树，两端都种的时候，棵数＝间隔数＋ 1；两端都不种，棵数＝间隔数1；一端种一端不种，棵数＝间隔数。
在封闭图形上种树，棵数＝间隔数。
第二，要找准间隔数。
间隔数＝总长÷间隔长度。
咱们来做几道练习题巩固一下。
例 1：在一条 80 米长的公路一旁每隔 8 米种一棵杨树，两端都种，一共要种多少棵杨树？间隔数：80÷8 ＝ 10（个）因为两端都种，所以棵数＝间隔数＋ 1 ＝ 10 ＋ 1 ＝ 11（棵）答：一共要种 11 棵杨树。
例 2：在一个边长为 20 米的正方形花园四周种树，每隔 5 米种一棵，四个角都种，一共要种多少棵树？首先，正方形周长＝边长×4 ＝ 20×4 ＝ 80（米）间隔数：80÷5 ＝ 16（个）因为是在封闭图形上种树，所以棵数＝间隔数＝ 16 棵答：一共要种 16 棵树。
通过上面的讲解和练习，相信同学们对植树问题有了更清楚的认识。
只要记住关键的公式和方法，再遇到类似的问题就不怕啦！接下来，咱们再拓展一下思维。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
启新教育三年级奥数第十讲植树问题
确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简单、最基本的“植树问题”。
还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借助解“植树问题”的思考方法来解。
先介绍四类最简单、最基本的植树问题。
为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
显然，只有下面四种情形：
(1)非封闭线的两端都有“点”时，
“点数”＝“段数”＋1。
(2)非封闭线只有一端有“点”时，
“点数”=“段数”。
(3)非封闭线的两端都没有“点”时，
“点数”＝“段数”-1。
(4)封闭线上，“点数”=“段数”。
例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。
又如，彬斌家门口到公路边有一条小路，长40米。
彬斌要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以，属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵)。
再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。
再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。
如果在此台圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。
许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。
例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯
杆，共埋设了10根。
这段路长多少米？
解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。
这段路长为50×(10-1)＝450(米)。
答：这段路长450米。
例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？
分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，
由此可求出走每段楼梯用100÷(5－1)＝25(秒)。
走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，
所以还需25×6＝150(秒)。
解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。
答：还需150秒。
例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车相隔5米。
这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？
解：车队间隔共有30-1＝29(个)，
每个间隔5米，所以，间隔的总长为(30-1)×5＝145(米)， 而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为
(30-1)×5+30×4＝265(米)。
由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地需要
(265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒。
答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒。
例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。
它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？
解：如上图所示。
关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。
根据植树问题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为
5-1＝4(个)，所以重叠部分的长为6×(5-1)＝24(毫米)， 又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长
40×5-6×(5－1)＝176(毫米)。
同理，十个铁环连在一起的长度为
40×10-6×(10-1)=346(毫米)。
答：五个铁环连在一起的长度为176毫米。
十个铁环连在一起的长度为346毫米。
例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿子每步上2个台阶。
从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少个台阶？(重复踏的台阶只算一个)。
解：因为两端的台阶只有顶的台阶被踏过，根据已知条件，儿子踏过的台阶数为300÷2＝150(个)，
父亲踏过的台阶数为300÷3＝100(个)。
由于2×3=6，所以父子俩每6个台阶要共同踏一个台阶，
共重复踏了300÷6＝50(个)。
所以父子俩共踏了台阶
150＋100-50＝200(个)。
答：父子俩共踏了200个台阶。
练习
1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。
每隔3米栽一棵。
(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？
(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？
(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？
2.一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈(仍为长方形)上每隔2米种一棵树。
共种了多少棵树？
3.一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？
4.测量人员测量一条路的长度。
先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。
当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？
5.学校举行运动会。
参加入场式的仪仗队共180人，每6人一行，前后两
行间隔120厘米。
这个仪仗队共排了多长？
6.在一条长1200米的河堤边等距离植树(两端都要植树)。
已挖好每隔6米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。
还要挖多少个坑？需要填上多少个坑？
7.一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座210米长的大桥，共用100秒。
已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？
答案与提示
1.(1)21棵；(2)19棵；(3)20棵。
2.132棵。
解： (100＋3×2)×2＋(20＋3×2)×2＝264(米)，
264÷2＝132(棵)。
3.9次。
4.360米。
5.34米80厘米。
解：180÷6=30(行)，120×(30-1)=3480厘米)。
6.200个；100个。
解：原有坑1200÷6＋1=201(个)，
现有坑1200÷4＋1=301(个)，
其中重复而不需要新挖的坑有1200÷12＋1=101(个)，需要新挖的坑有301－101=200(个)，需要填上的坑有201-101=100(个)。
7.20辆。
解：车队长5×100-210=290(米)，
共有车(290-5)÷(5＋10)＋1=20(辆)。