通信工程学院数字信号处理实验指导书
数字信号处理实验指导书(M)
数字信号处理实验电子信息科学与技术实验室2007年7月目录实验一离散时间信号的时域表示 (3)实验二离散信号的卷积和 (6)实验三离散傅立叶变换及其特性验证 (8)实验四信号处理中FFT的应用 (11)实验五离散系统的Z域分析 (15)实验六无限冲激响应(IIR)数字滤波器的三种结构 (19)实验七冲激响应不变法IIR数字滤波器设计 (23)实验八双线性变换法IIR数字滤波器设计 (26)实验一 离散时间信号的时域表示一、实验目的1、熟悉Matlab 命令，掌握离散时间信号－序列的时域表示方法。
2、掌握用Matlab 描绘二维图像的方法。
3、掌握用Matlab 对序列进行基本的运算和时域变换的方法。
二、实验原理与计算方法（一）序列的表示方法 序列的表示方法有列举法、解析法和图形法，相应的用Matlab 也可以有这样几种表示方法，分别介绍如下：1、列举法 在Matlab 中，用一个列向量来表示一个有限长序列，由于一个列向量并不包含位置信息，因此需要用表示位置的n 和表示量值的x 两个向量来表示任意一个序列，如：例1.1：>>n=[-3,-2,-1,0,1,2,3,4]; >>x=[2,1,-1,0,1,4,3,7];如果不对向量的位置进行定义，则Matlab 默认该序列的起始位置为n=0。
由于内存有限，Matlab 不能表示一个无限序列。
2、解析法对于有解析表达式的确定信号，首先定义序列的范围即n 的值，然后直接写出该序列的表达式，如：例1.2：实现实指数序列nn x )9.0()(=，100≤≤n 的Matlab 程序为：>>n=[0:10]; >>x=(0.9).^n;例 1.3：实现正余弦序列)5.0sin(2)31.0cos(3)(n n n x πππ++=，155≤≤n 的Matlab 程序为：>>n=[5:15];>>x=3*cos(0.1*pi*n+pi/3)+2*sin(0.5*pi*n); 3、图形法在Matlab 中用图形法表示一个序列，是在前两种表示方法的基础上将序列的各个量值描绘出来，即首先对序列进行定义，然后用相应的画图语句画图，如：例1.4：绘制在例1.1中用列举法表示的序列的图形，则在向量定义之后加如下相应的绘图语句：>>stem(n,x);此时得到的图形的横坐标范围由向量n 的值决定，为-3到4，纵坐标的范围由向量x 的值决定，为-1到7。
《数字信号处理》上机实验指导书
《数字信号处理》上机实验指导书一、引言“数字信号处理”是一门理论和实验密切结合的课程，为了深入地掌握课程内容，应当在学习理论的同时，做习题和上机实验。
上机实验不仅可以帮助学生深入地理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。
所以，根据本课程的重点要求编写了四个实验。
第一章、二章是全书的基础内容，抽样定理、时域离散系统的时域和频域分析以及系统对输入信号的响应是重要的基本内容。
由于第一、二章大部分内容已经在前期《信号与系统》课程中学习完，所以可通过实验一帮助学生温习以上重要内容，加深学生对“数字信号处理是通过对输入信号的一种运算达到处理目的”这一重要概念的理解。
这样便可以使学生从《信号与系统》课程顺利的过渡到本课程的学习上来。
第三章、四章DFT、FFT是数字信号处理的重要数学工具，它有广泛的使用内容。
限于实验课时，仅采用实验二“用FFT对信号进行谱分析”这一实验。
通过该实验加深理解DFT的基本概念、基本性质。
FFT是它的快速算法，必须学会使用。
所以，学习完第三、四章后，可安排进行实验二。
数字滤波器的基本理论和设计方法是数字信号处理技术的重要内容。
学习这一部分时，应重点掌握IIR和FIR两种不同的数字滤波器的基本设计方法。
IIR滤波器的单位冲激响应是无限长的，设计方法是先设计模拟滤波器，然后再通过S~Z平面转换，求出相应的数字滤波器的系统函数。
这里的平面转换有两种方法，即冲激响应不变法和双线性变换法，后者没有频率混叠的缺点，且转换简单，是一种普遍应用的方法。
学习完第六章以后可以进行实验三。
FIR滤波器的单位冲激响应是有限长的，设计滤波器的目的即是求出符合要求的单位冲激响应。
窗函数法是一种基本的，也是一种重要的设计方法。
学习完第七章后可以进行实验四。
以上所提到的四个实验，可根据实验课时的多少恰当安排。
例如：实验一可根据学生在学习《信号与系统》课程后，掌握的程度来确定是否做此实验。
若时间紧，可以在实验三、四之中任做一个实验。
数字信号处理实验指导书(需印刷)
实验一 常见离散信号的MATLAB 产生和图形显示1、实验目的：（１）熟悉MATLAB 应用环境，常用窗口的功能和使用方法。
（２）加深对常用离散时间信号的理解。
（３）掌握简单的绘图命令。
（４）掌握线性卷积的计算机编程方法。
2、实验原理：（１）单位抽样序列⎩⎨⎧=01)(n δ0≠=n n如果)(n δ在时间轴上延迟了k 个单位，得到)(k n -δ即：⎩⎨⎧=-01)(k n δ≠=n k n（２）单位阶跃序列⎩⎨⎧=01)(n u 00<≥n n（３）矩形序列 ⎩⎨⎧=01)(n R N 其他10-≤≤N n（４）正弦序列)sin()(ϕ+=wn A n x（５）复正弦序列jwnen x =)(（６）指数序列na n x =)(（７）线性时不变系统的响应为如下的卷积计算式：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(3、实验内容及步骤：（１）复习常用离散时间信号的有关内容。
（２）编制程序产生上述6种序列（长度可输入确定，对(4) (5) (6)中的参数可自行选择），并绘出其图形。
（３）已知系统的单位脉冲响应),(9.0)(n u n h n=输入信号)()(10n R n x =，试用卷积法求解系统的输出)(n y ，并绘出n n x ~)(、n n h ~)(及n n y ~)(图形。
4、实验用MATLAB 函数介绍（１）数字信号处理中常用到的绘图指令(只给出函数名，具体调用格式参看help)figure(); plot(); stem(); axis(); grid on; title(); xlabel(); ylabel(); text(); hold on; subplot()（２）离散时间信号产生可能涉及的函数zeros(); ones(); exp(); sin(); cos(); abs(); angle(); real(); imag(); （３）卷积计算可能涉及的函数conv(); length()注：实验过程中也可以使用自己编制的自定义函数，如impseq()、stepseq()等。
《数字信号处理》实验指导书(完整)
《数字信号处理》实验指导书通信教研室安阳工学院二零零九年三月第1章 系统响应及系统稳定性1.1 实验目的● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的零状态响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的单位取样响应；● 学会运用MATLAB 求解离散时间系统的卷积和。
1.2 实验原理及实例分析1.2.1 离散时间系统的响应离散时间LTI 系统可用线性常系数差分方程来描述，即∑∑==-=-Mj jN i i j n x b i n y a 00)()( （1-1） 其中，i a （0=i ，1，…，N ）和j b （0=j ，1，…，M ）为实常数。
MATLAB 中函数filter 可对式（13-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter 的语句格式为y=filter(b,a,x)其中，x 为输入的离散序列；y 为输出的离散序列；y 的长度与x 的长度一样；b 与a 分别为差分方程右端与左端的系数向量。
【实例1-1】 已知某LTI 系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(4)(3-+=-+--n x n x n y n y n y试用MATLAB 命令绘出当激励信号为)()2/1()(n u n x n=时，该系统的零状态响应。
解：MATLAB 源程序为>>a=[3 -4 2];>>b=[1 2];>>n=0:30;>>x=(1/2).^n;>>y=filter(b,a,x);>>stem(n,y,'fill'),grid on>>xlabel('n'),title('系统响应y(n)')程序运行结果如图1-1所示。
1.2.2 离散时间系统的单位取样响应系统的单位取样响应定义为系统在)(n 激励下系统的零状态响应，用)(n h 表示。
《数字信号处理》实验指导书
数字信号处理实验指导书电子与信息工程学院二○一二年前言数字信号处理(DSP)研究数字序列信号的表示方法，并对信号进行运算，以提取包含在其中的特殊信息。
数字信号处理是一门技术基础课程，实验是该课程教学的重要内容，是理论联系实际的重要手段。
学生通过实验，可以验证和巩固所学的理论知识，掌握数字信号处理实验的基本技能，提高分析和解决实际问题的能力，培养认真、严谨、实事求是的工作作风。
我们根据当前通信类新课程体系的流行趋势，充分考虑通信工程类专业的特殊要求，编写了这门实验课程指导书。
在内容安排上，我们在自身的教学基础上，吸收了兄弟院校的先进经验。
我们把重点放在对学生理论联系实际、分析和解决问题能力的训练上，力求丰富实验内容，简化实验方法与步骤，化抽象为具体，让学生通过实验能够举一反三，融会贯通，提高信息处理和信息加工的能力，为以后在信息领域的发明和创造打下牢固的基础。
在实验的具体编排上，我们按照循序渐进的原则，逐步加深实验内容，注意前后实验之间的连贯性，强化基本实验技能的培养，保证实验内容的丰富性、生动性，增强学生对数字信号处理实验课程的兴趣。
目录实验一信号的谱分析 (1)实验二基-2FFT算法的软件实现 (6)实验三 IIR数字滤波器的设计 (12)实验四 FIR数字滤波器的设计 (16)实验一 信号的谱分析一、实验目的1、熟练掌握快速离散傅里叶变换（FFT ）的原理及用FFT 进行频谱分析的基本方法；2、熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解；3、进一步了解离散傅里叶变换的主要性质及FFT 在数字信号处理中的重要作用。
二、基本原理1、离散傅里叶变换（DFT ）及其主要性质DFT 表示离散信号的离散频谱，DFT 的主要性质中有奇偶对称特性，虚实特性等。
通过实验可以加深理解。
例如：实序列的DFT 具有偶对称的实部和奇对称的虚部，这可以证明如下： 由定义∑-==10)()(N n knNW n x k X∑∑-=-=-=1010)2sin()()2cos()(N n N n kn N n x j kn N n x ππ ∑-=-=-10)()()(N n nk N NW n x k N X∑-=-=1)(N n kn NNnW Wn x∑-=-=10)(N n knN W n x∑∑-=-=+=1010)2sin()()2cos()(N n N n kn N n x j kn N n x ππ)(*)(k N X k X -=∴对于单一频率的三角序列来说它的DFT 谱线也是单一的，这个物理意义我们可以从实验中得到验证，在理论上可以推导如下： 设：)()2sin()(n R n N n x N π=其DFT 为：∑-=-=102)()(N n kn Njen x k X πkn Nj N n e n N ππ210)2sin(--=∑=kn N j N n n Nj nN j e e e j πππ21022)(21--=-∑-=∑-=+----=10)1(2)1(2)(21N n k n Nj k n N j e e j ππ从而∑-=-=-=10220)(21)0(N n n Nj nN j e e j X ππ∑-=--==-=10422)1(21)1(N n n Nj N j j N e j X π0)2(=X0)2(=-N X22)(21)1(102)2(2N j j N e e j N X N n n j n N N j =-=-=-∑-=--ππ以上这串式中)0(X 反映了)(n x 的直流分量，)1(X 是)(n x 的一次谐波，又根据虚实特性)1()1(X N X -=-，而其它分量均为零。
《数字信号处理》实验指导书(正文)
实验一 离散时间信号分析一、实验目的1．掌握各种常用的序列，理解其数学表达式和波形表示。
2．掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。
3．掌握序列的相加、相乘、移位、反褶等基本运算及计算机实现与作用。
4．掌握线性卷积软件实现的方法。
5．掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。
6．通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。
二、实验原理1．序列的基本概念离散时间信号在数学上可用时间序列来表示，其中代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。
离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对)(t x a 模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到一个{})(nT x a 有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。
2．常用序列常用序列有：单位脉冲序列（单位采样）)(n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。
3．序列的基本运算序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。
4．序列的卷积运算∑∞∞-*=-=)()()()()(n h n x m n h m x n y上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。
两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。
其计算的过程包括以下4个步骤。
(1)反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
(2)移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。
当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。
(3)相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。
(4)求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。
《数字信号处理》实验指导书v0.3
i
实验一 时域采样与频域采样
1. 实验目的
(1) 进一步加深 DFT 算法原理和基本性质的理解。 (2) 熟悉 FFT 算法原理和 FFT 子程序的应用。 (3) 学习用 FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误 差及其原因。
2.实验原理
(1) 复习 DFT 的定义、性质和用 DFT 作谱分析的有关内容。 (2) 复习 FFT 算法原理与编程思想。 (3) 查询 Matlab 中 fft 函数的用法，学会通过改变 fft 的参数计算不同 DFT。 (4) 编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用：
画图时，用 20 lg | H (k ) | 打印幅度特性。第 k 点对应的频率
ωk =
2π k N 。为使曲线包络
jω DFT 变换区间要选大些。 例如窗口长度 N = 33 时， 线更接近 H (e ) 的幅度特性曲线，
可通过在 h(n) 末尾补零的方法，使长度变为 64，再进行 64 点 DFT，则可得到更精 确的幅度衰减特性曲线。
《数字信号处理》实验指导
浙江工业大学信息工程学院通信工程系 2010.4
目录
目录 ........................................................................................................................ i 实验一 时域采样与频域采样 ............................................................................. 1 实验二 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 ................................................... 4 实验三 用窗函数法设计FIR数字滤波器........................................................... 6 附录：部分Matlab函数........................................................................................ 9
《数字信号处理》实验指导书
R6(n)
0.5
0 0.2
0
5
10
15
20
25 n
30
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40
45
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
50
Magnitude
0.1
0 4
-3
-2
-1
0 Frequency(rad)
1
2
3
Phase
2 0 -2 -4 -3 -2 -1 0 Frequency(rad) 1 2 3
k＝0 时的直流分量及其合成的波形：
0.5
the Kth harmonic
the Kth harmonic
0
the Kth harmonic
0 5 10 15 20 25 n 30 35 40 45 50
0
-0.5
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sum of the first K+1 harmonics
1
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数字信号处理实验指导书
j j
括幅频特性和相频特性）曲线。并将其和第 4 步中得到的结果进行比较。
七. 实验报告内容与要求
1． 简述实验目的、实验原理及实验方法和步骤。 2． 对各实验所得结果进行分析和解释。 3． 打印程序清单和要求的各信号波形。 4． 总结实验中的主要结论。 5． 简要回答思考题。
八. 思考
1． 信号的频域特性即信号的傅立叶变换利用 MATLAB 程序如何实现？ 2． 信号的频域特性即频率响应函数 H (e ) 利用 MATLAB 程序如何求取？
4
X (e j ) FT [ x(n)]
n
x ( n) e
j n
（2.1）
序列和信号的傅立叶变换是ω的连续函数， 而计算机只能计算出有限个离散频率点的 函数值。因此在取得频谱函数后，应该在 0～2π之间取许多点，计算这些点的频谱函数 的值，并取它们的包络，该包络才是需要的频率特性。当然，点数取得多一些，该包络才
y(n) 0.05 x(n) 0.05 x(n 1) 0.9 y(n 1) 的响应 y2 (n) ，并绘出 y2 (n) 的时域特性曲
线。
( n) ，并绘出 y1 ( n) 的 5． 利用卷积函数 conv （） 求信号 x1 ( n) 通过系统 h1 (n) 的响应 y1
j 能接近真正得频率特性。通常对 X (e ) 在［0，2π］上取模 X (e ) ，绘出幅频特性曲
j
线进行观察分析。系统的频域特性，通常是指求系统频率响应函数 H (e ) ，即系统单位 脉冲响应 h(n)的傅里叶变换。 对于线性时不变时域离散系统，当系统的输入序列为 x(n) ，系统的单位脉冲响应为 为 h(n) ，则线性时不变系统的输出序列为
通信08数字信号处理实验指导书
《数字信号处理》实验指导书目录实验一离散时间信号与系统的傅立叶分析 (1)实验二时域采样定理 (4)实验三用DFT（FFT）对时域离散信号进行频谱分析 (7)实验四用DFT（FFT）对连续信号进行频谱分析 (10)实验五IIR数字滤波器设计 (13)实验六FIR数字滤波器设计 (18)实验一：离散时间信号与系统的傅立叶分析 学时安排：2学时实验类别：验证性 实验要求：必做￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ 一、教学目的和任务用傅立叶变换对离散时间信号和系统进行频域分析。
二、实验原理介绍对信号进行频域分析就是对信号进行傅立叶变换。
对系统进行频域分析即对它的单位脉冲响应进行傅立叶变换，得到系统的传输函数；也可以由差分方程经过傅立叶变换直接求它的传输函数；传输函数代表的就是系统的频率响应特性。
但传输函数是ω的连续函数，计算机只能计算出有限个离散频率点的传输函数值，因此得到传输函数以后，应该在0~2π之间取许多点，计算这些点的传输函数的值，并取它们的包络，该包络才是需要的频率特性。
当然，点数取得多一些，该包络才能接近真正的频率特性。
注意：非周期信号的频率特性是ω的连续函数，而周期信号的频率特性是离散谱，它们的计算公式不一样，响应的波形也不一样。
三、实验仪器及设备计算机、MATLAB 软件。
四、实验内容和步骤1．已知系统用下面差分方程描述：)1()()(-+=n ay n x n y试在95.0=a 和5.0=a 两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。
要求写出系统的传输函数，并打印 ()~j H e ωω 曲线。
2．已知两系统分别用下面差分方程描述：)1()()(1-+=n x n x n y )1()()(2--=n x n x n y试分别写出它们的传输函数，并分别打印 ()~j H e ωω 曲线。
3．已知信号)()(3n R n x =，试分析它的频域特性，要求打印 ()~j X e ωω 曲线。
《数字信号处理实验》指导书
《数字信号处理实验》实验1 常用信号产生实验目的：学习用MATLAB编程产生各种常见信号。
实验内容：1、矩阵操作：输入矩阵：x=[1 2 3 4;5 4 3 2;3 4 5 6;7 6 5 4]引用 x的第二、三行；引用 x的第三、四列；求矩阵的转置；求矩阵的逆；2、单位脉冲序列：产生δ（n）函数；产生δ（n-3）函数；3、产生阶跃序列：产生U（n）序列；产生U（n-n0）序列；4、产生指数序列：x(n)=0.5n⎪⎭⎫⎝⎛4 35、产生正弦序列：x=2sin(2π*50/12+π/6)6、产生取样函数：7、产生白噪声：产生[0，1]上均匀分布的随机信号：产生均值为0，方差为1的高斯随机信号：8、生成一个幅度按指数衰减的正弦信号：x(t)=Asin(w0t+phi).*exp(-a*t)9、产生三角波：实验要求：打印出程序、图形及运行结果，并分析实验结果。
实验2 利用MATLAB 进行信号分析实验目的：学习用MATLAB 编程进行信号分析实验内容：1数字滤波器的频率响应：数字滤波器的系统函数为：H(z)=21214.013.02.0----++++z z z z ， 求其幅频特性和相频特性：2、离散系统零极点图：b =[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];画出其零极点图3、数字滤波器的冲激响应：b=[0.2 0.1 0.3 0.1 0.2];a=[1.0 -1.1 1.5 -0.7 0.3];求滤波器的冲激响应。
4、 计算离散卷积：x=[1 1 1 1 0 0];y=[2 2 3 4];求x(n)*y(n)。
5、 系统函数转换：（1）将H(z)=)5)(2)(3.0()1)(5.0)(1.0(------z z z z z z 转换为直接型结构。
（2）将H （z ）=3213210.31.123.7105.065.06.11-------+--+-zz z z z z 转换为级联型结构。
《数字信号处理》实验指导书-167
《数字信号处理》实验指导书实验1 数字滤波器的设计实验序号：1 实验名称：数字滤波器的设计 适用专业：通信工程、电子信息工程 学 时 数：4学时一、实验目的1．掌握双线性变换法设计IIR 数字滤波器的具体设计方法及其原理和窗函数设计FIR 滤波器的设计原理与基本方法。
2．观察双线性变换的频域特性。
熟悉Butterworth 滤波器的频率特性。
3．了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
4．熟悉Matlab 计算机编程。
二、实验原理1．用双线性变换法设计IIR 数字滤波器方法（1）设计思想：将模拟滤波器转换成数字滤波器的实质是，用一种从s 平面到z 平面的映射函数将Ha(s)转换成H(z)。
对这种映射函数的要求是：(1) 因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。
(2)数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s 平面的虚轴映射z 平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。
脉冲响应不变法和双线性变换法都满足如上要求。
s 平面与z 平面之间满足以下映射关系：1111--+-=zz ss 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换)/ω(tg 2=Ω，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
（2）以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：·确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率f p 、阻带临界频率f s ；通带内的最大衰减A p ；阻带内的最小衰减A s ；· 确定相应的数字角频率，ωp=2πfp ；ωs=2πfs ；·计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2/(ωtg =Ω；·根据Ωp 和Ωs 计算模拟低通原型滤波器的阶数N ，并求得低通原型的传递函数Ha(s)； ·用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)； ·分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
《数字信号处理》实验指导书-新
实验一：离散时间序列卷积和MATLAB实现实验学时：2实验类型：验证实验要求：必修（一）实验目的：学会用MATLAB对信号与系统分析的方法，理解离散序列卷积和的计算对进行离散信号与系统分析的重要性。
（二）实验原理：1、离散时间序列f1(k)和f2(k)的卷积和定义：f(k)=f1(k)*f2(k)=∑∞-∞=-∙iikfif)(2)(12、在离散信号与系统分析中有两个与卷积和相关的重要结论：a、f(k)= ∑∞-∞=-∙iikif)()(δ=f(k)* δ(k)即离散序列可分解为一系列幅度由f(k)决定的单位序列δ(k)及其平移序列之积。
b、对线性时不变系统，设其输入序列为f(k)，单位响应为h(k)，其零状态响应为y(k)，则有：y(k)= ∑∞-∞=-∙iikhif)()(（三）实验内容：conv.m用来实现两个离散序列的线性卷积。
其调用格式是：y=conv(x,h)若x的长度为N，h的长度为M，则y的长度L=N+M-1。
题一：令x(n)= {}5,4,3,2,1，h(n)＝{}246326，，，，，，y(n)=x(n)*h(n)，求y(n)。
要求用subplot和stem画出x(n),h(n),y(n)与n的离散序列图形。
题二：已知序列f1(k)=⎩⎨⎧≤≤其它0201k f2(k)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===其它332211k k k调用conv()函数求上述两序列的卷积和题三：编写计算两离散序列卷积和f(k)=f1(k)*f2(k)的实用函数dconv().要求该程序在计算出卷积和f(k)的同时，还绘出序列f1(k),f2(k)和f(k)的时域波形图，并返回f(k)的非零样值点的对应向量。
function[f,k]=dconv(f1,f2,k1,k2)%f1(k),f2(k)及f(k)的对应序号向量分别为k1，k2和k 。
题四：试用MATLAB 计算如下所示序列f1(k)与f2(k)的卷积和f(k)，绘出它们的时域波形，并说明序列f1(k)与f2(k)的时域宽度与序列f(k)的时域宽度的关系。
《数字信号处理》实验指导书
《数字信号处理》实验指导书实验序号：1 实验名称：利用FFT 进行谱分析和实现快速卷积 适用专业：通信工程、电子信息工程 学 时 数：4学时一、实验目的1．加深DFT 算法原理和基本性质的理解。
2．熟悉FFT 算法原理和FFT 子程序的应用。
3．学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析 误差及其原因，以便正确应用FFT 。
4．加深理解FFT 在实现数字滤波（或快速卷积）中的重要作用，更好的利用FFT 进行数字信号处理。
5．掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。
二、实验原理1．在工程技术的许多分支中，要掌握的基本内容之一就是正确理解时域和频域的关系。
对于数字系统来说，就是要精通离散傅立叶变换，因此离散傅立叶变换在数字信号处理中占有十分重要的地位。
在实际应用中，有限长序列有相当重要的地位，有限长序列的离散傅氏变换(DFT)的定义：[][]10)(1)()(10)()()(1010-≤≤==-≤≤==∑∑-=--=N n W k X N k X IDFT n x N k W n x n x DFT k X N k nk N N n nk N快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换，而是离散傅里叶变换（DFT ）的一种快速算法。
用FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N （即x(n)长度为N ）有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是N /2π，因此要求D N ≤/2π。
可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。
误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N 要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT ，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
数字信号处理实验指导书(DOC)
电子信息学院《数字信号处理》实验指导书适用专业：通信工程、网络工程贵州大学二OO 七年八月前言通过本课程的学习要求学生学习和掌握数字信号处理中的一些基本理论和处理方法：离散时间系统、离散傅立叶变换及其性质、IIR数字滤波器的原理与设计、FIR数字滤波器的原理与设计。
为了使学生更好的理解和深刻掌握以上知识，培养学生对数字信号的分析和处理能力，设置了以下几个实验项目：实验一离散傅立叶变换的性质及应用实验二因果性数字系统的时域实现实验三数字巴特沃思滤波器的设计实验四用凯塞窗设计线性相位FIR滤波器其中实验四为综合设计性实验。
学生应认真阅读《数字信号处理》教材中的与实验相关的章节内容，提前做好实验预习，做到每个实验前明确实验目的、掌握实验的基本内容及操作方法；在实验中正确使用实验设备，认真观察实验结果；实验后根据要求做好总结，上交实验报告。
目录实验一：离散傅立叶变换的性质及应用 (1)实验二：因果性数字系统的时域实现 (3)实验三：数字巴特沃思滤波器的设计 (5)实验四：用凯塞窗设计线性相位FIR滤波器 (7)实验报告的基本内容及要求 (10)贵州大学实验报告 (11)实验一：离散傅立叶变换的性质及应用实验学时：2实验类型：验证实验要求：必修一、实验目的1、了解DFT 的性质及其应用。
2、熟悉MATLAB 编程特点。
二、实验内容1、用三种不同的DFT 程序实现一维数字信号的傅立叶变换。
2、利用DFT 实现两序列的卷积运算，并研究DFT 点数与混叠的关系。
3、研究高密度频谱与高分辨率频谱。
4、序列的内插和抽取时所对应的傅立叶变换。
三、实验原理1、DFT 变换正变换：∑-==10)()(N n kn N W n x K X 反变换：∑-=-=10)(1)(N k kn N W k X N n x2、序列卷积设序列)(1n x 的长度为N ，序列)(2n x 的长度为M 。
则分别对两个序列作1-+>M N L 点的DFT 得到)(1k X 和)(2k X ，则两序列的线性卷积)(n y 等于))()((21k X k X IDFT 。
数字信号处理实验指导书(学生版)
“数字信号处理”实验指导书（一）一、实验课程编码：105003 二、实验课程名称：数字信号处理三、实验项目名称： 应用MATLAB 分析离散信号频谱 四、实验目的掌握应用MATLAB 分析离散信号频谱的方法，即熟悉应用MATLAB 分析离散信号的函数。
五、主要设备安装有MATLAB 软件的电脑 六、实验内容编写MATLAB 程序，实现下面题目：1. 用快速卷积法计算下面两个序列的线性卷积。
)()4.0(s )(15n R n in n x =，)(9.0)(20n R n h n =2．已知序列[]()cos 0120n n N Nx n π⎧≤≤-⎪=⎨⎪⎩其它（1）计算该序列DTFT 的表达式()j X e ω，并画出N=10时的()j X e ω曲线； （2）编写MATLAB 程序，利用FFT 函数，计算N ＝10时，序列x [k ]的DTFT 在2m mNπω＝的抽样值。
利用hold 函数，将抽样点画在()j X e ω的曲线上。
3.理解高密度频谱和高分辨率频谱的概念。
设)52.0cos()48.0(co )(n n s n x ππ+=（1） 取0≤n ≤9，求)(1k X（2） 将（1）中的)(x n 补零加长到0≤n ≤99，求)(2k X （3） 增加取样值的个数，取0≤n ≤99，求)(3k X4. 用DFT 对连续信号做谱分析。
设)50cos()100sin()200cos()(t t t t x a πππ++=，用DFT 分析)(t x a 的频谱结构，选择不同的截取长度Tp ，观察截断效应，试用加窗的方法减少谱间干扰。
选取的参数：（1） 频率s s f T Hz f /1 ,400==（2） 采样信号序列)()()(n w nT x n x a =，)(n w 是窗函数。
选取两种窗函数：矩形窗函数)()(n R n w N =和Hamming 窗，后者在程序中调用函数Hamming 产生宽度为N 的Hamming 窗函数向量。
数字信号处理实验指导书
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（3）用 impz 函数 a1=[1,0.75,0.125]; b1=[1,-1]; impz(b1,a1,21);
Impulse Response 1.5
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Amplitude
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10 12 n (samples)
5
……
程序计算结果： I.
y[n] + 0.75 y[n − 1] + 0.125 y[n − 2] = x[n] − x[n − 1]
a. 单位冲激响应： (1) 用 filter 函数 a1=[1,0.75,0.125]; b1=[1,-1]; n=0:20; x1=[1 zeros(1,20)]; y1filter=filter(b1,a1,x1); stem(n,y1filter); title('y1filter'); xlabel('x'); ylabel('y');
3. 编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分
别用 filter、conv、impz 三种函数完成。
y[n] + 0.75 y[n − 1] + 0.125 y[n − 2] = x[n] − x[n − 1] y[n] = 0.25{x[n − 1] + x[n − 2] + x[n − 3] + x[n − 4]}
数字信号处理实验指导书
《数字信号处理》实验指导书编写：刘梦亭审核：司玉娟阎维和适用专业：电子信息工程电子信息科学与技术通信工程等电子信息与工程系2009年9月目录实验一：离散时间信号分析 (1)实验二：离散时间系统分析 (3)实验三：离散系统的Z域分析 (6)实验四：FFT频谱分析及应用 (9)实验五：IIR数字滤波器的设计 (12)实验六：FIR数字滤波器的设计 (16)附录： MATLAB基本操作及常用命令 (20)实验一：离散时间信号分析实验学时：2学时 实验类型：验证 实验要求：必修 一、实验目的1） 掌握离散卷积计算方法； 2） 学会差分方程的迭代解法；3） 了解全响应、零输入响应、零状态响应和初始状态的物理意义和具体求法； 二、实验内容 1、信号的加数学描述 )()()(21n x n x n x += MATLAB 实现 21X X X +=设[ x10=[1 0.7 0.4 0.1 0]; x20=[0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1];]2、信号的乘数学描述 )()()(21n x n x n x *= MATLAB 实现 2.1X X X *=设[ x10=[1 0.7 0.4 0.1 0]; x20=[0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1];]3、计算卷积用MATLAB 计算序列{-2 0 1 –1 3}和序列{1 2 0 -1}的离散卷积。
首先用手工计算，然后用MATLAB 编程验证。
三、实验组织运行要求1、学生在进行实验前必须进行充分的预习，熟悉实验内容；2、学生根据实验要求，读懂并理解相应的程序；3、学生严格遵守实验室的各项规章制度，注意人身和设备安全，配合和服从实验室人员管理；4、教师在学生实验过程中予以必要的辅导，独立完成实验；5、采用集中授课形式。
四、实验条件1、具有WINDOWS 98/2000/NT/XP 操作系统的计算机一台； 2.、MATLAB 编程软件。
数字信号处理试验手册
数字信号处理—实验指导书洛阳理工学院计算机与信息工程系通信工程教研室王新新2012年2月试验一 MATLAB环境入门一、实验目的1. 熟悉Matlab语言基本操作界面及其功能；2. 熟悉Matlab语言的基本语法和程序文件的编写；3. 了解Matlab的矩阵操作命令和基本绘图命令。
二、试验内容1. 基本操作界面及其功能在Windows界面上双击MATLAB 图标，即可打开MATLAB命令平台，如图1所示。
图1 matlab操作界面2. Matlab语言的基本语法和程序文件的编写(1)常数矩阵输入a=[1 2 3]a=[1;2;3]记录结果，比较显示结果有何不同。
b=[1 2 5]b=[1 2 5]; 比较显示结果有何不同。
a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]a^2a^0.5 记录显示结果。
(2)循环命令程序makesum=0;for i=1:1:100makesum=makesum+i;end;键入makesum，按enter键，记录计算结果，说明程序功能。
(3)练习m文件的基本操作打开file 菜单，单击命令new或open，可以在m文件编辑器上新建或打开m 文件。
选中编辑器菜单选项下的run，可以运行该文件（也可以在命令平台上直接键入文件名来执行。
注意：大部分m文件需要输入变量才可以运行，此时命令平台上给出缺少输入变量的警告提示）。
问题1：请编程求取级数求和问题∑10000013121=+=iiiS)(，并记录程序及结果。
3. 基本绘图命令。
(1) 向量绘图x=0:0.1:2*pi; y1=sin(2*x);y2=cos(2*x); plot(x,y1) plot(x,y2) plot(x,y1,x,y2)(2) 保持作图 figureplot(x,y1);hold on plot(x,y2);hold off(3) 矩阵作图 figureplot(x,[y1',y2'])(4) 设定颜色和线形 figureplot(x,y1,'c:',x,y2,'ro')(4) 多窗口绘图 figuresubplot(221);plot(x,y1) subplot(222);plot(x,y2) subplot(223);plot(x,y1,x,y1+y2)subplot(224);plot(x,y2,x,y1-y2)(6) 三维绘图 t=0:0.1:2*pi; x=t.^3; y=cos(3*t); z=t.^2; figureplot3(x,y,z),grid(6)三维曲面绘制x=-10:0.1:10;y = x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=f(x,y); % 这里的f自己定义mesh(x,y,z)可自定义三维曲面函数surf(x,y,z)问题2：请综合学过的Matlab语言编程画出一个频率为50Hz的正弦信号，并记录程序及结果。
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数字信号处理实验指导书实验一离散时间系统及离散卷积一、实验目的（1）熟悉MATLAB软件的使用方法。
（2）熟悉系统函数的零极点分布、单位脉冲响应和系统频率响应等概念。
（3）利用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图、系统频率响应和单位脉冲响应。
（4）熟悉离散卷积的概念，并利用MATLAB计算离散卷积。
二、实验内容1、离散时间系统的单位脉冲响应（1）选择一个离散时间系统；（2）用笔进行差分方程的递推计算；（3）编制差分方程的递推计算程序；（4）在计算机上实现递推运算；（5）将程序计算结果与笔算的计算结果进行比较，验证程序运行的正确性；2、离散系统的幅频、相频的分析方法（1）给定一个系统的差分方程或单位取样响应；（2）用笔计算几个特殊的幅频、相频的值，画出示意曲线图；（3）编制离散系统的幅频、相频的分析程序；（4）在计算机上进行离散系统的幅频、相频特性计算，并画出曲线；（5）通过比较，验证程序的正确性；3、离散卷积的计算（1）选择两个有限长序列，用笔计算其线性卷积；（2）编制有限长序列线性卷积程序；（3）利用计算程序对（1）选择的有限长序列进行卷积运算；（4）比较结果验证程序的正确性。
三、实验要求a)自编并调试实验程序，并且，给实验程序加注释；b)按照实验内容完成笔算结果；c)验证计算程序的正确性，记录实验结果。
d) 至少要求一个除参考实例以外的实验结果，在实验报告中，要描述清楚实验结果对应的系统，并对实验结果进行解释说明。
实验二 离散傅立叶变换与快速傅立叶变换一、实验目的1、加深理解离散傅立叶变换及快速傅立叶变换概念；2、学会应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法；3、研究如何利用FFT 程序分析确定性时间连续信号；4、熟悉应用FFT 实现两个序列的线性卷积的方法。
二、实验原理在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier 变换(DFT)。
这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N 时，它的DFT 定义为()()[]()∑==-=10N n nk N W n x n x DFT k X 10-≤≤N k反变换为()()[]()∑==-=-101N n nkN W k X N k X IDFT n x 10-≤≤N n 有限长序列的DFT 是其Z 变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。
FFT 并不是与DFT 不同的另一种变换，而是为了减少DFT 运算次数的一种快速算法。
它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干较短序列的组合，从而减少运算量。
常用的FFT 是以2为基数的，其长度。
它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。
(一)、在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：(1)混叠序列的频谱是被采样信号频谱的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。
避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解。
在一般情况下，为了保证不出现频谱混叠，在采样前，先进行抗混叠滤波。
(2)泄漏实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所得的频谱是原序列频谱的扩展。
泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。
为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。
(3)栅栏效应DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。
减小栅栏效应的一个方法就是借助于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DF T的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位臵，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位臵，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。
(二)、用FFT 计算线性卷积用FFT 可以实现两个序列的圆周卷积。
在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。
一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT 的长度N ≥N1＋N2对于长度不足N 的两个序列，分别将他们补零延长到N 。
当两个序列中有一个序列比较长的时候，我们可以采用分段卷积的方法。
通常，我们选择重叠相加法。
重叠相加法：将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用FFT 对它们作线性卷积，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。
三、实验内容1、 用离散傅立叶变换程序处理时间抽样信号，并根据实序列离散傅立叶变换的对称性，初步判定程序的正确性；2、 观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT 分析信号序列)(n x c 和)(n x d 的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。
三角波序列⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤+=elsen nn n n x c 048301)(反三角波序列⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≤-=elsen n n n n x d 043304)(3、已知余弦信号如下)2cos()(Ft t x π=当信号频率Hz F 50=，采样间隔s T 000625.0=，采样长度64=N 时，对该信号进行傅立叶变换。
用FFT 程序分析正弦信号，分别在以下情况下进行，并且分析比较结果（1） F=50, N=32,T=0.000625； （2） F=50, N=32,T=0.005； （3） F=50, N=32,T=0.0046875； （4） F=50, N=32,T=0.004； （5） F=50, N=64=0.0006254、选定某一时间信号进行N=64点离散傅立叶变换，并且，对同一信号进行快速傅立叶变换，并比较它们的速度。
四、实验要求1、调试实验程序，并且，给参考程序加注释；2、完成实验内容2，并对结果进行分析。
实验中的信号序列)(n x c 和)(n x d ，在单位圆上的Z 变换频谱)(ωj X c 和)(ωj X d 会相同吗？如果不同，你能说出哪一个低频分量更多一些吗？为什么？3、完成实验内容3，并对结果进行分析；4、利用编制的计算卷积的计算程序，分别给出一下三组函数的卷积结果。
（1）⎩⎨⎧≤≤=其它01401)(n n x 14054)(≤≤⎪⎭⎫⎝⎛=n n h n（2）⎩⎨⎧≤≤=其它0901)(n n x 190)5.0sin(5.0)(≤≤=n n n h（3）90)1.01()(≤≤-=n n n x 901.0)(≤≤=n n n h 、实验三 IIR 数字滤波器设计一、实验目的1、学习模拟－数字变换滤波器的设计方法；2、掌握双线性变换数字滤波器设计方法；3、掌握实现数字滤波器的具体方法。
二、实验原理 (1)脉冲响应不变法用数字滤波器的单位脉冲响应序列)(n h 模仿模拟滤波器的冲激响应)(t h a ,让)(n h 正好等于)(t h a 的采样值，即)()(nT h n h a =其中T 为采样间隔，如果以)(s H a 及)(z H 分别表示)(t h a 的拉氏变换及)(n h 的Z 变换，则∑∞-∞==+=m a e z m Tj s H T z H sT)2(1)(π (2) 双线性变换法s 平面与z 平面之间满足以下映射关系：11112--+-=zz T ss 平面的虚轴单值地映射于z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射到z 平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp 、阻带临界频率fs ；通带内的最大衰减Rp ；阻带内的最小衰减As ；采样周期T ；2. 确定相应的数字角频率，ωp=2πfpT ；ωs =2πfrT ；3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，⎪⎭⎫⎝⎛=Ω⎪⎪⎭⎫⎝⎛=Ω22,22s s pp tg T tg T ωω根据Ωp 和Ωs 计算模拟低通原型滤波器的阶数N ，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；4. 用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；5. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
三、实验内容1、设计一个巴特沃思数字低通滤波器，设计指标如下：通带内πωω2.0=<p 幅度衰减不大于1dB ； 阻带πωω35.0=>s 幅度衰减不小于15dB ；2、编制计算设计的数字滤波器幅度特性和相位特性的程序，并进行实验验证。
3、编制实现该数字滤波器程序并且实现数字滤波（1）分别让满足所设计的滤波器的通带、过渡带、阻带频率特性的正弦波通过滤波器，验证滤波器性能；（2）改变正弦抽样时间，验证数字低通滤波器的模拟截止频率实抽样时间的函数。
四、实验要求1、调试实验程序，并且，给实验程序加注释；2、根据实验结果，给出自己设计的数字滤波器的幅度特性和相位特性；3、用所设计的滤波器对不同频率的正弦波信号进行滤波，以说明其特性；4、fp=0.2KHz,Rp=1dB, fs=0.3KHz,As=25dB,T=1ms；分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。
比较这两种方法的优缺点。
实验四 FIR 数字滤波器设计一、实验目的1、学习FIR 数字滤波器窗口函数设计法；2、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性；3、了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响4、进行FIR 、IIR 滤波器的性能比较。
二、实验原理线性相位实系数FIR 滤波器按其N 值奇偶和)(n h 的奇偶对称性分为四种：1、)(n h 为偶对称，N 为奇数)(ωj e H 的幅值关于ω=0，π，2π成偶对称。
2、)(n h 为偶对称，N 为偶数)(ωj e H 的幅值关于ω=π成奇对称，不适合作高通。
3、)(n h 为奇对称，N 为奇数)(ωj e H 的幅值关于ω=0，π，2π成奇对称，不适合作高通和低通。