第7课 圆柱和圆锥相贯线
钢结构相贯线
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概述
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一、相贯线的性质
图例
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曲面立体相贯线的性质图例
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二、曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交；
3． 两内表面相交。
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三、求曲面立体相贯线的方法
1．表面取点法 2．辅助平面法
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1.利用表面取点法求相贯线 ［例１］试求两圆柱的相贯线
解题步骤
1 分析 相贯线的水平投影 和侧面投影已知，可利用表 面取点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点A、 B、 C； 3 求出若干个一般点D、E； 4 光滑且顺次地连接各点， 作出相贯线，并且判别可见 性；
y
y
5 整理轮廓线。
a c
b y d e
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y
[例题2]
求圆柱与圆锥的相贯线
解题步骤
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外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
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当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势
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当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势
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当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
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当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
辅助平面选择原则
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四、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。
3．根据需要求出若干个一般点。
4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。
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圆柱相贯线完ppt课件
依次光滑地连接即为相贯线。 方法：积聚性和表面取点法。
பைடு நூலகம்
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4
利用积聚性求相贯线
当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。
作图方法（1）求特殊点；（2）求一般点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。
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5
任务一：补画相贯线
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6
两圆柱正交相贯线的简化画法：
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投 影，即以圆弧代替非圆曲线。 注：仅限两圆柱直径相差较大，且正交情况
用圆弧代替非圆曲线，要明确三个要点：
圆弧的半径（大圆柱的半径)
圆弧的圆心（在小圆柱轴线上）
圆弧的弯向（弯向大圆柱轴心线）
交线为两条平面 曲线（椭圆）
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11
扩展：外圆柱与内圆柱相交的三视图画法
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12
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13
绘制两正交圆柱三视图
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1
常见零件的相交（相贯）
三通管
41
盖
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具有旋相塞贯体线的零件的实2例：
找一找，日常生活中见到的相交 （相贯）
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3
两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。
相贯线的性质： （1）相贯线是两相交立体表面共有 点的集合，也是两相交立体表面的分 界线； （2）一般情况下，相贯线是封闭的 空间曲线，特殊时是平面曲线或直线。
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求轴线正交的圆锥和圆柱的相贯线
讲稿部分
在一般情况下，两曲面立体的相贯线为空间曲线，但在特殊情况下为平面曲线。
1 ）两同轴回转体相交，其相贯线为垂直轴线的圆，当回转体轴线平行于某一投影面时，则相贯线在该投影面上的投影为垂直于轴线的直线，如图 5-1
2 所示。
2 ）两轴线平行的圆柱相交，其相贯线为平行于轴线的直线，如图 5-1
3 所示。
3 ）当相交两回转体同时切于一个球面时，其相贯线为椭圆。
如果两回转体轴线都平行于某一投影面时，则相贯线在该投影面上的投影为两条相交直线，如图 5-13 所示。
4．解题步骤
1）分析
（1）空间分析；
（2）投影分析。
2）作图
（1）求点；
（2）连线；
（3）补全轮廓线；
（4）加深最后结果。
圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况
圆柱与圆锥正交及相贯的特殊情况1．圆柱与圆锥正交作圆柱与圆锥正交的相贯线的投影，通常要用辅助平面法作出一系列点的投影。
辅助平面法的原理是基于三面共点原理。
如图4-24，圆柱与圆锥台正交，作一水平面P ，平面P 与圆锥的截交线（圆）和平面P 与圆柱面的截交线（两平行直线）相交，交点Ⅱ、IV 、VI 、Ⅷ既是圆锥面上的点，也是圆柱面上的点，又是平面P 上的点（三面共点），即是相贯线上的点。
用来截切两相交立体的平面P ，叫做辅助平面。
图4-24 三面共点为了方便、准确地求得共有点，辅助平面的的选择原则是：辅助平面与两立体表面的交线的投影，为简单易画的图形（直线或圆）。
通常大多选用投影面平行面为辅助平面。
例1：如图4-25b 所示，圆锥台与圆柱轴线正交，求作相贯线的投影。
解：由于两轴线垂直相交，相贯线是一条前后、左右对称的封闭的空间曲线，其侧面投影为圆弧，重合在圆柱的侧面投影上，需作出的是其水平投影和正面投影。
作图步骤如下：1）作特殊点。
根据侧面投影1”、3”、（5”）、7”可作出正面投影l’、3’、5’、（7’）和水平投影1、3、5、7，如图4-25c 所示。
其中I 、V 点是相贯线上的最左、最右（也是最高）点，Ⅲ、Ⅶ点是相贯线上的最前、最后（也是最低）点。
2）求作一般位置点。
在最高点和最低点之间作辅助平面P （水平面），它与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两平行直线，它们的交点Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅷ即为相贯线上的点。
先作出交线圆的水平投影，再由2”(4”)、8”(6”)作出2、4、6、8，进而作出2’(8’)和4’（6’）, 如图4-25d 所示。
3）判别可见性，光滑连线。
相贯线前后对称，前半相贯线的正面投影可见；相贯线的水。
相贯线
第二节相贯线的作图求解一、轴线互相垂直的两圆柱的相贯线当圆柱体轴线垂直于投影面时，其圆柱表面在该投影面上的投影有积聚性，所以两圆柱轴线互相垂直的相贯线可利用积聚性投影取点作图法求解。
1、轴线正交两圆柱的相贯线图10－2如图10-2所示两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于Ｈ面和Ｗ面，因此俯视图中相贯线的投影积聚在小圆柱的投影（圆）上；左视图中相贯线的投影积聚在小圆柱两条转向轮廓线之间的大圆柱面投影（圆）上。
这样由相贯线的两个已知投影，可作出它的Ｖ面投影。
利用积聚性投影取点作图求相贯线的作图步骤如图10-3所示：图10－3 柱－柱相交相贯线作图步骤（1）求特殊点图10-3.b所示相贯线上Ｉ、Ｖ两点分别位于两圆柱对Ｖ面的转向线上，是相贯线上的最高点，也分别是相贯线上的最左点和最右点。
Ⅲ、Ⅶ两点分别位于小圆柱对Ｗ面的转向线上，它们是相贯线上的最低点，也分别是相贯线上的最前点和最后点。
在投影图上可直接作投影连线求得1’、3’、5’、7’。
（2）求一般点先在俯视图中的小圆柱投影圆上，适当地确定出若干个一般点的投影，如图10-3.c所示中的2、4、6、8等点，再按点的三面投影规律，作出Ｗ面投影2"（4"）、8" （6"）和Ｖ面投影2’（8’）4’（6’）点。
（3）判断可见性及圆滑连接由于该相贯线前后前部分对称，且形状相同，所以在Ｖ面投影中可见与不可见部分重合，按1’-2’-3’-4’-5’顺序用粗实线圆滑地连接起来。
（4）按图线要求描深各图线，完成两圆柱正交立体的三视图（图10-3.d）。
2、轴线正交内、外圆柱面的相贯线由于圆柱有实体圆柱和空心圆柱之分，因此圆柱面又有外圆柱面和内圆柱面之别。
故两圆柱面相交会产生三种情况：(1）两外圆柱面相交，如图10-4.a所示；(2）外圆柱面与内圆柱面相交，即圆柱与圆孔相交，如图10-4.b所示；(3）两内圆柱面相交，即圆孔与圆孔相交，如图10-4.c所示。
07相贯线
2.1 圆柱与
四棱柱
虚线
2.2 六棱柱与 正圆锥 三棱柱与 2.3 正圆锥 2.4 三棱柱 与球
曲面立体与 曲面立体 相交
主视
实心圆柱变 成空心圆柱 筒将如何？
俯视
作业Ⅰ 作业Ⅱ
内表面为四棱柱孔
CAD 链接
上 节
平面立体 与曲面立体 相交
2.1 圆柱与四棱柱相贯
2.1 圆柱与
四棱柱
无线
内外相贯 内内相贯
CAD 链接
回转体与 回转体 相交 3.1 相贯线 的性质
3.3 影响相贯线形状的因素
相交立体的大小影响相贯线形状 以圆柱为例 水平圆柱小于 垂直圆柱
3.2
相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 产生相贯线
作业Ⅰ 作业Ⅱ
水平圆柱大于 垂直圆柱
平面曲线
两圆柱直径相等
上 节
上 节
回转体与 回转体 相交 3.1 相贯线 的性质
3.2 相贯线投影的求法
内表面与内表面相贯
3.2
相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 产生相贯线
作业Ⅰ 作业Ⅱ
沿轴线剖开
上 节
回转体与 回转体 相交 3.1 相贯线 的性质
3.2 相贯线投影的求法
圆柱与圆锥相贯
3.2
作业Ⅰ 作业Ⅱ
上 节
空心圆柱开方孔
空心圆柱开圆孔
CAD 链接
回转体与 回转体 相交 3.1 相贯线 的性质
3.3 影响相贯线形状的因素
几种常见的圆柱面上开孔、槽情况
3.2
相贯线投 影的求法 3.3 影响相贯 线形状的 因素
使用 CAD系统 产生相贯线
《机械制图》圆柱与圆锥相贯
1
5
4
3
4
yy
1"
4" PW1 PW2
3" PW3
5" 2" yy
Ⅰ
Ⅲ
1 相贯线的侧面 投影已知，可利 用辅助平面法求 共有点； 2 求出相贯线上
的特殊点Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ；
3 求出若干个一
般点Ⅳ 、Ⅴ；
4 光滑且顺次地 连接各点，作出 相贯线，并且判 别可见性； 5 整理轮廓线。
Ⅱ
相贯线的特殊情况
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
圆柱与圆锥正交以及相贯线 的特殊情况
圆柱与圆锥相贯
辅助平面法。
三面共点
注意：常用的辅助平面为投影面平行面或垂直面，要使辅助
平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。
3
圆柱与圆锥相贯
圆锥与圆柱轴线正交
1' 4'
3' 5' 2'
PV1
PV2 PV3
5
相贯线的特殊情况
6
谢谢观看
Thanks for looking
相贯线的画法
5
例 求图中所示两圆柱的相贯线
2021/5/23
6
作图: ( 1 ) 先求特殊点
2021/5/23
7
( 2 ) 再求一般点
2021/5/23
8
2021/5/23
12
② 当两正交圆柱直径相等时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆，相贯线在平行于两圆柱轴线的 投影面上的投影为相交两直线。
2021/5/23
13
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势:
2021/5/23
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
14
圆柱与圆锥正交相贯线
想用一辅助平面截切相贯两立体，则辅助平面与两 立体表面都产生截交线。截交线的交点既属于辅助平面， 又属于两立体表面，是三面公有点，即相贯线上的点。 利用这种方法求出相贯线上若干点，依次光滑连接起来， 便是所求的相贯线。这种方法称为“三面共点辅助平面 法”，简称辅助平面法。
1"
4" PW2 PW1
3" PW3
5" 2"
yy
yy
2
1
5
4
3
2021/5/23
17
圆柱和圆锥正交的相贯线趋势
2021/5/23
18
公切于一圆球时的相贯线( 两条平面曲线——椭圆 ）
2021/5/23
19
相贯线的特殊情况
同轴回转体相交，其相贯线为垂直于轴线的圆。
2021/5/23
20
பைடு நூலகம்
求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影PPT课件
D/2 D/2
D＞D1
D
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势：
(1)二(((a圆ab))柱) 直径不等(时(a((cb)：b)))相贯线为向((c(c大())bd))圆柱轴线方(((d向dc)))弯曲的弧线。( d (2)二圆柱直径相等时：其相贯线的投影为过轴心的二相交直线;若 二圆柱半边相贯,则相贯线亦画一半。
例：求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
例：求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
1' 4'
3' 5' 2'
P1
P2 P3
2
1
5
4
3
yy
1" 4"
3" 5" 2"
yy
解题步骤
1 分析
2 求特殊点
3 求一般点
4 光滑且顺 次地连接各 点，并且判 别可见性；
5 整理轮廓 线
五 相贯线的近似画法:
如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱正交且有一定 直径差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。用大圆柱 的半径作圆弧来代替。
SUCCESS
THANK YOU
2019/8/2
二、相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上，是两个立体的表面分界线。
★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线
组成）或空间曲线，有时则为平面曲线。
★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点 的投影。
三、相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但 特殊情况下可能是平面曲线或直线。
1、两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直 轴线的圆，该圆的正面投影为一直线段，水平面投影 为圆的实形。
正交的圆柱与圆锥相贯线的投影随其相对大小而变化
2.两回转体表面相贯线的特殊情况——同轴两回转体相交
具有同轴的两回转体相交时，其表面相贯线为垂直于该轴线的圆。 同轴两回转体相交的相贯线
同轴的圆锥同轴的圆柱与球面体相交， 其表面的相贯线为垂直于该轴线 的圆。
正交的圆柱与圆锥，当圆柱 直径相对圆锥正交垂足处的截 面圆直径相等时，相贯线侧面投 影反映圆柱端面圆的实形且与 圆锥最前和最后素线的投影相 切；正面投影为两条相交直线且 前后重叠；水平面投影为对称相 接的曲线，且有部分不可见。
正交的圆柱与圆锥，当圆柱直 径相对圆锥正交垂足处的截面 圆直径大时，相贯线侧面投影反 映圆柱端面的实形且与圆锥最 前和最后素线的投影相交，为圆 的一部分；正面投影为两条大小 不等的对称曲线且前后重叠；水 平面投影分别为两个大小不等 的椭圆曲线，大椭圆曲线不可 见。
1.正交的圆柱与圆锥相贯线的投影随其相对大小而变化
正交的圆柱与圆锥相对大小变化其相贯线投影变化的规律
正交的圆柱与圆锥，当圆柱 直径相对圆锥正交垂足处的水 平截面圆直径小时，相贯线侧面 投影反映圆柱端面圆的实形且 与圆锥最前和最后素线的投影 相离；正面投影为双曲线且前后 重叠；水平面投影为对称椭圆曲 线，且下半部分为不可见。
圆柱贯穿圆锥正交相贯线的一种几何作法
圆柱贯穿圆锥正交相贯线的一种几何作法作者：余敏来源：《课程教育研究·上》2014年第12期【摘要】找准、找全特殊点，是快速、准确地作出相贯线的关键。
本文基于数学理论，运用数学模型，针对圆柱贯穿圆锥正交相贯线上特殊点不能准确画出的问题，提出了一种准确、简便、可靠的几何作法，为手工绘图、计算机绘图提供了理论依据。
【关键词】数学模型圆柱圆锥正交相贯线【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）12-0123-02一、引言制图中求两个回转曲面的相贯线，通常是先确定特殊点，再根据需要找出一些中间点，然后用光滑曲线连接起来。
本文基于数学理论，运用数学模型，针对圆柱贯穿圆锥正交相贯线上最右（左）点不能准确画出的问题，提出了一种准确、简便、可靠的几何作法，也为手工绘图、计算机绘图提供了理论依据。
二、建立圆柱贯穿圆锥正交相贯线上的数学模型圆柱贯穿圆锥且轴线垂直正交，设圆柱的半径为r，圆锥的半顶角为，圆柱与圆锥轴线的交点为坐标原点O，圆锥顶点S到O点的距离为h，如图1建立空间直角坐标系Oxyz，于是有圆柱面方程：y2+z2= r2 （1）圆锥面方程：x2+y2=（z-h）2tan2 （2）将上述两方程联立，消去y，得相贯线方程：x2+r2-z2=（z-h）2tan2 （3）（一）解析法确定圆柱贯穿圆锥正交相贯线的形状将相贯线方程（3）化简，整理得：-（z-hsin2 ）2 =h2sin2 cos2 -r2cos2 （4）由于是圆柱贯穿圆锥，所以r0，所以方程（4）表示的是左、右两支双曲线，在xoz平面上，z轴是虚轴，z=h sin2 是实轴，顶点在实轴上。
即当圆柱贯穿圆锥正交时，二者相贯线在xoz平面上的投影为左右对称的双曲线。
由（4）不难求得左支双曲线的顶点B坐标为（，0，hsin2 ）。
（二）导数法证明圆柱贯穿圆锥正交相贯线上最右点即为上述左支双曲线的顶点将相贯线方程（3）化简，得x2=z2sec2 -2zh tan2 +h2tan2 -r2 （5）对（5）式两边求关于z的导数，得2x =2z sec2 -2h tan2 令 =0，得驻点z = h sin2？夼.在只考虑左支双曲线时，有x > 0。
画法几何-立体的相贯线PPT课件
50
用辅助球面法求共有点
2021/7/24
51
例 5
求 圆 柱 与 圆 锥 斜 交 的 相 贯 线
2021/7/24
解题步骤 1．分析 圆柱与圆 锥轴线斜 交，相贯 线的三个 投影均未 知，可利 用辅助球 面法求共 有点；
52
用球面作为辅助面求共有点
作最大和小辅助球面求共有点
2'
2"
3' 1'
26
五、 求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。
3．根据需要求出若干个一般点。
4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。
5．整理轮廓线。
2021/7/24
27
特殊点
2021/7/24
28
六、相贯线的特殊情况
（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并 且该圆垂直于公共轴线。
4 光滑且顺次地连 接各点，作出相贯 线，并且判别可见 性；
立体与立体相交-相贯线ppt课件
回本节 回本讲
3.圆锥或圆柱与圆球相交
如图所示的手柄，手柄 轴线过球心，其相贯线 是垂直于手柄轴线的圆。 图中的轴线是正平线， 相贯线是正垂圆，其V 面投影为直线，H面投 影为椭圆。
回转体轴线过球心的相贯线
回本节 回本讲
柱－球相贯
四、常见相贯类型
按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为： 1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯
回本节 回本讲
1、柱、柱相贯
（1） 位置分类： 按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：
1） 垂直正交 2） 垂直交叉 3） 倾斜相交 4） 倾斜交叉
回本节 回本讲
回本节 回本讲
相贯线为平面曲线 相贯线为直线
回本节 回本讲
2. 按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：
（1）平面立体与平面立体相贯, 如右图,三棱柱与四棱柱相贯； （2）平面立体与回转体相贯,如 右图，四棱柱与半圆柱体相贯； （3）回转体与回转体相贯,如右 图，圆柱体与半园柱体相贯。
由于平面立体可以看作是由 若干个平面围成的实体，所以前 两种相贯情况可归结为求平面与 立体的截交线。本节仅讨论回转 体与回转体相贯。
（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整 体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解 再取局部的交线。
本讲结束
回本讲
立体与立体相交
一.两立体相贯的相贯线概述
两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。
1、相贯线的性质
（1） 相贯线是两相交回转体 表面的共有线，也是两立体表 面的分界线，相贯线上的点是 两回转体表面的共有点，同时 存在于两形体的表面上。 （2）回转体的表面是曲面， 所以相贯线是曲面与曲面之间 的交线，通常情况下，相贯线 是一条封闭的空间曲线，特殊 情况下，相贯线也可能是平面 曲线或直线。
正交圆柱圆锥相贯线最右点的确定及证明
正交圆柱圆锥相贯线最右点的确定及证明正交圆柱圆锥相贯线正是指两个正交圆柱相贯穿圆锥。
一般情况下，正交圆柱圆锥相贯线右侧点位于正交圆柱任一圆面上，即使它是相贯穿圆锥的最右点。
今天，我们就来讨论对正交圆柱的最右点的确定及证明。
要确定正交圆柱的最右点，必须使用交叉圆半径方程和交叉储帧方程。
这两个方程可以帮助我们计算出正交圆柱的圆半径和其有关的框架信息。
我们将其程序及表达式如下：当正交圆柱圆锥相贯穿时，正交圆柱的最右点就位于正交圆柱任一圆面上，如下图所示。
从图中可以看出，正交圆柱的最右点是有一定模式的。
首先，它位于一个正交圆柱任一圆面上，并且由竖直方向分布。
其次，它还位于一条直线上，这条直线是以正交圆柱两圆面的中心点为中心画出来的。
例如，在以下正交圆柱圆锥相贯穿示例中，可以看到C和G 的位置就在最右点位置上。
为了证明这一结论，我们可以通过使用交叉圆半径方程来求解正交圆柱的圆半径并计算正交圆柱的最右点。
首先，使用交叉圆半径方程，根据正交圆柱的半径r、内径D及内螺距p计算出它的外径R：外径R=r+D+2*p再把外径R的值带入交叉储帧方程：F=2*r(r+D)+2*p^2根据帧的外径R和其内径D的关系，我们可以得出正交圆柱的最右点为：C=R+D最后，我们为这一结果证明：在此实例中，正交圆柱的半径为10，内径为6，内螺距为2，外径为：外径R=10+6+2*2=20交叉质量储存：F=2*10(10+6)+2*2^2=220最右点：C=20+6=26根据上述结果，我们可以证实正交圆柱的最右点正是位于正交圆柱任一圆面上，且是相贯穿圆锥的最右点。
我们今天已讨论完正交圆柱圆锥相贯线最右点的确定及证明。
结果证明，正交圆柱的最右点位于正交圆柱任一圆面上，是相贯穿圆锥的最右点。
柱锥斜交相贯线解析性质分析与特殊点图解方法
柱锥斜交相贯线解析性质分析与特殊点图解方法
刘敏;林犀;冯涓
【期刊名称】《图学学报》
【年(卷),期】2014(035)005
【摘要】轴线相交的圆柱和圆锥两立体相交时,一般情况下会产生两条相贯线.文章分析了在圆柱、圆锥正交和圆柱、圆锥斜交情况下,相贯线随圆柱半径变化而形成的不同形状和特殊点性质.进一步结合解析形式分析,推导了圆柱、圆锥轴线相交并产生左右两条相贯线时,两条相贯线上最里点的分布规律;相贯线形状与圆柱半径取值范围的精确对应关系;并给出了确定相贯线上最里点的辅助球半径公式.最后,文章依据以上结果提出了圆柱、圆锥斜交时相贯线上所有特殊点的图解方法.
【总页数】8页(P682-689)
【作者】刘敏;林犀;冯涓
【作者单位】清华大学机械工程系,北京100084;清华大学土木工程系,北京100084;清华大学机械工程系,北京100084
【正文语种】中文
【中图分类】TB23
【相关文献】
1.圆柱锥正交时相贯线形状分析和一重要特殊点的计算和画法 [J], 赵国华
2.柱锥斜交相贯线解析性质分析与特殊点图解方法 [J], 刘敏;林犀;冯涓;
3.正交球锥在特殊情形下相贯线最右点误差分析 [J], 邓东芳
4.关于轴线斜交的圆柱面与圆锥面相贯线上特殊点的探讨 [J], 李琦;刘兴家
5.圆柱与圆锥,圆锥与圆球相贯线特殊点的解析和图解 [J], 王树胜;王树忠
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圆柱体斜交相贯线计算
圆柱体斜交相贯线计算圆柱体是一种常见的几何体，具有圆形底面和侧面，而斜交相贯线是指两个圆柱体在一定角度下相交形成的线段。
本文将介绍圆柱体斜交相贯线的计算方法和相关应用。
1. 圆柱体斜交相贯线的定义和特点圆柱体斜交相贯线，是指两个圆柱体在一个平面上以一定斜角相交而形成的线段。
它与圆柱体的高度、底面半径、斜角等因素有关。
2. 圆柱体斜交相贯线的计算方法圆柱体斜交相贯线的计算需要考虑以下因素：2.1 圆柱体的参数首先，我们需要知道两个圆柱体的底面半径和高度。
假设圆柱体A 的底面半径为r1，高度为h1；圆柱体B的底面半径为r2，高度为h2。
2.2 斜交角度斜交角度是两个圆柱体相交的角度。
假设斜交角度为α，其中0°< α < 90°。
2.3 斜交位置斜交位置是指两个圆柱体相交的位置。
它可以是在底面上的某点，也可以是在侧面上的某条线段。
基于以上参数，计算圆柱体斜交相贯线的方法如下：步骤1：求出两圆柱体底面的相交圆的半径。
- 如果两个圆柱体的底面相切，则相交圆半径为0；- 如果两个圆柱体底面不相切，则可以利用几何关系求得相交圆半径。
步骤2：根据斜交角度和相交圆半径，可以计算出两个圆锥体相交的高度。
步骤3：利用勾股定理，计算出两圆柱体斜交相贯线的长度。
3. 圆柱体斜交相贯线的应用圆柱体斜交相贯线的计算方法在工程设计、建筑设计和计算机图形学等领域具有重要应用。
在工程设计中，圆柱体斜交相贯线的计算可以帮助工程师更准确地确定两种材料、部件或结构的相交位置和尺寸，在设计和生产过程中起到重要作用。
在建筑设计中，圆柱体斜交相贯线的计算可以应用于弧形建筑物的设计和建造，如拱形天花板、拱门等。
在计算机图形学中，圆柱体斜交相贯线的计算可以用于实现真实感渲染和三维建模等方面，为计算机生成的图形提供精确的几何表达。
综上所述，圆柱体斜交相贯线的计算方法是基于两个圆柱体的底面半径、高度和斜交角度，结合几何关系和勾股定理进行计算。
圆柱相贯线市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件
两回转体表面的交线—相贯线
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如是在立体中开两个轴线相交等直径孔, 则也会在内表面上 形成两个椭圆。
生产实际中, 这类情况还比较常见。
两回转体表面的交线—相贯线
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两回转体表面的交线—相贯线
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两相交圆柱相贯线常见情况:
3.两圆柱孔相交 当两圆孔相交时会在内表面上产生相贯线, 因为不可见而应 画成虚线。
两回转体表面的交线—相贯线
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三、相贯线特殊情况 普通情况下相贯线为封闭空间曲线, 而特殊情况相贯线则为 平面曲线或直线。 1.两回转体轴线相交且直径相等时。 图中两圆柱轴线相交并与V面平行, 故相贯线为垂直于V面两 椭圆。即主视图中两相交直线。
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表面取点法 当立体表面投影含有积聚性时, 表面上全部点投影均在上点方法。
1.作图分析 如图所表示, 大圆柱侧面投影积聚为一 圆, 相贯线侧面投影被积聚在两立体公共部 分圆弧上； 小圆柱水平投影积聚 为一圆, 相贯线水平投影被 积聚在该圆上 需要作出相贯线正面 投影。
相贯线性质以及求作方法 1.相贯线性质
即使相交立体形状、位置等不尽相同，但相贯线都含有以下两点共 性:
⑴ 相贯线是相交立体表面上共有线，也是立体表面分界限 ⑵ 普通情况相贯线为封闭空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线
2.求作相贯线方法
利用在立体表面上找点方法求出若干共有点后再连接各点。
两回转体表面的交线—相贯线
两回转体表面的交线—相贯线
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作图步骤:
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两回转体表面的交线—相贯线
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相贯线近似画法： 若上例两相贯圆柱直径相差较大时，也可采取近似画法作 出相贯线，即用一段圆弧代替相贯线。 以大圆柱半径为圆弧半径(D＞D1.R=D/2), 圆心位于小圆 柱轴线上，作图过程如图示。
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课堂教学安排
学生预习内容
课堂教学安排
主要活动内容（知识点）
学生活动
教师活动
复习：
授新课活动内容：
圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
水平面P截两立体，与圆锥面的交线为圆，与圆柱面的交线为两条直线，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。
辅助截面法小结
辅助平面的选择原则：
辅助平面截两立体表面的交线应是直线或圆，且投影不变。一般选择投影面平行面作为辅助截面。
课题序号
7
授课班级
12机电
授课课时
2
授课形式
理论
授课章节
名称
圆柱与圆锥的相贯线
使用教具
圆规、三角板、多媒体资源
教学目标
1、增强学生的空间想象能力和解题能力。
2、进一步加深对相贯线的理解
教学重点
圆柱与圆锥的相贯线画法
教学难点
更新、补
充、删节
内容
课外作业
补充讲义
教学后记
授课主要内容或板书
圆柱与圆锥的相贯线
作图步骤：
（1）首先确定辅助截面，分析特殊点的情况并求作特殊点。
（2）用辅助截面法求作一般点。
（3）判别虚实、光滑连接各点完成投影。
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