圆柱圆锥圆台球的结构特征解读
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征(共39张PPT)
第一章
空间几何体
【名师点评】
组合体是由简单几何体拼接、截去或挖
去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成和结
构，结合柱、锥、台、球的几何结构特征对原组合体进
行分割．
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第一章
空间几何体
跟踪训练
2．如图中的组合体的结构特征有以下几种说法： ①由一个长方体割去一个四棱柱所构成的； ②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的； ③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的； ④由一个长方体与两个四棱台组合而成的． 其中正确说法的序号是________．
什么几何体？
解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围 成的几何体是圆锥． 如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是 两个同底相对的圆锥．
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第一章
空间几何体
如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转
180°围成的几何体是两个半圆锥， 旋转360°围成的几何体是一个圆锥．
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空间几何体
解析：如图所示，该组合体可由一个长方体割去一个四 棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组成而 成．故说法①②正确．
答案：①②
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空间几何体
题型三
例3
旋转体的侧面展开图
如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有
一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点， 问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
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空间几何体
做一做
2.将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以
得到图2所示的几何体的是________．
答案：②
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第一章
空间几何体
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征课件
圆台的结构特征
思考:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截 面有哪些基本特征？
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
【即时训练】
圆台的母线 A．平行 C．与高相等
( B)
B．相等 D．与底面平行
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
探究点4 球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？ 球：以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的旋 转体叫做球体，简称球．
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
例题选讲
例1、将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得 的几何体分别是什么？
B
A 图1
·
B A
图2 ·
·
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
B
A 图3 · ·
例1.如图，将直角梯形ABCD绕AB所在的直线 旋转一周，由此生成的几何体是由哪些简单几 何体构成？
D
C
A
B
4.下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周(如图所示),
能形成圆台的是
(填序号).
【解析】根据定义,①形成的是圆台,②形成的是球,③
形成的是圆柱,④形成的是圆锥.
答案:①
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
天坛
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
【即时训练】
圆柱的母线长为10，则其高等于( B )
A．5
B．10
C．20
D．不确定
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
探究点2 圆锥的结构特征
想一想，如果以直角三角形的一条直角边， 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周 形成的曲面所围成的旋转体分别是什么形状？
1圆柱、圆锥、圆台、球体的结构特征、简单组合体的结构特征
1.1.1 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征学习目标掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征并对它们进行简单的识记、画图学习重点、难点圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征学习过程1、圆柱的结构特征以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体.圆柱和棱锥统称为柱体.2、圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体. 圆锥与棱锥统称为锥体.3、圆台的结构特征（1）用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分.（2）以直角梯形，垂直于底面的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体4、球的结构特征 （1）以半圆的直径所在直线为旋转思，半圆面旋转一圆形的旋转体叫做球体，简称球. （2）球上的点到求心的距离等于定长.棱台与圆台统称为台体.5、简单组合体的结构特征两种基本形式：由简单几何体拼接而成、由简单几何体截去或挖去一部分而成随堂练习：1、根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；(2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180∘形成的封闭曲面所围成的图形。
2、有下列命题中，其中错误命题个数是（ ）①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥定点的截面是等腰三角形；③一直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形.A. 1B. 2C. 3D. 43、观察我们周围的物体，并说出这些物体所示几何体的主要结构特征.自主测评1、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为______。
2、下列命题中正确的是______(填序号)①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱；②棱台的所有侧面都是等腰梯形；③用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台；④用任一平面去截球得到的截面都是圆面。
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
教学过程：复习预习：（1）让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征．（2）让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式．二、知识讲解：考点1旋转体：几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．图中圆柱表示为：圆柱O′O图中圆锥表示为：圆锥SO图中圆台表示为：圆台O′O图中的球表示为：球O 三、例题精析：【例题1】【题干】下列叙述中正确的个数是( )①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1 C．2 D．3【解析】①错误．应以直角三角形的一条直角边为轴；②错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；③错误．应把“圆”改成“圆面”；④错误，应是平面与圆锥底面平行时．【答案】 A【例题2】【题干】如图1－1－11，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图形用线连起来．图1－1－11【解析】空间想象，理解旋转的意义。
【答案】(1)—C (2)—B (3)—D (4)—A【例题3】【题干】如图1－1－13为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？图1－1－13【解析】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．【答案】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．【例题4】【题干】如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．图1－1－14【解析】设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.过轴SO作截面，如图所示．则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.∴SA′SA＝O′A′OA.∴33＋l＝r4r＝14.解得l＝9(cm)，【答案】即圆台的母线长为9 cm.四、课堂运用：【基础】1．下列几何体是组合体的是( )A B C D2．下列说法正确的是( )A．用平行于底面的平面截圆锥，两平行底面之间的几何体是圆台B．用一X扇形的纸片可以卷成一个圆锥C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱D．球面和球是同一个概念3．圆锥的高与底面半径相等，母线等于52，则底面半径等于________．4．说出下列组合体是由哪些简单几何体组成的．①②③图1－1－16【巩固】1．下列几何体是台体的是( )A B C D 2．圆柱的母线长为10，则其高等于( )A．5 B．10 C．20 D．不确定3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是( ) A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱4、描述下列几何体的结构特征．图1－1－12【拔高】1．如图1－1－17的组合体的结构特征是( ) A．一个棱柱中截去一个棱柱B．一个棱柱中截去一个圆柱C．一个棱柱中截去一个棱锥D．一个棱柱中截去一个棱台图1－1－172．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( )A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥3、如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，圆台的上底半径为1 cm，截去的圆锥的母线长是3 cm，试求圆台的高。
高二数学知识点：柱、锥、台、球的结构特征
高二数学知识点：柱、锥、台、球的结构特征
柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径.。
高一数学必修二 1.1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形 成的旋转体叫做球体,简称球
有关 半圆的圆心叫做球的球心;半圆的半径叫做球的半径;
概念 半圆的直径叫做球的直径
图形
表示 球常用表示球心的字母表示,如上图中的球表示为球 法O
1 2 34
知识梳理
知识拓展1.球面的定义:与定点的距离等于定长的所有点的集合 (轨迹)叫做球面.
3.圆台
定义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部 分叫做圆台(圆台也可以看作是以直角梯形垂直于底边的 腰为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体)
图形
有关概 念
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.与 圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、侧面、母线,如上图所示, 轴为 O'O,A'A,B'B 为母线
概念 叫做圆锥的顶点,OA(或 OB)叫做底面☉O 的半径 表示 圆锥用表示它的轴的字母表示,上图中的圆锥可表示为 法 圆锥 SO
规定:棱锥与圆锥统称为锥体.
知识梳理
1 2 34
归纳总结圆锥的简单性质: (1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且长度相等.
(2)平行于底面的截面都是圆,如图①所示. (3)过轴的截面都是全等的等腰三角形,如图②所示. (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图③所示.
12
2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较 剖析:如下表所示.
结构特征 圆柱
两个底面
底面
是平行且
形状
半径相等
的圆
侧面
展开
矩形
图形状
母线
平行且相 等
圆锥 只有一个 底面,且底 面是圆
扇形
相交于顶 点
最新人教版高中数学必修二第一章空间几何体第一节第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.圆柱的结构特征(1)在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？提示：圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．(2)在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面圆的直径与圆柱的母线．2．圆锥的结构特征在圆锥中，过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面圆的直径与圆锥的母线．3．圆台的结构特征经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示：因为圆台的任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过任意两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．4．球的结构特征球体与球面的区别和联系是什么？提示：区别联系球面球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体，包括球面及其所围成的空间部分5．简单组合体定义由简单几何体组合而成的几何体构成的基本形式由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一部分而成1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线．( ×)提示：圆柱的母线与轴是平行的．(2)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点. ( √)提示：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由此可知此说法正确．(3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ×)提示：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．(4) 用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √)提示：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得到的是一个圆面．2．如图所示的图形中有( )A.圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球【解析】选B.根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台．3．(教材习题改编)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，则这个圆锥的母线长为________．【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC ＝34AB2，所以 3 ＝34AB2，所以AB＝2.答案：2类型一圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(直观想象)1.下列说法中错误的是( )A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．经过圆锥任意两条侧面的母线的截面是等腰三角形D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径2．下列说法中正确的是( )①用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；②球面上任意三点可能在一条直线上；③球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．A．①B．①②C．①③D．②③3．下列几种说法：①圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线；③圆柱的轴截面是过侧面的母线的截面中最大的一个；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．【解析】1.选A.A错误．如图(1)所示旋转轴是直角三角形的斜边所在直线时，得到的旋转体不是圆锥；B正确．由圆锥的定义可知此说法正确；C正确．如图(2)，由圆锥侧面的母线相等可知，所得截面是等腰三角形；D正确．圆锥侧面的母线和底面圆的直径构成等腰三角形，当圆锥侧面母线和底面的直径所成的夹角大于60°时，圆锥侧面的母线长大于圆锥底面圆的直径．2．选C.由球的结构特征可知①③正确．3．由圆锥的定义及母线的性质知①②正确，圆柱的轴截面过上下底的直径，所以是过母线的截面中最大的一个．④不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②③1．判断旋转体形状的步骤(1)明确旋转轴l.(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系．(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状．2．与简单旋转体的截面有关的结论(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．(2) 圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．【补偿训练】下列说法正确的是________．(填序号)①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；③到定点的距离等于定长的点的集合是球．【解析】①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．②正确．③错，应为球面．答案：②类型二简单组合体的结构特征(直观想象)【典例】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？【思路导引】依据简单旋转体的结构特征从上到下逐一分析．【解析】旋转后的图形如图所示．其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图(2)是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．由旋转体组成的简单几何体的确定(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_______．【解析】由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．类型三旋转体中的计算问题(直观想象、数学运算)角度1 有关圆柱、圆锥、圆台和球的计算问题【典例】(2021·新高考I卷)已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2 B．2 2 C．4 D．4 2【解析】选B.设母线长为l，则底面周长为2 2 π，其侧面展开图半周长为πl，故πl＝2 2 π，所以l＝2 2 .角度2 旋转体表面的两点间的距离最大(小)值【典例】如图，圆台侧面的母线AB的长为20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．【思路导引】转化为在圆台的侧面展开图中，求两个点距离最小值的问题．【解析】作出圆台的侧面展开图，如图所示，由Rt△OPA与Rt△OQB相似，得OAOA＋AB＝PAQB，即OAOA＋20＝510，解得OA ＝20，所以OB ＝40.设∠BOB ′＝α，由弧BB ′的长与底面圆Q 的周长相等， 得2×10×π＝π·OB ·α180°， 解得α＝90°.所以在Rt △B ′OM 中， B ′M 2＝OB ′2＋OM 2＝402＋302＝502，所以B ′M ＝50.即所求绳长的最小值为50 cm.1．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． 2．与圆锥有关的截面问题的解决策略 (1)画出圆锥的轴截面．(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．1．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6【解析】选D.圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2＋(R －r)2，求得h ＝2 6 ，即两底面之间的距离为2 6 .2．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M. (1)若OA ＝1，求圆M 的面积；(2)若圆M 的面积为3π，求OA. 【解析】(1)若OA ＝1，则OM ＝12 ，故圆M 的半径r ＝OA 2－OM 2 ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32 ，所以圆M 的面积S ＝πr 2＝34π.(2)因为圆M 的面积为3π，所以圆M 的半径r ＝ 3 ， 则OA 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA 2 2＋3，所以34 OA 2＝3，所以OA 2＝4，所以OA ＝2.。
必修二1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
A
O B
底面
圆柱的表示：用表示它的轴的字 母表示.如：圆柱OO'
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5.圆锥的结构特征： 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴, 两 余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。
S
顶点
底面：另外一条直角边旋转形成的圆 面叫做圆锥的底面。 侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲 面叫做圆锥的侧面。 母线：无论旋转到什么位置，直角三角形 A 的斜边叫做圆锥的母线。 顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点 圆锥的表示：可以用它的轴来 表示。如：圆锥SO
B
半径
如：球O 注：球与球面的区别
例1、判断下列几个命题中的对错
1分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得 （ √） 到的两个 圆柱是两个不同的圆柱 2以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 3以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
（ √） （×）
4圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面 圆的半径 （×）
探究：类比圆柱、圆锥，
圆台可以看成由什么平面图形 旋转得到？
O’
O
A B
7、球的结构特征
以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
球 心
A
直径
C
球心：半圆的圆心叫做球的球 心。
半径：半圆的半径叫做球的半径。
O
直径：半圆的直径叫做球的直径。 球的表示：用球心字母表示
思考1：倾斜后的 几何体还是柱体吗？
D’ E’ C’ F’ A’ B’
E F A
D C B
思考2：这是一个台体吗？
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
【解析】 (1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．可旋转如 下图(a)180°得到几何体①.
(2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且 圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．
可旋转如下图(b)360°得到几何体②.
(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥 的底面与四棱柱底面相同．
该截面所成的角是 60°，则该截面的面积是( )
A．π
B．2π
C．3π D．2 3π
解析：因为 OA 与该截面所成的角是 60°，所以截面圆半径 r
＝12OA＝1，故截面的面积 S＝π. 答案：A
3．正方形 ABCD 绕对角线 AC 所在直线旋转一周所得组合体 的结构特征是________．
解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体． 答案：两个同底的圆锥组合体
类型三 旋转体的侧面展开图 [例 3]
如图，底面半径为 1，高为 2 的圆柱，在 A 点有一只蚂蚁，现 在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是 多少？
【解析】
把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形， 如图所示，连接 AB′，则 AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
到什么位置，不垂直于 轴的边都叫作圆柱侧
面的母线
图中圆柱表示为圆柱 O′O
圆锥
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋 转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转
体叫作圆锥
边旋转而成的圆面叫 作圆锥的底面；侧面： 直角三角形的斜边旋 转而成的曲面叫作圆 锥的侧面；母线：无论 旋转到什么位置，不垂
【解析】 (1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转 得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征 课件
[思路探究] 探究点一 圆锥、圆台的轴截面是什么？ 提示 圆锥的轴截面为等腰三角形，圆台的轴截面是等腰 梯形.
探究点二 解决此问题的关键是什么？ 提示 解决此问题关键是，作出轴截面，然后利用相似三角 形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解. 解 设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之 比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r. 过轴SO作截面，如图所示. 则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SSAA′＝O′OAA′.∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得 l＝9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.
解 (1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示. (2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下 部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图(2)所示. (3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去 一个圆锥.如图(3)所示.
类型三 有关几何体的计算问题(互动探究) 【例3】 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个
(2)圆锥 ①定义：以直角三角形的_一__直__角__边__所在直线为旋转轴， 其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做_圆__锥___. ②相关概念(图2) ③表示法：圆锥用_表__示__它__的__轴__的__字__母__表示，图中圆锥表 示为_圆__锥__S_O___.
(3)圆台 ①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与_截__面__ 之间的部分叫做_圆__台__. ②相关概念(图3) ③表示法：圆台用_表__示__轴__的字母表示，图中圆台表示为 _圆__台__O_O__′ .
解 (1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴. (2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由 一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
类型 1 旋转体的结构特点(自主研析)
[典例 1] (1)下列说法不正确的是( )
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形 C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的面围成 的几何体是圆锥 D．圆台平行于底面的截面是圆面
(2)下列说法中正确的是( )
①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆；
我们用表示圆 台轴的字母表 示圆台，左图 可表示为圆台 O′O
温馨提示 (1)以直角三角形斜边所在的直线为旋转
轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．(2)
圆台有无数条母线，且它们相等，延长后相交于一点．
3．球的有关概念
(1)定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面 旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．
答案：①②
类型 3 旋转体的截面问题(互动探究) [典例 3] 一个正方体内有一个内切球，作正方体的 对角面，所得截面图形是下图中的________(填序号)．
解析：正方体的内切球与正方体的 6 个表面相切，因 此对角面截球得圆面，且正方体的面对角线与截面圆相 切，故截面图形为图②.
答案：②
[迁移探究 1] (变换条件)若将例题中条件“一个正 方体内有一个内切球”改为“一个球内有一个内接正方 体”，则结论如何？
归纳升华 1．对于旋转体的切、接问题，一般是作出旋转体的轴 截面，使多面体的点尽可能多地落在旋转体的轴截面上． 2．(1)对于旋转体内接正方体、长方体的问题，一般是 过正方体或长方体的对角面作截面． (2)对于多面体内切球的问题一般是过球心作截面.
(2)有关概念 ①球心：半圆的圆心；②半径：半圆的半径；③直 径：半圆的直径．
温馨提示 球是指球面所围成的空间几何体，而球面 只是球的表面部分．
必修2- 圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征
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圆柱、圆锥、圆台和球应抓住它们是旋转体这一特点， 弄清旋转轴、旋转面、轴截面.
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【评析】如果直线与旋转轴平行,那么形成的旋转 面是圆柱面,如果直线与旋转轴斜交,那么形成的旋 转面是圆锥面,如果一个圆与旋转轴在同一平面内 且不相交,那么旋转面是环面.
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如图所示,将曲边图形ABCDEA绕 AE所在的直线旋转一周,由此形成 的几何体是由哪些简单的几何体 构成的?其中CD∥AE,曲边DE为 四分之一的圆周且圆心在AE上.
∴圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面
积之和为5πa2.
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【评析】解决此类问题关键是画好图形，把立体几何 问题转化为平面几何问题.
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轴截面为正三角形的圆锥叫做等边圆锥.已知某等边圆锥 的轴截面面积为3，求该圆锥的底面半径、高和母线长.
解：如图为等边圆锥的轴截面，设圆锥的底面 半径为r，高为h，母线长为l，则在轴截面 △SAB中，有OB=r,SO=h,SB=l,且∠SBO=60°,
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学点一 旋转体的概念
画出图1-1-4所示(1),(2),(3)中L围绕l旋转一周形成的 空间几何体.
【分析】线运动可以形成平面或曲面,根据L和l的位 置关系可以产生不同的曲面.
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【解析】 (1)L与l平行,旋转过程中L上各点与l的距离均 相等,产生的曲面是圆柱面,如图1-1-5甲所示. (2)L与l相交,旋转产生的曲面是以L与l的交点为顶点的 圆锥面,如图1-1-5乙所示. (3)L是封闭的曲线,绕l旋转产生一个封闭的曲面是环面, 如图1-1-5丙所示.
圆柱,圆锥,圆台,球的结构特征
圆柱,圆锥,圆台,球的结构特征圆柱、圆锥、圆台和球作为常见的基本几何体，它们在我们日常生活以及工程建设中都有着很广泛的应用。
下面我们将从它们的结构特征、性质及应用等方面，来一一介绍。
首先，圆柱的结构特征主要表现为：底面为圆形，顶面也为圆形，并且底面和顶面之间的部分是由直线“母线”沿着底面一圈一圈绕而成的。
圆柱的体积公式为V=πr²h，而表面积公式为S=2πrh+2πr²。
其特点是在数值比较大的情况下，其体积和面积都会相对比较大。
其次，圆锥的结构特征主要表现为：底面为圆形，顶点在底面上方，并且从底面至顶点的长度正好是圆锥的高。
圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，表面积公式为S=πr（r+√(r²+h²))。
圆锥的特点是其顶点聚焦，靠近锥顶的部分空间比较小，因此在设计制图中应该注意其空间的利用。
再次，圆台的结构特征主要表现为：底面和顶面都是圆形，而其母线是两个圆之间的连接线。
圆台的体积公式为V=1/3πh（r1²+r2²+r1r2）,表面积公式为S=π（r1+r2）√((r1-r2)²+h²)。
圆台的特点是底面和顶面大小相似，但高度相对比较小，因此在工程设计制图中，在保证空间利用的基础上，可根据实际要求，灵活选择底面和顶面的大小。
最后，球的结构特征主要体现为：球体的表面处处与它的内部半径相等，即球体从内到外半径处处相等。
球的体积公式为V=4/3πr³，表面积公式为S=4πr²。
由于球形的几何特征具有对称性和向心性，因此常被应用于建筑物的圆形设计、机械制造中的球面旋转等方面。
在实际生产制造和设计过程中，掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征、性质及应用等方面，可更好地发挥其应用价值和优势。
同时，在园艺、建筑设计、机械制造等领域中的当代工程设计和生产制造中，借鉴和应用这些几何体的空间特性，也能够创造出更加美观且实用的产品设计。
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这些概念吗？
轴
侧面
母线
母线
底面
自主探究（二）：圆锥的结构特征
思考 1：与圆柱一样，圆锥也可以看成是平面图形旋转而成， 那么圆锥是什么图形怎样旋转形成的呢？
2：请你仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义， 给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在图中标记 出来？
演示六
理论迁移
例：1 如图，一个圆环面绕着过圆心的直 线旋转180o ，想象并说出它形成的几何体的结 构特征。
2.如图，说出这个几何体的主要 结构特征，并画出它是由什么图形 旋转而成？
课堂小结
(1) 空间几何体 (2)多面体
旋转体
多面体
旋转体 棱柱 棱锥 (定义,分类,表示) 棱台 圆柱 圆锥 圆台 球
上底面
顶点
侧棱
侧面 下底面
棱台的分类,表示
知识探究（一）：圆柱的结构特征 思考1：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么 样的空间图形？你能画出直观图吗？
演示一
思考2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴? ，垂直于 轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的 底?面，平行于轴的边旋 转而成的曲面叫做圆柱的侧?面 ，平行于轴的边在旋转中
演示二
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋 转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 叫做圆锥。
轴 母线
底面
顶点 侧面
母线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆 面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥 的侧面，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的 母线.
知识探究（三）：圆台的结构特征
思考1:下图中的物体叫做圆台，类比棱台 ,圆台 可以怎样得到呢 ?
演示三
演示四
思考2:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、 侧面、母线，请你在下图中标出它们 .并表示出 圆台.
上底面
侧面
母线
轴
下底面
知识探究（四）：球的结构特征 思考1：现实生活中有哪些物体是球状几何体？
NBA
思考2:从旋转的角度分析，球是由什么图形绕 哪条直线旋转而成的？
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转 一周形成的旋转体叫做 球体，简称球 .
演示五
半圆的圆心、半径、
直径，在球体中分别叫做
球的球心、球的半径、球
的直径，球的外表面叫做
球面.
半径
O
直径
球心
柱体
锥体
台体
球体
多面体
旋转体
探究：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、 圆锥三者之间有什么关系？
D C
B
顶点
棱柱 ABCDEF A' B'C ' D' E' F ' 底面
3. 棱锥
结构特征：
（1）底面是多边形
（2）侧面都是三角形
（3）侧棱相交于一点
侧棱
分类
A
底面多边形的边数
表示
棱锥 S ABCD
顶点 S
侧面
D
C 底面
B
4、棱台
有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是梯形， 每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点.
第二课时
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
复习巩固
1.知识结构：
(1) 空间几何体
多面体 旋转体
(2)多面体
棱柱 棱锥 (定义,分类,表示)
棱台
旋转体
2. 棱柱
结构特征 （1）底面互相平行．
（2）侧面都是平行四边形．
E′
D′
F′ A′
B′
C′
（3）侧棱平行且相等．
侧
面
分类
底面多边形的边数 表示
E
侧棱 F A
作业:教科书
P7练习：1，2. P9习题1.1A组：2.