2019-2020年八年级联考数学试卷
2019-2020学年安徽省八年级(上)第一次大联考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年安徽省八年级（上）第一次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.点P(2018,2019)在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.点P(2,−4)到y轴的距离是()A. 2B. −4C. −2D. 43.已知点M(2m−1,1−m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.4.下列图象不是函数图象的是()．A. B.C. D.5.将点P(2,1)向左平移2个单位后得到P′，则P′的坐标是()A. (2,3)B. (2,−1)C. (4,1)D. (0,1)6.已知一次函数y=mx+|m−1|的图像经过点(0,2)，且y随x的增大而增大，则m的值为()A. −1B. 3C. 1D. −1或37.2019年1月，我国国内生产总值(GDP)为a万亿元，2月份GDP比1月份增长8.5%，3月份的GDP比2月份增长7%.若我国3月份的GDP为b万亿元人民币，则a，b之间的关系是()A. b=(1+8.5%+7%)aB. b=(1−8.5%)(1−7%)aC. a=(1+8.5%)(1+7%)bD. b=(1+8.5%)(1+7%)a8.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=kx+k的图象大致是()A. B.C. D.x的图像上，则y1与y2的关系是()．9.点A(5,y1)和点B(−2,y2)都在一次函数y=−12A. y1⩽y2B. y1=y2C. y1<y2D. y1>y210.甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时向t(分)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是()A. 甲步行的速度为8米/分B. 乙走完全程用了34分钟C. 乙用16分钟追上甲D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是______．12.平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，当线段BC取最小值时，点C的坐标为．13.在平面直角坐标中，将线段AB平移至线段CD的位置，使点A与C重合，若点A(−1,2)，点B(−3,−2)，点C(2,1)，则点D的坐标是______．14.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15.甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题．(1)在跑步的全过程中，甲共跑了______ 米，甲的速度为______ 米/秒；(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇？四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16.已知一次函数y=(k−3)x+2k−8(1)若一次函数的图象经过原点，求k的值；(2)若一次函数的图象与直线y=2x+1平行，求k的值；(3)若一次函数y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围．,−3).17.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,0)，B(m,−7)，C(−12(1)求一次函数的解析式和m的值；(2)当x取什么值时，y>0？18.已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′；(1)在图中画出△A′B′C′；(2)写出点A′、B′的坐标；(3)求△A′B′C′面积；(4)在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．19.解下列各题：(1)已知y−2与x成正比，且当x=−1时，y=6，求y与x的函数表达式；(2)已知一条直线经过点(−1,2)，(1,6)，求这条直线的解析式．20.如图所示的是某校部分简图，请以教学楼为原点，小方格的边长为一个单位长度建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
湖北省孝感市八校联谊2019-2020年度八年级上12月联考数学试卷(含答案)
孝感市八校联谊2019-2020年联考试卷八年级数学一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A． B．C．D．2．下列运算正确的是（ ）A ．－2(a+b)=－2a+2bB ．(2b 2)3=8b 5C ．3a 2•2a 3=6a 5D ． a 6－a 4=a 23．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连接组成三角形，选法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5.如图,已知AB=AD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC ≌△ADC 的是( )A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°AC第5题图 第6题图 第7题图6．如图，在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，且CE=2，则AB 的长为（ ） A ．8B ．4C ．6D ．7.57.如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形的个数有(不包含△ABC 本身)( )A. 4个B.3个C.2个D.1个8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=21AC •BD ，其中正确的结论有（ ） A.○1○2 B. ○1○3 C.○2○3 D.○1○2○39．如图，∠D=∠C=90°，E 是DC 的中点，AE 平分∠DAB ，∠DEA=28°，则∠ABE 的度数是（ ）A．62 B．31 C．28 D．25B第8题图第9题图第10题图10.如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是( )A. 115°B.120°C.125°D.130°二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．如图，三角形纸片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．13．写出点M（－5，3）关于x轴对称的点N的坐标．第12题图14．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是F第14题图第15题图第16题图15．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A= °．16．如图，△ABC中，线段BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC= °．三、解答题（共72分）17.（6分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝400°，求∠BGD的度数．18．（6分）如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F．求证：∠A=∠D．19.计算：⑴ 6mn 2·(2－13mn 4)＋(－12mn 3)2；（3分）⑵ (1＋a)(1－a)＋(a －2)2(3分)⑶ (x ＋2y)2－(x －2y)2－(x ＋2y)(x －2y)－4y 2，其中x ＝－2，y ＝12. （4分）20.（8分）已知等腰三角形的三边长分别为a+1，2a ，5a －2，求这个等腰三角形的周长．21．（9分）如图所示，△ABC 的顶点分别为A （-4， 5），B （﹣3， 2），C （4，-1）．⑴作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1； ⑵写出A 1、B 1、C 1的坐标；⑶若AC=10，求△ABC 的AC 边上的高．22.(10分) 如图,△ABC 中, ∠BAC=∠ADB,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,H为BC 上一点，且BH=BA 交AC 于点F,连接FH. ⑴求证:AE=FH;⑵作EG//BC 交AC 于点G 若AG=5，AC=8，求FG 的长.B23.（11分）⑴已知：如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠B=90°，AD 是∠BAC 的外角平分线，交CB 边的延长线于点D ．求证：BD=AB+AC⑵对于任意三角形ABC ，∠ABC=2∠C ，AD 是∠BAC 的外角平分线，交CB 边的延长线于点D ，如图2，请你写出线段AC 、AB 、BD 之间的数量关系并加以证明．DD图1 图224.（12分）如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD=AE ，连接DE ．⑴如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE 的度数； ⑵如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD 的度数；⑶当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE 的数量关系，并说明理由．八年级数学参考答案一、选择题:二、填空题：11、12m6n7 12、10 13、（-5，-3） 14、18 15、36°16、96°三、解答题：17、220° 18、略19、（1）12mn2-74m2n6 (2)-4a+5 (3)-x2+8xy -1220、（1）当a+1=2a时，得a=1,三边长分别为2,2,3；周长为7（2）当a+1=5a-2时，得a=34,三边长分别为773,,442；周长为5.（3）当5a-2=2a时，得a=23,三边长分别为43,43,53；周长为133.21、（1）略。
2019-2020学年江苏省南通市部分学校联考八年级第二学期期中数学试卷 含解析
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10个小题）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．长方形C．正五边形D．圆2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，5C．5，6，11D．7，8，183．过五边形的一个顶点的对角线共有（）条．A．1B．2C．3D．44．如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）A．4B．6C．8D．108．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°9．已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（）A．40°B．50°C．70°D．80°10．如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE．若＝，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（）A．S B．3S C．4S D．S二、填空题（每小题3分，共18分）11．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是三角形．12．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．13．一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是．14．如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．16．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB ＝（用含α的式子表示）．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．18．如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC．19．如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．（1）判断△ABC的形状；（2）若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值．20．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）直接写出坐标：A，B；（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）．（3）用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．21．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB 于K，求证：HK＝BK．22．如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D （1）若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝度；（2）若∠ACB＝2∠B，①求证：AB＝2CF；②若CF＝a，EF＝b，直接写出＝（用含a．b的式子表示）23．如图1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．（1）直接写出AD、EH的数量关系：；（2）将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；②按图3放置△EHG，B、C（E）、H三点共线，连接AG交EH于点M．若BD＝1，AD＝3，求CM的长度．24．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、B（0，b）、且|a+2|+（b+2a）2＝0，点P为x轴上一动点，连接BP；（1）求点A、B的坐标；（2）如图，在第一象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接CP，当CP⊥BC时，作CD⊥BP于点D，求线段CD的长度；（3）在第一象限内作BQ⊥BP且BQ＝BP，连接PQ，设P（p，0），直接写出S△PCQ＝（用含p的式子表示）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．三角形B．长方形C．正五边形D．圆【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．解：A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；B、长方形，是轴对称图形，不合题意；C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：A．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，3，6B．3，4，5C．5，6，11D．7，8，18【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．解：根据三角形的三边关系，知A、2+3＝5＜6，不能组成三角形；B、3+4＝7＞5，能组成三角形；C、5+6＝11，不能组成三角形；D、7+8＝15＜18，不能组成三角形．故选：B．3．过五边形的一个顶点的对角线共有（）条．A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用多边形的性质画出对角线，即可求解．解：如图所示：过五边形的一个顶点可作2条对角线．故选：B．4．如图，用尺规作一个角等于已知角，其理论依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据作图过程以及全等三角形的判定方法进行判断解答．解：根据作图过程可知，OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′，∴利用的是三边对应相等，两三角形全等，即作图原理是SSS．故选：A．5．点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解：A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B．6．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°【分析】先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）A．4B．6C．8D．10【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形的边数是6．故选：B．8．如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°【分析】根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG＝90°，∴∠G+∠EDG＝90°，∵，DG平分正五边形的外角∠EDF，∴，∴∠G＝90°﹣∠EDG＝54°．故选：B．9．已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A．若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】根据角平分线的定义得到∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝20°，根据线段垂直平分线的性质得到AI＝BI＝CI，根据等腰三角形的性质得到∠ABT＝∠ACI＝20°，根据三角形的内角和即可得到结论解：如图，∵AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝20°，∵三边的垂直平分线相交于点I，∴AI＝BI＝CI，∴∠ABT＝∠ACI＝20°，∠IBC＝∠ICB＝（180°﹣20°﹣20°﹣40°）＝50°，∴∠ABC＝∠ABI+∠IBC＝70°，故选：C．10．如图，在△ABC中，点D是线段AB的中点，DC⊥BC，作∠EAB＝∠B，DE∥BC，连接CE．若＝，设△BCD的面积为S，则用S表示△ACE的面积正确的是（）A．S B．3S C．4S D．S【分析】延长AE、BC交于点M，由等腰三角形的判定得出AM＝BM，证出DE是△ABM的中位线，得出AE＝ME，设AE＝5a，则BC＝2a，AM＝10a，得出CM＝BM﹣BC＝4BC，求出△ABC的面积为2S，得出△ACM的面积＝4△ABC的面积＝8S，证出△ACE的面积＝△ACM的面积＝4S即可．解：延长AE、BC交于点M，如图所示：∵∠EAB＝∠B，∴AM＝BM，∵DE∥BC，点D是线段AB的中点，∴DE是△ABM的中位线，∴AE＝ME，∵＝，∴设AE＝5a，则BC＝2a，∴AM＝10a，∴CM＝BM﹣BC＝8a，∴CM＝4BC，∵△BCD的面积为S，点D是线段AB的中点，∴△ABC的面积为2S，∴△ACM的面积＝4△ABC的面积＝8S，∵AE＝ME，∴△ACE的面积＝△ACM的面积＝4S；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形．故答案为：钝角．12．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【分析】根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，把三条边的长度加起来就是它的周长．解：因为2+2＝4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2＝10，答：它的周长是10，故答案为：1013．一个三角形的两边长分别为2、3，则第三边上的中线a的范围是0.5＜x＜2.5．【分析】作出图形，延长中线AD到E，使DE＝AD，利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解．解：如图，延长中线AD到E，使DE＝AD，∵AD是三角形的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，∵，∴△ACD≌△EBD（SAS），∴AC＝BE，∵三角形两边长为2，3，第三边上的中线为x，∴3﹣2＜2x＜3+2，即1＜2x＜5，∴0.5＜x＜2.5．故答案为：0.5＜x＜2.514．如图，点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，则∠O与∠I的数量关系是∠O+∠I＝180°．【分析】证明∠OBI＝∠OCI＝90°，利用四边形内角和定理即可解决问题．解：∵点O是三角形内角平分线的交点，点I是三角形外角平分线的交点，∴∠OBI＝∠OBC+∠CBI＝∠ABC+∠CBF＝（∠ABC+∠CBF）＝90°，同法可证：∠OCI＝90°，∴∠O+∠I＝180°，故答案为∠O+∠I＝180°．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD＝40°，BD⊥CD，故∠BAD＝50°，所以∠B＝∠C＝25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．16．如图，已知点I是△ABC的角平分线的交点．若AB+BI＝AC，设∠BAC＝α，则∠AIB ＝120°﹣α（用含α的式子表示）．【分析】作ID⊥AB于D，IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，由角平分线的性质得出ID＝IE，证明Rt△ADI≌Rt△AEI（HL），得出AD＝AE，同理CF＝CE，BD＝BF，作出BF+BI ＝CE＝CF，在线段CF上取点G，使FG＝BF，连接IG，作出IG＝CG，得出∠GCI＝∠GIC＝∠IBG＝∠ABC，得出∠ACB＝2∠GCI＝∠ABC，由三角形内角和定理得出∠ABC＝120°﹣α，得出∠ABI＝∠ABC＝60°﹣α，即可得出答案．解：作ID⊥AB于D，IE⊥AC于E，IF⊥BC于F，如图所示：则∠ADI＝∠AEI＝90°，∵I是△ABC的角平分线的交点，∴ID＝IE，在Rt△ADI和Rt△AEI中，，∴Rt△ADI≌Rt△AEI（HL），∴AD＝AE，同理：CF＝CE，BD＝BF，∴AB+BI＝BD+AD+BI＝BF+AE+BI＝AC＝CE+AE，∴BF+BI＝CE＝CF，在线段CF上取点G，使FG＝BF，连接IG，∵IF⊥BC，∴BI＝GI，∴∠IBG＝∠IGB，又∵CF＝FG+CG，∴BI＝CG，∴IG＝CG，∴∠GCI＝∠GIC＝∠IBG＝∠ABC，∴∠ACB＝2∠GCI＝∠ABC，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，∴∠ABC＝180°﹣α，∴∠ABC＝120°﹣α，∴∠ABI＝∠ABC＝60°﹣α，∴∠AIB＝180°﹣∠BAI﹣∠ABI＝180°﹣α﹣（60°﹣α）＝120°﹣α；故答案为：120°﹣α．三、解答题（共8题，共72分）17．如图，根据图上标注的信息，求出α的大小．【分析】根据三角形的外角的性质即可得到结论．解：∵α+15＝45°+180°﹣α∴α＝105°．18．如图，已知∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，求证：AB＝DC．【分析】根据∠ABD＝∠DCA，∠ACB＝∠DBC，求证∠ABC＝∠DCB，然后利用AAS 可证明△ABC≌△DCB，即可证明结论．【解答】证明：∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB∴∠ABD+∠DBC＝∠DCA+∠ACB即∠ABC＝∠DCB在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA）∴AB＝DC19．如图，已知△ABC，AB、AC的垂直平分线的交点D恰好落在BC边上．（1）判断△ABC的形状；（2）若点A在线段DC的垂直平分线上，求的值．【分析】（1）△ABC为直角三角形．根据线段垂直平分线的性质得到：AD＝BD，AD ＝CD；然后结合“等边对等角”和三角形内角和定理推知∠BAC＝90°，即△ABC为直角三角形；（2）根据题意推知△ADC为等边三角形，则∠C＝60°，所以根据“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得答案．解：（1）△ABC为直角三角形．∵AB、AC的垂直平分线的交点落在BC边上，∴AD＝BD，AD＝CD．∴∠ABD＝∠DAB，∠DAC＝∠DCA．又∵∠ABD+∠ACD+∠BAC＝180°，即∠ABD+∠BAD+∠DAC+∠ACD＝180°．∴∠BAD+∠DAC＝90°，即∠BAC＝90°∴△ABC为直角三角形；（2）∵点A在线段DC的垂直平分线上，∴AD＝AC．又∵DA＝DC，∴AD＝DC＝AC．∴△ADC为等边三角形．∴∠C＝60°又∵∠BAC＝90°∴∠ABC＝30°∴＝．20．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）直接写出坐标：A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2）；（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应）．（3）用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC的高线BF（保留作图痕迹）．【分析】（1）根据图示得出坐标即可；（2）根据轴对称画出图形即可；（3）根据题意得出高线即可．解：（1）A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），故答案为：（﹣3，3），（﹣4，﹣2），（2）如图所示，△DEC即为所求：（3）如图所示，BF即为所求．21．如图，Rt△ABC≌Rt△CED（∠ACB＝∠CDE＝90°），点D在BC上，AB与CE相交于点F．（1）如图1，直接写出AB与CE的位置关系；（2）如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB 于K，求证：HK＝BK．【分析】（1）根据垂直的判定解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质解答．解：（1）AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED∴AC＝CD，BC＝ED，∠E＝∠B又∵∠ACB＝90°∴∠ADC＝45°又∵∠CDE＝90°∴∠EDG＝∠HDG＝45°∵CH＝DB∴CH+CD＝DB+CH即HD＝CB∴HD＝ED在△HGD和△EGD中∴△HGD≌△EGD（SAS）∴∠H＝∠E又∵∠E＝∠B∴∠H＝∠B∴HK＝BK22．如图，在△ABC中，CE为三角形的角平分线，AD⊥CE于点F交BC于点D （1）若∠BAC＝96°，∠B＝28°，直接写出∠BAD＝34度；（2）若∠ACB＝2∠B，①求证：AB＝2CF；②若CF＝a，EF＝b，直接写出＝（用含a．b的式子表示）【分析】（1）根据∠BAC＝96°，∠B＝28°，可以求得∠ACB的度数，再根据CE为三角形的角平分线，AD⊥CE，可知△ACD是等腰三角形，从而可以得到∠CAD的度数，从而可以求得∠BAD的度数；（2）作AH∥BC交CF的延长线于点H，要证明AB＝2CF，只要证明AB＝CH即可，根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到AB＝CH，再根据等腰三角形的性质可以得到CF＝HF，从而可以证明结论成立；（3）根据（2）中结果和图形，可以用含a、b的式子表示BD与CD的比值，从而可以解答本题．解：（1）∵∠BAC＝96°，∠B＝28°，∴∠ACB＝56°，∵CE为三角形的角平分线，AD⊥CE，∴CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝62°，∵∠BAC＝96°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝96°﹣62°＝34°，故答案为：34；（2）证明：作AH∥BC交CF的延长线于点H，则∠H＝∠BCE，∠HAE＝∠B，∵CE为三角形的角平分线，∠ACB＝2∠B，∴∠ACB＝2∠BCE＝2∠ACH，∴∠BCE＝∠B，∠H＝∠ACH，∴EB＝EC，∠H＝∠HAE，∴EA＝EH，∴EA+EB＝EH+EC，即AB＝HC，∵AE⊥CH，∠HAE＝∠B∴AH＝AC，∴CF＝BF，∴HC＝2CF，∴AB＝2CF；（3）由（2）知，AH＝AC，∵CE为三角形的角平分线，AD⊥CE，∴CA＝CD，∴AH＝CD，∵CF＝a，EF＝b，∴AE＝HE＝CH﹣CE＝2CF﹣CE＝2a﹣（a+b）＝a﹣b，BE＝CE＝a+b，∵AH∥BC，∴，∵AH＝AC＝CD，∴，∴，∴即，故答案为：．23．如图1，AB＝AC，EF＝EG，△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．（1）直接写出AD、EH的数量关系：AD＝EH；（2）将△EFG沿EH剪开，让点E和点C重合．①按图2放置△EHG，将线段CD沿EH平移至HN，连接AN、GN，求证：AN⊥GN；②按图3放置△EHG，B、C（E）、H三点共线，连接AG交EH于点M．若BD＝1，AD＝3，求CM的长度．【分析】（1）利用全等三角形的性质即可解决问题．（2）①设∠CDN＝α，证明∠AND＝∠HNG＝45°﹣，即可解决问题．②证明∠HGM＝∠HMA＝45°，推出MH＝GH，可得CM＝DM﹣DC＝AD﹣BD＝3﹣1＝2．解：（1）结论：AD＝EH．理由：∵△ABC≌△EFG，AD⊥BC于点D，EH⊥FG于点H．∴AD＝EH（全等三角形的对应边上的高相等）．故答案为AD＝EH．（2）证明：①如图2中，由题意可知：△ABD≌△ADC≌△EFH≌△EGH，AD＝HG，AD＝CH，∠ADC＝∠CHG＝90°，∵DC沿CH平移至HN，∴DN＝CH，DN∥CH，∴∠DAN＝∠DNA，∠HNG＝∠HGN，设∠CDN＝α，∵DC∥NH，DN∥CN，∴∠CDN+∠DNH＝∠DNH+∠CHN＝180°，∴∠DNH＝180°﹣α，∠CDN＝∠CHN＝α，∴∠NHG＝90°+α，∴∠AND＝∠HNG＝45°﹣，∴∠ANG＝∠DNH﹣∠AND﹣∠HNG＝90°，∴AN⊥GN．②如图3中，∵AC＝GC，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAD＝∠CGH，∴∠CAG+∠CAD＝∠CGA+∠CGH，即∠DAM＝∠DMA，又∵∠ADM＝90°，∴∠DAM＝∠DMA＝45°，DA＝DM，∴∠DMA＝∠HMA＝45°，又∵∠H＝90°，∴∠HGM＝∠HMA＝45°，∴MH＝GH，∴CM＝DM﹣DC＝AD﹣BD＝3﹣1＝2．24．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）、B（0，b）、且|a+2|+（b+2a）2＝0，点P为x轴上一动点，连接BP；（1）求点A、B的坐标；（2）如图，在第一象限内作BC⊥AB且BC＝AB，连接CP，当CP⊥BC时，作CD⊥BP于点D，求线段CD的长度；（3）在第一象限内作BQ⊥BP且BQ＝BP，连接PQ，设P（p，0），直接写出S△PCQ ＝（用含p的式子表示）．【分析】（1）根据非负数的性质，可求出a、b的值，得到A、B的坐标；（2）过C作CE⊥OB于E，与PB交于F，可证明△AOB≌△BEC（AAS），可得出OA＝BE＝2，即E为OB中点，则EF为△BOP的中位线，F为Rt△BCP斜边BP上的中点，所以CF＝BP＝BF，得出∠BCF＝∠CBD＝∠ABO，再证△AOB≌△CDB（AAS），即可得出CD＝OA．（3）过B作BG⊥CQ于点G，延长QC与x轴交于H，证明△ABP≌△CBQ（SAS），△BOP≌△BGQ（AAS），可推出四边形OBGH为矩形，以CQ为底，PH为高则求出面积．解：（1）∵|a+2|+（b+2a）2＝0，∴a+2＝0，b+2a＝0，解得a＝﹣2，b＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4）；（2）如图1所示，过C作CE⊥OB于E，与PB交于F，∵BC⊥AB，∴∠ABO+∠EBC＝90°，在Rt△BCE中，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝2，又∵OB＝4，∴E为OB的中点，∵EC∥OP，∴EF为△BOP的中位线，则F为BP的中点，在Rt△BCP中，CF为斜边上的中线，∴CF＝PB＝BF，∴∠BCE＝∠CBD＝∠ABO，在△AOB和△CDB中，∴△AOB≌△CDB（AAS），∴CD＝AO＝2；（3）如图2所示，过B作BG⊥CQ于点G，延长QC与x轴交于H，∵∠ABP+∠PBC＝90°，∠PBC+CBQ＝90°，∴∠ABP＝∠CBQ，在△ABP与△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴∠BPO＝∠BQG，CQ＝AP＝2+p，在△BOP和△BGQ中，，∴△BOP≌△BGQ（AAS），∴∠OBP＝∠GBQ，BG＝BO＝4，又∵∠GBQ+∠PBG＝90°，∴∠OBP+∠PBG＝90°，即∠OBG＝90°，在四边形OBGH中，∠OBG＝∠BOG＝∠BGH＝90°，∴∠OHG＝90°，∴PH是△PCQ中CQ边上的高，PH＝OH﹣OP＝4﹣p，∴S△PCQ＝•（2+p）（4﹣p）＝﹣+p+4．故答案为：．。
江苏省苏州市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
江苏省苏州市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．6，7，8B ．5，6，8C ．41，4，5D ．4，5，62．在平面直角坐标系中，把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位，得到△A 1B 1C 1，把这两步操作规定为翻移变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（1，1），（3，1）．把△ABC 经过连续3次翻移变换得到△A 3B 3C 3，则点A 的对应点A 3的坐标是（ ）A ．（5，﹣3）B ．（8，1+3）C ．（11，﹣1﹣3）D ．（14，1+3）3．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外锻炼占20%，期中考试成绩占40%，期末考试成绩占40%。
小乐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85，则小彤这学期的体育成绩为是（ ） A ．85B ．89C ．90D ．954．一次函数y=2x –6的图象不经过第( )象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四5．已知二次函数22y ax bx =--（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ） A ．34或1 B ．14或1 C ．34或12D ．14或346．下列判断中，错误的是（ ） A ．方程是一元二次方程 B ．方程是二元二次方程 C ．方程是分式方程D ．方程是无理方程7．下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 （ ） A ．（1， －1）B ．（0， －3）C ．（2， 1）D ．（－1，5）8．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，AB ＝2，BC ＝4，一动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D ﹣C 在矩形的边上运动，运动到点C 停止，点M 为图1中某一定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示．则点M 的位置可能是图1中的（ ）A．点C B．点O C．点E D．点F9．在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．对角线相等且互相平分的四边形是（）A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形二、填空题11．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是. 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______13．关于x的方程21111x mx x-=+++无解，则m的值为________.14．如图1，在菱形ABCD中，60BAD∠=︒，点E在AB的延长线上，在CBE∠的角平分线上取一点F （含端点B），连结AF并过点C作AF所在直线的垂线，垂足为G．设线段AF的长为x，CG的长为y，y关于x的函数图象及有关数据如图2所示，点Q为图象的端点，则3y=时，x=_____，BF=_____．15．若分式11xx+-的值为0，则x的值是_____．16．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为(1,1),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为________．17．长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为_____．三、解答题18．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？19．（6分）如图，正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．20．（6分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：当四边形ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是 ； 当四边形ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是 ； 当四边形ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是 ； 当四边形ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是 ； （3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？21．（6分）如图，直线1l 的函数解析式为24y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点A 、B ，直线1l 、2l 交于点C ．（1）求直线2l 的函数解析式； （2）求ADC ∆的面积；（3）在直线2l 上是否存在点P ，使得ADP ∆面积是ADC ∆面积的1.5倍？如果存在，请求出P 坐标；如果不存在，请说明理由．22．（8分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y 甲，y 乙， （1）写出y 甲，y 乙与x 的函数关系式．（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？ 23．（8分）如图，AB 是O 的直径， 直线CD 与O 相切于点C ，且与AB 的延长线交于点E ，点C是BF 的中点 ．（1） 求证：AD CD ⊥； （2） 若30CAD ∠=︒，O 的半径为 3 ，一只蚂蚁从点B 出发， 沿着BE EC CB --爬回至点B ，求蚂蚁爬过的路程( 3.14π≈，3 1.73≈， 结果保留一位小数） ．24．（10分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AC 与BD 交于点O ，E 为CD 延长线上的一点，且CD ＝DE ，连接BE 分别交AC 、AD 于点F 、G ，连接OG ，则下列结论中一定成立的是( ) ①OG ＝12AB ；②与△EGD 全等的三角形共有5个；③S 四边形ODGF ＞S △ABF ；④由点A 、B 、D 、E 构成的四边形是菱形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸到球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的概率mn0.65 0.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）； （2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P （白球）＝______； （3）试估算盒子里白色的球有多少个？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C先求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看看是否相等即可． 【详解】解：A 、62+72≠82，所以以6，7，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B 、52+62≠82，所以以5，6，8为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、42+52=）24，5为边的三角形是直角三角形，故本选项符合题意；D 、42+52≠62，所以以4，5，6为边的三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 2．C 【解析】 【分析】首先把△ABC 先沿x 轴翻折,再向右平移3个单位得到△A 3B x 、 B 3B x 、C 3B x 、得到点A 3B x 、 的坐标为),同样得出A 2 的坐标为),…由此得出A 3 的坐标为进一步选择答案即可 【详解】∵把△ABC 先沿x 轴翻折，再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1得到点A 1的坐标为（2+3，﹣1），同样得出A 2的坐标为（2+3+3，）， …A 3的坐标为（2+3×3，﹣1，即（11，﹣1． 故选：C ． 【点睛】此题考查坐标与图形变化-对称，坐标与图形变化平移和规律型:点的坐标，解题关键在于找到规律 3．B 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义即可求解. 【详解】由题意得小彤这学期的体育成绩为是20%×95+40%×90+40%×95=89，此题主要考查加权平均数的求解，解题的关键是熟知加权平均数的定义. 4．B【解析】分析：根据一次函数图象与系数的关系的关系解答即可. 详解：∵2>0,-6<0,∴一次函数y=2x –6的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限. 故选B.点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b （k 为常数，k≠0），当k ＞0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、三象限；当k ＞0，b ＜0，y=kx+b 的图象在一、三、四象限；当k ＜0，b ＞0，y=kx+b 的图象在一、二、四象限；当k ＜0，b ＜0，y=kx+b 的图象在二、三、四象限． 5．A 【解析】 【分析】首先根据题意确定a 、b 的符号，然后进一步确定a 的取值范围，根据a ﹣b 为整数确定a 、b 的值，从而确定答案． 【详解】 依题意知a ＞0，2ba＞0，a+b ﹣2=0， 故b ＞0，且b=2﹣a ， a ﹣b=a ﹣（2﹣a ）=2a ﹣2， 于是0＜a ＜2， ∴﹣2＜2a ﹣2＜2， 又a ﹣b 为整数， ∴2a ﹣2=﹣1，0，1，故a=12，1，32， b=32，1，12， ∴ab=34或1，故选A ．【点睛】根据开口和对称轴可以得到b 的范围．按照左同右异规则．当对称轴在y 轴的左侧，则a,b 符号相同，在右侧则a,b 符号相反． 6．D 【解析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题.【详解】解：A、x(x-1)=0是一元二次方程，故A正确；B、xy+5x=0是二元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C正确；D、是一元二次方程，故D错误.故选D.【点睛】本题考查了各类方程的识别.7．D【解析】只需把每个点的横坐标即x的值分别代入y=2x-3，计算出对应的y值，然后与对应的纵坐标比较即可A、当x=1时，y=-1，（1，-1）在直线y=2x-3上；B、当x=0时，y=-3，（0，-3）在直线y=2x-3上；C、当x=2时，y=1，（2，1）在直线y=2x-3上；D、当x=-1时，y=-5，（-1，5）不在直线y=2x-3上．故选D．8．B【解析】【分析】从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【详解】解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选：B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M 一定在BD上这一信息．9．B【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B，不是轴对称图形，是中心对称图形；选项C，不是轴对称图形，不是中心对称图形；选项D，不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．10．C【解析】【分析】由对角线互相平分，可得此四边形是平行四边形；又由对角线相等，可得是矩形；【详解】∵四边形的对角线互相平分，∴此四边形是平行四边形；又∵对角线相等，∴此四边形是矩形；故选B.【点睛】考查矩形的判定，常见的判定方法有：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.3.有三个角是直角的四边形是矩形.二、填空题11．7 1【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答．【详解】解：数据按从小到大排列：3，5，7，1，1，所以中位数是7；数据1出现2次，次数最多，所以众数是1．故填7；1．本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．12．31-【解析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，AB BBAC B CBC BC='⎧⎪'=''⎨⎪'='⎩，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘2，∴22(2)(2)+，∴BD=2×323，C′D=12×2=1，∴3 1.3−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．13．-1．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：2x-1=x+1+m ，整理得：x=m+2，当m+2= -1，即m= -1时，方程无解．故答案为：-1．【点睛】本题考查分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．14．8【解析】【分析】先根据Q 为图象端点，得到Q 此时与B 点重合，故得到AB=4，再根据60CBE ∠=︒，根据CG AE ⊥，得到sin 60CG BC ︒=,从而得到y x=y =x ，过点F 作FH AE ⊥于H ．设BF m =，根据1302FBE EBC ∠=∠=︒，利用三角函数表示出12FH m =，BH =，故在Rt AFH 中，利用222AF AH FH =+得到方程即可求出m 的值．【详解】解∵Q 为图象端点，∴Q 与B 重合，∴4AB =．∵四边形ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，∴60CBE ∠=︒，此时CG AE ⊥，∵sin 60CG BC ︒=∴CG ==，即y =∴当y =8x =，即8AF =；过点F 作FH AE ⊥于H ．设BF m =．∵1302FBE EBC ∠=∠=︒， ∴1sin 302FH BF m =︒=，3cos302BH BF m =︒=． 在Rt AFH 中， ∴222AF AH FH =+，即22316442m m ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴21523m =-，即21523BF =-．故答案为：8；21523-．【点睛】此题主要考查菱形的动点问题，解题的关键是熟知菱形的性质、勾股定理及解直角三角形的方法． 15．-2【解析】【分析】根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【详解】解：由分式11x x +-的值为2，得 x+2＝2且x ﹣2≠2．解得x ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．16． (－1，－1)【解析】【分析】根据菱形的性质，可得D 点坐标，根据旋转的性质，可得D 点的坐标．【详解】菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），故答案为：（-1，-1）．【点睛】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．17．1．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b），代入可求得答案【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，∴a+b=142=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．三、解答题18．（1）饮用水和蔬菜分别为1件和2件（2）设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆（3）运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元【解析】试题分析：（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：30×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥1；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥2；（3）分别计算出相应方案，比较即可．试题解析：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=1．∴x ﹣80=2．答：饮用水和蔬菜分别为1件和2件；（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车（8﹣m ）辆．得：4020(8)200{1020(8)120m m m m +-≥+-≥， 解这个不等式组，得2≤m≤3．∵m 为正整数，∴m=2或3或3，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车3辆，乙车3辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×300+6×360=2960（元）；②3×300+5×360=3000（元）；③3×300+3×360=3030（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用．19．（1）y=x+1；（2）C （0，1）；（3）1【解析】试题分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C 的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D 的坐标，从而求得三角形的面积．试题解析：（1）∵正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2），∴2m=2，m=1．把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b ，得221k b k b +⎧⎨-+-⎩＝＝ 解得：11k b ⎧⎨⎩＝＝则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则△AOD的面积=1121 2⨯⨯=.【点睛】运用了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．20．(1)相等；(2)垂直；(3)见解析.【解析】【分析】（1）连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半,再根据矩形、菱形、正方形的判定方法进行判定即可（3）由（2）可知，中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．【详解】（1）证明：连接BD．∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=12BD，EH∥BD．同理得FG=12BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半．若顺次连接对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形的四条边都相等，故所得四边形为菱形；若顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，则所得的四边形的四个角都是直角，故所得四边形为矩形； 若顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点，则综合上述两种情况，故所得的四边形为正方形； 故答案为：平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．【点睛】此题综合运用了三角形的中位线定理和特殊四边形的判定定理．熟记结论：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形；顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所得四边形是正方形．21．（1）5y x =-；（2）3；（3）在直线2l 上存在点()23P -，或()8,3P ，使得ADP ∆面积是ADC ∆面积的1.5倍．【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线l 2的函数解析式；（2）令y=-2x+4=0求出x 值，即可得出点D 的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可得出点C 的坐标，再根据三角形的面积即可得出结论；（3）假设存在点P ，使得△ADP 面积是△ADC 面积的1.5倍，根据两三角形面积间的关系|y P |=1.5|y C |=3，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标．【详解】解：（1）设直线2l 的函数解析式为y kx b +＝，将(5,0)A 、(4,1)B -代入y kx b +＝，5041k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：15k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线2l 的函数解析式为5y x =-．（2）联立两直线解析式成方程组，245y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=-⎩， ∴点C 的坐标为3,2-（）．当240y x =-+=时，2x =，∴点D 的坐标为2,0（）．11||(52)2322ADC C S AD y ∆∴=⋅=⨯-⨯=． （3）假设存在．ADP ∆面积是ADC ∆面积的1.5倍，|| 1.53c P y y ∴==，当53y x =-=-时，2x =，此时点P 的坐标为()23-，； 当53y x =-=时，8x =，此时点P 的坐标为()8,3．综上所述：在直线2l 上存在点()23P -，或()8,3P ，使得ADP ∆面积是ADC ∆面积的1.5倍． 故答案为（1）5y x =-；（2）3；（3）在直线2l 上存在点()23P -，或()8,3P ，使得ADP ∆面积是ADC ∆面积的1.5倍．【点睛】本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．22．（1）y 甲、y 乙与x 的函数关系式分别为：y 甲=700x+2000，y 乙=800x+1600；（2）当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社相等．【解析】【分析】（1）根据甲旅行社的收费=两名家长的全额费用+学生的七折费用，可得到y 1与x 的函数关系式；再根据乙旅行社的收费=两名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y 2与x 的函数关系式；（2）根据题意知：y 甲＜y 乙时，可以确定学生人数，选择甲旅行社更省钱．【详解】试题解析：（1）由题意得：y 甲=2000+1000×0.7x=700x+2000，y 乙=2000×0.8+1000×0.8x =800x+1600； （2）当y 甲＜y 甲时，即：700x+2000＜800x+1600解得：x ＞4 ，当y 甲＞y 甲时，即：700x+2000＞800x+1600解得：x ＜4 ，当y 甲＝y 甲时，即：700x+2000＝800x+1600解得：x ＝4 ， 答：当学生人数超过4人时，选择甲旅行社更省钱，当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更省钱，学生人数等于4人时，选择甲、乙旅行社一样． 考点: 一次函数的应用.23．（1）见解析；（2）蚂蚁爬过的路程11.3.【解析】【分析】 （1） 连接OC ，根据切线的性质得到OC CD ⊥，证明//OC AD ，根据平行线的性质证明；（2） 根据圆周角定理得到60COE ∠=︒，根据勾股定理、 弧长公式计算即可 ．【详解】解：（1） 连接OC ，直线CD 与O 相切，OC CD ∴⊥，点C 是BF 的中点，DAC EAC ∴∠=∠，OA OC =，OCA EAC ∴∠=∠， DAC OCA ∴∠=∠，//OC AD ∴，AD CD ∴⊥；（2） 解：30CAD ∠=︒，30CAE CAD ∴∠=∠=︒，由圆周角定理得，60COE ∠=︒，26OE OC ∴==，333EC OC ==，603180BC ππ⨯==， ∴蚂蚁爬过的路程33311.3π=+≈．【点睛】 本题考查的是切线的性质、 弧长的计算， 掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、 弧长公式是解题的关键 ．24．B【解析】【分析】由AAS 证明△ABG ≌△DEG ，得出AG=DG ，证出OG 是△ACD 的中位线，得出OG=12CD=12AB ，①正确； 先证明四边形ABDE 是平行四边形，证出△ABD 、△BCD 是等边三角形，得出AB=BD=AD ，因此OD=AG ，得出四边形ABDE 是菱形，④正确；由菱形的性质得得出△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，由SAS 证明△ABG ≌△DCO ，得出△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，得出②不正确；证出OG 是△ABD 的中位线，得出OG ∥AB ，OG=12AB ，得出△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ，由相似三角形的性质和面积关系得出S 四边形ODGF =S △ABF ；③不正确；即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AB ∥CD ，OA=OC ，OB=OD ，AC ⊥BD ，∴∠BAG=∠EDG ，△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ，∵CD=DE ，∴AB=DE ，在△ABG 和△DEG 中，BAG EDG AGB DGE AB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABG ≌△DEG （AAS ），∴AG=DG ，∴OG 是△ACD 的中位线，∴OG=12CD=12AB ，①正确； ∵AB ∥CE ，AB=DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD 、△BCD 是等边三角形，∴AB=BD=AD ，∠ODC=60°，∴OD=AG ，四边形ABDE 是菱形，④正确；∴AD ⊥BE ，由菱形的性质得：△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，在△ABG 和△DCO 中，60?OD AG ODC BAG AB DC ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABG ≌△DCO （SAS ），∴△ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△AOD ≌△ABG ≌△BDG ≌△DEG ，②不正确；∵OB=OD ，AG=DG ，∴OG 是△ABD 的中位线，∴OG ∥AB ，OG=12AB ， ∴△GOD ∽△ABD ，△ABF ∽△OGF ， ∴△GOD 的面积=14△ABD 的面积，△ABF 的面积=△OGF 的面积的4倍，AF ：OF=2：1， ∴△AFG 的面积=△OGF 的面积的2倍，又∵△GOD 的面积=△AOG 的面积=△BOG 的面积，∴S 四边形ODGF =S △ABF ；③不正确；正确的是①④．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．25．（1）0.1；（2）0.1；（3）30个【解析】【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目．【详解】解：（1）由表中数据可知，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.1，故答案为：0.1．（2））∵摸到白球的频率为0.1，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，故答案为0.1；（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．。
北师大版2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．±D．2．（3分）下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）的立方根是（）A．2B．4C．±2D．±84．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）5．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间6．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+17．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b8．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣3，﹣2），棋子②的坐标为（0，﹣3），那么棋子③的坐标是．10．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．11．（3分）当k＝时，函数y＝（k+1）x2﹣|k|+4是一次函数．12．（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，3）；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式（写出一个即可）14．（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是．15．（3分）一个数的算术平方根为3m﹣4，平方根为±（2m﹣1），则这个数是．16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB ＝90°，∠AOB＝45°，OB＝4，则点A关于y轴对称的点的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算（1）（2）（3）（4）18．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．19．（6分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．20．（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．21．（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x 之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时；（3）动车的速度是千米/小时；（4）t的值为．22．（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．（1）求AB的长；（2）求△CDF的面积．23．（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样m，，那么便有：＞，问题解决：化简，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（7，，∴模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．24．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．2019-2020学年山东省青岛市四区联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．±D．【解答】解：的相反数是，故选：B．2．（3分）下列三角形是直角三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：由勾股定理的逆定理得，因为D能满足（）2+（）2＝（2）2，所以D是直角三角形．故选：D．3．（3分）的立方根是（）A．2B．4C．±2D．±8【解答】解：8，8的立方根的为2．故选：A．4．（3分）点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【解答】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，∴m﹣2＝0，∴m＝2，故点P的横坐标为：m+3＝2+3＝5，即点P的坐标为（5，0）故选：B．5．（3分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【解答】解：∵ 2.236，∴1≈1.236，故选：B．6．（3分）在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：则y与x之间的关系满足下列关系式（）A．y＝2x﹣2B．y＝3x﹣3C．y＝x2﹣1D．y＝x+1【解答】解：观察发现，当x＝1时，y＝12﹣1，当x＝2时，y＝22﹣1，当x＝3时，y＝32﹣1，当x＝4时，y＝42﹣1，∴y与x之间的关系满足下列关系式为y＝x2﹣1．故选：C．7．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＞a，∴a﹣b＞0，∴原式＝a﹣b+b＝a．故选：C．8．（3分）一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故n＞0，mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子①的坐标为（﹣3，﹣2），棋子②的坐标为（0，﹣3），那么棋子③的坐标是（1，1）．【解答】解：如图所示：棋子③的坐标是：（1，1）；故答案为：（1，1）10．（3分）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是13或．【解答】解：设第三边为x，（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122＝x2，∴x＝13；（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2＝122，∴x；∴第三边的长为13或．故答案为：13或．11．（3分）当k＝1时，函数y＝（k+1）x2﹣|k|+4是一次函数．【解答】解：由题意得：x2﹣|k|＝1，且k+1≠0，由x2﹣|k|＝1可得k＝±1，由k+1≠0可得k≠﹣1，由此可得：k＝1，故答案为：1．12．（3分）已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为（2，﹣5）．【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是5，∴点P的纵坐标为﹣5，∵到y轴的距离是2，∴点P横坐标的长度为2，∴点P的坐标为（2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）．13．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）同时满足下列两个条件：①图象经过点（0，3）；②函数值y随x的增大而增大．请你写出符合要求的一次函数关系式y＝x+3（写出一个即可）【解答】解：∵y随x的增大而增大∴k＞0∴可选取1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝x+b把点（0，3）代入得：b＝3∴要求的函数解析式为：y＝x+3．故答案为：y＝x+3．14．（3分）如图，有一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别是16，3，1，点A和点B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点的最短路程是20．【解答】解：将台阶展开，如图，因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝16，所以AB2＝AC2+BC2＝400，所以AB＝20（，所以蚂蚁爬行的最短线路为13．答：蚂蚁爬行的最短线路为13．故答案为：20．15．（3分）一个数的算术平方根为3m﹣4，平方根为±（2m﹣1），则这个数是25．【解答】解：一个数的算术平方根是3m﹣4，平方根是±（2m﹣1），3m﹣4＝2m﹣1，解得m＝3，（3m﹣4）2＝52＝25，故答案为：25．16．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，其中点O为坐标原点，∠OAB ＝90°，∠AOB＝45°，OB＝4，则点A关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣2）．【解答】解：过A作AC⊥x轴于C，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝45°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴AC＝OC OB，∵OB＝4，∴AC＝OC＝2，∴A（2，﹣2），∴点A关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）计算（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1）原式＝12﹣1＝11；（2）原式＝432；（3）原式＝2；（4）原式＝64＝2．18．（4分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点画一个直角三角形，使其面积为4，且至少有两边长为无理数．【解答】解：如图所示：19．（6分）如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m；求图中阴影部分的面积．【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．∴S阴影AC×BC AD×CD10×248×6＝96（米2）．答：图中阴影部分的面积为96米2．20．（6分）某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．（1）分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x（x＞10）个之间的函数关系式；（2）若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．【解答】解：（1）y甲＝3×10+3（x﹣10）×0.8＝2.4x﹣6，y乙＝3x•0.9＝2.7x，所以在甲商场购买这种乒乓球应付金额y甲＝2.4x+6，在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y乙＝2.7x；（2）到甲商店购买合算，理由如下：当x＝30时，y甲＝2.4×30+6＝78（元），y乙＝2.7×30＝81（元）∵y甲＜y乙，∴到甲商店购买合算．21．（8分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x 之间的函数关系．根据图象回答下列问题：（1）甲地与乙地相距1200千米，两车出发后4小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是100千米/小时；（3）动车的速度是200千米/小时；（4）t的值为6．【解答】解：（1）由图象可得，甲、乙两地相距1200千米，两车出发后4小时相遇，故答案为：1200，4；（2）由图象可知，普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是：1200÷12＝100千米/小时，故答案为：12，100；（3）动车的速度为：1200÷4﹣100＝300﹣100＝200千米/小时，即动车的速度为200千米/小时；故答案为：200；（4）t＝1200÷200＝6．故答案为：6．22．（10分）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3．（1）求AB的长；（2）求△CDF的面积．【解答】解：（1）由折叠的性质得，EF＝AE＝5，AD＝DF，在长方形ABCD中，∠B＝90°，在Rt△BEF中，由勾股定理得，，∴AB＝AE+BE＝9；（2）由折叠的性质得，AD＝DF，在长方形ABCD中，∠C＝90°，BC＝AD，CD＝AB，设CF＝x，则DF＝AD＝BC＝BF+CF＝3+x，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2∴x2+92＝（x+3）2∴x＝12，∴．23．（10分）我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式：例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．问题提出：该如何化简？建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样m，，那么便有：＞，问题解决：化简，解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（7，，∴模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：（1）；（2）；模型应用2：（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）．【解答】解：（1）这里m＝3，n＝2，由于1+2＝3，1×2＝2，即，所以；（2）首先把化为，这里m＝11，n＝24，由于3+8＝11，3×8＝24，即，，所以（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2所以，所以，．24．（12分）如图，一次函数y＝x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y＝kx的图象交于点B（﹣1，m）．（1）求m的值；（2）求正比例函数的表达式；（3）点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；（4）在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为点B（﹣1，m）在一次函数y＝x+2的图象上，所以，m＝﹣1+2＝1（2）因为正比例函数图象经过点B（﹣1，1），所以，﹣k＝1，所以，k＝﹣1，所以，y＝﹣x；（3）对于y＝x+2，令y＝0得，x＝﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC＝2，设点D的坐标为（x，y），所以，，所以，|y|＝3当y＝3时，x＝3﹣2＝1，所以，点D的坐标为（1，3）当y＝﹣3时，x＝﹣3﹣2＝﹣5，所以，点D的坐标为（﹣5，﹣3），故D的坐标为（1，3）或（﹣5，﹣3）；（4）由对称性可知，点A关于x轴对称的点的坐标为A′（0，﹣2）设经过点B、点A′的直线关系式为y＝k1x+b（k≠0），所以，，所以，所以，直线关系式为y＝﹣3x﹣2，对于，y＝﹣3x﹣2，令y＝0，得，所以，点，．。
浙江省绍兴市越城区五校联考2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，40 2．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或163．对一个假命题举反例时，应使所举反例（）A．满足命题的条件，并满足命题的结论B．满足命题的条件，但不满足命题的结论C．不满足命题的条件，但满足命题的结论D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 5．点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（）A．关于直线x＝2对称B．关于直线y＝2对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称6．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°7．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四8．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．10．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m ＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共6小题）11．下列图形中全等图形是（填标号）．12．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．13．△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是°．14．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是．15．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．16．如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M坐标为；（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为．三．解答题（共7小题）17．解不等式组18．如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．19．在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD与高BE的交点．（1）求证：△ADC≌△BDF．（2）连接CF，若CD＝4，求CF的长．20．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l 上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．21．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．23．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．以下列各组数为边长，能组成一个三角形的是（）A．3，4，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．10，20，40 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＞5，能组成三角形；B、2+2＜5，不能组成三角形；C、1+2＝3，不能组成三角形；D、10+20＜40，不能组成三角形．故选：A．2．若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A．14 B．15 C．16 D．14或16【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长＝6+6+4＝16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长＝4+4+6＝14．故选：D．3．对一个假命题举反例时，应使所举反例（）A．满足命题的条件，并满足命题的结论B．满足命题的条件，但不满足命题的结论C．不满足命题的条件，但满足命题的结论D．不满足命题的条件，也不满足命题的结论【分析】利用反例判断命题为假命题的方法对各选项进行判断．【解答】解：对一个假命题举反例时，应使所举反例满足命题的条件，但不满足命题的结论．故选：B．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．5．点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是（）A．关于直线x＝2对称B．关于直线y＝2对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝2对称，故选：A．6．如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠BAC＝90°C．BD＝AC D．∠B＝45°【分析】此题是开放型题型，根据题目现有条件，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC＝90°，可以用HL判断确定，也可以用SAS，AAS，SSS判断两个三角形全等．【解答】解：添加AB＝AC，符合判定定理HL；添加BD＝DC，符合判定定理SAS；添加∠B＝∠C，符合判定定理AAS；添加∠BAD＝∠CAD，符合判定定理ASA；选其中任何一个均可．故选：A．7．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6﹣b，a﹣10）落在第几象限？（）A．一B．二C．三D．四【分析】由平面直角坐标系判断出a＜7，b＜5，然后求出6﹣b，a﹣10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6﹣b＞0，a﹣10＜0，∴点（6﹣b，a﹣10）在第四象限．故选：D．8．已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【解答】解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：C．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根据勾股定理得：AB＝＝15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，又S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝＝，则点C到AB的距离是．故选：A．10．如图，直线y＝x+m与y＝nx﹣5n（n≠0）的交点的横坐标为3，则关于x的不等式x+m ＞nx﹣5n＞0的整数解为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】令y＝0可求出直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标，根据两函数图象与x轴的上下位置关系结合交点横坐标即可得出不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解，找出其内的整数即可．【解答】解：当y＝0时，nx﹣5n＝0，解得：x＝5，∴直线y＝nx﹣5n与x轴的交点坐标为（5，0）．观察函数图象可知：当3＜x＜5时，直线y＝x+m在直线y＝nx﹣5n的上方，且两直线均在x轴上方，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的解为3＜x＜5，∴不等式x+m＞nx﹣5n＞0的整数解为4．故选：B．二．填空题（共6小题）11．下列图形中全等图形是⑤和⑦（填标号）．【分析】要认真观察图形，从①开始找寻，看后面的谁与之全等，然后是②，看后面的哪一个与它全等，如此找寻，可得答案．【解答】解：由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合．故答案为：⑤和⑦．12．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y（用“＞”或“＜”填空）．【分析】由图知1号同学比2号同学矮，据此可解答．【解答】解：如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为：＜．13．△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是140 °．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C的外角＝∠A+∠B＝60°+80°＝140°．故答案为：140．14．如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是2．【分析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD＝CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝AD＝2，∴AB＝1+2＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故答案为：2．15．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果．【解答】解：∵据函数图形知：甲用了30分钟行驶了12千米，乙用（18﹣6）分钟行驶了12千米，∴甲每分钟行驶12÷30＝千米，乙每分钟行驶12÷12＝1千米，∴每分钟乙比甲多行驶1﹣＝千米，故答案为：．16．如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．（1）点M坐标为（，）；（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【分析】（1）解析式联立，解方程即可求得；（2）求得BM的长，分两种情况讨论即可．【解答】解：（1）解得，∴点M坐标为（，），故答案为（，）；（2）∵直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴B（0，2），∴BM＝＝，当B为顶点，则E（0，）或（0，）；当M为顶点点，则MB＝ME，E（0，），综上，E点的坐标为（0，）或（0，）或（0，），故答案为（0，）或（0，）或（0，）．三．解答题（共7小题）17．解不等式组【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜10，解②得：1≤x，故不等式组的解为：1≤x＜10．18．如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．【分析】将△ABC向右平移4个单位后，横坐标变为x+4，而纵坐标不变，所以点A1、B1、C1的坐标可知，确定坐标点连线即可画出图形，将△ABC中的各点A、B、C旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．【解答】解：如图所示：．19．在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD与高BE的交点．（1）求证：△ADC≌△BDF．（2）连接CF，若CD＝4，求CF的长．【分析】（1）先证明AD＝BD，再证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC；（2）利用全等三角形对应边相等得出DF＝CD＝4，根据勾股定理求出CF即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠FDB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠ABD，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠AEF＝∠FDB＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∴由三角形内角和定理得：∠CAD＝∠FBD，在△ADC和△BDE中∴△ADC≌△BDE（ASA）；（2）解：∵△ADC≌△BDE，CD＝4，∴DF＝CD＝4，在Rt△FDC中，由勾股定理得：CF＝＝＝4．20．在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l 上的点P（m，n）在第一象限内，设△AOP的面积是S．（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．（2）当S＝3时，求点P的坐标．（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．【解答】解：∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，∴，解得0＜m＜4；（2）当S＝3时，4﹣m＝3，解得m＝1，此时y＝（4﹣1）＝，故点P的坐标为（1，）；（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．∵A（4，0），B（0，2），∴点P的坐标为（2，1）．21．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，E在AC边上，且AD＝AE．（1）若∠BAD＝40°，求∠EDC的度数；（2）若∠EDC＝15°，求∠BAD的度数；（3）根据上述两小题的答案，试探索∠EDC与∠BAD的关系．【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC ＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣∠BAC+40°＝130°﹣∠BAC，∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAC）＝110°﹣∠BAC，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣∠BAC）﹣（110°﹣∠BAC）＝20°，故∠EDC的度数是20°．（2）∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC，∵∠EDC＝15°，∴∠BAD＝30°．（3）∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC＝∠BAD．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y＝﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y＝﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y＝（100+m）x﹣150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．23．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CD＝AD．设AD＝x，则CD＝x，BD＝4﹣x，根据题意得：（4﹣x）2+22＝x2解得：此时，AD＝，（2分）设直线CD为y＝kx+4，把代入得（1分）解得：∴直线CD解析式为（1分）（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP＝∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，在Rt△ADP中，AD＝，PD＝BD＝＝，AP＝BC＝2由AD×PQ＝DP×AP得：∴∴，把代入得此时（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：∴此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；；．。
河北省石家庄市八校联考2019-2020学年度八年级上数学期末试卷(解析版)
2019-2020学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．2．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．3．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．4．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．5．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．6．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．7．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．8．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．9．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．10．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．11．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．12．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．13．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．14．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．16．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．17．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.519．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．20．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．21．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．22．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．23．【解答】解：设杂拌糖的单价为x元，则奶糖的单价为（x+4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x＝36．经检验，x＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．24．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．。
江苏省苏州市高新区2019-2020学年四校联考八年级(下)期中数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省苏州市高新区四校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共计20分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A．B．C．2D．13．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批灯泡的寿命B．考察人们保护环境的意识C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．了解全国八年级学生的睡眠时间4．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．2000名学生是总体B．每位学生的数学成绩是个体C．这100名学生是总体的一个样本D．100名学生是样本容量5．下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．下列分式的运算正确的是（）A．B．C．D．7．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm9．如图，AB∥CD，E、F分别为AC、BD的中点，若AB＝6，CD＝4，则EF的长为（）A．5B．3C．2D．110．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④二、填空题（每题2分，共计16分）11．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．12．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．13．分式，的最简公分母为．14．分式的值为0，则x＝．15．关于x的方程有增根，则k的值是．16．已知一个对角线长分别为4cm和6cm的菱形，则菱形的边长是cm．17．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣2，0），B（2，0），将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点E的坐标为．18．如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为（0，10），点C的纵坐标为2，直线BD的表达式为y＝x+b，交y轴于点E，若2BE＝BD，则菱形ABCD的面积为．三、解答题（共计64分）19．计算：（1）；（2）．20．解方程：（1）；（2）．21．先化简，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值求出代数式的值．22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）利用格点图，画出AC边上的高BD，并求出BD的长，BD＝．23．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．24．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝%，b＝%，“常常”对应扇形的圆心角度数为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？25．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．26．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC．（1）利用直尺和圆规画出对角线AC的垂直平分线l，垂足为点O，交AB、CD于点E、F；（2）求证：BE＝DF；（3）若AD＝6，AB＝8，求四边形COEB的周长．27．小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为45o的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．【探究发现】（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图（1）所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：．（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图（2）所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：（请直接写出结果）．【拓展思考】（3）若正方形的边长为6，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长（请写出解答过程）．【创新应用】（4）如图（3）所示，将三角板MPN的锐角顶点P与正方形ABCD的AD边中点重合，边PM、PN分别与正方形ABCD的边AB、BC交于点E、F．若AD＝6，AE＝2，则线段FC＝（请直接写出结果）．2019-2020学年江苏省苏州市高新区四校联考八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是（）A．B．C．2D．1【分析】用字母“o”出现的个数除以总的字母个数即可得出答案．【解答】解：∵字母“o”出现的次数为2，∴该单词中字母“o”出现的频率为＝；故选：B．3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批灯泡的寿命B．考察人们保护环境的意识C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D．了解全国八年级学生的睡眠时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解一批灯泡的寿命，适合抽样调查，故A不符合题意；B、考察人们保护环境的意识，调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适合普查，故C符合题意；D、了解全国八年级学生的睡眠时间，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．4．今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．2000名学生是总体B．每位学生的数学成绩是个体C．这100名学生是总体的一个样本D．100名学生是样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【解答】解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；D、样本容量是100，故选项不合题意；故选：B．5．下列说法中，不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：一组邻边相等的矩形是正方形，故选项A正确；一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，如右图AD＝BC，∠ABC＝90°，则四边形ABCD不是矩形，故选项B错误；一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项C正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项D正确；故选：B．6．下列分式的运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式混合运算的法则对各选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、左边＝≠右边，故本选项错误；B、左边＝＝＝右边，故本选项正确；C、左边＝﹣＝﹣≠右边，故本选项错误；D、左边＝≠右边，故本选项错误．故选：B．7．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝6cm，EF＝8cm，则边AB的长度等于（）A．10cm B．9.6cm C．8.4cm D．8cm【分析】利用翻折变换的性质得出∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，则∠HEA＝∠MEH，AE＝ME，进而得出AE＝BE，再利用勾股定理得出AE的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，∵M点是A点对折过去的，∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，∴∠HEA＝∠MEH，AE＝EM，同理∠MEF＝∠BEF，∴∠MEH+∠MEF＝90°，∴∠HEF＝90°，∵M点也是B点对折过去的，∴BE＝EM，∴AE＝BE，∵EH＝6cm，EF＝8cm，∴FH＝＝＝10（cm），∵S△HEF＝×HF×EM，∴AE＝EM＝（cm），∴AB＝AE+BE＝4.8+4.8＝9.6（cm）．故选：B．9．如图，AB∥CD，E、F分别为AC、BD的中点，若AB＝6，CD＝4，则EF的长为（）A．5B．3C．2D．1【分析】连接DE并延长交AB于H，由ASA证得△DCE≌△HAE，得出DE＝HE，DC ＝AH，则EF是△DHB的中位线，再根据中位线的性质即可得出结果．【解答】解：连接DE并延长交AB于H，如图所示：∵CD∥AB，∴∠C＝∠A，∵E是AC中点，∴AE＝CE，在△DCE和△HAE中，，∴△DCE≌△HAE（ASA），∴DE＝HE，DC＝AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF＝BH，∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣DC＝6﹣4＝2，∴EF＝1，故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E从点A出发沿着线段AD向点D运动（不与点A、D重合），同时点F从点D出发沿着线段DC向点C运动（不与点D、C重合），点E与点F的运动速度相同．BE与AF相交于点G，H为BF中点，则有下列结论：①∠BGF是定值；②FB平分∠AFC；③当E运动到AD中点时，GH＝；④当AG+BG＝时，四边形GEDF的面积是．其中正确的是（）A．①③B．①②③C．①③④D．①④【分析】根据全等三角形的判定与性质，正方形的性质、勾股定理逐一进行判断即可．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，在△BAE和△ADF中，，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BAG＝∠DAF+∠BAG＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠BGF是定值；故①正确；②根据题意无法判断∠AFB与∠CFB的大小，FB平分∠AFC；故②错误；③当E运动到AD中点时，当F运动到DC中点，∴CF＝CD＝1，∴BF＝，∵H为BF中点，∴GH＝BF＝；故③正确；④∵△BAE≌△ADF，∴四边形GEDF的面积＝△ABG的面积，当AG+BG＝时，（AG+BG）2＝AG2+2AG•BG+BG2＝6，∵AG2+BG2＝AB2＝4，∴2AG•BG＝2，∴AG•BG＝1，∴S△ABG＝AG•BG＝，∴四边形GEDF的面积是．故④正确．故其中正确的是①③④．故选：C．二．填空题（共8小题）11．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故答案为：随机．12．一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性小于摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．【分析】先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：∵袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，共有4个球，∴摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是＝，∴摸出白球可能性＜摸出黄球的可能性；故答案为：小于．13．分式，的最简公分母为6xy2．【分析】利用最简公分母的确定方法可得答案．【解答】解：分式，的最简公分母为6xy2，故答案为：6xy2．14．分式的值为0，则x＝2020．【分析】利用分式值为零的条件进行解答即可．【解答】解：由题意得：x﹣2020＝0，且x+2019≠0，解得：x＝2020，故答案为：2020．15．关于x的方程有增根，则k的值是2．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．【解答】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，解得x＝3，方程两边都乘（x﹣3），得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，当x＝3时，3﹣1＝2（3﹣3）+k，解得k＝2，故答案为：2．16．已知一个对角线长分别为4cm和6cm的菱形，则菱形的边长是cm．【分析】由菱形的性质可求得OA，OB的长，然后由勾股定理即可求得边AB的长，继而求得答案．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4cm，BD＝6cm，∴AB＝BC＝CD＝AD，OA＝AC＝2cm，OB＝BD＝3cm，AC⊥BD，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝＝＝（cm）；即菱形的边长是cm，故答案为：．17．如图，在正方形ABCD中，顶点A（﹣2，0），B（2，0），将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第10次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）．【分析】过点E作EF⊥x轴于点F，根据A（﹣2，0），B（2，0），四边形ABCD是正方形，可得AB＝BC＝4，∠CBA＝∠CBF＝90，根据△BCE是等腰直角三角形，可得△EBF 是等腰直角三角形，可得E（4，2），再根据旋转的性质可得每4次一个循环，进而可得第10次旋转结束时，点E的坐标．【解答】解：如图，过点E作EF⊥x轴于点F，∵A（﹣2，0），B（2，0），四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠CBA＝∠CBF＝90，∵△BCE是等腰直角三角形，∴∠CBE＝∠EBF＝45°，∴△EBF是等腰直角三角形，∴BE＝BC＝2，∴EF＝BF＝BE＝2，∴OF＝4，∴E（4，2），∵将以BC为斜边的等腰直角△BCE与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴第1次旋转结束时，点E的坐标为（2，﹣4）；第2次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）；第3次旋转结束时，点E的坐标为（﹣2，4）；第4次旋转结束时，点E的坐标为（4，2）；…∴每4次一个循环，∵10÷4＝2…2，∴第10次旋转结束时，点E的坐标为（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．18．如图，在菱形ABCD中，点A的坐标为（0，10），点C的纵坐标为2，直线BD的表达式为y＝x+b，交y轴于点E，若2BE＝BD，则菱形ABCD的面积为32．【分析】连接AC交BD与点Q，根据菱形的性质得出AC⊥直线l，且BQ＝DQ，AQ＝CQ，即可求得直线AC的解析式为y＝﹣x+10，进而求得C的坐标，从而求得Q的坐标以及AC的长，把Q的坐标代入y＝x+b，求得b的值，即可求得E的坐标，根据勾股定理求得EQ，根据2BE＝BD，即可得到EQ＝BD，然后根据菱形的面积公式即可求得．【解答】解：连接AC交BD于点Q，如图所示．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥直线l，且BQ＝DQ，AQ＝CQ，∵点A的坐标为（0，10），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+10，∵点C的纵坐标为2，∴把y＝2代入y＝﹣x+10得x＝8，∴C（8，2），∴Q（4，6），把Q的坐标代入y＝x+b得，6＝4+b，解得b＝2，∴直线l为y＝x+2，∴E（0，2），∴EQ＝＝4，∵2BE＝BD，2BQ＝BD，∴BQ＝BE＝EQ＝2，∴BD＝4，∵AC＝＝8，∴菱形ABCD的面积为＝＝32，故答案为32．三．解答题19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据同分母的分式相减法则进行计算，再化成最简分式即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝a﹣1；（2）原式＝•＝1．20．解方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+1＝2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2﹣4x+4﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．21．先化简，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值求出代数式的值．【分析】直接利用分式的加减运算法则将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝﹣，∵从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数，∴当x＝﹣2时，原式＝﹣＝．22．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）利用格点图，画出AC边上的高BD，并求出BD的长，BD＝．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）利用面积法求出BD即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）如图线段BD即为所求．∵S△ABC＝•AC•BD，∴BD＝＝．故答案为．23．甲、乙两地相距600千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早1个小时到达乙地，求两辆车的速度．【分析】设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，根据时间＝路程÷速度结合小汽车比货车少用1小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设货车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为1.2x千米/时，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/时，小汽车的速度为120千米/时．24．某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：a＝12%，b＝36%，“常常”对应扇形的圆心角度数为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？【分析】（1）“有时”的有44人，占调查人数的22%，可求出调查人数，进而求出a、b 的值，“常常”所对应的圆心角的度数为360°的30%；（2）求出“常常”的人数，即可补全条形统计图；（3）根据“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正所占的百分比，求出相应的人数即可．【解答】解：（1）44÷22%＝200（人），a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，360°×30%＝108°，故答案为：12，36，108°；（2）200×30%＝60（人），补全条形统计图如图所示：（3）3000×30%＝900（人），3000×36%＝1080（人），答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有900人，“总是”对错题进行整理、分析、改正的有1080人．25．已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）若AC＝BC＝5，AB＝6，求四边形AMCN的面积．【分析】（1）由题意可得AB∥CD，AB＝CD，又由M，N分别是AB和CD的中点可得AM＝∥CN，即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质可得CM⊥AB，AM＝3，根据勾股定理可得CM＝4，则可求面积．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵M，N分别为AB和CD的中点，∴AM＝AB，CN＝CD，∴AM＝CN，且AB∥CD，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）∵AC＝BC＝5，AB＝6，M是AB中点，∴AM＝MB＝3，CM⊥AM，∴CM＝，∵四边形AMCN是平行四边形，且CM⊥AM，∴AMCN是矩形，∴S四边形AMCN＝12．26．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC．（1）利用直尺和圆规画出对角线AC的垂直平分线l，垂足为点O，交AB、CD于点E、F；（2）求证：BE＝DF；（3）若AD＝6，AB＝8，求四边形COEB的周长．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）证明△AOE≌△COF（AAS），推出AE＝CF，可得结论．（3）连接EC．解直角三角形求出AE，OE即可解决问题．【解答】（1）解：如图，直线EF即为所求．（2）证明：∵EF垂直平分线段AC，∴OA＝OC，∵AE∥CF，∴∠AEO＝∠CFO，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∵AB＝CD，∴BE＝DF．（3）解：连接EC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，∠B＝90°，∴AC＝＝＝10，∴OA＝OC＝5，设EA＝EC＝x，在Rt△ECB中，则有x2＝62+（8﹣x）2，∴x＝，∴AE＝EC＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝AD﹣AE＝8﹣＝∴四边形OEBC的周长＝5+++6＝．27．小明与同学们在数学动手实践操作活动中，将锐角为45o的直角三角板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC或其延长线相交于点E、F，连结EF．【探究发现】（1）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图（1）所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系：EF＝BE+DF．（2）在三角板旋转过程中，当∠MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图（2）所示，则线段BE、DF、EF又将满足怎样的数量关系：EF＝DF﹣BE（请直接写出结果）．【拓展思考】（3）若正方形的边长为6，在三角板旋转过程中，当∠MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长（请写出解答过程）．【创新应用】（4）如图（3）所示，将三角板MPN的锐角顶点P与正方形ABCD的AD边中点重合，边PM、PN分别与正方形ABCD的边AB、BC交于点E、F．若AD＝6，AE＝2，则线段FC＝（请直接写出结果）．【分析】（1）如图（1）中，结论：EF＝BE+DF．延长FD至G，使DG＝BE，连接AG，先证△ABE≌△ADG，再证△GAF≌△EAF即可．（2）如图（2）中，结论：EF＝DF﹣BE．在DC上截取DH＝BE，连接AH，先证△ADH ≌△ABE，再证△HAF≌EAF即可．（3）分两种情形：①当MA经过BC的中点E时，设FD＝x，②当NA经过BC的中点G时，分别利用勾股定理构建方程求解．（4）如图（3）中，取BC的中点T，AB的中点G，CD的中点H，连接PT，GH交于点O，设PN交OG于J．构造（1）中模型，利用结论求出OJ，FT即可解决问题．【解答】解：（1）结论：EF＝BE+DF．理由：如图（1）中，延长FD至G，使DG＝BE，连接AG，如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝ADG＝∠DAB＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠DAG＝∠EAB，∵∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠DAF+∠DAG＝45°，∴∠GAF＝∠EAF＝45°，在△GAF和△EAF中，，∴△GAF≌△EAF（SAS），∴EF＝GF，∴GF＝DF+DG＝DF+BE，即：EF＝DF+BE．故答案为：EF＝DF+BE．（2）结论：EF＝DF﹣BE．理由：如图（2）中，在DC上截取DH＝BE，连接AH，如图②，在△ADH和△ABE中，，∴△ADH≌△ABE（SAS），∴AH＝AE，∠DAH＝∠EAB，∵∠EAF＝∠EAB+∠BAF＝45°，∴∠DAH+∠BAF＝45°，∴∠HAF＝45°＝∠EAF，在△HAF和△EAF中，，∴△HAF≌EAF（SAS），∴HF＝EF，∵DF＝DH+HF，∴EF＝DF﹣BE．故答案为：EF＝DF﹣BE．（3）①当MA经过BC的中点E时，设FD＝x，则FG＝EF＝3+x，FC＝6﹣x．在Rt△EFC中，（x+3）2＝（6﹣x）2+32，∴x＝2，∴EF＝x+3＝5．②当NA经过BC的中点G时，设BE＝x，则EC＝6+x，EF＝12﹣x，∴CG＝BC＝3，CF＝AB＝6，由勾股定理得到：（6+x）2+62＝（12﹣x）2，∴x＝2，∴EF＝12﹣2＝10．（4）如图（3）中，取BC的中点T，AB的中点G，CD的中点H，连接PT，GH交于点O，设PN交OG于J．∵P，G，T，H分别是正方形ABCD的四边中点，∴AG＝DH，AG∥DH，∴四边形ADHG是平行四边形，同法可证，四边形ABTP是平行四边形，∴OG∥AP，OP∥AG，∴四边形APOG是平行四边形，∵AP＝AG，∠A＝90°，∴四边形APOG是正方形，由（1）可知，EJ＝AE+OJ，设OJ＝x，则GJ＝3﹣x，EJ＝x+2，在Rt△GJE中，∵EG2+GJ2＝EJ2，∴12+（3﹣x）2＝（x+2）2，∴x＝，∴OJ＝，∵OJ∥BC，OP＝OT，∴PJ＝JF，∴TF＝2OJ＝，∴CF＝FT+CT＝+3＝．故答案为：．。
黑龙江省齐齐哈尔市五县联考2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（2a2）4＝8a6B．a3+a＝a4C．a2÷a＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，64．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍6．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝（）A．20°B．40°C．50°D．140°7．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．12 C．±6 D．±128．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA 的距离是（）A．B．2 C．3 D．49．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．1810．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二．填空题（共9小题）11．影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为米．12．计算：＝．13．如果分式有意义，那么x的取值范围是．14．若点M（m，﹣1）关于y轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是．15．若关于x的分式方程﹣3＝无解，则m＝．16．因式分解：a3﹣4a＝．17．如图，在△ABC中，∠A＝150°，AB＝20，AC＝30，则△ABC的面积为．18．在等腰△ABC中，∠A＝40°，则∠B＝度．19．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n∁n C n+1的周长和为．（n≥2，且n为整数）三．解答题（共6小题）20．（1）化简：（﹣）÷；（2）解分式方程：﹣＝1．21．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（要求不写作法，但保留作图痕迹）23．感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．应用：（2）在图2中AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝．24．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．25．问题背景：（1）如图①，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD ⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．拓展延伸：（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图③，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），请直接写出B点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．下列计算正确的是（）A．（2a2）4＝8a6B．a3+a＝a4C．a2÷a＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的除法，完全平方公式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、（2a2）4＝16a8，故A选项错误；B、a3+a，不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2÷a＝a，故C选项正确；D、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故D选项错误．故选：C．3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，6【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、1+2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、6+4＞8，能组成三角形，故此选项正确；C、6+5＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．4．内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】本题应先设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°×2，从而解出n＝6，即这个多边形的边数为6．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝6，∴这个多边形的边数为6．故选：B．5．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍【分析】根据分式的基本性质进行计算，判断即可．【解答】解：＝，∴把分式中的x，y都扩大4倍，则分式的值不变，故选：A．6．如图，点C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，则∠BCD＝（）A．20°B．40°C．50°D．140°【分析】根据等边对等角的性质得∠A＝∠B，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可求出∠BCD的度数．【解答】解：∵CA＝CB，∠A＝20°，∴∠A＝∠B＝20°，∴∠BCD＝∠A+∠B＝20°+20°＝40°．故选：B．7．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A．6 B．12 C．±6 D．±12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4a2﹣kab+9b2是完全平方式，∴k＝±12．故选：D．8．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA 的距离是（）A．B．2 C．3 D．4【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝3，故选：C．9．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．18【分析】根据平行线的性质得到∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，根据角平分线的性质得到∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，等量代换得到∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，于是得到ED＝EB，FD＝FC，即可得到结果．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝5，AC＝8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝5+8＝13．故选：B．10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故选：C．二．填空题（共9小题）11．影响我国空气质量的“灰霾”天气，其最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即pm2.5），已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为 2.5×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025米，此数据用科学记数法表示为2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．12．计算：＝ 4 ．【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝3+1＝4，故答案为：4．13．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1 ．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．14．若点M（m，﹣1）关于y轴的对称点是N（2，n），则m+n的值是﹣3 ．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：∵点M（m，﹣1）关于y轴的对称点是N（2，n），∴m＝﹣2，n＝﹣1，∴m+n＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．15．若关于x的分式方程﹣3＝无解，则m＝﹣2 ．【分析】首先去分母化成整式方程，原方程无解，则整式方程的解能使方程的分母等于0，即等于2．据此即可求解．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）＝m，即﹣2x＝m﹣6，∴x＝﹣．根据题意得：﹣＝2，解得：m＝﹣2．故答案是：﹣2．16．因式分解：a3﹣4a＝a（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．17．如图，在△ABC中，∠A＝150°，AB＝20，AC＝30，则△ABC的面积为150 ．【分析】过点B作BD⊥AC，根据∠BAC＝150°，可得∠BAD＝30°，再由AB＝20，可得BD的长，再根据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：过点B作BD⊥AC，∵∠BAC＝150°，∴∠BAD＝30°，∴BD＝AB，∵AB＝20，∴BD＝10，∴S△ABC＝AC•BD＝×30×10＝150．故答案为：150．18．在等腰△ABC中，∠A＝40°，则∠B＝70或100或40 度．【分析】∠A为顶角、∠B为顶角和∠A、∠B为底角，再根据三角形内角和定理可求得∠B的度数．【解答】解：当∠A为顶角时，则∠B＝＝70°；当∠B为顶角时，则∠B＝180°﹣2∠A＝100°；当∠A、∠B为底角时，则∠B＝∠A＝40°；故答案为：70°或100°或40°．19．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n∁n C n+1的周长和为．（n≥2，且n为整数）【分析】根据等边三角形的性质分别求出△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n∁n C n+1的周长即可解决问题．【解答】解：∵等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，∴A1D1＝D1C2，∴△A2C2C3的周长＝△A1C1C2的周长＝，∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n∁n C n+1的周长分别为1，，，…，，∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n∁n C n+1的周长和为1+++…+＝．故答案为．三．解答题（共6小题）20．（1）化简：（﹣）÷；（2）解分式方程：﹣＝1．【分析】（1）原式利用除法法则变形，括号中两项变形后约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝；（2）去分母得：x2+6x+9﹣2x+6＝x2﹣9，解得：x＝﹣6，经检验x＝﹣6是分式方程的解．21．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【分析】本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．【解答】解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1＝x2+6x＝x（x+6）．情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．情况三：x2+4x+1+x2﹣2x＝x2+2x+1＝（x+1）2．22．如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．你能确定仓库P应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案．（要求不写作法，但保留作图痕迹）【分析】作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【解答】解：如图所示：点P，P′即为所求．23．感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求证：DB＝DC．应用：（2）在图2中AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，则AB＝ 5 ．【分析】探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：由直角三角形的性质可求BE＝1，由“AAS”可证△ADF≌△ADE，可得AF＝AE，即可求解．【解答】探究：证明：如图2中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB（AAS），∴DC＝DB．应用：∵DB＝2，∠B＝60°，DE⊥AB，∴∠BDE＝30°∴BE＝1，∵△DFC≌△DEB，∴CF＝BE，∵∠FAD＝∠EAD，AD＝AD，∠F＝∠AED＝90°，∴△ADF≌△ADE（AAS）∴AF＝AE，∴AB＝AE+EB＝AF+BE＝AC+CF+BE＝3+2BE＝5，故答案为：5．24．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．【分析】本题的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量＝1，由此可列出方程求解．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意得：×20＝1，解之得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，根据题意得：y＝1，解之得：y＝24．答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．25．问题背景：（1）如图①，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD ⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．拓展延伸：（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC请写出DE、BD、CE三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图③，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），请直接写出B点的坐标．【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，AD＝CE，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD＝∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AE＝BD，AD＝CE，结合图形解答即可；（3）根据△AEC≌△CFB，得到CF＝AE＝3，BF＝CE＝OE﹣OC＝4，根据坐标与图形性质解答．【解答】（1）证明：∵BD⊥AD，∴∠ABD+∠BAD＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（2）解：DE＝BD+CE，理由如下：在△ABD中，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD，∵∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠BAD，∠BDA＝∠AEC，∴∠ABD＝∠CAE，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）解：如图③，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，由（1）可知，△AEC≌△CFB，∴CF＝AE＝3，BF＝CE＝OE﹣OC＝4，∴OF＝CF﹣OC＝1，∴点B的坐标为（1，4）．。
2019-2020学年天津市武清区八年级第二学期期末联考数学试题含解析
【解析】
【分析】
由A，B两点坐标可以判断出AB⊥x轴，再根据菱形的性质可得OC的长，从而确定C点坐标.
【详解】
如图所示，
∵A（3，4），B（3，-4）
∴AB∥y轴，即AB⊥x轴，
当四边形AOBC是菱形时，点C在x轴上，
∴OC=2OD，
∵OD=3，
∴OC=6，即点C的坐标为（6，0）.
故选C.
【点睛】
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD＝90°，
∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM，
∴∠MAB＝∠MNB＝90°．
∵M为射线AD上的一个动点，△NBC是直角三角形，
∴∠NBC＝90°与∠NCB＝90°都不符合题意，
∴只有∠BNC＝90°．
①
当∠BNC＝90°，N在矩形ABCD内部，如图3．
∵∠BNC＝∠MNB＝90°，
本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．
16．7
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=（2 ）2-1
=8-1
=7，
故答案为：7.
【点睛】
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
17．1
【解析】
【分析】
根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出EF．
5．B
【解析】
试题分析：在Rt△BCD中，因为BC=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD= ．
在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD= ．故选B
考点：勾股定理．
2019八年级上册人教版期末联考数学试题含答案
2019—2020学年度下学期三校联考初二数学试题（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1.二次根式有意义的条件是（）A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥3D．x≥﹣3 2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．BCD3.下列运算正确的是（）A=B123=C．=D．2=4.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）A．，B．6，7，8 C．2，3，4 D．8，15，175.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm（第5题图）（第6题图）6.如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1 B．2 C．3 D．49.如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）A．22B．20 C．16D．10（第9题图）（第10题图）（第11题图）10.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．1211.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB=2，△DOE的面积为，则AE的长为（）A．B．1.5C．2D112.如图，已知O P平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE ⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A． 2 BCD．(第12题图) (第17题图) 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13.计算：14.一直角三角形的两边长分别是3和5，则第三边为．15.已知菱形ABCD的面积是122cm，一条对角线长为4cm，则菱形的边长是cm．16.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短边长为12cm，则对角线长为cm ．17.如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．18.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC．连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD 于点H．在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH，其中正确的结论有．(填正确的序号)(第18题图)三、解答题：（每小题7分，共14分）19.计算：(01π--112-⎛⎫+ ⎪⎝⎭20. 我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD⊥DC，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积.2四、解答题：（每小题10分，共40分）21.先化简在求值：22211221x x x xx x x++--÷++-，其中2x=．22.已知2x=，2y=，求：（1）22x y xy+，（2）y xx y+的值23.已知：ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F．求证：AF=EC．24.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．3五、解答题：（每小题12分，共24分）25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若点D是AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）26.定义：如图（1），若分别以△ABC的三边AC、BC、AB为边向三角形外侧作正方形ACDE、BCFG和ABMN，则称这三个正方形为△ABC的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC的外展双叶正方形．（1）作△ABC的外展双叶正方形ACDE和BCFG，记△ABC，△DCF的面积分别为S1和S2．①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2；②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1与S2是否仍然相等，请说明理由．（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF、△AEN、△BGM的面积和为S，请利用图（1）探究：当∠ACB的度数发生变化时，S的值是否发生变化？若不变，求出S的值；若变化，求出S的最大值．4参考答案一、选择题（4×12=48分）DACDA BADBC BC二、填空题（4×6=24分）13. 1；14. 415.16. 24 ；17. 1 18. ①②三、解答题（每小题分，共14分）19.20. 解：连接AC．…………1分由勾股定理可知…………2分又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2∴△ABC是直角三角形…………5分故所求面积=△ABC的面积-△ACD的面积115123422⨯⨯-⨯⨯=24（m2）…………7分21. 化简得12x-+…………6分当2x=时…………7分原式=3-10分22.(1)-…………5分（2）14-…………10分23. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．…………10分24.（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；…………5分（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．…………10分26（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，56∴BC ⊥AC ． 又∵DE ⊥BC ， ∴DE ∥AC ． ∵EC ∥AD ，DE ∥AC ，∴四边形ADEC 是平行四边形．∴CE=AD ．…………5分 （2）当点D 是AB 中点时，四边形BECD 是菱形． 证明：∵ D 是AB 中点， ∴DB=DA又∵直线m ∥AB ，CE=AD ∴DB= CE ，DB ∥ CE ∴四边形BDCE 是平行四边形 又∵DE ⊥BC∴四边形BECD 是菱形 …………10分（3）当∠A 的大小是45°时，四边形BECD 是正方形．…………12分 26. （1）证明：如图1，∵正方形ACDE 和正方形BCFG ， ∴AC=DC ，BC=FC ，∠ACD=∠BCF=90°， ∵∠ACB=90°，∴∠DCF=90°， ∴∠ACB=∠DCF=90°． 在△ABC 和△DFC 中，AC ＝DC∠ACB＝∠DCF BC ＝FC∴△ABC ≌△DFC （SAS ）． ∴S △ABC =S △DFC ，12s s ∴=…………4分（2）S 1=S 2，理由如下：如图3，过点A 作AP ⊥BC 于点P ，过点D 作DQ ⊥FC 交FC 的延长线于点Q ．∴∠APC=∠DQC=90°．∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形， ∴AC=CD ，BC=CF ，∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°． ∴∠ACP=∠DCQ ． 在△APC 和△DQC 中∠APC＝∠DQC∠ACP＝∠DCQ AC ＝DC∴△APC ≌△DQC （AAS ）， ∴AP=DQ ． ∴BC ×AP=DQ ×FC ，∴S 1=S 2； …………8分（3）由（2）得，S 是△ABC 面积的三倍， 要使S 最大，只需三角形ABC 的面积最大，∴当△ABC 是直角三角形，即∠ACB=90°时，S 有最大值． 此时，S=3S △ABC =3×1342⨯⨯=18. …………12分。
人教版2019-2020学年湖北省武汉市八校联考八年级(下)期中数学试卷(网络测试 4月份)解析版
人教版2019-2020学年湖北省武汉市八校联考八年级（下）期中数学试卷（网络测试4月份）姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠﹣2D．x≤﹣22．（3分）若，则（）A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤33．（3分）估算的值是（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．（3分）已知ab＜0，则化简后为（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a5．（3分）下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，数轴上A表示数﹣2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是（）A．B．﹣2C．﹣3D．4﹣7．（3分）如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A．6步B．5步C．4步D．2步8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝10，AC＝14，BD＝8，则△BOC的周长是（）A．21B．22C．25D．329．（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B＝70°，则∠EDC的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB＝10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（）A．2B．1+3C．3+D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在实数范围内因式分解：x2﹣2＝．12．（3分）已知实数a满足|2006﹣a|+＝a，则a﹣20062＝．13．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．14．（3分）在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则折痕CE的长为．15．（3分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ＝AE，则AP等于cm．三、解答题（共72分）17．（8分）计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．18．（7分）已知a，b，c为实数且c＝，求代数式c2﹣ab 的值．19．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（7分）一块试验田的形状如图，已知：∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m．求这块试验田的面积．21．（7分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，图中四条线段的端点均在格点上．（1）平移图中的线段，你能使哪三条线段首尾连接构成一个格点三角形，请画出平移后的图形；（2）判断并说明三角形的形状．22．（7分）已知：如图，矩形ABCD的对角线交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．23．（7分）如图，有两条公路OM和ON相交成30°角，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪声影响．已知有两台相距50米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是多少？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s 的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是ts．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4＝0（1）求证：∠ABC＝90°；（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON＝45°，下列结论：①BM+AN＝MN；②BM2+AN2＝MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．2．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．3．【解答】解：∵，∴，故选：B．4．【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴＝|a|＝﹣a，故选：B．5．【解答】解：①“两直线平行，内错角相等”的逆命题为“内错角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；②“对角线互相平分的四边形是平行四边形的逆命题为“平行四边形的对角线互相平分”，此逆命题为真命题；③“全等三角形对应角相等”的逆命题为“对应角相等的三角形全等”，此逆命题为假命题；④“平行四边形的两组对边分别相等”的逆命题为“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”，此逆命题为真命题．故选：C．6．【解答】解：∵CA＝＝，∴AC＝AP＝，∴P到原点的距离是﹣2，且P在原点右侧．∴点P所表示的数是﹣2．故选：B．7．【解答】解：在直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2AB＝＝＝5m．则少走的距离是AC+BC﹣AB＝3+4﹣5＝2m＝4步．故选：C．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝7，OB＝OD＝4，∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝4+7+10＝21；故选：A．9．【解答】解：根据菱形的对角相等得∠ADC＝∠B＝70°．∵AD＝AB＝AE，∴∠AED＝∠ADE．根据折叠得∠AEB＝∠B＝70°．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝70°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣∠DAE）÷2＝55°．∴∠EDC＝70°﹣55°＝15°．故选：B．10．【解答】解：如图，作BB'垂直于河岸，使BB′等于河宽，连接AB′，与靠近A的河岸相交于M，作MN垂直于另一条河岸，则MN∥BB′且MN＝BB′，于是MNBB′为平行四边形，故MB′＝BN．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．∵AB＝10千米，BC＝1+3+4＝8千米，∴在RT△ABC中，AC＝＝6，在RT△AB′C中，B′C＝1+3＝4千米，∴AB′＝＝2千米；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．故答案是：（x﹣）（x+）．12．【解答】解：根据题意得，a﹣2007≥0，解得a≥2007，∴原式可化为：a﹣2006+＝a，即＝2006，两边平方得，a﹣2007＝20062，∴a﹣20062＝2007．故答案为：2007．13．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．14．【解答】解：∵折叠∴FC＝BC＝10，BE＝EF（设为x）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D＝90°，DC＝BC＝8，由勾股定理得：DF2＝102﹣82＝36，∴DF＝6，AF＝10﹣6＝4；由勾股定理得：EF2＝AE2+AF2，即x2＝（8﹣x）2+42解得：x＝5，∴BE＝5，∴CE＝＝5故答案为：515．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE＝AB，则符合要求，此时∠B＝30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为：30．16．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝PN，在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，AD＝3cm，∴tan30°＝，即DE＝cm，根据勾股定理得：AE＝＝2cm，∵M为AE的中点，∴AM＝AE＝cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE＝NQ，∠DAE＝∠NPQ＝30°，∵PN∥DC，∴∠PF A＝∠DEA＝60°，∴∠PMF＝90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP＝30°，cos30°＝，∴AP＝＝＝2cm；由对称性得到AP′＝DP＝AD﹣AP＝3﹣2＝1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．三、解答题（共72分）17．【解答】解：（1）原式＝2﹣2++＝3﹣；（2）原式＝×（﹣）×＝﹣＝﹣＝﹣9．18．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：，∴a＝3，b＝﹣1，∴c＝2﹣代入代数式c2﹣ab得：原式＝，＝12﹣4．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形．20．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B＝90°，∴△ABC为直角三角形，又AB＝4，BC＝3，∴根据勾股定理得：AC＝5，又AD＝12，CD＝13，∴AD2＝122＝144，AD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACAD＝90°，则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•AD＝36．21．【解答】解：（1）如图，线段②③④首尾连接构成一个三角形，△ABC为所作；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：∵AC2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝32+42＝25，而5+20＝25，∴AC2+BC2＝AC2，∴△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°．22．【解答】证明：∵DE∥AC，即DE∥OC，CE∥BD，即CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC＝AC，OD＝BD，且AC＝BD，∴OC＝OD．∴四边形OCED是菱形．23．【解答】解：如图所示：过点A作AC⊥ON，∵∠MON＝30°，OA＝80米，∴AC＝40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB＝50米，由勾股定理得：BC＝30米，∴BD＝2BC＝60米，CD＝30米第一台拖拉机到D点时噪音消失，∵两台拖拉机相距50米，则第二台到B点时第一台已经影响小学50米，∴影响的距离为60米+50米＝110米，∴影响的时间应是：110÷5＝22（秒）；答：这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪声影响的时间是22秒．24．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，∴∠C＝90°﹣∠A＝30°．∵CD＝4tcm，AE＝2tcm，又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2tcm，∴DF＝AE；（2）解：∵DF∥AB，DF＝AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t＝2t，解得：t＝10，即当t＝10时，▱AEFD是菱形；（3）解：当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：当∠EDF＝90°时，DE∥BC．∴∠ADE＝∠C＝30°∴AD＝2AE∵CD＝4tcm，∴DF＝AE＝2tcm，∴AD＝2AE＝4tcm，∴4t+4t＝60，∴t＝时，∠EDF＝90°．当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∵∠A＝60°，∴∠DEA＝30°，∴AD＝AE，AD＝AC﹣CD＝60﹣4t（cm），AE＝DF＝CD＝2tcm，∴60﹣4t＝t，解得t＝12．综上所述，当t＝时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．25．【解答】解：（1）∵+b2﹣4b+4＝0，∴+（b﹣2）2＝0，则a＝2，b＝2，∴OA＝OB＝OC，∴∠ABC＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABO，∴OD＝DE，设OD＝x，∵S△AOB＝×2×2＝×2×x+×2×x，解得，x＝2﹣2，∴D（2﹣2，0）；（3）结论②是对的，证明：过点O作OE⊥OM，并使OE＝0M，连接AE、NE，∵∠AOB＝90°，∠MOE＝90°，∴∠MOB＝∠AOE，在△MOB和△EOA中，，∴△MOB≌△EOA，∴BM＝AE，∠OBM＝∠OAE，∴∠NAE＝90°，∴AE2+AN2＝EN2，在△MON和△EON中，，∴△MON≌△EON，∴MN＝NE，∴BM2+AN2＝MN2，即结论②正确．。
深圳市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 坐标为 ．
（1）画出 关于 轴对称的 ；
（2）画出将 绕原点 逆时针旋转90°所得的 ；
（3） 与 能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．
19．（6分）关于x的二次函数 的图象与x轴交于点 和点 பைடு நூலகம்与y轴交于点
二、填空题
11．若 ,则 的取值范围是_________.
12．如图，在 中， ， ，点 在 上，且 ，点 在 上，连结 ，若 与 相似，则 _____________．
13．在一次身体的体检中，小红、小强、小林三人的平均体重为42kg，小红、小强的平均体重比小林的体重多6kg，小林的体重是___kg．
(1)如图1，连接PE、EQ、QF、PF，求证：无论t在0<t<8内取任何值，四边形PEQF总为平行四边形；
(2)如图2，连接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；
(3)在运动过程中，是否存在某时刻使得PQ⊥CE于G?若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由
25．（10分）计算或解不等式组：
（1）计算 .
深圳市2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).
A．a2b2－1B．4－1．25a2C．－a2－b2D．－x2+1
2．如图，正方形 的边长为10， ， ，连接 ，则线段 的长为（）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则∠A=（ ）
23．（8分）耒阳市某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
深圳市2019-2020学年初二下期末联考数学试题含解析
深圳市2019-2020学年初二下期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=23x －23与矩形ABCD 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA=3，OC=4，则△CEF 的面积是（ ）A ．6B ．3C ．12D ．2．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④3．如图，以原点O 为圆心，OB 长为半径画弧与数轴交于点A ，若点A 表示的数为x ，则x 的值为（ ）A ．B ．-C ．-2D ．2-4．某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78，82，98，90，100，60，75，75，88，这组数据的中位数是( )A ．60B ．75C ．82D ．1005．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ）（1）2a ，2b ，2c 能组成三角形（2a b c 能组成三角形（3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形（4）1a ，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1B ．2C ．3D ．4 6．函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≤ C ．2x ≠ D ．全体实数7．解关于x 的方程311x m x x -=--产生增根，则常数m 的值等于 （ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．28．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，延长DE 至F ，使EF ＝13DF ，若BC ＝8，则DF 的长为（ ）A ．6B ．8C ．4D ．839．把分式1x y -，1+x y ， 221x y -进行通分，它们的最简公分母是（ ） A ．x ﹣y B ．x+y C ．x 2﹣y 2 D ．（x+y ）（x ﹣y ）（x 2﹣y 2） 10．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1＝20°，则∠2＝_____．12．分解因式：2x y 4y -= ．13．如图，O 为数轴原点，数轴上点A 表示的数是3，AB ⊥OA ，线段AB 长为2，以O 为圆心，OB 为半径画弧交数轴于点C ．则数轴上表示点C 的数为_________.14．如图，在ABCD 中，按如下步骤操作：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ；②再分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于一点P ；③连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF .若6BF =，5AB =，则AE 的长为______.15．函数19yx=-自变量的取值范围是______.16．若x=2-1，则x2+2x+1=__________.17．如图，边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，菱形的面积为______．三、解答题18．如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，（1）① 画出线段AC关于y轴对称线段AB；② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.19．（6分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.图1①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD 的长．②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；(2) 如图2，矩形ABCD 的长宽为方程－14x+40=0 的两根，其中（BC >AB），点E 从A 点出发，以1 个单位每秒的速度向终点D 运动；同时点F 从C 点出发，以2 个单位每秒的速度向终点B 运动，当点 E 、F 运动过程中使四边形 ABFE 是等腰直角四边形时，求 EF 的长．图 220．（6分）解方程 (1)211111x x x +-=-- (2)542332x x x +=-- (3)()2390x --=(4)()21)15(x x +-= (公式法)21．（6分）解不等式532122x x ++-<，并把解集表示在数轴上．22．（8分）已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG ．（1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根据题意，在图1中补全图形；②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系并写出证明思路．（2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD ＝4，DG ＝22，求CE 的长．（可在备用图中画图）23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠DAB ＝60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；（2）当AM 的值为 时，四边形AMDN 是矩形，请你把猜想出的AM 值作为已知条件，说明四边形AMDN 是矩形的理由．24．（10分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证：△ABE≌△FCE.(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。
重庆市江津区2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
重庆市江津区2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程()22113(1)x x x -+=-中二次项系数一次项系数和常数项分别是（ ）A ．1，-3，1B ．-1，-3，1C ．-3，3，-1D ．1，3，-1 2．△ABC 与△DEF 的相似比为，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列调查：（1）为了检测一批电视机的使用寿命；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机；（3）为了解本班学生的平均上网时间；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率．其中适合用抽样调查的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，使点C 的对应点C ′恰好与点A 重合，若∠1＝70°，则∠FEA 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°5．已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的面积是( )A ．2n ﹣2B ．2n ﹣1C ．2nD ．2n+16．在数轴上表示不等式x≥-2的解集 正确的是( )A ．B ．C ．D ．7．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s （米）和所用时间t （分钟）的关系图．则下列说法中 ①小明家与学校的距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校.其中正确的个数是（ ）A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4个 8．下列运算错误的是A ．532-=B ．632÷=C ．6332⨯=D ．2333-= 9．如图，ABC ∆的顶点坐标分别为()1,4A ，()1,1B -，()2,2C ，如果将ABC ∆先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到A B C '''∆，那么点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．()3,0-B ．()0,3C ．()3,2-D ．()1,210．若3a b +=，2ab =-，则代数式22a b ab +的值为( )A ．1B ．1-C ．6-D ．6二、填空题11．计算：（2019﹣1）0+（﹣12）﹣2＝_____． 12．如图在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （-1，0），点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按所示的规律排列在直线l 上．若直线 l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点A n （n 为正整数）的横坐标为2015，则n=___________．13．若点()1,2P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为__________．14．已知一次函数y=mx+n （m≠0）与x 轴的交点为（3，0），则方程mx+n=0（m≠0）的解是x=________． 15．如图，正方形ABCD 是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：_________.16．把多项式n （n ﹣2）+m （2﹣n ）分解因式的结果是_____．17．如图所示，折叠矩形的一边 AD ，使点 D 落在边 BC 的点 F 处，已知 AB=8cm ，BC=10cm ，则 EC 的长为_____cm ．三、解答题18．如图，直线MN 与x 轴，y 轴分别相交于A ，C 两点，分别过A ，C 两点作x 轴，y 轴的垂线相交于B 点，且OA ，OC （OA ＞OC ）的长分别是一元二次方程x 2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C 点坐标；（2）求直线MN 的解析式；（3）在直线MN 上存在点P ，使以点P ，B ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．19．（6分）如图，ABC ∆中，AB AC =，点D 从点B 出发沿射线BA 移动，同时，点E 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，已知点D 、E 的移动速度相同，DE 与直线BC 相交于点F .（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，过点D 作AC 的平行线交BC 于点G ，连接CD 、GE ，求证：点F 是DE 的中点；（2）如图2，过点D 作直线BC 的垂线，垂足为M ，当点D 、E 在移动过程中，线段BM 、MF 、CF 有何数量关系？请直接写出你的结论： .20．（6分）已知：直线y ＝364x +与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，点C 在线段AO 上．将△CBO 沿BC 折叠后，点O 恰好落在AB 边上点D 处．（1）直接写出点A 、点B 的坐标：（2）求AC 的长；（3）点P 为平面内一动点，且满足以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答： ①符合要求的P 点有几个？②写出一个符合要求的P 点坐标．21．（6分）已知点A(8,0)及第一象限的动点(,)P x y，且10x y+=，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数2S x=的图象的交点坐标；（3）当S=12时，求P点坐标．22．（8分）某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数八（1）班85 85八（2）班85 80（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．23．（8分）如图，某学校有一块长为30米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．()1若设计人行通道的宽度为2米，那么修建的两块矩形绿地的面积共为多少平方米？()2若要修建的两块矩形绿地的面积共为216平方米，求人行通道的宽度．24．（10分）某商店计划购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中A型电动自行车不少于20辆，A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．（1）求出y 与m 之间的函数关系式；（2）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？25．（10分）如图，平面直角坐标系中，()0,4A ，()0,2B ，点C 是x 轴上点，点D 为OC 的中点．（1）求证：//BD AC ；（2）若点C 在x 轴正半轴上，且BD 与AC 的距离等于1，求点C 的坐标；（3）如图2，若点C 在x 轴正半轴上，且OE AC ⊥于点E ，当四边形ABDE 为平行四边形时，求直线AC 的解析式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】先把方程化为一般形式，然后可得二次项系数，一次项系数及常数项.【详解】解：把方程()22113(1)x x x -+=-转化为一般形式得：x 2−3x ＋1＝0，∴二次项系数，一次项系数和常数项分别是1，−3，1．故选：A ．【点睛】一元二次方程的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 是常数且a≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．D【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16，故答案为：D【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．3．C【解析】试题分析：根据对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查可分析出答案．解：（1）为了检测一批电视机的使用寿命适用抽样调查；（2）为了调查全国平均几人拥有一部手机适用抽样调查；（3）为了解本班学生的平均上网时间适用全面调查；（4）为了解中央电视台春节联欢晚会的收视率适用抽样调查；故选C．4．D【解析】【分析】根据翻折不变性即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠FEC，由翻折不变性可知：∠FEA＝∠FEC，∵∠1＝70°，∴∠FEA＝70°，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．A【解析】【分析】连续使用勾股定理求直角边和斜边，然后再求面积，观察发现规律，即可正确作答.【详解】解：∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形121111222ABC S -∆∴=⨯⨯== ，∴AC 2====2232112:2122122AACD ADE S S --∆∴====⨯⨯== ∴第n 个等腰直角三角形的面积是22n - ，故答案为A.【点睛】本题的难点是运用勾股定理求直角三角形的直角边，同时观察、发现也是解答本题的关键.6．D【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法利用排除法进行解答．【详解】∵不等式x ⩾−2中包含等于号，∴必须用实心圆点，∴可排除A. C ，∵不等式x ⩾−2中是大于等于，∴折线应向右折，∴可排除B.故选：D.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握数轴的表示方法7．D【解析】【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．【详解】①.根据图形可知小明家与学校的距离1200米，此选项正确；②. 小华到学校的平均速度是1200÷(13−8)=240(米/分)，此选项正确；③. （480÷240）+8=10分，所以小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇，此选项正确；④. 小华跑步的平均速度是1200÷(20−8)=100(米/分)他们可以同时到达学校，此选项正确；故选：D.【点睛】此题考查函数图象，看懂图中数据是解题关键根据.8．A【解析】【分析】根据二次根式的加减法、乘法、除法逐项进行计算即可得.【详解】A.B. =，正确，不符合题意；C. =，正确，不符合题意；D. =，正确，不符合题意.故选A.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除法、加减法的运算法则是解题的关键.9．C【解析】【分析】把B点的横坐标减2，纵坐标加1即为点B´的坐标．【详解】解：由题中平移规律可知：点B´的横坐标为-1−2=−3；纵坐标为1+1=2，∴点B´的坐标是(−3,2)．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．10．C【解析】【分析】直接提取公因式将原式分解因式，进而将已知数值代入求出答案．【详解】3a b+=，2ab=-，()22236a b ab ab a b∴+=+=-⨯=-．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．二、填空题11．5【解析】【分析】按顺序分别进行0次幂运算、负指数幂运算，然后再进行加法运算即可. 【详解】1)0+(﹣12)﹣2=1+4=5，故答案为：5.【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、负整数指数幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 12．4031.【解析】试题分析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律.观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解.试题解析：观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+n12+，纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-n12+，②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-n2，纵坐标变化为：1，2，3，…n2，∵点An（n为正整数）的横坐标为2015，∴-1+n 12+=2015，解得n=4031， 故答案为4031.考点：一次函数图象上点的坐标特征．13．()3,0【解析】【分析】根据x 轴上点的纵坐标等于1，可得m 值，根据有理数的加法，可得点P 的坐标．【详解】解：因为点P （m+1，m-2）在x 轴上，所以m-2=1，解得m=2，当m=2时，点P 的坐标为（3，1），故答案为（3，1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标．坐标轴上点的坐标的特点：x 轴上点的纵坐标为1，y 轴上的横坐标为1． 14．1【解析】【分析】直接根据函数图象与x 轴的交点进行解答即可．【详解】∵一次函数y=mx+n 与x 轴的交点为（1，0），∴当mx+n=0时，x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．15．222()2a b a ab b +=++【解析】由图可得，正方形ABCD 的面积=()2a b +，正方形ABCD 的面积=22a 2ab b ++，∴()222a b a 2ab b +=++.故答案为：()222a b a 2ab b +=++.16．（n ﹣2）（n ﹣m ）．【解析】【分析】用提取公因式法分解因式即可．【详解】n （n ﹣2）+m （2﹣n ）= n （n ﹣2）-m （n-2）=（n ﹣2）（n ﹣m ）．故答案为（n ﹣2）（n ﹣m ）．【点睛】本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．2【解析】试题解析：∵D ，F 关于AE 对称，所以△AED 和△AEF 全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF ，设EC=x ，则DE=8-x ．∴EF=8-x ，在Rt △ABF 中，BF=，∴FC=BC-BF=1．在Rt △CEF 中，由勾股定理得：CE 2+FC 2=EF 2，即：x 2+12=（8-x ）2，解得x=2．∴EC 的长为2cm ．考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．三、解答题18．（1）C （0，1）．（2）y=34-x+1． （3）P 1（4，3），P 2（325455-，）P 3（32655，），P 4（256422525-，）． 【解析】试题分析：（1）通过解方程x 2﹣14x+42=0可以求得OC=1，OA=2．则C （0，1）；（2）设直线MN 的解析式是y=kx+b （k≠0）．把点A 、C 的坐标分别代入解析式，列出关于系数k 、b 的方程组，通过解方程组即可求得它们的值；（3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答．试题解析：（1）解方程x2-14x+42=0得x1=1，x2=2∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2-14x+42=0的两个实数根∴OC=1，OA=2∴C（0，1）（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）由（1）知，OA=2，则A（2，0）∵点A、C都在直线MN上∴解得，∴直线MN的解析式为y=-x+1（3）∵A（2，0），C（0，1）∴根据题意知B（2，1）∵点P在直线MN y=-x+1上∴设P（a，--a+1）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（-a+1-1）2=14解得，a=±，则P 2（-，），P 3（，）③当PB=BC 时，（a-2）2+（-a+1-1）2=14解得，a=，则-a+1=- ∴P 4（，）综上所述，符合条件的点P 有：P 1（4，3），P 2(-，)，P 3(，)，P 4（，-） 考点：一次函数综合题．19．（1）见解析；（2）BM MF CF =-或BM MF CF =+.【解析】【分析】（1）由题意得出BD=CE ，由平行线的性质得出∠DGB=∠ACB ，由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB ，得出∠B=∠DGB ，证出BD=GD=CE ，即可得出结论；（2）由（1）得：BD=GD=CE ，由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM ，由平行线得出GF=CF ，即可得出结论．【详解】（1）四边形CDGE 是平行四边形．理由如下：∵D 、E 移动的速度相同，∴BD=CE ，∵DG ∥AE ，∴∠DGB=∠ACB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠DGB ，∴BD=GD=CE ，又∵DG ∥CE ，∴四边形CDGE 是平行四边形；（2）当点D 在AB 边上时，BM+CF=MF ；理由如下：如图2，由（1）得：BD=GD=CE，∵DM⊥BC，∴BM=GM，∵DG∥AE，∴GF=CF，∴BM+CF=GM+GF=MF．同理可证，当D点在BA的延长线上时，可证BM MF CF=+，如图3，4.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．20．（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3个；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt△ADC中，根据AD2+CD2=AC2，构建方程即可解决问题．（3）①根据平行四边形的定义画出图形即可判断．②利用平行四边形的性质求解即可解决问题．【详解】（1）对于直线y＝34x+6，令x＝0，得到y＝6，∴B（0，6），令y＝0，得到x＝﹣8，∴A（﹣8，0）．（2）∵A（﹣8，0）．B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∵∠AOB＝90°，∴AB＝22OA OB+＝2286+＝10，由翻折不变性可知，OC＝CD，OB＝BD＝6，∠CDB＝∠BOC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，设CD＝OC＝x，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，∴AD2+CD2＝AC2，∴42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴OC＝3，AC＝OA﹣OC＝8﹣3＝1．（3）①符合条件的点P有3个如图所示．②∵A（﹣8，0），C（﹣3，0），B（0，6），可得P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题21．（1）S=-4x+40 （0＜x＜10）；（2）（203，403）；（3）P（7，3）【解析】【分析】（1）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式，及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围．（2）根据S=-4x+40画出函数图像，并与正比例函数S=2x联立方程组，即可求出交点坐标.（3）将S=12代入（1）求出的解析式中即可.【详解】解：（1）依题意有S=12×8×（10-x）=-4x+40，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y=10-x＞0，解得：0＜x＜10，故关于x的函数解析式为：S=-4x+40 （0＜x＜10）；（2）∵解析式为S=-4x+40（0＜x＜10）；∴函数图象经过点（10，0）（0，40）（但不包括这两点的线段）．所画图象如下：令4402S xS x=-+⎧⎨=⎩，解得203403xS⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以交点坐标为（203，403）；（3）将S=12代入S=-4x+40，得：12=-4x+40，解得：x=7，故点P（7，3）.【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．22．（1）85，1；（2）八⑴班的成绩较好；（3）八⑵班实力更强些，理由见解析【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义填空．（2）根据平均数和中位数比较两个班的成绩．（3）比较每班前两名选手的成绩即可．【详解】解：（1）由条形图数据可知：中位数填85，众数填1．故答案为：85，1；（2）因两班平均数相同，但八（1）班的中位数高，所以八（1）班的成绩较好．（3）如果每班各选2名选手参加决赛，我认为八（2）班实力更强些．因为，虽然两班的平均数相同，但在前两名的高分区中八（2）班的成绩为1分和1分，而八（1）班的成绩为1分和85分．【点睛】本题考查了运用平均数，中位数与众数解决实际问题的能力．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23．（1）修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米，（2）人行通道的宽度为1米．【解析】【分析】()1根据题意得：两块矩形绿地的长为302324(-⨯=米)，宽为10226(-⨯=米)，可求得面积； () 2设人行通道的宽度为x 米，则两块矩形绿地的长为()303(x -米)，宽为()102(x -米)，根据题意得：()()303102216x x --=，解方程可得.【详解】解：()1根据题意得：两块矩形绿地的长为302324(-⨯=米)，宽为10226(-⨯=米)，面积为246144(⨯=米2)，答：修建的两块矩形绿地的面积共为144平方米， ()2设人行通道的宽度为x 米，则两块矩形绿地的长为()303(x -米)，宽为()102(x -米)，根据题意得：()()303102216x x --=，解得：114(x =舍去)，21x =，答：人行通道的宽度为1米．【点睛】本题考核知识点：一元二次方程应用. 解题关键点：根据题意列出方程.24．（1）y ＝﹣200m +15000（20≤m ＜30）；（2） 购进A 型电动自行车20辆，购进B 型10辆，最大利润是11000元．【解析】【分析】（1）利润=一辆A 型电动自行车的利润×A 型电动自行车的数量+一辆B 型电动自行车的利润×B 型电动自行车的数量，依此列式化简即可；（2）根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解；【详解】解：（1）计划购进A 型电动自行车m 辆，B 型电动自行车（30-m ）辆，y ＝（2800-2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m ），＝﹣200m +15000（20≤m ＜30），（2）∵20≤m ＜30，且y 随m 的增大而减小可得，m ＝20时，y 有最大值，y ＝﹣200×20+15000＝11000，购进A 型电动自行车20辆，购进B 型10辆，最大利润是11000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出y 与m 之间的函数关系式．25．（1）见解析；（2）3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ；（3）4y x =-+ 【解析】【分析】（1）由A 与B 的坐标确定OA 和OB 的长，进而确定B 为OA 的中点，而D 为OC 的中点，利用中位线定理即可证明；（2）作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，确定出G 坐标；由平行线间的距离相等求出BF 的长，在直角三角形ABF 中，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出FG 的长，进而确定出三角形BFG 为等边三角形，即∠BAC=30°，设OC=x ，则有AC=2x ，利用勾股定理求出OA 的长，即可确定C 的坐标；（3）当四边形ABDE 为平行四边形，可得AB ∥DE ，进而得到DE 垂直于OC ，再由D 为OC 中点，得到OE=CE ；再由OE 垂直于AC ，得到三角形AOC 为等腰直角三角形，求出OC 的长，确定出C 坐标；设直线AC 解析式为y=kx+b ，利用待定系数法即可确定AC 的解析式．【详解】解：（1）()0,4A ，()0,2B ，4∴=OA ，2OB =，BD ∴是AO 的中点，又D 是OC 的中点，BD ∴是AOC ∆的中位线，//BD AC ∴．（2）如图1，作BF ⊥AC 于点F ，取AB 的中点G ，则G （0，3）； ∵BD ∥AC ，BD 与AC 的距离等于1，∴BF=1，∵在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，AB=2，点G 为AB 的中点， ∴FG=BG=12AB=1， ∴△BFG 是等边三角形，∠ABF=60°.∴∠BAC=30°，设OC=x ，则AC=2x ，根据勾股定理得：223OA AC OC x =-= ∵OA=4∴33434333OC OA ==⨯=． 43,03C ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭．（3）如图2，当四边形ABDE 为平行四边形，∴AB ∥DE ，∴DE ⊥OC ，∵点D 为OC 的中点，∴OE=EC，∵OE⊥AC，∴∠0CA=45°，∴OC=0A=4，∴点C的坐标为（4，0）或（-4，0），设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）.由题意得：404k bb+=⎧⎨=⎩解得：14kb=-⎧⎨=⎩∴直线AC的解析式为4y x=-+．【点睛】此题属于一次函数和几何知识的综合，熟练掌握一次函数的性质和相关几何定理是解答本题的关键．。
2019-2020学年广东省惠州市四校联考八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省惠州市四校联考八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B．C．D．3．（3分）下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，9 D．5，11，13 4．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y25．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．3.2 D．46．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°8．（3分）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5 B．6 C．6.5 D．129．（3分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝30．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数y＝的自变量取值范围是．12．（4分）计算（+）（﹣）的结果等于．13．（4分）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x≥ax+3的解集是．14．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．15．（4分）一次函数y＝2x﹣3与y＝x+1的图象的交点坐标为．16．（4分）若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝．17．（4分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB 边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（+1）2﹣2（﹣1）．19．（6分）如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形．20．（6分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，CD＝，求四边形的ABCD面积．23．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．（1）求k的值；（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P在直线EF上运动时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．25．（10分）已知，▱ABCD中∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF 分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．（3分）下列二次根式，最简二次根式是（）A．B．C．D．解：A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A． B．C．D．解：A、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、÷＝＝3，此选项正确；D、（）2＝2，此选项错误．故选：C．3．（3分）下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，9 D．5，11，13 解：∵22+32≠42，故选项A中的三条选段的长不能构成直角三角形；∵52+122＝132，故选项B中的三条选段的长能构成直角三角形；∵42+62≠92，故选项C中的三条选段的长不能构成直角三角形；∵52+112≠132，故选项D中的三条选段的长不能构成直角三角形；故选：B．4．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系是（）A．y1 ＝y2B．y1 ＜y2C．y1 ＞y2D．y1 ≥y2解：∵直线y＝kx+b中k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∴当x1＜x2时，y1＞y2．故选：C．5．（3分）一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A．2 B．3 C．3.2 D．4解：在这组数据中2出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A．6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相垂直的四边形是菱形C．两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D．一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题；故选：C．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°解：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∵∠D＝120°，∴∠A＝60°．故选：A．8．（3分）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（）A．5 B．6 C．6.5 D．12解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边＝＝13，∴第三边上的中线长为×13＝6.5．故选：C．9．（3分）一次函数y＝kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选：B．10．（3分）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝30．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③正确；④a＝1200÷40+4＝34，结论④错误．故结论正确的有①②③，故选：B．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）函数y＝的自变量取值范围是x≥2．解：根据题意得：x﹣2≥0且x+1≠0解得：x≥2．12．（4分）计算（+）（﹣）的结果等于3．解：（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝6﹣3＝3，故答案为：3．13．（4分）如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x≥ax+3的解集是x≤﹣1．解：∵函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（﹣1，m），∴不等式﹣2x≥ax+3的解集为x≤﹣1，故答案为：x≤﹣1．14．（4分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为24．解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为6×8÷2＝24故答案为2415．（4分）一次函数y＝2x﹣3与y＝x+1的图象的交点坐标为（4，5）．解：联立两个一次函数的解析式有：，解得；所以两个函数图象的交点坐标是（4，5），故答案为（4，5）．16．（4分）若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝3或．解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三边的长为3或．故答案为：3或．17．（4分）如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB 边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是4．解：过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于点H，如图：∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ，∴∠ADP＝∠QCH，又∵PD＝CQ，∠A＝∠CHQ＝90°，∴△ADP≌△HCQ（AAS），∴AD＝HC，∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．故答案为：4．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（+1）2﹣2（﹣1）．解：原式＝2+2+1﹣2+2＝5．19．（6分）如图，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形．20．（6分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是3次，众数是4次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为，3，4．（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数＝＝3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．（3）1000×＝360（人）∴该校学生共参加4次活动约为360人．22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点C作AC的垂线，过点D作BD的垂线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，CD＝，求四边形的ABCD面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°．∵CE⊥AC，DE⊥BD，∴∠BDC＝∠E＝90°∴平行四边形OCED是矩形；（2）解：由（1）知，四边形OCED是菱形，则CE＝OD＝1∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2OD＝2，AC＝2OC，AC⊥BD∴，∴AC＝2OC＝4∴菱形ABCD的面积为：AC•BD＝×4×2＝4．23．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？解：（1）由题意可得，y＝（2300﹣2000）x+（3500﹣3000）（50﹣x）＝﹣200x+25000，即y与x的函数表达式为y＝﹣200x+25000；（2）∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000（50﹣x）≤140000，解得，x≥10，∵y＝﹣200x+25000，∴当x＝10时，y取得最大值，此时y＝23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0），点P是直线EF上的一个动点．（1）求k的值；（2）点P在第二象限内的直线EF上的运动过程中，写出△OPA的面积S与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究，当点P在直线EF上运动时，△OPA的面积可能是15吗，若能，请求出点P的坐标；若不能，说明理由．解：（1）点E的坐标为（﹣8，0），且在直线y＝kx+6上，则﹣8k+6＝0，解得，；（2）∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，∴，∴；（3）当点P在x轴的上方时，由题意得，＝15，整理，得，解得，，则．此时点P的坐标是；当点P在x轴的下方时，y＝﹣5，此时综上所述，△OPA的面积是15时，点P的坐标为或．25．（10分）已知，▱ABCD中∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF 分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．即四边形AFCE为平行四边形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，∴t＝12﹣0.8t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．。
2019-2020学年安徽省八年级(上)第一次大联考数学试卷(解析版)
2019-2020学年安徽省八年级（上）第一次大联考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．点P（﹣5，3）到y轴的距离是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．53．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列各图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．5．点A'（2，﹣1）可以由点A（﹣2，1）通过两次平移得到，正确的移法是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度6．某一次函数的图象经过点（1，5），且函数值y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+3B．y＝3x﹣8C．y＝﹣3x+8D．y＝﹣2x+57．邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（）A．y＝36x+4%x B．y＝36（1+4%）xC．y＝36.04x D．y＝35.96x8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是图中的（）A．B．C．D．9．若一次函数y＝（4﹣3n）x﹣1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则n的取值范围是（）A．＜B．＞C．＜D．＞10．如图所示的是甲、乙两人从A地到B地所走的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的关系图象，已知甲骑自行车前往，骑了一段路后，甲在路上遇到朋友，和朋友聊了3分钟后继续以相同的速度骑行；乙直接乘公交车前往B地，则甲比乙晚到（）A．3分钟B．5分钟C．6分钟D．7分钟二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y的自变量x的取值范围为．12．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是7，则x的值是．13．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为．14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣5，0），一次函数y x﹣3与x轴交于点B，P为一次函数上一点（不与点B重合），且△ABP的面积为6，则点P的坐标为．三、解答题（共2小题，满分16分）15．已知一次函数y＝（1﹣3m）x+m﹣4，若其函数值y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m的取值范围．16．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4）．（1）求这个函数的解析式；（2）若图象上有两点B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＞x2，请比较y1，y2的大小．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，把△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．18．定义：把（a，b）叫做一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“相关数”，若“相关数”为〈m﹣2，m2﹣4〉的一次函数是正比例函数，求该正比例函数的解析式．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系（每个小方格的边长为1）．（1）请写出商会大厦和医院的坐标；（2）王老师在市政府办完事情后，沿（2，0）→（2，﹣1）→（2，﹣3）→（0，﹣3）→（0，﹣1）→（﹣2，﹣1）的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．20．经测算，某地气温t（°C）与距离地面的高度h（km）有如下对应关系：请根据上表，完成下面的问题．（1）猜想：距离地面的高度每上升1km，气温就下降°C；表中a＝；（2）气温t与高度h之间的函数关系式是；（3）求该地距离地面1.8km处的气温．六、（本题满分12分）21．已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点A（0，﹣3），且与正比例函数y x的图象相交于点（2，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数的图象，并求出当y1＞0时，x的取值范围；（3）若将一次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的函数解析式．七、（本题满分12分）22．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD（如图所示），请根据图象，回答下列问题．（1）在起跑后60秒时，乙在甲的前面还是后面？（2）在起跑后多少秒时，两人相遇？八、（本题满分14分）23．为加大环境保护力度，某市在郊区新建了A、B两个垃圾处理厂来处理甲、乙两个垃圾中转站的垃圾．已知甲中转站每日要输出100吨垃圾，乙中转站每日要输出80吨垃圾，A垃圾处理厂日处理垃圾量为70吨，B垃圾处理厂日处理垃圾量为110吨．甲、乙两中转站运往A、B两处理厂的垃圾量和运费如下表．（1）设甲中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量为x吨，根据信息填表；（2）设总运费为y元，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当甲、乙两中转站各运往A、B两处理厂多少吨垃圾时，总运费最省？最省的总运费是多少？2019-2020学年安徽省八年级（上）第一次大联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．在平面直角坐标系中，点（2，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由题可得，点（2，﹣2）所在的象限是第四象限，故选：D．2．点P（﹣5，3）到y轴的距离是（）A．﹣5B．﹣3C．3D．5【解答】解：点P（﹣5，3）到y轴的距离是|﹣5|＝5，故选：D．3．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则＞＜，解得＜＜．故选：A．4．下列各图象中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，所以A、C、D错误．故选：B．5．点A'（2，﹣1）可以由点A（﹣2，1）通过两次平移得到，正确的移法是（）A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【解答】解：把点A（﹣2，1）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A′（2，﹣1）．故选：D．6．某一次函数的图象经过点（1，5），且函数值y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y＝2x+3B．y＝3x﹣8C．y＝﹣3x+8D．y＝﹣2x+5【解答】解：设一次函数关系式为y＝kx+b，∵图象经过点（1，5），∴k+b＝5；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b＝5的k、b的取值都可以．故选：C．7．邮购一种图书，每册定价36元，另加书价的4%作为邮费，若购书x册，则付款y（元）与x（册）的函数解析式为（）A．y＝36x+4%x B．y＝36（1+4%）xC．y＝36.04x D．y＝35.96x【解答】解：由题意得；购买一册书需要花费（36+36×4%）元∴购买x册数需花费（36+36×4%）x元即：y＝（36+36×4%）x＝36（1+4%）x，故选：B．8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx+k的图象大致是图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+k的图象过第二、四象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．9．若一次函数y＝（4﹣3n）x﹣1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则n的取值范围是（）A．＜B．＞C．＜D．＞【解答】解：∵一次函数y＝（4﹣3n）x﹣1的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，∴一次函数y＝（4﹣3n）x﹣1的图象是y随x的增大而减小，∴4﹣3n＜0，∴m＞．故选：D．10．如图所示的是甲、乙两人从A地到B地所走的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的关系图象，已知甲骑自行车前往，骑了一段路后，甲在路上遇到朋友，和朋友聊了3分钟后继续以相同的速度骑行；乙直接乘公交车前往B地，则甲比乙晚到（）A．3分钟B．5分钟C．6分钟D．7分钟【解答】解：由图象可得，甲骑自行车的速度为：1200÷5＝240米/分钟，则甲达到B地的时间为：8+（3600﹣1200）÷240＝18（分钟），故甲比乙晚到：18﹣11＝7（分钟），故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．函数y的自变量x的取值范围为x≥2019．【解答】解：函数y有意义，则x﹣2019≥0，解得x≥2019；故答案为：x≥2019．12．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，6）与点N（x，6）之间的距离是7，则x的值是﹣9或5．【解答】解：由MN，得|2+x|＝7，解得x＝﹣9或x＝5，故答案为：5或﹣9．13．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为（1，2）．【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a＝0+1＝1，b＝1+1＝2，点B1的坐标为（1，2），故答案为：（1，2），14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣5，0），一次函数y x﹣3与x轴交于点B，P为一次函数上一点（不与点B重合），且△ABP的面积为6，则点P的坐标为（，4）或（，﹣4）．【解答】解：在一次函数y x﹣3中，令y＝0，则x﹣3＝0，解得x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∵点A的坐标为（﹣5，0），∴AB＝3，设P点的纵坐标为y，∴根据题意AB•|y|＝6，∴6，解得|y|＝4，把y＝4代入y x﹣3得，4x﹣3，解得x，把y＝﹣4代入y x﹣3得，﹣4x﹣3，解得x，∴点P的坐标为（，4）或（，﹣4），故答案为（，4）或（，﹣4）．三、解答题（共2小题，满分16分）15．已知一次函数y＝（1﹣3m）x+m﹣4，若其函数值y随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，求m的取值范围．＜，【解答】解：依题意，得：解得：＜m≤4．∴m的取值范围为＜m≤4．16．已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4）．（1）求这个函数的解析式；（2）若图象上有两点B（x1，y1），C（x2，y2），且x1＞x2，请比较y1，y2的大小．【解答】解：（1）因为正比例函数y＝kx经过点（2，﹣4），所以﹣4＝2k，解得k＝﹣2．所以这个正比例函数的解析式为y＝﹣2x．（2）因为k＝﹣2＜0，所以函数值y随x的增大而减小，因为x1＞x2，所以y1＜y2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，把△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．（1）在图中画出△A'B'C'；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示．（2）．18．定义：把（a，b）叫做一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“相关数”，若“相关数”为〈m﹣2，m2﹣4〉的一次函数是正比例函数，求该正比例函数的解析式．【解答】解：设“相关数”为〈m﹣2，m2﹣4〉的一次函数是y＝（m﹣2）x+（m2﹣4），则，解得m＝﹣2，所以正比例函数的解析式为y＝﹣4x．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系（每个小方格的边长为1）．（1）请写出商会大厦和医院的坐标；（2）王老师在市政府办完事情后，沿（2，0）→（2，﹣1）→（2，﹣3）→（0，﹣3）→（0，﹣1）→（﹣2，﹣1）的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．【解答】解：（1）由图可得：商会大厦的坐标为（﹣1，2），医院的坐标为（3，1）．（2）路上经过的地方为：大剧院，体育公园，购物广场．20．经测算，某地气温t（°C）与距离地面的高度h（km）有如下对应关系：请根据上表，完成下面的问题．（1）猜想：距离地面的高度每上升1km，气温就下降6°C；表中a＝2；（2）气温t与高度h之间的函数关系式是t＝﹣6h+26；（3）求该地距离地面1.8km处的气温．【解答】解：（1）由表格中的数据可得，距离地面的高度每上升1km，气温就下降26﹣20＝6℃，a＝8﹣6＝2，故答案为：6，2；（2）由表格中的数据可得，t＝26﹣6h＝﹣6h+26，故答案为：t＝﹣6h+26；（3）当h＝1.8时，t＝﹣6×1.8+26＝﹣10.8+26＝15.2（℃），答：该地距离地面1.8km处的气温是15.2℃．六、（本题满分12分）21．已知一次函数y1＝kx+b的图象经过点A（0，﹣3），且与正比例函数y x的图象相交于点（2，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）在如图所示的直角坐标系中画出一次函数的图象，并求出当y1＞0时，x的取值范围；（3）若将一次函数的图象向下平移3个单位长度，求平移后的函数解析式．【解答】解：（1）因为正比例函数的图象过点（2，a），所以a＝1，所以一次函数y1＝kx+b的图象经过点（2，1），（0，﹣3），所以k＝2，b＝﹣3，所以y1＝2x﹣3．（2）y1＝2x﹣3的图象如图所示，当y1＞0时，＞．（3）平移后的解析式为y＝2x﹣6．七、（本题满分12分）22．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程S（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD（如图所示），请根据图象，回答下列问题．（1）在起跑后60秒时，乙在甲的前面还是后面？（2）在起跑后多少秒时，两人相遇？【解答】解：如图所示：（1）∵甲、乙两人同时同地起跑，由图可知，起跑后60秒时S甲＜300m，S乙＝300m，∴乙跑在甲的前面；（2）设直线OA的解析式为y＝k1t（k1≠0），直线BC的解析式为y＝k2t+b（k2≠0）∵点A（200，800）在直线OA上，∴200k1＝800，解得：k1＝4，∴直线OA的解析式为y＝4t，又∵点B（60，300），点C（260，600）在直线BC上，∴，∴解得：，∴直线BC的解析式为，当两直线相交时，就是甲、乙两人相遇时刻，，解得：，∴在起跑后84秒时，两人相遇．八、（本题满分14分）23．为加大环境保护力度，某市在郊区新建了A、B两个垃圾处理厂来处理甲、乙两个垃圾中转站的垃圾．已知甲中转站每日要输出100吨垃圾，乙中转站每日要输出80吨垃圾，A垃圾处理厂日处理垃圾量为70吨，B垃圾处理厂日处理垃圾量为110吨．甲、乙两中转站运往A、B两处理厂的垃圾量和运费如下表．（1）设甲中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量为x吨，根据信息填表；（2）设总运费为y元，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当甲、乙两中转站各运往A、B两处理厂多少吨垃圾时，总运费最省？最省的总运费是多少？【解答】解：（1）甲中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量为x吨，则甲中转站运往B垃圾处理厂的垃圾量为（100﹣x）吨，乙中转站运往A垃圾处理厂的垃圾量（70﹣x）吨，乙中转站运往B垃圾处理厂的垃圾量（10+x）吨；故答案为：（70﹣x）；（100﹣x）；（2）依题意有y＝240x+250（100﹣x）+180（70﹣x）+160（10+x）＝﹣30x+39200（0≤x≤70）．（3）在上述一次函数中，k＝﹣30＜0，所以y的值随x的增大而减小．所以当x＝70时，总运费y最省，最省的总运费为37100元．即甲中转站运往A处理厂70吨垃圾，运往B 处理厂30吨垃圾，乙中转站运往B处理厂80吨垃圾．。
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h）2019-2020年八年级联考数学试卷
A．3对B．5对C．6 对D．7对
6．在某扇形统计图中，其中某一部分扇形面积所对的圆心角是45，那么它所代表的部分
占总体的（）
A．
3
1
B．
4
1
C．
6
1
D．
8
1
7．如图是护士为一名病人测量体温后绘制的折线图，
这位病人中午12时的的体温约为（）
A．39.2°B．38.5°
C．38.2°D．37.8°
8．下列图形中，表示一次函数y = mx + n与正比例函数
y = mnx（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是（）
5．如图，AD是△ABC是角平分线，DE⊥AB于点E，DE⊥AC于点F，连结EF交AD于
点G，则AD与EF的关系是____________
10．中央电视台在今年六月份某一天发布的天气预报显示我国
内地31个直辖市和省会城市的最高气温（0C）情况如下表：
那么能够显示这些城市在这一天数据的分布情况，可绘制（）
A．条形图
B．扇形图
C．折线图D．直方图
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
1．已知，如图1，一轮船在离A港10千米的P地出发向B港
匀速前进，30分钟后离A港26千米（未到达B港）．设出发x
小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的函
数关系是______．
x(kg)有关系：
A B C
图1
A
D
B E C
F
那么弹簧总长y (cm)与所挂物体质量x (kg)之间的函数关系式为 ． 3．直线32-=x y 可由直线x y 2=向 平移 得到．
4．如图，已知∠ABC =∠DEF ，AB =DE ，要说明△ABC ≌△DEF 若以“SAS”
为依据，还要添加的条件为______________． 5．已知一次函数1)2(++=x m y ，函数y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 ．
6．如图所示：要测量河岸相对的两点A 、B 之间的距离，先从B 处出发与AB 成90°角方向，向前走50米到C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D 处，在D 处转90°沿DE 方向再走17米，到达E 处，使A 、C 与E 在同一直线上，那么测得A 、B 的距离为_____米．
7．把一组64个数据的样本分成8组，从第一组到第四组的频数分别为5、7、11、13，第五组到第七组的频率都是0.125，则第八组的频率为 ． 8．如图是某校九年级一班50名学生的一次数学测验成绩的扇形统计图，按图中划分的分数段，这次测验成绩中所占百分比最大的分数段是_________________．
9．点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 ． 10．已知直线6+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 (平方单位)． 三、认真答一答（只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!） 1．（8分）如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图，请你根据图像描述他上学路上的情况．
2、（10
分）为了了解某初中学生的体能情况，抽取若干名学生在单位时间内进行引体向上
60分—69分70分—79分
80分—84分
85分以上
22%28%36%14%
测试，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组．
（1） 求抽取多少名学生参加测试？
（2） 处于哪个次数段的学生数最多？（答出是第几组即可） （3） 若次数在5次（含5次）以上为达标， 求这次测试的达标率． 3、（8分）已知：AB 平分∠CAD ，AC =AD ．求证：BC =BD ．
4、（10分）如图，1l 反映了甲离开A 的时间与离A 地的距离的关系，2l 反映了乙离开A 地
的时间与离A 地的距离之间的关系，根据图象填空：
（1）当时间为2小时时，甲离A 地 千米，
乙离A 地 千米。
（2）当时间为6小时时，甲离A 地 千米，
乙离A 地 千米． （3）当时间 时，甲、乙两人离A 地距离相等。
（4）当时间 时，甲在乙的前面，
当时间 时，乙超过了甲．
（5）1l 对应的函数表达式为 ，2l 对应的函数表达式为 ．
5、（12分）（1）已知△ABC 中， AE 为角平分线，D 为AE 上一点，且∠BDE =∠CDE ， 求证：AB =AC
（2）若把（1）中“AE 角平分线”换为“AE 为高线”，其它条件不变，结论还会成立吗？如果成立，请说明；若不成，也请说明理由．
6．（12分）不同年龄段的人每人每天膳食中钙的供给量标准如下：
3岁以下：600毫克3~10岁：800毫克
10~13岁：1000毫克13~16岁：1200毫克
16~18岁：1000毫克18岁以上800毫克
（1）请你选择恰当的统计图把它们直观地表示出来．
（2）从统计图中你能获得什么信息？（请写出其中的两条信息）
（3）请你填写自己的年龄是岁，并根据本题提供的数据，判断一下你每天膳食中应摄取毫克的钙．
参考答案：
一、1、B 2、D 3、C 4、C 5、D 6、B 7、C 8、A 9、D 10、D
二、1.
9
32
5
y x
=+
2.
0.512
y x
=+3、向下2个单位4、BE=CF或BC=EF
5、m>－2
6、17
7、0.025
8、70分～79分
9、y=2x10、18
三、1、略2、（1）100人（2）第3组最多（3）65% 3、利用△ACB≌△ADB（SAS）可得4、（1）15 10 （2）25 30 （3）等于4；（4）小于4；大于4 （5）y1=2. 5 x+10, y2=5x5、（1）先说明∠ADB=∠ADC，利用△ADB≌△ADC（ASA）（2）先利用△DBE≌△DCE（ASA）得出BD=CD，再说明△ADB≌△ADC（SAS）可得．6、略。