习题课二 匀变速直线运动规律的应用
第二章 匀变速直线运动的规律习题课
第二章 匀变速直线运动的规律习题课1.平均速度关系公式： 。
2.中点瞬时速度公式： 。
3.初速度为0的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它有着自己所具有的独特的规律，熟知这些规律对解决很多运动学问题有极大的帮助：（1）1T 秒末，2T 秒末，3T 秒末……瞬时速度之比为：（2）1T 秒内，2T 秒内，3T 秒内……位移之比为：（3）第一个T 秒内，第二个T 秒内，第三个T 秒内，……第n 个T 秒内位移之比为：（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：4.在确定的匀变速直线运动中，在连续相等的时间间隔T 内位移之差为恒量，这个恒量是：知识点一：平均速度公式的应用1．我国自行研制的“枭龙”战机已在四川某地试飞成功．假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为( )A ．vt B.vt 2C ．2vtD ．不能确定2.沿直线做匀变速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点初始时刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )A.2.45 m/s 2B.－2.45 m/s 2C.4.90 m/s 2D.－4.90 m/s 23.一质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内的位移为2 m ，那么( )A.这3 s 内平均速度是1.2 m/sB.第3 s 末瞬时速度是2.2 m/sC.质点的加速度是0.6 m/s 2D.质点的加速度是0.8 m/s 2知识点二：比例公式的应用4.如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块的时间之比分别为（ ）A ．v 1:v 2:v 3 =3:2:1B ．C ．D ．5.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2.以下说法正确的是()A.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B.x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2C.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D.x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶26.从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为()A.1∶3∶5B.1∶4∶9C.1∶2∶3D.1∶2∶3知识点三：位移差公式的应用7.如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是()A.物体的加速度为20 m/s2B.物体的加速度为25 m/s2C.CD＝4 mD.CD＝5 m8.一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第4个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？第二章 匀变速直线运动的规律习题课1.一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 末的速度达到4 m/s ，物体在第2 s 内的位移是( )A.6 mB.8 mC.4 mD.1.6 m2.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( )A.第3 s 内的平均速度是3 m/sB.物体的加速度是1.2 m/s 2C.前3 s 内的位移是6 mD.3 s 末的速度是3.6 m/s3.火车的速度为8 m /s ，关闭发动机后做匀减速直线运动，前进70 m 时速度减为6 m/s.若再经过40 s ，火车又前进的距离为( )A.80 mB.90 mC.120 mD.160 m4.如图所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L .一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B .子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动.则子弹穿出A 时的速度为( )A.2v 1＋v 23B.2v 21－v 223C.2v 21＋v 223D.23v 1 5.物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为x 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移为x 2＝2 m ，又经过位移x 3物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是( )A.加速度a 的大小为1 m/s 2B.初速度v 0的大小为2.5 m/sC.位移x 3的大小为98m D.位移x 3内的平均速度大小为0.75 m/s6.一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列结论中正确的有( )A.物体经过AB 位移中点的速度大小为v 1＋v 22B.物体经过AB 位移中点的速度大小为v 21＋v 222C.物体通过AB 这段位移的平均速度为v 1＋v 22D.物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v 1＋v 227.质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内三段位移之比为( )A.1∶4∶25B.2∶8∶7C.1∶3∶9D.2∶2∶18.如图所示，一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知AB＝BC，则下列说法正确的是()A.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2B.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2C.滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶2D.滑块通过AB、BC两段的时间之比为(2＋1)∶19.物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2 s内的位移为4.0 m，第3 s内的位移为6.0 m，则下列说法中正确的是()A.它在第2 s初到第3 s末的平均速度的大小是5.0 m/sB.它在第1 s内的位移是2.0 mC.它的初速度为零D.它的加速度大小是2.0 m/s210.向东行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，第6 s末到第8 s末运动了20 m，第12 s末到第14 s末运动了8 m.求：(1)汽车的初速度和加速度；(2)汽车前20 s的位移大小.11.一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知途中先后经过相距27 m的A、B两点所用时间为2 s，汽车经过B点时的速度为15 m/s.求：(1)汽车经过A点时的速度大小和加速度大小；(2)汽车从出发点到A点经过的距离；(3)汽车经过B点后再经过2 s到达C点，则BC间距离为多少？。
2025高考物理复习匀变速直线运动的规律课件教案练习题
加速直线运动，飞机离舰起飞速度为100 m/s。已知航空母舰始终处于静止
状态，飞机可视为质点，下列说法正确的是
A．飞机在电磁弹射区运动的时间为 4 s
B．飞机离开电磁弹射区时的速度大小为60 m/s
C．飞机离开电磁弹射区后的加速度大小为
25 9
m/s2
√D．飞机从开始起飞到离开跑道的总时间为 28 s 9
√ A．3 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s
根据题意，设 RS 间的距离为 s，则 ST 间的距离为 2s，设 R 点速度为 vR， S 点速度为 vS，T 点速度为 vT，加速度为 a，根据运动学公式，有 vS2－ vR2＝2as，vT2－vS2＝2a×2s，根据在匀变速直线运动中平均速度等于初、 末速度的平均值，有vR＋2 vS＝10 m/s，vS＋2 vT＝5 m/s，联立解得 vT＝1 m/s， C 正确。
聚焦学科素养
课时测评
考点一 匀变速直线运动的基本公式
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知识梳理
1．速度公式：__v_＝__v_0_＋__a_t _。 2．位移公式：_x_＝__v_0_t＋__12_a_t_2 __。
3．速度—位移关系式：_v_2_－__v_02_＝__2_a_x_。
基础知识判断
1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。 2．匀加速直线运动是速度随时间均匀增大的运动。 3．匀减速直线运动的位移是随时间均匀减小的。
1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(×)
核心突破
匀变速直线运动推论解题的“常用五法”
例5 如图所示，某个小物块以一定的初速度从斜面底端A
点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点
C时速度恰好为零，已知小物块从A点运动到距斜面底端
高考物理一轮复习 课后练习2 匀变速直线运动的规律(含解析)
学习资料匀变速直线运动的规律建议用时：45分钟1．(2019·德阳调研)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v ＝2＋t (各物理量均选用国际单位制中单位）,则关于该质点的运动,下列说法正确的是（ ）A ．质点可能做匀减速直线运动B ．5 s 内质点的位移为35 mC ．质点运动的加速度为1 m/s 2D ．质点3 s 末的速度为5 m/sB ［根据平均速度v ＝错误!知，x ＝vt ＝2t ＋t 2，根据x ＝v 0t ＋错误!at 2＝2t ＋t 2知，质点的初速度v 0＝2 m/s,加速度a ＝2 m/s 2，质点做匀加速直线运动，故A 、C 错误；5 s 内质点的位移x ＝v 0t ＋12at 2＝2×5 m＋错误!×2×25 m＝35 m,故B 正确；质点在3 s 末的速度v ＝v 0＋at ＝2 m/s ＋2×3 m/s＝8 m/s ，故D 错误.］2．（2019·福建五校第二次联考）宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg 的物体从足够高的高度自由下落，测得物体在第5 s 内的位移是18 m,则（ )A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3。
6 m/sC ．物体自由下落的加速度是5 m/s 2D ．物体在5 s 内的位移是50 mD [根据运动学公式Δx ＝错误!at 错误!－错误!at 错误!＝18 m ，t 2＝5 s ，t 1＝4 s ，解得a ＝4 m/s 2，选项C 错误；物体在2 s 末的速度为v 2＝4×2 m/s＝8 m/s ，选项A 错误;物体在5 s 内的位移为x 5＝错误!×4×52 m ＝50 m,选项D 正确;物体在第5 s 内的位移为18 m ，故物体在第5 s 内的平均速度为18 m/s ，选项B 错误。
第二章匀变速直线运动的研究第五节匀变速直线运动的应用习题课探究式导学教案
第二章匀变速直线运动综合应用习题课探究式导学教案 教学目标：1.掌握匀变速直线运动的位移、速度、加速度和时间的相互关系，会用公式解决匀变速直线运动的问题2.掌握匀变速直线运动重要结论，会用结论解决匀变速直线运动的问题3.能用图像描述匀变速直线运动，体会数学在研究物理问题中的重要性 重点难点突破：一、匀变速直线运动的结论:（一）对于匀变速直线运动，在经过连续相等的时间间隔的位移和速度的结论1．对于初速度为零的匀变速直线运动，在经过连续相等的时间间隔T 秒，前一个T 秒的位移X 1，前二个T 秒的位移X 2,前三个T 秒的位移X 3…………之比为X 1：X 2：X 3：…………：X N == 1：4：9：…………：N 22．对于初速度为零的匀变速直线运动，在经过连续相等的时间间隔T 秒，第一个T 秒的位移x 1，第二个T 秒的位移x 2,第三个T 秒的位移x 3…………之比为x 1 ：x 2 ：x 3：…………：x n ==1：3：5：…………：（2n －1）3．对于初速度为零的匀变速直线运动，在经过连续相等的时间间隔T 秒，第一个T 秒末的速度υ1，第二个T 秒末的速度υ2,第三个T 秒末的速度υ3…………之比为 υ1：υ 2 ：υ3：…………：υn == 1：2：3：…………：n4．对于匀变速直线运动，在经过连续相等的时间间隔T 秒，第一个T 秒的位移x 1，第二个T 秒的位移x 2,第三个T 秒的位移x 3…………之差为x 3 －x 2 ==x 2 －x 1==…………==aT 2 此结论反之亦然。
还有推论为：x m －x n =(m －n) aT 25．对于匀变速直线运动，某段时间中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速度υ时中==21（υ0+υ）==tx ==υ （二）对于匀变速直线运动，在经过连续相等的位移间隔的时间和速度的结论1．对于初速度为零的匀变速直线运动，在经过连续相等的位移间隔x 米，前一个x 米的所用时间T 1，前二个x 米所用的时间T 2,前三个x 米所用的时间T 3…………之比为 T 1：T 2 ：T 3 ：…………：T N == 1：2 ：3 ：…………：N2．对于初速度为零的匀变速直线运动，在经过连续相等的位移间隔x 米，第一个x 米的所用时间t 1，第二个x 米所用的时间t 2,第三个x 米所用的时间t 3…………之比为t 1： t 2： t 3：…………：t n == 1：（2－1）：（3－2）：…………：(n －1－n ) 3．对于初速度为零的匀变速直线运动，在经过连续相等的位移间隔x 米，第一个x 米末的速度υ1，第二个x 米末的速度υ2,第三个x 米末的速度υ3…………之比为 υ1：υ2：υ3 ：…………：υn == 1：2 ：3 ：…………：n4．对于匀变速直线运动，某段路程中点的瞬时速度为υ==2220＋υυ，且路程中点的速度总大于时间中点的速度。
匀变速直线运动的推论 习题课 二
－vC＝vE－vD
栏目 导引
第二章 匀变速直线运动的研究
[解析] 初速度为零的匀加速运动的推论：tB∶tC∶tD∶tE＝ 1∶ 2∶ 3∶2，物体到达各点的速率之比为 1∶ 2∶ 3∶2，
又因为 v＝at，故物体到达各点所经历的时间 tE＝2tB＝ 2tC＝
2 3
tD，故 A 错误，B 正确．物体从 A 运动到 E 的全过程平均
栏目 导引
第二章 匀变速直线运动的研究
(4)通过前 x、前 2x、前 3x…时的速度之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n. (5)通过前 x、前 2x、前 3x…的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶ 2∶ 3∶…∶ n. (6)通过连续相等的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)．
速度等于中间时刻的瞬时速度，AB 与 BE 的位移之比为 1∶3，
可知 B 点为 AE 段的中间时刻，则物体从 A 运动到 E 全过程 的平均速度 v ＝vB，故 C 正确．物体通过每一部分时，所用 时间不同，故其速度增量不同，故 D 错误． [答案] BC
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第二章 匀变速直线运动的研究
例 一质点做匀减速直线运动，经过36m后静 止，若把这段位移分为三段，且质点通过 每段的时间相等，试求第一段的长度
而言，总有 v ＝v2t＝v1＋2 v2，选项 C、D 正确． [答案] BCD
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第二章 匀变速直线运动的研究
【通关练习】
1．一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经
过斜面中点时速度为 3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为
() A．4 m/s
习题课 匀变速直线运动的推论及初速度为零的比例式的应用
个水滴刚好离开屋檐。求:第1个水滴落地瞬间空中各相邻两水滴之间的
距离。
解析 设相邻两水滴的时间间隔为T,第1个水滴落到地面时,第4个水滴刚好
离开屋檐,中间的时间间隔就是3T。将第4个水滴和第3个水滴之间的距离
作为x1,第3个水滴和第2个水滴之间的距离作为x2,第2个水滴和第1个水滴
C.甲物体在 x0 处的速度大小为
2 0
2 0
D.乙物体在 x0 处的速度大小为
2 0
0
解析 由题意,根据 x-t 图像斜率表示速度,可得甲在 t=2t0 时速度为 0,乙在 t=0
时速度也为 0。设 t=0 时甲速度为 v1,在 2t0 时乙速度为 v2,根据 0~2t0 时间内
2 0
答案 CD
规律方法 逆向推理法在匀变速直线运动中的应用
(1)末速度为零的匀减速直线运动是初速度为零、加速度大小相等的反向
匀加速直线运动的逆向运动。设物体的初速度为v0,加速度大小为a,做匀
减速直线运动至速度为零,则可将此运动逆向看成初速度为0、加速度大
小为a的匀加速直线运动,末速度为v0。
(2)逆向推理法的优点:逆向推理之后,速度公式v=v0+at变为v=at,位移公式
0 +1 0
Δx= 2 t0- 2 t0=x0,故
x0 处速度均为
答案 ABD
2 0
,故
0
B 正确;根据中间位置速度 =
C 错误,D 正确。
2
0 2 + 2
,可得甲、乙在
2
问题二
连续相等时间内的位移差公式
[情境探究]
如图所示为做匀加速直线运动的小车,通过打点计时器打下的纸带,第2个
t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶ 2 ∶ 3∶…∶
2018版高中物理必修1课件：第三章 匀变速直线运动的研究 习题课 匀变速直线运动规律的应用 精品
(2)图象法：将两者的v－t图象在同一坐标系中画出，然后利 用图象求解。 (3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程， 得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0， 即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或 相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。
[精典示例] [例5] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。 试求： (1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经过多长时间 追上？追上时汽车的瞬时速度多大？ (2)汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？最远距离 是多大？
()
图3
A．甲在整个 t＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大 小为 4 m B．甲在整个 t＝6 s 时间内有往返运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个 t＝6 s 时间内有往返运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个 t＝6 s 时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大 小为 4 m 审题指导 解答该题时应先区分两个图象是 s－t 图象还是 v－t 图 象，再结合图象的斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。
运动学图象的“五看”
轴 线 斜率 面积 纵截 距
s－t图象
v－t图象
纵轴为位移s
纵轴为速度v
ห้องสมุดไป่ตู้
倾斜直线表示匀速直 倾斜直线表示匀变速直线
线运动
运动
表示速度
表示加速度
无实际意义
图线与时间轴围成的面积 表示位移
表示初位置
表示初速度
[针对训练 4] 某高考考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，他 立即从考场出来，先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动跑向班 主任，在班主任处拿好准考证后再匀速回到考场，关于该考生的运 动情况，下列图象一定不正确的是
02-第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系高中物理必修第一册必修版
A.火箭的初速度为4 m/s
B.火箭的加速度为6
m/s 2
C.火箭做匀减速直线运动
D.在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/s
)
图2-2-1
【解析】根据公式，可知火箭的初速度为4 m/s，火箭的加速度为2 m/s2 ，故A正确，
B错误；火箭做加速度为2 m/s2 的匀加速直线运动，故C错误；在3 s末，火箭的瞬时
速度为3 = (2 × 3 + 4)m/s = 10 m/s，故D错误.
知识点2 速度方程的深入讨论
例2-2 (2024·广东东莞期末，多选)下列各选项图所示的图像中，表示物体做匀减速
直线运动的是( CD
A.
)
B.
C.
D.
【解析】列表解析·直观解疑惑
选项
A
B
C
D
分析
− 图像的斜率表示加速度，斜率为负且不变，图像始终在轴下
方，表示物体做沿负方向的匀加速直线运动.
− 图像的斜率表示速度，斜率不变且为负，图线始终在轴上方，
表示物体做沿负方向的匀速直线运动.
− 图像的斜率表示加速度，斜率不变且为正，图像始终在轴下
1.对于匀变速直线运动的速度与时间的关系式 = 0 + ，以下理解正确的是
( D
)
A.0 是在时间间隔内开始时的速度， 是时间间隔内的平均速度
B. 一定大于0
C.可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中为负值，
在匀减速直线运动中为正值
D.可由匀变速直线运动的 − 图像的斜率求出
30−0
25
30−20
高中物理 第2章 习题课 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用练习(含解析)鲁科版必修第一
匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用[随堂检测]1．质点由静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内三段位移比为( )A ．1∶4∶25B ．2∶8∶7C ．1∶3∶9D ．2∶2∶1解析：选C.质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n －1)，所以质点在第1个2 s 、第2个2 s 和第5个2 s 内的三段位移比为1∶3∶9，因此选C.2．在永和中学第20届田径运动会中，高一(3)班的蔡佳彬同学获得男子跳远决赛的冠军，假设他的助跑阶段的运动视为匀变速直线运动，测得他在连续两个2 s 内的平均速度分别是4 m/s 和10 m/s ，如此他的加速度为 ( )A ．3m/s 2B ．4 m/s 2C ．5 m/s 2D ．6 m/s 2解析：选A.匀变速运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v t 2＝v＝s t.如此第1个 2 s 内的中间时刻的瞬时速度为v 1＝4 m/s ，第2个 2 s 内的中间时刻的瞬时速度为v 2＝10 m/s ，根据速度公式得v 2＝v 1＋at ，如此10 m/s ＝4 m/s ＋a ×2 s ，加速度为a ＝3 m/s 2，选项A 正确．3．从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为( )A ．1∶3∶5B ．1∶4∶9C ．1∶2∶3D ．1∶2∶ 3解析：选A.由于第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的位移之比s 1∶s 2∶s 3＝1∶3∶5，而平均速度v ＝s t，三段时间都是1 s ，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5，故A 正确．4．假设飞机着陆后做匀减速直线运动，经10 s 速度减为一半，滑行了450 m ，如此飞机着陆时的速度为多大？着陆后30 s 滑行的距离是多少？解析：设飞机着陆时的速度为 v 0，减速10 s ，滑行距离 s ＝v 0＋0.5v 02t ，解得 v 0＝60 m/s飞机着陆后做匀减速运动的加速度大小为a ＝v 0－0.5v 0t＝3 m/s 2飞机停止运动所用时间为t 0＝v 0a＝20 s由 v 2－v 20＝2(－a )s ′得着陆后30 s 滑行的距离是 s ′＝－v 20－2a ＝－602－6m ＝600 m.答案：60 m/s 600 m[课时作业][学生用书P123(单独成册)]一、单项选择题1．某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，如此起飞前的运动距离为( )A ．vtB ．vt2C ．2vtD ．不能确定解析：选B.因为战机在起飞前做匀加速直线运动，如此x ＝v －t ＝0＋v 2t ＝v2t ，B 正确．2．做匀变速直线运动的质点在第一个1 s 内的平均速度比它在第一个3 s 内的平均速度大4.5 m/s ，以质点的运动方向为正方向，如此质点的加速度为( )A ．4.5 m/s 2B ．－4.5 m/s 2C ．2.25 m/s 2D ．－2.25 m/s 2解析：选B.根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，由题意得v 0.5＝v 0～1，v 1.5＝v0～3，如此a ＝v t －v 0t ＝v 1.5－v 0.51.5－0.5m/s 2＝－4.5 m/s 2.应当选B. 3．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上屡次曝光的照片，如下列图，如果拍摄时每隔2 s 曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )A ．1 m/s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4.25 m/s 2解析：选B.根据匀变速直线运动规律，Δs ＝s 2－s 1＝aT 2，读出s 1、s 2，代入即可计算．轿车总长4.5 m ，相当于提示我们图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为s 1＝12 m 和s 2＝21 m ，又T ＝2 s ，如此a ＝s 2－s 1T 2＝21－1222m/s 2＝2.25 m/s 2.应当选B. 4．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s 停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s 内通过的位移之比s 1∶s 2∶s 3为( )A ．1∶2∶3B ．5∶3∶1C ．1∶4∶9D ．3∶2∶1解析：选B.刹车过程的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动．根据初速度为零的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s 内的位移之比为1∶3∶5.所以刹车过程在连续相等的三个1 s 内的位移之比为5∶3∶1.应当选B.5．(2019·宿州高一月考)一物体从静止开始做匀加速直线运动，用T 表示一个时间间隔，在第3个T 时间内的位移为3 m ，在第3个T 时间末的瞬时速度是 3 m/s.如此( )A ．物体的加速度为1 m/s 2B ．物体在第1个T 时间末的瞬时速度是0.6 m/sC ．时间间隔T ＝1 sD ．物体在第1个T 时间内的位移为0.6 m解析：选D.物体从静止开始做匀加速直线运动，如此s 1∶s 3＝1∶5，故s 1＝s 35＝3 m5＝0.6m ，选项D 正确；由题意知，12a (3T )2－12a (2T )2＝3 m ，a ·3T ＝3 m/s ，解得：T ＝1.2 s ，a ＝56m/s 2，选项A 、C 错误；物体在第1个T 时间末的瞬时速度v 1＝aT ＝56m/s 2×1.2 s ＝1 m/s ，选项B 错误．6．(2019·黄冈高一质检)一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a 点上滑，最远可达b 点，e 为ab 的中点．物体由a 到e 的时间为t 0，如此它从e 经b 再返回e 所需时间为( )A ．t 0B ．(2－1)t 0C ．2(2＋1)t 0D ．(22＋1)t 0解析：选C.由逆向思维可知物体从b 到e 和从e 到a 的时间比为1∶(2－1)；即t ∶t 0＝1∶(2－1)，得t ＝(2＋1)t 0，由运动的对称性可得从e 到b 和从b 到e 的时间相等，所以从e 经b 再返回e 所需时间为2t ，即2(2＋1)t 0，答案为C.二、多项选择题7．如下列图，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2m ，BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，如此如下说法正确的答案是( )A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m解析：选BC.由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即Δs ＝aT 2可得：a ＝BC －AB T 2＝10.04m/s 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ＝1 m ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误．8．一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的答案是( )A ．第2 s 内的位移是2.5 mB ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/sC ．质点的加速度是0.125 m/s 2D ．质点的加速度是0.5 m/s 2解析：选BD.由Δs ＝aT 2，得a ＝s 4－s 3T 2＝2.5－212m/s 2＝0.5 m/s 2，s 3－s 2＝s 4－s 3，所以第2 s 内的位移s 2＝1.5 m ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的速度等于第3～4 s 内的平均速度，所以v 3＝s 3＋s 42T＝2.25 m/s ，B 正确． 9．一物体以初速度v 0做匀减速直线运动，第1 s 内通过的位移为s 1＝3 m ，第2 s 内通过的位移s 2＝2 m ，此后又经过位移s 3物体的速度减小为0，如此如下说法中正确的答案是( )A ．初速度v 0的大小为2.5 m/sB ．加速度a 的大小为1 m/s 2C ．位移s 3的大小为1.125 mD ．位移s 3的大小为2.5 m解析：选BC.匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间内的位移之差都相等，即s 2－s 1＝aT 2，解得物体的加速度a ＝－1 m/s 2，负号表示与速度方向相反；1 s 末的速度v 1＝s 1＋s 22t＝3＋22m/s ＝2.5 m/s ，由v 1＝v 0＋at 得：v 0＝3.5 m/s ，由0－v 21＝2a (s 2＋s 3)得：s 3＝1.125 m ，故B 、C 正确，A 、D 错误．三、非选择题10．地铁站台上，一工作人员在列车启动时，站在第一节车厢的最前端，4 s 后，第一节车厢末端经过此人．假设列车做匀加速直线运动，求列车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人？(每节车厢长度一样)解析：做初速度为零的匀加速直线运动的物体通过前x ，前2x ，前3x ，…，前nx 位移所用的时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .故前4节车厢通过的时间和第一节车厢通过的时间之比为t 4∶t 1＝4∶1＝2∶1，所以t 4＝2t 1＝8 s.答案：8 s11．为了安全，汽车过桥的速度不能太大．一辆汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s 时间通过一座长120 m 的桥，过桥后的速度是14 m/s.请计算：(车身长度不计)(1)它刚开上桥头时的速度有多大？ (2)桥头与出发点的距离多远？解析：(1)设汽车刚开上桥头的速度为v 1， 如此有s ＝v 1＋v 22tv 1＝2s t －v 2＝(2×12010－14)m/s ＝10 m/s.(2)汽车的加速度a ＝v 2－v 1t ＝14－1010m/s 2＝0.4 m/s 2桥头与出发点的距离s ′＝v 212a ＝1002×0.4m ＝125 m.答案：(1)10 m/s (2)125 m12．一物体从斜面顶端沿斜面由静止开始做匀加速直线运动，最初3 s 内的位移为s 1，最后3 s 内的位移为s 2，s 2－s 1＝6 m ，s 1∶s 2＝3∶7，求斜面的总长．解析：由题意知，物体做初速度为零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3 s ．又知s 1s 2＝37，s 2－s 1＝6 m ，解得s 1＝4.5 m ，s 2＝10.5 m ．由于连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，故s 2＝(2n －1)s 1，可得10.5 m ＝(2n －1)×4.5 m ，解得n ＝53.又因为s 总＝n 2s 1，得斜面总长s 总＝⎝ ⎛⎭⎪⎫532×4.5 m ＝12.5 m. 答案：12.5 m。
2.2匀变速直线运动的速度与时间关系习题
√.由于匀变速直线运动的加速度不变，即其v－t图象 的斜率不变，v－t图象是一条倾斜直线 (5)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物 体．( )
×.公式v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动
P27
一质点从静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速运 动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间使质点匀减 速到静止，则质点匀速运动时速度多大？减速运动 时加速度多大？
• 解：若小球在上升过程中，速度减为3 m/s时，以 沿斜面向上的方向为正方向，根据v=v0+at1，解得 t1=1.5 s 若小球在上升过程中，速度减为0时，以沿斜面向 上的方向为正方向，由0=v0+at2，解得t2=3s 若小球在下降过程中速度又增为3 m/s，以沿斜面 向下的方向为正方向，由v3=at3，解得t3=1.5 s 综上可知，若小球在上升过程中达到3 m/s，则经 历的时间为1.5s；若小球在下降过程中达到3 m/s， 则经历的时间为3s+1.5 s=4.5 s
v/(m· s-1)
2
1、4s末速度最大 7s末速度最小 2、速度方向相同 都是正方向
1
0 2 4 6 8
t/s
v/(m· s-1)
2
加速度是速度图像的 斜率，在速度图像上 直线的斜率用公式 a=(v2-v1)/(t2-t1) 求值
1
0 2 4 6 8Biblioteka t/sv/(m· s-1)
2
a1=(2m/s-1m/s)/2s
解析：(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运 动，其运动简图如图所示，设卡车从 A 点开始减速，则 vA ＝10 m/s，用 t1 时间到达 B 点，从 B 点又开始加速，用时间 t2 到达 C 点，则 vB＝2 m/s，vC＝10 m/s， 1 且 t2＝ t1，t1＋t2＝12 s，可得 t1＝8，t2＝4 s. 2 由 v＝v0＋at 得， 在 AB 段，vB＝vA＋a1t1①在 BC 段，vC＝vB＋a2t2② 联立①②式，代入数据解得 a1＝－1 m/s ，a2＝2 m/s .
匀变速直线运动的规律
习题课：匀变速直线运动的规律应用[目标定位] 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.会分析简单的追及和相遇问题．一、匀变速直线运动基本公式的应用1．两个基本公式v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12at 2，涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，两个公式联立可以解决所有的匀变速直线运动问题． 2．逆向思维法的应用：把末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动． 3．解决运动学问题的基本思路为：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．例1 一个物体以v 0＝8 m /s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，到达最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( ) A ．1 s 末的速度大小为6 m/s B ．3 s 末的速度为零C ．前2 s 内的位移大小是12 mD ．前5 s 内的位移大小是15 m解析 由t ＝v －v 0a ，物体到达最高点的时间是4 s ，又根据v ＝v 0＋at ，物体1 s 末的速度为6m/s ，A 对，B 错．根据x ＝v 0t ＋12at 2，物体前2 s 内的位移是12 m,4 s 内的位移是16 m ，第5 s 内的位移是沿斜面向下的1 m ，所以前5 s 内的位移是15 m ，C 、D 对． 答案 ACD二、三个导出公式的应用1．速度与位移的关系v 2－v 20＝2ax ，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单．2．与平均速度有关的公式有v ＝x t 和v ＝2t v ＝v 0＋v 2.其中v ＝x t普遍适用于各种运动，而v＝2t v ＝v 0＋v 2只适用于匀变速直线运动．利用v ＝xt和v ＝2t v 可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度．3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T 内的位移差为常数，即x 2－x 1＝aT 2. 例2 一列火车做匀变速直线运动，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s 内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求：(1)火车加速度的大小；(2)这20 s 内中间时刻的瞬时速度； (3)人刚开始观察时火车速度的大小．解析 (1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a ，人开始观察时火车速度大小为v 0，车厢长L ＝8 m ，则 Δx ＝aT 2,8L －6L ＝aT 2，解得a ＝2L T 2＝2×8100m /s 2＝0.16 m/s 2(2)由于2t v ＝v ＝8L ＋6L 2T ＝14×820m /s ＝5.6 m/s(3)由2t v ＝v 0－aT 得v 0＝2t v ＋aT ＝(5.6＋0.16×10) m /s ＝7.2 m/s答案 (1)0.16 m /s 2 (2)5.6 m/s (3)7.2 m/s 三、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T )的比例式 (1)T 末、2T 末、3T 末、…nT 末的瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)T 内、2T 内、3T 内、…nT 内的位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、…第n 个T 内的位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． 2．按位移等分(设相等的位移为x )的比例式 (1)通过前x 、前2x 、前3x …前nx 时的速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n .(2)通过前x 、前2x 、前3x …前nx 的位移所用时间之比为： t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n .(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t 1′∶t 2′∶t 3′∶…∶t n ′＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．注意 以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．例3 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0解析 物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由14 m 7＝x 11得，所求位移x 1＝2 m.答案 B四、追及相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题．(1)一个条件：即两者速度相等．它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系．位移关系可通过画草图得到．例4 一辆汽车以3 m /s 2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s 的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)汽车追上自行车前哪个时刻与自行车相距最远？此时的距离是多大？解析 (1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x 汽＝x 自，即12at 2＝v 自t ，得：t ＝2v 自a ＝2×63 s ＝4 sv 汽＝at ＝3×4 m /s ＝12 m/s(2)开始阶段，v 汽<v 自，两者间的距离逐渐变大．后来v 汽>v 自，两者间的距离又逐渐减小．所以当v 汽＝v 自时，两者距离最大．设经过时间t 1，汽车速度等于自行车速度，则 at 1＝v 自，代入得t 1＝2 s此时x 自＝v 自t 1＝6×2 m ＝12 m x 汽＝12at 21＝12×3×22 m ＝6 m最大距离Δx ＝x 自－x 汽＝6 m 答案 见解析1．熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式 (1)v ＝v 0＋at (2)x ＝v 0t ＋12at 22．对应题目中的场景灵活选用三个导出公式 (1)v 2－v 20＝2ax (2)v ＝2t v ＝v 0＋v2(3)Δx ＝aT 2 3．会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式． 4．追及相遇问题要抓住一个条件、两个关系 (1)一个条件：速度相等．(2)两个关系：位移关系和时间关系，特别是位移关系．1.(基本公式的应用)飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空．已知飞机加速前进的路程为1 600 m ，所用时间为40 s ，若这段运动为匀加速运动，用a 表示加速度，v 表示离地时的速度，则( ) A ．a ＝2 m /s 2，v ＝80 m/s B ．a ＝2 m /s 2，v ＝40 m/s C ．a ＝1 m /s 2，v ＝40 m/s D ．a ＝1 m /s 2，v ＝80 m/s 答案 A解析 题目所给的有用信息为x ＝1 600 m ，t ＝40 s ，灵活选用公式x ＝12at 2，可求得a ＝2xt 2＝2×1 600402m /s 2＝2 m/s 2，则v ＝at ＝80 m/s.故选A. 2．(初速度为零的比例式的应用)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比为( ) A ．1∶3∶5B ．1∶4∶9C．1∶2∶3 D．1∶2∶ 3答案 A解析由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，而平均速度v＝xt，三段时间都是1 s，故三段时间的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确．3．(导出公式的应用)一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为()A．5.5 m/s B．5 m/sC．1 m/s D．0.5 m/s答案 D解析物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前1 s内的平均速度，相当于匀加速运动第1秒内的平均速度，v＝0＋v2＝0＋1×12m/s＝0.5 m/s.故选D.4．(追及相遇问题)A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m 才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？答案不会 5 m解析B车刹车至停下来过程中，由v2－v20＝2ax，得a B＝－v202x＝－2.5 m/s2假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有v A＝v B＋a B t解得t＝8 s此时，B车的位移为x B＝v B t＋12a B t2＝160 mA车位移为x A＝v A t＝80 m因x B<x0＋x A故两车不会相撞，两车最近距离为Δx＝5 m.题组一 基本公式的应用1．一辆汽车以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m ．汽车开始减速时的速度是( )A ．9 m /sB ．18 m/sC ．20 m /sD ．12 m/s 答案 C解析 由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2得，汽车的初速度v 0＝2x －at 22t ＝2×36－(－2)×222×2 m /s ＝20m/s ，C 正确．2．用相同材料做成的A 、B 两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的( ) A ．时间之比为1∶1 B ．时间之比为2∶3 C ．距离之比为4∶9 D ．距离之比为2∶3答案 BC解析 两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由匀变速直线运动的速度公式v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝－v 0a ，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项B 正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x ＝12at 2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C 正确．3．物体由静止做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( ) A ．第3 s 内平均速度是3 m/s B ．物体的加速度是1.2 m/s 2 C ．前3 s 内的位移是6 m D ．3 s 末的速度是3.6 m/s 答案 ABD解析 第3 s 内的平均速度v ＝x t ＝31 m /s ＝3 m/s ，A 正确；前3 s 内的位移x 3＝12at 23，前2秒内的位移x 2＝12at 22，故Δx ＝x 3－x 2＝12at 23－12at 22＝3 m ，即12a ·32－12a ·22＝3 m ，解得a ＝1.2 m/s 2，B 正确；将a 代入x 3＝12at 23得x 3＝5.4 m ，C 错误；v 3＝at 3＝1.2×3 m /s ＝3.6 m/s ，D正确．题组二 导出公式的应用4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列结论中正确的有( )A ．物体经过AB 位移中点的速度大小为v 1＋v 22B ．物体经过AB 位移中点的速度大小为v 21＋v 222C ．物体通过AB 这段位移的平均速度为v 1＋v 22D ．物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v 1＋v 22答案 BCD解析 设经过位移中点时的速度为2x v ，则对前半段的位移有2a ·x 2＝22x v －v 21，对后半段的位移有2a ·x 2＝v 22－22x v ，联立两式得2x v ＝v 21＋v 222，选项A 错误，B 正确；对匀变速直线运动而言，总有v ＝2t v ＝v 1＋v 22，选项C 、D 正确．5．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t 2.则物体运动的加速度为( ) A.2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2) B.Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2) C.2Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2) D.Δx (t 1＋t 2)t 1t 2(t 1－t 2)答案 A解析 通过第一段位移时，中间时刻的瞬时速度为v 1＝Δxt 1，通过第二段位移中间时刻的瞬时速度为v 2＝Δxt 2，由于v 2－v 1＝a ·t 1＋t 22，所以a ＝2Δx (t 1－t 2)t 1t 2(t 1＋t 2)，选项A 正确．题组三 初速度为零的匀加速直线运动的比例式及逆向思维法的应用6．如图1所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v 水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )图1A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶ 3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1答案BD解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶2∶ 3.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1，故B正确．子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)．则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故D正确．7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为()A．1∶4∶25 B．2∶8∶7C．1∶3∶9 D．2∶2∶1答案 C解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶……∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为1∶3∶9，因此选C.8．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x1∶x2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v1∶v2，则()A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ 2C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 2答案 B解析质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶……∶x n＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)，所以x1∶x2＝1∶3；由v2＝2ax得v1∶v2＝1∶ 2.9．如图2所示，在水平面上有一个质量为m 的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过A 、B 、C 三点，到达O 点的速度为零．A 、B 、C 三点到O 点的距离分别为s 1、s 2、s 3，物块从A 点、B 点、C 点运动到O 点所用时间分别为t 1、t 2、t 3，下列结论正确的是( )图2A.s 1t 1＝s 2t 2＝s 3t 3B.s 1t 1<s 2t 2<s 3t 3C.s 1t 21＝s 2t 22＝s 3t 23D.s 1t 21<s 2t 22<s 3t 23答案 C解析 由于v ＝s t ＝12v ，故s 1t 1＝v A 2，s 2t 2＝v B 2，s 3t 3＝v C 2，所以s 1t 1>s 2t 2>s 3t 3，A 、B 错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移s ＝12at 2，s t 2＝12a ＝常数，所以s 1t 21＝s 2t 22＝s 3t 23，C 对，D 错．题组四 追及相遇及综合问题10．超载、超速都会危及人民的生命安全，一货车严重超载后的总质量为50 t ，以54 km /h 的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为 2.5 m/s 2，而不超载时则为5 m/s 2.(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)在一小学附近，限速为36 km /h ，若该货车不超载，仍以54 km/h 的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？答案 (1)45 m 22.5 m (2)12.5 m解析 (1)货车刹车时的初速度v 0＝15 m /s ，末速度为0，加速度分别为2.5 m/s 2和5 m/s 2，根据速度位移公式得：x ＝v 202a代入数据解得超载时位移为x 1＝45 m 不超载时位移为x 2＝22.5 m(2)不超速行驶时刹车后运动的最大距离为： x 3＝v ′22a＝10 m货车比不超速行驶时至少多前进了Δx ＝x 2－x 3＝12.5 m11．当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a ＝2 m /s 2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s 的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则： (1)客车追上货车时离路口多远？(2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？ 答案 (1)100 m (2)25 m解析 (1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v 2t 1＝12at 21，代入数据解得t 1＝10 s ，x ＝12at 21＝12×2×102 m ＝100 m. (2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v 2＝at 2，代入数据解得t 2＝5 s. Δx ＝v 2t 2－12at 22＝10×5 m －12×2×52m ＝25 m. 12．一辆货车以8 m /s 的速度在平直铁路上匀速行驶，由于调度失误，在后面600 m 处有一辆客车以72 km/h 的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2 000 m 才能停止．求：(1)客车滑行的加速度大小为多少？ (2)通过计算分析两车是否会相撞． 答案 (1)0.1 m/s 2 (2)见解析 解析 (1)由v2－v 20＝2ax得客车刹车的加速度大小为a ＝v 222x ＝2022×2 000m /s 2＝0.1 m/s 2(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t ，则 v 2－at ＝v 1，解得t ＝120 s货车在该时间内的位移x 1＝v 1t ＝8×120 m ＝960 m 客车在该时间内的位移x 2＝v 1＋v 22t ＝1 680 m位移大小关系：x 2＝1 680 m>600 m ＋x 1＝1 560 m ，故会相撞．。
匀变速直线运动的推论习题课课件
17
7.汽车从车站出发行驶500 s 速度达到20 m/s,其运动的v-t 图象如图专1-2所示,则这段时间 内汽车行驶的距离可能是( B )
A.10 km C.5 km
B.6 km D.4 km
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解析:如果物体在500 s内做匀加速直线运动
答案:1 m/s2 4 m/s
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小试身手 1 甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一 直不变，在第一段的时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变， 汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内， 汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减 小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总 路程之比．
A.1∶3∶5 B.5∶3∶1 C.1∶2∶3 D.3∶2∶1
解析:末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度 为零的匀加速直线运动处理,初速度为零的匀加速直线运动 第1秒内､第2秒内､第3秒内……的位移之比为1∶3∶5∶…….
13
5.物体沿一直线运动,在t时间内通过的路程为x,在中间位置
x 2
专题1 匀变速直线 运动的推论习题课
1
一､三个有用的推论
1.做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这
段时间的中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初､末速度
矢量和的一半.即
v v t v0 v . 22
2.做匀变速直线运动的物体,在某段位移内中间位置的速度
v x 等于这段位移的初､末速度的方均根.即 2
v1=x/t1,v2=x/t2. 它们分别等于通过这两段位移所用的时间中点的瞬时速度,
由题意可知
【创新设计】2015-2016学年高一物理粤教版必修1 学案：第二章 第5讲 习题课：匀变速直线运动规律的综合应用
第5讲 习题课：匀变速直线运动规律的综合应用[目标定位] 1.掌握并会灵活应用关于平均速度的三个关系式.2.掌握位移差公式Δs ＝aT 2.3.进一步理解直线运动的s-t 图象和v-t 图象．1．匀变速直线运动的规律 (1)速度公式：v t ＝v 0＋at ； (2)位移公式：s ＝v 0t ＋12at 2；(3)推论：v 2t －v 2＝2as ；s ＝v 0＋v t 2t . 2．运动图象(1)s-t 图象：表示做直线运动物体的位移随时间变化的规律．图象的斜率表示该时刻物体的速度．(2)v-t 图象：表示做直线运动物体的速度随时间变化的规律．图象的斜率表示加速度，图象与时间轴所围的面积表示位移．一、关于平均速度的三个关系式的应用1.v ＝st是平均速度的定义式，此式适用于任何形式的运动．2.v ＝12(v 0＋v t )，即在匀变速直线运动中，某段过程的平均速度等于初、末速度的平均值，此式只适用于匀变速直线运动．3.v ＝2t v ，即在匀变速直线运动中，某段过程中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，此式只适用于匀变速直线运动．例1 一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m /s ，加速度大小为1 m/s 2，则物体在停止运动前2 s 内的平均速度为( ) A ．2.5 m /s B ．2 m/s C ．1 m /s D ．0.5 m/s答案 C解析 物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前2 s 内的平均速度，相当于匀加速运动前2 s 内的平均速度，也等于停止前1 s 的瞬时速度v ＝v 1＝at ＝1×1 m /s ＝1 m/s.故选C. 二、重要推论Δs ＝aT 2的应用1．推导：以初速度v 0做匀加速直线运动的物体， 时间T 内的位移：s 1＝v 0T ＋12aT 2时间2T 内的位移：s 2＝v 0·2T ＋12a (2T )2连续相等时间内的位移差为：Δs ＝(s 2－s 1)－s 1＝v 0T ＋32aT 2－v 0T －12aT 2＝aT 2，即Δs ＝aT 2.2．应用：(1)用以判断物体是否做匀变速直线运动；(2)用以求加速度．注意：此推论常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据纸带求物体的加速度． 例2 如图1所示，物体做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2 m, BC ＝3 m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.2 s ，则下列说法正确的是( )图1A ．物体的加速度为20 m/s 2B ．物体的加速度为25 m/s 2C ．CD ＝4 m D ．CD ＝5 m 答案 BC解析 由匀变速直线运动的规律连续相等的时间内位移之差为常数，即Δs ＝aT 2可得： a ＝BC －AB T 2＝10.04 m /s 2＝25 m/s 2，故A 错误，B 正确；根据CD －BC ＝BC －AB ，可知CD ＝4 m ，故C 正确，D 错误． 三、运动图象问题在运动学中，图象主要指s-t 图象和v-t 图象．1．s-t 图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图象上一个点对应物体某一时刻的位移．2．v-t 图象：图象上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图象上一个点对应物体某一时刻的速度；某段时间，图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小．3．形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量．例3在如图2所示的位移－时间(s－t)图象和速度－时间(v－t)图象中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图2A．t1时刻，乙车追上甲车B．0～t1时间内，甲、乙两车的平均速度相等C．丙、丁两车在t2时刻相遇D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等答案AB解析它们由同一地点向同一方向运动，在t1时刻前，甲的位移大于乙的位移，在t1时刻甲、乙位移相等，则A正确；在t1时刻两车的位移相等，由v＝st，甲乙两车0～t1时间内平均速度相等，B正确；由图象与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t2时刻面积差最大，所以相距最远，C错误；0～t2时间内，丁的位移大于丙的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丁的平均速度大于丙的平均速度，故D错误．针对训练竖直升空的火箭，其速度—时间图象如图3所示，由图可知以下说法正确的是()图3A．火箭在40 s时速度方向发生变化B．火箭上升的最大高度为48 000 mC．火箭经过120 s落回地面D．火箭经过40 s到达最高点答案 B解析 由速度—时间图象知，火箭前40 s 向上匀加速运动，40～120 s 向上做匀减速直线运动，所以A 、C 、D 错．上升的最大高度h ＝12×800×120 m ＝48 000 m ，B 对.平均速度公式的应用1．物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度为6 m /s ，第2 s 末的速度为8 m/s ，则下列结论中正确的是( ) A ．物体的加速度为2 m/s 2 B ．物体的初速度为3 m/sC ．第2 s 内物体的平均速度为7 m/sD ．第1 s 内物体的平均速度为5.5 m/s 答案 AC解析 根据加速度的定义a ＝v 2－v 1t ＝8－61m /s 2＝2 m/s 2，A 对；根据v 1＝v 0＋at ，得v 0＝4m/s ，B 错；根据平均速度公式，第2 s 内的平均速度为：v ＝v 2＋v 12＝8＋62m /s ＝7 m/s ，C 对；同理第1 s 内的平均速度为：v ′＝v 0＋v 12＝4＋62m /s ＝5 m/s ，D 错．运动图象问题2．我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在2012年6月24日以7 020 m 深度创下世界最新纪录(国外最深不超过6 500 m)，这预示着它可以征服全球99.8%的海底世界．在某次试验中，深潜器内的显示屏上显示出的深度曲线如图4(a)所示、速度图象如图(b)所示，则下列说法中正确的是( )图4A ．图中h 3是本次实验下潜的最大深度B ．本次试验中深潜器的最大加速度是0.025 m/s 2C ．在3～4 min 和6～8 min 的时间段内深潜器具有向上的加速度D ．在6～10 min 时间段内深潜器的平均速度为0解析 根据(a)深度显示图象，可以直接看出蛟龙号下潜的最大深度是h 3，A 正确；根据(b)速度显示图象可以求出各时间段蛟龙号的加速度，0～1 min 内蛟龙号的加速度a 1＝－2 m/s －060 s ＝－130m/s 2；3～4 min 内加速度a 2＝0－(－2 m/s )60 s ＝130m/s 2; 6～8 min 内加速度a 3＝3 m/s －0120 s ＝140m/s 2；8～10 min 内加速度a 4＝0－3 m/s 120 s ＝－140 m/s 2；所以此过程中蛟龙号的最大加速度为130m /s 2≈0.033 3 m/s 2，B 错误；3～4 min 和6～8 min 的时间段内潜水器的加速度方向向上，C 正确；6～10 min 时间段内潜水器在向上运动，位移不为零，所以平均速度不为零，D 错误；故选A 、C.重要推论Δs ＝aT 2的应用3．质点做匀变速直线运动，从某时刻起5 s 内位移是20 m,10 s 内位移是70 m ，求质点的加速度大小和开始计时起5 s 末的瞬时速度大小． 答案 1.2 m /s 2 7 m/s解析 根据题意可知第二个5 s 内的位移是：s 2＝s －s 1＝70 m －20 m ＝50 m ，根据推论有： s 2－s 1＝aT 2，得a ＝s 2－s 1T 2＝1.2 m/s 2；根据平均速度公式可知开始计时起，5 s 末的瞬时速度大小为：v 5＝v ＝s t ＝7010m /s ＝7 m/s.4．汽车的启动可以看做匀加速直线运动，从启动过程的某时刻起汽车第一秒内的汽车的位移为6 m ，第二秒内的位移为10 m ，汽车的加速度为多大？ 答案 4 m/s 2解析 不是从汽车开始启动计时的，所以不能用位移公式，根据Δs ＝aT 2，得a ＝4 m/s 2.(时间：60分钟)题组一 平均速度公式的应用1．做匀变速直线运动的质点在第一个1 s 内的平均速度比它在第一个3 s 内的平均速度大4.5 m/s ，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为( ) A ．4.5 m /s 2 B ．－4.5 m/s 2 C ．2.25 m /s 2D ．－2.25 m/s 2解析 根据中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，由题意得v 0.5＝v 0～1，v 1.5＝v0～3，则a ＝v t －v 0t ＝v 1.5－v 0.51.5－0.5m /s 2＝－4.5 m/s 2.故选B. 2．某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1 600米，所用时间为40秒，则它的加速度a 和离地时的速度v 分别为多大？ 答案 2 m /s 2 80 m/s解析 飞机的位移s ＝v 2t ，故飞机离地时的速度v ＝2s t ＝2×1 60040 m /s ＝80 m/s ，飞机的加速度a ＝v t ＝8040 m /s 2＝2 m/s 2.题组二 重要推论Δs ＝aT 2的应用3．从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图1所示的照片，测得s AB ＝15 cm ，s BC ＝20 cm.小球的加速度和拍摄时小球B 的速度分别为( )图1A ．30 m /s 2 3 m/sB ．5 m/s 2 2 3 m/sC ．5 m /s 2 1.75 m/sD ．30 m /s 2 1.75 m/s答案 C解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s ，可以认为A 、B 、C 、D 各点是一个小球在不同时刻的位置． (1)由推论Δs ＝aT 2可知，小球加速度为a ＝Δs T 2＝s BC －s AB T 2＝20×10－2－15×10－20.12m /s 2＝5 m/s 2. (2)由题意知B 点是AC 段的中间时刻，可知B 点的速度等于AC 段上的平均速度，即v B ＝v AC ＝s AC 2T ＝20×10－2＋15×10－22×0.1m /s ＝1.75 m/s.4．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄一张在同一底片上多次曝光的照片，如图2所示，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m ，那么这辆轿车的加速度为( )图2A ．1 m /s 2B ．2.25 m/s 2C ．3 m /s 2D ．4.25 m/s 2答案 B解析 据匀变速直线运动规律，Δs ＝s 2－s 1＝aT 2，读出s 1、s 2，代入即可计算．轿车总长4.5 m ，相当于提示我们图中每一小格为1.5 m ，由此可算出两段距离分别为s 1＝12 m 和s 2＝21 m ，又T ＝2 s ，则a ＝s 2－s 1T 2＝21－1222m /s 2＝2.25 m/s 2.故选B. 5．一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．前3 s 的平均速度是23 m/sD ．质点的加速度是0.5 m/s 2 答案 BD解析 由Δs ＝aT 2，得a ＝s 4－s 3T 2＝2.5－212 m /s 2＝0.5 m/s 2，s 3－s 2＝s 4－s 3，所以第2 s 内的位移s 2＝1.5 m ，同理第1 s 内的位移s 2＝1 m ．前3 s 的平均速度v ＝s 1＋s 2＋s 33＝1＋1.5＋23m /s ＝1.5 m/s A 、C 错误，D 正确；第三秒末的速度等于第3～4 s 内的平均速度，所以v 3＝s 3＋s 42T ＝2.25 m/s ，B 正确；故选B 、D.题组三 运动图象问题6．甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当做匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图3所示，分别作出在这段时间内两人运动的位移s 、速度v 与时间t 的关系图象，正确的是( )图3答案 B解析由题图可知，在相同时间内乙的位移大于甲，说明乙的速度大于甲，B正确．7．质点做直线运动的速度—时间图象如图4所示，该质点()图4A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒和第5秒末的位置相同答案 D8.某同学以校门口为原点，向东方向为正方向建立坐标，记录了甲、乙两位同学的位置—时间(s－t)图线，如图5所示，下列说法中正确的是()图5A．在t1时刻，甲的瞬时速度为零，乙的速度不为零B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇D．在t3时刻，乙的速度为零、加速度不为零答案 C解析因为st图线的斜率等于物体的速度，所以在t1时刻，甲的瞬时速度不为零，乙的速度为零，A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，B错误；在t2时刻，甲、乙两同学位置相同，所以两同学相遇，C正确；在t3时刻，乙的位移为零、速度不为零，加速度无法判断，D错误．9．物体甲的s-t图象和物体乙的v-t图象分别如图6所示，则这两物体的运动情况是()图6A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mB．甲在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零C．乙在整个t＝6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m答案AC解析由图象可知，物体甲做匀速直线运动，所以在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它的位置从s1＝－2 m到s2＝2 m，所以它通过的总位移大小为4 m；乙先向负方向做减速运动，速度减到零后再向正方向做加速运动，t＝6 s末回到出发点，位移为零．选项A、C正确．10.某物体沿水平方向做直线运动，其v-t图象如图7所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是()图7A．在0～1 s内，物体做曲线运动B．在1～2 s内，物体向左运动，且速度大小在减小C．在1～3 s内，物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2D．在3 s末，物体处于出发点右方答案CD解析运动图象只能表示直线运动，1～2 s内，物体向右运动，1～3 s内，由斜率可知物体的加速度方向向左，大小为4 m/s2，由图象面积可知在3 s内，物体为正位移．11．某物体运动的v－t图象如图8所示，根据图象可知，该物体()图8A ．在0到2 s 末的时间内，加速度为1 m/s 2B ．在0到5 s 末的时间内，位移为10 mC ．在0到6 s 末的时间内，位移为7.5 mD ．在0到6 s 末的时间内，位移为6.5 m 答案 AD解析 在0到2 s 内物体做匀加速直线运动，加速度a ＝Δv Δt ＝22 m /s 2＝1 m/s 2，故A 正确.0到5 s 内物体的位移等于梯形面积s 1＝5＋22×2 m ＝7 m ，故B 错误．在 5 s 到6 s 内物体的位移等于t 轴下面三角形面积的负值s 2＝－(12×1×1) m ＝－0.5 m ，故0到6 s 内物体的位移s ＝s 1＋s 2＝6.5 m ，C 错误，D 正确． 题组四 综合应用12．如图9表示一质点在 6 s 内的v t 图象．图9(1)试分析各段的运动情况； (2)画出它的at 图象； (3)求质点6 s 内的位移．答案 (1)0～2 s 内做正向的匀加速直线运动；2～4 s 内做匀速直线运动；4～6 s 内先做正向的匀减速直线运动，后做反向的匀加速直线运动． (2)见解析图 (3)18 m解析 (1)质点在0～2 s 内加速度a 1＝Δv 1Δt 1＝6－02 m /s 2＝3 m/s 2，方向为正方向，做匀加速直线运动；在2～4 s 内加速度a 2＝0做匀速直线运动；在4～6 s 内加速度不变a 3＝Δv 3Δt 3＝－6－62m /s 2＝－6 m/s 2，方向为负方向，这段时间内质点先做正向的匀减速直线运动，后做反向的匀加速直线运动． (2)(3)位移s ＝(2＋52×6－6×12) m ＝18 m。
2.7习题课：匀变速直线运动规律的应用.
图2-7-3
从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了 发现乘客没有上来， 从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了12 s发现乘客没有上来，于是 发现乘客没有上来 立即做匀减速运动至停车，总共历时20 行进了 行进了20 ， 立即做匀减速运动至停车，总共历时 s行进了 m，求汽车的最大速 度。 【答案】５ m/s 答案】
62ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 km, 1.75 h; 50 km, 2.0 h; 【答案】５辆 答案】 37.5 km, 2.25 h; 25 km, 2.5 h; 12.5 km, 2.75 h
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金太阳新课标资源网 老师都说好! 老师都说好! 时间图象上分析延误的时间。 【评析】从速度—时间图象上分析延误的时间。 评析】从速度 时间图象上分析延误的时间 如图2-7-3所示，图中图线Ⅰ表示正常情况，图 所示， 如图 所示 图中图线Ⅰ表示正常情况， 表示到站减速和离站加速的情况， 线Ⅱ、Ⅲ表示到站减速和离站加速的情况，画 斜线的梯形面积的大小表示由于停站而延误的 路程，这段路程除以正常速度， 路程，这段路程除以正常速度，就是延误的时 间。 要学好物理学，首先要对基本概念、 要学好物理学，首先要对基本概念、基本 规律和思维方法准确地理解与应用。 规律和思维方法准确地理解与应用。如果能够 把握由基本规律所导出的一些推论， 把握由基本规律所导出的一些推论，在学习上 就会达到一个更高的层次， 就会达到一个更高的层次，在解决问题的过程 才能够做到灵活、准确、迅速。 中，才能够做到灵活、准确、迅速。 2
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金太阳新课标资源网 老师都说好! 老师都说好! 【例3】摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1=1.6 m/s2，稍后匀速直线运 】摩托车在平直公路上从静止开始起动， 然后减速， 直到停止，共历时130 s，行程 600 m。试求： 动，然后减速，a2=6.4 m/s2，直到停止，共历时 ，行程1 。试求： 摩托车行驶的最大速度v ⑴摩托车行驶的最大速度 max； 若摩托车从静止起动， 不变，直到停止，行程不变， ⑵若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需 最短时间为多少？ 最短时间为多少？ 【答案】⑴12.8 m/s ⑵50 s 】
习题课 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用
栏目 导引
[要点提示] at2
第2章 匀变速直线运动的研究
设汽车的初速度为 v0， 自计时起 t 时间内的位移
sAB＝v0t＋12at2
习题课 匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式的应用
第2章 匀变速直线运动的研究
学习目标 1.掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平 均速度公式求解相关问题． 2．会推导Δs＝aT2 并会用它解决相关问题.
第2章 匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的平均速度公式
问题导引
一物体做匀变速直线运动，初速度为 v0，经过一段时间末速度 为 v.
栏目 导引
栏目 导引
第2章 匀变速直线运动的研究
关键能力 2 平均速度和中间时刻的瞬时速度
沿直线做匀变速运动的质点在第一个 0.5 s 内的平均速
度比它在第一个 1.5 s 内的平均速度大 2.45 m/s，以质点初始时
刻的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )
A．2.45 m/s2
B．－2.45 m/s2
内的位移之比
32∶…∶n2
第一个 T 内、第二个 T 内、第 三个 T 内、…、第 n 个 T 内位 移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1)
栏目 导引
第2章 匀变速直线运动的研究
(2)按位移等分(设相等的位移为 x)
通过前 s、前 2s、前 3s…时的末 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝
速度之比
1∶ 2∶ 3∶…∶ n
高中物理第2章匀变速直线运动习题课匀变速直线运动规律的应用课件新人教版必修1
答案(dá àn):0.1 s
第二十三页，共31页。
达标测评
随堂演练(yǎn
1.甲l、i乙à两n车)从·同检一地测点沿效同一果方向做直线运动,其中甲车初速度为零,最大速
度为4 m/s,乙车初速度为1.5 m/s,最大速度为3.5 m/s,其v-t图像如图所示.关
于两车的运动情况(qíngkuàng),下列说法正确的是( A.在t=4 s时,甲、乙相遇
第十五页，共31页。
解析:第一种方式,刹车速度减为零的时间 t1= v0 a1
= 40m / s 8m / s2
=5
s,
刹车速度减为零的位移 x1= v02 = 40m / s2 =100 m,
2a 28m / s2
匀加速直线运动的时间 t2= v0 a
= 40m / s 8m / s2
=5
s,
则匀加速直线运动的位移 x2=x1=100 m,
第二十二页，共31页。
解析:设从出发至 B,C 点相遇所经历的时间为 t1,有
H-2L=
1 2
g
t12
+(v0t1-
1 2
g
t12
),
设从出发至 A,D 点相遇所经历的时间为 t2,有
H=
1 2
g
t22
+(v0t2-
1 2
g
t22
),
故 t=t2-t1= 2L , v0
代入数据解得 t=0.1 s.
↓
②分→将全过程分解,分析出每个分过程应用到的规律
↓
③合→找到各个分过程之间的联系,建立关联方程,寻找解题方法 (2)分析要点 ①题目中有多少个分过程? ②每个过程做什么性质的运动? ③每个分过程满足什么物理规律? ④运动过程中的关键位置(或时刻)是哪些?
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表示物体由坐标原点开 表示物体做初速度为零的匀加速直线
①
始做匀速直线运动
运动
② 表示物体静止不动 表示物体沿正方向做匀速直线运动
运
表示物体沿负方向做匀
③
表示物体沿正方向做匀减速直线运动
动
速直线运动
分
交点的纵坐标表示三个 交点的纵坐标表示三个运动物体的速
④
析
运动物体相遇时的位移 度相同
t1 时刻物体的位移为 x1； t1 时刻物体的速度为 v1；图中阴影部
2．汽车刹车的运动可视为匀减速直线运动，假设从刹车到停止运动所
需时间为 10 s，那么运动中的第 7 s 内的位移大小和最后 3 s 内位移
大小的比值为
()
A．5∶3
B．7∶9
C．3∶7
D．7∶8
解析：采用逆向思维，知汽车做反向的初速度为零的匀加速直线运
动，设加速度大小为 a，则最后 3 s 内的位移大小 x2＝12at2＝12×a×9
[集训提能]
1．如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中给出四条图线，甲、
乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列
说法正确的是
()
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1 时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2 时间内，丙、丁两车在 t2 时刻相距最远 D．0～t2 时间内，丙、丁两车的平均速度相等
习题课二 匀变速直线运动规律的应用
物理观念 理解匀变速直线运动的基本公式和有关推论。
核
(1)会灵活应用匀变速直线运动的基本公式和
心
有关推论解答问题。
素
科学思维 (2)理解运动图像的意义及应用。
养
(3)会用纸带求解物体的速度及加速度。
点
(4)会处理追及、相遇问题。
击 科学态度与责任 体会应用匀变速直线运动规律解决实际问题。
解析：在 x-t 图像中表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化 情况，而不是物体运动的轨迹，由甲、乙两车在 0～t1 时间内做单向 的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，选项 A、B 错误；在 v-t 图像中，t2 时刻丙、丁速度相等，故两者相距最 远，选项 C 正确；由图线可知，0～t2 时间内丙的位移小于丁的位移， 故丙的平均速度小于丁的平均速度，选项 D 错误。 答案：C
式 vx2＝
v2＋2 v02可得 vC＝
vB2＋2 vD2，故 C 正确，D 错误。
答案：BC
综合提能二 运动图像的理解及应用
[知识贯通]
x-t 图像与 v-t 图像的比较
x-t 图像
v-t 图像
物理 反映的是位移随时间的变化规 反映的是速度随时间的变化
意义 律
规律
纵轴
表示位移 x
表示速度 v
(1)平行于 t 轴的直线表示匀
[解析] x-t 图像斜率表示两车速度，则可知 t1 时刻乙车速度大于甲 车速度，故 A 错误；由两图线的纵截距知，出发时甲车在乙车前面，t1 时刻两图线相交表示两车相遇，可得 0 到 t1 时间内乙车比甲车多走了一 段距离，故 B 错误；t1 和 t2 时刻两图线相交，表明两车均在同一位置， 从 t1 到 t2 时间内，两车走过的路程相等，C 正确；在 t1 到 t2 时间内，两 图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故 D 正确。
综合提能一 解答匀变速直线运动问题的常用方法
常用方法
[知识贯通] 方法解读
一般 公式法
v＝v0＋at，x＝v0t＋12at2，v2－v02＝2ax 应用时要注意公式的矢量性，一般以 v0 方向为正方向
平均速度公 v ＝xt ，对任何运动都适用
式法
v ＝12(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动
中点时 刻速度 公式法
(1)平行于 t 轴的直线表示静止 速运动 图线
(2)倾斜直线表示匀速直线运动 (2)倾斜直线表示匀变速直线
运动
斜率 纵截距
交点 面积
图像 实例
x-t 图像 表示速度 表示初位置 表示相遇 无实际意义
v-t 图像 表示加速度 表示初速度 表示速度相等 图线与时间轴围成的面积表示位移
x-t 图像
v-t 图像
v
t 2
＝
v
＝12(v0＋v)，适用于匀变速直线运动
常用方法 逐差相等
公式法
比例法
逆向 思维法
图像法
方法解读 在匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔 T 内，位移之差是一个常量，即 Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2，对于 不相邻的两段位移：xm－xn＝(m－n)aT2 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀 减速直线运动，可利用比例法求解 把运动过程的“末态”作为“初态”的方法。例如，末 速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为 零的匀加速直线运动 应用v-t 图像，可把复杂的物理问题转化为较为简单的 数学问题解决，尤其是用图像定性分析，可避免繁杂的 计算，快速求解
该物体在 t＝0 时刻，初速度为零，则表示该物体沿单一方向运动的
图像是
()
解析：选项 A 所描述的运动在 0～2 s 内，位移先增大再减小，物体 运动的方向发生改变，故 A 错误；选项 B 所描述的运动在 0～2 s 内速度为正值，向正方向运动，在 2～4 s 内速度为负值，向负方向 运动，物体运动方向发生改变，故 B 错误；选项 C 所描述的运动在 0～1 s 内加速度不变，做匀加速直线运动，1～2 s 内加速度方向改 变，大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s 末速度为零，物体 在一个周期内速度的方向不变，故 C 正确；选项 D 所描述的运动在 0～1 s 内，向正方向做匀加速直线运动，1～2 s 内加速度方向改变， 大小不变，向正方向做匀减速直线运动，2 s 末速度为零，2～3 s 内 向负方向做匀加速直线运动，物体运动的方向发生改变，故 D 错误。 答案：C
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大 [解析] t1～t2 时间内，v 甲＞v 乙，t2 时刻相遇，则 t1 时刻甲车在乙
车的后面，故 A 错误，B 正确；由图像的斜率知，甲、乙两车的加速
度大小均先减小后增大，故 C 错误，D 正确。 [答案] BD
[典例3] [多选](2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一
综合提能三 用纸带求解物体的速度及加速度 [知识贯通]
1．应用纸带判断物体的运动性质 在纸带上测出各个连续相等的时间 T 内的位移分别是 x1、x2、…、 xn。 (1)如果 x1＝x2＝…＝xn，则物体做匀速直线运动。 (2)如果 x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1≠0，即在连续相等时间内的 位移差相等，则物体做匀变速直线运动；如果不相等，则物体做变加速 直线运动。 2．应用纸带求解物体的速度 如果物体做匀变速直线运动，则纸带上某点对应的瞬时速度等于以 这个点为中间时刻的位移内的平均速度，即 vn＝xn＋2Txn＋1。
[典例1] 物体以一定的初速度从斜面底端 A 点冲上 固定的光滑斜面，斜面总长度为 xAC，物体到达斜面最高 点 C 时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜
面底端34xAC 处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从 B 点滑到 C 点所 用的时间。
[解析] 法一：基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为 v0，加速度大小为 a，物体从 B 滑到 C 所用的时间为 tBC，由匀变速直线运动的规律可得 v02＝2axAC vB2－v02＝－2axAB xAB＝34xAC 解得 vB＝v20
[答案] CD
1．通过图像分析物体运动规律的思路
2．对两种图像的理解 x-t 图像、v-t 图像都是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够 比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类 问题，可以首先根据图像还原物体的运动情景，再结合“斜率”“截 距”“面积”等数学语言进行分析。
⑤ 图中阴影部分的面积没 分的面积表示物体①在 0～t1 时间内
有实际意义
的位移
[典例2] [多选](2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一
条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中
甲、乙两条曲线所示。已知两车在 t2 时刻并排行驶。下 列说法正确的是
()
A．两车在 t1 时刻也并排行驶
B．在 t1 时刻甲车在后，乙车在前
法三：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下 斜面。设物体从 B 到 C 所用的时间为 tBC ， 由运动学公式得 xBC＝12atBC2，xAC＝12a(t＋tBC)2， 又 xBC＝x4AC， 解得 tBC＝t。 法四：比例法 物体运动的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动，对于初 速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，
平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀
速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图
所示。下列说法正确的是
()
A．在 t1 时刻两车速度相等 B．从 0 到 t1 时间内，两车走过的路程相等 C．从 t1 到 t2 时间内，两车走过的路程相等 D．在 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等
[集训提能]
1．[多选]一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是 2 m，第 4 s 内
的位移是 2.5 m，那么以下说法正确的是
()
A．第 2 s 内的位移是 2.5 m
B．第 3 s 末的瞬时速度是 2.25 m/s
C．质点的加速度是 0.125 m/s2
D．质点的加速度是 0.5 m/s2 解析：由 Δx＝aT2，得 a＝x4－T2x3＝2.51－2 2 m/s2＝0.5 m/s2，x3－x2＝ x4－x3，所以第 2 s 内的位移 x2＝1.5 m，A、C 错误，D 正确；第 3 s 末的瞬时速度等于 2～4 s 内的平均速度，所以 v3＝x32＋Tx4＝2.25 m/s， B 正确。答案：BD