平行光管法测薄透镜焦距

基础物理实验研究性报告课题名称平行光管法测薄透镜焦距院系第一作者第二作者第三作者【目录】【目录】 (1)【摘要】 (2)【关键词】 (2)【实验原理】 (2)（1）测量凸透镜的焦距 (3)（2）测量凹透镜的焦距 (3)【实验仪器】 (4)【实验步骤】 (4)（1）等高共轴调节 (4)（2）测量凸透镜的焦距 (5)（3）测量凹透镜的焦距 (5)【数据记录与处理】 (5)（1）测量凸透镜的焦距 (5)（2）测量凹透镜的焦距 (7)【误差分析】 (8)【讨论】 (8)平行光管法测薄透镜焦距【摘要】透镜是光学仪器中最重要、最基本的元件，一般由玻璃、塑料、水晶等透明材料制作而成，在天文、军事、交通、医学、艺术等众多领域发挥着重要作用。

常用的透镜主要有凸透镜与凹透镜两大类。

焦距是反映透镜特性的一个重要参数，因而准确测量透镜的焦距则显得尤为重要。

实验室测量透镜焦距的方法有自准直法、物距像距法、共轭法、平心光管法等。

本文将利用平行光管法测量两种透镜的焦距，并对实验误差作简单分析。

【关键词】薄透镜焦距、平行光管、等高共轴调节【实验原理】首先来认识一下平行光管。

平行光管是一种能发射平行光束的精密光学仪器，是装校调整光学仪器的重要工具，也是光学量度仪器中的重要组成部分。

它有一个质量优良的准直物镜，其焦距是经过精确测定的。

本实验所用的是F550平行光管，其物镜焦距约为550mm （准确数值由厂家提供）。

起光学系统主要结构如图0.1所示。

1—光源；2—毛玻璃；3—分划板；4—物镜图0-1 平行光管光学结构图测量透镜焦距时，平行光管以白炽灯作为光源1，由于灯丝发出的光不是均匀的面光源，因此需要通过毛玻璃2将其转换成面光源照射到分划板上。

分划板3置于物镜4的焦平面上，因此，从物镜射出的光为平行光。

配用不同的分划板，连同测微目镜头，或显微镜系统，则可以测定透镜组的焦距，鉴别率，及其他成像质量。

将附配的调整式平面反光镜固定于被检运动直的工件上，用附配于光管的高斯自准目镜头，通过光管上的高斯目镜观察，可以进行运动工件的直线性检验。

（1）测量凸透镜的焦距本实验利用物像之间的比例关系测量透镜的焦距。

实验光路图如图1.1所示。

将待测透镜L1置于平行光管物镜前，再将平行光管内的分划板3换成刻有五组刻线对的玻罗分划板（见图1.2），玻罗分划板每对刻线的间距分别是20、10、4、2、1（单位：mm）。

从图中的几何关系可以看出待测透镜的焦距f1为f1=y1′y·f0（1.1）式中，y是在玻罗分划板上所选刻线对的实际间距；y1′是该刻线对在透镜L1后焦面上所成像的间距；f0是平行光管物镜的焦距；f1是待测凸透镜L1的焦距。

图1.1 测量凸透镜焦距的光路图图1.2 玻罗分划板（2）测量凹透镜的焦距本实验的测量原理是将以焦距已知的凸透镜L1与待测凹透镜L3组成伽利略望远系统，实验光路如图2.1所示。

将待测凹透镜L3放在两凸透镜L1和L3之间，当调节凹透镜的位置使其后焦点与凸透镜L1的后焦点重合时，凸透镜L1与凹透镜L3便准确地组成伽利略望远镜，它们的出射光再次成为平行光，由几何关系有y′′f2=y1′f3（2.1）又根据前述凸透镜焦距的测量原理，可知凸透镜L2的焦距f2满足f2=y2′y·f0（2.2）于是由式（1.1）和式（2.2）得f3=y1′y2′yy′′·f0或f3=y2′y′′·f1（2.3）式中，y2′是玻罗分划板上某刻线对经凸透镜L2成像后的间距；y′′是该刻线对经L1、L2、L3透镜组成像后得到的间距；f1是凸透镜L1的焦距。

图2.1 测量凹透镜焦距的光路图【实验仪器】光具座、凸透镜（2块）、凹透镜、光源、屏、平行光管（含十字叉丝、玻罗分划板）、测微目镜、半导体激光器。

【实验步骤】（1）等高共轴调节本实验中各元件的等高共轴调节极为重要，特别是测量凹透镜焦距时，若共轴调节不准，就可能观察不到成像。

因此，等高共轴调节的成功与否关系到整个实验的成败，也是本实验最大的难点。

实验中等高共轴的调节思路如下：1）目测粗调各光学元件等高共轴。

这一步很重要，做的不好会给后面的细调带来困难。

2）利用细激光束的高准直特性进行细调。

在平行光管的焦平面上放置十字叉丝分划板，让激光束照射叉丝中心，并从平行光管的物镜中心出射，此时可以在物镜后的白屏上观察到十字叉丝的衍射图案。

沿导轨移动白屏，观察屏上激光光点的位置是否改变，相应调节激光和平行光管的方向，直至移动白屏时光点的位置不再变化。

，至此激光光束与导轨平行；然后逐个放入其他光学元件并调节这些元件的方位，按照光轴桑的物点仍应成像在光轴上的原理，使之沿导轨移动过程中，出现的激光光点位置不变。

3）利用透镜成像原理进一步微调。

在通过目镜观察成像的场合，可利用成像的位置将各元件调至等高共轴。

先记录下某透镜成像的位置，再依次放入其他透镜，仅调节该透镜的高低、左右，使成像位置保持不变即可。

（2）测量凸透镜的焦距将平行光管分划板换成玻罗分划板，按图1.2所示原理放置并调节透镜L1，使从测微目镜中观察到清晰、无视差的玻罗分划板像。

通过测微目镜测出某刻线对（或某些刻线对）像距y1′，由式（1.1）求得凸透镜的焦距f1。

为了提高测量精度，在实际测量时应尽可能读取较多的刻线位置或使用间距较大的刻线对。

（3）测量凹透镜的焦距用前述测量凸透镜焦距的方法调整好另一面凸透镜L2，测出某对刻线像距y2′，保持L2与测微目镜之间的距离不变。

再按图2.1加上凸透镜L1与待测凹透镜L3，调整它们之间的距离，当两者焦距重合构成无焦系统时，凹透镜将出射平行光，即测微目镜中将再次出现清晰的玻罗分划板成像，测出此时同一堆刻线像距y′′。

由式（2.3）算得凹透镜焦距f3。

以上测量中须注意消除螺纹间隙误差，还应合理设计测量方案，以保证足够多的测量数据。

值得注意的是，此时观察到的玻罗分划板图像已经被放大，在测微目镜中只能看到玻罗分划板中心的线对，如果等高共轴调整不准确，将无法观察到完整的线对。

【数据记录与处理】（1）测量凸透镜的焦距f1原始数据记录（单位：mm）y12410y1′=x2−x10.3400.660 1.450 3.710f1=y1′y·f0187.000181.500199.375204.050其中，f0=550mm，x1、x2分别为每对刻线对两条刻线在测微目镜中对应的读数。

u(x i)=∆x√3=0.012√3=1200√3；∴∂y1′∂x1=−1，∂y1′∂x2=1；∴u(y1′)=√∑(∂f1′∂xi)2·i u2(x i)=100√6；又∵∂f1∂y1′=f0y；∴ u1(f1)=∂f1∂y1′·u(y1′)=5501100√6=2.245mm；u2(f1)=∂f1∂y1′·u(y1′)=5502·100√6=1.123mm；u3(f1)=∂f1∂y1′·u(y1′)=5504·100√6=0.561mm；u4(f1)=∂f1∂y1′·u(y1′)=55010·100√6=0.225mm；测量结果的加权平均：f1=∑f1iu i2(f1)i∑1u i2(f1)i=202.540mm；u2(f1)=1∑1u i2(f1)i=0.0418mm，u(f1)=0.204mm；∴最终结果表述为：f1±u(f1)=(202.5±0.2)mm。

（2）测量凹透镜的焦距f 3原始数据记录（单位：mm ）y1 2 4 y 2′=x 2−x 10.4200.7201.450y1 2 4 y ′′=x 2−x 11.560 3.090 6.210 f 3=y 2′y′′·f 154.51947.18447.283其中，f 1=202.5mm ，x 1、x 2分别为每对刻线对两条刻线在测微目镜中对应的读数。

由实验（1）数据可知：u (y 2′)=u (y ′′)=u (y 1′)=100√6；∵ ∂f 3∂y 2′=f 1y ′′ ，∂f 3∂y ′′=−y 2′y ′′2·f 1；u (f 3)=√(∂f 3∂y 2′)2·u 2(y 2′)+(∂f3∂y ′′)2·u 2(y ′′) ；∴ u 1(f 3)=√(202.51.560)2·(100√6)2+(−0.4201.5602×202.5)2·(100√6)2=0.549mm ；u 2(f 3)=√(202.53.090)2·(1100√6)2+(−0.7203.0902×202.5)2·(1100√6)2=0.275mm ；u 1(f 3)=√(202.56.210)2·(100√6)2+(−1.4506.2102×202.5)2·(100√6)2=0.137mm ；测量结果的加权平均：f 3=∑f 3iu i 2(f 3)i∑1u i 2(f 3)i =47.608mm ；u 2(f 3)=1∑1u i 2(f 3)i =0.014mm ，u(f 3)=0.120mm ；∴最终结果表述为：f 3±u (f 3)=(47.6±0.1)mm 。

【误差分析】实验室凸透镜和凹透镜焦距的给定值分别是200mm 与50mm ，于是两实验测量结果的相对误差分别为：η1=202.5−200200×100%=1.25%；η2=|47.6−50|50×100%=4.8%。

由以上计算可知，两实验的相对误差均小于5%，由此可见，实验测量结果真是可信。

经分析，我们认为本实验造成误差的原因主要有以下几个方面：1）实验仪器本身具有的误差，如平行光管出射光是否严格平行、平行光管内凸透镜焦距f 0的真实值是否为550mm 以光具座的平行度等；2）等高共轴调节不到位，各元件或者部分元件不等高共轴； 3）实验读数不准确造成的误差；4）在测量凹透镜焦距试验中，运用式f 3=y 2′y ′′·f 1来计算f 3，其中f 1的值取的是第一个实验的测量值，即f 1=202.5mm ，而不是实验给定的参考值200mm 。

如果实验采用f 1=200mm ，则最终的测量结果为f 3=47.323mm ，相对误差η2′=|47.323−50|50×100%=5.35%。

从相对误差的计算结果可以看出，如果采用给定参考值计算，则相对误差进一步增大；5）实验过程中由于一些偶然或者不可抗拒因素，以及可能存在的错误操作造成的误差。

【讨论】以下从两方面对本实验的一些问题进行探讨。