人教版初中数学三角形技巧及练习题含答案

人教版初中数学三角形技巧及练习题含答案

一、选择题

1．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，

∴∠ABF=∠E，

∵DE=CD，

∴AB=DE，

在△ABF和△DEF中，

∵

=

=

=

ABF E

AFB DFE AB DE

∠∠

⎧

⎪

∠∠

⎨

⎪

⎩

，

∴△ABF≌△DEF（AAS），

∴AF=DF，BF=EF；

可得③⑤正确，

故选：B．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

2．AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，

DE=2，AB=4，则AC长是（）

A ．4

B ．3

C ．6

D ．2

【答案】B

【解析】

【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．

【详解】

解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，

∠EAD=∠FAD

DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，

∴DF=DE ，

又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222

AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3.

故答案为：B

【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.

3．将一个边长为4的正方形ABCD 分割成如图所示的9部分，其中ABE △，BCF V ，CDG V ，DAH V 全等，AEH △，BEF V ，CFG △，DGH V 也全等，中间小正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等，且ABE △是以AB 为底的等腰三角形，则AEH △的面积为（ ）

A ．2

B ．169

C ．32

D 2

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图，连结EG 并向两端延长分别交AB 、CD 于点M 、N ，连结HF ，

∵四边形EFGH 为正方形，

∴EG FH =，

∵ABE △是以AB 为底的等腰三角形，

∴AE BE =，则点E 在AB 的垂直平分线上，

∵ABE △≌CDG V ，

∴CDG V 为等腰三角形，

∴CG DG =，则点G 在CD 的垂直平分线上，

∵四边形ABCD 为正方形，

∴AB 的垂直平分线与CD 的垂直平分线重合，

∴MN 即为AB 或CD 的垂直平分线，

则,EM AB GN CD ^^，EM GN =，

∵正方形ABCD 的边长为4，即4AB CD AD BC ====，

∴4MN =，

设EM GN x ==，则42EG FH x ==-，

∵正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等， 即2114(42)22

x x ?-，解得：121,4x x ==， ∵4x =不符合题意，故舍去，

∴1x =，则S 正方形EFGH 14122

==⨯⨯=V ABE S ， ∵ABE △，BCF V ，CDG V ，DAH V 全等，

∴2====V V V V ABE BCF CDG DAH S S S S ，

∵正方形ABCD 的面积4416=⨯=，AEH △，BEF V ，CFG △，DGH V 也全等， ∴1(4=

V AEH S S 正方形ABCD − S 正方形EFGH 134)(16242)42

-=⨯--⨯=V ABE S ， 故选：C ．

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得ABE △的面积．

4．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】C

【解析】

【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AC ∥DE ，故①正确；

∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，

∴DE ⊥BC ，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；

∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B ，故⑤正确；

即正确的个数是4个，

故选：C ．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

5．如图11-3-1，在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ）