解直角三角形单元备课
《解直角三角形》 教学设计
《解直角三角形》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）能够将实际问题中的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，并能正确选用适当的锐角三角函数关系式解决问题。
2、过程与方法目标（1）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）通过将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想。
3、情感态度与价值观目标（1）通过数学学习，让学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）培养学生严谨的科学态度和合作交流的意识。
二、教学重难点1、教学重点（2）将实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
2、教学难点将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）提问：直角三角形的三边有什么关系？锐角之间有什么关系？边角之间有什么关系？（2）在直角三角形 ABC 中，∠C ＝ 90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c。
已知 a ＝ 3，b ＝ 4，求 c 的长度。
（3）已知∠A ＝ 30°，斜边 c ＝ 6，求∠A 的对边 a 的长度。
通过复习，为学习解直角三角形做好知识铺垫。
2、讲授新课（1）解直角三角形的概念在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。
直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。
只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。
（3）解直角三角形的方法①已知两条直角边 a、b，求斜边 c 及锐角 A、B。
由勾股定理\（c ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼），则\（A ＝＼arctan\frac{a}｛b}＼），＼（B ＝ 90° A\）。
解直角三角形单元备课
第二章 解直角三角形单元备课一、教材分析直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题 .研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法.通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法 .通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等 . 直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础.本章内容从平滑木板的倾斜程度说起，引出第一个三角函数 —— 正切.因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等 . 正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的 . 接着，又从学生熟悉的三角板引入特殊角 30 °、 45 °、 60 °角的三角函数值的问题 .对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器.教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会 .利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容一 . 除 “ 坡度坡比 ” 一节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中 .二、教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程,经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力.2.理解锐角三角函数的概念并能通过实例进行说明.3.会计算含30°、45°、60°角的三角函数值的问题.4.能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角.5.能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.6.体会数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.7.情感目标体会解三角形中所渗透的数形结合的数学思想，逐步养成良好的学习习惯.三、教学重难点：重点：锐角三角比的概念，30°、45°、60°角的三角比及解直角三角形的基本类型和方法。
解直角三角形单元教学设计
解直角三角形单元教学设计
一、教学目标
1. 理解解直角三角形的概念，掌握解直角三角形的方法，能运用解直角三角形的方法解决实际问题。
2. 通过解直角三角形的学习，进一步感受数学与生活的密切联系，体会数学在解决实际问题中的作用。
二、教学内容
1. 解直角三角形的有关概念。
2. 解直角三角形的方法。
3. 运用解直角三角形解决实际问题。
三、教学重点与难点
重点：掌握解直角三角形的方法。
难点：运用解直角三角形解决实际问题。
四、教学准备
1. 教师准备教学课件、三角板等教具。
2. 学生准备直尺、计算器等学习工具。
五、教学过程
1. 导入新课
教师通过复习旧知或引入实际生活情境，引导学生进入新课学习。
2. 探索新知
教师引导学生通过观察、思考、小组合作等方式，探究解直角三角形的概念和方法，并进行适当讲解和补充。
学生要认真听讲，积极思考，勇于表达自己的想法和意见。
3. 练习巩固
教师布置相关练习题，学生独立或小组合作完成，并进行交流和展示。
教师对学生的练习进行点评和指导，帮助学生巩固所学知识。
4. 归纳小结
教师对本节课所学内容进行归纳总结，强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
学生要认真听讲，积极思考，做好笔记。
5. 布置作业
教师布置适量作业，要求学生按时完成，并进行检查和批改。
学生要认真完成作业，积极思考，勇于挑战自己。
第二章-解直角三角形-单元备课
第二章解直角三角形单元备课
一、教材分析：
本章的主要内容是直角三角形的边角关系及其实际应用. 教材先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边角关系——勾股定理及锐角三角函数，最后运用勾股定理及锐角三角函数等知识解决一些简单的实际问题.
1.注重创设符合学生实际的问题情景，引出锐角三角函数的概念，使学生感受数学与现实世界的联系。
2.引导学生自己观察、分析、发现解直角三角形中边角之间的关系，并鼓励学生有条理地进行思考和表达。
3.注重数形结合思想方法的渗透，引导学生逐步从对具体问题的研究中提炼出思想方法。
4.在解决实际问题时，首先要引导学生弄清实际问题的意义，然后逐步把实际问题转化为数学问题。
对一些术语（如仰角、俯角等），要向学生说明。
二、教学目标：
1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角比，知道30°、45°、60°角的三角函数值；
2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角
3、理解并掌握直角三角形边角之间的关系>
4、能综合应用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题
三、单及元突重破难措点施：
重点：锐角三角比的概念及解直角三角形的基本类型和方法。
难点：正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法。
关键：理解锐角三角比所揭示的直角三角形的边角关系，用解直角三角形的知识解应用题时，运用转化思想，构造出含有未知元素的直角三角形。
四、课时安排：
锐角三角比1课时
特殊角的三角比1课时
用计算器求锐角三角比2课时
解角三角形3课时
解直角三角形的应用5课时
回顾与总结 2课时。
解直角三角形集体备课
1.4解直角三角形A成都市第57实验学校2016年12月主备教师备课内容：教材分析等 (3)教学过程 (4)课后练习 (13)辅备教师备课内容：辅备教师一（例题） (15)辅备教师二（变式题） (17)辅备教师三（课后练习） (20)成型稿： (22)1.4 解直角三角形一、教材分析它是北师大版数学九年级（下册）第一章解直角三角形中的第四节内容，前面三节是锐角的三角函数和特殊角的三角函数值以及三角函数的计算.锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的，在学习概念之后又用于解直角三角形，不仅是知识的循环，还突显出三角函数在实际测量中的重要作用，在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用解直角三角形的知识来解决的.本节课内容就是介绍解直角三角形知识，是三角函数知识运用的最基础部分.二、学情分析九年级学生刚刚学习直角三角形边角关系的相关知识，，对灵活运用直角三角形边角关系不一定很深刻，所以要常常提醒学生该用什么三角函数，怎么用。
根据九年级学生的理解能力思维特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
三、教学目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生自主探究与合作交流的学习习惯.四、教学重、难、疑点1、教学重点：直角三角形的解法2、教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用3、教学疑点：学生可能不理解在已知两个元素中，为什么至少有一个是边?五、教法与学法主要采用问题启发式教法和自学、合作探究学法.六、教具准备多媒体、投影仪、三角板.七、教学过程问题1、一个直角三角形有几个元素？60301、想一想：在除直角外的个元素中，至少知道几个元素，可以求出其他元素呢？2、你有什么发现？问题1：没有直角三角形怎求三角形的面积S问题1：三角形的面积公式？七、课后分层练习 （分层练习，针对A 班和B 班有不同要求，各班老师可根据自己说所授班级的实际情况，选择练习题） A 级题：1、在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，sinA=，则AC 的长是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、62、已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，sinA=，则cosB 的值等于（ ）A 、B 、C 、D 、13、在平面直角坐标系中,已知点A(2,1)和点B(3,0)则sin ∠AOB 的值等于（ ） A 、55 B 、25 C 、23 D 、21 4、在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是 .5、若一个等腰三角形的两边长分别为2和6，则底边上的高为____ ，底角的余弦值为______.6、在Rt ABC ∆中，6,2:1:,90==︒=∠b c a C ，则____=c ．7、已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=2 、c=4.求:a的值、∠B.8、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号).B级题：1、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是 .2、如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为 .3、如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝240 m，如果火车行驶时，周围200 m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72 km/h，居民楼受噪音影响的时间约为多少秒（精确到0.1 s）？辅备教师一：例题问题1：没有直角三角形怎对A班学生来说，应给出高线辅备教师二：变式题求三角形的面积S问题1：三角形的面积公式？问题2：本题已知什么？待求什么？（1）过定点作动线的垂线段，构辅备教师三：课后练习A 级题：4、在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是 .改：4、在△ABC 中，∠C ＝90º，a:c ＝1：2，b ＝6，则c ＝6、在Rt ABC ∆中，6,2:1:,90==︒=∠b c a C ，则____=c ．改：6、在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是 .7、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90，b=2 、c=4.求:a 的值、∠B.改：7、如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 点，EC=1，sinB=135，求四边形AECD 的周长．B级题：1、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是 .改：1、已知，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADB=90°，CE⊥BD于E，AB=5，AD=3，BC= 23，则四边形ABCD的面积S=1.4解直角三角形A成都市第57实验学校2016年12月1.4 解直角三角形一、教材分析它是北师大版数学九年级（下册）第一章解直角三角形中的第四节内容，前面三节是锐角的三角函数和特殊角的三角函数值以及三角函数的计算.锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的，在学习概念之后又用于解直角三角形，不仅是知识的循环，还突显出三角函数在实际测量中的重要作用，在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用解直角三角形的知识来解决的.本节课内容就是介绍解直角三角形知识，是三角函数知识运用的最基础部分.二、学情分析九年级学生刚刚学习直角三角形边角关系的相关知识，，对灵活运用直角三角形边角关系不一定很深刻，所以要常常提醒学生该用什么三角函数，怎么用。
第25章 解直角三角形全章教案
第二十五解直角三角形第1课时 25.1 测量一、教学目标1、在探索基础上掌握测量。
2、掌握利用相似三角形的知识二、教学重难点重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。
难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。
三、教学过程（一）新课引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．图25.1.1如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识．（二）试一试如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便可以算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？图25.1.2实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这就是本章要探究的内容．四、典例分析例1、如图，九年级（1）•班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3cm，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度．分析：求旗杆AB 的高度，就是求AH+BH 的值，已知BH=EF ，所以只要利用三角形相似求出AH 即可.解： ∵CD ⊥FB ，AB ⊥FB ，∴CD ∥AB ， ∴△CGE ∽△AHE ． ∴3 1.62,,215CG EG CD EF FD AH EH AH FD BD AH --==∴=++即，AH=11.9． ∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m ）．点拨：此题关键是把实际问题转化为数学模型，利用相似解决.例2、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 分析：例3、如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．五、练习巩固1、如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）（第1题）2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．第2课时 25.2 锐角三角函数一、教学目标1、正弦、余弦、正切、余切的定义，探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。
《解直角三角形》单元教学设计
解直角三角形单元教学设计一、教学目标1.掌握直角三角形的定义、特征和性质；2.掌握勾股定理及其应用；3.掌握三角函数概念和应用。
二、教学重点和难点1.教学重点：勾股定理及其应用；2.教学难点：三角函数概念和应用。
三、教学内容和方法1. 教学内容本单元主要包括以下内容：•直角三角形的定义、特征和性质；•勾股定理及其应用；•三角函数概念和应用。
2. 教学方法本单元的教学方法主要采用讲授、演示和练习相结合的方法，其中：•讲授：通过讲解理论知识，提高学生的基本概念和理解能力；•演示：通过直观性的案例或图形，使学生更好地理解知识点；•练习：通过练习题目的方式，提高学生的应用能力和解决实际问题的能力。
四、教学过程1. 直角三角形的定义、特征和性质教学重点：直角三角形的定义、特征和性质。
教学方法：讲授和演示。
学习目标•掌握直角三角形的特点和定义；•掌握直角三角形的性质。
学习过程Step 1. 直角三角形的定义直角三角形是指其中一个角是 $90^\\circ$ 的三角形，这个角成为直角。
Step 2. 直角三角形的特征•直角三角形的三边中，有一条边是斜边，另外两条边分别为直角边。
•直角三角形的斜边是其中最长的一条边。
Step 3. 直角三角形的性质•直角三角形中，两个锐角的和等于 $90^\\circ$。
2. 勾股定理及其应用教学重点：勾股定理及其应用。
教学方法：讲授和练习。
学习目标•理解和掌握勾股定理的含义和应用；•掌握应用勾股定理求直角三角形各边长的方法。
学习过程Step 1. 勾股定理的定义勾股定理是直角三角形中，斜边的平方等于两直角边平方和的定理，即c2= a2+b2。
Step 2. 勾股定理的应用•已知两个直角边，求斜边长；•已知斜边和一个直角边，求另一个直角边。
3. 三角函数概念和应用教学重点：三角函数概念和应用。
教学难点：三角函数的定义和应用。
教学方法：讲授和练习。
学习目标•理解三角函数的概念和基本性质；•掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义和应用。
《解直角三角形》单元教学设计
解直角三角形单元教学设计教学背景介绍本单元教学旨在让学生学习直角三角形的概念，及如何运用正弦、余弦、正切公式解决直角三角形的问题。
学生需要在此知识的基础上，通过练习题目不断加深对知识点的理解和应用。
教学目标知识目标学生能够：•了解直角三角形的定义及其性质；•掌握正弦、余弦、正切公式的定义及用法；•能够应用正弦、余弦、正切公式解决相关问题。
技能目标学生能：•运用正弦、余弦、正切公式解决直角三角形的相关问题；•将实际问题转化为数学问题并解决问题。
教学内容1.直角三角形与特殊角度–直角三角形的定义及其性质–特殊角度的计算•30°, 45°, 60°的正弦、余弦、正切值2.正弦、余弦、正切公式及其相关问题的解决–正弦公式的定义及其应用–余弦公式的定义及其应用–正切公式的定义及其应用–利用正弦、余弦、正切公式解决相关问题教学策略本单元的教学策略将采用理论教学、练习教学以及解决问题。
1.理论教学–通过讲解、举例等方式教授直角三角形的定义及其性质，以及正弦、余弦、正切公式的应用。
2.练习教学–提供足够的练习材料，以强化学生的知识掌握能力，让学生脱离教师的直接讲解提高答题能力。
3.解决问题–引入一些实际问题，让学生能够将所学的知识应用到解决实际问题中去。
教学过程第一课时：直角三角形与特殊角度1.教师介绍本单元教学的目标，预告本节课的内容，并引入直角三角形的概念。
2.教师在黑板上绘制直角三角形，并讲解直角三角形的定义及其性质。
3.通过多组已知数据的例题，引出特殊角度30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值，并让学生用计算器求解验证。
第二课时：正弦、余弦、正切公式1.教师讲解正弦、余弦、正切公式的定义及其应用，剖析公式结构，引导学生理解复合运算的规律。
2.引导学生通过练习题目，锻炼正弦、余弦、正切公式的应用，提高学生计算和答题能力。
第三课时：实际问题解决1.教师引入实际问题，并将其转化为数学问题，让学生思考如何运用所学的知识解决问题。
（教案2）28.2解直角三角形
（教案2）28.2解直角三角形第一篇：(教案2)28.2解直角三角形课题28.2解直角三角形一、教学目标1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型三、教学过程（一）复习引入1．直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答．2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B应该用哪个关系？请计算出来。
（二）实践探索要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1 m)(2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角能够安全使用这个梯子引导学生先把实际问题转化成数学模型然后分析提出的问题是数学模型中的什么量在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？几分钟后，让一个完成较好的同学示范。
（三）教学互动例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0.1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,⊙O表示地球，点F 是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出(即)等于多少(精确到1o)这时人是否一般要满足 1解:在上图中，FQ是⊙O的切线，是直角三角形，弧PQ的长为由此可知，当飞船在p点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离 P点约2 009.6 km.（四）巩固再现练习1,习题 1四、布置作业习题 2,3第二篇：28.2.1解直角三角形教案28.2.1解直角三角形西湖中学黄勇一、内容和内容解析1、内容：解直角三角形的意义，直角三角形的解法。
解直角三角形主题单元教学设计
专题一、基本概念，认识锐角三角函数及解直角三角形，掌握利用 两条边和一条边、一 个锐角解直角三角形，应用解直角三角形的知识解决相关问题。
专题二、解直角三角形的应用？熟练进行实际问题转化为数学问题，理解仰角、俯角、 坡度、坡角概念，并能解决相关问题。
专题三、测量物体的高度。通过合作交流进行课堂讨论、设计方案，然后进行实际测量。
多媒体课件、直尺，计器
学习活动设计 第二课时： 一、知识回顾： 1、解直角三角形定义 2、解直角三角形的依据 （1）三边之间的关系；（2）两锐角之间的关系；（3）边角之间的关系。 二、情境导入： 测绘员小王要测量甲乙两幢高楼的高度，他正视甲楼时，视线与地面平行，而水平线也是与 地面平行的直线。他从下向上看，抬头看到甲楼的顶部，在仰视过 程中产生了一个角，角的 一边是视线，另一边是水平线；他从上往下看，低头看到甲楼的底 部，在俯视过程中产生了 一个角，角的一边是视线，另一边是水平线。 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上 往下看，视线与水平线的 夹角叫做俯角. 试一试：取一组练习检验学生对仰角、俯角的理解掌握情况。 三、合作探究
专题一、基本概念——什么是锐角三角函数？什么是解直角三角形？（4 课时） 专题二、解直角三角形的应用——怎样用解直角三角形解决实际问题（3 课时） 专题三、测量物体的高度——怎样把解直角三角形的问题运用到实际生活 中？ （2 课时） 其中，专题三为数 学活动课。 专题二、解直角三角形的应用——怎样用解直角三角形解决实际问题（3 课时） 3 课时
对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）
1、能用锐角三角函数解直角三角形
2、能用锐角三角函数相关知识解决一些简单的实际问题
主题单元问 题设计
1、什么是锐角三角函数？ 2、什么是解直角三角形？ 3、怎样用解直角三角形解决实际问题？ 4、怎样综合运用直角三角形边角关系解决实际问题？
解直角三角形单元备课
7、在解直角三角形时，注意选择简便解法，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
8、经历把实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。
9、体验数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
重
点
经历把实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。
难
点
体验数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
知
识
结
构Байду номын сангаас
分
析
本章内容是解决解直角三角形的基础，其中前三小节，又是本章的基础。第一节，主要介绍了三类锐角三角函数的概念，明确了角度与数值之间的函数关系，为今后的正确学习本章知识打下基础；第二节，主要讲了三种特殊角的三角函数值，让学生熟记三类函数值，为今后的有关三角函数的计算题目做好准备；第三节，介绍如何用计算器求一般的锐角三角函数值以及如何由三角函数值求角，为今后更加灵活的学好本章内容打好基础；第四节，主要介绍了解直角三角形的几种类型，让学生熟练掌握；第五节，主要介绍了应用解直角三角形的知识要解决的几类实际生活中的问题。通过对这部分知识的了解、应用，让学生能学以致用。用所学知识解决简单的生产和生活中的实际问题，提高他们的学习兴趣，进一步激发他们的求知欲。
教
学
方
法
设
计
本章主要采用讨论探索和类比学习的方法，对教材内容让学生先学后教，让学生首先有一个基本的认识，然后指导学生先对基本的题目进行自学、讨论，然后总结规律，最后教师进行点评。
初中数学《解直角三角形》大单元整体教学设计
同学们，咱们天天从国旗下经过，你知道旗杆有多高吗？猜一猜！ 因为升旗的绳子老化了需要换新的，去采购就需要绳长，可是老师忘记旗杆有多高了，并且没有办法直接测量，你有办法吗？学完解直角三角形这个单元，你就可以设计好多种办法进行测量了！ 本单元我们学习的内容是……
单元评价——表现性评价
纸笔测试
评价标准
单元达标测试 见附件
满分150分A+:130及以上A：100-129分B：80-99分C: 80以下
06
六、单元任务分解
单元任务分解
单元任务分解
课时
课题课型
学习目标
任务与活动（教学评活动）
1
单元起始课
1.通过实际问题，能说出解直角三角形的作用。2.通过单元脉络梳理，明确本单元学习目标。
单元任务分解
2
2.1锐角三角比
1.通过探索锐角三角比的意义，能说出直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切的概念，会写出相应的符号。2.已知直角三角形的两条边，会求出直角三角形的锐角三角比。
任务一 锐角三角比与角的大小的关系活动1 探究相似三角形对应边的比例活动2 认识正弦、余弦、正切任务二 锐角三角比与三边关系活动1 例题学习活动2 巩固练习
单元目标
五、单元评价
表现性评价
纸笔测试
交流式评价
档案袋评价
单元评价——表现性评价
表现性评价
评价量规
学校旗杆上的升旗绳老化需要换新，购买绳子需要绳长，但是不能先拆下绳子测量。请大家以小组为单位，求学校旗杆的高度。要求：1.不直接查询或测量旗杆长度；2.可以利用竹竿、米尺、量角器等常见工具；3.建议采用多种方法，并运用报告的形式写出测量与计算方法。
九年级数学下册《解直角三角形》全章教案 新人教版
九年级数学下册《解直角三角形》全章教案新人教版九年级数学下册《解直角三角形》全章教案（新人教版）第一课时：锐角三角函数教学目标：知识目标：初步了解正弦、余弦、正切的概念；能正确地用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比；熟记30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析和概括的思维能力。
情感目标：提高学生对几何图形美的认识。
教学程序：一、探究活动1.通过特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。
2.归纳三角函数的定义。
sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边3.例1.求如图所示的直角三角形Rt⊿ABC中的sinA、cosA、___的值。
二、探究活动二1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形，分别求sin30°、cos45°、tan60°，并归纳结果。
sinA cosA ___30° 1/2 √3/2 √3/345° √2/2 √2/2 160°√3/2 1/2 √32.求下列各式的值。
1) sin30° + cos30°2) 2sin45° - cos30° + tan60° - tan30°三、拓展提高1.P82例4.（略）2.如图，在直角三角形ABC中，∠A = 30°，tanB = 1/3，AC = 2√3，求AB。
四、小结通过本节课的研究，我们初步了解了正弦、余弦、正切的概念，并学会了用sinA、cosA、___表示直角三角形中两边的比。
同时，我们也熟记了30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
解直角三角形单元教学设计
解直角三角形单元教学设计一、教学目标本教学设计的目标是让学生掌握直角三角形的基本概念、性质及相关定理，能够运用直角三角形的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 直角三角形的定义和性质2. 直角三角形的边与角的关系3. 直角三角形的相关定理（勾股定理、正弦定理、余弦定理）4. 直角三角形的运用三、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过提问的方式引入直角三角形的概念，如“直角三角形是什么样的三角形？直角三角形有什么特点？”让学生回顾并复习直角三角形的基本知识。
2. 知识讲解（25分钟）教师通过讲解直角三角形的定义和性质，引导学生理解直角三角形的概念。
然后，教师可以结合示意图，解释直角三角形的边与角的关系，让学生明白直角三角形的各个角度和边长之间的关系。
接下来，教师讲解直角三角形的相关定理，包括勾股定理、正弦定理和余弦定理。
教师可以通过具体的例子演示这些定理的应用，让学生理解并记忆这些定理。
3. 练习与讨论（20分钟）教师出示一些直角三角形的练习题，让学生在纸上进行计算和推导。
教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励他们互相交流和合作，共同解决问题。
在讨论过程中，教师可以适时提醒学生注意解题的方法和技巧，引导他们思考和分析问题的步骤。
4. 实践应用（25分钟）教师设计一些与实际生活相关的问题，要求学生运用直角三角形的知识解决这些问题。
例如，计算建筑物的高度、测量不可直接到达的距离等。
学生可以利用手机或测量工具进行实地测量，然后运用直角三角形的相关知识进行计算，得出准确的结果。
五、教学反思通过本节课的教学，学生对直角三角形的概念和性质有了更深入的理解，掌握了直角三角形的相关定理和运用方法。
在实践应用环节，学生锻炼了解决实际问题的能力，并体验到数学在现实生活中的重要性。
为了进一步提高教学效果，可以增加一些拓展性的问题，让学生在更复杂的情境下运用直角三角形的知识解决问题。
同时，教师可以加强对学生解题过程的引导，帮助他们形成良好的解题思路和方法。
解直角三角形教案(全章)
一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
二、教学重点、难点重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
三、教学过程(一)复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗?。
第1章1.4解直角三角形(教案)2023-2024学年九年级下册数学(教案)(北师大版)
今天我们在课堂上一起探讨了解直角三角形的知识，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和总结。
首先，我在导入新课环节通过提出与生活相关的问题，激发了学生的兴趣。他们能够积极参与，提出自己在生活中遇到的实际问题，这有助于提高他们对本节课内容的学习兴趣。但在这一过程中，我也发现部分学生对直角三角形的概念理解不够深入，需要在后续教学中加强基础知识的巩固。
3.培养学生的空间想象力和几何直观，通过绘制直角三角形图形，加深对几何图形的理解。
4.激发学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论、互动交流，共同解决问题，提升沟通能力。
5.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，形成自主学习、终身学习的观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握直角三角形的定义和性质，特别是斜边、邻边和对边的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例子和比较来帮助大家理解如何运用这些函数解直角三角形。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用测量工具和三角函数求解未知高度或距离。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨பைடு நூலகம்成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、锐角三角函数的重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对解直角三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
解直角三角形单元备课
解直角三角形单元备课第九章解直角三角形单元备课陈光双一、地位和作用锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用．锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础．因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一．二、教学内容本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用．研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想．因此本章还包含了数形结合的思想．本章内容之间的相互关系可用如下的结构框图表示：角确定时，斜面的高度与斜面在水平方向的距离之比随之确定，说明斜面的倾斜角和斜面的高度与斜面在水平方向的距离的比值之间存在着某种函数关系．（2）锐角三角函数是指本学段所学的三角函数限定在锐角，本章所指的锐角三角函数包括正弦（sin A）、余弦（cos A）和正切（tan A）三种．（3）三角函数的计算包括已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角两个方面，当已知角或所求的角不是30°、45°和60°这三个特殊角时，需要使用计算器进行计算．（4）锐角三角函数的运用主要包含解直角三角形与现实生活中的实际问题两个方面，而能用锐角三角函数解决的实际问题，都可归结为解直角三角形的数学问题，因此，锐角三角函数的运用核心是解直角三角形．二、教学目标三、教法学法建议1．边角之间的关系用函数来定义，学生理解有困难，教学时应引导学生适当回顾函数的概念，使学生体会三角函数的定义的合理性．2．注意创设学生熟悉的问题情境．如引入锐角三角函数时，若农村学生没有见过电梯，可以用山坡、屋顶的斜面，或用木板现场搭建斜面等创设问题情境．使学生在熟悉的问题情境中，从已有经验出发，研究其中的数量关系．3．注意引导学生进行合作交流．如在探索锐角三角函数时，在已知角的边上选点、作垂线、测量、计算比值后让学生及时交流，体会当角的大小固定时，比值与所选点的位置无关；当任意画一个锐角再选点、作垂线、测量、计算比值后，及时交流，体会当角的大小变化时，比值也随之变化，由此体验比值是角的函数．4．注意引导学生灵活运用所学知识解决现实生活中的实际问题和数学本身的问题．例如在实验得出角的大小固定，比值与点的位置无关时，应及时引导学生用已学过的相似三角形的知识说明结论的正确性；在解决与直角三角形有关的问题中，要引导学生综合运用勾股定理、锐角三角函数，以及相似三角形、方程等知识，选择合理的解决问题方法．四、课时分配9、1 锐角三角比1课时9、2 30°，45°，60°角的三角比1课时9、3 用计算器求锐角三角比2课时9、4 解直角三角形2课时9、5 解直角三角形的应用4课时回顾与复习2课时。
《解直角三角形》单元教学设计
《解直角三角形》单元教学设计《解直角三角形》单元教学设计单元学习概述本主题的教学活动是以测楼高为专题，在专题目标的驱动下，引导学生学习相关的学问：如何解直角三角形，同时让学生探究在直角三角形中，满意什么条件的直角三角形可以求解的分析过程，从而解决要测量楼高需要测量哪些数据?需要什么工具?最终带着学生实地进展测量，共同探讨怎样测量的问题，最终到达解决即会测、怎么测、怎么计算等问题。
学生可以经受从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，应用已有学问解决问题的过程，从而加深对相关学问的理解，提高思维力量。
二、课标解读1.理解解直角三角形及其勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数等概念，了解解直角三角形的意义。
2.探究解直角三角形过程，把握它的应用。
3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与边的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关学问解决简洁的实际问题。
三、单元学习目标(一)学问技能：1、理解直角三角形中各元素之间的关系;2、会运用勾股定理直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直接三角形;3、会用数形结合思想解决实际问题，培育学生的数形结合思想方法，提高分析问题和解决问题的力量。
(二)过程与方法：1、经受综合运用勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直接三角形的过程，2、培育动手力量、观看力量及信息技术应用力量;3、经受探究并会解直角三角形的过程，体会并把握转化、数形结合等数学思想方法。
(三)情感态度与价值观：1.通过解直角三角形的学习，体会数学在生活中的应用的广泛性.2.通过设计测量等活动，观赏数学之美，培育审美意识.3.通过运用几何语言进展有条理的表达，体会解直角三角形学问的应用价值。
4.通过小组合作学习，培育主动参加、勇于探究的精神.5.通过师生共同活动，在学习活动中培育良好的情感，合作沟通，主动参加的意识，在独立思索的同时能够认同他人。
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第九章解直角三角形单元备课
陈光双
一、地位和作用
锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用．锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础．因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一．
二、教学内容
本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用．研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想．因此本章还包含了数形结合的思想．
本章内容之间的相互关系可用如下的结构框图表示：
角确定时，斜面的高度与斜面在水平方向的距离之比随之确定，说明斜面的倾斜角和斜面的高度与斜面在水平方向的距离的比值之间存在着某种函数关系．（2）锐角三角函数是指本学段所学的三角函数限定在锐角，本章所指的锐角三角函数包括正弦（sin A）、余弦（cos A）和正切（tan A）三种．（3）三角函数的计算包括已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角两个方面，当已知角或所求的角不是30°、45°和60°这三个特殊角时，需要使用计算器进行计算．
（4）锐角三角函数的运用主要包含解直角三角形与现实生活中的实际问题两个方面，而能用锐角三角函数解决的实际问题，都可归结为解直角三角形的数学问题，因此，锐角三角函数的运用核心是解直角三角形．
二、教学目标
三、教法学法建议
1．边角之间的关系用函数来定义，学生理解有困难，教学时应引导学生适当回顾函数的概念，使学生体会三角函数的定义的合理性．
2．注意创设学生熟悉的问题情境．如引入锐角三角函数时，若农村学生没有见过电梯，可以用山坡、屋顶的斜面，或用木板现场搭建斜面等创设问题情境．使学生在熟悉的问题情境中，从已有经验出发，研究其中的数量关系．3．注意引导学生进行合作交流．如在探索锐角三角函数时，在已知角的边上选点、作垂线、测量、计算比值后让学生及时交流，体会当角的大小固定时，比值与所选点的位置无关；当任意画一个锐角再选点、作垂线、测量、计算比值后，及时交流，体会当角的大小变化时，比值也随之变化，由此体验比值是角的函数．
4．注意引导学生灵活运用所学知识解决现实生活中的实际问题和数学本身的问题．例如在实验得出角的大小固定，比值与点的位置无关时，应及时引导学生用已学过的相似三角形的知识说明结论的正确性；在解决与直角三角形有关的问题中，要引导学生综合运用勾股定理、锐角三角函数，以及相似三角形、方程等知识，选择合理的解决问题方法．
四、课时分配
9、1 锐角三角比1课时
9、2 30°，45°，60°角的三角比1课时
9、3 用计算器求锐角三角比2课时
9、4 解直角三角形2课时
9、5 解直角三角形的应用4课时
回顾与复习2课时。