二次函数中考复习专题教案

二次函数中考复习专题

教学目标：（1）了解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质，能正确画出二次

函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；

（2）能根据具体条件求出二次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。

教学重点

◆ 二次函数的三种解析式形式 ◆ 二次函数的图像与性质

教学难点

◆ 二次函数与其他函数共存问题

◆ 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题

教学过程

一、 数学知识及要求层次

二次函数知识点

1、二次函数的解析式三种形式 一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2()y a x h k =-+ 交点式 12()()y a x x x x =--

2、二次函数图像与性质 对称轴：2b x a

=-

顶点坐标：2

4(,

)24b ac b a a

-- 与y 轴交点坐标（0，c ）

增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大

当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小

二次函数图像画法：

勾画草图关键点：○1开口方向；○2对称轴；○3顶点；○4与x 轴交点；○5与y 轴交点。 图像平移步骤

（1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ）； （2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减。 二次函数的对称性

二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122

x x x +=

根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向

（2）b ——对称轴与a 左同右异 3.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。

抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0

24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点；

24

-<0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点

b ac

4.二次函数的应用

如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等

【典型例题】

题型 1 二次函数的概念

例1.二次函数2

=--+的图像的顶点坐标是（）

y x x

365

A．（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）

例2.下列命题中正确的是

○1若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3

○2若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。

○3当c=－5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。

○4若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。○5若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，S△ABC=6，则抛物线解析式为y=x2－5x+4。

○6若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。

○7若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。○8若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。

○9若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。

○10若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。

○11若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。

题型2 二次函数的性质

24

=+-

y ax bx

例3 若二次函数 的图像开口向上，与x 轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时 时，对应的y 1 与y 2的大小关系是（ ）

A ．y 1 y 2 D.不确定 【举一反三】

变式1：已知12(2,),(3,)q q 二次函数22y x x m =-++上两点，试比较12q q 与的大小 变式2：已知12(0,),(3,)q q 二次函数22y x x m =-++上两点，试比较12q q 与的大小

变式3：已知二次函数2y ax bx m =++的图像与22y x x m =-++的图像关于y 轴对称，

12(2,),(3,)q q --是前者图像上的两点，试比较12q q 与的大小

题型3 二次函数的图像

例4 如图所示，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直，若小正方形的边

长为x ，且

0

题型4 二次函数图像性质（共存问题、符号问题）

例5、函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）

例 6 已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2

B 3

C 、4

D 、5

A ．

B ．

C ． 1

1

1

1

x

o y y

o

x y

o

x

x

o y

A

D

B

C

1

2

1,2

x x =-=10 100 A

10 100 B

100 5 C

100

10

D