第二章 化工设备强度计算基础

第二章 化工设备强度计算基础第一节 典型回转薄壳应力分析一、回转薄壳的形成及几何特性。

1、形成：任一平面曲线绕同平面内的一直成旋转而成的曲面称之为回转曲面。

其中：直成称为回转曲面的轴；侥轴旋转而成平面曲线称为母线。

对于回转壳体： 壳体外径io D D —内径≤1.2时，称回转薄壁壳体（只讨论薄壳的应力分析）。

二、第一曲半径、第二曲率半径。

R1为第一半径。

R2为第二曲毕半径。

同一点的第一曲毕半径与第二曲毕半径都在该点的法线上。

通过图a 可得r=R2sin4i 当所示半径为R 的圆筒形壳体，经线条体直其上任一点M 处的第一曲毕半径R1=20，与径线垂直的平面切割中间面形成曲线也是一个平行圆，故第二曲毕半径与平行圆半径相等。

所以R2= r =R R1=∞,与径线垂直的平面切割中间而形成曲线也是一个平行圆，故第二曲毕半径与平行圆半径相等。

所以R2= r =R R1=∞ 圆筒形ii 当所示贺锥形壳体，径线为与旋转轴相交的直线，其第一曲毕半径R1=∞，R2的曲毕径如图求得：R2=x r cos =Ltacnxiii 当图示半径R 的圆球形壳体，其半径成为半圆曲线，与径线垂直的平面就是半径所在平面，所以：R1=R2=R三、承受气压回转薄壳的受力分析1、先根跟工程力学的基本方法对圆筒形壳体和球形壳体进行应力分析，再研究圆锥形壳体和隋圆形壳体。

假设壳体材料连续、均匀、名向同性；受力后的变形是强性小变形。

以圆筒形壳体为例分析受力对于薄壁圆筒形壳体是由圆筒和封头组成，有内压使用时其直径必增大，长度也会增加在远离圆筒封头的壳体中取一数圆弧进行分析，发现受压前后圆周方向的变形等弧疫和AB 弧疫和B A ''弧疫是不相等的，如下图，说明左圆周的切线方向有拉应力存在。

即环向应力2同时，由于内压作用于两端封头，使圆筒体交长沿轴向必存在拉应力；即轴向（径向）应力1表除了上述的应力之外，壳体沿壁厚方向还有径向应力r 和弯曲应力，组在薄壁壳体中忽略不计。

∴主伙圆筒壳体上任一点仍是二向应力状态。

1）分析轴向应力1依垂直于圆筒轴线横面，留下圆筒左半部分，设内压力个，中间面直径D ，壁厚为δ，内压作用下产生轴向合力24D P π（压强*投影面积），方向指左方，∴圆筒器壁的横截面上必然产生轴向向右的轴向拉应力与其平衡，合力δπD 1（应力*面积）142δππD p D =•∴ δ41D P ⋅=∴再过轴线作一个纵向截面，保留下半部分，在内压力P 作用下，比半壳体受垂直于截面合力LDP 这个合力有洞纵截面将南体分开的趋势，因此，存在纵向环向拉应力与之平衡。

∴总环向拉力δL 22⋅22δL LDP =∴ δ22D p ⋅=∴ 也就是说：环向应力=径向应力2倍。

因此在筒体上开椅圆形人孔或手孔时，短轴在纵向，长轴在环向以减小开孔时壳体强度影响，另外纵向焊缝的质量高于环向焊缝质量，以确保容器的安全可靠性。

2、球形壳体球形壳体对称于球心，而且没有轴向和周向之分。

在受压作用时，球形壳体洞径向方向膨胀，直径会变大，所以其截面上有拉应力存在。

仍按“截面法”分析，通过球心将壳体截成两个半球，留取下半部分。

设球形壳体的内压力为P ，中间面直径为D ，壁厚为δ，内压力作用下产生垂直于截面的总压力p D 24π这个力有使球形壳体分开为两半部分的趋势，因此在壳体截面上会产生拉应力与之平衡。

拉力为δπD 。

πδπ=⋅∴P D 24 球形壳体的应力为δ4D P ⋅= 因此，直径相同，壁厚和同样压力的情况下，球体形壳体截面上产生的拉应力是圆筒最大应力的1/2，也就是当球形壳体截面上的拉应力与圆筒形南体纵截面上的拉应力同时，球形壳体的壁厚仅为圆筒形壳体的1/2。

所以球壳可节省材料，我用于压力较高的气体或液化气储罐，以及高压容器的盖端。

4、椭圆形壳体由于椭圆形壳体第一曲率半径R1和第二曲率半径R2与名点的位置有关，因此在计算各点的应力之前，首先计算曲率半径。

若椭圆形壳体的长轴半径a ，短轴半径b 则椭圆曲线方程为： 12222=+by a x 由此方程，利用高等数学中曲率计算公式得到任意点处第一曲率半径，第二曲毕半径分别为：b a b a x a b a x a R 422242224)()]([1----=R2=b b a x a )(2224-- 椭圆形壳体承受压力为P ，壁厚δ……考虑到学生的接受情况，简要的介绍一下推异，直接给出泡。

1）在椭圆形壳体的Jb 点：L72221b a R R == )(221ba pa δ== 表明径向应力与环向应力相等，其值与长轴、短轴的比值成正比，且恒为拉应力。

2）在椭圆形壳体的赤道上：ab R 21= a R =2 δ21pa = )2(2222b a pa -=δ表明应力为拉应力，当a>b时，赤道上的径向应力小于顶点上的应力，且达到径向应力最小值，即从顶点处的最大值向赤道逐渐递减至最小值，其应力分布如图：对于赤道上的环向应力b与都有关当a/b=1时，为典型,2δa,P，/球形壳体，12=且都为拉应力，此时壳体应力分布均匀，受力情况最好，如a图所示受力图。

当a/b=2时，赤道上的环向应力O2受力情当a/b>2时，如=取a/b=2时，赤道上的环向应力2由正变负，其应力由拉力改为压力。

当a/b>2时，取a/b=3，赤道上的环向应力2将急剧增大，将在壳壁上产生很高的峰值应力，并可能出现壳体压应力失稳。

因此，化工设备中常用的标准椭圆形封头通常取a/b=2,其顶点的径向应力比赤道处的径向应力大1倍，而且顶点和赤道处的环向应力绝对值相等，正值为拉压力，负值为压应力，此种封失应用较为广泛。

当a/b>2时，如取2a时，赤道上的环向应力2由正变负，b/=其应力由拉力改为压力。

当2b/=a，赤道上的环向应力2将急剧增大，将a时，取3/>b在壳壁上产生很高的峰值应力，并可能出现壳体压力应力失稳。

因此，化工设备中常用的标准椭圆形封头通常取2a其顶点的b/=径向应力比赤道处的径向应力大1倍，而且顶点和赤道处的环向应力绝对值相等，正值为拉应力，负值为压应力，此种封失应用较为广泛。

例：2-1由题意可知：mpa=圆筒形壳体内径Di=1000mmp2球形壳体内径mm i D 2000='壳体厚mm 20=δ解：（1）计算图形壳体的应力圆筒中间面直径：mm Di D 1020201000=+=+=δ根据圆筒体横截面的径向应力公式2-1得：mpa D P 5.2520410202041=⨯⨯=⋅=δ 同理根据2-2式得环向应力：mpa D P 5122=⋅=δ2）计算球形壳体截面的拉应力其中间截面的直径：mm i D 2020=+'δ根据球形壳体截面拉应力公式：mpa D P 5.504=⋅=δ由此可见；虽然球形壳体的直径比圆筒形壳体直径大1倍，但在相同压力和壁厚的条件下，球形壳体截面的应力省与圆筒形壳体截面环向应力值相等。

因此从受力角度来理解，对于内压较大的压力容器选择球形结构较为合适。

三、承受液体压力直立圆筒形壳体的受力分析当壳体内有液体介质时，壳壁上所承受的静压力不再是常数，液柱静压力将随层变化。

例：一个平常密闭的直立图筒形壳体，其壁厚为δ盛装液体的密为为P ，介质表面气体压力为P 。

液层高度为H ，在壳体上采用悬挂式支座。

如图在支座的B 点处，用截面n-n 将壳体和液体介质分为上、下两部分，并取截面以上部分依为分离体，将该分离体中的液体介质，壳体在轴向方向建立如下平衡：)]([2122y H pg Po R mng R -+=+⋅πδπδππR mng y H Pg P R 2)]([122--+•= 而mn 是n-n 截面以上液体介质的质量：ρπ)(22Y H R p v mn n -=⋅= 代入上式得：2812)]([122poRR mng y H g P R =--+•=δπρπ 对于圆筒上的环向应力2，可以直接由微分平衡方程或程序。

∴圆筒形壳体 ∞=∴1R ，R2=R受液体和气体压力共同作用P=PO+Pg(H-y)δρ)2(8221y H g p P R -+•==+∞ 同理可以推异出，圆筒形壳体在支座以上或圆筒形壳体直接置于地面时，其经向应力都是相同的，都是δ210R p =，并且应力大小与壳体内盛装的液估介质无关；环向应力2的大小与支座位置无关。

第二章 第二节 边缘应力目的要求：使学生了解什么是边缘应力，其如何产生？边缘应力有何特点，以及掌握边缘应力的处理方法。

重点难点：1、边缘应力的产生2、边缘应力的特点3、边缘应力的影响以及如何处理边缘应力第二节边缘应力一、这缘应力的产生：当我们将在远离端盖的位置上，分析其受力时，（从上节中的分析可知）认为在内压作用时壳体截面产生的应力是均匀连续的。

但实际中我们的壳体是由球壳圆柱壳、圆锥南等简单壳体等组合而成的，即壳体可看作是由一条特定形状的组合由线绕回转轴旋转而得到。

所以，其连续边缘处必然引起的应力的不连续。

另外，壳体沿轴向方向的厚度、截荷温度和材料物理性能突变，也产生边缘应力注：连接边缘。

指壳体这一部分与另一部分相连接的边界，指连接处的平行图。

例如：1、圆简体与封头、圆简体与法兰、不同厚度的法兰、不同厚数简节的连接。

2、壳体经线曲毕半径有突变或载荷沿轴向有突变的接界平行图（讲图）边缘应力产生的实质：设球形封头与简体壁厚不等，在内压作用时，其两者都会产生形变且形复不相等的。

由于不相等的变形必导致边界分离。

但两者又是刚性连接，这样的简体封头都会受到约来不能自由膨胀，即产生一切边缘应力。

注：一句话：边缘应力就是由于组含形体几何形状不同，或材料的物理性质不同，或载荷不连续等而使连接边缘处的变形受到约束产生了局部应力。

何形状不同，或材料的物理性质不同，或载荷不连续等而使连接边缘处的变形受到约束产生了局部应力。

二、边缘应力的特性：具有两个基本特征：1）局部性：应力只存在于连接边缘处附近的局部区域，离开连接边缘稍远一些，边缘应力即迅速，衰减并趋近于零。

实验测力外离边缘应力区域题离5.2δRx=其边缘应力已衰减掉97.5%，说明边缘应力具有很大的局部性。

（2）自限性：边缘应力由边缘两侧壳体的弹性变形不协调以及它们的变形相互致约所致。

所以，对于用塑性材料创造的壳体，当连接边缘的局部区域材料产生塑性变形会缓解原来的约束。

即高应力区出现的变形不会连续发展，边缘应力也被自动限制。

三、边缘应力的影响及处理1、对于大多数碳钢，奥氏体不锈钢等因为塑性的，边缘应力又有局部性和自限性当承受静载时，除结构上考虑局部处理外，一般不对边缘应力做计算。

但对于塑性差的脆性材料如高强度钢、低温下易产生“诠脆”的钢等，必充分考虑边缘应力的影响，否则将在边缘高应力区导致脆性或疲劳破坏。