第2章剪切、挤压变形汇总
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F
钢板
冲头 t
冲模
问题：1、研究对象？ 2、剪切面？
§2－1 剪切的实用计算
1、分析钢板的受力
F
2、剪切面
钢板内被冲头冲出的圆柱体的
侧面：
F/2
F/2
A πdt
F
3、剪切力
冲孔所需要的条件：
F A
τb
t 剪切面
4、截面尺寸
A
F τb
400103 300106
1.33103 m2
t 1.33 10 3 0.1245 m 12.45mm πd
第二章 剪切与挤压
§2-1 工程实际中的剪切问题 §2-2 剪切的实用计算 §2-3 挤压的实用计算
按构件的破坏可能性，采用既反应 受力的基本特征，又简化计算的假设， 计算名义应力。然后根据直接试验的结 果，确定许用应力，进行强度计算。
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
工程中哪些构件发生剪切和挤压？ 连接件：在构件连接处起连接作用的部件； 力、力矩
挤压强度条件
bs
F Abs
[ bs ]
几点注意
1、[bs]由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并考虑了 安全系数后得到的。
2、试验表明，许用挤压应力[bs] 比材料的轴向的许用压应
力[]c要大。
[ bs ] (1.7 2)[ ]c
3、挤压力 F是外力，不是内力。
4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力 较小者进行挤压强度校核。
（1）实际
从有限元计算结果看剪切面上切 应力的分布非均匀，情况十分复杂， 且有正应力，工程中采用近似计算。
（2）假设
切应力在剪切面上均匀分布
F
（3）名义切应力 τ＝ Fs
As
A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
§2－2 剪切变形的实用计算
四、剪切强度条件：
τ Fs [τ ] As
分析键的剪切面
约束力
主动力
同时侧面伴随另一种变形
§2－2 挤压的实用计算
一、挤压变形的概念 挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧
挤压变形：因相互压紧而产生塑性变形
挤压力：局部接触面上的接触的外力（总压） 或挤压面上传递的力（外力）
铆钉在接触面 产生塑性变形
Fbs
F
钢板在接触面 产生塑性变形
§2－2 挤压的实用计算
何时最理想？ 同种材料，强度最高
起着传递载荷的作用。 通常发生与轴向拉压不同的变形，也是杆件的基本变形之一
工程实例： 连接件的失效
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
一、工程中常见的连接件
销钉连接 F
销钉
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
工程中常见的连接件
铆钉连接 P
P 特点：可传递一般力，不可拆卸
桥梁桁架结点属于铆钉连接
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
并且相互平行,
且相距很近的平行力系的作用。
§2－2 剪切变形的实用计算
二、连接件受力分析
F
➢变形特点：
F 剪切面 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动
剪切面：发生错动的面
F
危险面：与外力的作用线平行 n
n
单剪：一个剪切面 双剪：二个剪切面
F 剪切面
钢板下料的剪切面
分 析 剪 切 面
剪刀被剪物体的剪切面 ——单剪
4、补充方程 物理关系代入协调关系，得到补充方程
5、联立静力学方程与补充方程求解 6、强度、刚度计算
产生轴向拉伸与压缩自由变形量
轴力 温度应力 装配应力
l FNili
Ei Ai
lT l T
l Hale Waihona Puke BaiduNili
Ei Ai
外力产生 温度缝，伸缩节 端点位移变化的几何关系定
在节点处拆开——自由伸缩 在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线 ——以切代弧 节点的新位置——各垂线的交点
工程中常见的连接件 螺栓
P P 特点：可传递一般力，可拆卸
键连接
特点：传递扭矩
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
日期: 1998年9月10日 地点: 中国上海
事故原因：是飞机前起落架的销子断裂导致起落架收放失效。
有关专家鉴定后认为，该飞机销子中某种金属成分含量过高， 成分构成不合理，导致金属产生裂缝。
板开孔：
要远离板边缘
板孔的挤压应力分布
§2－2 挤压的实用计算
二、在工程中采用实用计算
假设：挤压应力在挤压面上均匀分布
挤压面上产生何种应力？
bs
F Abs
F
名义挤压应力：由假设得到的承
压面上的应力
挤压强度条件
bs
F Abs
[ bs ]
bs hd
名义许用挤压切应力
§2－2 挤压的实用计算
广州塔
北 京 理 工 大 学 研 制
赵州桥
山西 应县木塔
1
作业
习题：P99 2-1,6,7 思考：P62 2-2,6 复习：第一、二章
2
三关系法求解静不定问题
1、静力学关系 确定研究对象 受力分析 静力学方程
2、物理关系 杆件在各自轴力作用下的变形量；
3、协调关系 变形后节点的新位置；几何法确定各变形量之间关系
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
工程实例
工作原理
工件1先落下压住钢板，随 后剪刀2落下，剪断钢板
P 12
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
钢板的变形
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
铆钉的变形
§2－2 剪切变形的实用计算
F
二、连接件受力分析
➢受力特点：
两个大小相等， F
方向相反、
作用线垂直于杆的轴线,
挤压面（承压面）：局部接触面， Abs 表示。 方位：挤压面与外载荷垂直
① 平面：挤压面的面积取接触面的面积
② 圆柱侧面（铆钉、螺栓、销），取圆柱侧面在直径平
面上的投影
挤压面
F
F
t
d
A dt Abs d t 合理吗？
§2－2 挤压的实用计算
挤压应力： 正应力 分布不均匀
A
Fbs
F
B
铆钉的挤压应力分布
闸刀B处螺栓的剪切面
F/ 2—底座约束力 F/ 2
——双剪 F—主动力，合力
分析剪切面
扭矩
凸缘联轴节传动系统螺栓的剪切面
凸缘
外力偶
判断危险面：做好受力分析，不需做内力图
§2－2 剪切变形的实用计算
三、剪切变形的内力
FS=F 剪力：与剪切面平行的内力
P FS
§2－2 剪切变形的实用计算
剪切变形的内力
可解决三类问题：
名义许用切应力
1、强度校核； 2、选择截面尺寸； 3、确定许可载荷。
试件的受力尽量与真实情况接近，
由直接试验结果，测得破坏载荷，
按照名义切应力计算公式，并考虑
安全系数
极限切应力
τb
F断 As
许用切应力 τ τb
n
§2－1 剪切的实用计算 例：图示冲床的最大冲压力为400kN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。 被冲剪钢板的剪切极限应力为 τb 300 103 kN m2
钢板
冲头 t
冲模
问题：1、研究对象？ 2、剪切面？
§2－1 剪切的实用计算
1、分析钢板的受力
F
2、剪切面
钢板内被冲头冲出的圆柱体的
侧面：
F/2
F/2
A πdt
F
3、剪切力
冲孔所需要的条件：
F A
τb
t 剪切面
4、截面尺寸
A
F τb
400103 300106
1.33103 m2
t 1.33 10 3 0.1245 m 12.45mm πd
第二章 剪切与挤压
§2-1 工程实际中的剪切问题 §2-2 剪切的实用计算 §2-3 挤压的实用计算
按构件的破坏可能性，采用既反应 受力的基本特征，又简化计算的假设， 计算名义应力。然后根据直接试验的结 果，确定许用应力，进行强度计算。
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
工程中哪些构件发生剪切和挤压？ 连接件：在构件连接处起连接作用的部件； 力、力矩
挤压强度条件
bs
F Abs
[ bs ]
几点注意
1、[bs]由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并考虑了 安全系数后得到的。
2、试验表明，许用挤压应力[bs] 比材料的轴向的许用压应
力[]c要大。
[ bs ] (1.7 2)[ ]c
3、挤压力 F是外力，不是内力。
4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力 较小者进行挤压强度校核。
（1）实际
从有限元计算结果看剪切面上切 应力的分布非均匀，情况十分复杂， 且有正应力，工程中采用近似计算。
（2）假设
切应力在剪切面上均匀分布
F
（3）名义切应力 τ＝ Fs
As
A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
§2－2 剪切变形的实用计算
四、剪切强度条件：
τ Fs [τ ] As
分析键的剪切面
约束力
主动力
同时侧面伴随另一种变形
§2－2 挤压的实用计算
一、挤压变形的概念 挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧
挤压变形：因相互压紧而产生塑性变形
挤压力：局部接触面上的接触的外力（总压） 或挤压面上传递的力（外力）
铆钉在接触面 产生塑性变形
Fbs
F
钢板在接触面 产生塑性变形
§2－2 挤压的实用计算
何时最理想？ 同种材料，强度最高
起着传递载荷的作用。 通常发生与轴向拉压不同的变形，也是杆件的基本变形之一
工程实例： 连接件的失效
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
一、工程中常见的连接件
销钉连接 F
销钉
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
工程中常见的连接件
铆钉连接 P
P 特点：可传递一般力，不可拆卸
桥梁桁架结点属于铆钉连接
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
并且相互平行,
且相距很近的平行力系的作用。
§2－2 剪切变形的实用计算
二、连接件受力分析
F
➢变形特点：
F 剪切面 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动
剪切面：发生错动的面
F
危险面：与外力的作用线平行 n
n
单剪：一个剪切面 双剪：二个剪切面
F 剪切面
钢板下料的剪切面
分 析 剪 切 面
剪刀被剪物体的剪切面 ——单剪
4、补充方程 物理关系代入协调关系，得到补充方程
5、联立静力学方程与补充方程求解 6、强度、刚度计算
产生轴向拉伸与压缩自由变形量
轴力 温度应力 装配应力
l FNili
Ei Ai
lT l T
l Hale Waihona Puke BaiduNili
Ei Ai
外力产生 温度缝，伸缩节 端点位移变化的几何关系定
在节点处拆开——自由伸缩 在伸缩后的端点做杆件轴线的垂线 ——以切代弧 节点的新位置——各垂线的交点
工程中常见的连接件 螺栓
P P 特点：可传递一般力，可拆卸
键连接
特点：传递扭矩
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
日期: 1998年9月10日 地点: 中国上海
事故原因：是飞机前起落架的销子断裂导致起落架收放失效。
有关专家鉴定后认为，该飞机销子中某种金属成分含量过高， 成分构成不合理，导致金属产生裂缝。
板开孔：
要远离板边缘
板孔的挤压应力分布
§2－2 挤压的实用计算
二、在工程中采用实用计算
假设：挤压应力在挤压面上均匀分布
挤压面上产生何种应力？
bs
F Abs
F
名义挤压应力：由假设得到的承
压面上的应力
挤压强度条件
bs
F Abs
[ bs ]
bs hd
名义许用挤压切应力
§2－2 挤压的实用计算
广州塔
北 京 理 工 大 学 研 制
赵州桥
山西 应县木塔
1
作业
习题：P99 2-1,6,7 思考：P62 2-2,6 复习：第一、二章
2
三关系法求解静不定问题
1、静力学关系 确定研究对象 受力分析 静力学方程
2、物理关系 杆件在各自轴力作用下的变形量；
3、协调关系 变形后节点的新位置；几何法确定各变形量之间关系
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
工程实例
工作原理
工件1先落下压住钢板，随 后剪刀2落下，剪断钢板
P 12
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
钢板的变形
§2－1 剪切、挤压的概念及工程实例
铆钉的变形
§2－2 剪切变形的实用计算
F
二、连接件受力分析
➢受力特点：
两个大小相等， F
方向相反、
作用线垂直于杆的轴线,
挤压面（承压面）：局部接触面， Abs 表示。 方位：挤压面与外载荷垂直
① 平面：挤压面的面积取接触面的面积
② 圆柱侧面（铆钉、螺栓、销），取圆柱侧面在直径平
面上的投影
挤压面
F
F
t
d
A dt Abs d t 合理吗？
§2－2 挤压的实用计算
挤压应力： 正应力 分布不均匀
A
Fbs
F
B
铆钉的挤压应力分布
闸刀B处螺栓的剪切面
F/ 2—底座约束力 F/ 2
——双剪 F—主动力，合力
分析剪切面
扭矩
凸缘联轴节传动系统螺栓的剪切面
凸缘
外力偶
判断危险面：做好受力分析，不需做内力图
§2－2 剪切变形的实用计算
三、剪切变形的内力
FS=F 剪力：与剪切面平行的内力
P FS
§2－2 剪切变形的实用计算
剪切变形的内力
可解决三类问题：
名义许用切应力
1、强度校核； 2、选择截面尺寸； 3、确定许可载荷。
试件的受力尽量与真实情况接近，
由直接试验结果，测得破坏载荷，
按照名义切应力计算公式，并考虑
安全系数
极限切应力
τb
F断 As
许用切应力 τ τb
n
§2－1 剪切的实用计算 例：图示冲床的最大冲压力为400kN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。 被冲剪钢板的剪切极限应力为 τb 300 103 kN m2