北师大版五年级数学上册总复习-知识点整理 (完整版)
北师大版五年级上册数学知识点(对应页码完整版)
整理与复习小数除法（重点章节）P2---3精打细算——小数除以整数1、除法意义：已知两因数的积，和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、方法：同整数的除法方法，从高位除起，除到哪一位商写到哪一位，数位对齐，商的小数点与被除数的小数点对齐。
3、能说出每一步的意思p2.P4---6打扫卫生——有余数，余数后面加上0继续除1、若有余数，余数末尾加上0继续除。
2、不够商1，商写0，个位不够商1，商写0。
3、能说出每一步的意思。
4、注意商的小数点，特别被除数是整数（整数后面就是小数点）P7---9谁打电话时间长——除数是小数的除法1、除数是小数——利用商不变性质化成除数是整数——按照除数是整数方法计算。
2、利用商不变性：3、一个大于0的数÷小于1的数=商大于这个数；一个大于0的数÷大于等于1=商小于等于这个数。
4、图示说明原理。
P10---11练习一总结：除数是小数——转化除数是整数——按照除数是整数方法——不够商1，商写0，个位不够商1，商写0——若有余数，余数末尾加上0继续除。
P12---14人民币兑换——积、商取近似数（商取近似数应该多取一位）1、熟记各国与人民币的换率。
2、各国货币兑换人民币用乘法（日元、泰铢先除100再乘兑率）；从人民币兑换各国货币除以兑率。
如：小红阿姨准备到泰国旅游，带了3800元人民币当做零用钱，可以兑换多少泰铢？已知100泰铢=19元人民币。
3800÷19×1003、结果必须四舍五入保留两位小数。
4、除数＞1：商＜被除数；除数＝1：商＝被除数；0＜除数＜1：商＞被除数。
乘数＞1，积＞另一个乘数；乘数=1，积=另一个乘数；0＜乘数＜1，积＜另一个乘数。
P15---16除得尽吗？——循环小数1、循环小数的认识。
小数部分中从某一位或几位依次不断重复出现，并能正确判断。
2、循环节的认识：重复出现的数字。
如：13.242424……，24就是这个循环小数的循环节3、循环小数的简写。
北师大版五年级数学上册总复习_知识点整理
第一单元倍数与因数（在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。
）1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
3、※一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
※一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
※1既不是质数，也不是合数。
4、倍数和因数：举例如4×5＝20,20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的。
5、找倍数：从1倍开始有序的找。
6、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的；②最小的倍数是它本身；③没有最大的倍数。
7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。
8、一个数因数的特点：①一个数的因数的个数是有限的；②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。
9、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
14、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数和1。
第二单元图形的面积（一）1、长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )2、长方形面积=长×宽S = a b3、正方形周长=边长×4 C = 4 a4、正方形面积=边长×边长S = a25、平行四边形面积=底×高S = a h6、平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h7、平行四边形高=面积÷底h = S ÷ a8、三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 29、三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h10、三角形高=面积×2÷底h = 2 S ÷ a11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷212、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底）h = 2 S ÷( a + b )13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a15、1平方千米=100公顷=1000000平方米16、1公顷=10000平方米17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米第三单元分数1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
(完整版)北师大版小学数学五年级上册知识点
北师大版小学数学五年级（上册）知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
如5.3… 7.145145...等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
(如5.3...，3.12323...，5.7171...)D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
(如5.333... 的循环节是3，4.6767...的循环节是67，6.9258258...的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法：①只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333...写作。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343...写∙3.5作。
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18和24的最大公因数是（ 6 6和12的最大公因数是（ 6 7和9的最大公因数是（ 1
），最小公倍数是（ ），最小公倍数是（ ），最小公倍数是（
72 ） 12 ）
63 ）
利用了分 数的基本 性质。
分数大小的比较
分母相同比分子，分子大的那个数大； 分子相同比分母，分母小的那个数大。
分子分母都不同 与1比
（3）一个数两位数既是3的倍数又是5的倍数，还是一个奇数，这个数最大是 （ 75 ），最小是（ 15 ）
（4）N是一个非0自然数，偶数是（ 2n ）奇数是（ 2n-1 ） 2n+1
（5）3个连续的自然数之和是108，这三个数分别是（ 35 ）（ 36 ）（ 37 ）
（6）3个连续的偶数之和是78，这三个数分别是（ 24 ）（ 26 ）（ 28 ）
小明 每分钟：0.4元
通话费：6元
小军 每分钟：7.5元
通话费：60元
6÷0.4=15(分) 60÷7.5=8（分）
15＞8
答：小明打电话的时间. 长。
7
（3）每千克糖6.5元，买了2.75千克，应付多少元？
2.75×6.5=17.875 ≈17.88（元）
答：应付17.88元。
（4）明明家上半年用水量是56.4吨，每吨水的价格是2.5元，平均每个月 需要付水费多少元？
.与
1 2
比
先通分再比较
19
6、应用
1、一本书有80页，小芳已经看了24页，请用最简分数表示看了的页数占这本 书的几分之几，剩下的页数占这本书的几分之几。
111 2、小明、小丽、小平，各吃了自己糖果的 4 、 5 、6 ，分别是2个、4个、3 个，他们分别有多少颗糖？
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五年级第二单元《小数除法》整理和复习1、 小数除以整数 1 计算法则：按整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被'2、 一个数除以小数 > 除数的小数点对齐。
如果有余数，腹添0再除。
（整数部分不够除，商0,点上小数点。
（一位一位落数，丿不够商1就用0占位。
）3、商的近似数。
四舍五入法（结合生活实际，具体问题具体分析）「有限小数4、循环小数：小数* r 无限不循环小数「无限小数彳L 无限循环小数5、 用计算器探索规律小数除以整数一、基础操练知识点一：小数除法的意义小数除法的意义：已知两个因数的（ ）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6 + 0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
知识点二：小数除以整数的计算方法小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和 被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商写上 0,点上小数点。
如果有余数，要添0再 除。
知识框架:6解决问题小数除法5.6 56 4J7T44」2 2 42 0-20—2 424个十分之一 2 424个一2 4 —2-4~0除的方法和整数除法的方法基本相同，不同的 是在做2.4*4时商的小数点要与被除数的、数 点对齐【练习】二、感悟与实践例题1:学校买了 13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。
每盒白粉笔2.5元，每 盒彩色粉笔多少元？变式练习：一支钢笔的价钱是一支圆珠笔价钱的 4倍。
王小东买了一支钢笔和 3支圆珠 笔，一共花了 17.5元。
钢笔和圆珠笔的单价各是多少元?58.89 * 1396 * 15 0.465* 1516.32* 51整数部分不够除, 商0,点上小数点＜除到小数部分有余 数时，添）再除。
按照整数除法的方法 算；商的小数点与被 数的小数点对齐；4 4 O2 2 2 O 2 25例题2：服装厂做校服。
原来每套服装用布2.2 米，现在每套用布节省0.2 米。
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轴对称图形
整理与复习（2）
找对称轴
找对称轴：
2条对称轴
1、沿着一条直线对折，两边图
形能完全重合，这条直线就是
对称轴。
2、有的轴对称图形只有一条对
称轴，有的有多条对称轴。
3、对称轴是一条直线。
5条对称轴
点击返回
整理与复习（2）
画轴对称图形
1.找到关键点。
2.找到相应的点。
3.连一连。
点击返回
整理与复习（2）
1，5，7，35。
1+5+7+35=48
整理与复习（3）
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
感谢观看
连一连。
整理与复习（2）
1.按要求画一画，并与同伴交流你是怎样画的。
画出关于虚线轴对称的图形
1.确定关键点。
2.根据对称轴找到对应点，再
连一连。
整理与复习（2）
2.想一想，填一填。
向（下 ）平移（4 ）格得到
向（左 ）平移（5 ）格得到
向（下）平移（ 3 ）格，再向（ 右）平移（ 4 ）格得到
整理与复习（2）
沿着这条线对折，图形的两
边能完全重合，这条线就是
它的对称轴。
整理与复习（2）
1.按要求画一画，并与同伴交流你是怎样画的。
向上平移3格
1.确定关键点。
2.按照平移的距离和方向找到
对应点，再画一画。
整理与复习（2）
1.按要求画一画，并与同伴交流你是怎样画的。
画出关于虚线轴对称的图形
1.确定关键点。
2.根据对称轴找到对应点，再
这捆付了2.8元，你
知道它有几米吗？
【最新】北师大版五年级数学上册第三单元《倍数与因数》知识点复习总结整理(优质完整)
北师大版五年级上册第三单元《倍数与因数》知识点总结整理一、整数和自然数（1）整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大或最小的整数。
（2）自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
二、倍数和因数的特征( 1 ）我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
( 2 ）如果a × b = c (a, b , c都是非零自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
( 3 ) 倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍数。
谁是谁的因数。
( 4 ) 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
( 5 ) 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
( 6 ) 倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。
（7）考试常考：找倍数、找因数1.找倍数①一堆数让你找某个数的倍数，就把这一堆数分别除以某个数，得数是整数且没有余数，那个数就是某个数的倍数。
例如：2、14、7、21、33中是7的倍数有：7，14，212÷7 = 14÷7= 7÷7= 21÷7= 33÷7=×√√√×②直接让你写某个数的倍数或者给你个范围写某个数的倍数。
例如: 3的倍数、 100以内3的倍数3的倍数这种题型倍数是无数种，一般不会考这种。
经常考100以内某个数的倍数。
例如100以内3的倍数3×1=33×2=6......写的时候我们写成1×3=32×3=63×3=9......这样写比较容易检查（2）找因数①一堆数让你找某个数的因数，就把某个数分别除以一堆数，得数是整数且没有余数，那么商和除数就是某个数的因数。
新北师大版五年级数学上册《整理与复习(一)》知识点归纳
新北师大版1—3单元知识点整理小数除法1、小数除整数的计算方法：1)按照整数除法的法则去除2)商的小数点要和被除数的小数点对齐3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除法的计算方法1)一看：看清被除数有几位小数2)二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。
3)三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。
3、商不变规律：被除数扩大a倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a倍，商不变。
简言之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。
4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a倍，商缩小（或扩大）a倍。
被除数扩大（或缩小）a倍，除数不变，商扩大（或缩小）a倍。
5、求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。
6、 保留商的近似值，小数末尾的0不能去掉。
7、 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
8、 是循环小数必须满足的条件：1、必须是无限小数。
2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现9、 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节；如5.33……循环节是3。
7.14545……的循环节是45。
10、 循环小数的简便记法：省略后面的“……”号，在第一个循环节上加点。
如：5.33……=5.3，读作五点三，三的循环7.14545……=7.145 ,读作七点一四五，四五的循环。
如果循环节有三个及以上，就在头尾的数字上打点。
如7.123123……=7.12311、小数可以分为无限小数和有限小数。
小数部分位数有限的叫有限小数，小数部分位数无限的叫无限小数。
12、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
13、取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
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一单元小数除法1.整数除法计算法则：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。
2.整数除以整数，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除，商应在个位右下角点上小数点，继续定商；如果被除数比除数小，应在商的个位用0占位，并在0的右下角点上小数点，同时要在被除数个位的右下角点上小数点，添0继续除。
1、除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，如果商的中间哪一位上不够商1，就在那一们补“0”占位4. 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
1、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=72、小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用) 被除数÷除数=商3、商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
人民币兑换：人民币﹦外币×汇率外币﹦人民币÷汇率。
货币一般保留两位小数6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
例如：5.67，8.54。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
例如：5.67245…，5.6767…。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：0.333…，5.6767…，4.123123…。
D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
E、用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43。
有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732。
4、除法中的变化规律：1.商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。
例：23÷10=2.3÷0.1=230÷1002.除数不变，被除数扩大，商随着扩大，被除数不变，除数缩小，商扩大。
例：24÷4=6 48÷4=12 24÷0.4=60第二单元轴对称和平移轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕上那条直线就叫做对称轴。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点，也叫对称点。
2.轴对称图形的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4轴对称图形的画法：（1）找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）按照所给图形的顺序连接各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：1.平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
（2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：（1）确定平移的方向与距离。
（平移两要素：方向和距离）（2）将关键点按所需方向平移所需距离。
（3）按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法：（1）选好基本图案；（2）根据所选的基本图案确定旋转点；（3）确定旋转度数；（4）依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法：（1）先选好基本图案；（2）依据基本图案的特点定好对称轴；（3）画出基本图形的对称图形第三单元倍数与因数1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
备注：整数包括正整数，0，负整数，其中0和正整数也称自然数。
2、我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。
因数与倍数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
例：2X5=10 10是2和5的倍数，2和5是10的因数。
3、两个自然数相乘（0除外）相乘的积是两个自然数的倍数，两个自然数是他们积的因数。
例：15X6=90可知，15,6是90的因数，90是15和6的倍数。
4、被除数除于除数,商是整数且没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例：90÷15=6可知，15,6是90的因数，90是15和6的倍数。
5.找一个数的倍数和因数的方法：通过乘法算式和除法算式a．乘法算式：找一个数倍数就是用这个数和任意一个数相乘的所得的积就是这个数的倍数。
通常从最小的自然数1开始乘起。
例：7的倍数：7,14,21,28,35。
b．除法算式：判断一个非零自然数是不是另一个非零自然数的倍数，用这个数除于另一个数，商是整数且没有余数，那么这个数就是另一个数的倍数c．一个数倍数特点：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，通常写一个数的倍数时，要在写出几个后面用省略号。
例：7的倍数：7,14,21,28,35。
其中7的倍数最小是7，没有最大倍数。
d．d找一个数所有因数的方法：通过乘法，一对一对有序寻找，哪两个自然的乘积等于这个数，这个两个自然数就是这个数的因数。
8的因数：1,8,2,4。
其中最小因数1，最大的因数是8.E．一个数因数特点：一个数的因数的个数有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
6、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
质数只有两个因数一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。
合数至少有3个因数。
1既不是质数，也不是合数（因为1只有1个因数）。
2是最小的质数，4是最小的合数。
在自然数中除了1和0外，不是质数就是合数。
7、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：质数、合数和1。
没有最大的质数和合数。
公式：质数X质数=合数质数X合数=合数合数X合数=合数100以内有25个质数，74个合数。
1．关键看它含有因数的个数，如果一个数只有2个因素是质数，如果大于等于3的是合数。
2．筛选法：除1，2,5,3,5,7外，如果这个数2,3,5,7的倍数，那这个数是合数，其余的是质数。
9、2的倍数的特征：一个数个位是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
（例：2,4,6,8,10,12。
这样的数一定是2的倍数，都能被2整除）10、奇数和偶数：是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
（例：1,3，5,7,9,11。
这样的数叫做奇数）（例：0,2,4,6,8,10,12。
这样的数叫偶数）按一个数是不是2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数在自然数中最小的偶数是0。
最小的奇数是1,11、5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
（例：10,15,20。
这样的数一定是5的倍数，能被5整除）12、3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（15,36,270。
这样的的数一定是3的倍数能被3整除。
例：15 1+5=6 6÷3=2 ）13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：①个位是0，2，4，6，8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
6的倍数特征：即是2的倍数又是3的倍数。
4或25的倍数特征：一个数末尾两位数是4或25的倍数，这个数就是4或25的倍数。
如果两个数都是同一个数的倍数，那么两个数的和或差也是这个数的倍数。
通过计算发现奇数和偶数相加奇偶性的变化的规律：加减：相同得偶，不同得奇乘法：有1偶得偶偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数X偶数=偶数奇数X奇数=奇数偶数X奇数=偶数第四单元多边形的面积1.比较图形面积的方法：有数格法，重叠法，分割平移法、直接计算面积法、借助参照物比较等。
（备注：数方格时不满一格当半格，借助参照比较，如果两个不规则图形不能直接比较，可以找一个与其中一个图形面积相等的规则图形，把两个不规则图形与规则图形进行比较。
重叠法：把两个图形重叠一起，如果能够完全重合，两个图形面积相等。
分割平移法：两个图形形状不一样，也不能完全重合，但可以把图形分割平移，变成一种相似的图形，再比较它们面积的大小。
直接计算面积比较法：把一些不规则图形通过割补后，转化成一些规则图形，利用图形面积的计算公式计算面积在进行比较）2.两个形状完全相同的图形面积一定相等，两个面积相等的图形形状不一定相同。
例子：㈢动手做认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
平行四边形的高分别在两组对边平行之间的垂直线段，从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
平行四边形高有无数条三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
任意三角形都有三条高梯形的高在一组对边平行之间的垂直线段，从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。