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第9章 热力学基础

一. 基本要求

1. 理解平衡态、准静态过程的概念。

2. 掌握内能、功和热量的概念。

3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。

4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。

5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。

6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。

7. 理解熵的概念，了解热力学第二定律的统计意义及无序性。

二. 内容提要

1. 内能 功 热量

内能 从热力学观点来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单值决定。对于理想气体，其内能E 仅为温度T 的函数，即

RT i

M M T C M M E mol V mol 2==

当温度变化ΔT 时，内能的变化

T R i

M M T C M M E mol V mol ?=?=

?2

功 热学中的功与力学中的功在概念上没有差别，但热学中的作功过程必有系统边

界的移动。在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的情况下，过程不同，系统作的功A 也不相同。

系统膨胀作功的一般算式为

?

=

2

1

V V pdV A

在p —V 图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。

热量 热量是系统在热传递过程中传递能量的量度。热量也是过程量，其大小不仅与过程、的初、末状态有关，而且也与系统所经历的过程有关。

2. 热力学第一定律 系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能，一部分用于对外作功，即

A E Q +?=

热力学第一定律的微分式为

V p E Q d d d +=

3. 热力学第一定律的应用——几种过程的A 、Q 、ΔE 的计算公式 （1）等体过程 体积不变的过程，其特征是体积V =常量；其过程方程为

常量=-1pT

在等体过程中，系统不对外作功，即0=V A 。等体过程中系统吸收的热量与系统内 能的增量相等，即

T R i

M M T C M M E Q mol V mol V ?=?=

?=2

(2) 等压过程 压强不变的过程，其特点是压强p =常量；过程方程为

常量=-1VT

在等压过程中，系统对外做的功

?-=

-==2

1

1212V V mol

P T T R M M

V V p V p A )()(d 系统吸收的热量 )(12T T C M M

Q P mol

P -=

式中R C C V P +=为等压摩尔热容。

（3）等温过程 温度不变的过程，其特点是温度T =常量；其过程方程为

pV =常量

在等温过程中，系统内能无变化，即

?

=

=

=2

1

1

2d V V mol T T V V n RT M M

V p A Q l （4）绝热过程 不与外界交换热量的过程，其特点是dQ=0，其过程方程

pV γ=常量

在绝热过程中，系统对外做的功等于系统内能的减少，即

)(2

12T T R i

M M T C M M E A mol V mol Q --=?-

=?-= 7. 循环过程 系统从某一状态出发，经过一系列状态变化后又回到了初始状态的整个变化过程。其特点是内能变化为零，即

0=?E

在循环过程中，系统吸收的净热量（吸收热量1Q 与放出热量2Q 之差。注意这里及以后的2Q 均指绝对值）与系统对外做的净功（系统对外作的功1A 与外界对系统作的功2A 之差）相等，即

A A A Q Q Q =-=-=2121

若循环沿过程曲线的顺时针方向进行(称为热循环)，则其效率

1

212111Q Q Q Q Q Q A -=-==

η 8. 卡诺循环 由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环，其效率

1

21

2

11

2

11T T T T T Q Q Q -

=-=

-=

卡η

习 题

9-1有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的温度和压强都相等，现将5J 的热量都传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是：

（A ）6J （B ）5J （C ） 3J （D ） 2J [ ] 9-2一定量的某种理想气体起使温度为T ，体积为V ，该气体在下面循环过程中经过下列三个平衡过程：（1）绝热膨胀到体积为2V ，（2）等容变化使温度恢复为T ，（3）等温压缩到原来体积V ，则此整个循环过程中

（A ）气体向外界放热。 （B ）气体对外作正功。

（C ）气体内能增加。 （D ）气体内能减少。 [ ] 9-3 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热200J ，则经历acbda 过程时吸热为 （A ）-1200J （B ）-1000J （C ）-700J （D ）1000J

[ ]

9-4一定质量的理想气体完成一个循环过程，此过程在V —T 图中用图线1→2→3→1描写，该气体在循环过程中吸热、放热的情况是

（A ）在1→2、3→1过程吸热，在2→3过程放热。 （B ）在2→3过程吸热，在1→2，3→1过程放热 。 （C ）在1→2过程吸热，在2→3，3→1过程放热。

（D ）在2→3，3→1过程吸热，在1→2过程放热。 [ ]

9-5一定量的理想气体分别由初态a 经1过程ab 和由初态a ′

经2过程a ′cb 到达相同的终状态b ，如P —

T 图所示，则两过程中气体从外界吸收的热量Q 1、Q 2的关系为

（Ａ）Q 1＜

0，Q 1＞Q 2 （B ）Q 1 ＞0，Q 1＞Q 2

（C ）Q 1＜0，Q 1＜Q 2 （D ）Q 1＞0，Q 1＜Q 2 ［ ］ 9-8设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n 倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的

（A ）n 倍 （B ）n -1倍 （C ）n 1倍 （D ）n n 1+倍 ［ ］

9-10如图所示的两个卡诺循环，第一个沿A 、B 、C 、D 、A 进行，第二个沿A 、B 、C /、D /、A 进行，这两个循环的效率η1和η2的关系及这两个循环所作的净功A 1和A 2的关系是

（A ）η1=η2，A 1=A 2 （B ）η1＞η2，A 1=A 2 （C ）η1=η2，A １＞A 2

（D ）η1=η2，A １＜A 2 ［ ］

9-14 一定量的理想气体，分别经历如图（1）所示的abc 过程，（图中虚线ac 为等温线），和图（2）所示的def 过程（图中虚线df 为绝热线）。判断这两种过程是吸热还是放热

（A ）abc 过程吸热，def 过程放热

（B ）abc 过程放热，def 过程吸热 （C ）abc 过程和def 过程都吸热 （D ）abc 过程和def 过程都放热 ［ ］

9-15一定量的理想气体，从P —V 图上初态a 经历(1)或(2)过程到达末态b ，已知a 、b 两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，问两过程中气体吸热还是放热？

（A ）（1）过程吸热、（2）过程放热。 （B ）（1）过程放热、（2）过程吸热。 （C ）两种过程都吸热 。

（D ）两种过程都放热。 ［ ］ 9-16对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q 等于

（A ）1/3 （B ）1/4 （C ）2/5 （D ）2/7 ［ ］ 9-18理想气体在卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是：

（A ）S 1> S 2 （B ）S 1= S 2 （C ）S 1< S 2

（D ）不能确定 ［ ］

9-22一气缸内贮有10mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J ，气体升温1K ，此过程中气体内能增量为 ，外界传给气体的热量为 。

9-24一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J ，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 J 。

9-29刚性双原子分子理想气体在等压下膨胀所作的功为A ，则传给气体的热量为 。

9-32 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A 的温度T A =300K ，求

（1）气体在状态B 、C 的温度； （2）各过程中气体对外所作的功；

（3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）。

9-33如图所示，abcda 为1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求： （1）气体循环一次，在吸热过程中从外

界共吸收的热量； （2）气体循环一次对外作的净功； （3）证明T a T c =T b T d 。

9-34一定量的单原子分子理想气体，从A 态出发经等压过程膨胀到B 态，又经绝热过程膨胀到C 态，如图所示。试求：这全过程中

气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量。

9-36一定量的理想气体，从P —V 图上同一初态A 开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同。如图所示，其中

A →C 是绝热过程，问 （1）在A →

B 过程中气体是吸热还是放热？为什么？ （2）在A →D 过程中气体是吸热还是放热？为什么？

9-37 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为Pa P 60102.1?=，

3301031.8m V -?=，T 0=300K ，的状态，后经过一等容过程，温度升高到T 1=450K ，再

经过一等温过程，压强降到P=P 0的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩尔热容之比3

5=V

p C C 。求：（1）该理想气体的等压摩尔热容C P 和等容摩尔热容C V 。

(2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。

9-39一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此汽缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）。已知气体的初压强P 1=1atm ，体积V 1=1L ，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等容下加热，到压强为原来的两倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，试求： （1）在p —V 图上将整个过程表示出来。 （2）在整个过程中气体内能的改变。 （3）在整个过程中气体所吸收的热量。 （4）在整个过程中气体所做的功。

9-40一定量的理想气体，由状态a 经b 到达c 。（如图，abc 为一直线）求此过程中 （1）气体对外作的功。 （2）气体内能的增量。 （3）气体吸收的热量。

9-47 在-热力学中做功和“传递热量”有本质的区别，“作功” 是通过 来完成的；“传递热量” 是通过 来完成的。

9-48 如图所示，理想气体从状态A 出发经ABCDA 循环过程，回到初态A 点，则循环过程中气体净吸的热量为 。

答 案

9-1 （C ） 9-2 （A ） 9-3 （B ） 9-4 （C ） 9-5 （B ） 9-8（C ） 9-10 （D ） 9-14 （A ） 9-15（B ） 9-16 （D ） 9-18 （B ） 9-22 124.7； -84.3 9-24 500； 700 9-29 2

A 7

9-32 T C =100K ；T B =300K ；A →B ：400J ；B →C ：-200J ；C →A ：0 ；200J

9-33 800J ；100J 9-34 5

109.14?=A J ；ΔE=0；5

109.14?=Q J

9-36 A →B 过程中气体放热，A →D 过程中气体吸热

9-37 R 25；R 2

3；4

1035.1?J

9-39 （图略）?E=0；2

106.5?=Q J ；2

106.5?==Q A J

9-40 A=405.2J ；?E=0 ；Q=405.2J

9-47 宏观位移；分子间相互作用。 9-48 16208J

热学（第8、9章）自测题

一、 选择题：

6.（本题3分）

用公式T C E V ?=?ν（式中V C 为定容摩尔热容，视为常量，ν为气体摩尔数）计算理性气体内能增量时，此式

（A ）只适用于准静态的等容过程。 (B) 只适用于一切等容过程。

(C) 只适用于准静态过程。 (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程。 ［ ］ 7.（本题3分）

如图， bca 为理性气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程种气体做功与吸收热量的情况是：

（A ） b1a 过程放热，做负功；b2a 过程放热，做负功。 (B) b1a 过程吸热，做负功；b2a 过程放热，做负功。 (C) b1a 过程吸热，做正功；b2a 过程吸热，做负功。

(D) b1a 过程放热，做正功；b2a 过程吸热，做正功。

8. （本题3

分）

一定量的理性气体经历acb 过程吸热500J ，则经历acbda 过程时，吸热为 （A ）-1200J (B) -700J (C) -400J (D) 700J

p

a

54

1 )10(33m -?

9.（本题3分）

在一密封容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态，A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为P 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3n 1，则混合气体的压强P 为

（A ）3P 1 （B ）4 P 1 （C ）5P 1 （D ）6 P 1 [ ]

二、填空题

11.（本题3分）

有两瓶气体, 一瓶是氢气、一瓶是氦气(均视为刚性分子理想气体),若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的 倍.

12.（本题3分）

一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是 ，而随时间不断变化的微观量是 。

14.（本题4分）

现有两条气体分子速率分布曲线（1）（2），如图所示。 若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度下的速率分布，则曲线 表示气体的温度较高。

若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线 表示的是氧气的速率分布。

16. （本题4分）

常温常压下，一定量的某种理想气体，(可视为刚性分子自由度为i)在等压过程中吸热为Q ，对外做功为A ，内能增加为△E ，则

=Q A ，=?Q

E

。 三、计算题

17.（本题5分）

为了使刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外作功2J ，必须传给气体多少热量?

21.（本题8分）

一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为Pa 100.150?=p 、体积为

330m 104-?=V 、温度为K 3000=T 的初态。后经等压过程膨胀温度上升到K 4501=T ，

再经绝热过程温度降回到K T 3002=。求气体在整个过程中对外所作的功。

四、问答题

22.（本题5分）

设有一恒温的容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，问

( l ）气体的压强是否变化？为什么？

( 2 ）容器内气体分子的平均平动动能是否变化？为什么？

( 3 ）气体的内能是否变化？为什么？

23. （本题5分）

摩尔数相同的氦气和氮气(视为理想气体)，从相同的初状态(即p、V、T相同)开始作等压膨胀到同一末状态．下列有关说法有无错误？如有错误请改正．

1．对外所作的功相同；

2．从外界吸收的热量相同；

3．气体分子平均速率的增量相同．

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二、考场记忆“短路”怎么办呢？

对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。

1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解

题一样，一题一题顺着序号往下写。最好在草稿纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成4-8块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。

2.答题要按先易后难顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题，不要蒙了。一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。

3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大叶，防止受熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。

4. 答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系，特别注意保留计算型选

择题的解答过程。当试题出现几种疑惑不决的答案时，考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上，不要在答案处留白或开天窗。

5.试卷检查要细心有序应答要准确。一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答题纸绝不能错位。答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，选择特殊取值，多次归纳总结。

另外，对不同题型可采用不同的检查方法。选择题可采用例证法，举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。对填空题，则一要检查审题;二要检查思路是否完整;三要检查数据代入是否正确;四要检查计算过程;五要看答案是否合题意;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并复核你心存疑虑的项目。若没有充分的理由，一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。

6、万一记忆短路可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无

法集中精神，甚至大脑忽然一片空白，发生记忆堵塞。此时不要紧张，不妨尝试如下方式：

首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。先慢吸气，当对自己说放松时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题，如果你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道题。

第二，积极联想。你不妨回忆老师在讲课时的情景或自己的复习笔记，并努力回忆与发生记忆堵塞问题有关的论据和概念，把回忆起的内容迅速记下来，然后，看能否从中挑出一些有用的材料或线索。

第三，进行一分钟自我暗示。即根据自己的实际，选择能激励自己，使自己能心情平静和增强信心的话，在心中默念3至5遍。比如：我已平静下来，我能够考好、我有信心，一定能考出理想的成绩等等。

第四，分析内容，查找相关要点。借助试卷上其它试题，也许会给考生提供某些线索。因此不要轻易放弃，查看试题中的相关要点，看看是否能给考生提供线索或启发。

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