1 命题揭秘与解题密招

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2019年全国高考考前必考考点(命题揭秘)之实验：方法归纳

高考实验题是千变万化的，但不变的是实验原理和方法。

所谓实验方法，就是在物理实验探究过程中所采用的各种措施和手段。

物理实验中常用的思想方法有：控制量变法、比较法、替代法、微小量放大法、累积法、留迹法、图像法等。

具体到某个实验，由于测量仪器不同，又有不同的测量方法，如测电阻的方法有伏安法、多用表法、等效替代法、半偏法、串联分压法（伏一伏法）、并联分流法（安－安法）等。

事实上引导学生进行实验方法的总结，既是帮助学生从实验原理出发更深刻地去理解、掌握实验，达到《考试说明》的要求，又是促进学生对物理理论的理解、掌握和应用，这样可以大大提高学生的实验设计能力和解决新颖物理实验题的能力。

一、物理实验的基本思想方法1．等效法等效法是科学研究中常用的一种思维方法．对一些复杂问题采用等效法，可将其变换成理想的、简单的、已知规律的过程来处理，常使问题的解决得以简化。

因此，等效法也是物理实验中常用的方法。

如在“验证力的平行四边形定则”的实验中，要求用一个弹簧秤单独拉橡皮条时，要与用两个互成角度的弹簧秤同时拉橡皮条时产生的效果相同——使结点到达同一位置O，即要在合力与两分力等效的条件下，才能找出它们之间合成与分解时所遵循的关系——平行四边形定则。

又如在“验证牛顿第二定律”的实验中，通过调节木板的倾斜度使重力的分力抵消摩擦力而等效于物体不受摩擦力作用。

还有，电学实验中电流表的改装、用替换法测电阻等，都是等效法的应用。

2．转换法将某些不易显示、不易直接测量的物理量转化为易于显示、易于测量的物理量的方法称为转换法(间接测量法)。

转换法是物理实验常用的方法。

如：弹簧测力计是把力的大小转换为弹簧的伸长量；打点计时器是把流逝的时间转换成振针的周期性振动；电流表是利用电流在磁场中受力，把电流转化为指针的偏转角等等。

3．留迹法留迹法是利用某些特殊的手段，把一些瞬间即逝的现象(如位置、轨迹等)记录下来，以便于此后对其进行仔细研究的一种方法。

高考数学命题热点名师解密专题：快速解选择题的解法大全

专题39 快速解选择题的解法大全一、题型特点近几年来,在新课标全国卷Ⅰ数学试题中选择题一直是12道题,填空题一直是4道题,所占分值为80分,约占数学试题总分数的53%。

且在高考题中属于中低难度的试题,仅有个别题属于较高难度试题,在一般的情况下分别按由易到难的顺序排列,在高考数学中选择题和填空题是一种只要求得到结果,不要求写出解答过程的试题．具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广,其中融入多种数学思想和方法等特点,可以有效地检验考生的数学思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力．二、解题思路做选填题的步骤为：1．首先,审题．能很好的把数学的三种语言(文字语言、图形语言、数字符号语言)之间快速转化并发掘题目中的隐含条件,要去伪存真,快速领会题目的真正含义．2．其次,要注意选填题的解题技巧．小题小做、巧做,简单做,要多用数形结合、特殊值法等技巧,节约时间．3．最后,仔细检查答卷不能有漏填的现象(遇到不会做的,也不要空着不做,一定要写一个答案),不能有把答案抄错的现象．三、典例分析 (一)直接演绎法所谓直接演绎法,就是直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果．例1(2015课标全国Ⅰ)已知点M(x 0,y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点,F 1,F 2是C 的两个焦点．若MF 1→·MF 2→<0,则y 0的取值范围是( ) A 。

⎝⎛⎭⎫－33，33 B 。

⎝⎛⎭⎫－36，36 C 。

⎝⎛⎭⎫－223，223 D 。

⎝⎛⎭⎫－233，233 【解析】选A 。

由题意知a ＝2,b ＝1,c ＝3, ∴F 1(－3,0),F 2(3,0),∴MF 1→＝(－3－x 0,－y 0),MF 2→＝(3－x 0,－y 0)． ∵MF 1→·MF 2→<0,∴(－3－x 0)(3－x 0)＋y 20<0, 即x 20－3＋y 20<0。

河南省永城市第三高级中学2025届高考数学试题命题揭秘与专题练析

河南省永城市第三高级中学2025届高考数学试题命题揭秘与专题练析考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|M x y ==，2{|40}N x N x =∈-≥，则M N ⋂为( ) A ．[1,2]B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．(1,2)2．ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分ACB ∠，若CB a =，CA b =，2a =，1b =，则CD =（） A ．2133a b + B ．1233a b +C ．3455a b + D ．4355a b + 3．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+4．已知函数())33x x f x x -=+-，不等式()2(50f f x ++对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围为（） A ．[2,)-+∞B ．(,2]-∞-C ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．5,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦5．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y =PAB △的面积为2的点P 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．46．数列{a n }，满足对任意的n ∈N +，均有a n +a n +1+a n +2为定值.若a 7=2，a 9=3，a 98=4，则数列{a n }的前100项的和S 100=( ) A ．132B ．299C ．68D ．997．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（） A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒8．某市政府决定派遣8名干部（5男3女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有（）种 A ．240B ．320C ．180D ．1209．若某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是（）A ．36 cm 3B ．48 cm 3C ．60 cm 3D ．72 cm 310．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b α=，且//a b ，则cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（） A ．13B ．223-C ．23-D ．13-11．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（） A ．2B ．3C ．4D ．512．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B 到直线()310x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【名校使用推荐】2014高考语文总复习(命题揭秘+方法提示+即时巩固)：理解词句含意(66张PPT)

• 4．依托修辞挖掘词语的含义 • 为了突出表达效果，使语言生动形象，散文写作往往使用一些修辞方法。依托修辞格挖掘其背后作者要表达什么意思，要达到什么效果。《荷塘月色》一文中“酣眠”“小睡”就运用了比喻的修辞手法。作者借“酣眠”喻满月的“朗照”，借 “小睡”喻疏云遮掩的“淡淡月色”，而这正是“酣眠”“小睡”的真正的含义。
• 走钢丝的新弟子 • 特技团来了个新的弟子，教练从走钢丝开始教起，这个弟子在练习的时候，总是没走几步就掉下来，反复练习还是如此，最后沮丧地坐在地上不起来，教练走了过来，拍拍弟子的肩膀说： “掉落，是走稳的先决条件。”弟子闻言，又重新爬上去练习。教练在旁叮咛着：“走，不停地走，直到你忘了那条钢丝的存在，忘了掉落这件事，你就算真正学会了。” • “掉落，是走稳的先决条件”这句话在文中有何深意？
• 3．联系作者写作时的写作意图和社会背景理解词语的含义 • 对《荷塘月色》中“颇不宁静”词语的理解就需要联系这两方面，《荷塘月色》里，显然有两个世界：朱自清生活于其中的现实世界与自我心灵升华的理想世界——在某种意义上，可以说这是朱自清的一个“梦”。因此“颇不宁静” 这四个字是理解文章的主旨的钥匙；同时，朱自清的“不宁静”也归于“蒋介石叛变革命” 的“黑暗”现实。
• 根据全文概括“柴禾”在文中的含义。 • 答： _____________________________________ _________ • 解析本题考查的是重点词语在文中的含义。解答这类题目不能只看一句一段，而应该通读全文，并归纳分类，如果是一个具体的事物，则应注意分析其表面含义和内涵。 • “柴禾”既是本文的题目，又是本文的线索。解答此题要通读全文，表面上看，“柴禾”是生活物质，是家力象征，是家的一部分；从抽象的角度看，“柴禾”是传统的生活方式，是

全国命题揭秘之作文高分作文三要素之理清结构

“为文如造屋。

”在明确了“为什么造这个房子”之后，就要设计房子的样式，也就是围绕着一个明确的主旨来构思行文,谋篇布局。

结构和条理问题，实际上也就是思路问题,写文章,必须要理清思路。

文章思路，对内在而言，体现了作者的写作思维流程;对外而言，体现为结构章法.我们人类在观察自然观察社会、认识社会,分析问题的时候，要依据一定的思维规律，按照现在模型思维的思想,思维有思维的模式,那么由此既然章法是由思维决定的，那么思维有了思维模型，章法就有章法模型。

模型不是模式，人的思维是活的，那么章法也是活的。

一定不能理解它就是一个思维公式，人的思维是有规律的，章法也是有规律的。

人的思维是丰富多彩的,章法也是丰富多彩的，所以章法的训练其实质就是思维的训练.要想提高构思谋篇的能力,就要致力于提高我们的思维品质。

所以写作文不仅仅是个语言技巧的问题，不是字词句的问题而最重要的是思维的问题。

人们的思维的宽度、深度、敏捷度、灵活性和创造性，直接关系到章法结构能力的造型,那么不同的思维模型就决定了不同的章法结构。

常见的基本结构形式有横列式、对照式、纵贯式、扇面式、子母式、环套式等。

如图:文章的结构虽然多式多样，但也有“道"可循,有“格"可依.第一种，横向思维。

横向思维写成文章就叫横列式章法，也叫横列式结构.以《美的剪影》为例，分别从自然美、社会美、艺术美的角度入手，把各种美的材料按照不同组合方式铺陈排列，洋洋洒洒几十篇上百篇文章的构思就出来了。

横列式有基本式也有变式，它有简单的又有复杂的,横列式里面还可以套横列式，再套横列式。

示例一2016山东【高考题目】阅读下面的材料，根据自己的感悟和联想,写一篇不少于800字的文章.（60分）行囊已经备好，开始一段新的旅程。

路途漫漫，翻检行囊会发现，有的东西很快用到了，有的暂时用不上,有的想用而未曾准备，有的会一直伴随我们走向远方……要求：①选准角度,自定立意；②自拟题目；③除诗歌外，文体不限；④文体特征鲜明。

揭示命题规律与解题密招

2.有提示词的题，即“用括号中所给词的适当形式填空”，这类题一般设3~4题。必考点是：
(1)谓语动词(时态、语态、语气、主谓一致) 1题； (2)非谓语动词1题(但2009年考了两道谓语，一个主动语态，一个被动语态)； (3)词类转换1题。
常考点是：形容词和副词的比较级或最高级1题(六年考了五年)。
例10］(2012)The new boy looked at the teacher 23_______ a few seconds and…
思路：因a few seconds名词词组不作主语也不作动词的宾语，就应是作介词的宾语，故填介词；又因表示某个动作或某种状语延续了多久，用 “for +时间段”，故填for。
［例9］(2007)…the head of the village was tying up his horse to my car to pull it to 35______ small town some 20 kilometres away where there was a garage.
［例1］ (2012) “Do you need those glasses for medical reasons?” the teacher asked… “Then I’d appreciate it if you didn’t wear them in class…” The new boy looked at the teacher for a few seconds and all the other students wondered what the boy would do. Then he took ____ off, gave a big smile and said, “That is cool.”

高考数学命题热点名师解密专题快速解选择题的解法大全(理)

专题39 快速解选择题的解法大全一、题型特点近几年来，在新课标全国卷Ⅰ数学试题中选择题一直是12道题，填空题一直是4道题，所占分值为80分，约占数学试题总分数的53%. 且在高考题中属于中低难度的试题，仅有个别题属于较高难度试题，在一般的情况下分别按由易到难的顺序排列，在高考数学中选择题和填空题是一种只要求得到结果，不要求写出解答过程的试题．具有概括性强、小巧灵活、知识覆盖面广，其中融入多种数学思想和方法等特点，可以有效地检验考生的数学思维层次及分析问题、判断问题、推理问题和解决问题的能力．二、解题思路做选填题的步骤为：1．首先，审题．能很好的把数学的三种语言(文字语言、图形语言、数字符号语言)之间快速转化并发掘题目中的隐含条件，要去伪存真，快速领会题目的真正含义．2．其次，要注意选填题的解题技巧．小题小做、巧做，简单做，要多用数形结合、特殊值法等技巧，节约时间．3．最后，仔细检查答卷不能有漏填的现象(遇到不会做的，也不要空着不做，一定要写一个答案)，不能有把答案抄错的现象．三、典例分析 (一)直接演绎法所谓直接演绎法，就是直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果．例1(2015课标全国Ⅰ)已知点M(x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点．若MF 1→·MF 2→<0，则y 0的取值范围是( ) A .⎝⎛⎭⎫－33，33 B .⎝⎛⎭⎫－36，36 C .⎝⎛⎭⎫－223，223 D .⎝⎛⎭⎫－233，233 【解析】选A .由题意知a ＝2，b ＝1，c ＝3， ∴F 1(－3，0)，F 2(3，0)，∴MF 1→＝(－3－x 0，－y 0)，MF 2→＝(3－x 0，－y 0)． ∵MF 1→·MF 2→<0，∴(－3－x 0)(3－x 0)＋y 20<0, 即x 20－3＋y 20<0.∵点M(x 0，y 0)在双曲线上， ∴x 202－y 20＝1，即x 20＝2＋2y 20. ∴2＋2y 20－3＋y 20<0，∴－33<y 0<33.故选A .【反思】直接演绎法是解选择填空题最基本的方法，涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目，充分挖掘题设条件，通过严谨的推理，正确的运算必能得出正确的答案．因此，学会熟练运用基本知识，并能迅速分析题目，抓住主干，吃透题意是用直接演绎法解题的不二法宝．练习1．已知为三角形内角，且，若，则关于的形状的判断，正确的是A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．三种形状都有可能【答案】C练习2．如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为( )A．B．C．3D．【答案】D【解析】，得到，所以，结合的面积为，得到,得到，所以，故选D。

由考题定考向,探方法成策略——以２０２１年新高考全国Ⅰ卷解三角形问题为例

试题研究２０２３年６月上半月㊀㊀㊀由考题定考向,探方法成策略以２０２１年新高考全国I卷解三角形问题为例◉江苏省连云港市城头高级中学㊀程玲强㊀㊀１真题呈现,问题解析考题㊀(２０２１年新高考全国Ⅰ卷第１９题)记әA B C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知b２＝a c,点D在A C边长,B D s i nøA B C＝a s i n C．(１)证明:B D＝b;(２)若A D＝２D C,求c o søA B C ．图１解析:本题为解三角形问题,可先绘制辅助图形,如图１所示．(１)根据题设可知,B D＝a s i n Cs i nøA B C．由正弦定理得cs i n C＝bs i nøA B C,即s i n Cs i nøA B C＝cb．所以B D＝a cb,又知b２＝a c,则推出B D＝b,得证．(２)由A C＝b,A D＝２D C,可得A D＝２b３,D C＝b３．所以,在әA B D中,c o søA D B＝１３b２９－c２４b２３．同理可得c o søC D B＝１０b２９－a２２b２３．因为øA D B＝π－øC D B,所以１３b２９－c２４b２３＝a２－１０b２９２b２３,整理得２a２＋c２＝１１b２３．又b２＝a c,所以２a２＋b４a２＝１１b２３,整理得６a４－１１a２b２＋３b４＝０,解得a２b２＝１３或a２b２＝３２．在әA B C中,由余弦定理,可得c o søA B C＝a２＋c２－b２２a c＝４３－a２２b２．当a２b２＝１３时,c o søA B C＝７６＞１,不符合题意;当a２b２＝３２时,c o søA B C＝７１２．综上可知,c o søA B C＝７１２．另解:对于第(２)问,还可以从向量视角来解析．已知A D＝２D C,则D是三角形边A C的三等分点,则有B Dң＝１３B Aң＋２３B Cң,两边平方,可得|B Dң|２＝１９|B Aң|２＋４９|B Aң||B Cң|c o søA B C＋４９|B C|２．①在әA B C中,由余弦定理,可得c o søA B C＝a２＋c２－b２２a c．结合题目条件有b２＝９D C２＝a c,B D＝b＝３D C．将上述式子代入①式,消去B D,c o søA B C和b,可初步得到６a２－１１a c＋３c２＝０,则c＝２３a或c＝３a．当c＝３a时,b２＝a c＝３a２,由余弦定理,得c o søA B C＝７６＞１,不符合题意;当c＝２３a时,b２＝a c＝２３a２,可得c o søA B C＝７１２．２命题揭秘,技巧探究上述考题为高考常见的解三角形问题,主要考查三角函数的核心知识,如正弦定理㊁余弦定理,以及利用定理度量三角形,对学生计算分析㊁利用知识解决实际问题的能力有较高的要求．下面深入解读考题的０６Copyright©博看网. All Rights Reserved.２０２３年６月上半月㊀试题研究㊀㊀㊀㊀命题规律,以及常用的解题技巧．２．１命题规律探究正弦定理㊁余弦定理是高考的热点知识,也是解三角形的核心知识,它们常用来求解三角形的相关问题,如已知边求其他角,判断三角形的形状,求三角形的面积,等等．同时,考题中也常将两个定理与和差公式㊁倍角公式以及三角形的面积公式相结合,转化的技巧性极强．问题解答需要灵活运用正弦定理㊁余弦定理,并有效结合函数与方程思想㊁化归转化思想等．２．２解题技巧探究正弦定理㊁余弦定理是解三角形的核心知识,对应变形式的应用也极为广泛,也是需要重点掌握的知识;另外需要掌握以下几个解析技巧．(１)正弦定理的推广:a s i n A＝b s i n B＝c s i n C＝２R,其中R为әA B C外接圆的半径．求解әA B C外接圆的面积或周长时,可利用正弦定理的推广式来求外接圆的半径．(２)三角形面积公式:S＝１２a b s i n C＝１２b c s i n A＝１２c a s i n B．对于上式,可从三角形内角与边来解读,即三角形的面积可表示为任意两边及其夹角正弦值乘积的一半．(３)正弦知识与三角形个数:利用正弦定理的变形式可判断满足条件的三角形个数．由正弦定理可变形出s i n B＝b s i n A a．当s i n B＝b s i n A a＞１,则满足条件的三角形为０个,即无解;当s i n B＝b s i n A a＝１,则满足条件的三角形为１个;当s i n B＝b s i n A a＜１,则满足条件的三角形为１个或２个．(４)正弦定理的适用问题:已知两角和任意一边,求其他边和角;已知两边和其中一边的对角,求其他边和角．(５)利用正㊁余弦定理解题常用策略:利用两个定理解题常结合转化思想,即将边转化为角,或将角转化为边,最终目标是实现角或边的统一．对于三角形中的不等式问题,可利用两个定理来适当放缩．对于三角形的取值范围问题,若以余弦定理为切入点,则可将问题转化为不等式;若以正弦定理为切入点,则可将问题转化为三角函数．３关联探究,解题分析解三角形问题的类型十分多样,所涉知识考点也较为众多,结合图形理解条件把握三角形特征,活用定理是解题的关键．下面结合具体问题进行关联探究．３．１倍角公式转化,破解三角函数值问题涉及倍角的三角函数问题较为特殊,需用倍角公式构建倍角与三角形内角的关系,然后利用正弦定理㊁余弦定理加以运算突破．图２例１㊀如图２所示,用三个全等的әA B F,әB C D,әC A E拼成了一个等边三角形A B C,әD E F为等边三角形,且E F＝２A E,设øA C E＝θ,则s i n２θ的值为．解析:设A E＝k(k＞０),则E F＝２k．由øA C E＝θ,әA B F,әB C D,әC A E全等,可得øF A B＝θ, C D＝k,D E＝２k．又әA B C为等边三角形,所以øC A E＝π３－θ．在әC A E中,由正弦定理,可得A Es i nøA C E＝C Es i nøC A E,即３s i nθ＝３２c o sθ－１２s i nθ．整理得t a nθ＝３７,则s i n２θ＝２t a nθt a n２θ＋１＝２ˑ３７３４９＋１＝７３２６．评析:例１是关于倍角的三角函数问题,问题涉及了全等三角形和等边三角形,利用正弦定理来求解所涉内角的正弦值是解题的基础,而利用倍角公式构建三角形内角和倍角之间的关系则是解题的关键．３．２正弦定理转化,破解面积取值问题三角形面积取值问题十分常见,从三角函数视角分析,可灵活运用正弦定理来求解,对于其中取值范围的分析,则可结合角度和边长的大小关系．例２㊀在锐角三角形A B C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c．已知b s i n B＋C２＝a s i n B,且c＝２,则锐角三角形A B C面积的取值范围为．解析:由b s i n B＋C２＝a s i n B,可得b c o s A２＝a s i n B．由正弦定理,可得s i n B c o s A２＝s i n A s i n B．由０＜B＜π２,可得s i n B＞０,故c o s A２＝s i n A,即c o s A２＝２s i n A２c o s A２．又０＜A＜π２,所以０＜A２＜π４,则c o sA２＞０．故s i nA２＝１２,进而可得A＝π３．１６Copyright©博看网. All Rights Reserved.试题研究２０２３年６月上半月㊀㊀㊀图３如图３所示,在әA B C中B C１ʅA C,B C２ʅA B,可知A C１＝A Bc o sπ３＝１,A C２＝A Bc o sπ３＝４．因为әA B C为锐角三角形,所以点C在线段C１C２上运动,但不包括端点,于是有A C１＜b＜A C２,即１＜b＜４．而әA B C的面积可表示为SәA B C＝１２b c s i n A＝３２b,结合b的取值可得３２bɪ(３２,２３)．故әA B C面积的取值范围为(３２,２３)．评析:例２是求三角形面积的取值范围问题,解题的关键是构建三角形模型㊁确定b的取值范围．上述解题分两阶段突破．第一阶段,结合余弦定理确定内角A的大小;第二阶段,结合图形求解b的取值范围,进而由三角形面积公式求面积的取值范围．３．３两角和差转化,破解三角函数最值问题对于与两角相关的三角函数值问题,突破的核心是两角和与差的公式,即完成两角的统一化,构建单一变量,将问题转化为简单的函数问题,然后利用函数性质求最值．例３㊀在әA B C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其面积S可表示为S＝b２＋c２－a２４,试回答下列问题．(１)如果a＝６,b＝２,求c o s B的值;(２)试求s i n(A＋B)＋s i n B c o s B＋c o s(B－A)的最大值．解析:(１)简答．利用面积公式可得A＝π４,结合正弦定理可得s i n B＝b s i n A a＝６６,分析可知B为锐角,故c o s B＝３０６．(２)由(１)可知A＝π４,所以s i n(A＋B)＋s i n B c o s B＋c o s(B－A)＝２２s i n B＋２２c o s B＋s i n B c o s B＋２２s i n B＋２２c o s B＝２(s i n B＋c o s B)＋s i n B c o s B．令t＝s i n B＋c o s B＝２s i n(B＋π４),由Bɪ(０,３π４),得B＋π４ɪ(π４,π),则s i n(B＋π４)ɪ(０,１],所以tɪ(０,２]．故s i n(A＋B)＋s i n B c o s B＋c o s(B－A)＝２t＋t２－１２＝１２(t＋２)２－３２,tɪ(０,２]．分析可知,当t＝２,B＝π４时,原式取得最大值,且最大值为５２．评析:上述第(２)问可视为是两角和差的三角函数最值问题,突破的核心策略是角的转化,即通过内角的变换将问题转化为单一内角的三角函数问题．上述解析过程充分利用了两角和与差的公式㊁内角的三角函数基本关系等,问题的转化思想和运算技巧体现得极为充分．４解后反思,教学建议解三角形问题是高考数学的重要题型,探究命题规律,总结解题技巧是教学探究的重点,下面进一步进行反思教学．４．１理解定理内涵,正确认识定理正弦定理㊁余弦定理是破解解三角形问题的核心定理,充分理解定理内涵㊁正确认识定理是探究学习的关键．实际上两大定理揭示了三角形边角关系．如余弦定理体现了三角形三边长与一个角余弦值的关系,是对勾股定理的推广;而正弦定理则体现了三角形各边和所对角正弦值之比的关系．教学中要帮助学生理解该知识内涵,同时引导学生体验定理的探究过程,掌握定理的证明方法,强化学生的思辨思维,以从根本上掌握解三角形问题的知识核心．４．２开展思维训练,总结通性通法边化角和角化边是解三角形问题常用的两种思路,总体而言就是为了实现问题条件的边或角的统一．在教学中要重视学生的思维训练,促使学生充分掌握该类问题的通性通法,正确判断解决问题应选用的方法．４．３关注类型问题,总结破题技巧解三角形问题的类型十分多样,问题的综合性㊁拓展性极强,因此关注问题的多种类型,总结破题技巧十分关键[１]．实际教学中,教师要帮助学生构建解三角形问题的体系,引导学生合理变式,灵活运用定理㊁公式来转化突破．同时注意拓展解法,提升学生的思维水平．参考文献:[１]景君．不畏浮云遮望眼一道江苏联赛解三角形题的剖析[J]．中学数学,２０２１(７):１９Ｇ２０．Z２６Copyright©博看网. All Rights Reserved.。

高考文科数学命题热点名师解密专题：集合的解题技巧含答案

专题01 集合的解题技巧一、集合的解题技巧及注意事项1.元素与集合，集合与集合关系混淆问题；2.造成集合中元素重复问题；3.隐含条件问题；4.代表元变化问题；5.分类讨论问题；6．子集中忽视空集问题；7.新定义问题；8.任意、存在问题中的最值问题；9.集合的运算问题；10.集合的综合问题。

二．知识点【学习目标】1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性；2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义；3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．【知识要点】1．集合的含义与表示(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称集．(2)集合中的元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(3)集合的表示方法有：描述法、列举法、区间法、图示法(4)集合中元素与集合的关系分为属于与不属于两种，分别用“”或“”来表示．(5)常用的数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.2．集合之间的关系(1)一般地，对于两个集合A，B.如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B；若A?B，且A≠B，则A B，我们就说A是B的真子集．(2)不含任何元素的集合叫做空集，记作，它是任何集合的子集，即??A．3．集合的基本运算(1)并集：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}；(2)交集：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；(3)补集：?U A＝．4．集合的运算性质(1)A∩B＝A?A?B，A∩A＝A，A∩?＝?；(2)A∪B＝A?A?B，A∪A＝A，A∪?＝A；(3)A?B，B?C，则A?C；【点评】：注意两个集合代表元的条件，容易忽视集合中元素属于整数的条件.练习2．【江西省九江市2019届高三第一次联考】已知集合，集合,则图中的阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】图中阴影部分表示的集合为，所以先求出集合A,B后可得结论．【解析】由题意得，所以，即图中阴影部分表示的集合为．故选C．【点评】本题考查集合的元素、韦恩图和集合的补集运算，解题的关键是认清图中阴影部分表示的集合以及所给集合中元素的特征，属于基础题．（四）代表元变化问题例4．【内蒙古鄂尔多斯市一中2018-2019模拟】已知A＝{y|y＝log2x，x>1}，B=,则（) A．B．C．D．【答案】C【分析】利用对数性质和交集定义求解．【解析】∵A={y|y=log2x，x>1}={y|y>0}，B=，∴A∩B={x|0x≤1}= ．故选C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意对数函数的性质的灵活运用．练习1.【华东师范大学附中2018-2019学年试题】集合，的元素只有1个，则的取值范围是__________.【答案】【分析】由中有且仅有一个元素，可知两个方程联立得到方程是一次方程或二次方程有两个相等的根；利用分类讨论思想，可求出的范围.【解析】联立即，是单元素集，分两种情况考虑:，方程有两个相等的实数根，即，可得,解得，方程只有一个根，符合题意，综上,的范围为故答案为.【点评】本题主要考查集合交集的定义与性质以及一元二次方程根与系数的关系，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.练习2.同时满足：①M ?{1，2，3，4，5}；②a∈M且6－a∈M的非空集合M有()A．9个B．8个C．7个D．6个【答案】C共有7个集合满足条件，故选 C.【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合的关系的判定与应用，其中熟记元素与集合的关系，以及集合与集合的包含关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.（五）分类讨论问题例5. 【九江市2019届高三第一次十校联考】（1）求解高次不等式的解集A；（2）若的值域为B,A B=B求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用讨论的方法求得不等式的解集A；（2）根据函数的单调性求出值域B，由得，转化为不式等组求解，可得所求范围．【解析】（1）①当时，原不等式成立．②当时，原不等式等价于，解得.，综上可得原不等式的解集为，∴．（2）由题意得函数在区间上单调递减，∴，∴，∴．∵，∴，∴，解得，∴实数的取值范围是．【点评】解答本题时注意转化思想方法的运用，已知集合的包含关系求参数的取值范围时，可根据数轴将问题转化为不等式（组）求解，转化时要注意不等式中的等号能否成立，解题的关键是深刻理解集合包含关系的含义．练习1.设集合，，若，求实数a的取值范围；若，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【分析】（1）由题意得，，根据可得，从而可解出的取值范围；（2）先求出，根据可得到，解出的取值范围即可．【解析】由题意得，；（1）∵，∴，解得，又，∴，∴实数的取值范围为．（2）由题意得，∵，∴，解得．∴实数的取值范围为．【点评】本题考查集合表示中描述法的定义，一元二次不等式的解法，子集的概念，以及交集的运算．根据集合间的包含关系求参数的取值范围时，注意转化方法的运用，特别要注意不等式中的等号能否成立．（六）子集中忽视空集问题例6【云南省2018-2019学年期中考试】已知集合，若，则的取值集合是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查集合间的包含关系，先将集合，化简，然后再根据分类讨论．【解析】∵集合∴若，即时，满足条件；若，则.∵∴或∴或综上，或或.故选C.【点评】本题主要考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是化简集合时没有注意时的特殊情况．练习1.已知集合，．（1）若，求;（2）若，求实数的取值范围．【答案】(1) (2) 或【点评】由集合间的关系求参数时，常借助数轴来建立不等关系求解，此时应注意端点处是实点还是虚点（七）新定义问题例7．【清华附属中2018-2019学年试题】集合A，B的并集A∪B＝｛1，2｝，当且仅当A≠Ｂ时，（A，B）与（B，A）视为不同的对，则这样的（A，B）对的个数有__________.【答案】8【分析】根据条件列举，即得结果.【解析】由题意得满足题意的（A，B）为：A=，B＝｛1，2｝；A=｛1｝，B＝｛2｝；A=｛1｝，B＝｛1，2｝；A=｛2｝，B＝｛1｝；A=｛2｝，B＝｛1，2｝；A=｛1，2｝，B＝；A=｛1，2｝，B＝｛1｝；A=｛1，2｝，B＝｛2｝；共8个.【点评】本题考查集合子集与并集，考查基本分析求解能力.练习1．【华东师范大学附中2019届高三数学试卷】已知集合M=，集合M的所有非空子集依次记为：M1，M2，...,M15，设m1，m2，...，m15分别是上述每一个子集内元素的乘积，规定：如果子集中只有一个元素，乘积即为该元素本身，则m1+m2+...+m15=_____【答案】【分析】根据二项式定理的推导过程构造出函数，当时，函数的值就是所有子集的乘积。

数学复习解密数学难题的有效方法

数学复习解密数学难题的有效方法数学是一门需要深思熟虑和灵活运用的学科，在学习过程中，我们经常会遇到各种各样的数学难题。

如何有效地解决这些数学难题，成为了每个学生都关注的问题。

本文将介绍一些解密数学难题的有效方法，帮助学生们提高数学解题的能力。

一、正确理解问题解决数学难题的第一步是正确理解问题。

学生们在解题过程中，往往忽略了问题中的一些关键信息，导致解题错误。

因此，学生们在开始解题前，应该仔细阅读问题，理解问题的背景和要求。

可以通过标注关键词、画图或者列式等方法，帮助自己更好地理解问题。

二、寻找问题的关键点在解决数学难题时，我们需要找到问题的关键点，确定解题的思路和方法。

关键点通常是问题中最核心的信息或者条件。

通过将问题中的信息进行分类和归纳，可以更好地找到问题的关键点。

此外，学生们还可以尝试使用画图、列式、设变量等方法，帮助自己找到问题的关键点，更好地分析和解决问题。

三、灵活运用数学知识在解决数学难题时，我们需要充分运用已学的数学知识。

通过巩固基础知识、灵活运用数学定理和公式，可以更好地解决各种数学难题。

此外，学生们还可以将不同的数学知识进行联想和组合运用，寻找问题解决的新方法和思路。

在解题过程中，要多动脑思考，勇于尝试，不断探索和实践，从而提高自己的数学解题能力。

四、刻意练习解密数学难题的有效方法之一就是刻意练习。

学生们可以选择一些难度适当的数学题目进行练习，通过不断的练习和反思，提高自己的解题能力。

在练习过程中，可以选择一些典型的难题进行攻克，分析解题思路和方法，通过反复练习，将这些难题转化为熟练掌握的知识点。

五、寻求帮助和交流在解决数学难题时，学生们不要害怕寻求帮助和进行交流。

可以向老师、同学或者家长寻求解题思路和方法，通过讨论和交流，互相借鉴和启发，共同解决数学难题。

此外，还可以参加一些数学讨论班或者培训班，通过专业的指导和学习，提高自己的数学解题能力。

总结起来，解密数学难题的有效方法包括正确理解问题、寻找问题的关键点、灵活运用数学知识、刻意练习和寻求帮助和交流。

1命题揭秘与解题密招共23页

［破解方法］跳读那些做修饰成分的介词短语和非谓语结构，把握句子的主干。如：
(2019广东)Indeed, any serious student of antique should spend as much time as possible visiting palaces, stately homes and museums to see some of the finest examples of clocks from the past.
◆材料来源
近年高考阅读理解题的短文材料大多来自网络：
年代
网址
2019 A .tw/lctd/asp/works/134/question.htm
2009 A rd/search.do? query=Heroes%3A+Subway+Rescue&x=25&y=24
B enotalone/article/4974.html
C highbeam/doc/1G1-195935183.html
2019 A csmonitor/2019/0529/p14s02-lifp html
B /LearnToLoveYourself html
C theatlantic com/doc/201908/doctorow
和态度
考题落实情况
2019年 2019年
3
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2009年 1 10 12来自0 12019年 1 7 1
4 0 2
特别提示： (1)在历年高考中，要求考生“理解文中具体信息”，即事实细节题，占的比重最大。 (2)理解文章的基本结构虽然没有直接命题，但考生在阅读时了解文章结构，对迅速准确地定位所需信息非常有用。 (3)以上1，2，3，4，6等五项考纲要求，在试题中的具体体现，我们在本书中分别称为主旨大意题、事实细节题、词义猜测题、推理判断题等。我们将引导考生弄清各类试题的命题特点，掌握各类题的解题方法，并进行适量的训练。

2017年全国高考考前解答题必考点(理数)命题揭秘之三角函数与解三角形热点题型一含解析

考向一:三角函数的定义与同角三角函数关系三角函数的定义是本专题的核心概念，也是解题的基本思路。

因此历来是高考的考点，考查体现在三角函数的求值，例题如下;1.【2014高考新课标1】若tan α＞0，则（)A.sin α＞0B.cos α＞0 C。

sin 2α＞0 D。

cos 2α＞0【答案】C2。

【2013全国大纲卷】已知α是第二象限角，sin α＝错误!，则cos α＝( ）A.－1213B。

－错误!C。

错误!D.错误!【答案】A【解析】∵α是第二象限角，∴cos α＜0，又sin α＝错误!，∴cos α＝－错误!＝－错误!。

3。

【2016高考新课标1】已知θ是第四象限角,且sin错误!＝错误!，则tan错误!＝________。

【答案】－4 3【解析】由题意，得cos错误!＝错误!，∴tan错误!＝错误!.∴tan错误!＝tan错误!＝－错误!＝－错误!。

4.【2016银川模拟】已知sin α＋2cos α＝0,则2sin αcos α－cos2α的值是________。

【答案】－1【解析】sin α＋2cos α＝0，∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2，又∵2sin αcos α－cos2α＝错误!＝错误!,∴原式＝错误!＝－1。

5.【2016衡水模拟】在平面直角坐标系xOy中，将点A(错误!，1）绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标为________，若直线OB的倾斜角为α,则tan 2α的值为________。

【答案】（－1，3）错误!考向二：三角函数的性质及其应用以y ＝sin x ，y ＝cos x 的三角函数性质为基础，重点考察()sin()f x A x+ωϕ=型函数的单调性，最值、奇偶性、周期等问题1．【2014全国课标1】在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝｜cos x ｜,③y ＝cos2x ＋错误!，④y ＝tan 错误!中,最小正周期为π的所有函数为( )A ．②④B ．①③④C ．①②③D ．①③ 【答案】C2.【2014全国大纲卷】3.设sin33,cos55,tan35,a b c =︒=︒=︒则（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ．【解析】sin 35sin 33,cos55sin 35,tan 35sin 35,,cos35︒=︒=︒=︒=︒=>︒∴>>︒a b c c b a 故选C ．3。

命题推理解题技巧

命题推理解题技巧第一篇：命题推理解题技巧从历年公务员考试推理判断部分题目的特点来看，逻辑判断题是有作答规律可循的，在解此类题目时有几种常见的技巧，需要考生重点掌握，从而快速辅助考生做出答案，中公教育专家在此对命题推理解题技巧进行讲解。

（一）文氏图法一个概念的外延可以用一条封闭的曲线来表示，直言命题可以用文氏图来表示主项和谓项之间的关系。

适用范围如下：1.当题干涉及三个或三个以上概念之间的关系，可依次分析出每两个概念之间的关系，特别是全异关系、真包含关系，然后结合文氏图进行解答即可。

2.当题干给出多个直言命题，一般来说这些命题都是真的，要求考生根据给出的概念或命题之间的关系进行进一步的推理。

此时可根据直言命题真假关系，画文氏图来进行解题。

中公教育专家提醒考生，同一个直言命题其主项和谓项之间的关系可能存在多种情况，做题时需要考虑全面。

【例题】在某次交通整治民意代表座谈会的代表中，一个是黑龙江人，两个是北方人，一个是广东人，有两个人只负责客运业务，三个人只从事货物运输。

如果以上的介绍涉及了该次座谈会的所有代表，则参加这次座谈会的代表（）。

A．最少可能是3人，最多可能是8人B．最少可能是5人，最多可能是8人 C．最少可能是5人，最多可能是9人 D．最少可能是3人，最多可能是9人中公解析：本题答案选B。

这类题目的关键在于题中所提到的人的身份间的关系，在计算人数时要注意：是包含关系的不要相加，是全异关系的需要相加，交叉关系则要具体情况具体讨论。

题干中主要涉及到黑龙江人（1）、北方人（2）、广东人（1）、负责客运业务（2）、从事货物运输（3）等概念。

其中，黑龙江人和北方人之间是真包含于关系，北方人和广东人之间是全异关系，负责客运业务和从事货物运输之间也是全异关系。

若要人数最多，则概念之间尽可能是全异关系（如图1），但黑龙江人一定真包含于北方人，所以最多应为2+1+2+3=8人；最少即概念之间尽可能互相重合，于是2个北方人和1个广东人完全可以包含于负责客运业务或者从事货物运输的，但是2个负责客运业务的和3个从事货物运输的不可能互相重合（如图2），所以最少应为2+3=5人。

语法填空答题规律

语法填空答题规律一、命题揭秘1.材料短文特点(1)短文体裁：近三年都是记叙文。

建议：备考练习不局限于此，应各种体裁的文章都要练习。

(2)短文题材：生活经历或成语故事，其内容或体现文化内涵，或给人心灵以启迪等。

(3)短文难度：没有超出课标的生词，但有课标单词的派生词。

(4)短文长度：170——200词。

考试大纲说明阅读下面短文, 按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求, 在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空, 并将答案填写在答题卡标号为31~40的相应位置上.近四年广东语法填空考点分布情况知识点分布动词（含非谓语）形容词连词介词代词冠词名词2009 3 0 1 2 2 1 12010 2 3 2 1 1 1 02011 2 2 2 1 2 1 02012 2 2 3 1 1 1 02.考点设置就命题形式而言，纯空格题设6—7个小题；用括号中所给词的适当形式填空设3—4个小题。

特别说明：各类从句的―引导词‖，如引导名词性从句的连接代词、连接副词、连词(whether, if, that)，引导定语从句的关系代词和关系副词，引导状语从句的从属连词，以及连接并列句的并列连词，都被称为―连接词‖。

理由是：1.从功能上讲，都有连接句子与句子的作用；2.从这类试题的解题方法上看，判断的方式也是相同的。

我们就语法填空的复习重点和应关注的冷点，归纳提示如下：(1)近三年来，―纯空格题‖只考了冠词、介词、代词和连接词以及功能性结构副词等四类词；―用括号中所给词的适当形式填空‖考了谓语动词的时态和语态、非谓语动词、形容词和副词的比较等级、词类转换等。

(2)介词、连接词、动词每年都有两道小题，由此可见，这是考查的重点，也是复习训练的重点。

(3)冠词：在三年中有两年都是考查不定冠词的最基本的用法，表示―一个(次/本…)‖，这无疑是复习和训练的重点，但也要关注不定冠词的其他用法，同时注意定冠词的基本用法。

【高考考前指导攻克英语完形填空】三大解题原则、八个答题技巧

高考英语完形填空的三大解题原则、八个答题技巧第一部分命题揭秘类型1：记叙文【命题趋势】完形填空考查考生在阅读理解的基础上对词汇知识的掌握情况。

要求考生通读全文，掌握文章大意，运用词汇、语法等知识，选择最佳答案，使文章意思通顺，结构完整。

记叙型完形填空是高考和备考的重点。

研读记叙型完形填空，可看出以下趋势：a. 首句完整，线索清楚。

一般作者在第一句话就交代了人物的姓名、身份、业绩或事件发生的时间、地点，然后再介绍事件的发生、发展，最后得出结果。

b. 叙述灵活，侧重语境。

文章以叙述为主，人物间对话较少，绝大部分篇章是作者在描述事件，较少加入作者的观点或评论。

因此，常出现态度与观点的跳跃变换，或语气上差异。

这增加了情景的迷惑性，从而突出了对语境的依赖，实现了在理解上下文的基础上，通过语境，辨析词语，作出选择。

c. 实词为主，虚词为辅。

高考记叙型完形填空，篇章不长，一般在200～260个词左右，始终紧扣话题中心，形成一个主题连续体。

选项一般为同一词类或同一范畴。

重点集中于动词、名词、形容词或副词等实词上，介词、连词、冠词等虚词的考查相对较少。

实词为主，虚词为辅，更能体现在语境中考查英语运用能力这一思路。

【应试对策】a. 重视首句，开篇明义。

从历年的试题可以看出，完形填空首句一般不设题。

这为我们理解文章的内在联系提供了一个“窗口”，它的句意往往为全文提供中心信息。

所以应充分重视首句的指示作用，利用它为解题找到一个突破口，据此拓展思维，争取开局胜利。

b. 利用语境，揣摩心态。

高考完形填空题逐渐摒弃语法分析，朝着深层化和语境化的方面挖掘，因此考生只有借助上下文乃至全文语境启示或限定，揣摩作者的心情，以及他对各个角色、各个事件的态度。

在答题过程中，除了对关联用语的把握外，还要把握语气、动作等的描写。

c. 理清线索，把握方向。

记叙文一般按事件发展顺序叙述，有时用倒叙。

答题时，通过理清人物间的关系，把握人物各自所做的事情，从而把握细节，找准作者的记叙方向，正确理解文章。

【习题】高中数学习题解析,提高解题能力的秘诀

高中数学习题解析，提高解题能力的秘诀数学在高中阶段是一个必修科目，也是让很多学生头疼的科目之一。

解题能力的提高直接决定了学生在数学中的成绩，而解题能力的培养又是一个长期的过程。

在解答数学习题时，我们需要一些技巧和方法来帮助我们更好地理解题目，分析问题并找到解题的最佳路径。

本文将给出一些高中数学习题的解析和一些提高解题能力的秘诀，希望能对大家有所帮助。

1. 熟悉题库和考点高中数学习题的出题规律是有一定规律可循的，不同章节、不同类型的题目都存在一些常见的考点。

熟悉题库并了解各个考点的特点和解题技巧能够帮助我们更好地应对不同的数学习题。

在备考过程中，多总结经验，积累各类题目的解法，可以形成自己的解题思路。

2. 巩固基础知识数学是一个建立在基础知识之上的科目，只有扎实的基础知识才能支撑起高层次的解题能力。

因此，巩固基础知识是提高解题能力的首要任务。

要做到对基础知识的掌握熟练，并能熟练应用于实际问题的解决中。

3. 理顺思路，合理拆解问题解题过程中，理顺思路是非常重要的一环。

有时候，一个复杂的问题可以通过将其拆解成若干个简单的问题来解决。

要保持清晰的思维，对问题进行合理的拆解和归纳，帮助我们更好地理解问题的本质并找到解决问题的思路。

4. 分析问题，找到关键信息在解题过程中，我们要时刻保持分析问题的思维习惯，找到问题的关键信息。

有些问题可能会存在冗余的信息，我们需要学会辨别并筛选出对解题有用的信息。

同时，也需要善于根据问题的条件和要求，用数学的语言和符号进行抽象和表示，帮助我们更好地解题。

5. 灵活运用解题方法解题能力的提高需要我们灵活运用不同的解题方法。

在解答数学习题时，可以尝试不同的方法和角度来解决问题，比较各种解题方法的优劣并总结经验。

熟练掌握不同的解题方法，能够帮助我们更好地解决各种类型的数学习题。

6. 引入实际问题有时候，一些数学习题会引入实际问题，涉及到实际生活中的应用背景。

在解答这类题目时，我们可以根据实际情景进行分析和推理，从而更好地解决问题。

解密习题的秘诀：快速解题技巧分享

解密习题的秘诀：快速解题技巧分享引言我们都知道，在学习过程中，解决各种习题是一种非常重要的方法。

通过解题，我们可以巩固所学知识，提高自己的理解能力和应用能力。

然而，有时候习题可能会让我们感到困惑和无所适从，特别是遇到难题时。

所以，有一些快速解题的技巧是非常有用的。

在本文中，我将分享一些解密习题的秘诀和快速解题的技巧，希望对大家在学习中遇到的问题有所帮助。

第一部分：思维导图思维导图是一个非常有用的工具，可帮助我们更好地理解和解决问题。

它以图形的形式呈现了问题的关键概念和它们之间的关系。

在解题过程中，我们可以用思维导图来整理和分类问题的信息，帮助我们更好地理解问题，找到解题的关键。

使用思维导图的步骤：1.在纸上或电子设备上绘制一个中心点，将问题的主题写在中心点上。

2.从中心点出发，画出与该问题相关的关键概念。

每一个关键概念都应该用一个分支与中心点相连。

3.将每个关键概念进一步发展，画出与之相关的细节和例子。

与每个关键概念相关的信息应该用一个子分支连接到相应的关键概念上。

4.继续发展思维导图，直到将问题的关键信息和相关概念都清楚地表示出来。

举例说明：让我们以一个简单的数学问题为例来展示如何使用思维导图解题。

问题是："如果一个苹果的价格是2元，那么5个苹果的价格是多少？"1.在中心点上写下问题的主题："苹果的价格"。

2.从中心点出发，画出与问题相关的关键概念："苹果的价格"和"数量"。

用分支将它们与中心点相连。