刚体的平面运动

O1O2 0.05 + O1 A = + 0.1 D tan 30 tan 30D
ω ABD =
0.2 = 1.072 rad / s 0.1866
ω ABD
P
vD = PD ⋅ ω ABD = ( PA + AD ) ⋅ ω = (0.1866 + 0.05) ⋅1.072 = 0.254 m / s
O1 B 与连杆间成 30° 角．如 OA = r , AB = 2 3r , O1 B = 2r ,求在该瞬时，滑块 B 的切向和法
向加速度。 解: AB 杆作平面运动,速度分析如图
vB cos 60D = v A , vB = 2v A = 2rωO
n 2 2 故 B 点的法向加速度： aB = vB / O1 B = 2rωO
刚体的平面运动(一)
一、填空题 1、刚体的平面运动可分解为 随基点的平移 和 绕基点的转动 ； 平移的速度和加速度 与基 点的选择有关，_转动的角速度和角加速度_与基点的选择无关。
2、若已知刚体上任一点的速度 v 和刚体的角速度 ω ，那么速度瞬心的位置应在_过该点与 v 垂 直的直线上_，距该点的距离_____ v / ω _____；若瞬心在无穷远，则此时角速度为__零___， 刚体作___瞬时平移__。 3、刚体定轴转动时，轴上各点的速度__为零___，加速度__为零__；而绕速度瞬心转动时，速 度瞬心的速度__为零__，加速度 二、判断题 (× ) 1、刚体的平面运动与刚体的平动其相似之处是刚体上各点的运动轨迹都在同一平面内。 (× ) 2、平面图形上任意两点的速度在固定坐标轴上的投影相等。 (√) 3、平面图形的角速度不等于零，则图形上不可能存在两个或两个以上速度为零的点。 (√) 4、作平面运动的平面图形上(瞬时平动除外)，每一瞬时都存在一个速度瞬心。 三、选择题 1、一圆盘作平面运动,如图所示的速度分布情况中,可能出现的是 A.图(a) B.图(b) C.图(c) A 。 D.图(d) 不一定为零 。
B
C
1、曲柄 OA 以恒定的角速度 ω = 2 rad s 绕轴 O 转动，并借助连杆 AB 驱动半径为 r 的轮子在半 径为 R 的圆弧槽中作无滑动的滚动． 设 OA = AB = R = 2r = 1m ,求图示瞬时点 B 和点 C 的 速度与加速度。 解：(1)作平面运动的构件有：杆 AB、轮 B (2)作速度分析图__（a）___
4、图示平面机构在图示位置时，AB 杆水平，BC 杆铅直，滑块 A 沿水平面滑动的速度 v A ≠ 0 、
加速度 a A = 0 。此时 AB 杆的角速度和角加速度分别用 ω AB 和 α AB 表 示，BC 杆的角速度和角加速度分别用 ωBC 和 α BC 表示，则 A. ω AB ≠ 0, α AB = 0 C. ωBC = 0, α BC ≠ 0 四、计算题 B 。 A B. ω AB = 0, α AB ≠ 0 D. ω AB = 0, α AB = 0
皆如图所示
1 τ 3 n n aB + aB = aτ A + a BA ，解出 B 点的切向加速度为： 2 2 τ 2 aB = r (2α O − 3ωO )
刚体的平面运动（三）
1、图示曲柄连杆机构带动摇杆 O1C 绕 O1 轴摆动．在连杆 AB 上装有两个滑块,滑块 B 在水平槽 内滑动,而滑块 D 则在摇杆 O1C 的槽内滑动.已知曲柄长 OA = 50 mm ，绕 O 轴转动的匀角 速度 ω = 10 rad / s ，在图示位置时,曲柄与水平线间成 90° 角, ∠OAB = 60° , 摇杆与水平线 间成 60° 角;距离 O1 D = 70 mm .求摇杆的角速度 ω 1 和角加速度 α 1 。 解： AD 杆作：瞬时平移 D 处构成点的合成运动 动点： AD 杆上 D 点 动系：摇杆 O1C 作速度分析如图 （a）
vA vB
va = vD ve
vr
ω1
ve = va sin 60D = vD sin 60D = v A sin 60D = 250 3 mm / s
又 ve = O1 D ⋅ ω1 ， vr = va cos 60D = vD cos 60D = v A cos 60D = 250 mm / s
[ v A ]x = [ v B ]x [a A ]AB = [aB ]AB + [a AB ]AB
四、计算题 1、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动．已知曲柄 OA 的转速
n OA = 40 r min ，OA = 0.3m 。当筛子 BC 运动到与点 O 在同一水平线上时，∠BAO = 90° ,
(3)取 A 为基点,则 B 点加速度分析如图__(b)__。
n n + aB = aA n τ + aτ A + a BA + a BA
a B = aτ B
方向 √
大小 8 m / s 2
？ 4 m / s2 0 √ √ √
0 √
？ √
aB
vC
τ 2 解得 aτ B = 0 ， a BA = 12 m / s ，则
4、 图示机构中,已知: OA = BD = DE = 0.1m , EF = 0.1 3 m , ωOA = 4 rad s ． 在图示位置时， 曲柄 OA 与水平线 OB 垂直；且 B 、 D 和 F 在同一铅直线上，又 DE 垂直于 EF ．求杆 EF 的
角速度和点 F 的速度。 解：机构中作平面运动的构件有：杆 BC、杆 EF 杆 AB 做瞬时平移， vB = v A = OA ⋅ ωOA = 0.4 m / s 各点的速度分析如图 BC 杆的速度瞬心为 D 点，
ω1 =
ve 250 3 = = 6.186 rad / s O1 D 70
为求 α 1 ，须分析 D 点的加速度，为此先求出 AD 杆的角加速度。 以 A 基点， B 点加速度为：
——筛子 BC 的速度
vB
G v BA
vA
2、四连杆机构中，连杆 AB 上固连一块三角板
ABD ,如图所示．机构由曲柄 O1 A 带动.已知:曲柄的角速度 ωO1 A = 2 rad s ；曲柄
O1 A = 0.1m ,水平距离 O1O2 = 0.05 m ， AD = 0.05m ；当 O1 A 铅直时， AB 平行于 O1O 2 ,
v A = vB 时 C 。
A.必有 ω = 0 , (a A ) AB ≠ (a B ) AB C.必有 ω = 0 , (a A ) AB = (a B ) AB B.可能有 ω ≠ 0 D.可能有 (a A ) AB ≠ (a B ) AB
3、已知某瞬时平面图形上 O 点的加速度为 a 0 ,图形的角速度 ω = 0 ,角加 速度为 α ,则图形上过 O 点并垂直于 a 0 的直线 m − m 上各点加速度的 方向均为__C_。 A.指向 O 点 C.垂直于 m − m 直线 B.与 m − m 直线成 β 角 D.沿 m − m 直线背离 O 点
且 AD 与 AO1 在同一直线上；角 ϕ = 30 o ．求三角板 ABD 的角速度和点 D 的速度。 解：作平面运动的构件是 ADB
vD
vA
vB
速度瞬心为 P，故 ω ABD =
vA PA
v A = O1 A ⋅ ωO1 A = 0.1× 2 = 0.2 m / s
PA = PO1 + O1 A = = 0.1866 m
vC
v A = OA ⋅ ω = 1× 2 = 2 m / s vB = v A = 2 m / s
轮 B 的速度瞬心在轮 B 和圆弧槽的接触点 P，
vA
vB
v 2 轮 B 的角速度 ω B = B = = 4 rad / s r 0.5
则
ωB
P
vC = 2rωB = 2 × 0.5 × 0.4 = 2 2 m / s = 2.828 m / s
点 P 是 AB 杆的速2
B 点加速度分析如图
大小 方向 向 BA 轴投影，得
n τ n τ n aτ B + a B = a A + a A + a BA + a BA 2 2 2 2 rα O rωO ？ AB ⋅ ω AB = 3ωO r / 2 ？ 2rω O
求此瞬时筛子 BC 的速度。(此题若用速度瞬心法，则在图上标出瞬心位置) 解：作平面运动构件为： 以 A 为基点，由 v B = v A + v BA 画出 B 点速度分析图
v A = OA ⋅ ω = OA ×
nπ = 0.4π m / s 30
vB = v A / cos 60D = 0.8π = 2.513 m / s
vA
vC
ωBC
v 0.4 = B = = 4 rad / s = ω DEC BD 0.1
vB
vF
vE
三角板 DEC 绕 D 做定轴转动， BD = DE = 0.1m
vE = vB = 0.4 m / s
研究 EF 杆，以 E 为基点
v FE
vE
v F = v E + v FE
做速度平行四边形如图，
vF =
vE = 0.462 m/ s （↑） cos 30D
ωEF =
vFE vE tan 30D = = 1.333rad / s EF EF
（4）
刚体的平面运动(二)
一、填空题 1、速度瞬心是__在某一瞬时，平面图形内速度等于零的点___，在这一瞬时,刚体上各点速度分 但该点的加速度一般__不为 布规律就象 _图形绕定轴转动时各点速度的分布情况相类似__。 零__。 2、在求解平面图形上一点的加速度时所应用的加速度合成定理中不出现科氏加速度的原因是__ 牵连运动为平移___。 3、刚体平动时其上各点轨迹___相同__,速度__相同__,加速度__相同__;而瞬时平动时其上各点 的轨迹__不相同 _,速度_相同__,加速度__不同__。 4、刚体平动时,刚体的角速度__等于零_,角加速度__等于零__；而瞬时平动时,刚体的角速度__ 等于零__,角加速度__不等于零__。 二、判断题 ( × ) 1.刚体作瞬时平动时角速度为零,角加速度也一定为零。 (√ ) 2.研究平面图形上各点的速度和加速度时,基点只能是该图形上或其延展面上的点,而不 能是其它图形(刚体)上的点。 ( × ) 3.若已知某瞬时平面图形上各点的速度为零,则此平面图形的瞬时角速度和瞬时角加速度 一定都为零。 三、选择题 1、 图示机构中，O1 A = O2 B ， 在图示瞬时 O1 A // O 2 B ，ω 1 = 0 ，α 1 ≠ 0 , 则 α 1 __A__ α 2 。 A.等于 B.大于 C.小于 D.无法比较 2、设平面图形在某瞬时的角速度为 ω ,此瞬时其上任意两点 A , B 的速 度分别用 v A , v B 表示,该两点的加速度在其连线上的投影分别用 (a A ) AB 和 (a B ) AB 表示,则当