新人教部编版六年级数学上册第2课时 数与代数(2)
(新插图)人教版六年级上册数学 9-2 数与代数(2) 比 知识点梳理课件
35÷1－31－5＋513＝90(票) 答：荣荣共获得 90 票。
点评：锐角的度数为90°÷15×4＝24°，另一个锐角 的度数为90°－24°＝66°，则最小角的度数是24°。 故选B。
Hale Waihona Puke ＝56×20∶43×20 ＝24∶15 ＝8∶5＝85
＝38∶156
＝83×16∶156×16 ＝6∶5 ＝65
＝8 cm∶50 cm ＝4∶25
＝245
点评：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的 数，比值不变。化简成最简整数比后再求比值即可。
4．解决问题。 (1)明明和亮亮两家人相约一起到餐馆用餐，共消费
320元，付费时实行AA制，两个家庭分别要付多 少钱？
320÷(5＋3)＝40(元/人) 40×5＝200(元) 40×3＝120(元) 答：明明一家人要付200元，亮亮一家人要 付120元。
点评：先求出平均一个人要付的钱数，然后按照两 家的人数来分配。
2 ．选择。 (1)一个比的前项是8，如果前项减少4，要使比值不
变，后项应( C )。 A．减少4 B．扩大2倍 C．除以2
点评：8÷(8－4)＝2，前项除以2，要使比值不变， 后项应该除以2。故选C。
B
(3)一个直角三角形中，一个锐角与直角的度数比为 4∶15，则这个三角形中最小角的度数是( B )。 A．12° B．24° C．48°
(2)如果4∶9的前项乘2，后项除以2，这个比的 比值变成了( )。
5∶8
40
64
(4)用48厘米长的铁丝刚好围成一个长与宽的比是 3∶1的长方形，这个长方形的面积是( 108 )平 方厘米。
点评：由题意得，长方形的长、宽之和为 48÷2＝24(厘米)，长为24÷(3＋1)×3＝18(厘米)， 宽为24－18＝6(厘米)，这个长方形的面积是 18×6＝108(平方厘米)。
人教版小学数学六年级上册教案第2课时 数与代数(2)
第2课时数与代数（2）
复习内容：比和百分数的有关知识及相关题目。
复习目标：1.掌握比的相关概念，理解比的性质、比与分数及除法的关系，会求比值和化简比；巩固百分数的意义和读、写法，巩固百分数和分数、小数互化的方法。
2.能灵活运用知识解决日常生活中的百分数问题和比的相关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.感受知识间的内在联系，建立系统的知识体系。
教学重点：理清比、分数、除法与百分数之间的关系，并加以区分和应用。
教学难点：灵活运用知识解决日常生活中的百分数问题和比的相关问题。
2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时数与形(2)[002]-课件
![2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时数与形(2)[002]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/999899ed690203d8ce2f0066f5335a8102d266b2.png)
每个数字是上一行的左右两个 数字之和。继续写下去，下一 行是：1 6 15 20 15 6 1 。
5.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
【教科书P109 练习二十二 第8题】
如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积 之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。 ①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ； 所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 。
2
状元成才路
计算
111 +++
1
+
1
+
1
+ …。
2 4 8 16 32 64
1+1= 3 24 4
3+1= 7 48 8
7+
1
15 =
……
8 16 16
状元成才路
可以画图来帮助思考。用一 个圆或一条线段表示“1”。
111 1 1 1
状元成才路
课堂小结
1 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + =1 2 4 8 16 32 64
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，割裂分家万事休。
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校6km远 的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时 返回学校。下面四幅图中，第( ③ )幅描述了六（1）班同学的 这一活动行程。(填序号) 《创优作业100分》
2024年人教版六年级数学上册第2课时数与形(2)[1]-课件
![2024年人教版六年级数学上册第2课时数与形(2)[1]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/b4d6383c9a6648d7c1c708a1284ac850ad02040f.png)
第 8 单元 数学广角—数与形
第 2 课时 数 与 形（2）
一、梳理知识，归纳方法
1.观察数与形间的联系，找规律填写。 （1）看图接着写下去
端点数：2
3
4
线段数：1
3
6
（2）直线最多把长方形分割成多少块？
…
100
n
… （4950）（n2（n-1））
直线条数：1 分割块数：2 规 律： 1+1
2 4 1+1+2
3 7 1+1+2+3
4
（ 11
）
（ 1+1+2+3+4 ）
二、深入探索，巩固提高
1.教材练习二十二第3题。 下面每个三角形图各是由多少个小三角形组成的？如果小三角形的边长为1， 每个三角形图的周长分别是多少？每个三角形图包含小三角形的个数与这个 三角形的周长之间有什么样的关系？
三、巩固训练
3.看图数角。
1
1+2=（ 3 ）
1+2+3=（ 6 ）
1+2+3+4=（ 10 ）
1.把算式补充完整。
2.对照图形和算式，你发现了什么规律？
略
3.你能利用规律直接算出下图中一共有多少个角吗？
1+2+3+4+5+6+7=28
四、课堂小结
小结：在研究问题的过程中，注意把数与形结合 起来，把图形性质问题转化为数量关系问题，或者把 数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂的问 题简单化，抽象的问题具体化。
三角形个数： 1
4
规 律：
六年级上册数学第2课时-数与形(2)公开课教案教学设计课件公开课教案课件
第8单元 数学广角——数与形第2课时 数与形（2）【教学内容】107—108页【教学目标】知识与技能:1.培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力, 并提高其分析问题和解决问题的能力。
2.经历探索数量关系, 通过验算验证规律的过程。
过程与方法：在解决问题的过程中, 培养学生良好的思维品质。
情感、态度与价值观：体验数学活动的探索性及创造性, 培养学生实事求是的科学态度。
【教学重难点】重点: 探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：创设问题情境, 激发学生的求知欲, 让学生主动的从事观察, 实验, 猜测, 验证, 推理与交流, 并归纳总结【导学过程】【知识回顾】请你根据例1结论算一算1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）【情景导入】=++1216121【新知探究】投影题目学生自主预习你能发现什么规律？总结：从第二个数开始, 每个数是前一个数的计算后回答: 我一个一个加下去, 等号右边的分数越来越接近1 提示: 可以画一个圆或一条线段表示“1”【知识梳理】214181161321........641321161814121++++++ (161516187878143)434121=+=+=+1 (64)1321161814121=++++++本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1.一条马路长200米, 小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从以路的起点出发, 当小亮走到一半时, 小狗已到达终点。
然后小狗返回与小亮相向而行, 遇到小亮以后再跑向终点, 到达终点以后再与小亮相向而行…直到小亮到达终点。
小狗从出发开始一共跑了多少米？2.小林、小强、小芳、小兵、和小刚5人进行象棋比赛, 每2人之间都要下一盘。
小林已经下了4盘, 小强下了3盘, 小芳下了2盘, 小兵下了1盘。
请问: 小刚一共下了几盘？分别和谁下的？【教学反思】本节课教学时从数与形的不同角度, 让学生观察、发现数学规律。
《教学课件》部编人教版数学六年级上册《 总复习 数与代数》PPT精品课件
7 2
1 3
1
15
8
5的倒数是
1 5
1 3
的倒数是3
1的倒数是1
15 8
的倒数是
8 15
注意：1的倒数是1，0没有倒数。
复习旧知
3. 下面各题怎样简便就怎样算。
5+5+2+1
7676
1 ×（ 1 + 1 ）
15
3 12
=（57 + 27）+（56 + 16）
＝115
×
5 12
=1+1
＝316
=2
1+3÷1
100÷（1-20%）=125（元）
答：这件衬衣原价是125元。
（5）一件衬衣售价为 100 元，一条长裤的价钱是这件衬 衣的 150 %，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的 5 。
6
这双皮鞋售价是多少元？
100×150%÷
5 6
=180（元）
答：这双皮鞋售价是180元。
复习旧知
3. （6）一件衬衣售价为 100 元，一条长裤的价钱 和这件衬衣的价钱之比是3 : 2。这条长裤售 价是多少元？
720 ÷（1- 110）=800（万千克） 答：去年全县绿色蔬菜总产量是800万千克。
第九单元 总复习
2 数与代数（2）
人教版数学六年级上册
复习旧知
1. 甲的身高是乙的 4，甲的身高：乙的身高
5
=（ 4 ）∶（ 5 ）
2. 请用百分数表示。 百战百胜（100）％ 十拿九稳（90）％
百里挑一（ 1 ）％ 一举两得（200）％
分 子
比号（∶）
除号（÷）
分数线 （—）
人教版六年级上册数学教案-第9单元总复习第2课时数与代数(2)
人教版六年级上册数学教案第9单元总复习第2课时数与代数（2）在上一课时中，我们复习了数与代数的基本概念和运算规则，本课时将继续深入探讨这一主题，重点复习分数、小数和百分数的运算，以及它们在实际问题中的应用。
一、教学内容我们将继续使用人教版六年级上册数学教材，重点复习第100页至102页的分数、小数和百分数的运算内容。
包括分数的加减乘除、小数的四则运算、百分数的计算方法，以及它们在实际问题中的应用。
二、教学目标通过本课时的学习，使学生能够熟练掌握分数、小数和百分数的运算方法，理解它们在实际问题中的应用，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：分数、小数和百分数的运算方法，以及它们在实际问题中的应用。
难点：分数、小数和百分数在不同情况下的互换和运算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：学生课本、练习册、计算器五、教学过程1. 情景引入：以一个实际问题引入本课时的学习，例如：“一家超市举行促销活动，一款面包原价20元，现在打8折，请问打折后的价格是多少？”让学生尝试用分数和小数进行计算。
2. 分数、小数的互换：讲解分数与小数之间的互换关系，举例说明如何将分数转换为小数，以及将小数转换为分数。
3. 分数的加减乘除：通过例题和练习，讲解分数的加减乘除运算规则，让学生在实际问题中应用所学知识。
4. 小数的四则运算：讲解小数的加减乘除运算规则，通过例题和练习，让学生掌握小数的四则运算方法。
5. 百分数的计算：讲解百分数的计算方法，例如如何将百分数转换为小数，以及如何将小数转换为百分数。
通过例题和练习，让学生在实际问题中应用所学知识。
6. 综合练习：给出一些实际问题，让学生运用分数、小数和百分数的运算方法进行解答，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：分数与小数的互换分数÷ 100 = 小数小数× 100 = 分数分数的加减乘除同分母分数相加（减）：分母不变，分子相加（减）异分母分数相加（减）：先通分，再按照同分母分数相加（减）的方法计算分数与小数相乘：先将小数化为分数，再进行乘法运算分数与小数相除：先将小数化为分数，再进行除法运算小数的四则运算小数的加减乘除：按照整数的加减乘除法则进行计算，注意小数点对齐百分数的计算百分数÷ 100 = 小数小数× 100 = 百分数七、作业设计1. 题目：计算下列分数、小数和百分数的运算（1）计算分数：3/4 + 2/5（2）计算小数：0.25 × 0.3（3）计算百分数：20% ÷ 50%答案：（1）3/4 + 2/5 = 19/20（2）0.25 × 0.3 = 0.075（3）20% ÷ 50% = 0.42. 题目：应用题（1）一块巧克力重200克，小明吃掉了1/4，小红吃掉了1/5，请问还剩下多少巧克力？答案：还剩下130克巧克力。
新人教小学六年级数学上册《数与代数(第2课时)》示范教学设计
《数与代数（第2课时）》教学设计教学内容教科书第9单元“百分数”复习。
教学目标1．使学生进一步理解百分数的意义，能熟练地进行百分数与分数、小数的互化，解决生活中的百分数问题。
2．使学生进一步掌握用百分数解决实际问题的方法，并能正确地进行解答。
3．梳理知识点，在探索、分析中形成知识网络图，培养学生的逻辑思维能力和知识整理能力。
教学重点熟练应用与百分数有关的理论知识，解决生活中的百分数问题。
教学难点解决生活中的百分数问题。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、复习旧知师：之前我们已经复习了数与代数中，分数乘、除法和比有关的知识，这节课，我们就继续来复习百分数有关的知识。
关于“百分数”，本学期我们都学习了哪些知识？结合课前整理的知识网络说一说。
教师根据学生口述板书。
◆百分数的意义◆百分数与分数、小数的互化◆百分数的实际应用课件出示教师整理的知识网络，供学生查漏。
（一）百分数的意义师：什么叫百分数？预设：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫做百分率或百分比。
师：那百分数与分数有什么联系和区别呢？预设：它们的联系是都可以表示两个量之间的倍比关系。
区别是百分数只表示两个数量之间的倍比关系，所以百分数后面不能带单位名称。
分数表示一个具体的数时，可以带单位名称。
表示两个数的倍比关系时，不带单位名称。
根据学生回答，完善百分数与分数的联系与区别表格。
师：百分数通常怎么读写？你能按照要求读一读，写一写吗？出示【学习任务一】。
课件出示正确答案，集体订正。
师：你是怎样读写百分数的？预设：百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，读作“百分之……”。
（二）百分数与分数、小数的互化师：再来看百分数与分数、小数的互化。
出示【学习任务二】。
小组交流后集体汇报。
课件出示正确答案，学生自检。
师：先来看百分数与小数的互化。
把小数化成百分数可以怎么做？预设：只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。
师：百分数化成小数呢？预设：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。
人教版六年级上册数学教案-第9单元总复习第2课时数与代数(2)
人教版六年级上册数学教案第9单元总复习第2课时数与代数（2）教学内容：1. 数的概念：整数、小数、分数的概念及其分类，数的性质，数的运算等。
2. 代数表达式：代数式的概念，代数式的运算，代数式的化简等。
3. 方程与不等式：方程的概念，一元一次方程的解法，不等式的概念，一元一次不等式的解法等。
4. 函数的概念：函数的定义，函数的表示方法，函数的性质等。
教学目标：1. 让学生巩固数与代数的概念，提高对数与代数知识的理解和应用能力。
2. 培养学生运用代数式进行运算和化简的能力。
3. 培养学生解决方程与不等式的能力，掌握一元一次方程和不等式的解法。
4. 让学生了解函数的概念，提高对函数的理解和应用能力。
教学难点：1. 数的性质和运算规则的理解。
2. 代数式的运算和化简。
3. 一元一次方程和不等式的解法。
4. 函数的概念及其表示方法。
教具学具准备：1. 教师准备PPT或教学卡片，用于展示数与代数的概念、代数式的运算和化简、方程与不等式的解法、函数的表示方法等。
2. 学生准备笔记本和笔，用于记录重点内容和练习。
教学过程：1. 引入新课教师通过PPT或教学卡片展示数与代数的概念，引导学生回顾和复习数的概念、性质和运算规则。
教师通过PPT或教学卡片展示代数式的概念，引导学生回顾和复习代数式的运算和化简。
教师通过PPT或教学卡片展示方程与不等式的概念，引导学生回顾和复习一元一次方程和不等式的解法。
教师通过PPT或教学卡片展示函数的概念，引导学生回顾和复习函数的表示方法。
2. 讲解重点内容教师通过PPT或教学卡片详细讲解数与代数的概念、性质和运算规则，提醒学生注意易错点。
教师通过PPT或教学卡片详细讲解代数式的运算和化简，提醒学生注意运算的顺序和法则。
教师通过PPT或教学卡片详细讲解一元一次方程和不等式的解法，提醒学生注意方程和不等式的性质。
教师通过PPT或教学卡片详细讲解函数的概念及其表示方法，提醒学生注意函数的定义和性质。
2023年人教版六年级数学上册第2课时 数与代数(2)
6
5
(6)一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的 价钱之比是3∶2。这条长裤售价是多少元?
1. 4名小朋友去买书。 【教科书P112 第6题】
小芳买的书原价30元，实际降价10%；
小丽付的钱数是小芳所付钱数的50% ； 小玲付的钱数是小芳所付钱数的 1 ；
3
小霞付的钱数是小芳所付钱数的1.5倍。 你四能个提人出 分什 别么 花问 了题 多？ 少钱？
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
某电器商场前年销售了1200台电脑，去年销售了1500台电脑。 （1）去年销售电脑的台数比前年增加了百分之几？ （2）去年比今年少销售25%，今年销售了多少台电脑？
先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小 公倍数变成整数比，再把整数比化成最简比
说说你对这些百分数的理解。
①今天全校的出勤率是98%。
出勤的人数占总人数的
98 100
②某工厂生产电视机，去年产量为1200台，今年
的产量增加了20%。
今年增加的产量是去年产量的 20
100
③某商场购买的落地式电扇比吊扇少50%。
烘干率：428× 100%=85.6%
500
含水率：500 428× 100%=14.4%
500
4.在北纬70°以上的地方，一年约有连续2个月的时间没 有夜晚，没有夜晚的时间占全年的百分之多少？
由于纬度比较高，瑞典首都斯德哥尔摩七月份平均每天日 照时间大约是全天的75%，每天日照大约有多少小时？
42 2 28(cm) 3
42 1 14(cm) 3
答：这个长方形的长是28厘米，宽是14厘米。
按比分配问题的解题方法
方法一： ①先求出总份数；②求出一份是多少； ③分别求出几份是多少。
新人教版数学六年级上第2课时数与形(2)教案
第8单元数学广角——数与形第2课时数与形（2）【教学内容】107—108页【教学目标】知识与技能：1、培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、经历探索数量关系，通过验算验证规律的过程。
过程与方法：在解决问题的过程中，培养学生良好的思维品质。
情感、态度与价值观：体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
【教学重难点】重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
难点：创设问题情境，激发学生的求知欲，让学生主动的从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流，并归纳总结【导学过程】【知识回顾】请你根据例1结论算一算1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）【情景导入】=++1216121【新知探究】投影题目学生自主预习你能发现什么规律？ 总结：从第二个数开始，每个数是前一个数的21计算后回答：我一个一个加下去，等号右边的分数越来越接近1 提示：可以画一个圆或一条线段表示“1”214181161321214181161321 (641)321161814121++++++ (1615161878781434)34121=+=+=+【知识梳理】本节课你学习了什么知识？【随堂练习】1、一条马路长200米，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从以路的起点出发，当小亮走到一半时，小狗已到达终点。
然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行…直到小亮到达终点。
小狗从出发开始一共跑了多少米？2、小林、小强、小芳、小兵、和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。
小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。
请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？1 (64)1321161814121=++++++。
2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时数与代数(2)-课件
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
1.把表格补充完整。
百分数 62% 220% 3.4%
小数 0.62 分数 31
50
2.2 0.034
11
17
5
500
75% 0.4%
0.75 0.004
3
1
பைடு நூலகம்
4
250
[教材P111 T3第（3）]
2.一件衬衣原价125元，现在降价20 %。现在售价是 多少元? 单位“1” 原件×（1－20%）＝现价
3.甲、乙两列火车，分别从A、B两地同时出发相向而 行，甲车每小时行150km，乙车的速度是甲车的80％。 已知A、B两地之间的铁路长为5400km,经过几小时 后两车相遇？
解：设经过x小时两车相遇。 （150＋150×80％）x＝5400
x＝20 答：经过20小时后两车相遇。
课堂小结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
烘干率= —烘烘—干前—后的—的质—质量—量×100% 含水率= ——烘—前—的—质—量—－—烘—干—后—的—质—量— ×100%
烘前的质量
烘干率：428× 100%=85.6% 含水率：500 428× 100%=14.4%
人教版数学六年级上册第2课时 数与形(2)课件
小兰
妈妈
爸爸
6.小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间 都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘， 小兵下了1盘。请问:小刚一共下了几盘?分别和谁下的?
（教科书P111“练习二十二”第6题）
小刚一共下了2盘，分别和小 林、小强下的。
7.我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》， 他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为 “杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系 吗?你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗?试试看。
8
数与形（2）
R·六年级上册
复习导入
算一算 1+1= 3 24 4
111 7 ++=
248 8
探索新知
1 + 1 = 1－ 1
24
4
涂色部分可 以怎么算？
1 + 1 + 1 = 1－ 1
248
8
1+1+1+ 1 2 4 8 16 =1－ 1
16
111 +++
1
1
1
1
1
=
2 4 8 16 32 64 128 256
（教科书P111“练习二十二”第7题）
8.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识，探索。（教科书P111“练习二十二”第8题）
如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积 之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。 ①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ； 所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
人教版新编六年级数学第二学期第6单元1数与代数教案第2课时 数的认识(2)
第6单元整理和复习
1.数与代数
第2课时数的认识（2）
【教学目标】
进一步理解整除、因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等
【教学重难点】
重难点：1、熟练掌握2、3、5倍数的特征并正确解决有关问题。
2、弄清概念间的联系和区别。
【教学过程】
一、谈话导入
上一节课我们分析了数的组成和分类，今天我们来回忆下因数和倍数、质数和合数。
二、归纳整理
1、由“整除”这个基本概念引出有关概念。
举例说说什么叫整除，什么叫约数和倍数。
如24÷6=4 36÷12=3
24能被6整除 36能被12整除
思考：3÷2=1.5 6÷1.5=4这两个式是否表示整除关系?为什么？
总结整除的概念：
进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，以及
它们之间的关系。
（把24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念）举例说说能被2、3、5整除数的特征，以及偶数与奇数。
2、提问：非0自然数有几种常用的分类方法，分类的依据是什么？
学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是2的倍数，分成偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成质数和合数。
回答：什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？
教师指名一一回答，并要求学生记住100以内质数表。
三、课堂作业
教材74～75页练习十四第2、5、6题。
学生独立完成并在小组中相互交流，教师巡视并针对具体情况进行指导。
四、课堂小结
通过复习，请你们把分数和小数的有关知识整理一下并在小组中交流。
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第2课时数与代数（2）
▶教学内容
教科书P113～114第2、3、5题，完成教科书P115~116“练习二十三”中第3、4、11、12、13题。
▶教学目标
1.经历在对比中建立知识间联系的过程，掌握比和百分数的相关概念。
2.在分析、思考、交流的过程中，进一步掌握解决有关百分数、比的实际问题的方法，能熟练地解决单位“1”已知或未知情况下的百分数应用题。
3.在解决问题的过程中，体会数学的应用价值，获得成功的体验，培养学生学习数学的积极情感。
▶教学重点
厘清比、分数、除法、百分数之间的关系，并加以区分和应用。
▶教学难点
正确分析数量关系，能根据实际灵活运用所学知识解决相关问题。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、设计练习，导入复习
1.习题引入。
师：上课之前，我们先来完成几个填空，你会做吗？（课件出示习题）
2.揭示课题。
师：同学们真厉害，比和百分数的问题都会解答。
这节课我们一起来复习比和百分数的有关知识。
［板书课题：数与代数（2）］
【设计意图】在授课开始进行简单的梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习的兴趣与需求。
二、回顾整理，建构网络
1.复习比的相关知识。
（1）课件展示教科书P113第2题。
师：先请同学们说说比的意义。
【教学提示】
适时选择几个空，让学生说说是怎样想的。
【学情预设】两个数的比表示两个数相除。
师：这三个比你会读吗？请指出每个比的前项与后项。
【学情预设】2比5，2是比的前项，5是比的后项……
师：你能求出它们的比值吗？你是怎么求的？
【学情预设】它们的比值分别是：
2
5
、2
、
1
3。
师小结：比的前项除以比的后项所得的商就是比值，比值是一个数（整数、小数、
分数），不能写成比的一般形式。
师：你能根据我们刚才所讲的知识独立完成这张表格吗？（课件出示表格）
学生独立思考后，师生交流，在课件上完成上表。
（2）课件展示教科书P115“练习二十三”第3题。
师：比值大家都会求了，那化简比呢？我们赶紧来试试，你们会化简吗？
学生在教科书上完成后交流。
师：化简比的依据是什么？
【学情预设】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
师小结：也就是根据比的基本性质来化简比。
我们一起来回顾化简各类比的方法，
一同完成下面这张表格。
【设计意图】教师重在让学生经历在对比中建立知识间联系的过程，通过复习比的
概念和求比值的方法引导学生联系和区别比、除法、分数三者之间的关系，厘清相关概
念，体会数学知识间的内在联系。
2.复习百分数的有关知识。
（1）回顾百分数的意义。
师：关于比的知识我们复习了这么多，那对于百分数你又了解多少呢？先请同学们
来说一说你对这些百分数的理解。
（课件出示习题）
【教学提示】
此表可以制成学
习单，让学生填一填。
【学情预设】出勤人数占总人数的
98
100
，今年增加的产量是去年产量的
20
100
……
师小结：同学们解释得非常棒！正确地理解百分数的含义，能帮助我们顺利地解决
百分数的相关问题。
（2）解决实际问题。
课件出示习题。
师：10%是什么意思？单位“1”是什么？
【学情预设】实际工作效率比计划工作效率提高了
10
100。
单位“1”是计划工作效
率。
师：咱们知道计划每天加工多少个零件吗？怎么求？你是根据什么来列式的？
【学情预设】学生列式为640÷4=160（个），依据的数量关系是“工作总量÷工作
时间=工作效率”，因为王师傅4天加工640个零件，640个是工作总量，4天是工作时
间。
师：现在可以求出实际每天加工多少个零件了吗？
引导学生作答。
（3）对比练习。
①课件展示教科书P113第3题第（1）小题。
师：仔细阅读，你知道了什么?
【学情预设】125元是原价，是单位“1”，现价是原价的(1-
1
5
)，从而可以计算出
现价。
属于已知单位“1”，求它的几分之几是多少的类型。
【设计意图】这一例题的出示有两个目的：一是引导学生回忆有关分数解决问题的
类型，二是回忆解决问题的具体方法。
师：根据刚才的分析，大家想想，在解决有关分数、百分数、比的实际问题时，我
们应该怎样做？
【学情预设】先认真阅读，再去分析，弄清楚其中的数量关系。
全班交流。
【教学提示】
这个问题比较简
单，教师可以把问题
空间扩大一点，如“你
是怎么想的”，给学生
思考和表述的空间，
更有利于发挥学生的
自主性。
根据学生的分析，课件呈现数量关系式：原价×(1-1
5
)=现价。
【设计意图】通过这一环节的学习，引导学生进一步明确解决有关分数、百分数、比的实际问题的思路。
②课件展示教科书P113第3题第（3）小题。
师：单位“1”是什么？存在怎样的等量关系？
学生交流，课件呈现数量关系式：原价×（1-20%）=现价。
（4）分别把以上两个小题的条件和问题对换，引出教科书P113第3题的第（2）、（4）小题。
师：找出单位“1”，说说等量关系。
（5）学生独立完成教科书P113第3题的第（5）、（6）小题。
学生解答后，交流基本的数量关系，课件呈现结果。
【设计意图】结合具体问题情境复习百分数的实际含义，通过改变原题的问题顺序，加强对比，有利于学生看到它们在结构、解题思路上的一致性。
通过这样的方式，使学生明确解决有关分数、比和百分数等实际问题的关键，更加清楚它们的内在联系。
三、重点复习，强化提高
1.应用方法，设计问题。
课件展示教科书P114第5题主题图。
师：根据图中信息，你能提出什么问题？
（1）小组合作，提出问题并解答。
【学情预设】四个人分别花了多少钱？陈丽比刘玲多花了多少钱？……
（2）组内交流提出的问题，并评价解答方法。
师：假设没有方方买书的相关信息，能否知道陈丽花的钱是刘玲的几分之几？
【学情预设】理解起来有点难，但是大部分学生知道可以用假设法解答。
（3）学生解答后展示交流。
【设计意图】因为第5题是一道开放性很强的题目，具有一定的复杂性与综合性，所以采取合作学习的形式，让每个学生都能充分参与到学习当中去，补充问题的设计更是帮助学生打开了思路。
2.利用所学，解决问题。
课件展示教科书P116“练习二十三”第11题第（1）小题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
【学情预设】学生可能有不同的解答方法，可以转化成份数进行解答，也可以转化成分数解答。
（3）归纳方法。
师：说说按比分配问题的解题方法。
【教学提示】
教科书上这6个问题是集中呈现的，教学时也可以集中呈现，再归类。
【教学提示】
这个问题比较开放，学生可能会提出各种问题，教师要有选择地组织学生解答和展示。
【教学提示】
方法归纳时，让学生结合具体的算式说，帮助学生理解。
师生交流后，归纳总结：
方法一：①先求出总份数，②求出一份是多少，③分别求出几份是多少。
方法二：①先求出总份数，②求出各部分占总份数的几分之几，③最后按照“求一个数的几分之几是多少”的方法求出各部分的量。
四、自主检评，完善提高
师：最后同学们赶紧来动动笔，看是否能顺利完成这几个练习。
1.课件展示教科书P115“练习二十三”第4题。
学生在教科书上完成后集中判断。
2.课件展示教科书P116“练习二十三”第11题第（2）小题、第12题、第13题。
（1）学生独立完成。
（2）集中评价。
【学情预设】到了期末复习阶段，这些内容前面都有学习，学生会很快发现只要找到单位“1”，找到对比量，问题就很容易解决。
【设计意图】通过习题练习，让学生自主地对本课复习内容进行简单的梳理，加深对比和百分数相关知识的认识、理解和应用，提升学生的观察能力、概括能力以及数学语言的表达能力。
五、全课总结
师：这节课我们巩固了哪些知识？
▶板书设计
▶教学反思
百分数也叫百分比，百分数和比之间有很多关联，所以把这两个内容放在一起整理复习，便于沟通联系。
在整理复习时，整节课很顺畅，教科书上的问题学生大多数能准确地解答。
但是也有少数学生由于原来上新课时没落实到位，在这里还是出现了问题，需要进一步练习。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P68第四题。
四、某电器商场前年销售了1200台电脑，去年销售了1500台电脑。
1.去年销售的台数比前年增加了百分之几？
2.去年比今年少销售25%，今年销售了多少台？
参考答案
四、1.（1500-1200）÷1200=25%
2.1500÷（1-25%）=2000（台）。